【数学建模】数学建模(一)——数学模型概述

杨利霞

【数学建模】数学建模(一)——数学模型概述


一. 模型
* z0 f5 Z) ^# W! I# {1. 原型和模型
7 @7 J" x. W0 \5 z0 J' e        原型指人们在现实世界里关心、研究或从事生产、管理的实际对象。模型则指为了某个特定目的将原型的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。
, ?/ G- e7 t* B, A" l       按照模型替代原型的方式，模型可以分为物质模型（形象模型）和理想模型（抽象模型）。前者包括直观模型、物理模型等，后者包括思维模型、符号模型、数学模型等。
       数学模型可以描述为，对现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，作出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
2. 建模方法
        建模方法大体可以分为机理分析和测试分析两种。机理分析是根据对客观事物特性的认识，找出反应内部机理的数量规律，建立的模型常有明确的物理或现实意义。测试分析是将研究对象看作一个“黑箱”系统，通过对系统输入、输出数据的测量和统计分析，按照一定的准则找出与数据拟合的最好的模型。
! q& g9 m' K' _9 v* \3. 建模步骤
; a. L2 T5 g# n' G4 s, i- v% r0 [        按机理分析方法的建模步骤如下
: [# e- @8 W) t* }/ Q1 _; b
4. 建模过程
        按一般步骤，数学建模过程分为表述、求解、解释、验证几个阶段，并通过这些阶段实现从数学模型到现实对象的循环。


" \4 }/ e/ }/ _. X9 z& J: W, p* R
; A; m5 b7 U( j0 S8 ^, i5. 模型分类
        按建立模型的数学方法：初等模型、几何模型、统计回归模型、数学规划模型等。
; _% d( |8 ?$ j        按模型的表现特性：确定性模型和随机模型、静态模型和动态模型、线性模型和非线性模型、离散模型和连续模型。
        按建模目的：描述模型、预报模型、优化模型、决策模型等。
        按对模型结构的了解程度：白箱模型、灰箱模型、黑箱模型。
二. 系统辨识
1 W; g9 k/ g% {        在科学研究和工程实践中，实验和观测是重要的手段之一。实验的结果是输入和输出的数据，通过这些数据去建立数学模型就是系统辨识。
1 D  s7 e+ D, k: C3 v' h        系统辨识为：根据输入与输出数据在指定的一类系统中选择一个系统，这个系统和所研究的实践系统等价。

5 [6 v' I6 X, |, k# I) H, W        系统辨识大致步骤：①模型类的选择；②实验设计；③参数估计；④模型核验与确认。
3 d7 t4 }* H0 H# ], l  N
4 {' w2 ?5 l/ R5 J4 w* ~" E


. T8 ^, O6 s% _5 G

三. 机器学习
, V# V6 o) V, z% b, k& L# {       机器学习就是把无序的数据转换成有用的信息，它的主要任务就是分类，其中涉及的几个关键概念：①训练集是用于训练机器学习算法的数据样本几何；②目标变量是机器学习算法的预测结果，在分类算法中，目标变量的结果类型通常是标称型的，而在回归算法中通常是连续型的；③知识表示可以采用规则集的形式，也可以采用概率分布的形式。
/ }- r+ C; P/ g3 ~        机器学习的另一个任务是回归，它主要用于预测数值型数据。分类和回归属于监督学习，是因为这类算法必须知道预测什么，即目标变量的分类信息。与监督学习相对应的是无监督学习，此时数据没有类别信息，也不会给定目标值。在无监督学习中，将数据集合分成由类似的对象组成的多个类的过程被称为聚类；将寻找描述数据统计值的过程称为密度估计。
5 E! O  a  B  {. \" h7 w' j

6 r6 Q2 ]  V7 I; z. d8 x4 Z

用于执行分类、回归、聚类和密度估计的机器学习算法
6 v1 E! W, p+ o  I5 a. ?+ `

) b2 S' B0 ?+ W- [

! g. D+ B$ t  H3 q* g. x) K

/ `5 b) J  E$ g7 {: s6 l0 k
$ T" N/ o  L9 j1 e! r        机器学习程序设计的步骤：①收集数据；②准备输入数据；③分析输入数据；④训练算法；⑤测试算法；⑥使用算法。

' `! T8 ^$ e- _参考文献：
1. 数学模型（第四版）. 姜启源
2. 系统建模与辨识 . 王秀峰
, r8 p1 `& ]# k% W- Q3. 机器学习（第九版）



  h. L1 f1 j# l! P3 M$ y
$ e! C: u; h+ k8 I( {0 {% n

龙龙鲸鱼寜

谢谢楼主分享
6 K+ ?" f8 q$ Z