数学建模：优化算法

杨利霞

数学建模：优化算法
1 s1 f8 w7 q- m& U6 ^9 G6 ?" u3 N数学建模问题总共分为四类：
1. 分类问题 2. 优化问题 3. 评价问题 4. 预测问题

一、粒子群算法（PSO）

算法对于Hepper的模拟鸟群(鱼群)的模型进行修正，同遗传算法类似，也是一种基于群体叠代的，但并没有遗传算法用的交叉以及变异，而是粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索。
PSO的优势在于简单，容易实现，无需梯度信息，参数少，特别是其天然的实数编码特点特别适合于处理实优化问题。同时又有深刻的智能背景，既适合科学研究，又特别适合工程应用。
; ?5 V( f) O. \0 G, k8 ~# N6 M
基本PSO算法
; f1 V2 W! A3 ]' U. q' K# P3 d
4 D0 [& R: o* O; Z6 A. u$ cD维空间中，有m个粒子；
粒子i位置：xi=(xi1,xi2,…xiD)
. f, p. \( K1 V粒子i速度：vi=(vi1,vi2,…viD)，1≤i≤m,1 ≤d ≤D
粒子i经历过的历史最好位置：pi=(pi1,pi2,…piD)
群体内（或领域内）所有粒子所经历过的最好位置： pg =(pg1,pg2,…pgD)
- |# ~- `) r3 H

二、模拟退火算法（SA）

模拟退火过程：
设定初始高温，相当于物理退火的加温过程。初始温度要足够高，在实际应用中，要根据以往的经验，通过反复实验来确定T0的值。
) o: \: i$ K& c( q* l热平衡达到，相当于物理退火的等温过程。是指在一个给定温度下，SA用特殊的抽样策略进行随机搜索，最终达到平衡状态的过程。这是SA算法的内循环过程。
降温函数，相当于物理退火的冷却过程。用来控制温度的下降方式，这是SA算法的外循环过程。常用的降温函数有Tk+1=Tk-DT，Tk+1=Tk*r，其中r∈(0.95,0.99)。
/ I) y4 W3 E8 K
/ q( }* Y, R" }. H. V5 Z- I1 P/ p三、遗传算法

产生一个初始种群
根据问题的目标函数构造适值函数
根据适应值的好坏不断选择和繁殖
若干代后得到适应值最好的个体即为最优解

5 o3 g$ p; n# n4 j1 L' ^% c8 h9 L- ]四、算法步骤
初始种群
编码方法—二进制编码，可以对多个编码进行组合。
- c1 x7 L) N2 p2 o2 c适值函数，往往就是目标函数，以值得大小为依据
遗传运算，交叉和变异
' [- w9 R  D1 y. d- W选择策略，算出适应度，根据比例采用转盘模型
停止准则

参考：https://blog.csdn.net/zuochao_2013/article/details/71435105

四、神经网络算法
& N( M" S& g" s4 T* n# u0 R9 \* J
和机器学习模型中的神经网络一样，用来分类或预测
" Y" @5 R4 S6 H- T
五、禁忌搜索算法 (Tabu Search)
% g5 n- |% s/ n1 L6 v$ e: U
又称爬山启发式算法，从当前的节点开始，和周围的邻居节点的值进行比较。如果当前节点是最大的，那么返回当前节点，作为最大值(即山峰最高点)；反之就用最高的邻居节点替换当前节点，从而实现向山峰的高处攀爬的目的。它是禁忌搜索的基础，TS算法是在其上改进而来。
* h8 E8 m1 t5 p# g5 N优点：
1、容易理解，容易实现，具有较强的通用性；
3 c5 c) \0 i% K0 c2、局部开发能力强，收敛速度很快。
缺点：
1、全局开发能力弱，只能搜索到局部最优解；
! K: t3 @2 X/ k2、搜索结果完全依赖于初始解和邻域的映射关系。
+ S7 E( F& C8 Z9 V! j
将不相同的n件物品分为m组，可以用的编码：
a、带分隔符的顺序编码，以自然数1~n分别代表n件物品如：1-3-4-0-2-6-7-5-0-8-9
b、自然数编码，每一位分别代表一件物品，而每一位的值代表该物品所在的分组。如：1-2-1-1-2-2-2-3-3
(2)初始解的获取
) s/ b2 f+ R! w; c可以随机给出初始解，也可以事先使用其他启发式等算法给出一个较好的初始解。
(3)移动邻域
1 b. u2 R+ P5 g% c" c* u/ {$ m7 L% O移动是从当前解产生新解的途径，例如上述问题中用移动s产生新解s(x)。
, Q; D+ o' v9 ^5 [: R8 ^5 E4 ~从当前解可以进行的所有移动构成邻域，也可以理解为从当前解经过“一步”可以到达的区域。
0 a/ T4 Q9 i$ L. F% B8 h, t! i0 M(4)禁忌表
- a5 [: }9 O( R+ D* ~" E  J7 W禁忌表的作用：防止搜索出现循环
: N8 G9 x& {' ?5 B! c(5)渴望水平函数
& @, t1 o! T7 a  _A(x，s)一般为历史上曾经达到的最好目标值，若有C(s(x))
* u1 Z' q6 \- g' {& v; U
4 L- K: z! t! V& L1 D) Z& I$ e六、蚁群算法（AS）


参考：http://www.cnblogs.com/asxinyu/p/Path_Optimization_Tsp_Problem_Ant_System_CSharp.html#_labelTop
) p0 P' n! q, r/ I& N/ X# T, Z---------------------
3 z3 T: B3 a1 [作者：_朝闻道_
来源：CSDN

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; L1 g6 Z) T/ f6 f5 b1 U" x
2 z6 Q  U% R* S; L