MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（三）----- 数据拟合应用实例

佛自业障

一、人口预测模型

- n9 W: ]- a$ R3 L表1-4所列是某地区1971-2000年的人口数据，试给出该地区人口增长的数学模型。
: ?# h. J% v4 p, v* i
" r8 S+ r; v: b! j2 ^" P根据表中的数据，做出散点图，如图1-12所示。

由图1-12可以看出，人口随时间呈现非线性变化，而且存在一个与横坐标轴平行的渐近线，故可以用logistic曲线模型进行拟合。
4 C& A8 r4 q7 j4 a2 D, K: Z  r( x% }

7 B- D1 x' ?7 U( O/ P
8 y  S8 b3 }+ f4 n# ^) A因为Logistic曲线模型的基本形式为

                                                y=1/（a+b*e^-t）

所以，只要令y’=1/y，x'=e^-t,就可以将其转化为直线模型
3 d; t4 v. ]8 ?7 @; N6 R) E, `4 L
, T3 P+ J3 t8 }7 c+ A1 F                                                                        y'=a+b*x'
8 r: ]2 \% E& t$ B4 g8 h
* a0 v$ l- B! U- s6 x- c, I1 v  S. o下面，用MATLAB进行回归分析拟合计算。回归拟合程序如下：


+ e* n0 R' \3 f/ d+ h+ {0 L) ?- D, W6 Y
. p; U# \) b" h$ e0 j函数简要回顾：

① zeros
3 a: U: v3 n/ G- p
zeros(m)                      生成一个m*m的零矩阵     

+ g( i- B: D- D3 O! c6 X6 z: Qzeros(m,n)                   生成一个m*n的零矩阵            
3 R% K  W/ p; ^* ]3 N
zeros(m,n,k,.....)          生成一个m*n*k..的零矩阵

4 \0 A& Z, u' z3 {3 N% w3 {② Sum

2 ?* l+ Q2 f+ _, v
* W/ S0 A8 y% B2 @* C. R8 v* a
sum(m)                       列求和      

6 ~# [) T" Q( b+ g7 csum(m,2)                    行求和      

4 p  ?" J7 s! P9 H( Ezeros(x(:1))                 矩阵求和   
/ \9 C( E8 l' Z" s
9 u' b; N" ]4 i7 Z5 W2 M③ inv

求解AX=b时，X=A/b。也可以表示为：X=inv(A)*b
3 H+ S: ~8 p% t% V$ c$ p
, e4 W! J* a- Z; c5 |, c
4 G1 A7 L2 |8 E. `