不看会后悔系列——灰色预测的建模应用

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       可以好不夸张的说灰色预测是所有新人爱用的，老生也爱用的，同时也是最基本的最简单的预测算法，原理简单的没话说。
       再说一下它的作用，虽然吧...这个东西原理很简单，但是耐不住人家适用范围广啊，效果虽然不是90%的准确率，但是59%的话差不多还是可以的。
* u! c4 O0 J7 b" G1 y        但是我还是觉得有必要说一下这个东西，帮助那些第一次用的时候注意一些细节问题，比如范围和结果分析别一顿还夸...
# ]8 T, E3 l& T8 w  @        首先介绍一下灰色预测：
2 R1 A( n4 D! a' C( }: |        灰色系统理论认为：系统的行为现象尽管是朦胧的，数据是复杂的，但它毕竟是有序的，是有整体功能的。建立灰色预测模型之前，需要对原始时间序列进行数据处理，进过预处理的数据系列称为生成列。对原始数据进行预处理，不是寻求它的统计规律和概率分布，而是将杂乱无章的原始数据列通过一定的方法处理，变成有规律的时间序列数据，即以数找数的规律，再建立动态模型。灰色系统常用的数据处理方式有累加和累减，通常我们用累加。
; r! F% i1 q0 b7 Z# I       灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异性，对原始数据进行生成处理来寻求事物的未来发展趋势。诸多的灰色模型中，以单序列一阶线性微分方程模型GM（1，1）模型最为常用。下面简要的介绍一下：
       （1）累加生成（AGO）         设原始数列为x(0)=(x0(1),x0(2),….x0(n))，令
6 `. P6 q& n* A1 {7 w$ }6 c                                          

x(1)(k)=∑i=1kx(0)(i),k=1,2,...,n

" T" D' X2 t, Z5 s4 q3 ~, z( X. p                                                

x(1)=(x1(1),x1(2),….x1(n))

（2）建立微分方程模型                                                  

dx(1)(t)dt+ax(1)(t)=b

, J$ l8 Q8 h; e  D5 S9 u, O

. c% o' L' v' Y" h( u（3）对累加生成数据做均值生成 B 与常数项 向量Y         （4）最小二乘法求解灰色参数   则令该参数为 c ,令k =t
               c

=[ab]=(BTB)−1BTY

  
8 D0 Q) Z" g  o5 u1 {5 q（5）参数代入微分方程,解得                    

x^(1)(k+1)=(x(0)(1)−ua)e−ak+ua,k=1,2,...,n−1

（6）对函数表达式进行离散将二者做差来还原原序列
                           

x^(0)(k+1)=x^(1)(k+1)−x^(1)(k),k=1,2,...,n−1

            
8 A" f( c4 T5 j+ ?9 z! |     （7）对模型进行检验1.计算原序列与预测序列的残差 e 和相对误差 q
% M: t4 j4 R: \% N* ]5 {1 r4 W2. 求原始序列的均值和方差S1
. Q0 C2 P) m! }' j* u7 C0 H  ]6 O5 }3.区域残差 e 的均值及方差S2
4.计算方差比 C=S2/S1
9 z4 {) v* y# P8 ]8 C3 l7 S1 l5.求小误差概率 P
$ z  @/ _' k$ O9 N0 A6.精度检验表如下：

1 c* ~- K. b6 l# d

" d, H9 l2 L* h& q0 |6 r' C" g5 @

( i3 G4 {* C+ N8 T, @+ t# j. I代码的话百度我也帮你们准备好了：
  P3 I. `" m' G! N# u; ~( g2 p$ S图片格式，自己抄去

6 p$ D' j9 e; D" @/ u

) H9 k7 N1 ^6 p2 s* S4 {" y


4 g& q3 z0 C3 Z  x7 G1 t: M, M

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公式那儿编辑的有点难受，主要是因为这个灰色预测也不难，就没太认真...大家能看懂T代表转置就行....下次我一定会完美编辑
4 C' v6 t% F9 ~5 J+ y  D2 D

龙龙鲸鱼寜

谢谢楼主分享
2 b3 j, J8 L, [$ d; O4 T5 z
5 f+ f; l! w/ B, N

ojbk

讲得好讲得好讲得好讲得好讲得好
+ q9 f1 a6 f5 p" u

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谢谢分享

chendikang1

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