《数学建模》之最优化（规划）数学模型

佛自业障

最简单的规划问题其实就是函数的求极值的问题。在这个基础上扩展并运用相关的软件解决实际生产中的一些问题。简单的说，就是一些最大、最小的问题。在这类问题中，重点在于写出目标函数、设置好决策变量、找对找全约束关系以及运用好相关软件。
' j' [: U1 d8 g1、单一生产问题（高中学的线性规划）
这种问题比较简单，所谓单一是指生产条件、市场需求等外界因素不随时间的变化而变化。
: ?, q9 B9 e2 {3 {+ m*求解工具的简单介绍：
1）lindo
( s9 E9 N0 L7 r# |- f1 ^+ E1 |  [0 v!注释内容，可用中文
!目标函数：最大-max,最小-min,大小写不分
max 3 x1+5 x2+4 x3
!约束，以subject to开始
* L# x/ v3 ~+ F* f' [" |7 Asubject to
2 O$ A5 C9 i' ]4 G% S5 ]2 x1+3 x2<=1500
2 x2+4 x3<=800
3 x1+2 x2 +5 x3<=2000
end
' I9 v2 S( d. g) ~*注意事项：
变量以字母开头，下标写在后面，系数与变量之间加空格
* V. @2 L: a2 T1 ]' C9 |不等号为:<= ( <),>=( >) , =, <=与 <等同
变量非负约束可省略
结束时以end标示
' S* }% i0 Q- s9 H, N2 X' Q$ [" O2）lingo
& v8 Y# O% q+ _model:
MAX=3*x1+5*x2+4*x3;
" g7 `4 v( J9 m8 `) h& T2*x1+3*x2<=1500;
) w2 L! u8 w# _2 Y2*x2+4*x3<=800;
3*x1+2*x2+5*x3<=2000;
7 V4 M  j/ b6 @end
*注意事项：
- e: o8 J" h0 M/ P目标函数中加等号
变量与系数之间用“*”
, x( p% f7 h6 T- ]* iModel:-end可省略
3）结果分析：
举例：
  U1 D) L- F& o: o0 `OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 3360.000
4 A- q$ d) \( F8 P1 I1 DVARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 20.000000 0.000000
X2 30.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
" J$ E8 v4 S6 E- r9 y2 E2) 0.000000 48.000000
3) 0.000000 2.000000
" j+ J, u; o+ ]! h2 E5 M4) 40.000000 0.000000
9 z2 E  g- X/ l0 \9 l/ UNO. ITERATIONS= 2
分析：
( n0 O- j: |3 C+ P9 L/ ?( W" C4 X; t7 g假设第二行（2））表示的是原料的约束条件，第三行（3））表示的是时间的约束条件，第四行（4））表示的是加工能力的约束条件。则：
1、达到最优化时，原料无剩余，时间无剩余，加工能力剩余了40。
! v; ~3 e' Z) M$ d8 G1 R6 c, l2、原料增加1单位时，利润增加48，时间增加1单位时，利润增加2，加工能力增长不影响利润。
  k8 {& Y, x/ f- k+ h2 u3 M所以，如果35元可买到1桶牛奶，要卖吗？35 <48, 应该买！聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？ 2元。
4）敏感性范围的分析：
! B+ K+ r" u( f8 S, F最优解不变时目标函数系数允许变化范围
. {0 L% ^' i9 \分析目标函数中未知数的系数以及约束条件中未知数的系数
) |7 K" ^# d% d' ]+ XX1 72.000000（X1的系数）
24.000000（增加）
8.000000（减少）
  e7 V+ g+ C- E1 k& E$ Z5 cx1系数范围(64,96) 在这个范围变化时，最优计划是不变的！
Objective Coefficient Ranges
% O2 E# [4 H: D1 w8 e1 ~Current Allowable Allowable
Variable Coefficient Increase Decrease
X1 3.000000 1.666667 1.000000
$ T" n* J. _- X6 N5 W7 @3 J/ lX2 5.000000 1.500000 2.500000
, |4 ?% Z' [4 a4 @! vX3 4.000000 7.000000 3.000000
1 ~7 r5 e( n- }- g2 N9 A

•         Row          Current        Allowable        Allowable
•                       RHS            Increase         Decrease
•           2         1500.000         500.0000         833.3333
•           3         800.0000         1000.000         600.0000
•           4         2000.000         1250.000         750.0000
  

5 Q! P- g* G+ O# Z

5 Q' `* A8 Y. y5 \
3 i  f( a/ D8 |