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2008c地面搜索数学模型2

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发表于 2009-8-24 22:14 |只看该作者 |倒序浏览
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地面搜索数学模型
摘要
建模目的:保证不出现盲点的情况下尽可能在最短时间内搜索完整个目标区域。模型能用在CCD探测器搜索和数字电视地面广播系统网络规划等。
问题一:鉴于目标区域为矩形,故采用20人并排搜索的 “拖地式法”,保证不超出通讯范围且无盲区,具体模型为:
通过搜索路径分析得图模型(1)所示,求得搜索时间为49.78727小时。基于此模型易发现搜索路径转角数一定大于9,而包含9个转角的搜索路径用时为48.29 ,故20个人不可能完成任务。下面考虑增加队员,路线在图模型(1)改进得到,模型如下: 计经计算得到只需增加一人,即可使时间为47.5876
问题二:将目标区域按短边分成三组,并与问题一同理在各自区域搜索。模型如下: - _" K$ D  W/ K  F, |! N9 d8 x2 Y8 D
其中, 4 K8 H  K  y7 u. b, Q: ]
* W* u7 y% Z+ _( \
# h; j# H) r/ T! {
经LINGO算得:把50人分成20、10、20人3组,搜索时间为
22.84746小时。
7 h( D/ H) \- [0 A8 B8 _
模型特点:①无盲区 ②转角少 完成搜索返回集结点的距离短 重复搜索区域尽可能小。模型的创新之处在于充分考虑到搜索路径转角对搜索时间的影响。画一个图分析多个不同的问题。
关键词:拖地式法  转角  盲区  模型  LINGO
7 p; _" D0 R# ]. p  V. v. j3 i7 ~1 v! [

1 k* Z7 j! \0 h7 v
一、问题重述
问题背景:5.12汶川大地震使震区地面交通和通讯系统严重瘫痪。救灾指挥部紧急派出多支小分队,到各个指定区域执行搜索任务,以确定需要救助的人员的准确位置。在其它场合也常有类似的搜索任务在这种紧急情况下需要解决的重要问题之一是:制定搜索队伍的行进路线,对预定区域进行快速的全面搜索。通常,每个搜索人员都带有GPS定位仪、步话机以及食物和生活用品等装备。队伍中还有一定数量的卫星电话。GPS可以让搜索人员知道自己的方位。步话机可以相互进行通讯。卫星电话用来向指挥部报告搜索情况。
  r* k# o$ X. ^" x/ ~问题条件:一个平地矩形目标区域,大小为11200×7200,需要进行全境搜索。假设:出发点在区域中心;搜索完成后需要进行集结,集结点(结束点)在左侧短边中点;每个人搜索时的可探测半径为20,搜索时平均行进速度为0.6/秒;不需搜索而只是行进时,平均速度为1.2/秒。每个人带有GPS定位仪、步话机,步话机通讯半径为1000。搜索队伍若干人为一组,有一个组长,组长还拥有卫星电话。每个人搜索到目标,需要用步话机及时向组长报告,组长用卫星电话向指挥部报告搜索的最新结果。
9 H2 T  E) b- a2 C求解问题:% q& P8 |* @9 |! _9 w* ~& U7 C9 \
1.假定有一支20人一组的搜索队伍, 拥有1台卫星电话请设计一种你认为耗时最短的搜索方式按照你的方式,搜索完整个区域的时间是多少? 能否在48小时内完成搜索任务? 如果不能完成,需要增加到多少人才可以完成。7 L$ e7 ]/ L2 N2 u! E
2.为了加快速度,搜索队伍有50人拥有3台卫星电话,分成3组进行搜索每组可独立将搜索情况报告给指挥部门。请设计一种你认为耗时最短的搜索方式。按照你的搜索方式, 搜索完整个区域的时间是多少?5 U7 U5 M2 d/ ]1 m4 O2 m) e
7 _% \( j3 E0 }( d6 t
- u$ h( e4 Z: p  c3 j- Z- z- f- m

- O4 U- s! M3 W. Z: X3 |
$ M( `. w  b6 r/ w
' u# a/ n8 u# Z  `2 L9 @5 y, Y & D/ L+ E7 @7 i1 \
* x, h- K* o" y7 v2 G" Q

" T# X6 b2 h4 _( Y  N 2 D' L4 x4 p/ H5 a

& D& o, ?  w6 ]8 i
8 U0 V$ c( F2 C1 S, F# e ; s& G( y+ g) K$ k* Q! x
二、问题分析
针对题意,对地面静态的目标搜索,由于指定区域为矩形,所以采用搜索路径为矩形会比较优化,在搜索过程中转角是不可避免的,搜索路径的过程中需要的时间来至四个方面①搜索目标的时,②从起点到开始搜索的时间③转角所用的时间④停止搜索到返回的时间。每个探测搜索组拖地式法进行搜索(即一个组排成一行向同一个方向平行前进进行探测),拖地式法的搜索避免了重复探测、盲点和由于组员之间距离过大而超出通讯范围,同时减少转移的路线。拖地式法需要把探测区域分成以组视距宽为宽的矩形区,矩形区之间连接的探测,需要整组的转移,那么整个搜索行动所用的时间,就至少包含探测时间和转移的时间。
* J! L8 U6 Q2 n) T1 b- C  u* _, d问题一,
+ D7 W) Z' S$ P% k, M5 X按照拖地式法,我们的最短搜索方式的原则是①尽可能走长边探测一直测到界线。②最长路程转移者,沿界线为转移住。③开始的方向选择要尽量使它结束测量时回到集结点的路程最短。起点正好在所分格的一条边上,所以起步选择水平向上为最优。7 U8 ~8 M, L7 p# ~
按上述的原则计算出我们的最短搜索时间,与48小时比较,即可知能否在48小时内完成搜索任务,如果不能完成,便逐步加人数,再计算出至少加多少人才能在48小时之内完成。
3 I/ E( I: w8 z3 w; g问题二,
7 i0 W+ ?  W6 o7 z' \, m把搜索区域按短边分成三个任务区域。然后按问题一的拖地式法的原则在各自的任务区内搜索。
. o0 r5 x7 j( U& W3 B 6 e5 o  y! g9 m0 b) u8 \) H$ J" q

+ v- c# w% u+ `, L: p7 g1 p5 ]
" j  A: r% k2 c# M' ~
: d* j: T  x. ?" V' o  y( Z
$ ^1 F. _' ^1 b* P' d 1 H% T8 c7 |1 I, ?

3 X7 _, P- `4 W7 J$ o* s3 P" P7 B ; k9 C0 E( Z  t. I0 G9 T) |

  b3 ^6 H" j: T8 V   t$ M% P1 Z4 k. A

! U" @8 B* X3 V% D" u / y5 a: F5 C& t. z7 ]  r( O/ ?

. o/ c5 k* G( y* W' P/ b8 d5 R ) `  Z- ^. T9 W; F3 j. X4 S2 T& T
& z& a- @0 B$ H7 F, ]/ P) G  I
, v! d6 b! V+ |; p' c9 w/ i
% N' d# N1 i3 B2 E3 Y+ ]

8 o/ }& {4 X7 x5 k
8 h( X% F3 N! }; i
三、符号说明
符号6 ]/ `: h0 I; n" T! y
含义
单位
备注

7 [/ {  L% l" [5 m* _7 @
搜索完所用的时间5 ?" [/ E& S+ i  _
小时/ M! E8 d) `6 c7 g9 D& C
0 G+ z  e0 V) W' X- m( b, _
, S. j$ Y6 ?; S9 o; t! ?
第一种转角的次数6 |+ j  y- m% s1 r
8 ^0 E+ E( {# c* C7 b- W8 {
见转角说明B
/ T# s; g; g9 B% u$ S# b  \: l/ ]

: I8 N: l% z6 u8 r/ s
第二种转角的次数4 V" }  R1 d7 K! k' W
  p+ O5 U5 `2 e
见转角说明A
4 a7 i5 ~$ e  u0 e* l% J- j
$ r' |! R( ^, S' T/ |
搜索时的平均速度
( W- K% P# b) X0 y* q
9 d, v7 \, a4 e
+ U  T, C7 G5 N" |# e

+ \" J* @/ U) E1 m( M
不搜索只行进的平均速度
2 u/ a1 H& C3 i" [/ A* w/ P
1 `3 N; T9 K) ?* z

1 i. X2 ~* @8 ^

; Z7 S5 Z- b3 o) {
每个人搜索时可探测的半径5 h4 W4 G, V. T% t; U& ?& X6 H" }6 N
* E$ o3 V9 g2 H; I/ e- B
. _+ n/ @" o2 s* t+ u" ]( y) V* A

- T2 h: q; e; `0 ^
搜索宽度! _4 S& M% p" C3 E

1 R9 \- m! o( }/ R. i
( H: ^4 v$ F/ m+ a

* W# N9 _$ ]% k' J- O1 l! j
横向格数
& w0 [4 q5 D# A' E  M7 h/ ~
; C+ m- j& |& p7 K
% `$ K* P) K- }1 y% D

( G4 b9 p) H% H8 Z0 l3 r5 c
纵向格数
( j8 d0 u: p* q3 W6 s
2 w* m6 ?! d; W

8 N: W  ?* |% g/ d; _: t  i5 X
- b- o- W- |! P; T2 q1 N; e
返回集结点的时间
. `9 f/ }) s& |7 z
小时
  s3 I' B: q# l( B# V5 z% @
' ], x, j' B  }# y8 l7 h, T+ `9 g

7 V9 L7 K, d- x0 i: G
起点到开始“拖”的时间3 a$ g9 I5 w. E! i6 E
小时
8 u, F+ R' f' q: B9 e
2 u% E  W: p" q) ~7 d- T
0 o( |& m8 T( q4 K- y
增加的人数
7 S6 ?" Z2 C$ M9 R

- t) V0 T$ j$ D% I6 `* Q
0 E" i% f  O8 [4 W5 H
- o5 f* m4 x2 k( u
人数4 l& L2 k& ~0 c; N* ^4 y1 _; W

- W' @, v5 x1 j1 N& J

! a8 O; J/ i2 }7 C* {

7 B" G6 R  Z/ A3 Y
区域短边长度/ X9 Z  e+ P' e( S! I, S2 f" O: t

/ y# ]6 m9 B$ @- S4 ?

. @3 _. Q0 E2 W& b8 g
+ W9 k0 C( O8 z/ l# u: m/ {
区域长边长度
7 J9 p) @: Z( |0 `- t+ [

- h2 X; M' N; g" F

1 H7 x  I  q) |  P% m0 C9 c
  E1 J! v6 O+ v% {/ T
第一、二分区
% E. z0 _, C7 h) p

  H. ^/ X5 ?: B7 z5 v$ U
1为第一分区2为二分区+ K6 K, @( m! I  u! E+ ?

. O$ ^$ G* x! s& f" w( U
第一、第二分区人数. `8 w* t. j/ P3 \) j  a1 ]7 l
' Q. b% ~6 {( K' F+ |
1为第一分区人数2为二分区人数
9 c; d  l2 E: f  X
5 W/ G5 y) M/ r
四、模型假设
假设1:在允许范围内每个队员按各自轨道搜索,并且无盲区的情况下搜索每个角落。! H. a6 s8 `" d4 ?" o
假设2:搜索的整个时间段目标都是静态。6 O' p$ A: i- T6 U; i, W
假设3:队伍在搜索时使用的通讯工具一切正常。
, g; {$ l4 ]6 g, r. Q! i; i0 I: M假设4:不考虑队伍休息的时间、通话时间。5 z* k/ N! T/ R6 c7 D- r+ ^3 l: i
假设5:在探测过程中不受天气、地面凹凸不平和余震因素的影响。
* s2 M5 R$ F6 i9 V
五、模型建立与求解
对问题一:- V! P* \9 V, {
(1)按问题分析中的原则得20个人一组的“拖地式法”如下的模型:0 [7 f& m6 v; Y: N
$ \; T+ `; G7 v! {9 C: m/ s

: O5 N. M1 o6 K6 P. M3 F& i6 l   得走完全部格子所用的时间为 ………. . P& q  U  i, ^0 n( _  o4 o
图模型(1)转角说明:对A图由于我们是采用每次遇到转角都要整体走完底边,然后整体平移,最后再转到另一个行道向前。这样的好处有①可以使搜索没有盲点。②每一像A图的转角比较少。③能很好的使没个人在同一个平面内,对在步话机通讯半径好控制。* m; r" ]8 z+ v, f' A
B图主要考虑的是当我们走到边时是选择AD还是BD还是CD的问题,由勾股定理我们容易知道在遇到B图转角的情况
% y9 w, D  |  W9 A5 d0 P. LAD是最长的BD是最短的,所以我们用的是BD的距离来算。
, g/ [. [) l* P3 }; K9 x4 n- g ( Q- {2 z! m7 i- z- Q9 v

& s, G, w6 B. b$ |% \5 s 8 n- Q. O& H9 E4 I

2 U" @" q0 W( M. a, y- P  d ; O! v$ ?. y/ Q0 R9 c2 W4 c) c2 z
3 Q0 r; X9 C  T0 `7 q; ~8 J3 L4 W

3 z" I" X2 R% M1 |5 @; k) M
0 n+ Q6 |, I; }
" c; w5 o3 M; w, q5 B: Q/ U
$ K) X+ X; f! ?  {0 Z0 O, k3 n
8 a6 T. R1 Y. d% d: |" R2 A
, ]3 o+ s+ V9 p) Q& x% a 8 f7 G3 y( J6 B2 K, H" A% X& h/ q
+ v2 V  a- `$ l+ K9 N& Q8 y
( k% L3 e+ F" C  y+ C
A
! c2 \+ y  x1 a- b. k* N- k( S9 R' C% K
B
* ^- Y) R. R5 C8 B
# i6 i" |: ^* N( L2 \
C
0 s- b+ E1 N6 x- [* J5 a0 r6 B- A  z+ c8 h6 l6 q% _1 E. A" J2 `
A
& |' E: h, ?( r. d5 n8 Q6 M( M4 k, p0 A* T2 V4 v' G
B0 H/ _8 M8 c  _( S8 y

9 k1 o4 Q9 D3 ?) A* L
D8 @9 U9 l% B) N8 K
6 Y' e& g1 X# x# e% X. a! x

; m$ x( e. e8 C7 }# f由转角说明图知道转角所用的时间模型为:   
  k* }) _, M9 a) H3 s8 L# c- N" V" _4 r! K0 L) [
故得 ………………$ y1 J0 b9 h6 ~7 V- i6 N% B% }  ~
集结点# y, Q  r& E8 ?4 Y# J3 V* L& ~9 r
6 g9 C3 o* I/ T$ \3 y8 \) m* o
中心
5 T$ T9 b; H* J6 N# F) b( M4 p% S" p; H/ q7 W- \$ [
第一步
/ N: y; p- `! }. n: x" E# |
" j9 v3 u& P* o& B8 `- M/ [/ \
11200
3 Q5 ~6 W4 D, }5 |4 N- u: H! H" f1 h# |6 x) w8 r
800
) x" v0 b; l' @/ x4 B# B6 R: F- h6 @  W- B/ Y& ]
800
" ]5 ], T1 k8 o/ O6 a+ g  @5 b* ]( a  ]0 F* T
72009 b. o* W% q$ Z) S; ]; |$ K- {

( ]3 Z2 X  T& \; S. ~
图模型(1
5 @! ]( P9 O" k
' T& T% T" }0 E, ^9 S
/ ^7 F( u3 V. g0 C5 ?$ I* C( B: w. F

8 K' u4 @, w- N% n" x+ f7 E0 a由图我们知道
# J) @7 P3 K% m% I……………8 q( s$ I* R1 g4 S- Z

( D7 o1 _6 d3 F0 f…………..
7 `$ H1 h3 h" M6 T/ D; Z9 t
$ A/ q: T  Z3 W0 }; i由①②③④得
# ]* {+ r# z4 H8 _) r
/ i  x. @  G6 V5 U代入数据用LINGO求解得49.78727小时,具体LINGO程式见附件10 Z9 R8 }$ S7 S

, M2 V0 h. ~, c1 L9 [$ j(2)一支20人为一组的搜索队伍,它他完成搜索至少所用的时间为探测时间加按短边至少转9个转角使用的时间0 D/ T! A; n& U. q

8 {" |4 W. `; E9 ?7 d; K* w( `/ e& l1 ]$ A3 |
所以不能在48小时之内完成搜索。
$ T. m6 v" q6 p
; C/ L/ h* s( `& F(3)当增加一 个人时所用的时间模型如下:
  j$ n) }' v1 y1 B4 B5 S    : Y1 X& a  g2 Z( [/ b7 B( s3 Y
模型简图和模型图(1)一样,) q) j. A9 ?2 S4 _
代入LINGO求得47.3845小时,故至少增加一人。具体LINGO 程式见附件2。
* F' a; @  O, `& R4 Y9 S5 t
' ]* |+ [7 `: P0 ]& r: S对问题二:5 x3 g, F# D. ~0 N8 t' K
我们把目标区域按短边分成三组区域,把50也分成三队像第一问那样在分给他们的区域内独立去完成。他们完成搜索任务所用时间模型为
7 M. i3 ~) _5 J. x4 H) B第一组的模型
( ]& f0 }4 G0 D5 u- |' {
6 D# n9 Z/ [1 O, W1 D6 z3 }
其中:! U# D; H- w- L2 [$ P2 a$ {

/ C" Y  B/ E; Q8 \8 _
) l& d, w. ^% a5 k1 \& \: p& W

+ G1 w& [, L8 n1 B$ J
4 ^) o& p; t2 s. A( v+ X- q; x, N0 a- y

: ^: z6 Z* v2 b5 h* P" c+ e6 r, d! a& Y% z% N" D. M# H
% g( @: z2 H. h$ L8 T7 T
6 c# P( c7 m; N: K; p

( }9 r( r" \% q- @: X# D# ^- Z7 F

$ m0 _5 f6 d+ }7 {; T( o8 `# e! m" I% g6 ^$ O

5 J* y8 B7 c( s# L  F' E
其中:2 Q# ~$ J) e# v  v2 }2 o

- D8 S9 w8 M/ M0 \+ M# K; V$ I! k3 q- a5 ?' t, T, w

" D# O$ B6 u- @) k1 d9 c6 {5 n7 b1 N: Q, R" L2 z- m
" D4 v6 e' U4 Z& ~, M

$ ~; F  O4 V  W9 Q5 U( L) b& m 9 Y: J! Y3 e0 A0 g
- h: ]1 @' R, j/ T& x& g
. l9 ]6 l0 R7 m) P/ y) L$ b* Z( R
) y5 E6 D& [" b/ n
+ R9 F% j. z( d3 L! j% D: S

& n5 ^( k; t7 K. @$ P
其中:    - j: h5 t$ u" y( l- x: O& K# t& u

* I3 {. a% q1 Z% O8 a! m

2 M3 m# _* ]& N% [8 H
. g; d/ D# g, g2 ]* X
6 b. o  v5 _. [- l. g1 k. D. S编入LINGO优化分得人数为20、10、20,优化得搜索时间为22.84746小时。具体LINGO程式见附件3。  \5 z0 o0 {# f' k3 M* E
六、模型评价
+ p  w9 ^: ~$ v' _模型优点:1)模型规律明显,问题比较充分,非常直观。
7 q& u" K5 i. ?# J模型优点:2搜索过程中出现重复虽然不可避免,但我们的模型已经做到重复搜索区域尽可能小
& g  y+ w* I1 \% j1 W: k! M模型优点:3)在模型的求解过程中,较好地运用了相应的数学软件,如Lingo、对模型进行严格的求解,具有较高的科学性;
) i- `  s& N" B七、模型改进方向
, `% A/ o6 B1 f, i: i8 T我们还可以考虑加入动态目标以及搜索人员休息时间问题。并且在消除盲点的效率上进一步改进。
/ b) K. m' N; C" f参考文献
/ o' f# Q6 d- P[1] 谢金星,薛" q: C" \, P) |( ]
毅.优化建模与LINDO NGO软件. 北京:清华大学出版社,2005.7

) f* w, }( @+ `6 k* [# l2 n4 X' B[2] 姜启源,谢金星.数学模型[M].北京:高等教育出版社,2003(第三版)
2 ]+ n9 V8 z1 M- Q" ~4 @[3]韩中庚,数学建模方法及其应用[M].北京:高等教育出版社,2005% Q. |9 g: k1 e* H4 _) r( h
附录

' y* V; V: b, |7 V$ D# M% W+ S

6 C/ G% Q: K% H/ j6 i2 d
附件1
t=800*14*9/0.6+15*((800-20)^2+20^2)^(1/2)/1.2+(800/2+800-20)/1.2 +(1200-20)/1.2;
T=t/3600;
Variable1 i) g, S" s4 a: l$ M4 H7 @+ P% C

: G% j! B' W$ K" LValue
( w) E: k# ^9 `- k9 H& L+ i+ t! v0 {8 }+ p; W! w5 Z5 w3 T1 h

. K1 w9 Z5 R1 G/ k5 KRow
4 q6 }' v; |2 l' H8 v7 n3 sSlack or Surplus
t! e5 t# c' v# q" V  [7 \

: h7 b4 g4 J3 b) e- d3 j2 s8 ~( I+ `' m$ A. W
179053.27 ^0 d$ D1 L7 x3 D3 |4 S
8 q( u2 P! G5 \0 y: ]
1
4 p5 `5 r8 q- F9 ^( J& c; w9 X: h8 Y
7 z* i, X' t8 ]6 m5 @1 M0.000000
T' |4 ~( [* _6 ]/ J$ K' g7 g* m# W
1 c1 a' K2 B8 ^0 U- R7 R; Z' ^7 ?
49.78727# h$ ]( u( Z4 m$ u: X' B8 z0 R

& M+ W( |$ c7 N' _8 F2
2 {6 E6 d: l- \. b
. y6 y% E! ?$ p, C/ G$ H0.000000
附件2:! K% ^+ S! K. H1 W0 R7 L
t=11200*7200/40/21/0.6+4*((40*21-20)+20^2)^(1/2)/1.2+40*21*9/1.2+40*21/1.2+((1180+160)^+280^2)^(1/2);
a=t/3600;
Variable
" u; a6 z! M' S. T3 mValue8 w& C4 P3 _, j* p
Row
" L# B0 w- j4 W6 cSlack or Surplus
t  I4 K6 a% z" k& g5 z
170584.25441 b2 E2 N! ~6 o8 s6 ~. J  m& z
1
7 }! y7 J) z3 n0.000000
T
' T, m6 t0 V7 ~" e: ?' h
47.3845
' T" }9 }$ K3 }9 k0 {$ G& e2
+ _5 o/ P+ p/ w, E; x; n( E0.000000
8 f: x* c6 g# r0 o9 W0 ~

% _: V/ P( `5 F. Z8 }
" O! [/ @' G& c: g
4 B: O/ }9 ?. s3 @+ \附件3:
* q( W! i7 j( B7 Yinclude<fstream>3 h" O4 }- y  _" V$ w7 h2 m
  define MaxNum 765432100" y- H7 u, s7 s" G( g' }& |
  using namespace std;" h/ J  i5 s2 M. A
  ifstream fin("Dijkstra.in");8 d; v7 ^  T: m- w
  ofstream fout("Dijkstra.out");
& m! r# w; a  m* k6 X. L- {  int Map[501][501];
! p& R- |; ?& b; g; F  bool is_arrived[501];4 {3 D! q1 k1 Z" e. L
  int Dist[501],From[501],Stack[501];
- b8 r7 F, k# [; w( o5 M9 I/ j( b  int p,q,k,Path,Source,Vertex,Temp,SetCard;
! j. ~9 _- N3 @3 a& i+ f4 |& S* i  int FindMin()9 a* T1 ?$ {% [8 t1 [" P
  {
# N2 P. J8 D3 A2 E5 C" U  int p,Temp=0,Minm=MaxNum;
- e: m6 G( ~2 U2 ?; {- ?: F/ h  for(p=1;p<=Vertex;p++)+ y& e. h" [5 m% d2 K
  if ((Dist[p]<Minm)&&(!is_arrived[p]))
1 M$ R$ p1 V6 j  {% k$ j+ Q  p* X1 Q! U6 c* U
  Minm=Dist[p];
/ E; A4 N5 m9 `+ g; j  Temp=p;7 I+ M, R6 o* ]
  }
# ~0 v3 j5 @" |$ P. E$ C  return Temp;
5 i% R* F6 W$ D/ p8 x9 k  }
( S* q4 c" V5 Z+ s' o  int main()* ~3 m& n2 J& X
  {
0 {* y$ ]& X5 T4 G  memset(is_arrived,0,sizeof(is_arrived));
( E& y. B' K) K  O0 ^* Q  fin >> Source >> Vertex;2 e9 h8 u" Y2 q, d; Q$ i" G8 C( e( {
  for(p=1;p<=Vertex;p++)3 G+ M9 S' c# L% F
  for(q=1;q<=Vertex;q++)+ t- @- t8 k' X5 z! P) k4 F
  {
+ p3 S) ~0 P% k, S  k1 a' T' J  fin >> Map[p][q];! [7 X+ M2 V$ }# L' P
  if (Map[p][q]==0) Map[p][q]=MaxNum;- n& n* B  |. f- I9 |* N
  }
0 {1 w3 I% s9 o; M% B  for(p=1;p<=Vertex;p++)
+ C6 f- E( b# W+ Y8 j' ^: L  {
$ U- r* F% G/ ]8 [9 E$ N7 m3 u( u  Dist[p]=Map[Source][p];
9 g" Z" T( x9 e! H$ b& j  if (Dist[p]!=MaxNum)
' p% [: l* G3 Y, @* y2 g  From[p]=Source;6 U  S( O/ R: H1 ?4 k# Z% ^& o6 T
  else $ g/ d. i5 L3 [$ u+ W- k; ~9 u
  From[p]=p;" A$ L9 V9 b! S" a* f0 w- W' z
  }
9 x' f2 J# g( ]& g  p8 b  is_arrived[Source]=true;
9 z( i# v  i8 ]. M4 `  SetCard=1;4 F, s* W5 W8 {" Q% p8 [% D
  do+ u! H4 X, Z) P
  {& `) d8 n7 I2 y0 k2 m+ s
  Temp=FindMin();: C/ V! \- g; d# c  g5 i) \
  if (Temp!=0)
0 J! {2 {$ N7 q) r9 h6 Q  {
) n4 X+ I5 t# W( D! a" q  SetCard=SetCard+1;0 w0 R# B; a% y! S5 A
  is_arrived[Temp]=true;
3 i& K$ a( a4 P: H: E. s  for(p=1;p<=Vertex;p++)
# O0 m+ t, d/ o" K# Q8 c) k  if ((Dist[p]>Dist[Temp]+Map[Temp][p])&&(!is_arrived[p]))
. n4 q& r# D! l8 B" w' L* t  {( Q' R  L) j% x5 g( r& T' N! k
  Dist[p]=Dist[Temp]+Map[Temp][p];
0 _/ _1 ?% n" _( H" n. w  From[p]=Temp;
4 w+ u1 s. r& T( C  ~) I- @  }1 Q. K+ j1 S- m, r. M4 v# W
  }
) a0 Q" i9 Q# B% F( [  else6 t1 X0 o9 Z5 N& S& l0 \& E$ h
  break;6 c* X( n" w: W# _+ b
  }
+ t' H8 P; `8 b: y; m  while (SetCard!=Vertex);
; `) q+ q' h1 W  for(p=1;p<=Vertex;p++)
5 q2 M1 I" ?/ |' w* }9 h* o  if(p!=Source)
4 P, b- X: G( ~! O8 Y# M0 @  {) _1 U( F. J% s0 l# X# ]2 w+ |
  fout << "========================\n";
7 \7 C. J& o( D' X  fout << "Source:" << Source << "\nTarget:" << p << '\n';  u" I! z7 x, L2 ?( q3 P% m) t
  if (Dist[p]==MaxNum)( H+ ^6 v: o& M% Y- l
  {
/ w% J" z8 l3 J8 s  fout << "Distance:" << "Infinity\n";" X9 ?8 R; Y' E* q+ j! [( h
  fout << "Path:No Way!";# s; v0 a5 h3 l0 {$ P1 N, z
  }
& [# O- I" P4 O+ C6 S  else& C# r1 n/ N. |: `
  { 7 _; @* t6 @6 d/ {/ m
  fout << "Distance:" << Dist[p] << '\n';/ y: r$ o" n( n" x( f4 V
  k=1;  ]( N6 V/ \: _
  Path=p;' Y  {6 O, J' x  O1 n% a
  while (From[Path]!=Path)' D$ u3 C- L. D( x0 f4 I5 F
  {
5 x( w; X" P9 |+ M+ t. t& t6 Q  Stack[k]=Path;
8 V+ p9 E! q; H* i0 P- ]" m  Path=From[Path];5 Q* C  p; Y0 Z6 w
  k=k+1;# T* [2 }8 F: [( ?6 a/ _( q# j
  }
3 g: c* \& L( `- l  r% y# O' Q  fout << "Path:" << Source;: `4 l# r0 u1 ^: ^0 q  T2 R
  for(q=k-1;q>=1;q--)6 \: K9 r/ b) z' K
  fout << "-->" << Stack[q];
% R. J; H8 i' A4 p* u9 ]. e) x+ C4 s  }
. u. ^4 L9 P( T7 |8 t+ w' a
# V+ C6 ]* R8 e8 `+ v( A7 z& ?! T2 O" e( M( q& W2 u7 j
  fout << "\n========================\n\n";
! v6 Q! C- [! @& C7 w  }* u9 n) ]' b& Y9 O
  fin.close();; [; W: f8 q1 }9 p, y
  fout.close();
" \$ l+ S/ Q$ S1 E' i6 @; U2 z$ \  return 0;8 ~1 x8 N, _7 @' Y. y
  }
* \3 `0 p! W6 b2 M3 g  Sample Input9 P6 d) X9 i! }7 B$ s
  21 Z9 M7 b; d' P8 |) z9 ~
  7  y! ]% U. P6 }! h+ |
  00 20 50 30 00 00 00
' E4 O/ m1 a. t$ A+ T& Y  20 00 25 00 00 70 00
/ D$ k* R$ n4 q( |7 x; B  50 25 00 40 25 50 00
1 A# j  g7 y" q7 X; y0 j  30 00 40 00 55 00 00% ?5 x+ {" O! F1 n
  00 00 25 55 00 10 00
$ Z- l& G9 d1 I3 W  00 70 50 00 10 00 008 `( O! L! g$ r) [! p% I
  00 00 00 00 00 00 00- x  O8 Y6 L) V2 J& r" t
  Sample Output
! _$ `- P1 X$ y! l0 r  ========================( q0 g' I" \3 Y
  Source:2
7 |, F  J2 [# \# r- b  Target:1& y* ^, x# q# g/ {7 E8 S) ^2 M
  Distance:201 V4 D" x" s7 V4 p2 L- q
  Path:2-->1
& h+ s5 ^, i6 ~. Q( k4 [! h  ========================
3 z; f# d; G2 A  ========================
! H+ c& W* j2 A: n8 k# S: `+ ?  Source:2# Q9 N# T: W) [0 b5 m
  Target:36 Y. M5 x! M$ }" d9 \
  Distance:25
% J- h* [5 W6 \5 s5 z1 Y  Path:2-->3  U8 H) j: s( u
  ========================
; b- F  P: w1 \+ O0 Y2 E. x' }" r& v  ========================! Y/ I7 d1 _% M4 l, E/ P, F
  Source:2& Q) [# K( x+ o8 v6 E
  Target:4
" s, r1 N8 {' S* x: c  Distance:50# f8 b$ S; w3 u3 G; k+ Q; d
  Path:2-->1-->4
7 r% H  q; ^) p  ========================
4 O' [; w1 r) C; s  ========================7 w; j5 ~* z; ]) f6 T' i. y
  Source:2
0 r, f- ?6 M) _( Y  Target:5- p$ O8 S( ~+ s; k/ w( [" k0 L
  Distance:50% b2 a+ E* [0 O4 E1 J! T: f
  Path:2-->3-->5
( G/ d7 i+ z5 }7 K7 L/ Q  ========================
( z8 e6 X2 X' y) v" B  ========================1 U; t; L5 m$ h
  Source:29 B, E# b0 k- K
  Target:6% D$ u8 ~) f9 V% q) x
  Distance:601 U3 X: }/ E0 h( \* \
  Path:2-->3-->5-->6
; H& ?9 C3 Y* O  ========================
9 S( X: I/ w1 f2 z3 z4 ~  ========================$ z5 ]1 m7 w( }
  Source:2) C( S+ _$ m* F5 N+ w) @" T2 s
  Target:7
+ G* j0 G, M- P6 ]% Z  Distance:Infinity0 c8 C, K/ O6 p3 P& j
  Path:No Way!
/ p( s* [. U  d  ========================/ `# T! [, d1 F+ c( z' C
  示例程序及相关子程序:
3 `, N$ q+ [, r" ]0 F7 q  void Dijkstra(int n,int[] Distance,int[] iPath)
' d! A  F2 z8 V* m  {1 ^+ G) k6 u1 v) `1 r! G' k
  int MinDis,u;+ y- q. R  N. A  d4 t& A
  int i,j;0 F2 s, N3 _! @) J  G' }
  //从邻接矩阵复制第n个顶点可以走出的路线,就是复制第n行到Distance[]
- J0 p: t1 v' F4 F8 k  R  for(i=0;i<VerNum;i++)
; d' ~( g6 d, M. R2 s, {9 d  {4 x; J$ r6 Y- q8 @: \! M" Q/ R/ u
  Distance=Arc[n,i];! s9 |, `* B6 d% {; ^: I
  Visited=0;. U+ F; u7 L6 G+ z
  }//n个顶点被访问,因为第n个顶点是开始点% C2 f* B3 L9 `$ r7 ^" w$ F
  Visited[n]=1;% ]0 I5 p( m" ?1 W8 {! ~
  / 到该顶点能到其他顶点的路线、并且不是开始的顶点n、以前也没走过。
3 N2 J' S0 P/ x  H) B7 p  //相当于寻找u点,这个点不是开始点n: m1 K+ K, ?( w4 P5 W" e
  for(i=0;i<VerNum;i++)
) k6 V% T0 ~, S/ I  {
" [& m$ Q& q  O5 G  u=0;4 w8 v! d3 ~5 N! c" I0 Q* ?
  MinDis=No;
( C, w) d" D) Q7 f  for(j=0;j<VerNum;j++)1 P; r, w8 M* E
  if(Visited[j] == 0&&(Distance[j]<MinDis))
& R5 ]" A- k/ G" @) M. K! w  {9 ]# O1 b5 E6 F9 Q2 L
  MinDis=Distance[j];
. S* f2 J; O, H7 C8 }  u=j;
) q, |* C/ y' I4 A6 d& p) Q2 q& v  }
" }9 a$ D7 }2 N1 z8 J! O4 M  B  //如范例P1871G6Distance=[No,No,10,No,30,100],第一次找就是V2,所以u=2/ l( R. U0 b! y9 B5 e( t+ @8 T
  / 完了,MinDis等于不连接,则返回。这种情况类似V52 w  h, t% V: ]  W' D6 ^
  if(MinDis==No) return ;9 D0 _- `( @+ Q* U2 {- M
  //确立第u个顶点将被使用,相当于Arc[v,u]+Arc[u,w]中的第u顶点。* \7 G+ P8 C0 \) y+ R; f. Y0 x
  Visited=1;' {7 Q& \9 L3 h- c$ R( {
  //寻找第u个顶点到其他所有顶点的最小路,实际就是找Arc[u,j]j取值在[0VerNum]
$ i6 D& J1 \+ ]. p# j4 Q1 G  //如果有Arc[i,u]+Arc[u,j]<Arc[i,j],则Arc[i,j]=Arc[i,u]+Arc[u,j]<Arc[i,j]
( T. M0 D7 c, L8 Y8 R6 \" H  //实际中,因为Distance[]是要的结果,对于起始点确定的情况下,就是:
+ @2 [% o  i  }( w8 P. k# Z! [& P  //如果(Distance + Arc[u,j]) <= Distance[j] 则:( C% C9 X3 e- D: z: Q3 K/ P  U
  //Distance[j] = Distance + Arc[u, j]
6 r5 @8 [9 m0 I* h. w: H7 p  //iPath[]保存了u点的编号;( Z1 _" U& y- i
  //同理:对新找出的路线,要设置Visited[j]=0,以后再找其他路,这个路可能别利用到。例如V3+ h* Y! Q9 c# g4 Z; p) `
  for(j=0;j<VerNum;j++)8 |0 R9 i$ [# ^
  if(Visited[j]==0&&Arc[u,j]<No&&u!= j) 6 G# q2 w& R- p( |0 G8 z
  {
" }$ V7 ~0 M. s  if ((Distance + Arc[u,j]) <= Distance[j])
. f3 c- \( Z( X/ ?  {
* W2 v, `" m3 Z  Distance[j] = Distance + Arc[u, j];2 v; U& i% o% A" C8 B  y: t; R
  Visited[j]=0;4 J+ Y! ^0 s$ C1 t
  iPath[j] = u;: C5 o; q3 x9 Q' b9 g( h
  }
3 z% B; Y+ D5 E* E) j% W& P* b" c/ e" a  }6 L" D  J6 H8 `6 |: t. g
  }4 I/ s& |, Z6 h4 N5 U1 `5 n
  }
" `5 r7 v0 n- ?  //辅助函数
- R* ~  W. P/ P) ?/ F  void Prim(). p# _  A8 v( x! K5 G2 N
  {
9 f1 d/ a' i# W5 _2 I8 k  int i,m,n=0;: R# J( D% w6 S" R
  for(i=0;i<VerNum;i++) ( b2 G1 v0 N9 J/ e" M( N
  {- A0 p2 i2 |2 E8 a$ \+ D( O
  Visited=0;
$ `0 m, F3 |1 Z$ ~, ?4 R  T=new TreeNode();
: Q* Q1 W% x5 z& F: [* c7 h0 v  T.Text =V;
( J8 A! Z; ^; A) w3 {  }
  g2 A3 c/ p' L- T' T  Visited[n]++;
1 ^6 i& J, V8 ^+ f  listBox1.Items.Add (V[n]);
! b" \6 C* e; p. t5 I" B$ ]0 ]( p  while(Visit()>0)) _/ O" {# t- Z/ f5 W1 o
  {% B! T! g' G' c% T3 I
  if((m=MinAdjNode(n))!=-1)
* @$ A) j; C; B6 V  {
$ q4 @9 L& q9 J. e. H  T[n].Nodes.Add(T[m]);
, v7 R' G# J5 J- H  n=m;
0 K; V2 x) l4 \3 W9 P  Visited[n]++;+ ]( y- r' F+ B1 G* b. Q, _. x' R( \
  }! J6 E# c' H1 m( y  U) i2 @, P( i
  else% i& i% c+ d* `: A% K' w
  {
$ Q4 q! E% |; _" }$ V: A: n4 T  n=MinNode(0);7 F* v2 x8 {! s8 C" y9 ?
  if(n>0) T[Min2].Nodes.Add(T[Min1]);
$ N! x9 s1 B1 V% z/ P/ [  Visited[n]++;  O3 y% u- ?1 M) H
  }
; N( T' Q- q4 {6 e& o8 |: K  listBox1.Items.Add (V[n]);
* m. }$ Y! r/ U4 x+ _! t  }
, R( b$ D! j1 q( k/ h7 ~  treeView1.Nodes.Add(T[0]); * _9 R9 h& P+ B3 _1 g+ V
  }
1 a) a' I: W, y- D  void TopoSort()+ U6 K4 S- ?+ k
  {
8 U4 `' G/ m3 u# u, p( ~  int i,n;5 ?/ A' f2 y! W: T0 F" @
  listBox1.Items.Clear();
" i, c3 u) s& s7 x5 J8 U; ^  Stack S=new Stack();
7 y; A9 o3 t2 W9 [- k! |, J. s1 W  for(i=0;i<VerNum;i++)
1 u. Z( H3 g! ~4 T! o" V3 {  Visited=0;
) {3 f- |7 z: E" p  D% e2 q  for(i=VerNum-1;i>=0;i--)
+ T& Z* }4 p* V. G9 n. f% L  if(InDegree(i)==0)
% F& C9 x; Z. H! j  {
9 v0 q0 ~% |( N9 w/ W2 K  S.Push(i);0 I) M# j0 X0 {9 w* a  t( d- l
  Visited++;
$ ]2 i) f! W3 Z  }  V" Y3 }+ ~  R; S0 j
  while(S.Count!=0)
+ h( t& m. v, k$ a' Z( ?  {! m1 H6 G8 T  b6 c) w# Y0 C. T2 [
  n=(int )S.Pop();1 `0 G/ J+ t; S0 L# U3 a6 @( w$ ?
  listBox1.Items.Add (V[n]); 0 Q, A% d8 ^' G, k
  ClearLink(n);
: A* g) P: J% d' a3 I4 o  for(i=VerNum-1;i>=0;i--)  N6 R" G% z- T, j( E( O# d" c
  if(Visited==0&&InDegree(i)==0)
9 P" b" c) F; D( r7 n; Y  {
* J( K  P- T5 ?- I0 ^  S.Push(i);
" m, A$ \+ x9 I& |. }3 F  Visited++;
' G' b% ~! U0 h0 Y3 B' t  }
* `7 {- p: y) j/ b- k2 ~; A$ p% T1 q  }9 Q$ N3 v" v3 n, B3 h9 V
  }
' r0 {+ r5 i+ V2 H  void AOETrave(int n,TreeNode TR,int w)2 ~3 p  P% L. {: u
  {
# {. A5 B. k' n' _  int i,w0;
5 v. Y/ G0 m  i  if(OutDegree(n)==0) return;
- u2 l' o& ^7 {  for(i=0;i<VerNum;i++)
1 l7 M/ z4 O' z- H  if((w0=Arc[n,i])!=0)
, \" J( J9 @7 K4 G$ V2 Z- k7 U# S) C  {
* F1 Z/ H5 U9 g" Q  listBox1.Items.Add (V+"\t"+(w+w0).ToString()+"\t"+i.ToString()+"\t"+n.ToString());+ l+ H7 \5 ?0 a
  TreeNode T1=new TreeNode();
* Q1 T, g7 i$ B+ @+ @3 ^& a  T1.Text =V+" [W="+(w+w0).ToString()+"]";
& r$ V; d& B2 [. L  w6 |! O; i  TR.Nodes.Add(T1); / q5 z, F2 A+ W
  AOETrave(i,T1,w+w0);6 D7 R0 J9 J' B5 t, J; S
  }
- E. z/ k! j3 f8 W9 @: f  }& E" J0 t8 i$ v9 I# D9 ?: ^
  void AOE()8 A# m; q6 R/ w  v! [8 _( O
  {# ?- J$ M! Y$ a3 _8 Z
  int i,w=0,m=1;
( x. |) w" f& c/ n! t  TreeNode T1=new TreeNode();
4 Z. y4 E3 {( ?9 D& l9 x, z& ~  for(i=0;i<VerNum;i++)0 m$ j% g6 j- h* N5 K  v6 w6 A
  {. j, y5 ?: j; C9 J4 S+ g
  Visited=0;  K: d3 h0 `% g0 h& U
  }
8 |  N( b/ J8 Y9 ^  T1.Text =V[0];/ s- b0 R/ c9 N; D  [
  listBox1.Items.Add ("双亲表示法显示这个生成树:"); . O5 e& F/ B3 n8 T: c: Y
  listBox1.Items.Add ("V\tW\tID\tPID");
6 ~% n3 K8 [4 \( c% T' s: C  for(i=0;i<VerNum;i++)0 x+ d* n2 q" w% v
  {
2 _* a* Q; i4 e1 s0 p, R! N' G  if((w=Arc[0,i])!=0)
; [( d0 ]4 d4 _3 b! H: v" x  {) U8 [7 ?  t' z' }  T0 `
  listBox1.Items.Add (V+"\t"+w.ToString()+"\t"+i.ToString()+"\t0");! \) h4 l7 u' [4 N
  TreeNode T2=new TreeNode();
5 E# ?: l7 ?; S, J  T2.Text=V+" [W="+w.ToString()+"]";
8 h5 l0 Z3 ~/ ?9 @  AOETrave(i,T2,w);
$ }$ m; Q! U# A; Z% G* k9 H  T1.Nodes.Add (T2);
% s' U4 ~) i8 [/ l2 g# P6 L  listBox1.Items.Add("\t\t"+m.ToString());
. E; g8 ^- j: n6 s3 L' Z  m++;6 f- N  x! T* m* c
  }. I. f% F$ D) X- b7 M8 F, U  n+ r/ c
  }- l  w4 B4 |$ {# a
  treeView1.Nodes.Clear();
7 w* y8 \- g9 ~! ]" n  treeView1.Nodes.Add (T1);7 a' v# L$ k7 s# z
  }4 `- C1 `$ C- L7 l
  int IsZero()
5 \' \+ C9 o# T. x3 e  {
8 Y/ {. k, d% j6 g+ T1 K, h  k, f  int i;
7 E7 m* T. I$ \) G. ^  for(i=0;i<VerNum;i++)/ [9 B9 Q' ?% i8 j  q" N
  if(LineIsZero(i)>=0) return i;5 A& h2 R9 ^& T/ e8 u5 E/ l
  return -1;- \- u! c$ T: J$ G
  }/ L6 j1 }' j1 Z( v+ P' L1 k4 Q+ G
  int LineIsZero(int n); d4 N: S- o5 p, V) b6 X
  {! K( e0 ?7 B5 p) x" ]( y
  int i;
3 I0 o" ?* y- t7 h1 s  for(i=0;i<VerNum;i++)+ h. p3 l  X( d  F
  if (Arc[n,i]!=0) return i;! G# c" [, A8 H; H& E& u' _
  return -1;
" ^! Z& U5 e8 G8 o% ^/ m  }% y/ }% Q+ a- q. O& {
  void DepthTraverse()
2 p" s$ h& m  k/ P0 ?  {
! o& h" @% `/ |! q# f  int i,m;
) g+ A9 Z! g$ ]2 Y6 d  for(i=0;i<VerNum;i++)
% p  N5 o0 {1 R% k  {
6 \9 c, T9 r+ K. L9 ~( S  Visited=0;
6 g: j% J5 W: u' d0 W) L* W' T  T=new TreeNode();4 ~/ W# x8 ?& S1 |9 k6 F
  T.Text =V;
( ~* e4 |1 ?! G7 \: E  R=0;
+ E& K( Q6 s, `0 _# `  P  }! N7 `2 p/ H9 E0 `( Z4 p1 c
  while((m=IsZero())>=0)! F2 P  p1 l3 q* B5 u
  {# J8 x/ k! Q# j! e
  if(Visited[m]==0) + R" o# W/ S% F% A3 V% G
  {
9 V! k; A( ~$ M4 N  listBox1.Items.Add (V[m]);8 i% ?. j1 r$ D. H! K& T
  R[m]=1;
) @. k8 [  Z. A+ w$ A* ?+ I/ l  }
# `8 i7 p" a$ N# `( R7 Q+ @: B, H  Visited[m]++;
/ w8 R# @0 t3 r! }4 q: v  DTrave(m);
( }& x  b# F1 F8 V$ ]1 m  }3 O1 D( ]7 `- r; I0 O; |4 P  Z5 O
  for(i=0;i<VerNum;i++)
/ V# f9 m1 G/ v6 g  {
0 \, T% m; ~) \- ~/ I  if(R==1)
+ l" Q& d' Y) o3 i% o  treeView1.Nodes.Add (T); " x# q: E; {5 p7 M5 D
  }
" h% g" v8 A! K2 B  }8 \* N8 R8 e& ~- ]- x2 W
  void DTrave(int n)4 l0 @, W% a2 P9 J, ?  V
  {4 ]8 b( S5 X1 C  P1 \: V
  int i;
$ L1 ?# j. ^9 z0 j. f( I( @  if (LineIsZero(n)<0) return;0 Z2 {; w( G6 d& j) T$ y& T
  for(i=VerNum-1;i>=0;i--), R8 @6 n* P0 c8 L* j& y- G
  if(Arc[n,i]!=0)& l( Z* K8 t& P# T
  {9 x1 P/ p9 e  j* |& B$ H+ N. c! @' N
  Arc[n,i]=0;3 K0 G( K3 p  I5 T: Q
  Arc[i,n]=0;$ b0 P0 m: X1 b8 k" x; V
  if(Visited==0)
! h7 Q( i- t3 o* q3 a" d: \  {& C; H4 ^. z& u/ P* d) Q0 k
  listBox1.Items.Add (V);
, h% b- v5 h1 q% y& Z8 m  T[n].Nodes.Add (T); 7 W. u7 S4 g( v6 a2 l; B4 b
  R=0;
3 }. p! I. R1 T) s# g  e) ?  }, t) j* g2 k5 L
  Visited++;
& D6 L: ]+ F' C: `4 Q; ~9 |  DTrave(i);
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