【数模】层次分析法

杨利霞

层次分析法
1.建立模型
# o3 @: I) j4 _; |' o

目标：想要达到的目的

准则：影响目的的因素

可供选择物：备选方案

2.计算第二层 因素权重

    （1）构造判断矩阵

4 e; v+ X1 r- B8 i/ i
根据以上准则对因素进行两两比较，得出正互反矩阵，即判断矩阵

) w& h8 x# Q# ^; l' n9 Y    （2）计算因素权重
+ z5 s0 X" q# \$ R  ~7 D7 D& [
& D/ p% W7 y7 L# B1 `7 y6 b

& K5 t* H" N& L1 Z8 y' M            此处A即判断矩阵，W即为因素的权重，将其归一化即可。
+ d$ u+ `/ Q0 r& D3 J5 l
    （3）判断计算的权重是否可用
9 Z+ o% @- W9 f' r
/ N7 ?6 H. w' o- g3 X9 f        即一致性检验

        CI需自己计算 RI需要查询
$ D# D! q# e4 x& p; `0 w
4 g( \8 w: H: S3 {3 U; f+ C3 }/ F        当 CR<0.1 时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正。
* f# v; b9 f# f" P2 o. {


3.计算第三层 方案的权重

  g! e! U, `( ]因为方案的权重在不同因素下结果不同，所以n个因素需要n个判断矩阵。
$ [5 h) v( a" S0 \9 F
计算方法和第二层计算方法相同

, Y0 n) |: ^, Q最后会算出来n个W向量
1 r) ~0 v. J4 B: b) g9 n+ D
将这n个W向量相加，再归一化即可获得最后的结果。
+ L5 O" K2 C+ V3 [9 B) o- O
附代码
1 z4 I: g) ~8 t6 q* lfunction Q=AHP(A)
[m,n]=size(A);
RI=[0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51];
R=rank(A);                         %求判断矩阵的秩
& p% a& `" e* u) y+ U( `[V,D]=eig(A);                      %求判断矩阵的特征值和特征向量，V特征向量，D特征值（对角阵）；
9 Q# e+ A, {2 t+ O: C& btz=max(D);
B=max(tz);                         %最大特征值
4 y7 h+ B8 P1 E3 z9 z[row, col]=find(D==B);             %最大特征值所在位置
C=V(:,col);                        %对应特征向量
" A8 ^: m6 z9 I, o  d% O+ l5 cCI=(B-n)/(n-1);                    %计算一致性检验指标CI
CR=CI/RI(1,n);   
; {% C7 F1 O! z, e. q8 y+ Dif CR<0.10
, O4 x' N1 c% V9 J' |    disp('CI=');disp(CI);
4 {: y+ [7 C. U2 P/ ^    disp('CR=');disp(CR);
    disp('对比矩阵A通过一致性检验，各向量权重向量Q为：');
    Q=zeros(n,1);
    for i=1:n
        Q(i,1)=C(i,1)/sum(C(:,1)); %特征向量标准化
    end
* O" |  j: }7 W: {) Kelse
1 Q' ?: ^, b( k! l# ?0 D    disp('对比矩阵A未通过一致性检验，需对对比矩阵A重新构造');

! t8 e  l0 W" c; [- R( R6 E
. L& `; }) V$ A% ^2 L