《数学建模》之最优化（规划）数学模型

佛自业障

最简单的规划问题其实就是函数的求极值的问题。在这个基础上扩展并运用相关的软件解决实际生产中的一些问题。简单的说，就是一些最大、最小的问题。在这类问题中，重点在于写出目标函数、设置好决策变量、找对找全约束关系以及运用好相关软件。
1、单一生产问题（高中学的线性规划）
这种问题比较简单，所谓单一是指生产条件、市场需求等外界因素不随时间的变化而变化。
*求解工具的简单介绍：
1）lindo
!注释内容，可用中文
/ s! _. o" w2 y. {  I' {8 c!目标函数：最大-max,最小-min,大小写不分
+ o* R/ B- w) h: emax 3 x1+5 x2+4 x3
' v2 w3 U8 K. m/ J!约束，以subject to开始
subject to
5 f6 t) S  ]1 n& |9 \" [2 x1+3 x2<=1500
2 x2+4 x3<=800
- n2 O) R/ `" W7 _. g3 x1+2 x2 +5 x3<=2000
end
  l4 _% B+ X% @9 F& k4 a' {5 n*注意事项：
! G9 d9 {/ W; O* O. V变量以字母开头，下标写在后面，系数与变量之间加空格
7 ^; \% E; P; y' G; G% N不等号为:<= ( <),>=( >) , =, <=与 <等同
变量非负约束可省略
结束时以end标示
2）lingo
- C: ^& t- ~$ }7 B* g& ^) `! N% L: `4 Xmodel:
9 ?" w; s! t$ n* Q6 T: n' KMAX=3*x1+5*x2+4*x3;
2*x1+3*x2<=1500;
! `' W9 U9 k. T8 I4 @% A5 C2*x2+4*x3<=800;
3*x1+2*x2+5*x3<=2000;
end
*注意事项：
0 W  c+ }0 M) E' r0 f/ i8 n: L目标函数中加等号
变量与系数之间用“*”
' A1 A4 H/ [+ F7 X5 TModel:-end可省略
* S1 j* l2 d) N* o3）结果分析：
举例：
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
$ z$ M3 Z* ^) G  n1) 3360.000
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 20.000000 0.000000
1 V+ }/ L5 W* b9 A% Z; @* HX2 30.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 0.000000 48.000000
1 o4 p) I2 }$ {8 A# Y5 c! i9 s3) 0.000000 2.000000
4) 40.000000 0.000000
2 c$ I3 F/ x% bNO. ITERATIONS= 2
分析：
假设第二行（2））表示的是原料的约束条件，第三行（3））表示的是时间的约束条件，第四行（4））表示的是加工能力的约束条件。则：
1、达到最优化时，原料无剩余，时间无剩余，加工能力剩余了40。
. |( u8 [, o* L5 I( D2、原料增加1单位时，利润增加48，时间增加1单位时，利润增加2，加工能力增长不影响利润。
所以，如果35元可买到1桶牛奶，要卖吗？35 <48, 应该买！聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？ 2元。
+ m( q) ~1 j, ?4）敏感性范围的分析：
! A' F: m6 m1 c, \最优解不变时目标函数系数允许变化范围
& J* q2 F( a/ B. `& p3 o分析目标函数中未知数的系数以及约束条件中未知数的系数
9 i. y: \2 |7 {X1 72.000000（X1的系数）
4 L; P( z0 K+ V8 }4 H: |+ I24.000000（增加）
: x2 E. i/ }: S1 R$ x" f0 N5 f8.000000（减少）
+ @: ?$ m+ W" ?% [x1系数范围(64,96) 在这个范围变化时，最优计划是不变的！
8 U: ?9 E$ L0 T, c" x' ?! ~$ \9 NObjective Coefficient Ranges
; s2 J% W/ r+ p& o, I+ NCurrent Allowable Allowable
Variable Coefficient Increase Decrease
/ k( n4 v; o3 |; ?9 e  KX1 3.000000 1.666667 1.000000
. Z( }( C, X0 _' P& HX2 5.000000 1.500000 2.500000
* t+ I5 O' p- u4 Y" N' T" o0 vX3 4.000000 7.000000 3.000000

•         Row          Current        Allowable        Allowable
•                       RHS            Increase         Decrease
•           2         1500.000         500.0000         833.3333
•           3         800.0000         1000.000         600.0000
•           4         2000.000         1250.000         750.0000
  9 ~3 ~0 d2 U. s: e4 H

  j6 X7 G7 F0 b& A9 L: ]3 B" r
& n1 d& b7 c1 `6 b& y3 Y+ Y) [
& ?1 c9 U0 T, u4 l* C, D