|
全主元Gauss-Jordan消元法
+ B' d2 E* S2 F# W- s6 q1 [* E * @( F5 \* b# U# M. ]
8 X/ I" H: _4 C/ C+ b/ t8 J8 a
) p& I# N/ N- r7 N* Y- x2 P ' t- F9 U( c4 M3 Y, r2 H& h8 t
! B) X- \( R1 [
% u3 x; j3 v5 E, j" }0 J
5 h+ f0 `" b* z2 y8 m
4 ]& {; m% b" ^/ e1 P
+ K0 ] w, W+ s# K9 P" C K
, @: g5 N4 Q' Y4 Q4 e' n O Gauss-Jordan消元法是经典的线性方程组A·X=b求解方法，该方法的优点是稳定，而全主元[1]法可能更加稳定，同时，它也存在着弱点——求解速度可能较慢。
! {. [0 m* ?2 C1 c+ b6 T : `; Q# M; t \3 {0 c$ q
8 Q5 z, Q+ ~3 S- L# j6 W! \$ s7 ^* S2 b6 ^" n
: S, y) z' t* I, E& l& q- V
# n9 y: X: t1 X w$ D% R" k8 j
Gauss-Jordan消元法主要特点是通过交换任意的行列，把矩阵A约化为单位矩阵，约化完成后，方程组右端项向量b即为解向量。我们知道，选择绝对值最大的元素作为主元是很好的办法，所以，全主元法目的就是在一个大的范围里面寻找主元，以达到比较高的精度。
: }/ |$ r% L5 b9 {. i
' e o2 `6 L4 \; `6 h0 [: t
- X K3 N6 r. {. B
" l# x( S) `1 m3 m- y/ u 3 f' F; m1 L& `4 F; _) u
) Y3 N& A ]" f! L' j0 s. \2 \+ G
下面，我使用Blitz++的Array库，编写全主元Gauss-Jordan消元法。
2 H) V) c$ Z* D w& k4 K
; P# k f4 H- p! V
; o9 l7 u$ V" G8 o7 U6 i$ ] ! }! i; F. l8 W" w9 P. s
5 k4 k0 I0 @! q) o& B7 w; x$ D
! Q! w) {* D# S Code：1 F3 g- d% T# B/ B
1 T( A2 x7 m0 m
+ q$ }; _7 N! [9 T0 H" H
3 \: A& Q8 j. M8 s
; p9 l2 M6 T/ y! ?5 a6 A+ f
6 {1 H- p( ]9 z+ Q
+ t' \1 f4 N0 ~* V- y
# F- }8 `5 H. J; a1 Z& N& o #include <blitz/array.h>
% y; |- C1 q& C& [
' j* d% y. y! T; G {4 m! {# S6 g& h2 d8 B
8 ~: g4 d$ l2 y# L, k, s$ }) h
5 `5 [* w a/ o0 s0 C5 B- h #include <cstdlib>
0 V/ E4 R j% |) p4 H/ ^# c
! L. W1 R+ {% C, }' H1 N. R4 I+ W3 c% d9 @
8 z- }0 h6 E( ?' P, T' D! C . c7 s. \; _, L6 @' G
#include <algorithm>
2 y9 R# p" j4 l, \# h6 a. }. s% [+ ^& s: N6 G) R0 l* ` c
2 f# K6 i' S* i6 O1 n3 s8 F, w) b " Q) o" f# S9 Y
l- c5 w s2 ^& P u% k #include <vector>1 S$ |, ~6 T- l
$ `$ ?1 i ~8 W
, u1 X/ P+ q5 f T9 v- l# f5 p/ `1 e }
; N$ B9 _2 I1 A$ k& d" e0 B
using namespace blitz;1 \: P7 v+ S9 I4 Q, t$ d
" e% a/ X" Q( n2 X+ @& L+ Q! O6 t2 K: i3 N
" k) i: ?) w4 n4 f# D
7 o b1 q) S. T) n' J- j6 F4 V. |( d9 t
6 h1 d/ A! y4 U; N+ t
8 c' N5 [ |6 W% B" {2 D8 C & h7 A4 e* H1 |# x4 j' [2 \6 o
void Gauss_Jordan (Array<double, 2>& A, Array<double, 2>& b), ?, U- p" \7 o1 w- m+ I+ p! {
7 R Z' i; l; r& B$ a; H
( V" F% k* k4 f2 }. M# W! V c9 W
. C5 o2 ^+ M/ U' \8 b # v; ]) M- P2 j% H# b" B
{
" y+ }, Y( s3 T9 v
" b5 }$ ~9 y* T- C
# Q" u' H3 |2 U. V4 M + ~1 v4 s0 N- }( l
- R: k& v* j Z int n = A.rows(), m = b.cols();
, Z1 }3 t5 v: B$ s7 S! d! W' f0 y5 K% [ b
4 ]5 Y- P8 G% i3 K& K
/ s: M/ V% P( G" N
* ~- h! ~$ l Y2 L4 O6 u int irow, icol;2 X1 I) Y1 w, d+ J
3 v) p h/ U6 O) L
- v8 r( L& l% T3 Z$ u
0 y# s* I: v; K. g& Y8 ^% c- _
: h$ O/ P5 v. R
vector<int> indexcol(n), indexrow(n), piv(n);
$ `9 S8 E% e8 ?0 ?9 e3 S" n& X4 n* A
; d0 U5 u: _; R) E6 j1 s* [! ~' w4 R) a
/ Y$ X }5 z5 Z: F+ k9 a' ~. s
1 r& p7 t) E) p , Q3 O+ w6 T: ]7 p
! Y6 B% d5 q1 l% G
2 ^% s9 f8 g. i6 R/ H: I
for (int j=0; j<n; ++j)! I+ b5 ^! _2 X+ f; Y
6 e; ^4 n: a& o+ C$ ^" ?
7 P; ]! O* [+ ?. M; v , J5 i/ K) K; ?8 G3 U% Q/ D* \
% _# w! ?: I% N0 T4 f3 r piv.at(j) = 0;
/ q ?4 {# u5 z, ?. o. P* A! B& A c" X. f$ n( l4 [2 }& a3 v- `. @
! o% s* d6 V4 j I' c; z# ~ ; J; s! ?7 l7 p7 P
0 z5 G; M2 |0 @9 C2 n
" Y9 K4 |- M! |3 n" Q. [; o T% v0 h* Q* ?- N8 S/ _
9 T8 I7 e, F! L+ ^9 m
1 D' j5 f7 m% T4 I, B
9 @' J9 N, J) O) [& ?2 A, f' \: T
//寻找绝对值最大的元素作为主元
" c; U* B7 I- K( K" l; X6 l1 `: F& z, j5 s! s: {
$ `. D* Z! F7 |( P1 E7 W, M, H
' s6 ^0 }3 O |5 _9 p( u8 \6 Z
a: ^) ?) Y( | for (int i=0; i<n; ++i) {
/ l6 o" }& f+ ?7 B3 q9 [. B; L$ }$ Y7 |
$ ^6 A, P/ f4 X( {8 r/ _8 e4 r
' T. g. x- U& G6 F2 [ ; d9 v1 ^7 {) N9 M: c: I
double big = 0.0; T& A# G2 c# \, Z3 n0 j8 Z
. m7 z9 g! \. W) D
; F. T! c* L; `: ? % ?3 A0 ^0 G* |( G' x" [+ c$ z
5 {- b( w) l) |6 E( ^' J: K2 q 7 T' _! j0 V9 C
4 N x% j$ u' O1 p6 I9 E0 a; m ! ?4 R4 P' F3 |5 X
for (int j=0; j<n; ++j)
- R+ B. c$ o; g
! n; u D) E7 j, v% D) ~' k5 e/ g) z* O
6 k( G: W" Q+ y3 x" m" X3 G( q. m& i
s# i" o) M! J# S. w) ]. I if (piv.at(j) != 1)
/ L- y4 U( v! C2 e6 J& q6 ^$ a2 j! u' B/ W
' l# v+ E/ h/ j/ v& r N4 T7 N& O5 }
5 Y. K2 E6 e$ ^
- I6 w; B+ e% V9 R/ n. s3 q for (int k=0; k<n; ++k) {
9 E _) U: I4 v+ _8 y5 s9 M5 L$ r5 k( {$ |
/ Z* s$ \( m* x }) c4 s' x4 t, k s, p8 T& \9 }- g# o6 z
+ O. Y2 J& ~; d* W, n, K
if (piv.at(k) == 0) {* E3 b+ b% D" w' e% G I
* U) ?5 i2 l! I2 G6 a Z% J5 E: |% ?! D
# k) F* N3 H- Z7 q4 Y7 N
! m! j% j" r' e0 G/ T7 B) ~1 Q* Q
# |4 x) F7 J6 M r8 X" U/ [ if (abs(A(j, k)) >= big) {4 \4 I3 K, x0 y; G% L; N o
3 l; W. q* C/ S' V% k. [/ U) x, j1 B" P/ K" C3 s
& @: q- I$ @, e+ T v7 ~0 T
4 r. C4 G) G8 `9 B6 y/ f big = abs(A(j, k));) b' D: N; W$ O, }# b* T6 ~
' ~5 J- v% \7 T$ d
: v; j" \* }, x- q( [: U, ~
: R8 m J8 t2 Z7 ?; n
; @! P' t- p! l: s! A d: {' j irow = j;
( ?( E) d1 X& ]/ {- T8 R3 O! Z+ p6 V- E( S* n1 z( V1 u2 x
8 g! C" i$ G+ a5 i5 r: j
- A/ }% |) Q5 j/ G; ?" u. w& v
S( E7 ~) I' H% N; u t- p Z6 ? icol = k;: j5 r/ G3 c1 {& `0 }5 J+ ^
1 ]" H4 P' b6 \& K; a4 H' V+ x
: M2 }8 Y0 O* t. a+ e: e! q% r! j
9 m6 J- e. `& T4 O7 |( ^% H3 O7 [ - Y: S* p! D8 }9 f( u" ~9 {1 k
if (irow == icol) break;
- y$ S @; e9 y# V/ S2 A1 Z& l' `- x) a O! C+ p* E" p5 ^4 k
, z0 {' G9 X7 Q% H $ _0 N+ d$ C: ~& ?; c9 U; w* U
' i/ U, p( n2 r2 W }2 a9 b* O& _( z1 v/ B N. {
& S/ a" s8 y1 E
8 W O% T1 U1 S( F8 L# o
0 g$ v& m. y: ~# e; _
4 \. w6 ~1 D, f6 H( ~& [! y
}
" |, V5 `( D- i! S6 o/ O4 I Z" T0 y4 m, G& @
5 [9 N/ m) \* V+ L: J4 m3 h: M 0 c# `$ K' s" b, x
' V4 e7 v5 ?) o* G' @' u# P. @ }
1 {" x+ j" G. G* C) [: q' f6 I( C# c3 S% [/ _5 h" q7 J4 }
8 m' ?% p& G8 W$ ~- v
. j4 j% |* s- ^ ( a3 f1 a3 [8 y- @& l T
* F5 U8 F) V2 @7 ?. v 9 ^" U3 T8 e4 I2 [1 A- e
# l! D4 t& S9 U: o7 h# R ++piv.at(icol);+ D W3 V1 }7 O5 ^1 q" P
" z1 K5 }$ y+ h! a; O) Z
9 M8 |' ?8 C: M& a" T
4 I) l- u: I" f( A' o
1 f( f/ X) b/ k0 [1 ~* e/ y & W" x( [- W2 H; W0 E7 w' ^( k
" v( [; t+ Q9 A0 A" M: |1 R4 X( X
0 N/ U* E/ m0 G s$ A# w+ c
: F0 I8 J2 X+ _# U C7 ]
* E; f% e8 ? @ //进行行交换，把主元放在对角线位置上，列进行假交换，
( @8 I J! j' }; F- h$ J v# B2 \5 k7 n. b9 c
- y/ e- t0 X! E' |
$ V+ r7 r1 q8 L% Y
! }* @ c% a+ M
//使用向量indexrow和indexcol记录主元位置，
' l; x$ S0 n8 ^' s5 i8 Q$ M) X) v( A+ i2 R
! A7 v+ k' C& h2 X + h% ]; O8 ~8 _
& H* @1 [" u( |8 W3 F //这样就可以得到最终次序是正确的解向量。
. z: S& [, X! F) D7 `+ g2 O+ e/ o5 G. J6 V% B) k5 w
& o+ ?7 R: ^' g% { o0 q8 j, }) _6 h4 \ ?6 Y
+ B8 P" H) A! t2 O% p# k/ b0 P8 w if (irow != icol) {
7 ^8 p" a1 s) Z8 A
4 F1 S/ b/ G$ u: C. q" P/ f; K/ R% y
5 H4 c* u8 B- m y( x/ p
! X* a9 c" j. ^# T$ ^& c. u9 f/ F
for (int l=0; l<n; ++l) W2 c+ g; L9 ]
/ F7 O3 F( ?& [% r9 \% }# O
" C2 j# q* M2 i6 E8 O* X- V $ {5 n( e* t ?
. K# O. P4 {; M( X* J
swap(A(irow, l), A(icol, l));
% y& ? M+ J# P) I
! H( X; e; q2 ]. a5 X; V( r/ |1 Y0 k2 b+ s
% Q, J9 {4 u+ Y- X) M9 x) z
. j9 u* T, I! z. J
) x, v9 I$ g$ L3 b
+ w4 C. O- S0 V1 |
* Z. y# I, U5 S% x$ D7 B2 D for (int l=0; l<m; ++l). d) j+ O. q: w' q5 j$ }$ C
( C1 H* q# Z9 _3 q% ]6 j3 ~
% \' X3 m6 {& L3 g9 R5 Q7 x( P" r/ t" F8 H " @: y; W' i1 @9 V8 C3 r
4 U0 Z* `' \- H5 G
swap(b(irow, l), b(icol, l));- D! z* m9 g% ^4 V, Y: X. a
* K3 X3 J) Q, W5 p F/ ^1 _7 E
% b$ `, u( \0 `" \- ~: b1 y 8 G) S) ~" k( L, V
, B# _. u5 E3 d7 o( U0 U
}
, F7 ]2 Y% U0 ]% J$ D, |- i9 m7 i0 U7 } l* f3 Y
3 k. m% r$ v" H& _; ^/ c
8 b" ^) e7 X. F' T# Y5 v0 a# o' G
+ G, X" \) ?% ^$ O! N5 I( \* Y
4 ?, s9 A' a* \1 x( X5 ?
( D# Y0 Q/ y9 T2 j- R& ? + B; R$ E5 m- `+ ^0 V/ M }
indexrow.at(i) = irow;$ u1 e2 q0 A( s2 C% N: m5 d7 D) u
; w* X: C. Q* n2 t2 t& L
8 }( W. C7 n* H * L, E+ E, K+ D
* i2 f- I3 {; d8 B2 c
indexcol.at(i) = icol;( U- Z# I; m- c9 S
: f; g0 w& O9 `3 l6 @4 q: L4 N, U2 P$ g) V: j# r/ n
0 X9 O j" q3 w: V- `
& }9 `* ^2 @- C5 k 2 D4 I* w5 z, ~0 Y& F4 h
1 y" Y- N& X7 H9 }4 C& i9 _. q1 q; T2 M) C/ P5 _+ `" j
( `7 @2 G( [9 X9 ?4 C# C
~) h- T8 i6 m- S$ ?
try {
! C4 h, q t+ B5 f5 w2 f
. ]8 h1 b8 a" h( L3 ^; |5 ^2 V
0 Y* Q9 W& m4 z. f 1 w5 {/ r y) P) l" }7 ~
: J( R( J# `& ^6 m/ e6 k: ` double pivinv = 1.0 / A(icol, icol);
0 e, E) |3 G* ^# W
! q0 F) E+ {. E$ }( \7 x: I: m. A' }9 P
5 {$ Q# n4 V/ j/ ]
5 V( O* @+ m2 _
; ]& n0 H5 w w' W/ o
w7 L1 Q. n7 r/ o 3 V5 u! A# |$ Z2 v& Q( h5 x1 i9 R
for (int l=0; l<n; ++l)
1 g# v- y% S1 i0 I! q8 s, Y* @% H2 l" q& f. U- w7 u# Y8 H
- ~* |9 p+ _/ }7 z( d( N
4 U2 T* l( h% t4 }+ C m $ ~4 O0 c1 K9 J5 _: @
A(icol, l) *= pivinv;
' z8 n, o6 \6 c5 ?* u& K9 X4 I" n. L; y T* C6 {$ t; N
6 z+ _0 Q2 d, L* q3 {$ W
9 U4 U0 H/ e! i
; s; ^) }" M/ m! {5 _1 D
for (int l=0; l<m; ++l)
/ ?4 ]7 W1 W. m3 @% ]7 B0 T% [
4 H2 A+ E; Q5 ~ x: T4 N8 u. M |, q0 m( z7 M% T7 U
: c- r( J' L; x4 H8 \! B! w
$ `/ p4 [3 b6 h% y1 X b(icol, l) *= pivinv;
$ \" h w& s4 Y
+ s, S& M9 \2 |# P3 p3 T
: L0 K) h' z1 F4 q! S3 R
& N1 W6 K& B2 ~7 `: g 6 Y& S3 Q- s+ g- O& r: z
* b% H0 Y p. x" _7 L/ x . a. q) d+ u" r4 c) s
# v; G* Q3 v" c' M- o //进行行约化
. H: n, {, H5 t* h; e
! ~3 ?1 @ t7 I' m6 ^8 R" M) ^5 U; A0 m) {9 G
! P# u! w( n p% a$ r
7 h# r# Z4 w% U+ Y for (int ll=0; ll<n; ++ll)6 l) R" u1 a% _9 t; r
, F q" K. A6 }# Q# G5 x# e V
3 w# l% _4 J0 V- _: ^) c9 [0 A8 @
7 r6 h) Q# i: e6 c# f. N0 W
2 ]" ~& X- w/ a. a7 m3 @ if (ll != icol) {6 W: c" u& f- @5 ]# a, m. b) |
9 t; u/ ?& d4 o/ o E
! w/ S3 ^/ V* J, O/ ^
4 H7 g5 ?. Z& I- i2 m
" W1 C5 K$ d" A
double dum = A(ll, icol);& O0 e( y5 O) ]) u% @; f
J- g+ B) P) F8 j, H4 @
_5 X+ H0 [- e7 k - j0 d" `0 H$ _5 x: b
2 r5 B4 b _: k+ w
2 E5 ?: ]6 Y4 K/ ]3 G$ i
2 x$ M% X% f: }+ Q$ X# a7 e
+ K6 s% o+ f( G7 O- d; ` for (int l=0; l<n; ++l)2 T8 _; W# f2 Z4 |
" {' K/ S) J+ Y4 H5 W
L5 U" l3 I, D1 E( m; E
5 C% g( j! h8 }
: {6 o% ?' L( K1 w# A$ o. ] A(ll, l) -= A(icol, l)*dum;' U. K! h X* ?" h
' k! Y: M% d+ [, `1 b) c
' \, v5 z% l1 \1 H* d2 t! r 2 x" B% J* R6 |
9 M- N& S; f5 P% `# n for (int l=0; l<m; ++l)
7 _# u" ]5 [* ` r7 n( X' i: K
1 t `, U: r; k1 b7 ^$ e4 M6 Z4 [" m: v9 i3 m ~# z
/ G( C, S# |! b1 M( U' u$ ^
5 q7 U' s0 D- g$ a: N6 [4 D b(ll, l) -= b(icol, l)*dum;
+ z1 w1 H: O0 u# O* X {8 G/ g
7 s$ {3 D3 ~% J$ Y( K& t% ^3 ^& V0 w2 I2 S0 e& R; h" b2 f$ Z% u1 ` B
3 J% ~0 H _3 Q" C
& D: a& c7 p. {! z% f+ Q }0 ^3 r7 k0 p. C* q& m8 L
9 a9 [+ P* R' V! `- ?
" C7 V0 j* Z; u" ~3 g- U P3 D 4 F9 H- `0 B! p+ j3 D
4 V% i6 C0 `) G$ I7 n }3 m% ]% ~) }4 @( u
: y4 f- S* X' [7 g1 w ~
2 x6 z: k l& ?+ }1 I* v) s
: C0 H, T$ o! j/ j0 r0 R6 J7 @
% Q; S C) e! k catch (...) {
& {8 z, b5 b* z$ ?% L' R8 F7 @6 P( e+ Y' R# C' }
0 C/ p# B' L2 F9 Y0 ^/ n5 |
7 \) s% Q0 |; ~: k' @
9 c- t) U, ?% ^7 h8 N# o4 V
cerr << "Singular Matrix";" c, j7 ^; S- a- E! f8 L4 C" u4 Z
3 [ }2 z4 @; F3 P; M" ?. m' R3 E* d/ E) J" K
$ T; |% I0 I1 W* w
# \8 y! q% ]5 R% z, C4 b }
. Y- P1 m+ `4 Q0 ]5 Y) L' _% d/ `& J( j L& ^
3 F2 |& H9 G3 S5 S2 f2 |# |$ m
5 Q0 t. c+ b& \
/ V9 P8 n! O. |, ]0 G8 a }
0 ~2 F& z8 I6 a- ]1 X. `* r6 }7 k, R; y# N; p! i3 |( K; m
* k0 f: [* ?2 x( t 2 G$ n- b, t* E- D6 ]% r5 p4 e
/ R" h% b+ J5 e& G2 j
}
: \* J! n4 h( T9 ~* v4 l, X5 Z8 V& N8 o5 ^
1 [, k/ Y! i& O& {0 W& a }
0 `$ V- j& }6 B& { }" h+ Q 7 M; `; ? X/ X2 d* r( m3 T
/ l6 q: @( V9 G- E, ]) l$ F9 q# B
5 `+ \+ _$ \ ^6 W
% c9 a4 |6 z$ s# o7 P# d; T int main()
! X3 d. a# C* ?7 W/ `, d6 Y* b: Q+ d: g# v
* x! J8 x! Y! Q 9 M3 n: R/ b" ]" g' h
G; }) s- B: E
{! W' R) F3 ?, \
+ a4 w0 R% z$ M. g# F8 |, g
' f. T* T7 W7 L3 Y0 G
' W S( q- i# l$ \- u" Y7 Z 0 z/ J1 [5 _$ D, _- e$ w
//测试矩阵5 H: P( \ N7 Q
( s t1 o4 w0 J# i
- z/ t4 R. {5 q! n, P6 @$ D 7 \! C3 G/ b# w3 f2 A8 g
8 B4 T( @% [3 B' s2 o9 ]6 ?4 ] Array<double, 2> A(3,3), b(3,1);
: M, s- L7 ?; S: @$ X8 o! S* e$ y( x& j" M& g/ V" X5 V" Z4 W) b! G3 l
' G. G3 \, B% a0 o6 V$ h- C/ n + \% P0 v+ L& P" \0 ]2 w: r
7 w8 s$ p, |9 R A = 10,-19,-2,
' U4 N2 C3 b: k" [. k3 w( d" @" K! Q
+ N% Z: x1 i& m0 H3 R2 K
8 o' \" M, v" u* i Y5 q M$ ^
/ t; g. x% c! W" S; g9 W$ z: G, H -20, 40, 1,
' k: r \3 V2 W8 W3 w+ w9 ^" Z( e
5 O' E% U8 ~: _& H9 h1 U* z2 v* a/ s9 M* m' F
( Q* E% |5 c3 R: i/ b 3 I' s6 u; R" W, z# k% D6 Q
1, 4, 5;/ m4 y6 u$ E, n( C# O K" L6 i7 v
& } }( Z! ^ L* w' E1 ?0 i
1 k! `$ ]* H1 ], x3 W7 E# J 7 o4 V5 @4 A4 E& V5 o
* H) `) }; {9 [2 t) h
+ a4 v8 z6 C4 o6 t0 _
5 }9 Y- w. `" C( Q& M% ^
" ^$ \: L( b" t4 M4 A! v
b = 3,1 |3 p! t7 W+ d" j1 N$ R4 `0 b
/ h$ [. Q- F2 h
: k) ]1 n! u4 \ 3 G2 z' \! B! }- R+ L
: D, X2 t/ H) N' W( F
4,; K% O! U7 c# J y
9 u. \: h- @9 }5 a, e: F, a
1 s$ ]% t3 U: ]1 Y8 m" h # L( y7 _5 J* |7 o
. x% n" @, m. N+ u9 s$ v1 ]8 ]! Z
5;
, e- L3 ?- j# }0 |6 d) s5 S. h+ O2 U; b+ q# q. |" q8 q
i, n8 H* B8 m6 X' `! t0 Y( n( f' m
% {" v Q0 y' J: f G8 J
: }/ n; o& v! A" ?
9 l( e4 J7 ]4 _
5 G: S( ^ {% a* P5 @ x
1 M+ F1 i4 K) T/ M" r
9 G1 G4 M7 l$ b9 c1 ~% t2 E0 n
+ ^- k* i; N/ t" K, h4 c- ? Gauss_Jordan(A, b);
+ l$ _/ o0 M7 @
4 I2 j+ q/ T+ v$ S* t1 `. k: M0 G2 [$ [3 E) t
2 H" z" R$ c4 U& V7 s1 n
, T$ L+ U$ U9 ?: Y; T
& n# n/ u1 x7 |$ {
' \6 S/ |* h$ R" S. v9 ]5 h$ J* o. C
) _6 x; D; V7 r$ Z: |! l
) U& n- x+ h6 O0 o7 U* ] cout << "Solution = " << b <<endl;) A7 v! s( P5 _* ~: Q1 N3 J; b9 E
( Y6 |7 |9 _! e- `6 P# h- M$ C" F0 a1 |- G
# N7 d7 x1 Y; D4 O* T
x& A4 ]2 C1 u' g. h! N+ N3 N2 k
}* Z" G- H+ _+ p1 O. t
# U( b: s1 `1 z( ^6 J; M/ W1 k$ S y; L
3 T( N. z6 c+ H H5 k
+ h% o+ [4 a+ ]4 M' b% } 5 q2 D" X8 q% ~& N* M# U8 P7 u7 X; Z
+ @* t7 c! s- v. }5 x" t8 W7 D2 V
0 j+ G" j- S; M! \! U- [7 W Result：1 ^* C3 g- _; ^" I
+ l3 N7 c* f3 P7 ~/ d: V/ n6 T. ~1 K9 ^& I2 P. f( H& l( W& k
& r" n8 q" q$ Q: a4 f* J& E9 N4 n
* e$ z" G# V: k7 A* e
$ G1 J/ \8 w5 \/ V: |
1 Q/ _3 k ~) a M& r( U2 j
4 G' a6 l- P: m% O6 s0 @ Solution = 3 x 1
1 ?; I5 o x5 C( a# A' [! }
3 o0 i% D, q4 p6 b3 P$ M/ [1 d \9 D
" h' A7 o/ K" J( ?
5 P0 x3 j$ h- M3 d1 b |4 j% W
[ 4.41637
5 Z5 D% E- _, h7 G% t: l
3 k' j' Y: F# j- N
3 Y& |6 C- m v: K8 k : q" T+ A/ b7 W; w- D
$ R5 h& A( s6 S t 2.35231& @' Q* Y8 f" q6 n' N
2 |- A! f% u: L3 `+ o
. t w0 D7 I. m5 u* ^+ V4 z8 O' N& a
+ B: u( q" s6 }# A: f4 l
" Q1 w# p1 \ W8 n8 o- ~! J& I -1.76512 ]% l! i& o K& w! T3 v9 X( n
$ c5 B2 V' \+ }, g5 x
# {+ o/ @* s2 d
2 C3 U/ l7 x1 e! c7 ?. H7 l
( P9 A; W) E: k( K& P
- n/ A4 w$ r3 A- g# s1 K* V4 n! M 6 K- {" }# z$ ~ s( X' w
% x6 s1 ^+ h; G7 A* B5 Z& D
8 Z$ Y; ^4 A4 q9 S( I/ f+ V
# Y8 M- F1 J) N; }0 e- U
! E( R- l* G: U4 K: G. l$ U2 w
从代码的过程可以看出，矩阵A的逆在A中逐步构造，最终矩阵A演变成单位矩阵，解向量X也逐步替代右端项向量，且使用同一存储空间。0 b- q8 Z3 _5 e# U
1 Q6 u- p q; D: D2 \0 t& z
) q" r; r' W O+ Q/ H. B ! p, E2 z/ n! f0 H
( e+ Q) l+ \/ }% K
# }( V \! w% h* z; T3 a/ h - P4 S4 x$ _# L( ~& p5 b7 D
3 R& S' w, ^7 L: N / L* ~% i1 H/ {" p' \
注释：[1]主元，又叫主元素，指用作除数的元素
' F2 l7 h+ e/ u/ H2 F% G + r' t6 w. d l- W6 N' k8 B
8 d' t, x/ E6 [# Q2 G. [* W# f5 j! C
8 Z6 X: h0 `8 r1 J$ t' p5 S6 K5 ?[此贴子已经被作者于2004-6-3 22:15:49编辑过] | 
IP卡
狗仔卡
发表于 2004-6-3 22:11
转播
淘帖
分享
收藏
支持
反对
微信
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
抢沙发
显身卡
发表于 2004-6-3 22:28
