数学建模学习笔记（6）用积分思想建模

佛自业障

数学建模学习笔记（6）用积分思想建模
8 Z. P& l3 e& L2 p
产生积分思想的源头问题：
- k  i: P! N( N3 H9 ^7 ~/ t
: w2 K3 _. R, Y# e+ p+ V- o    求曲线长；求曲线围成的面积；求曲线围成的体积；求物体的重心；两个物体间的引力
8 z7 Y  c6 n- b6 E% z  Y
7 f$ F4 L' C% E, A/ x
    一维空间：求密度为ρ(x)占据（0，l）线段的直杆的质量
' b' o/ e7 k# w
: i: g; O, \5 W" X2 c& X; [
                     把一根直杆分割成无数小区间，每个区间的密度看作常量，求积分


    二维空间：求密度为ρ(x,y)占据Ω平面的薄平板的质量

/ g0 z- O7 A/ M! J: g9 j& B
    三维空间：求密度为ρ(x,y,z)占据G空间的物体的质量

这些方法不止适用于物理量，还可以推广到自然科学和社会科学，比如人口出生密度，交通车流密度等可以用于求总量。
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3 W7 Q# n+ @8 `# u1 \, F. L* D& B案例

消费者愿意付出的价格p=D(p)，q为需求量，p是q的减函数（类似反比例函数）

# k5 v) a! R; N. w8 ?/ d: J8 `消费者对价格为p*的商品的购买量为q*时  愿意付出的金额为曲边梯形面积A=∫0→q* D(q)dq

实际付出的金额为Ao=p*q*

4 ~- l. s3 }' l消费者剩余=愿意付出的金额-实际付出的金额

即CS=A-Ao=∫0→q* D(q)dq-p*q*
9 P! Q/ M# l  g- ?! f3 ?9 n' L* a
1 `0 n. T3 D' ^9 j6 e
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