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【数模】层次分析法

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杨利霞

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	开心 2021-8-11 17:59

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发表于 2018-10-30 09:08 |只看该作者 |倒序浏览

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层次分析法
1.建立模型

目标：想要达到的目的

准则：影响目的的因素

可供选择物：备选方案

2.计算第二层因素权重

（1）构造判断矩阵

根据以上准则对因素进行两两比较，得出正互反矩阵，即判断矩阵

（2）计算因素权重

         此处A即判断矩阵，W即为因素的权重，将其归一化即可。

（3）判断计算的权重是否可用

      即一致性检验

      CI需自己计算 RI需要查询

      当 CR<0.1 时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正。

3.计算第三层方案的权重

因为方案的权重在不同因素下结果不同，所以n个因素需要n个判断矩阵。

计算方法和第二层计算方法相同

最后会算出来n个W向量

将这n个W向量相加，再归一化即可获得最后的结果。

附代码
function Q=AHP(A)
[m,n]=size(A);
RI=[0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51];
R=rank(A);                      %求判断矩阵的秩
[V,D]=eig(A);                   %求判断矩阵的特征值和特征向量，V特征向量，D特征值（对角阵）；
tz=max(D);
B=max(tz);                      %最大特征值
[row, col]=find(D==B);          %最大特征值所在位置
C=V(:,col);                      %对应特征向量
CI=(B-n)/(n-1);                   %计算一致性检验指标CI
CR=CI/RI(1,n);
if CR<0.10
disp('CI=');disp(CI);
disp('CR=');disp(CR);
disp('对比矩阵A通过一致性检验，各向量权重向量Q为：');
Q=zeros(n,1);
for i=1:n
      Q(i,1)=C(i,1)/sum(C(:,1)); %特征向量标准化
end
else
disp('对比矩阵A未通过一致性检验，需对对比矩阵A重新构造');

zan