请教 求抛物方程 时间周期问题的数值解

hnsfhc

(*  我是华南师范大学博士学生，我的邮箱  huanghc@m.scnu.edu.cn     请问哪位能给我的一些建议与帮助，我感激不尽！
2 ~0 U4 L3 S7 @( D3 h我请教 求 以下非线性 抛物方程周期问题的数值解 。时间周期条件u[0, x] == u[2 Pi, x]， 没有初值条件  *)
" `; x5 [, ?# z$ [7 oNDSolve[D[u[t, x], t] - D[u[t, x], x, x] == (2 + Sin[t]) (u[t, x])^2, u[0, x] == u[2 Pi, x], u[t, -0.5 Pi] == 0,
9 }" w" [& Y8 E. X u[t, 0.5 Pi] == 0, {x, -0.5 Pi, 0.5 Pi}, {t, 0, 2 Pi}]
3 Y" v( q4 ?( V1 s$ w; @1 z
8 w! \. c7 \( G. s& y3 {( T  w(* NDSolve 要把时间周期条件 u[0, x] == u[2 Pi, x] 换为初值条件 u[0, x] == Cos[x],
) e, v! {6 e& A5 q但是 我的毕业论文考虑的问题 没有初值条件，只有时间周期条件 u[0,x]==u[2Pi,x] *)

) F5 X0 F* C& E( D
(*  例如以下线性抛物方程 存在时间周期解 u[x,t]==Cos[x]Sin[t] *)

(* D[u[t,x],t]-D[u[t,x],x,x]==(Cos[t]+Sin[t])Cos[x], u[-0.5Pi,t]==0, u[0.5Pi,t]==0, u[x,t+2Pi]==u[x,t] *)

0 Z2 n% {# N  c* H2 T: N' \
* f+ W9 D8 n4 K) ^! O5 U, |0 ~Plot3D[Cos[x]*Sin[t], {x, -0.5 Pi, 0.5 Pi}, {t, 0, 4 Pi}, PlotLabel -> "u(x,t)=cos(x)sin(t)"]

0 J/ G$ P" j5 T% b# }

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我求助的非线性 抛物方程周期问题的数值解，问题来源如下文献
2 l0 h& V: U( S  \: f3 y$ L4 V［1］M.J.Esteban, On periodic solutions of superlinear parabolic problems. Trans. Am. Math. Soc. 293(1986), 171-189．  
1 p8 \; G6 q. G% x: i( T［2］P.Quittner, Multiple equilibria, periodic solutions and a priori bounds for solutions in superlinear parabolic problems. NoDEA Nonlinear Differ. Equ. Appl. 11 (2004), 237-258．
: {4 K9 S/ r- Q3 f  g9 {& J/ }