数学建模学习笔记（6）用积分思想建模

佛自业障

数学建模学习笔记（6）用积分思想建模
1 n. y5 E5 o# q1 h! Q  V
产生积分思想的源头问题：

# K6 z6 I0 D' r# c% n" k    求曲线长；求曲线围成的面积；求曲线围成的体积；求物体的重心；两个物体间的引力


    一维空间：求密度为ρ(x)占据（0，l）线段的直杆的质量
" s/ r3 Q$ \5 a
# s9 G- \1 S& J* B" s
                     把一根直杆分割成无数小区间，每个区间的密度看作常量，求积分


    二维空间：求密度为ρ(x,y)占据Ω平面的薄平板的质量
. E/ h. i" u: ^7 b5 e0 S

    三维空间：求密度为ρ(x,y,z)占据G空间的物体的质量
  K4 f% n) O8 N4 ~- M
$ U  I0 i8 ?) R: j* j1 }& H这些方法不止适用于物理量，还可以推广到自然科学和社会科学，比如人口出生密度，交通车流密度等可以用于求总量。
- A" r0 }, E. m* D
案例
& Q: e  y: m" z/ E' T" N, Z
消费者愿意付出的价格p=D(p)，q为需求量，p是q的减函数（类似反比例函数）
5 q0 t* t. i7 |. |& o* J
9 D/ p/ P& p1 ?! K8 l' K7 H0 r消费者对价格为p*的商品的购买量为q*时  愿意付出的金额为曲边梯形面积A=∫0→q* D(q)dq
/ Y  j* e+ W) f9 T* F7 d/ M
实际付出的金额为Ao=p*q*

2 Z' I9 e6 D. I$ \1 s消费者剩余=愿意付出的金额-实际付出的金额
& Z8 L, `! t# T2 D0 |
即CS=A-Ao=∫0→q* D(q)dq-p*q*



7 X: a2 ^/ p/ w$ S9 p4 w5 G- m
- g3 z. f+ e3 Y  W" Y