不看会后悔系列——灰色预测的建模应用

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       可以好不夸张的说灰色预测是所有新人爱用的，老生也爱用的，同时也是最基本的最简单的预测算法，原理简单的没话说。
       再说一下它的作用，虽然吧...这个东西原理很简单，但是耐不住人家适用范围广啊，效果虽然不是90%的准确率，但是59%的话差不多还是可以的。
        但是我还是觉得有必要说一下这个东西，帮助那些第一次用的时候注意一些细节问题，比如范围和结果分析别一顿还夸...
        首先介绍一下灰色预测：
  J; t; u* D, S( Q2 X/ Z- R2 s$ J        灰色系统理论认为：系统的行为现象尽管是朦胧的，数据是复杂的，但它毕竟是有序的，是有整体功能的。建立灰色预测模型之前，需要对原始时间序列进行数据处理，进过预处理的数据系列称为生成列。对原始数据进行预处理，不是寻求它的统计规律和概率分布，而是将杂乱无章的原始数据列通过一定的方法处理，变成有规律的时间序列数据，即以数找数的规律，再建立动态模型。灰色系统常用的数据处理方式有累加和累减，通常我们用累加。
6 k! Y. e2 L: X  g+ j: |8 _" y       灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异性，对原始数据进行生成处理来寻求事物的未来发展趋势。诸多的灰色模型中，以单序列一阶线性微分方程模型GM（1，1）模型最为常用。下面简要的介绍一下：
. G6 i4 y/ s7 |; k- \       （1）累加生成（AGO）         设原始数列为x(0)=(x0(1),x0(2),….x0(n))，令
; W1 F' L2 l5 J+ l% R5 e                                          

x(1)(k)=∑i=1kx(0)(i),k=1,2,...,n

                                                

x(1)=(x1(1),x1(2),….x1(n))

（2）建立微分方程模型                                                  

dx(1)(t)dt+ax(1)(t)=b

（3）对累加生成数据做均值生成 B 与常数项 向量Y         （4）最小二乘法求解灰色参数   则令该参数为 c ,令k =t
9 U# Y( u2 s4 O               c

=[ab]=(BTB)−1BTY

  
7 Q' ?0 _8 b4 l8 x（5）参数代入微分方程,解得                    

x^(1)(k+1)=(x(0)(1)−ua)e−ak+ua,k=1,2,...,n−1

（6）对函数表达式进行离散将二者做差来还原原序列
                           

x^(0)(k+1)=x^(1)(k+1)−x^(1)(k),k=1,2,...,n−1

            
     （7）对模型进行检验1.计算原序列与预测序列的残差 e 和相对误差 q
2. 求原始序列的均值和方差S1
3.区域残差 e 的均值及方差S2
4.计算方差比 C=S2/S1
5.求小误差概率 P
9 A/ ~( Q0 N0 `1 J# r6.精度检验表如下：

; W9 G) L' k3 M# C. ~/ w
代码的话百度我也帮你们准备好了：
" Q' B8 Y8 I& P" U  _; v5 D" F图片格式，自己抄去
0 k! \0 A# Y- S+ o( W


5 f8 N8 S4 L+ K

( R" \) o, h; J, `

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公式那儿编辑的有点难受，主要是因为这个灰色预测也不难，就没太认真...大家能看懂T代表转置就行....下次我一定会完美编辑

龙龙鲸鱼寜

谢谢楼主分享
8 D. I$ N' K, Q7 g  M- d  p5 v% u/ G
4 Y. s/ J) R$ ]( j, V

ojbk

讲得好讲得好讲得好讲得好讲得好

2463247347

谢谢分享
7 j4 @3 ?) k8 \8 g7 J7 y

chendikang1

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