MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（三）----- 数据拟合应用实例

佛自业障

一、人口预测模型

表1-4所列是某地区1971-2000年的人口数据，试给出该地区人口增长的数学模型。
# W: A, H0 i2 P; Y' @- b1 \' N
+ P* H+ W( W0 N' b& {5 v! o根据表中的数据，做出散点图，如图1-12所示。
% ^# r% e) _. d
6 U; i; `5 y. ^3 s由图1-12可以看出，人口随时间呈现非线性变化，而且存在一个与横坐标轴平行的渐近线，故可以用logistic曲线模型进行拟合。
/ l) N+ k, i6 u
( z4 t. O! @) S$ B  W

因为Logistic曲线模型的基本形式为

                                                y=1/（a+b*e^-t）

$ y% B& ?5 M# |! Q所以，只要令y’=1/y，x'=e^-t,就可以将其转化为直线模型

2 P1 ?0 ~7 O4 k" q# X                                                                        y'=a+b*x'
0 W3 w3 _$ h' A: t7 ?' ?) P6 E
8 T0 J: C  W* d9 |下面，用MATLAB进行回归分析拟合计算。回归拟合程序如下：
' ]0 [3 ?5 ^) K: H: C

+ `# ~5 [9 C3 Z1 Q5 y
函数简要回顾：
: g- n( Y6 d; q2 c' I& k
) S* R& X) T, _+ O% D① zeros
2 t! l5 `" @# N! _% F: ~3 \2 N1 i
& |4 L& I5 ?/ L9 N' |, Bzeros(m)                      生成一个m*m的零矩阵     

zeros(m,n)                   生成一个m*n的零矩阵            
: y/ O( P1 m+ J- P# c
zeros(m,n,k,.....)          生成一个m*n*k..的零矩阵
( K8 ]8 ?. z! N* H& u/ Z: {- Q+ `
② Sum
, G" E" V3 V* N6 v3 ]


sum(m)                       列求和      

sum(m,2)                    行求和      
% g/ Y" U+ o1 Q6 I! H+ F
zeros(x(:1))                 矩阵求和   

) t% W! e) F# U7 Y8 P/ B( q③ inv
9 u7 D! ?' {& A9 B& ?# O
求解AX=b时，X=A/b。也可以表示为：X=inv(A)*b

: c, E( R& A4 W7 ?/ n5 u
8 M) k& L% e5 |8 H. i