f[f(x)]=6x-f(x). 求函数表达式

math111

设\(f(x)\)是定义在\(（0，+\infty)\)上的正值函数，且有\(f[f(x)]=6x-f(x).\)求函数\(f(x)\)的表达式。
大神求解，书上一道例题，但是原来的答案我看不懂。。求简单的解法。
$ g- m) g% R& W. N: E) D
贴一下原书的答案吧
+ r) \5 z/ q- I& ~* [9 \& A0 K  ?, u- W------------------
, M8 K: Y; {) A对任给实数\(x>0\), 记\(a_0=x\), 以及\[a_{n+1}=f(a_n) \quad (n=0,1,2,\cdots)\]
% G- d  c9 G% b% y代入方程可得\(a_{n+2}+a_{n+1}-6a_n=0(n=0,1,2,\cdots)\)解其特征方程
' O7 @0 x9 G* m! J, e9 r" f2 z\({\lambda}^2+\lambda -6=0, \) 即\((\lambda+3)(\lambda-2)=0\),可知\(a_n={(-3)^n}c+{2^n}d\)
3 K, L8 w( E' e% a1 r' Q根据\(f(a_0)>0\)，又得\(c=0\) ，从而有\(a_n=2^nd\)。易知\(d=a_0\),我们有\(f(a_0)=a_1=2a_0\),即\(f(x)=2x\).显然此解释唯一的。

2 Y) m3 g- m: Q, L5 k2 s! U
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  J. U% i8 Y/ j7 M7 x% F1 x& }" s  h, a

jiang790

看懂了，但是想不到
4 W  u: C! [- H1 B: [1 N