全国大学生数学建模竞赛

浅夏110

全国大学生数学建模竞赛

" W! F' ?+ m0 w* D2 p( F
+ M0 \6 r' }% t( {( v* o

1 X1 v) W4 Q0 T4 Q



. Q6 X' h: q* V# m

目录

一、任务分析

二、题目一求解

题目分析：

模型建立：

模型求解：

3.1读数据，绘图

3.2探测器之间的距离计算

3.3小圆与发射—接收系统的相对运动

3.4提取小圆圆心位置坐标

三、题目二求解

---

一、任务分析

历年赛题

任务：CT标定，CT图像重建

知识：图像处理

标定模板为椭圆与球。CT测量所得数据为512*180的二维矩阵。

行数512:接收点个数，列数180:CT旋转次数。所成的二维矩阵并不是真实物体的成像，而是不断旋转的水平投影的叠加。

每个角度都有一个大小为512的投影向量，一共180个角度的叠加。

二、题目一求解

求解：CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离、CT系统使用的X射线的180个方向

题目分析：

标定 CT 系统的安装误差

模型建立：

（1）探测器之间的距离

模型求解：3.1读数据，绘图

表格一数据读取

• 
  
  + c5 k5 R5 H; Y6 AA=xlsread('E:\math_model_data\data2017\A.xls');
  
  
• 
  3 m2 S7 {9 E  [9 D/ Y4 k
  7 ~5 `2 u7 m7 p2 \- N2 ~2 n$ Aimshow(A)
  
  
  " [' F- U7 _, X& \* Y9 r

- W# V7 k  O( `1 ^* j2 y9 A- D

表格二数据读取

• 
  
  B=xlsread('E:\math_model_data\data2017\A.xls',2);
  ( [2 y4 F& O  f' {( M
  ( J4 C) X# U9 G1 w$ I: N, e" u) \
• 
  
  X=1:size(B,2);
  
  
• 
  
  Y=1:size(B,1);
  2 b9 B9 c1 e0 U7 p0 P  ^
  7 r/ m# _5 }. _. c, \, x
• 
  - ]- ~" l' X. }% j# O
  figure(1)
    o: P& O; Z4 B: D" A4 a3 K, l
  
• 
  $ N! c. _2 s/ v9 B1 ~
  , f: s: C& W1 m0 X2 w+ d9 Fmesh(X,Y,B)
  2 ~  t: D: c! H3 v' J6 I; `
  % M6 x9 n+ d; x% M5 `$ l
  . j" Q$ f/ ]8 E

3.2探测器之间的距离计算

• 
  
  B=xlsread('E:\math_model_data\data2017\A.xls',2);
  
  . ^# G4 Y& G4 V9 }# ^! p% U8 n
• 
  
  
  
  & h# w7 q3 ?. _) E8 L8 T$ `
• 
  0 ?2 Z, `4 N1 |0 v* ?9 n
  7 v4 E- O' R* M1 ?figure
  / b9 k1 m1 h7 ^: w1 E
  
• 
  , T2 o4 D1 O2 {" k4 S5 V) L
  " b( ]* A: O" o6 [( ~; M  w# |lenb = (1:length(B));
  
  
• 
  
  
  # D& [6 O5 R: b
  
• 
  
  ( h$ p3 E. |4 \. S( R  A; W  ^subplot(221)
  / n+ p. I- I% o$ p3 Z9 e1 l, Y
  
• 
  
  scatter(lenb( B(:,1)~=0 ),B( B(:,1) ~= 0 ,1),20,'filled')
  . r" e7 {( F2 h4 M5 G/ @
  
• 
  : r% p3 N% W& I( H  y/ @
  4 o6 ^% ]/ t7 w8 [+ ntitle('1')
  
  2 j" l8 A; W& ]0 O
• 
  
  
  
  
• 
  
  1 X! e  w' R3 |subplot(222)
  
  
• 
  ) P; x5 V  Z; H5 |
  scatter(lenb( B(:,6)~=0 ),B( B(:,6) ~= 0 ,6),20,'filled')
  ) V. Z0 y; [6 l/ ]7 F- k9 L
  
• 
  6 Z& W9 L' K  p% c1 d
  9 I) q. [" K- k9 r$ ktitle('6')
  1 f, b& ~" G% [) r3 ~. M; y# {3 N
  
• 
  
  0 D9 m! R2 C3 |: @5 k" R# V' x" y
  
  
• 
  
  ! J4 i  x& d4 `& Lsubplot(223)
  & e2 i1 L2 B8 b( N" Z! M! j
  2 b2 q: O/ w( \  o5 w, X1 _
• 
  
  + A3 a7 z6 e# nscatter(lenb( B(:,11)~=0 ),B( B(:,11) ~= 0 ,11),20,'filled')
  
  
• 
    ]6 P: G. {, E  y7 x- v, r- \
  2 W) P. [/ \+ q# w  K" Etitle('11')
  9 g8 z+ B; a6 |( h
  + h0 L' t8 P1 g  T: ~  ]# C& A& i
• 
  
  
  
  
• 
  
  % `; K! o& G; U; F0 y! r) gsubplot(224)
  * t/ j1 _  I1 c3 w2 l+ l4 u4 E
  
• 
  9 p& T8 E" [/ J
  & S& l% S3 G$ \; o# vscatter(lenb( B(:,60)~=0 ),B( B(:,60) ~= 0 ,60),20,'filled')
  % o& t, ]0 E" G% E. P
  4 Y. E  ]  V" t! o: g
• 
  
  title('60重合')
  % L- _. C* P) Z6 ^9 i! j4 d+ |
  , x! x6 Z8 e# {0 Y
  

图1:球投影29个点。图6:球投影29个点。 图11:球投影28个点。

解得，探测器之间的距离和小圆直径的不等关系式:  

由图即可解得近似解：

3.3小圆与发射—接收系统的相对运动

模板：小球与椭圆，小球投影为小圆。系统：CT系统。

模板与系统相对运动，一动一静。以系统为参照物，系统看做静止物体，则模板为运动物体。取第一个探测器为坐标原点，建立坐标系，解算

根据特殊点解得、与

点A:

点B:

点C：

解得

3.4提取小圆圆心位置坐标

分离段：取极值

重合段：边缘提取后，取平均值作为中心

得到180个小圆圆心，解得180个角度。

3.5参数修正

3.5.1 进一步确定旋转角度的范围

; Q3 R. {6 L6 s# p( Z: N# N

3.5.2 修正旋转中心坐标

1 q$ q& M- `  C' \$ m

  N; G& l$ _0 C4 d7 ?7 w& j
  W" f# U& T4 `! Y