数模国赛所需知识与软件

Jessew

1. 数学知识
; B- ~( G0 T( R; T; A1 h6 P5 k9 a1.1 最基本算法
(1) 微积分、线性代数、概率论
4 S" h7 }# u! L5 f6 V(2) 计算方法：迭代、线代方程组、插值与拟合、数值积分、常微分方程数值解
& G# O  c+ P$ R(3) 微分方程：常微、偏微
7 s& S. x1 g0 u3 H0 F( y1 y
1.2 系统分析
(1) 数理统计：
① 检验：平均数检验、频率检验、区间估计检验、方差同质性检验、正态性检验、非参数检验
: F# v" B2 {; I! r) u0 @, q② 分析：方差分析、斜方差分析、回归分析、通径分析、聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、相关分析、时间序列分析
③ 其它：试验设计、抽样技术、效应比较
(2) 模糊数学：聚类、识别、决策、规划
$ Y) D5 l* U  c/ Q(3) 灰色理论：预测、识别：语言模型—> 网络模型—>量化模型—>动态模型—>优化模型
4 @! p, h6 D4 ]( P+ _7 G1.3 运筹学
' J' h+ O, T8 _# u6 a6 j(1) 确定性问题：
' C3 p# q2 v9 a* V+ C) m① 规划：线性规划、整数规划、0-1规划、非线性规划、目标规划、参数规划、几何规划、动态规划；
) H+ Z  N( D8 b' X8 J$ q② 图论：网络计划、最短路、最小费用最大流；运输、分配、TSP问题；贪心算法、单纯形法、Dijkstra算法、Floyd算法、蚂蚁算法、分支界定法、匈牙利算法；
(2) 随机性问题：
: O  G7 {( N; r$ g% J% i9 s① 决策论：不定决策、风险决策、序列决策、马氏决策、多属性决策、群决策；敏感分析、层次分析、数据包络分析
4 {7 G4 R3 K' ~② 对策论、库存论、排队论、可靠论、预测、模拟
! ^9 \, D, o9 I" U( S
1.4 综合及其他：
(1) 量纲分析
+ R7 p2 f# s& K1 W7 F(2) 图像处理
(3) 蒙特卡罗模拟
(4) 神经网络：复杂非线性拟合能力强
' {* D' F' b% ]  |(5) 遗传算法：其实是神经网络的一种，但用的比较多
(6) 模拟退火：其实是遗传算法的一种，比较好玩，有新意
3 C9 @2 J" V/ o' A(7) 混沌分形：
- F: l' M$ O* U* T(8) 复杂网络：ER（随机网络）、Small-World(小世界)、Scale-Free Networks（无尺度）
6 e! W6 K: m( ]2 |  s
2. 软件操作
: P" Q- C  h$ {6 `  L2.1 数学软件：
; [) t; i: E2 z1 }(1) Matlab：包括偏微分、符号处理、图像处理、数理统计、神经网络、优化工具箱、数字信号处理、模糊数学、计算机仿真、小波分析……
+ I7 O( T) E, _1 `( b) @(2) Maple：主要符号计算
(3) Mathematica
: X- V1 m; n8 A( G$ G* y' n& Y(4) MathCAD
" b2 S% b' P* s4 W( R# @
2.2 画图软件
+ j9 x0 L  l& c. `$ I; Z5 n/ N(1) Visio：示意图、流程图；
1 \4 l: V3 c) d* U& f4 H. [  O' E(2) Origin：曲线图、折线图……
3 r. b6 g9 W) K) t(3) Tecplot：场图
4 w& k. J& r8 z/ Q
( ]: m! V- u% H* e% U  S5 N. w. L2 w2.3 统计学：
! K- s9 Q/ a5 w) H* u% b: a(1) SPSS：数据统计能力极强，几乎可以搞定数统一切！
. c7 i4 b# o9 h(2) SAS：没用过，据说跟SPSS齐驾并驱；
(3) State：和上面两种合称统计界三大软件，这款软件高手才会觉得它好。

3 K+ m$ T8 a# C! I2.4 运筹学：
6 ?* R" I1 ~6 L3 a(1) Lingo：只要是解非线性规划的，但只要是规划乃至运筹学的它都可以搞定，强烈推荐！
: K! ^2 l3 F* S0 p(2) WinQSB：它主要可以用来解运筹学中的随机模型及图论的。
3 Q" G5 P1 S: o, w; q8 I' h(3) Lindo，What’s the best，API，都是Lingo公司出的，不过只要会上面的两种，这三个可以不学的。

此外，还有很多软件可选，比如C和Fortran，比如R语言，Python，比如Octave，Scilab等等

" ]% H1 H7 x- R1 u7 ?/ J3 H
" j, ^) D$ ~' z& U4 v2 p& B% N( C

李弍辵

好多东西 支持一下
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薛小小

规划问题还是挺重要的，还是想多了解一下。