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请教 求抛物方程 时间周期问题的数值解

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发表于 2016-10-21 09:03 |只看该作者 |倒序浏览
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(*  我是华南师范大学博士学生,我的邮箱  huanghc@m.scnu.edu.cn     请问哪位能给我的一些建议与帮助,我感激不尽!
8 w, d/ S4 S& X/ m4 L9 W我请教 求 以下非线性 抛物方程周期问题的数值解 。时间周期条件u[0, x] == u[2 Pi, x], 没有初值条件  *)
5 N3 S2 y; Y- R; F* L" e* l. Y& ~NDSolve[D[u[t, x], t] - D[u[t, x], x, x] == (2 + Sin[t]) (u[t, x])^2, u[0, x] == u[2 Pi, x], u[t, -0.5 Pi] == 0, 8 \' A$ m# D. F- P, g  K
u[t, 0.5 Pi] == 0, {x, -0.5 Pi, 0.5 Pi}, {t, 0, 2 Pi}]: w7 L' E0 t1 i+ q

% i* X8 J( b  \5 F! ]$ z! w(* NDSolve 要把时间周期条件 u[0, x] == u[2 Pi, x] 换为初值条件 u[0, x] == Cos[x],
* d1 ]$ M0 q! @; f- m3 X9 m1 C/ n4 V但是 我的毕业论文考虑的问题 没有初值条件,只有时间周期条件 u[0,x]==u[2Pi,x] *)8 \% z6 j7 Y/ T9 E

" _' i# C  [- S  H5 }; k: \! ~+ \0 z$ }# u
(*  例如以下线性抛物方程 存在时间周期解 u[x,t]==Cos[x]Sin[t] *)* M3 a( x* T; v
+ W" [+ E, S$ h7 O8 L7 ^
(* D[u[t,x],t]-D[u[t,x],x,x]==(Cos[t]+Sin[t])Cos[x], u[-0.5Pi,t]==0, u[0.5Pi,t]==0, u[x,t+2Pi]==u[x,t] *)0 T6 m( m  z! i  y5 |
# x1 s  G! C1 r; T9 @6 J5 ]
( ^8 ]5 [  l( d% c, s0 S, ?& ~
Plot3D[Cos[x]*Sin[t], {x, -0.5 Pi, 0.5 Pi}, {t, 0, 4 Pi}, PlotLabel -> "u(x,t)=cos(x)sin(t)"]5 V/ T/ l, M& ^2 ?4 a$ S( v

# k: x9 L' G. g% n, Z$ X; S0 p7 ~# r
. l' P& Y6 l. f' {8 }9 G+ P
zan
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我求助的非线性 抛物方程周期问题的数值解,问题来源如下文献
/ n2 _" X8 R& ]- L[1]M.J.Esteban, On periodic solutions of superlinear parabolic problems. Trans. Am. Math. Soc. 293(1986), 171-189.  ' q- e! Y8 N( H
[2]P.Quittner, Multiple equilibria, periodic solutions and a priori bounds for solutions in superlinear parabolic problems. NoDEA Nonlinear Differ. Equ. Appl. 11 (2004), 237-258.
9 d1 X/ R) U6 Z% O8 i! n' a
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