《数学建模》之最优化（规划）数学模型

佛自业障

最简单的规划问题其实就是函数的求极值的问题。在这个基础上扩展并运用相关的软件解决实际生产中的一些问题。简单的说，就是一些最大、最小的问题。在这类问题中，重点在于写出目标函数、设置好决策变量、找对找全约束关系以及运用好相关软件。
1、单一生产问题（高中学的线性规划）
! K5 @3 f- m! i6 D. A! [5 z这种问题比较简单，所谓单一是指生产条件、市场需求等外界因素不随时间的变化而变化。
*求解工具的简单介绍：
1）lindo
!注释内容，可用中文
!目标函数：最大-max,最小-min,大小写不分
# \! `, p) g# Z4 I: Hmax 3 x1+5 x2+4 x3
!约束，以subject to开始
: p9 F1 ^0 d# D+ g  c' P8 osubject to
2 x1+3 x2<=1500
2 x2+4 x3<=800
. |7 }6 l3 l" H3 x) h- B/ v/ V3 x1+2 x2 +5 x3<=2000
end
*注意事项：
变量以字母开头，下标写在后面，系数与变量之间加空格
! K+ `( ~( F; w0 }$ t, K3 Q) Z不等号为:<= ( <),>=( >) , =, <=与 <等同
变量非负约束可省略
结束时以end标示
3 p8 j  `# {* Y/ o. O6 r; n2）lingo
0 m+ T6 u; N  I. I: Nmodel:
MAX=3*x1+5*x2+4*x3;
2*x1+3*x2<=1500;
, @% K; b/ [* |* N  `- t2*x2+4*x3<=800;
3*x1+2*x2+5*x3<=2000;
/ U: ^7 q( b" kend
' F! m& P, |! T) U*注意事项：
目标函数中加等号
; d' P) X5 V& u# R8 g' O. X. R/ z变量与系数之间用“*”
6 D, [$ T2 d+ u( kModel:-end可省略
3）结果分析：
2 j8 L1 g8 A$ F" J0 A举例：
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
- S5 v3 a+ m! r' i5 A1) 3360.000
1 x6 E" b$ B  m& y. n$ vVARIABLE VALUE REDUCED COST
# `4 q0 _) G5 F6 m0 a; FX1 20.000000 0.000000
$ A' v) @$ @) [  o- u$ V$ PX2 30.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 0.000000 48.000000
3) 0.000000 2.000000
7 b) B$ Y% N/ V7 L4) 40.000000 0.000000
NO. ITERATIONS= 2
3 }" a7 {+ ?" g) T7 o5 K' C* B分析：
4 |7 m9 W% v  p& n+ s假设第二行（2））表示的是原料的约束条件，第三行（3））表示的是时间的约束条件，第四行（4））表示的是加工能力的约束条件。则：
2 g3 k2 Y5 b9 R( d$ e. |/ A' b- ~- B1、达到最优化时，原料无剩余，时间无剩余，加工能力剩余了40。
2、原料增加1单位时，利润增加48，时间增加1单位时，利润增加2，加工能力增长不影响利润。
$ I* c. j( r  L6 E3 `2 X所以，如果35元可买到1桶牛奶，要卖吗？35 <48, 应该买！聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？ 2元。
4）敏感性范围的分析：
6 H+ o& D. U& g  Q% W最优解不变时目标函数系数允许变化范围
* c+ y) L1 i2 h# I8 b0 g0 J分析目标函数中未知数的系数以及约束条件中未知数的系数
X1 72.000000（X1的系数）
24.000000（增加）
8.000000（减少）
  o$ S4 s# K& j1 U! b, O6 g# zx1系数范围(64,96) 在这个范围变化时，最优计划是不变的！
' m" I& M# e6 AObjective Coefficient Ranges
Current Allowable Allowable
Variable Coefficient Increase Decrease
X1 3.000000 1.666667 1.000000
X2 5.000000 1.500000 2.500000
1 y) {3 ?  ~$ iX3 4.000000 7.000000 3.000000
4 F; J% u' w1 u4 Y) @6 P2 t

•         Row          Current        Allowable        Allowable
•                       RHS            Increase         Decrease
•           2         1500.000         500.0000         833.3333
•           3         800.0000         1000.000         600.0000
•           4         2000.000         1250.000         750.0000
  ) J- M% t8 w6 I+ G0 p- \* W# }

8 f1 d# R' ]6 p


; c, l* K$ j& R+ h5 s: G; }