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(* 我是华南师范大学博士学生,我的邮箱 huanghc@m.scnu.edu.cn 请问哪位能给我的一些建议与帮助,我感激不尽!- c" n$ |8 z) F5 Q f
我请教 求 以下非线性 抛物方程周期问题的数值解 。时间周期条件u[0, x] == u[2 Pi, x], 没有初值条件 *)
5 M9 g" H( w0 T% V' S0 m dNDSolve[D[u[t, x], t] - D[u[t, x], x, x] == (2 + Sin[t]) (u[t, x])^2, u[0, x] == u[2 Pi, x], u[t, -0.5 Pi] == 0, & x4 B) |7 L3 }) n* Y$ T# _
u[t, 0.5 Pi] == 0, {x, -0.5 Pi, 0.5 Pi}, {t, 0, 2 Pi}]
+ X8 R" J( p' q0 p
# \. g3 I1 F1 z' z, ~: `(* NDSolve 要把时间周期条件 u[0, x] == u[2 Pi, x] 换为初值条件 u[0, x] == Cos[x],
: c# b- O' G2 A3 ?但是 我的毕业论文考虑的问题 没有初值条件,只有时间周期条件 u[0,x]==u[2Pi,x] *)' {# {+ T1 @/ d# w1 G
c/ {* M' g5 r7 N% |
r5 H# O8 I' j$ \* _ J) Q
(* 例如以下线性抛物方程 存在时间周期解 u[x,t]==Cos[x]Sin[t] *)
) k7 `. `! Z2 Y) V& x/ }
- x: |, I& B) A/ L$ ^! `(* D[u[t,x],t]-D[u[t,x],x,x]==(Cos[t]+Sin[t])Cos[x], u[-0.5Pi,t]==0, u[0.5Pi,t]==0, u[x,t+2Pi]==u[x,t] *)% ^% X" V6 y3 e `
7 x9 W3 U5 e+ O4 P. k
7 n( X) J( g% M; o- n0 U/ U0 EPlot3D[Cos[x]*Sin[t], {x, -0.5 Pi, 0.5 Pi}, {t, 0, 4 Pi}, PlotLabel -> "u(x,t)=cos(x)sin(t)"]
! \' H) P/ e" r) ^3 [( o, `
7 a. T, z. v; q- c# T5 B
6 E0 b/ f" e. s" x g; Y; X4 \& l$ H3 a6 e% W8 D2 T; x- g
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