数学建模国赛小资料分享

百年孤独

★数学建模按照不同的分类标准有许多种类：
5 d, z6 o8 T  K: N) r1.按照 模型的数学方法分，有几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模型、马氏链模型等。
2.按模型的特征分，有静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线性模型和非线性模型。
3.按模型的应用领域分，有人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。
4.按建模的目的分，有预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等。
. E. s8 H  N0 n- e1 ?: M6 r/ Z9 B- A& n5按对模型结构的了解程度分，有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等。

★数学建模的十大算法：
1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法）
5 |7 t2 n3 {( I9 K5 G* a3 V, `9 v) B1 ]
8 Y4 u5 ~9 B, ]! y) L. q1 ]2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用matlab作为工具）
6 |2 L2 g. z1 p: C
3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时间这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）

& O7 s4 d& H$ y7 g4 T5 \4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流）二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备
& e1 i+ o: {4 W/ p! o6 I; g9 u
5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算啊设置中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）
% ^% m, N' m1 t
/ x( a! `& P8 ~" C/ m* S4 _* v6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用到解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）

7、网格算法和穷举法（当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）
1 H6 [6 O+ b8 T: k, N: t7 M
: c+ s* a4 C6 H* I5 ]+ o$ j8、一些连续离散化方法（很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）
; j4 y& V4 P! S
9 ?8 `4 E4 c; l9、数值分许算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）
* [* h/ X. [. C2 o% Q$ m  I! n
10、图像处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用matlab进行处理）



# N0 \9 X( q. M& M- z一.预测与预报
◆1.灰色预测模型（必掌握）
3 ]1 l3 E5 E6 D       满足两个条件可用：
      √1.数据样本点个数少，6-15个
& k/ i' r& o  \2 d! a2 [      √2.数据呈现指数或曲线的形式
◆2.微分方程预测（高大上、备用）
      无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导转化为原始数据的关系。

0 h. S( i9 \  Y; y( k◆3.回归分析预测（必掌握）
  X2 j7 i( M- I9 J6 P# p       求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化：
       样本点的个数有要求：
& L+ ^/ X  ?8 W4 T5 l5 E      1.自变量之间协方差比较少，最好趋近于0，自变量间的相关性小：
6 W8 }! e3 u/ l, A& _( S      2.样本点的个数n〉3k＋1，k为自变量的个数：
      3因变量要符合正态分布
# {6 l; h5 ~5 _) P
! t/ o. G( \7 \7 h◆4.马尔科夫预测（备用）
6 ]( B% a( t  m- j# s1 R      一个序列之间没有信息的传递，前后没联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响：今天的温度与昨天、后台没有直接联系，预测后天温度高，中，底的概率，只能得到概率
: m7 X2 y& T# i) [0 k" c- l
◆5.时间序列预测（必掌握）
$ K" r( y4 N" ?1 P" f9 E1 `     与马尔科夫链预测互补，至少有两个点需要信息的传递，ARMA模型，周期模型，季节模型等
% R! A% ^7 f! K( }% t5 E
5 W; U8 A: A4 ^, t9 G/ p& I◆6.小波分析预测（高大上）
      数据无规律，海量数据，将波进行分离，分离出周期数据、规律性数据：可以做时间序列做不出的数据，应用范围比较广

◆7.神经网络预测（备用）
' b! O( ~9 `- M# l+ W     大量的数据，不需要模型，只需要输入和输出，黑箱处理，建议作为检验的办法
9 k* J: X* t% R  _) W9 c0 a
◆8.混沌序列预测（高大上）
) ^( Y6 h5 M3 X. i% v# C" `) V       比较难掌握，数学功底要求高


# g% |) i1 [" |二、评价与决策
: a% X8 K, Z  J% V9 |5 u8 ^ 1、模糊综合评价
8 Y- U+ g& M9 c      评价一个对象优，良，中，差，等层次评价，评价一个学校等，不能排序
2、主成分分析：评价多个对象的水平并排序，指标间关联性很强
6 I9 c9 M# S' ?7 J 3、层次分析法（AHP）作决策，去哪旅游，通过指标 ，综合考虑作决策
0 M/ z' d! h# k; }1 H5 ` 4、 数据包括（DEA）分析法
  t, F$ c: |, Y. R 5、秩和比综合评价法:评价各个对象并排序，指标间关联性不强
% K+ ~% O' Q7 L 6、优劣解距离法*（TOPSIS）
- \8 e1 {% n- q7 G2 Y8 U4 u, P 7、投影寻踪综合评价法：柔和多种算法 ，比如遗传算法、最优化理论等
# }+ ~" g7 f3 q* v$ A9 w5 t 8、方差分析、协方差分析等：
       方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素麦子对产量有无影响，差异量的多少（1992年，作物生长的施肥效果问题）
' ~: J' u2 p! X( x& H& {       协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但注意初始数据的量钢及初始情况。（2006年，艾滋病疗法的评价及预测问题）

三，分类与判别
1、距离聚类（系统聚类）常用
2、关联姓聚类（常用）
3、层次聚类
4、密度聚类
+ \$ f& f* q. v+ d1 B5、其他聚类
. p' e% L. S3 }9 H6、贝叶斯判别（统计判别方法）
) h$ N% Y0 y% @2 R- A3 Z7、费舍尔判别（训练的样本比较多）
8、模糊识别（分好类的数据点比较少）

* r7 H  C4 ?! H$ |. L; K7 p$ R四、关联与因果
灰色关联分析方法（样本点的个数比较少）
: p" ]. A% K' f; y! U- n0 _4 j$ ]Sperman或kendall登记相关分析
+ N( ]- c- c# Y5 H- l& s" j7 lPerson相关（样本点的个数比较多）
Copula相关（比较难，金融数学，概率密度）
7 y$ j# v; G# q0 Y8 Z; z% c典型相关分析（因变量组Y1234，自变量X1234 各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密？）
8 a! q) q  o5 X; N# w
  w% v6 t" g4 G$ W; n标准化回归分析
- K% D5 O6 Y2 w& ?   若干自变量，一个因变量，问哪一个自变量与因变量关系比较紧密
生存分析（事件史分析）难
   数据里面有缺失的数据，哪些因素对因变量有影响
# J6 s6 @% @( s% x格兰杰因果检验
; k1 H" T; {+ O  E" h! w   计量经济学，去年的X对今年的Y有没影响
+ D( C5 Z% ?9 K6 ^/ \+ W$ Y
五、优化与控制
线性规划、整数规划、0-1规划（有约束，确定的目标）
非线性规划与智能优化算法
8 ?7 l1 S  o/ Y  s; x多目标规划和目标规划
动态规划
5 k  V( v+ u# w* p4 _网络优化（多因素交错复杂）
- T  L/ {7 [0 f! ^排队论与计算机仿真
模糊规划（范围约束）
灰色规划（难）
. U# A  i7 M. _3 W- L! H- t涉及到的数学建模方法：
$ {$ F. t! M( c' g/ [几何理论、线性代数、微积分、组合概率、统计（回归）分析、优化方法（规划）图论与网络优化、综合评价、插值与拟合、差分计算、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列机理分析等方法。
' h  ^! T  f7 J
. h1 d3 ?3 C, A5 [8 O3 z方法统计
4 _& m( w0 P3 A  H最多的是优化方法和概率统计的方法：
0 d3 ~, E, j# \" O/ b) e优化方法供27个题，占总数的61.36％ 其中整数规划6个，线性规划6个 非线性规划17个 多目标规划8个
概率统计方法21个题，占47.7％ ，几乎平均每年至少一个题目用到概率统计的方法：
插值与拟合方法有8个
图论与网络优化方法有7个
: d. M+ q! l" r3 v综合评价方法至少有7个
3 @* }! S. R( }: {* `% \4 j  O: T% D微分方程方法至少5个
神经网络方法有4个
8 n& C; U: w9 r1 {) n灰色系统理论有4个
7 _' u. \, t  c0 \时间序列方法至少3个
% p( Q( A& D/ j* e. l- G+ H机理分析方法和随机模拟都多次用到
5 m  F3 n; g3 H其他的方法都至少用到一次
9 E0 n/ f8 L3 {# A大部分题目都可以用两种以上的方法，及综合性较强的题目有37个，占85％以上。
5 Q/ x8 A6 P$ L4 m  i! b
- {  z$ Q! y6 H* y近几年竞赛题的特点
1综合性：一题多解，方法融合，结果多样，学科交叉。
; W; E, P: n; V; F) X. w2开放性：题意的开放性，思路的开放性，方法的开放性，结果的开放性
1 {; ~: {( T4 W0 D& S3实用性：问题和数据来自于实际，解决方法切合与实际，模型和结果可以应用于实际。
4即时性：国内外的大事，社会的热点，生活的焦点，近期发生和即将发生被关注的问题
5数据结构的复杂性：数据的真实性，数据的海量性，数据的不完备性，数据的冗余性



5 j# p5 M6 c7 F3 s; F





& K+ t- G3 _* G0 d# v9 A


# a& t5 @9 b/ G! d" G8 r, _% w

' K& v: {. r, C- W) }; v; t

F20140926GZ

谢谢楼主的分享

F20140926GZ

谢谢楼主的分享

F20140926GZ

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zxcqwe123

谢谢楼主分享
! g6 Y9 S7 q5 n

GeekSilver'

感谢楼主分享~~~

zxcqwe123

很有用谢谢
; e9 V8 M% y6 _+ R6 J7 y8 `) x! U

上善若水任方圆

谢谢楼主的分享
- s/ T: L3 Y% Y& E6 N5 z1 V

洪洞大槐树

不错不错，，，，，，

, {& h5 s& q  l) O

K_nave

谢谢分享
, h9 {$ _1 Y* r. f' [, u  S