数模国赛所需知识与软件

Jessew

1. 数学知识
3 J& R* @; g0 o& ?  }$ d. t8 L1.1 最基本算法
(1) 微积分、线性代数、概率论
(2) 计算方法：迭代、线代方程组、插值与拟合、数值积分、常微分方程数值解
(3) 微分方程：常微、偏微

+ T; q& r! D- H* h" M# y! s: B  j$ W& O1.2 系统分析
- ?) y2 L0 O2 H9 j1 j8 M& J& t(1) 数理统计：
① 检验：平均数检验、频率检验、区间估计检验、方差同质性检验、正态性检验、非参数检验
② 分析：方差分析、斜方差分析、回归分析、通径分析、聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、相关分析、时间序列分析
. l; X0 u0 u/ }! k7 M③ 其它：试验设计、抽样技术、效应比较
(2) 模糊数学：聚类、识别、决策、规划
(3) 灰色理论：预测、识别：语言模型—> 网络模型—>量化模型—>动态模型—>优化模型
1.3 运筹学
(1) 确定性问题：
5 |! z; W( f' {% p* o3 X3 \  m7 O. u9 p① 规划：线性规划、整数规划、0-1规划、非线性规划、目标规划、参数规划、几何规划、动态规划；
② 图论：网络计划、最短路、最小费用最大流；运输、分配、TSP问题；贪心算法、单纯形法、Dijkstra算法、Floyd算法、蚂蚁算法、分支界定法、匈牙利算法；
6 g4 j, s$ N' R7 b1 Z+ D(2) 随机性问题：
① 决策论：不定决策、风险决策、序列决策、马氏决策、多属性决策、群决策；敏感分析、层次分析、数据包络分析
② 对策论、库存论、排队论、可靠论、预测、模拟

1.4 综合及其他：
(1) 量纲分析
(2) 图像处理
(3) 蒙特卡罗模拟
1 z9 w  A' M" `+ h$ c(4) 神经网络：复杂非线性拟合能力强
(5) 遗传算法：其实是神经网络的一种，但用的比较多
8 h+ f7 \  _. Z+ ^" g(6) 模拟退火：其实是遗传算法的一种，比较好玩，有新意
(7) 混沌分形：
(8) 复杂网络：ER（随机网络）、Small-World(小世界)、Scale-Free Networks（无尺度）
- S) k$ @4 G7 m. g# T. c, O* ~
2. 软件操作
2.1 数学软件：
2 p, v) G! x: ](1) Matlab：包括偏微分、符号处理、图像处理、数理统计、神经网络、优化工具箱、数字信号处理、模糊数学、计算机仿真、小波分析……
5 I) s+ `7 ]6 Q( {  M) ^(2) Maple：主要符号计算
- c, C& P& ?% S' H( S4 J* I. H" @  C9 A(3) Mathematica
(4) MathCAD
$ I8 d- b) r2 H2 e" G$ ]/ G' Q- O
2.2 画图软件
(1) Visio：示意图、流程图；
8 O) Q+ m  j5 E4 f(2) Origin：曲线图、折线图……
& \) B5 b# R! M5 P% F+ s4 y(3) Tecplot：场图
9 E+ f% r+ y4 c  f
/ b9 A8 g# A; N) _7 ?2.3 统计学：
(1) SPSS：数据统计能力极强，几乎可以搞定数统一切！
# y/ T  m  L! v3 Y+ E& J( ?(2) SAS：没用过，据说跟SPSS齐驾并驱；
(3) State：和上面两种合称统计界三大软件，这款软件高手才会觉得它好。
* g" |. O5 E" Q' T$ x, V
2.4 运筹学：
) [. H! j, ?4 f# }% T6 ^(1) Lingo：只要是解非线性规划的，但只要是规划乃至运筹学的它都可以搞定，强烈推荐！
3 E* w8 ~) x  c+ r(2) WinQSB：它主要可以用来解运筹学中的随机模型及图论的。
4 d0 \+ h7 t* u) `(3) Lindo，What’s the best，API，都是Lingo公司出的，不过只要会上面的两种，这三个可以不学的。

9 R5 D9 f; j$ w2 l9 g5 T# V) P' H此外，还有很多软件可选，比如C和Fortran，比如R语言，Python，比如Octave，Scilab等等



3 d& v4 t- T# ?2 x. a" ^

李弍辵

好多东西 支持一下

薛小小

规划问题还是挺重要的，还是想多了解一下。