数模国赛所需知识与软件

Jessew

1. 数学知识
1.1 最基本算法
(1) 微积分、线性代数、概率论
# j- ~2 n  E/ X1 W9 T/ E: b$ p(2) 计算方法：迭代、线代方程组、插值与拟合、数值积分、常微分方程数值解
(3) 微分方程：常微、偏微

1.2 系统分析
(1) 数理统计：
. N. D6 {! x: S& c* C5 U& k① 检验：平均数检验、频率检验、区间估计检验、方差同质性检验、正态性检验、非参数检验
4 E0 o! J0 K! k/ E+ `/ |  b② 分析：方差分析、斜方差分析、回归分析、通径分析、聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、相关分析、时间序列分析
③ 其它：试验设计、抽样技术、效应比较
$ m4 c2 L1 V4 P' q% L8 n3 l! ]) _(2) 模糊数学：聚类、识别、决策、规划
1 g  S0 [& t$ d9 Y0 G(3) 灰色理论：预测、识别：语言模型—> 网络模型—>量化模型—>动态模型—>优化模型
: m  p2 n3 O# U" I& ]1 r% I1.3 运筹学
(1) 确定性问题：
① 规划：线性规划、整数规划、0-1规划、非线性规划、目标规划、参数规划、几何规划、动态规划；
. p1 A! A5 l. h7 X) c3 Q: U! h' |② 图论：网络计划、最短路、最小费用最大流；运输、分配、TSP问题；贪心算法、单纯形法、Dijkstra算法、Floyd算法、蚂蚁算法、分支界定法、匈牙利算法；
; W1 s% m' x' d/ I. I(2) 随机性问题：
① 决策论：不定决策、风险决策、序列决策、马氏决策、多属性决策、群决策；敏感分析、层次分析、数据包络分析
; K$ n" T+ f+ I3 Z0 O* B! F2 z② 对策论、库存论、排队论、可靠论、预测、模拟

8 F4 w9 a$ [: m/ I0 Q% c' N1.4 综合及其他：
(1) 量纲分析
1 R, a9 `; e. ~) j, z/ i(2) 图像处理
: H" [; \2 J0 F(3) 蒙特卡罗模拟
( O  W- D8 q) Z* G(4) 神经网络：复杂非线性拟合能力强
(5) 遗传算法：其实是神经网络的一种，但用的比较多
/ ]- S7 B- W9 j5 q* P+ N(6) 模拟退火：其实是遗传算法的一种，比较好玩，有新意
7 H* b/ M; X5 Q) `; e: t0 \0 k(7) 混沌分形：
8 n" N' N0 w# ~+ }+ c* c6 R(8) 复杂网络：ER（随机网络）、Small-World(小世界)、Scale-Free Networks（无尺度）

) f  S: ^! c+ N3 M( e2. 软件操作
2.1 数学软件：
( W8 x" U: @; E(1) Matlab：包括偏微分、符号处理、图像处理、数理统计、神经网络、优化工具箱、数字信号处理、模糊数学、计算机仿真、小波分析……
: s* {# I- v& c$ C2 Q(2) Maple：主要符号计算
2 {. j) W1 |9 d6 o(3) Mathematica
(4) MathCAD
+ c# H4 C( W* C* j3 `( H
, ]8 }" K1 n1 O$ V# p" W0 i  _, L3 M2.2 画图软件
. f0 d) ^5 Q9 N1 w4 P( E(1) Visio：示意图、流程图；
) @' E/ _% `: ?0 H9 v8 T(2) Origin：曲线图、折线图……
(3) Tecplot：场图
. }! s; f4 l& X! d( f/ T
2.3 统计学：
: j# C+ ~# X+ x(1) SPSS：数据统计能力极强，几乎可以搞定数统一切！
(2) SAS：没用过，据说跟SPSS齐驾并驱；
(3) State：和上面两种合称统计界三大软件，这款软件高手才会觉得它好。

  I& H) e: d" F2.4 运筹学：
(1) Lingo：只要是解非线性规划的，但只要是规划乃至运筹学的它都可以搞定，强烈推荐！
(2) WinQSB：它主要可以用来解运筹学中的随机模型及图论的。
$ ?9 h$ K/ [3 h# i(3) Lindo，What’s the best，API，都是Lingo公司出的，不过只要会上面的两种，这三个可以不学的。

8 p/ x! R( h) n此外，还有很多软件可选，比如C和Fortran，比如R语言，Python，比如Octave，Scilab等等
8 }$ o! r7 ^' e; z. \

李弍辵

好多东西 支持一下
3 J6 Z2 }/ a( p

薛小小

规划问题还是挺重要的，还是想多了解一下。