数模国赛所需知识与软件

Jessew

1. 数学知识
1.1 最基本算法
(1) 微积分、线性代数、概率论
(2) 计算方法：迭代、线代方程组、插值与拟合、数值积分、常微分方程数值解
6 z& `3 e4 H* J; B(3) 微分方程：常微、偏微

1.2 系统分析
4 j3 b" U4 {- |- N: j) w(1) 数理统计：
3 U1 e8 A3 Y/ `8 f: c3 H① 检验：平均数检验、频率检验、区间估计检验、方差同质性检验、正态性检验、非参数检验
$ }; L5 U- K$ V/ e7 H9 P4 l② 分析：方差分析、斜方差分析、回归分析、通径分析、聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、相关分析、时间序列分析
, s# O1 g6 B/ K5 `4 s: X6 o2 h3 I: o③ 其它：试验设计、抽样技术、效应比较
* T5 x( V# \5 F; ]5 I: n(2) 模糊数学：聚类、识别、决策、规划
(3) 灰色理论：预测、识别：语言模型—> 网络模型—>量化模型—>动态模型—>优化模型
1 ]# o( f" i2 T4 c1.3 运筹学
(1) 确定性问题：
8 q1 O# I8 `- e8 p① 规划：线性规划、整数规划、0-1规划、非线性规划、目标规划、参数规划、几何规划、动态规划；
② 图论：网络计划、最短路、最小费用最大流；运输、分配、TSP问题；贪心算法、单纯形法、Dijkstra算法、Floyd算法、蚂蚁算法、分支界定法、匈牙利算法；
(2) 随机性问题：
; r6 [9 `6 H1 j4 X+ ^① 决策论：不定决策、风险决策、序列决策、马氏决策、多属性决策、群决策；敏感分析、层次分析、数据包络分析
( `' T, `% ~) f② 对策论、库存论、排队论、可靠论、预测、模拟

1.4 综合及其他：
  k; S. f4 ?, w# n(1) 量纲分析
(2) 图像处理
& ?& o/ }6 t1 r  f(3) 蒙特卡罗模拟
(4) 神经网络：复杂非线性拟合能力强
(5) 遗传算法：其实是神经网络的一种，但用的比较多
  {" C7 z+ h9 H(6) 模拟退火：其实是遗传算法的一种，比较好玩，有新意
" {3 h8 I) }1 S4 {4 @# t(7) 混沌分形：
(8) 复杂网络：ER（随机网络）、Small-World(小世界)、Scale-Free Networks（无尺度）
' E9 y" U, }$ C
$ X- j- ], I& o1 E1 b  d2. 软件操作
2.1 数学软件：
$ J# D( c' i+ h( o; X(1) Matlab：包括偏微分、符号处理、图像处理、数理统计、神经网络、优化工具箱、数字信号处理、模糊数学、计算机仿真、小波分析……
! \  ^  V$ C# ?" A" N1 L% D$ }" a(2) Maple：主要符号计算
- [$ `& c* Y! g# \; L) ~6 `* f' w$ _(3) Mathematica
3 p+ K6 T* Z5 l5 {(4) MathCAD
* I" G! T& v# h! q; W' o
2.2 画图软件
* M& S+ K8 I5 H" c; a, x% V# }(1) Visio：示意图、流程图；
( V. v* W7 w2 c8 I) G6 i(2) Origin：曲线图、折线图……
/ O# b9 }* D  W" F' f(3) Tecplot：场图
& u/ o# Y4 o+ Z0 x; {0 \+ ]
2.3 统计学：
3 R/ n* }' ?# q! Z0 Z- C(1) SPSS：数据统计能力极强，几乎可以搞定数统一切！
. O. k) ?3 u9 {3 w& B- u(2) SAS：没用过，据说跟SPSS齐驾并驱；
(3) State：和上面两种合称统计界三大软件，这款软件高手才会觉得它好。

3 Q) l" H9 x1 O( L4 k6 [2.4 运筹学：
! c! m* i" _, [* f( l) T% t(1) Lingo：只要是解非线性规划的，但只要是规划乃至运筹学的它都可以搞定，强烈推荐！
8 G, u( d7 `+ @(2) WinQSB：它主要可以用来解运筹学中的随机模型及图论的。
' x( P/ m: Z: O2 i: b(3) Lindo，What’s the best，API，都是Lingo公司出的，不过只要会上面的两种，这三个可以不学的。

" U& O$ N/ [2 ^8 t此外，还有很多软件可选，比如C和Fortran，比如R语言，Python，比如Octave，Scilab等等

! @9 x' G: g; m: M" l

4 c" X) x" N# E4 G# X, W

李弍辵

好多东西 支持一下

薛小小

规划问题还是挺重要的，还是想多了解一下。
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