数学建模：优化算法

杨利霞

数学建模：优化算法
0 @9 d; l9 m8 q0 `+ L8 A数学建模问题总共分为四类：
1. 分类问题 2. 优化问题 3. 评价问题 4. 预测问题
! Z) N, }! B0 m
一、粒子群算法（PSO）

算法对于Hepper的模拟鸟群(鱼群)的模型进行修正，同遗传算法类似，也是一种基于群体叠代的，但并没有遗传算法用的交叉以及变异，而是粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索。
; g1 b3 Z# y+ g/ x  @0 vPSO的优势在于简单，容易实现，无需梯度信息，参数少，特别是其天然的实数编码特点特别适合于处理实优化问题。同时又有深刻的智能背景，既适合科学研究，又特别适合工程应用。

! T& @# n' U3 g" b0 _% n基本PSO算法
! A& p& u/ C" `! L. D& ?: N1 O
% ]" A2 `. ]: S' W* o7 ND维空间中，有m个粒子；
粒子i位置：xi=(xi1,xi2,…xiD)
: t9 C2 S; n' ~粒子i速度：vi=(vi1,vi2,…viD)，1≤i≤m,1 ≤d ≤D
粒子i经历过的历史最好位置：pi=(pi1,pi2,…piD)
群体内（或领域内）所有粒子所经历过的最好位置： pg =(pg1,pg2,…pgD)
% v% k& y6 H" j5 c2 O9 O

二、模拟退火算法（SA）

模拟退火过程：
设定初始高温，相当于物理退火的加温过程。初始温度要足够高，在实际应用中，要根据以往的经验，通过反复实验来确定T0的值。
热平衡达到，相当于物理退火的等温过程。是指在一个给定温度下，SA用特殊的抽样策略进行随机搜索，最终达到平衡状态的过程。这是SA算法的内循环过程。
降温函数，相当于物理退火的冷却过程。用来控制温度的下降方式，这是SA算法的外循环过程。常用的降温函数有Tk+1=Tk-DT，Tk+1=Tk*r，其中r∈(0.95,0.99)。
0 S9 W/ O/ l. q2 J
9 w" _0 ?- A, }3 P4 {三、遗传算法

产生一个初始种群
根据问题的目标函数构造适值函数
根据适应值的好坏不断选择和繁殖
若干代后得到适应值最好的个体即为最优解

四、算法步骤
初始种群
$ K0 b( D; z. k, C8 r编码方法—二进制编码，可以对多个编码进行组合。
% L  {0 b7 T2 _! a6 e适值函数，往往就是目标函数，以值得大小为依据
遗传运算，交叉和变异
; F8 {7 o! D- W( @9 b选择策略，算出适应度，根据比例采用转盘模型
停止准则
2 T5 W/ E  C+ V! e  G% C  m! t
  v# A7 r! B' d参考：https://blog.csdn.net/zuochao_2013/article/details/71435105

' z5 |1 ?# ?3 A: c$ D2 }' {四、神经网络算法

+ o7 k( g5 g# x* W8 n& U和机器学习模型中的神经网络一样，用来分类或预测

6 L+ n3 K" |6 P# t! e! \$ }五、禁忌搜索算法 (Tabu Search)

2 V1 G6 m6 }" F: @6 w! G又称爬山启发式算法，从当前的节点开始，和周围的邻居节点的值进行比较。如果当前节点是最大的，那么返回当前节点，作为最大值(即山峰最高点)；反之就用最高的邻居节点替换当前节点，从而实现向山峰的高处攀爬的目的。它是禁忌搜索的基础，TS算法是在其上改进而来。
优点：
1、容易理解，容易实现，具有较强的通用性；
2、局部开发能力强，收敛速度很快。
缺点：
" P9 I3 v* V# J% F- x# A( b1、全局开发能力弱，只能搜索到局部最优解；
2、搜索结果完全依赖于初始解和邻域的映射关系。
% P8 u! R4 v0 ]9 N) _
将不相同的n件物品分为m组，可以用的编码：
a、带分隔符的顺序编码，以自然数1~n分别代表n件物品如：1-3-4-0-2-6-7-5-0-8-9
b、自然数编码，每一位分别代表一件物品，而每一位的值代表该物品所在的分组。如：1-2-1-1-2-2-2-3-3
, d: t. E! w5 M7 X/ q, x(2)初始解的获取
3 Z1 s9 O( ~* I# @) _: {可以随机给出初始解，也可以事先使用其他启发式等算法给出一个较好的初始解。
(3)移动邻域
移动是从当前解产生新解的途径，例如上述问题中用移动s产生新解s(x)。
从当前解可以进行的所有移动构成邻域，也可以理解为从当前解经过“一步”可以到达的区域。
(4)禁忌表
9 t6 K/ n* H9 n0 S8 }) }) h0 G禁忌表的作用：防止搜索出现循环
(5)渴望水平函数
2 B# I( v' f. [( J& iA(x，s)一般为历史上曾经达到的最好目标值，若有C(s(x))

- q! K9 R( K4 X" X. v* J六、蚁群算法（AS）
) q+ ^% `( U2 b( f8 H

7 |: r, T4 s( e' {: {参考：http://www.cnblogs.com/asxinyu/p/Path_Optimization_Tsp_Problem_Ant_System_CSharp.html#_labelTop
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; w, H6 }# E) M作者：_朝闻道_
* C* Z- K7 X* A7 ~来源：CSDN


6 V& q* q# J  t
# N* s1 f7 v" y3 G  I