2016第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第二阶段赛题发布

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( |. l9 E4 J' c! J- ]2016 年“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛
8 K% U& w2 D* m) E1 M% \1 Q# |8 N第二阶段
A 题洗衣机
# g9 v1 L! Q: S; _洗衣机是普及率极高的家用电器，它给人们的生活带来了很大的方便。家
用洗衣机从工作方式来看，有波轮式、滚筒式、搅拌式等若干种类。在此基础
上，各厂商也推出了多种具体方案，设计了不同的几何及运转参数，诸如波轮
的外形、内筒的内壁形状、旋转方式和转速等。不同设计方案的净衣效能和对
衣物的损伤程度各不相同。
; I' B) t0 c- p% v  Q第一阶段问题：
1. 请你建立合理的指标，衡量洗衣机的净衣效能和对衣物的损伤程度。
2. 请你建立合理的数学模型，对典型的波轮式和滚筒式家用洗衣机的工
作方式进行分析，并分别估算这两种工作方式的净衣效能和对衣物的损伤程
' a. q7 }( o' }( w4 v- t+ H) b度。为简单起见，我们可以只考虑洗涤过程，不考虑漂洗和脱水过程。
6 d1 W, x+ Z" J' J# o/ V第二阶段问题： 用户总是希望洗衣机能尽量提高净衣效能，而且能够尽量减
! ^# p' e& N/ Y) I$ T8 o小洗涤过程对衣物的机械损伤。为此，请你建立合理的数学模型，对典型的家
+ J$ q" y0 R4 e  _. Z1 t用洗衣机进行优化的设计。在设计方案中请说明其工作方式（可使用或改进
, P1 v5 _1 }. h& y8 [% R4 q1 J常见的波轮式、滚筒式和搅拌式等，也可设计全新的工作方式），并请给出关
: ]$ c0 O: p0 y0 m- ?2 O' K键的几何及运转参数。
/ p& s$ i1 d4 h- x, w: t
$ a, i" }; D" m+ ~' SB 题低分辨率下看世界
9 `! z1 ~  b& [- W7 B数码摄像技术被广泛使用于多种场合中。有时由于客观条件的限制，拍摄
' P' [2 j' H/ [# C0 p+ A设备只能在较低的分辨率下成像。为简单起见，我们只考虑单色成像。假设
成像的分辨率为32  64，成像方式是将整个矩形视野划分成32  64 个相同
9 L6 h2 H% \3 H2 i$ u: v5 g大小的矩形格子，图像中每个像素的取值为对应格子的亮度平均值。每间隔
0 d# Y5 \9 s3 v3 y: [# j6 p$ q一定时间拍摄一帧图像，运动的画面体现为图像的序列。
第一阶段问题： 现在整个视野区域向某个方向缓慢运动，拍摄到的系列图像
6 M0 r" L. `* \% |$ Z) U实时地传输到计算机中。请你建立合理的数学模型和算法，通过分析实时拍
; z( p/ M/ [+ }4 U, ]7 H% }摄的图像，使用尽量少的时间，以判断出运动的方向。
第二阶段问题： 对一副静态的图像而言，每个像素对应于视野中的一个格
子，每个格子内部的细节信息已经无法还原。但如果在视野移动的过程中拍
摄系列图像，我们通过对多帧图像进行对比分析，仍然有可能还原出来一些
在单张照片中无法体现的细节。请建立合理的数学模型和算法，通过对多帧
图像进行分析，尽可能多地还原出被摄物的细节。

C 题如何有效的抑制校园霸凌事件的发生
近年来，我国发生的多起校园霸凌事件在媒体的报道下引发了许多国人
; B, M2 h! n+ ]' B' @5 W6 @$ |的关注。霸凌事件对学生身体和精神上的影响是极为严重而长远的，因此对
  P% Q5 A% j( y; }4 ]* E1 H于这些情况我们应该给予高度的重视。霸凌是各种形式校园暴力中的一种，
从某种意义上说，也是危害程度较高的一种。不同于偶发的暴力事件，霸凌行
2 Y( m, J/ j0 F9 t* P为通常伴随着肉体与精神的双重伤害，并且这种伤害通常会持续很长时间，
有时可能会对受害者的心灵产生终身创伤。如果没有受到专业的心理引导，
' {6 Q: X; G6 F7 h受害者有可能转变为报复社会的人，进而从受害者转变为施暴者，将自己的
遭遇原封不动或放大百倍地转嫁到他人身上。
2015 年6 月21 日，一段“小学生被多人围殴”的视频在网上广泛传播。据
网民爆料，浙江省丽水市庆元县几名初中生把一名小学一年级的学生关在黑
; f# D' q& l# z! h2 J% x屋子里暴力殴打，并用香烟头烫伤小孩。6 月21 日晚8 时左右，著名演员陈
7 F, ~8 V0 i3 f& p( i坤在微博上转发了这一视频。媒体人“大鹏看天下”当晚也在微博上呼吁公
1 F0 M  T% a" ^$ M# M安部门立即介入，“别再手软，此类事件必须严惩，结果广为通报！” 多名网络
“大V”的关注，让这一事件迅速发酵为热点。不少网民震惊于视频中的情景，
慨叹“校园霸凌现象竟严重至此”。
" d! I6 R3 k; C& P0 H科学技术的飞速发展和互联网的普及，给青少年带来的不仅仅是积极的
影响。很多初中生表示曾遭受手机、互联网上的谩骂、侮辱等新型暴力行为的
/ j* p% |# D5 j3 s; x影响。网络霸凌的暴力行为由于侮辱性信息传播速度快，因此造成了更直接
% Q, O* v& s' K( o  r) M的伤害。此外，信息扩散范围速度极快，往往来不及阻止信息的传播，也来不
6 n1 E" j5 Q$ d0 D: v及保护学生，就已经对受害者造成了极大程度的伤害。
驱使青少年施加网络暴力行为的原因很多，但最主要的诱因还是年龄。青
6 q; z5 Z  T* R* }! k少年由于年龄较小，不够成熟，不知道如何应对和转化暴力性冲动，才造成对
1
自身和他人的伤害。我们设计了一次针对不同年龄段青少年的心理状况的问
卷调查，试图建立一个模型来判断青少年存在一些潜在心理问题的可能性。
- A3 K3 X1 w! Y* \! P调查分为5 个年龄段，这要涉及生命教育、生活方式、娱乐三个领域，分别包
括正向和负向两个框架。其中因变量被设计成一种二选一式的评价变量，使
9 n' y" j. \7 ?7 d: u用A 或B 来表示。自变量包括风险偏好、认知需要（包括18 个题目）、决策风
格（包括理智型、直觉型、依赖型、回避型、冲动型，这5 个维度，每个维度下包
# G' ?7 l& k0 f% V括5 个题目）三个主要方面，每个方面的题目可以按照选择的答案来计算相
应的得分。调查的结果如附件一所示。
第一阶段问题：
) ?# ?8 G5 @! w* g$ Y1. 通过统计分析，请判断各个年龄段的心理状况是否有显著的差异。
2. 请建立合理的数学模型，分析不同框架的主要影响因素。并给当地报
9 y$ ^1 D  N5 p; q- h. A纸写一份500 字左右的分析报告，阐述你对抑制校园霸凌事件发生的主要策
略。
% V% b* x: t, g8 {' B% x6 B" G第二阶段问题：
3. 请你建立合理的数学模型，对于附件中的案例进行评价，评估案例中
& ?  L9 g. c3 A7 j人物存在心理问题的风险。
4. 请你结合第一阶段的模型，建立一套青少年心理问题的预警机制，并
结合实际的案例给出相应的解决方案。

D 题NBA 是否有必要设立四分线？
/ n% N& r; o/ N0 P（本题仅限中学组和专科组选用）
. I1 p4 B; L+ y" jNBA 联盟从1946 年成立到今天，一路上经历过无数次规则上的变迁。有
顺应民意、皆大欢喜的，比如1973 年在技术统计中增加了抢断和盖帽数据；
. l( S* o. X6 _' s有应运而生、力挽狂澜的，比如1954 年引入24 秒进攻时限；有因人废事、“打
5 {, L9 ]$ _1 f击迫害”的，比如为了限制麦肯，将三秒区宽度从6 英尺扩大到12 英尺，又为
了限制张伯伦，进一步扩大到16 英尺；有步步为营、小心翼翼的，比如2004
年在NBDL 试行所有投篮只算两分，直至第四节最后5 分钟和加时赛才启用
7 L+ X" D: _4 x6 Q5 m1 N2 |, \三分球规则；也有弄巧成拙、朝令夕改的，比如1953 年曾规定每队每名球员
* |0 f& D! H/ i: H8 f8 U9 h单节只能犯规两次，第三次犯规就被罚出场，实施不久之后就不了了之⋯⋯
5 G: F  ~8 }( n) u$ n5 `7 l本质上，NBA 是一个以盈利为目的的商业联赛，为了最大限度地提升比赛观
赏性，保证球迷们心甘情愿地掏钱买票，修改现有规则或设立新的规则都是
可能的。
; _5 V9 L; s% }2 m6 Z4 p( w: L79-80 赛季，NBA 开始实验性的引入三分球制，当时的原则是“仅限于常
+ y; S  B& G+ h9 p1 [3 L" r规赛使用”。而在80-81 赛季，NBA 正式全面引入三分线。目前，NBA 三分线
的最远处距离篮筐是7.25 米。值得注意的是NBA 曾在94-95 赛季将三分线
6 _4 L( T1 c2 Y" R6 ^! @9 c距离缩短为6.70 米，距离变短后人人都能投三分，很难反映出球员的远投能
1 z) M) ]  t8 c: t$ W力，所以97-98 赛季，NBA 又将三分线距离改回原来的7.25 米。
4 ^- B' B/ ]* a) o' U* y四分线的推出能更全面反映出1 名射手的远投能力。2015-2016 赛季，在
# ?2 ]. v% e0 d5 W# z28-32 英尺（8.53-9.75 米）之间，投篮最准的是快船队的贾马尔·克劳福德，总
5 L, V; K7 P2 G4 i8 N6 R: y! o4 W共23 次出手命中14 球，命中率高达60.9%。排在第2 位的是湖人队的肯道
9 E" C+ s- e, F, `1 W7 O7 V尔·马绍尔，23 投11 中，命中率为47.8%。勇士队的斯蒂芬·库里则以38.1%
4 s. b: o/ b' R  C! \( n1
（21 投8 中）的命中率位列第3 位。NBA 一旦引入四分球制度，投手的春天将
就此到来。那些震撼联盟的神射手们又多了一项致命的武器。此外，四分球
拉开空间之后，会让内线球员的防守压力变得更小，篮下的肉搏变得更少，更
( ]  `& g: W& v) o5 d/ R0 t4 k有利于内线的大个子们保持自己的健康。　　
/ W) m* X) ?; Y' h8 l) G5 j$ G8 b第一阶段问题：
7 A8 h2 Q% x6 A) z1. 请建立合理的数学模型，量化评估NBA 是否应该引入四分线。
2. 如果让你负责设计四分线所在的位置，提出一个较为合理的方案。
, W$ t+ Z1 ^. A3 K. R4 q! Z0 C第二阶段问题：
3. 假设NBA 联盟决定按照你们的第一阶段的方案设定四分线。这条新
1 z& N  C: N) I, B规则是否会对三分线的规则产生影响，三分线还是必要的吗？
4. 四分规则一旦出现，可能会改变很多人对于篮球的认识，这有可能是
, b% Z: [0 d  w1 V效率最高的一种得分方式。这会对篮球的战术产生什么影响？请举例说明。



' X3 r+ i# f$ B( v+ @2 e

chenruize

资料真的不错，顶顶顶

alcu123

点个赞，真心不错，希望能够有用吧
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