【数模】层次分析法

杨利霞

层次分析法
1.建立模型
6 Q+ r' I# A2 v4 Y8 }3 g' ^; {! k

目标：想要达到的目的

准则：影响目的的因素

可供选择物：备选方案

2.计算第二层 因素权重

    （1）构造判断矩阵

4 s/ z: o( |3 m- F6 G) A
! q: ?& Q9 Z+ V! ?* N4 E/ S 根据以上准则对因素进行两两比较，得出正互反矩阵，即判断矩阵

0 |+ |- m0 \, [/ }6 i2 [" z0 p    （2）计算因素权重
; J: j* Q3 E/ \9 \, V, Y1 Q


            此处A即判断矩阵，W即为因素的权重，将其归一化即可。
6 T$ _" z: K& X6 ~) Q" [0 l
    （3）判断计算的权重是否可用
. x. w6 [# [  i* i
        即一致性检验
6 F8 q3 M2 t# a5 _  q" M( @) N6 q, O
6 o# s  T$ f; w        CI需自己计算 RI需要查询
; v9 J9 G/ D- z5 @+ ^6 i
        当 CR<0.1 时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正。

6 o) |2 T; P5 K% z1 C
! I" U' F( s2 e: K( Y1 {
# {) k2 `* g+ G* G3.计算第三层 方案的权重

因为方案的权重在不同因素下结果不同，所以n个因素需要n个判断矩阵。

% s6 t3 n: `( ~0 M, j计算方法和第二层计算方法相同
' x: u' ]( {$ e8 g. g
最后会算出来n个W向量
' t- Q0 V2 F" |
- _! W  i  e4 m' H4 }5 h( W将这n个W向量相加，再归一化即可获得最后的结果。
* j  N1 L* K2 M1 \5 Y1 ^
+ m9 I6 ~3 p$ G& Z. k4 G/ E1 I附代码
function Q=AHP(A)
[m,n]=size(A);
, o7 p% V) ^- Y9 n! ARI=[0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51];
R=rank(A);                         %求判断矩阵的秩
[V,D]=eig(A);                      %求判断矩阵的特征值和特征向量，V特征向量，D特征值（对角阵）；
0 n0 |, b3 b* ]' h0 g& Itz=max(D);
& c- k( c/ K; }. L9 n/ OB=max(tz);                         %最大特征值
+ r: r7 F4 @, b7 x! x. Q0 c4 _[row, col]=find(D==B);             %最大特征值所在位置
C=V(:,col);                        %对应特征向量
7 r- N  M* }5 {CI=(B-n)/(n-1);                    %计算一致性检验指标CI
CR=CI/RI(1,n);   
if CR<0.10
    disp('CI=');disp(CI);
' q) \: t0 D/ G7 h& ^    disp('CR=');disp(CR);
- b! v9 T, U, h# X$ i    disp('对比矩阵A通过一致性检验，各向量权重向量Q为：');
: D: x/ m4 j! _/ f( n4 R. v    Q=zeros(n,1);
    for i=1:n
) a# Q, |0 {, q( Y8 o        Q(i,1)=C(i,1)/sum(C(:,1)); %特征向量标准化
    end
else
    disp('对比矩阵A未通过一致性检验，需对对比矩阵A重新构造');

( `6 K8 N% b2 a; ~) J


$ ?8 q3 m: f  o$ V/ p