数学建模国赛小资料分享

百年孤独

★数学建模按照不同的分类标准有许多种类：
$ @* k" H9 ~$ {% t4 }1.按照 模型的数学方法分，有几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模型、马氏链模型等。
2.按模型的特征分，有静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线性模型和非线性模型。
( l: G/ w  D! z& X3.按模型的应用领域分，有人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。
$ b2 D$ ^9 f  h2 e5 V! z  q4.按建模的目的分，有预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等。
1 F8 Q2 [+ C* ]( I5按对模型结构的了解程度分，有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等。
9 ^2 Y( w+ G" z5 {
, ?0 {  q- ^! J4 ~9 U+ y. O! q★数学建模的十大算法：
- L' q. N* X& b1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法）

2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用matlab作为工具）

3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时间这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）

4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流）二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备

% Q: _8 x4 r6 W: n6 R0 Z2 `5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算啊设置中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）
9 O& n+ Y5 S; r/ t& b6 ~4 n' \
& Y2 ?$ j0 }9 ^5 B/ q3 {) z4 A, Q6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用到解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）

! @% O* e5 R/ d2 Q0 \. Y$ V- L7、网格算法和穷举法（当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）
! P. P1 c7 ?/ z* ^' R0 w
# t9 [. i6 c) w8、一些连续离散化方法（很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）

9、数值分许算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）

10、图像处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用matlab进行处理）

5 W! |% h' a  f4 i' F( [3 F

一.预测与预报
  N! L5 `& I# e* n◆1.灰色预测模型（必掌握）
6 }, N. @- A1 G       满足两个条件可用：
# |( o2 y2 {( M2 _2 I# f      √1.数据样本点个数少，6-15个
      √2.数据呈现指数或曲线的形式
; E8 u1 m. N$ @◆2.微分方程预测（高大上、备用）
      无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导转化为原始数据的关系。

& T4 B$ s; g: o: {, i  u$ u◆3.回归分析预测（必掌握）
$ c( }4 V( o2 e; i2 Z       求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化：
8 k( d+ i0 p8 f) E       样本点的个数有要求：
      1.自变量之间协方差比较少，最好趋近于0，自变量间的相关性小：
      2.样本点的个数n〉3k＋1，k为自变量的个数：
  a! \! r6 a' _9 e& w      3因变量要符合正态分布

; m, G" d) @9 \: \9 a◆4.马尔科夫预测（备用）
      一个序列之间没有信息的传递，前后没联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响：今天的温度与昨天、后台没有直接联系，预测后天温度高，中，底的概率，只能得到概率
1 U# j2 e& K  t8 I
) z' e( H3 ~, G9 V( G& ~" H◆5.时间序列预测（必掌握）
     与马尔科夫链预测互补，至少有两个点需要信息的传递，ARMA模型，周期模型，季节模型等

: j" ~' [6 C* J% _% u; c/ u◆6.小波分析预测（高大上）
      数据无规律，海量数据，将波进行分离，分离出周期数据、规律性数据：可以做时间序列做不出的数据，应用范围比较广

0 b1 e  W! g; P: [; W* a◆7.神经网络预测（备用）
     大量的数据，不需要模型，只需要输入和输出，黑箱处理，建议作为检验的办法
! ~( `* w( {& H% h  p4 B4 r
◆8.混沌序列预测（高大上）
       比较难掌握，数学功底要求高
! `- d/ m; Z& n' u- S8 ~
3 C- T! W0 C9 K4 P
  o0 D" T" F& \二、评价与决策
1、模糊综合评价
, ]( J/ l; \! b/ _; U; G5 L- n& C      评价一个对象优，良，中，差，等层次评价，评价一个学校等，不能排序
6 R( u" c! Z* A% d- C8 S 2、主成分分析：评价多个对象的水平并排序，指标间关联性很强
) U! ?) E: j3 s" U* c 3、层次分析法（AHP）作决策，去哪旅游，通过指标 ，综合考虑作决策
- b+ b7 R$ s$ ?/ m' u' L+ ^ 4、 数据包括（DEA）分析法
5、秩和比综合评价法:评价各个对象并排序，指标间关联性不强
0 T/ i& h: n: R! P  M* b 6、优劣解距离法*（TOPSIS）
7、投影寻踪综合评价法：柔和多种算法 ，比如遗传算法、最优化理论等
. B- J, ?" K  H$ N  S; c. L  A 8、方差分析、协方差分析等：
       方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素麦子对产量有无影响，差异量的多少（1992年，作物生长的施肥效果问题）
6 U) h8 M6 Y7 r% o1 e       协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但注意初始数据的量钢及初始情况。（2006年，艾滋病疗法的评价及预测问题）

三，分类与判别
1、距离聚类（系统聚类）常用
2、关联姓聚类（常用）
3、层次聚类
4、密度聚类
5、其他聚类
7 f+ l/ V  j6 H& U; G6、贝叶斯判别（统计判别方法）
; N$ m& j3 c0 m8 [. R7、费舍尔判别（训练的样本比较多）
- w- P1 }  p3 N1 j! R" B8、模糊识别（分好类的数据点比较少）
! ^2 }3 A5 G8 x0 f$ u$ G. j5 T; d
8 ^  A6 t1 j6 G# F四、关联与因果
+ y: q7 R. f. J灰色关联分析方法（样本点的个数比较少）
Sperman或kendall登记相关分析
Person相关（样本点的个数比较多）
Copula相关（比较难，金融数学，概率密度）
$ D& U' t1 P% h- Q典型相关分析（因变量组Y1234，自变量X1234 各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密？）

标准化回归分析
   若干自变量，一个因变量，问哪一个自变量与因变量关系比较紧密
& Q( f9 c: g+ ?2 Q1 y% d生存分析（事件史分析）难
   数据里面有缺失的数据，哪些因素对因变量有影响
4 c& b) j/ n. c/ Z% |4 Y2 Y  ]3 a格兰杰因果检验
. z& c5 ]8 i: }4 m5 o   计量经济学，去年的X对今年的Y有没影响

' }$ {6 j7 d4 C. l五、优化与控制
线性规划、整数规划、0-1规划（有约束，确定的目标）
4 f4 N: @/ d* W5 S3 d# l7 N非线性规划与智能优化算法
! T  W* F3 d( Y5 C, `( k多目标规划和目标规划
+ f6 H7 A. ?6 q( K2 C# U动态规划
网络优化（多因素交错复杂）
排队论与计算机仿真
模糊规划（范围约束）
灰色规划（难）
! M+ z' ]" t1 w* L, L涉及到的数学建模方法：
几何理论、线性代数、微积分、组合概率、统计（回归）分析、优化方法（规划）图论与网络优化、综合评价、插值与拟合、差分计算、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列机理分析等方法。

方法统计
最多的是优化方法和概率统计的方法：
; o/ J* j1 S9 S% ~+ X% l2 x$ c6 X优化方法供27个题，占总数的61.36％ 其中整数规划6个，线性规划6个 非线性规划17个 多目标规划8个
5 l4 Y7 V7 X4 \0 ]. T- |, M% J概率统计方法21个题，占47.7％ ，几乎平均每年至少一个题目用到概率统计的方法：
插值与拟合方法有8个
图论与网络优化方法有7个
& F+ V2 j- o2 G. w! J综合评价方法至少有7个
微分方程方法至少5个
( ?% U- Q7 H- D; E- e神经网络方法有4个
3 M4 W, n& A) k7 W: o8 u$ K灰色系统理论有4个
时间序列方法至少3个
6 \$ _1 j- f4 z- T) d  i9 y- a, E机理分析方法和随机模拟都多次用到
其他的方法都至少用到一次
6 j2 E0 z& l% |0 p2 t6 I( N大部分题目都可以用两种以上的方法，及综合性较强的题目有37个，占85％以上。
  y: P, v% |! k2 J6 o
6 f7 l. A! `7 k8 q1 l/ y近几年竞赛题的特点
1综合性：一题多解，方法融合，结果多样，学科交叉。
2开放性：题意的开放性，思路的开放性，方法的开放性，结果的开放性
3实用性：问题和数据来自于实际，解决方法切合与实际，模型和结果可以应用于实际。
4即时性：国内外的大事，社会的热点，生活的焦点，近期发生和即将发生被关注的问题
5数据结构的复杂性：数据的真实性，数据的海量性，数据的不完备性，数据的冗余性
9 [% T2 ?, F: ~8 V2 ~
8 G3 P6 W; l, U

+ W0 B3 E: [% [. n# q3 f
: W$ g# A# I: w

, }$ g3 [( }! u1 R6 Y0 o2 W3 O
% d/ J; @: `" L: O$ r+ m) m
; l5 x# c/ x& J( [
3 l5 W2 S& w& r% t



) N" q3 D1 |# |! C; Q8 }% p& Y
- r% }" B" Z: _- O+ W) [

F20140926GZ

谢谢楼主的分享
7 {; y$ q3 `$ l" U% ]1 B( n

F20140926GZ

谢谢楼主的分享

F20140926GZ

谢谢楼主的分享

zxcqwe123

谢谢楼主分享

GeekSilver'

感谢楼主分享~~~
8 W3 e' T! r! u4 o6 r% N  T( l# R

zxcqwe123

很有用谢谢

上善若水任方圆

谢谢楼主的分享
+ O' \; V) Y1 J% a

洪洞大槐树

不错不错，，，，，，
# w( W: ]4 b: A( ?; _5 H
: b+ y) C1 Q$ G, L" L% W

K_nave

谢谢分享
) T9 e+ a, g! }8 k6 R