MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（三）----- 数据拟合应用实例

佛自业障

一、人口预测模型
5 p& z) e( ~( |! w% c6 F
表1-4所列是某地区1971-2000年的人口数据，试给出该地区人口增长的数学模型。
8 w9 ~! V4 f# E* G& b
根据表中的数据，做出散点图，如图1-12所示。
. H! b2 s8 @7 I2 G: ?8 H. o
0 q* i2 V+ |6 l& x  e由图1-12可以看出，人口随时间呈现非线性变化，而且存在一个与横坐标轴平行的渐近线，故可以用logistic曲线模型进行拟合。

, b% A# o9 Q! t! k& F, H  q8 }
3 l$ b. p" i1 Y& L$ a8 \
: _( ~; U4 |  @9 {# \. n因为Logistic曲线模型的基本形式为
6 e. q2 q: W0 h( {2 M2 N# }
. {6 c. z: Y6 v) w; K                                                y=1/（a+b*e^-t）
- i' u8 J3 E+ I8 k- G4 I6 ]1 @- E
8 y; I- F# @9 U& B* `所以，只要令y’=1/y，x'=e^-t,就可以将其转化为直线模型
% P& `: w, M5 J9 q7 [+ H% m
                                                                        y'=a+b*x'
7 J- t. R0 M3 v7 I, }/ ?+ J; r5 ]
" Z+ u$ Y3 _! D( {0 E5 v5 {6 @下面，用MATLAB进行回归分析拟合计算。回归拟合程序如下：
6 f8 d* O9 x  E# v# M# o5 n9 |# ?
' L- p( M! a  ]8 [8 N
% z, O+ A3 y+ r( e. j4 z
! _' V" w8 q! d函数简要回顾：
+ a" c/ Q% e  a' w
① zeros

zeros(m)                      生成一个m*m的零矩阵     

zeros(m,n)                   生成一个m*n的零矩阵            

zeros(m,n,k,.....)          生成一个m*n*k..的零矩阵
% X; Z' I0 L" _5 a* U: I( q5 ~
② Sum
* J  X8 _$ y& G8 H6 M1 a4 ?, _# P+ D1 b

! e6 R: A, X2 O- `! K' g' L
sum(m)                       列求和      

. d! ?  y# ~" Q1 C7 i! Asum(m,2)                    行求和      
1 A3 J8 C+ T3 @8 C' ]+ L8 F- L
' y6 p) x$ i: S' Q% f; e5 @  H* Ezeros(x(:1))                 矩阵求和   

③ inv

求解AX=b时，X=A/b。也可以表示为：X=inv(A)*b
: [3 u- I" I3 q: T
1 J9 k. v8 u% Q2 ?' N/ ]7 h$ ~( @
# M" E0 ?; g# p; S
& O4 _# r1 w+ m) T( i$ Y# r