数学建模国赛小资料分享

百年孤独

★数学建模按照不同的分类标准有许多种类：
% i* z) O7 l$ w& n; Q" E! g0 X1.按照 模型的数学方法分，有几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模型、马氏链模型等。
2.按模型的特征分，有静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线性模型和非线性模型。
3.按模型的应用领域分，有人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。
; ~# y% X" M( N, u: V0 N0 @4.按建模的目的分，有预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等。
1 j8 W: ]! ?- C5按对模型结构的了解程度分，有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等。

3 v& Z) |, ~) B) K★数学建模的十大算法：
0 ^! h2 x  t! [. J1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法）
  u$ y7 O  T7 z
: [, s0 Z( U! b6 {6 W  L% d2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用matlab作为工具）

3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时间这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）

4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流）二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备
6 U3 u, |, L3 f# z
9 F! q; w$ V* W2 o4 K5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算啊设置中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）
/ e! e  e: F2 [
6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用到解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）
8 J" _' ]# p5 P) S) i
5 h- o7 {% c, K2 n  K6 h9 p7、网格算法和穷举法（当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）

6 ^, P* ~: c' x3 m: R9 _8、一些连续离散化方法（很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）

9、数值分许算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）

10、图像处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用matlab进行处理）
9 c+ [$ n" j- q! B5 {6 z


一.预测与预报
◆1.灰色预测模型（必掌握）
( j% z/ W$ Q0 Q; v# s       满足两个条件可用：
      √1.数据样本点个数少，6-15个
      √2.数据呈现指数或曲线的形式
  h6 Y1 l7 s+ ]1 N; U  d" z4 C1 B◆2.微分方程预测（高大上、备用）
      无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导转化为原始数据的关系。

: z) F" w; v; L1 K( f: D8 z2 n◆3.回归分析预测（必掌握）
1 F. N1 C% t& d       求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化：
) z$ F( S+ W! J8 q% d- G7 r       样本点的个数有要求：
7 v+ m9 v# W  l. N7 L: C' ^2 y+ a      1.自变量之间协方差比较少，最好趋近于0，自变量间的相关性小：
' A3 Z9 f$ V' g. ~5 n* F, j      2.样本点的个数n〉3k＋1，k为自变量的个数：
) v. }/ \% B& L$ N% h& ?2 m+ x      3因变量要符合正态分布
$ D  x0 {. |3 m, {) }: ?" Z9 |1 a3 f
" E1 M: U( s8 h. U, I- n( X◆4.马尔科夫预测（备用）
      一个序列之间没有信息的传递，前后没联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响：今天的温度与昨天、后台没有直接联系，预测后天温度高，中，底的概率，只能得到概率
; j0 `' `( Z) b2 e, A/ U
◆5.时间序列预测（必掌握）
$ m$ L0 j! O& N     与马尔科夫链预测互补，至少有两个点需要信息的传递，ARMA模型，周期模型，季节模型等
' L" R8 P  N1 P8 z' v# F
2 v7 m5 ^1 z7 g) F% D◆6.小波分析预测（高大上）
      数据无规律，海量数据，将波进行分离，分离出周期数据、规律性数据：可以做时间序列做不出的数据，应用范围比较广

◆7.神经网络预测（备用）
     大量的数据，不需要模型，只需要输入和输出，黑箱处理，建议作为检验的办法

◆8.混沌序列预测（高大上）
5 o3 W' N; H: r! J       比较难掌握，数学功底要求高

! l7 }- k6 d9 P: R% }
1 g8 m9 y5 E8 k0 r: B: D+ B二、评价与决策
1、模糊综合评价
: r( e5 \/ e0 ]+ @8 x( E5 F      评价一个对象优，良，中，差，等层次评价，评价一个学校等，不能排序
2、主成分分析：评价多个对象的水平并排序，指标间关联性很强
$ A( V% ~' w. D/ w 3、层次分析法（AHP）作决策，去哪旅游，通过指标 ，综合考虑作决策
4、 数据包括（DEA）分析法
5、秩和比综合评价法:评价各个对象并排序，指标间关联性不强
6、优劣解距离法*（TOPSIS）
7、投影寻踪综合评价法：柔和多种算法 ，比如遗传算法、最优化理论等
8、方差分析、协方差分析等：
: U1 v0 B/ v- q6 Y0 `1 q       方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素麦子对产量有无影响，差异量的多少（1992年，作物生长的施肥效果问题）
       协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但注意初始数据的量钢及初始情况。（2006年，艾滋病疗法的评价及预测问题）
. L( F. x1 }: S
三，分类与判别
1、距离聚类（系统聚类）常用
# M" k9 h2 O, o5 g7 o( O2、关联姓聚类（常用）
) [3 _# v) B" E% P3、层次聚类
! y6 m! j1 R8 d( Y. p4、密度聚类
. N  d* _7 p6 V4 y& e5、其他聚类
' K% e4 P2 O5 o5 {6、贝叶斯判别（统计判别方法）
7、费舍尔判别（训练的样本比较多）
) q) C! d, |. r7 F% g  c4 y! E8、模糊识别（分好类的数据点比较少）
3 P) ^( P3 f- b9 I8 ^7 K% }
( f8 j4 q2 i* R# k( X, f# h& c四、关联与因果
灰色关联分析方法（样本点的个数比较少）
$ D7 t" l/ [6 Z. G! ?8 S% ?2 J+ d* \Sperman或kendall登记相关分析
, u1 N# e# m, }$ r  g; _Person相关（样本点的个数比较多）
% y8 b$ ?+ j) g* n6 HCopula相关（比较难，金融数学，概率密度）
: l2 x) d' P/ V; z5 ]典型相关分析（因变量组Y1234，自变量X1234 各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密？）
8 V+ p; r/ l2 d
标准化回归分析
) G0 k' [) F: A; }$ x- @# q. p% s- M. y& s   若干自变量，一个因变量，问哪一个自变量与因变量关系比较紧密
生存分析（事件史分析）难
   数据里面有缺失的数据，哪些因素对因变量有影响
格兰杰因果检验
   计量经济学，去年的X对今年的Y有没影响
2 p4 R6 L! a$ d
五、优化与控制
线性规划、整数规划、0-1规划（有约束，确定的目标）
非线性规划与智能优化算法
多目标规划和目标规划
5 d: D$ ~/ K3 u) X3 b# e5 Q动态规划
网络优化（多因素交错复杂）
! f9 T& ~! `; B$ @排队论与计算机仿真
模糊规划（范围约束）
/ Q9 U% {( a% Y& h$ {: A2 C灰色规划（难）
' ^) x. X% K) P+ g: U涉及到的数学建模方法：
8 ?) `8 D+ _% z1 I0 j% i5 Z6 D几何理论、线性代数、微积分、组合概率、统计（回归）分析、优化方法（规划）图论与网络优化、综合评价、插值与拟合、差分计算、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列机理分析等方法。

方法统计
最多的是优化方法和概率统计的方法：
优化方法供27个题，占总数的61.36％ 其中整数规划6个，线性规划6个 非线性规划17个 多目标规划8个
, T9 \9 Y# \% ], L: z概率统计方法21个题，占47.7％ ，几乎平均每年至少一个题目用到概率统计的方法：
插值与拟合方法有8个
; x3 o" V) `; w2 U4 E图论与网络优化方法有7个
0 _" b3 ^; ?! P' r5 i! r综合评价方法至少有7个
; t0 p7 e% ]/ V7 z微分方程方法至少5个
. x3 r! B. m% h- C神经网络方法有4个
灰色系统理论有4个
时间序列方法至少3个
$ \5 l( ~7 I  c8 h& e6 i+ U! b机理分析方法和随机模拟都多次用到
4 g, T- \  _3 y/ s其他的方法都至少用到一次
9 m. d& |& k: ]9 |) p6 J: K0 w& g大部分题目都可以用两种以上的方法，及综合性较强的题目有37个，占85％以上。

近几年竞赛题的特点
) G1 }! b, H+ `. i' y1 o4 J1综合性：一题多解，方法融合，结果多样，学科交叉。
9 e- G# m! U, M  x4 x2开放性：题意的开放性，思路的开放性，方法的开放性，结果的开放性
3实用性：问题和数据来自于实际，解决方法切合与实际，模型和结果可以应用于实际。
4即时性：国内外的大事，社会的热点，生活的焦点，近期发生和即将发生被关注的问题
5数据结构的复杂性：数据的真实性，数据的海量性，数据的不完备性，数据的冗余性
. W, u4 c1 e. r# V

2 c( Y" W! [2 ~! S

: H4 t; M0 B. c. ]; v+ }

  S5 }, U$ d0 {! ?9 {- F8 |8 m9 W
, o. E3 ]0 ?6 ^4 K& k& E

+ Z$ {; j6 W; r4 |% N  s) [
% [+ d) i! P4 I) m* D& f) t* X0 i: K



3 o/ z$ d$ {* \$ I' t% p

F20140926GZ

谢谢楼主的分享

F20140926GZ

谢谢楼主的分享

F20140926GZ

谢谢楼主的分享

zxcqwe123

谢谢楼主分享
* Y- ~0 q& w* X6 a' @

GeekSilver'

感谢楼主分享~~~
' [6 _5 H; r; o! }1 R% K

zxcqwe123

很有用谢谢
! K( W/ h3 y1 h0 Q- p4 y2 Z0 K5 f' r

上善若水任方圆

谢谢楼主的分享
5 w7 ~' t  V; p

洪洞大槐树

不错不错，，，，，，
3 q+ O4 {" l. \9 ]4 }: A
4 c/ p/ N1 Y! H9 I1 _

K_nave

谢谢分享
" a2 `! \# w# G7 `: t- \