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百战百胜
0 _. P6 C1 _8 a4 }7 V 甲、乙—人进行如下的游戏:8 J3 Y5 Y% y6 Y1 i7 p, G
取一块大巧克力,上面有5条横线,9条竖线。这些线将巧克力隔为60个小格。/ X% k2 }7 M. n
甲先沿着一条线将巧克力掰成两块,吃掉l块(两块不一定相等);乙再沿一条线将剩下的巧克力掰成两块,吃掉1块。就这样两人轮流掰吃这块巧克力,直到留下一小格巧克力。最后留下一小格的为得胜者。
2 z1 {6 j9 [1 H7 n+ G2 f7 V) e 问:甲、乙二人能有百战百胜的策略吗?/ v4 V8 n& N3 a) ^) Y9 b3 M1 @
答出这道题不容易,不过可以先考虑简单的问题。如果巧克力是一长条,(如 1×10格的)谁有百战百胜的策略?
' V1 i" e' B+ ]4 J) E6 ~8 J 显然,甲胜。因为他可以将。5克力掰掉9格,留下1格。
0 B0 N0 g* k7 K, o1 T0 v" A如果巧克力的分格是2×2的,那么先取的人就无法取胜了。因为无论他怎样掰,只能留下1×2格的巧克力。, Y, Y* d* N s" w) h6 \
总结一下,如果巧克力是2×2格的,乙胜。$ t3 K; s# k* y* l. T- n6 p p
如果巧克力是2×C格的(C不是 2),那么甲胜。
$ ]$ S, C a$ s. S& K3 Z 再仔细思考,就可以发现:如果巧克力是正方形A×A格的,后取者胜;如果巧克力不是正方形的,则先取者胜。
# n6 l, P' J* {9 ] 因此,6×10格的巧克力,甲可以永远获胜。他的策略是:每次将巧克力变为正方形的。 |