【数模】层次分析法

杨利霞

层次分析法
/ n, n& @5 m9 ]; T; r6 _1.建立模型

目标：想要达到的目的

准则：影响目的的因素

可供选择物：备选方案

2.计算第二层 因素权重

    （1）构造判断矩阵

根据以上准则对因素进行两两比较，得出正互反矩阵，即判断矩阵
# G  [+ X2 x) U+ z
    （2）计算因素权重


4 ]( [% a. o! Q
            此处A即判断矩阵，W即为因素的权重，将其归一化即可。
& F' |0 N: S9 |+ S" J  i
    （3）判断计算的权重是否可用

        即一致性检验

        CI需自己计算 RI需要查询
* [5 f: l' H3 H3 p7 V, a8 b6 I2 Z; b5 V
        当 CR<0.1 时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正。
) |+ S" V6 |( n; A- n8 ~4 L

% G/ c2 T0 R  d- I- P
4 u" d3 Z$ h! C2 D. V- _3.计算第三层 方案的权重
3 K! @7 @" }1 H/ D3 f& U; D# g
% d$ w# K* i# n: ^" s/ _% }因为方案的权重在不同因素下结果不同，所以n个因素需要n个判断矩阵。
( }& U" ]" V( c! N6 r& E( x
; j" A- m' p  M3 j计算方法和第二层计算方法相同
* K% @: L( v1 U
9 \) n- I3 d1 y( L最后会算出来n个W向量

将这n个W向量相加，再归一化即可获得最后的结果。
# a( ?* N1 W* l; A- v
附代码
function Q=AHP(A)
5 \, Y+ r6 b2 a, C/ M0 x# t[m,n]=size(A);
9 w& I( D, Z+ oRI=[0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51];
/ ?- t( i3 r2 P* F( |R=rank(A);                         %求判断矩阵的秩
[V,D]=eig(A);                      %求判断矩阵的特征值和特征向量，V特征向量，D特征值（对角阵）；
* `' W) M) L- S# w2 V) ktz=max(D);
B=max(tz);                         %最大特征值
[row, col]=find(D==B);             %最大特征值所在位置
C=V(:,col);                        %对应特征向量
CI=(B-n)/(n-1);                    %计算一致性检验指标CI
CR=CI/RI(1,n);   
* X1 Q" w# r: Oif CR<0.10
    disp('CI=');disp(CI);
# L5 K9 o) f$ }  _6 L    disp('CR=');disp(CR);
4 J6 P% s9 |( J3 R    disp('对比矩阵A通过一致性检验，各向量权重向量Q为：');
7 H, [- H5 h8 m5 {    Q=zeros(n,1);
- ?3 D& ?8 n+ U( t. n7 F+ {    for i=1:n
        Q(i,1)=C(i,1)/sum(C(:,1)); %特征向量标准化
7 u* [) d% I' H, [* p5 c+ A    end
, y& F7 e2 h/ D  o4 J2 T& C1 @else
    disp('对比矩阵A未通过一致性检验，需对对比矩阵A重新构造');
7 B1 t# ~0 W; ^/ F
# u' c( f% u) L
' R& D" N; E5 x
& w' x- M$ B- u: o. P, F* T1 }