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斐波那契螺旋

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斐波那契(Leonardo Fibonacci, 约1175-约1240)也许是在生活在丢番 图(Diophantos)之后费尔马(Pierre de Fermat)之前这2000年间欧洲最杰出 的数论学家。我们对他的生平知道得很少。他出生在意大利那个后来 6 D3 s% V W! r因为伽里略做过落体实验而著名的斜塔所在的城市里，现在那里还有 6 H+ l! i1 |" W" T; }3 h他的一座雕像。他年轻是跟随经商的父亲在北非和欧洲旅行，大概就 是由此而学习到了世界各地不同的算术体系。在他最重要的著作《算 7 j# W* `" R# L: G H# I盘书》（Liber Abaci，写于1202年）中，引进了印度-阿拉伯数码（包 括0）及其演算法则。数论方面他在丢番图方程和同余方程方面有重要 $ O- p S& c. S1 K% f& p2 O' I贡献。

坐落在意大利比萨的斐波那契雕像 ( ~/ t% g5 o; A1 D' y + X% Z5 k# x; h0 V \　　数学中有一个以他的名字命名的著名数列： 0 m! {- e* H5 u9 o' J　　　　　1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, …… 从第三项开始每一项都是数列中前两项之和。这个数列是斐波那契在 * e4 I8 [; b, b1 h- r U7 Y, f他的《算盘书》的“兔子问题”中提出的。在问题中他假设如果一对 6 n/ C# k5 D M9 u: L# K6 t4 p& U1 o) s9 e兔子每月能生一对小兔（一雄一雌），而每对小兔在它出生后的第三 个月，又能开始生小兔，如果没有死亡，由一对刚出生的小兔开始， ) `$ ~# J5 z" O一年后一共会有多少对兔子？将问题一般化后答案就是，第n个月时的 . ^- b1 f5 T+ V5 n& P/ F3 o兔子数就是斐波那契数列的第n项。斐波那契数列和黄金分割数有很密 3 I' u8 u7 E9 w. E3 M9 M切的联系。 　　斐波那契并没有把这个问题和这个数列看得特别重要，在《算盘 书》中兔子问题只不过是书里许多问题中并不特别的其中一个罢了。 3 k" @; V, i8 B8 D1 l1 _但是在此后的岁月中，这个数列似乎和题中的高产兔子一样，引发了 4 h$ n$ w( o' }# Q( ~+ ]1 s为数众多的数学论文和介绍文章（本文似乎也在步此后尘）。不过在 + v0 I9 a3 Z% C, o% H! \7 j这里我不想介绍浩如烟海的有关斐波那契数列的数学文章，只想欣赏 8 \+ r0 r I. w7 M s大自然的造化。 # u9 _; {1 ?" W　　在现实的自然世界中，《算盘书》里那样的神奇兔子自然是找不 到的，但是这并不妨碍大自然使用斐波那契数列。本期封面上是起绒 9 s" q. j( Y1 f: g9 L$ o草椭球状的花头，你可以看见那上面有许多螺旋。很容易想像，如果 从上面俯视下去的话，这些螺旋从中心向外盘旋，有些是顺时针方向 & H! r/ z) S/ `: c0 l: t5 S% v; ^$ H的，还有些是逆时针方向的。为了仔细观察这些螺旋，我们挑选另一 种具有类似特点的植物——蓟，它们的头部几乎呈球状。在下面这个 , M% ~( C: ~1 a' r" l6 K图里，标出了两条不同方向的螺旋。我们可以数一下，顺时针旋转的 9 R7 U& `1 e% O2 `9 `1 B

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具有13条顺时针旋转和21条逆时针旋转的螺旋的蓟的头部 % v3 Z: ^' X* y, Q/ L4 q/ @0 z（和左边那条旋转方向相同）螺旋一共有13条，而逆时针旋转的则有 21条。而下面这幅图中的顺逆方向螺旋数目则恰好相反。 ! F* i( ^2 a) J2 u# P: o# H

具有13条逆时针旋转和21条逆时针旋转的螺旋的蓟的头部 　　以这样的形式排列种子、花瓣或叶子的植物还有很多（最容易让 人想到的是向日葵），下面的图片是一些看起来明显的例子（可以点 " q* ~0 s% {+ R! P8 m" [击看大图），事实上许多常见的植物，我们食用的蔬菜如青菜，包心 / d! Q$ ]5 [0 L& @菜，芹菜等的叶子排列也具有这个特性，只是不容易观察清楚。尽管 " }. r4 a; W: F2 H, C这些顺逆螺旋的数目并不固定，但它们也并不随机，它们是斐波那契 5 z/ o# e1 ~2 |- A/ Q序列中的相邻数字。这样的螺旋被称为斐波那契螺旋。 3 X& G9 l* N4 @" N) h

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自然界中各种各样的斐波那契螺旋（点击看大图） 7 s( H) ^2 C+ R) w 5 j Y' u S; ?( V+ n　　这些植物懂得斐波那契数列吗？应该并非如此，它们只是按照自 然的规律才进化成这样。这似乎是植物排列种子的“优化方式”，它 能使所有种子具有差不多的大小却又疏密得当，不至于在圆心处挤了 5 S1 p+ B* ^2 k2 g! V g. h太多的种子而在圆周处却又稀稀拉拉。叶子的生长方式也是如此，对 于许多植物来说，每片叶子从中轴附近生长出来，为了在生长的过程 4 S. s7 Y6 ^) y! R中一直都能最佳地利用空间（要考虑到叶子是一片一片逐渐地生长出 / m ~8 k. B: A8 L7 i4 }5 d5 ?来，而不是一下子同时出现的），每片叶子和前一片叶子之间的角度 应该是222.5度，这个角度称为“黄金角度”，因为它和整个圆周360 9 k8 @ \/ b1 S8 _. p度之比是黄金分割数1.618033989……的倒数，而这种生长方式就决定 了斐波那契螺旋的产生。向日葵的种子排列形成的斐波那契螺旋有时 ) a! m5 P, j$ N$ U) u0 f能达到89，甚至144条。 0 h. v5 ^1 p; N% `% C2 W 　　由于是自然规律而并非抽象的数学或哲学原理决定了植物各种器 - ~: I3 [. q: P+ t) L官的排列图样；另外还有具体环境的影响，比如地形、气候或病害， 4 Y4 T# B9 ?7 |你并不总能找到完美的斐波那契螺旋。即使是生长得很健康的植物， 8 v7 J8 R0 O' ]2 b' G也难免有这样那样的缺陷。仔细观察上面的图片，你会发现螺旋的中 $ `- H' g4 o/ \3 E! {; }心经常是一片混乱。所以最后还是让我们来欣赏一下由计算机绘制出 ' w! E/ m% L) E" B/ }% U! M/ e来的完美的斐波那契螺旋吧（点击看大图）。

三剑客555

图呢？。。。。。。。。。。。。。。。。

弘道

谢谢楼主……辛苦啦！………………

宇仲

楼主辛苦了，继续加油哈！
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