帮忙做下统计显著性检验和K值的误差以及灵敏度分析

箫剑→残念

function parafit
%  k1->k-1，k2->k1，k3->k2,k4->k3,k5->k4
  S; M* |# g% J+ ^1 @& }1 Q% k6->k6 k7->k7
% dGlcdt = k-1*C(Fru)-(k1+k2)*C(Glc);
4 w$ c" w2 l2 D4 O/ ]% dFrudt = k1*C(Glc)-(k-1+k3+k4)C(Fru);
: i7 q9 ]5 k3 V% L+ x% dFadt = k(2)*C(Glc)+k4*C(Fru)+（k6+k7)*C(Hmf);
% dLadt = k(7)*C(Hmf);
' y1 \4 Z' D. {6 a%dHmfdt = k(3)*C(Fru)-（k6+k7)*C(Hmf);
clear all
clc
format long
%        t/min   Glc    Fru        Fa   La   HMF/ mol/L
  Kinetics=[0    0.25    0           0    0       0
; `6 c1 t6 W8 x1 }) g# t          15    0.2319    0.01257    0.0048    0    2.50E-04
. c+ g7 k/ u& M! T" \- B' x          30    0.19345    0.027    0.00868    0    7.00E-04
          45    0.15105    0.06975    0.02473    0    0.0033
          60    0.13763    0.07397    0.02615    0    0.00428
5 Y  k. y! Z- U          90    0.08115    0.07877    0.07485    0    0.01405
          120    0.0656    0.07397    0.07885    0.00573    0.02143
7 `0 z. l$ d* }* S* L" G( w6 Q* U+ u          180    0.04488    0.0682    0.07135    0.0091    0.03623
          240    0.03653    0.06488    0.08945    0.01828    0.05452
/ T- j6 T3 h$ P# k4 |" ~          300    0.02738    0.05448    0.09098    0.0227    0.0597
9 x3 B( ^9 U6 b0 h          360    0.01855    0.04125    0.09363    0.0239    0.06495];
k0 = [0.0000000005  0.0000000005  0.0000000005  0.00000000005  0.00005  0.0134  0.00564  0.00001  0.00001  0.00001];        % 参数初值
* C2 V  l" |1 Olb = [0  0  0  0  0  0  0  0  0  0];                  % 参数下限
1 D) E  U- p  f8 @+ s( pub = [1  1  1  1  1  1  1  1  1  1];    % 参数上限
x0 = [0.25  0  0  0  0];
% A2 T  ]/ k3 {yexp = Kinetics;                 % yexp: 实验数据[x1        x4        x5        x6]
% warning off
/ p& s, K2 J/ e9 a) h+ B& @) b% 使用函数 ()进行参数估计
[k,fval,flag] = fmincon(@ObjFunc7Fmincon,k0,[],[],[],[],lb,ub,[],[],x0,yexp);
fprintf('\n使用函数fmincon()估计得到的参数值为:\n')
; j) }+ O# w( e6 |fprintf('\tk1 = %.11f\n',k(1))
" U& p9 J' j  Q# i2 Mfprintf('\tk2 = %.11f\n',k(2))
fprintf('\tk3 = %.11f\n',k(3))
fprintf('\tk4 = %.11f\n',k(4))
fprintf('\tk5 = %.11f\n',k(5))
& m) H3 p6 {0 }7 b6 Xfprintf('\tk6 = %.11f\n',k(6))
fprintf('\tk7 = %.11f\n',k(7))
& O9 x6 ^' L8 @fprintf('\tk8 = %.11f\n',k(8))
fprintf('\tk9 = %.11f\n',k(9))
fprintf('\tk10 = %.11f\n',k(10))
( }) f( B! [% B/ ^0 |) K, ?3 yfprintf('  The sum of the squares is: %.1e\n\n',fval)
k_fm= k;
% [( G1 i8 \  d$ B& g0 V' P% warning off
& d; @" |0 }, Q1 _) Q3 v5 N) d$ G8 n% 使用函数lsqnonlin()进行参数估计
[k,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian] = ...
9 ]. j% w8 L3 V% ]& q! a; h    lsqnonlin(@ObjFunc7LNL,k0,lb,ub,[],x0,yexp);      
ci = nlparci(k,residual,jacobian);
fprintf('\n\n使用函数lsqnonlin()估计得到的参数值为:\n')
fprintf('\tk1 = %.11f\n',k(1))
fprintf('\tk2 = %.11f\n',k(2))
fprintf('\tk3 = %.11f\n',k(3))
1 e; |6 ^- ^  f! X) tfprintf('\tk4 = %.11f\n',k(4))
, E/ b4 z. {' b+ o% @6 @- J( J  Dfprintf('\tk5 = %.11f\n',k(5))
fprintf('\tk6 = %.11f\n',k(6))
3 q; r) X$ C8 E/ i. E) A) N0 y2 sfprintf('\tk7 = %.11f\n',k(7))
7 I8 |% a+ s, W5 S) Z0 {! `7 Y# Q9 Qfprintf('\tk8 = %.11f\n',k(8))
fprintf('\tk9 = %.11f\n',k(9))
fprintf('\tk10 = %.11f\n',k(10))
3 C( I; O+ b5 O& Nfprintf('  The sum of the squares is: %.1e\n\n',resnorm)
k_ls = k;
8 |$ C+ I, g4 p/ p4 uoutput
% ~, ?' r+ Q* S  ?% _warning off
. Q# z, u: b6 W. L  \% 以函数fmincon()估计得到的结果为初值，使用函数lsqnonlin()进行参数估计
6 B) h6 A: X& l% }5 Q, \. L  }( tk0 = k_fm;
[k,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian] = ...
- \3 F/ d4 t0 s0 v- F    lsqnonlin(@ObjFunc7LNL,k0,lb,ub,[],x0,yexp);      
ci = nlparci(k,residual,jacobian);
fprintf('\n\n以fmincon()的结果为初值，使用函数lsqnonlin()估计得到的参数值为:\n')
fprintf('\tk1 = %.11f\n',k(1))
fprintf('\tk2 = %.11f\n',k(2))
" b8 c/ V" z& c! t5 Mfprintf('\tk3 = %.11f\n',k(3))
fprintf('\tk4 = %.11f\n',k(4))
# N( G0 C+ l% w2 Yfprintf('\tk5 = %.11f\n',k(5))
* O) w0 A: s% e# \fprintf('\tk6 = %.11f\n',k(6))
fprintf('\tk7 = %.11f\n',k(7))
fprintf('\tk8 = %.11f\n',k(8))
fprintf('\tk9 = %.11f\n',k(9))
fprintf('\tk10 = %.11f\n',k(10))
fprintf('  The sum of the squares is: %.1e\n\n',resnorm)
* _5 z( y* m* T: yk_fmls = k;
output
tspan = [0 15 30 45 60 90 120 180 240 300 360];
[t x] = ode45(@KineticEqs,tspan,x0,[],k_fmls);
4 Z& p8 z- Z6 M! W0 x3 Ifigure;
plot(t,x(:,1),t,yexp(:,2),'*');legend('Glc-pr','Glc-real')
figure;plot(t,x(:,2:5));
p=x(:,1:5)
* V4 f1 }* A8 G8 `* [# c0 d3 Nhold on
/ s" y3 K  K. x2 S0 l- tplot(t,yexp(:,3:6),'o');legend('Fru-pr','Fa-pr','La-pr','HMF-pr','Fru-real','Fa-real','La-real','HMF-real')
5 y3 g- X" g  _) s. X& A% `8 H
% L4 t" |) c! N( ?. P& A1 [& t
0 T, R; ~. `+ L8 U1 F( H
function f = ObjFunc7LNL(k,x0,yexp)
tspan = [0 15 30 45 60 90 120 180 240 300 360];
[t, x] = ode45(@KineticEqs,tspan,x0,[],k);   
y(:,2) = x(:,1);
y(:,3:6) = x(:,2:5);
f1 = y(:,2) - yexp(:,2);
f2 = y(:,3) - yexp(:,3);
f3 = y(:,4) - yexp(:,4);
* t  a& y9 X! F2 {. P* tf4 = y(:,5) - yexp(:,5);
f5 = y(:,6) - yexp(:,6);
f = [f1; f2; f3; f4; f5];
$ I% C/ H' l0 o$ `
* H( b0 E8 K* j% R3 o+ [

+ X0 u0 h4 T" [+ f" u& O" pfunction f = ObjFunc7Fmincon(k,x0,yexp)
tspan = [0 15 30 45 60 90 120 180 240 300 360];
[t x] = ode45(@KineticEqs,tspan,x0,[],k);   
/ k8 ^1 y1 [; j3 d( N1 K# dy(:,2) = x(:,1);
; O7 U6 M8 S' T- K0 D) _, ly(:,3:6) = x(:,2:5);
! X' x6 S. c; r1 M7 m0 Of =  sum((y(:,2)-yexp(:,2)).^2) + sum((y(:,3)-yexp(:,3)).^2)   ...
8 f* M  R( f1 Z+ E. q6 l. I    + sum((y(:,4)-yexp(:,4)).^2) + sum((y(:,5)-yexp(:,5)).^2)   ...
    + sum((y(:,6)-yexp(:,6)).^2) ;



1 |* j" T6 J7 v6 w" j
6 x2 o3 Z, L4 U6 q# R" cfunction dxdt = KineticEqs(t,x,k)
dGldt = k(1)*x(2)-(k(2)+k(3)+k(8))*x(1);
dFrdt = k(2)*x(1)-(k(1)+k(4)+k(5)+k(9))*x(2);
8 J$ g6 E9 N1 xdFadt = k(3)*x(1)+k(5)*x(2)+(k(6)+k(7))*x(5);
dLadt = k(7)*x(5);
dHmdt = k(4)*x(2)-(k(6)+k(7)+k(10))*x(5);
dxdt = [dGldt; dFrdt; dFadt; dLadt; dHmdt];
/ a( H2 _$ R- @0 P# {" J