|
全主元Gauss-Jordan消元法) c# ?1 `1 A. s! T% D7 G2 b
+ X! _$ t2 @! y' V6 u: B2 Q0 D0 E
& j; ^* g1 s$ W: v" M3 b 8 m6 E( @4 B% d% c- q/ i+ q) k. |. Q
! O* {7 [1 ]8 Y9 N/ B2 x
" E- Z& C5 P& b Y# a
" i* s$ o9 F0 O }9 e
+ {( f0 C% \3 n. R& X 8 i6 Q3 {2 }& y n8 {0 p
/ Q* p' \' N6 l0 A) q |
8 P7 ~ ]$ {% u6 T
Gauss-Jordan消元法是经典的线性方程组A·X=b求解方法，该方法的优点是稳定，而全主元[1]法可能更加稳定，同时，它也存在着弱点——求解速度可能较慢。
2 k/ U h* ^" n5 G. a% k
" Q5 [* ~% j& h* P) T
* T8 v" L7 T4 ^( A! r: m/ U
) T. a& f4 n6 m/ e. B2 b , T. C9 l8 [. N/ Y
5 K) ]$ {7 P+ s0 a$ N- p7 {
Gauss-Jordan消元法主要特点是通过交换任意的行列，把矩阵A约化为单位矩阵，约化完成后，方程组右端项向量b即为解向量。我们知道，选择绝对值最大的元素作为主元是很好的办法，所以，全主元法目的就是在一个大的范围里面寻找主元，以达到比较高的精度。
+ U9 F, S5 g* d# R/ a0 V 3 I& H# A) }% }/ d+ j7 j9 O
% L4 P$ R3 Q5 n; Z
! O, J2 s% v' k J
- \4 [6 B8 e# |) D9 d: w2 W
2 C) L: W# _2 c f7 q 下面，我使用Blitz++的Array库，编写全主元Gauss-Jordan消元法。
0 ?. o6 N& q6 v1 J8 {- C
- ?' Z* p; W9 ]; e/ \
) w& S) J' `+ Q p1 a ]0 ^, X5 q; p- k1 a
% A0 B* r# V L7 W' ^
. X0 A* U$ a9 O1 } z
Code：
. t5 x. a, B$ O7 F/ ^& P
[% U0 q7 ~6 u: M7 }; M1 x7 [; _ ]; _, s0 {( ^/ u9 Z- M
, f5 g5 E( |2 p+ w* R" k6 `+ t9 S
1 B# a+ A' g; H
. z3 ]+ {( ~( z5 W1 l, S
8 `2 r p' ~! k4 ^9 W5 i % D* z3 v. M% y! J
#include <blitz/array.h>
8 ^ `0 D( @8 t% X& Q+ Y3 @- |" h9 A7 V, o/ t: o) n
% o0 {; s! a/ s( ]2 T9 V/ ]
! O3 n! r, C$ I" B$ O9 \
8 {# Q: d" @% q #include <cstdlib>
2 C" o# D# a, B$ s6 L) v* @+ `; \+ p, w( G% Z; X
2 b c' L: n: J$ I * p" _' k( `8 [) ?
* j. \- e, D% t #include <algorithm>
. u) ~1 s* c/ i! @4 n% s9 |3 \/ J3 H" f% O( f7 [9 V+ W
. v+ `+ ?0 J! i w. T( m
* m' Y3 V% l. x: }5 E9 O+ _
. n8 r2 l, k( [( h# }# e #include <vector>
) t C! t- Q2 I2 h5 v$ Z
' t" {. J4 `* G& s2 J& _! K: k* E6 Y6 f# r4 ^, D2 @
0 l3 l, f, g( n4 m) ? , g1 `# T+ q8 h) b- D
using namespace blitz;
6 k1 |2 S4 H* Y! C$ }& \8 p2 u! P* }. X3 R# y0 W6 y
2 A. x, G) L) {4 m* O
6 E) H' s5 n2 B( N- X( M& M1 E/ S
' S" j" }$ |0 J8 i: W" _; ~ # d$ Q& g0 w8 z( }
) o! g5 T( U" z$ [8 s9 G e
- ^# t/ ]" e( F6 @# w' @! {4 h void Gauss_Jordan (Array<double, 2>& A, Array<double, 2>& b)+ s: _ l& K1 {) n
* M: D; c# t6 ]5 S8 w' V
" c# n g$ r0 A4 N# V! ]
8 E, e" D! D( a& P; _ $ _+ V% o+ A1 i* G7 q/ _4 Y
{
: W# B) ?5 q! P8 i6 n. J. \3 e, Q+ O: E( I$ d/ q/ u
$ D+ z3 `4 \+ K# S0 X3 x9 Z& P
5 ]5 y( Y5 \& `, ~
/ S/ h; T% o$ [; w! j% p1 h3 q9 C
int n = A.rows(), m = b.cols();1 R/ V" z. T! C
& t0 _ M/ x) T" |7 {
/ ~& f4 {. r9 ?0 M % f: _5 p% \" S, \0 g! d
' V6 E1 I/ o; `; x9 B$ Y int irow, icol;
e" u% x& {& Y( a
6 |! G3 y: Y; Z, u9 [6 w4 G% m. k+ Y5 M1 D' h* x g
@4 G) H) ~6 k7 I1 C
7 _7 Z* i" X3 Z/ ~8 R x vector<int> indexcol(n), indexrow(n), piv(n);
3 Z# D2 }! \' Q% j; w, q( m9 s4 I+ M
" h8 O; h1 Z8 P# e1 a* b4 Z; K6 x6 \ u- U
9 i0 o% T7 x( Q4 P9 C, g
9 H8 G+ |0 K, C7 P( `8 V
: Y1 E& T' n2 ^; J8 g* ^
7 F, l9 v. p% s* l5 c3 \0 o 6 ~) ?9 d4 N8 i9 i) n
for (int j=0; j<n; ++j)1 q; W" Y. Z+ n" b! P( ?% x
& O: u$ g" k5 e6 L- a
. H, v0 E) \% N) C) J * _% [0 [5 h( `& B
# u f( t+ n$ K5 _! | piv.at(j) = 0;" j r$ L: Z0 ^5 y
$ s* T5 Z. [1 m3 ~3 K3 \
& m$ V$ N# @% N; K' U7 J 1 ]; y- X1 w" h. l
0 v/ E; o* p( v, l8 V
) e* H2 f0 a/ }/ s3 b
/ J) _9 \1 y* W' f; y* c( V9 N
0 y! m5 q2 W8 h/ S7 X9 ?5 ~
3 P( n6 E8 C/ g1 ]% L7 s
7 ]; L" j/ Z0 t4 N' w3 P3 P //寻找绝对值最大的元素作为主元
7 R6 J# a0 u( n- ]% C5 e1 U
1 ~4 s% x0 c+ y! b) G d7 A# h. |3 B9 d7 I. d8 i
9 u% z4 m; ^2 u9 K- U4 m
# {$ `5 Z3 m h; w& S for (int i=0; i<n; ++i) {
/ Y& u1 H$ ?9 B8 j% U7 E5 C+ K b8 N) o6 P
2 B/ a; I! J' u+ v( v + e2 A. K- m# M, o. q; A1 t( c
2 f1 p9 e0 S( l, l2 I1 r
double big = 0.0;- G5 D! D; u# X# Y
) q/ r7 ^5 D8 W8 m9 [3 g8 C" j, D$ \% O! v. I2 a# [+ ]( B& F
" z( v( [* c. [& Q4 d7 H3 {& V
4 ^- p; \, p9 P" j# Y + T' z& |" I: k; u1 [7 e
% T* c \+ q0 {# j2 p+ [
: J% {( ]- v! {" Y6 t0 e% N for (int j=0; j<n; ++j)1 o0 @. Z e. b
& a3 P8 X' O$ K7 [: N
' \- K% v( y6 V' V6 U8 ~' z# [
. g- a& P/ f y7 e0 r* ?& w 5 `# k/ T$ I6 o/ J# f3 B( I+ s
if (piv.at(j) != 1)/ u8 J5 D4 p( `6 ~7 W4 f
; V3 Y0 W2 R& Y" ^4 ?3 h) U, S3 V% @- \, V1 D6 `
& a9 E5 y# P4 h/ } |2 J( \/ [8 l( b8 W
& B ]% @2 c/ W for (int k=0; k<n; ++k) {- _, a- ]$ N% {7 T9 C- J" P- g
( V, J! Y) D( A/ `( ^9 k: i
( G: |* g, Q# c( y2 r. i7 S: a 3 b) y1 m, a# q8 r
: A- P# F$ F* {1 X+ T if (piv.at(k) == 0) {: I6 O$ r8 j& |8 E
9 a8 C4 y8 s- X' G
0 S! ]" @5 s" H1 l. E9 O" a
( {$ Y1 o' @. w# s2 K% Q6 C" ~
) n( z# n- b2 l0 T- o, I& _ if (abs(A(j, k)) >= big) {
* ?+ Y5 s/ t1 s3 c) L0 m4 w/ h
5 T& r) r8 m9 G( I* I7 Z0 f6 X1 L( Q- Z5 R% |5 @ U; y* x, C
$ o6 q0 u5 n( f8 I, M( S. I, \
4 X( ?( u% Y9 {
big = abs(A(j, k));
+ D. W3 b5 p4 |7 h/ G
5 v! }" y3 W* d1 g# L* W2 M8 a$ k, ^& H2 p
) X4 h0 ?7 t8 k6 M& l3 j
% T, M- O) p, ]( q& V+ G/ p
irow = j;
( O* R3 z6 u6 U, Q5 C3 t/ ?
/ [8 r4 ?& N6 B$ e: \- m( h9 Y! {/ m# r* ^' u3 n) T
' K6 x( J5 \* |0 n! f. Q% s2 S
0 r6 }2 P0 ~% p. k icol = k;0 ^+ z8 N4 F4 M8 V/ T
4 `6 G; X% M: s
; O4 j( D8 u1 [4 f$ V 7 l/ v: \ ?7 D- I4 a3 W
4 G2 U- m; V6 x( w6 }/ N
if (irow == icol) break;( a) g4 y1 Z1 W5 F9 M
6 i g" q: }- u2 f* d
& ], v6 A0 d! Y' a, Q! l# t6 ? 6 v: q* d2 d" w4 u8 j: t
+ a% E* U2 ~" R: R3 U1 y }
8 y- t/ s; n3 L0 L
4 y5 |$ a5 v, j& Z: p( P
& A8 e7 e$ F3 M1 o/ V+ \0 Y8 [
- h) X. h8 [8 g4 L# R3 `+ I7 f$ Q ' e3 N' v E0 p+ G0 N! \
}+ U W. i9 Y8 x
) @, T# k l5 C& Y% x
& ?! ?' o& r5 F* n6 q# p4 [4 d
* `+ m' X; E9 i: ~: h
' }. ^9 X6 ?4 r
}7 [$ F, |& |2 r/ T; }
! \7 }9 c( L4 x. | Y5 Y
/ N+ s; V$ x. }) q. [( H0 j R. _$ a! }* C Y3 r! T8 `4 G
, J: H u' U3 Y7 o" q5 d ; i V2 S7 ?/ X& V& I7 Z8 y
) h9 O Q2 Y B6 f + s; i7 X% c# `8 q0 J
++piv.at(icol);( A, g( s- T3 V: X5 i/ K9 G
; G5 [ c* S% s; v% N5 s& B
8 |3 U" Y e' u+ u
, n/ z5 y% X& v5 t
5 A5 y) n0 O; s9 w
( B/ }( B2 M) j8 H
$ X. {9 c( p; E. o8 k
3 d, }8 p- O* ^( W4 P! z( Q: h" k 1 _1 V' f5 S8 b5 b$ O& Y
) O, @( C6 s0 I; H! w! o0 W
//进行行交换，把主元放在对角线位置上，列进行假交换，( I" e6 X$ z3 s0 ^3 |( d
/ \+ o4 Z6 U' M0 M, V
8 U# [. K' |$ Y$ ~6 h" [: [
1 D- }6 N! G5 U6 Y7 q. y( ]* t5 \* x 9 m9 J, T% P: a3 n2 Z8 ^8 q( `6 C
//使用向量indexrow和indexcol记录主元位置， ( \/ z9 l& a9 C+ E; w
9 k* B% f2 }0 `' d
$ N- u1 S2 x4 M3 J
, L" N% a3 p l# i+ E& K
S4 n8 o* \. @' B/ m4 }; z( k; Q
//这样就可以得到最终次序是正确的解向量。6 J, o7 Q/ g! M
/ v( R& h) U0 j1 Q4 r, U" n M7 C8 L D8 i
+ g5 o& u7 _( L! x
7 I6 `- R1 N) a+ O% X) ^ K
if (irow != icol) {, c+ t5 f* M9 H5 q' c
5 D; R9 ^+ @. F6 l/ {2 w
& c4 a$ h* ^7 m/ `) F# `( Q
6 D! E' ~. z/ R$ ?
d* Z5 {" _& t6 _. V; j7 k+ O& Q for (int l=0; l<n; ++l)& I3 I" _" |, O+ O0 O% F% z9 F3 i2 \
* y7 I9 b( x7 F% p+ U7 k% L: O0 T. [
( |4 c ^, ~8 U2 z8 e. \" H0 [
& n) E% K& f6 z* }& p
swap(A(irow, l), A(icol, l));) Z' ~+ w$ t$ K/ g8 U H. E2 T
5 Q7 j9 }7 ^6 b c5 t! W# d E, P
$ [7 A3 A m; E, J
7 |/ m1 A) K: `5 W
) X% X" h" ^) _ . w) E' p' h: B
9 E- E1 g% a# ~# m+ |: W4 u
for (int l=0; l<m; ++l)% O: z2 _1 Y( g- `1 q
$ ]7 A2 w# ?) h0 S; K' k
7 ^2 r+ n3 O4 i8 L9 v" I0 S: L6 J) ^- y9 s
8 y$ Y" }* Q8 w# p, _ 9 R3 a* o+ G% k
swap(b(irow, l), b(icol, l));# q" _6 K4 [6 V1 w2 S
4 o# o' @; ~0 P, W# c
3 Z' E, z/ N7 X+ l9 x# \
* d; g0 `" a+ Y! T# Q, g1 d
3 [4 ^7 e, D. }& Q% U }
* X8 p$ C' p" O( R& l5 g" ^
! O! C1 Z7 k2 ?0 x4 p' h1 U) t S# c0 Y% E
2 {5 f! ~/ R& T1 o0 U p* K$ l3 R; J
0 C5 _$ C& ?1 {) c8 B6 ^4 j 7 p7 M k" B/ Q3 \4 _7 p$ ]
S* C, z8 j, G, r
0 L4 K) p9 g0 \6 \% R! d5 }
indexrow.at(i) = irow;
6 b8 R* J, V+ w( u& H
) ?% C6 n ~; ^3 X4 |2 |3 j3 H3 Y4 e4 m( r& }4 u$ q
5 X- L$ V ~ v" k4 X' q' T- M
7 C% a3 B, l; D) H+ K indexcol.at(i) = icol;9 G0 B: w, E' Y
6 ^9 E! T4 Q# O$ Z1 B% r* u
* F& R) P/ a3 v
8 o+ t+ o8 y# Z+ [
; w. Y3 y# l+ F$ |
( `& G% g% e# _$ u- p. ^: t) E. \8 E- @3 s' s
! H4 X. F9 M* v8 J5 o
4 O" G# ?: i) E# @! X( E
1 L/ b2 |. ?* o- v9 F
try {
! o1 f5 b2 W9 X" x, q4 H: K/ i
6 r8 {+ _/ p2 M( S
# D7 i4 |2 B0 u& e) x$ V! G
7 L a) S' P T' o U# a
; P$ m: P* H4 x' s- P double pivinv = 1.0 / A(icol, icol);
+ X/ f7 F5 U- L( s) L5 n/ _# `( U, b# [. [
1 i- q- C3 e' q- u$ M6 \+ e1 B
- O/ a' p. f: F! ?$ \
0 ]+ @4 z8 j* w: b8 x1 U+ L0 q+ [6 a
# a6 _' Y! m2 i1 T* ~ d
$ G+ n3 `' a) q S * n' p& x- B3 W- U' L
for (int l=0; l<n; ++l)/ A1 S, ~5 }4 u
5 M5 t: }3 Y* D+ t8 ?7 p) D
+ d. o! h7 l9 ?6 O0 i/ w- V' c
9 G/ |! p7 g7 |) r# r# j
3 w( I* E/ F1 K8 Q2 M' H A(icol, l) *= pivinv;
7 A- C& Y5 ^1 D! w, R3 O
0 p, I* Y2 s$ I, z# D5 H/ I+ C) b) m& ^6 `. _7 M! Q6 V
7 m1 y) Y1 a* d4 I) `7 l! v) _' {. V; ?
& `, l/ r# M( O' f
for (int l=0; l<m; ++l)
) b$ ~8 p; c1 O8 G7 {* Y' Y4 [0 `. A$ M! ~4 z- q
2 T+ A V& ?9 l
+ s. H0 S& m; G9 Q7 B7 p
# M2 s( A" o$ E% p! u b(icol, l) *= pivinv;# ?# g8 d1 p [6 ]+ ~4 `- |% Y v
- ]9 l) N0 _! b4 i5 p' m8 M$ y( s5 [
/ F$ r7 I: o1 @) Z6 M
, ~. ], S; G. f. f' Z
6 ?5 p+ K% {3 j2 J 0 }. R6 T2 o1 h# ]- {7 S
: i/ \! k3 R! E! o //进行行约化
6 v- e6 w7 ^- c2 h' L3 b3 N' g9 q- W' J1 d+ T
( Q, o% X# l- N. P c) K9 G
. G/ r5 ^" r6 T; p, |
- P B2 F. |! ` for (int ll=0; ll<n; ++ll)" |, C t% \. C
# ], }( D9 x9 G* t
. ~) R7 u1 Y }. V
' R6 Z7 q6 X( R
( r: \' d. ?2 C6 x; D, A0 T- g
if (ll != icol) {
# K$ n8 P8 m1 z8 s4 J: T. P) a3 E n+ t
! G. z; W4 d6 N3 T" z
, c$ p. c; t& S2 x" x1 E" a % n; ]+ I" B4 A9 v/ g
double dum = A(ll, icol);1 ]/ S) d9 R( A7 d; a
8 b0 I7 i( ?" v8 w5 J6 d! \. D% l
# |+ _/ U' e+ k, Y8 H# J* K+ N* m
. E# e/ _+ `$ f; O3 L% R
* E4 q U2 P8 p; Z. [ v% m
; |+ A9 x0 F$ D% a
# n8 w; }- i1 E
0 E6 x l- d( W$ [4 ^
for (int l=0; l<n; ++l)( a9 N2 J: i" Y, N# q% M# U
9 B2 ~( k, V. F/ i$ u$ x
j) b4 H/ P6 v4 I: a8 M ! C* ~. _( Q) O! x
. y4 t+ }6 f u5 @/ Y+ k( X
A(ll, l) -= A(icol, l)*dum;- h$ p. p- S, E F7 v5 L& p
* A( |0 F$ J: T4 h* }2 g' q/ N M" w9 f8 m5 v
" J8 [6 c h$ N' H u1 I 8 t2 ]( v, x6 K3 K
for (int l=0; l<m; ++l)3 K' H( W: ^+ b- a8 U
3 e) f6 s5 q8 a# i+ G0 Y
9 S+ K3 n0 M2 L! ^7 Y9 i3 U# I- w) r2 r - Z3 Y7 x, T6 C2 l5 {1 {
; D8 B+ n* ?2 Z" o b(ll, l) -= b(icol, l)*dum;7 P' ]) L- ^$ e
9 q$ p: R5 c7 g/ o7 C2 q
# R) l7 q$ E4 q5 P+ y( P
+ F4 F& @* d/ h4 o) k
/ R. c3 c- Y7 l
}
* K! B) s8 c) Y
+ t& a0 h5 j/ N* Y8 H. y! d3 r; K
. u0 H( [- L0 J6 P) z - ^7 q! ~( O0 c& u9 ^% _
! D. o: O" F- M
}' }$ T5 a p1 r: w
3 e: n! \3 v1 X7 R4 f. Y# J1 s* D- C
% n3 p6 G- J! y4 J! I 9 |# c3 S1 s% u6 \
catch (...) {
, B4 L% S# P/ v r+ b
+ x# t: Z; u! ~/ r9 |0 X: X. F7 J- Q" p
* L8 o1 {7 @ v
/ N. @2 b1 D' G# G& U- Q cerr << "Singular Matrix";
3 y2 ? D1 y8 g+ A+ ~
9 H+ a: v9 l; t
- B X; D9 x! Y! T' ?- c, V1 G
* k; M: F2 ~0 Y9 N7 G7 _ ]* E# o, U/ R& n1 Q
}' W5 a+ F5 `% E. f8 l
/ E! B, \; H! F( `! \! ~
+ a- t# _' p( Z, T4 x
, `9 C9 [- C; I& |8 H6 r5 d
5 l# f+ q' L" w+ T T } }8 j7 K# `" r
' _7 G: X8 z7 R% C, V
k8 }, J/ d; x" E( G# P
& y4 R; o. Z9 d/ Z& ]$ H0 i" ?, c+ o
+ r W2 K5 k( s0 K5 b }0 ]3 Q- A- Y2 p- B3 W
3 z9 T/ T6 H/ r5 J
9 R2 H; n- D- O5 ?+ S+ D/ \* n- e , l- W$ x# ?& l9 v$ P X* H9 k$ S
4 S1 N: @: M. c3 o' k3 a; W) d
3 P, u. e: B8 s
2 _4 q' u0 K' M; q( g! _7 { 4 u3 s7 k) r8 b! r! o' @6 Q
int main()1 l D% n, H6 m2 `) ^
* x. d2 d! H5 a4 k6 L! _
3 W/ {1 g% c' d
7 ^1 W1 g8 M5 K+ l+ i5 j) |
, [0 q( v% R2 z- ~ L) R7 ? {
: S; e) I& p2 f- E1 y5 T6 C& A7 g( O1 Y& P- s$ Z0 B
8 G# m/ _$ E! W, Q % s+ Q) s. ^: z. j/ m% t# T" `% Q
7 X% j; q) @' ^/ d; H //测试矩阵
& ]2 g5 I% e8 v; P* U- E4 M: V/ x
, Y: U7 m! W/ l; Z; i' s7 O; P& M/ H4 s' I7 M8 `+ V
: J8 ~0 U1 a( i5 g: Q/ I7 ` # Z" J0 n0 k$ O j2 f& @
Array<double, 2> A(3,3), b(3,1);! g! E& Y# z$ Z6 c! H A
. }# B' x+ ~, L+ |/ q, P) {
4 ]* m w& W4 ?$ v" f4 l- O5 @ 0 V5 }) z" B1 o; t
/ o# ~1 Q6 i |' e A = 10,-19,-2,
9 }$ }7 v7 v' F9 y0 l
; v8 Z' A. q3 z O" x1 B) C! u, x( R
2 b! R* Q" T. T4 E' R: a
6 y& n, B$ y1 k1 T& |' n( y -20, 40, 1,
9 V. d6 c9 E- L$ O/ h6 ]# k
* D7 m- E& Y: A% }1 ^: c& [( N
+ ^3 w6 E# p" d6 C( d1 ~6 ^4 L
" X/ d) A9 b( R( q3 b
3 Q5 X" P2 D% S. j- p1 @ 1, 4, 5;
5 t9 K" m; P5 }/ I7 Q! ?1 D' J9 s8 q' e' X% L
+ ~* h: s! k, h
X9 |2 S0 F! w- e : @ L* F9 X" o4 g
1 Q+ [( N1 \, a# U5 \
- t( N) L( {, c4 m
# t" F0 J6 O8 ?0 {
b = 3,
8 S0 F3 s8 J9 Q/ B6 ~2 j6 T; Q/ x6 v- d; J* b
( w+ b8 Z% U! Q& c3 \- B# H8 ~
+ \) s u9 k2 R* | . }: }$ `: T5 ]( Y
4,3 @* K- D2 |" n
% j; P+ q! \: e3 Z G" l! a) v) g0 b+ t P
- W' n/ M& n+ T2 w5 M8 i 2 L' \$ N% t8 J% k
5;
6 _& G5 l' p# m g8 z1 T
$ R* q) f g, J/ b0 M, q& a. \: }/ w( I4 F" G
/ x* l% E3 a! o4 ]
7 ~/ L: I) k# p3 W _ " q1 ?: P; E5 r0 X
3 k8 ?. y( V R4 Y' g6 c4 u
+ N! K$ ~* K0 p
; @+ F) N9 {) W0 d+ l( \7 j% Z ; d8 k6 [8 V! Z4 O2 U
Gauss_Jordan(A, b);0 h' z: w. Q% s5 V
! i0 w# u) v, @3 K& s% @ T/ s) e
/ e% G+ N/ v7 ]1 s
: u. n) [2 r, n1 y$ u 3 u5 ^4 ]( I& [) e
0 S2 P% L. I9 \( K8 ^
& f6 l8 x0 ~2 G0 l. p$ W, u, ~8 L
* g1 A( h) ]9 p1 c, h! j6 S6 q0 l# j* Z
/ f7 d0 w0 I/ p* v/ C( r , ^# o; i9 u$ o# @$ e$ {" O
cout << "Solution = " << b <<endl;
) ^- S A( v9 w5 L9 C
3 a; D- e2 J# y: d" |
# Q) X. D1 _' O" ^ ] 9 m; c. c+ {9 `1 @. M! j7 P* E
- \% R q: P6 y9 O. ?& p1 I/ C
}
+ i; {. [# a' V: _
8 [" m1 ^& d% z d( @9 c
2 ~+ B4 F$ F: B3 `) z4 } ! D* q2 O, Q- F, x1 g
' u8 _9 E$ R% ^' A p9 \& q 3 }, p* U. D! J2 G" u
! x4 S; Q9 M. g
, u i) \ ]9 v$ ?9 ` Result：
9 C; C5 ]; U: K; z$ q5 L9 S5 ^' \) |4 K- l0 O3 ]1 F
% k; V8 B0 ^$ R' V
$ i: \& j0 H- D0 }/ O& n
% | e' a# f' ~, h) W3 K8 p . `7 H. H3 n* g% o3 ~) ]
2 Y7 |9 {, a9 z! b% y7 t# ^) W
3 ^9 l& f* F- O) n! x' k
Solution = 3 x 1$ a; o/ f& ?$ C. ~. g: F4 J
9 S; \5 i( n1 q& J0 n4 U5 ^% X+ n6 j& {
8 G9 F4 D2 K1 n7 @& O* c- N
, T6 {6 s" u6 w4 c) u, x [ 4.41637
+ | N$ E$ T0 m8 z2 Y0 `5 @
# ~5 F1 e* a ]6 G
2 {5 z3 i* t/ S/ _9 `( K7 }
/ \* S' u1 I0 e7 D
8 S: g9 _ V' y8 o- M 2.35231+ ^2 i' _$ T4 s# h
9 ]2 Y4 H& g: Z% k6 G/ F
8 {" a' \5 W' J& {. e
5 a# z( v3 \/ N
4 f# s" v. |3 @$ } -1.76512 ]
1 L( M) R6 y9 p5 a0 {/ |7 R" o6 c) E- _; a, T
: }( U' W3 A" E$ L
! ^0 d c) m4 F8 M P% u & ]' O) Y5 V( F6 U
; a0 y2 Z" m1 H( t
4 y5 |, b! G' H2 @' e0 ]8 } ' X1 B1 m) F& y9 h q$ r
: Y A0 a/ K8 }( r& k2 `# \ 3 g6 q* M7 x5 Y% m8 X% I% G
& e1 t/ j4 @: N. j 从代码的过程可以看出，矩阵A的逆在A中逐步构造，最终矩阵A演变成单位矩阵，解向量X也逐步替代右端项向量，且使用同一存储空间。
# O( [2 G7 M7 d; g# N& _
& ?( R2 A; t. P ' [7 k* I' Q& a0 e# B. e
' a: O* p& s2 v3 k
* g+ Q8 I3 }' L/ i
& z# g. S L! I2 t8 t+ k: p
( N: i; f; m. Z7 F1 ?, F& ?
& Q+ D8 e2 a2 t% [( } 3 K _( A1 u7 N. Z& z
注释：[1]主元，又叫主元素，指用作除数的元素5 g* r. m, [+ D" k0 C
' X1 E# \2 f, K4 q4 n
7 }! j6 G; w4 S
1 ^" T( ?) A Z1 V9 ~$ n2 `
[此贴子已经被作者于2004-6-3 22:15:49编辑过] | 
IP卡
狗仔卡
发表于 2004-6-3 22:11
转播
淘帖
分享
收藏
支持
反对
微信
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
抢沙发
显身卡
发表于 2004-6-3 22:28
