数学建模：优化算法

杨利霞

数学建模：优化算法
数学建模问题总共分为四类：
1 J8 m6 Q6 C. a' ~& p1 l: [. [. o9 L1. 分类问题 2. 优化问题 3. 评价问题 4. 预测问题
# i& W8 g: G, m3 Q1 v
一、粒子群算法（PSO）

算法对于Hepper的模拟鸟群(鱼群)的模型进行修正，同遗传算法类似，也是一种基于群体叠代的，但并没有遗传算法用的交叉以及变异，而是粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索。
PSO的优势在于简单，容易实现，无需梯度信息，参数少，特别是其天然的实数编码特点特别适合于处理实优化问题。同时又有深刻的智能背景，既适合科学研究，又特别适合工程应用。
- x; d: D5 U/ L( {/ s2 {: o( I/ _, j7 d- T
基本PSO算法

* {) S# l$ G6 {- I' f. [4 b/ @) fD维空间中，有m个粒子；
; ~- y1 ~2 B  w) \2 \粒子i位置：xi=(xi1,xi2,…xiD)
粒子i速度：vi=(vi1,vi2,…viD)，1≤i≤m,1 ≤d ≤D
粒子i经历过的历史最好位置：pi=(pi1,pi2,…piD)
群体内（或领域内）所有粒子所经历过的最好位置： pg =(pg1,pg2,…pgD)


; L: t8 Y% U* u. A% P% z二、模拟退火算法（SA）

! \+ s- V. G% P/ c. i& e模拟退火过程：
' M" y+ p% ~6 A设定初始高温，相当于物理退火的加温过程。初始温度要足够高，在实际应用中，要根据以往的经验，通过反复实验来确定T0的值。
热平衡达到，相当于物理退火的等温过程。是指在一个给定温度下，SA用特殊的抽样策略进行随机搜索，最终达到平衡状态的过程。这是SA算法的内循环过程。
降温函数，相当于物理退火的冷却过程。用来控制温度的下降方式，这是SA算法的外循环过程。常用的降温函数有Tk+1=Tk-DT，Tk+1=Tk*r，其中r∈(0.95,0.99)。
; Y) l5 U$ r5 P# Z
, g) U8 ^+ ~0 s( Z. f& M' ?三、遗传算法

产生一个初始种群
根据问题的目标函数构造适值函数
根据适应值的好坏不断选择和繁殖
+ Z! Q! Q+ r8 f# }- H" G若干代后得到适应值最好的个体即为最优解
2 G) _- [1 t. h0 M7 [5 i2 [
  U5 E; _8 z$ S  M四、算法步骤
初始种群
编码方法—二进制编码，可以对多个编码进行组合。
适值函数，往往就是目标函数，以值得大小为依据
( M$ a' Y, m6 e& n2 M! Z遗传运算，交叉和变异
选择策略，算出适应度，根据比例采用转盘模型
停止准则

. W2 Q5 }: K# ~7 i- D参考：https://blog.csdn.net/zuochao_2013/article/details/71435105

四、神经网络算法

3 Y5 m" W( S* P% V5 i9 A' K和机器学习模型中的神经网络一样，用来分类或预测

% ^" ^0 b& K& h5 P! z. n4 C五、禁忌搜索算法 (Tabu Search)

又称爬山启发式算法，从当前的节点开始，和周围的邻居节点的值进行比较。如果当前节点是最大的，那么返回当前节点，作为最大值(即山峰最高点)；反之就用最高的邻居节点替换当前节点，从而实现向山峰的高处攀爬的目的。它是禁忌搜索的基础，TS算法是在其上改进而来。
9 w3 X: H. j+ W4 y优点：
$ R' a1 }" \' L! N1、容易理解，容易实现，具有较强的通用性；
2、局部开发能力强，收敛速度很快。
4 {% I: P( F7 H% \  f% M3 v缺点：
1、全局开发能力弱，只能搜索到局部最优解；
( w$ \+ q3 G9 s! |/ Q2、搜索结果完全依赖于初始解和邻域的映射关系。
2 ^& M# A4 ?& b6 b2 w2 b/ k2 Y
将不相同的n件物品分为m组，可以用的编码：
a、带分隔符的顺序编码，以自然数1~n分别代表n件物品如：1-3-4-0-2-6-7-5-0-8-9
- Q7 F' l" \! x! c9 db、自然数编码，每一位分别代表一件物品，而每一位的值代表该物品所在的分组。如：1-2-1-1-2-2-2-3-3
8 w' H* Z: g# n' M(2)初始解的获取
可以随机给出初始解，也可以事先使用其他启发式等算法给出一个较好的初始解。
(3)移动邻域
8 f3 |* k0 z% |. f5 c8 y' }  w移动是从当前解产生新解的途径，例如上述问题中用移动s产生新解s(x)。
从当前解可以进行的所有移动构成邻域，也可以理解为从当前解经过“一步”可以到达的区域。
* d9 S' o5 c# w+ L( t(4)禁忌表
禁忌表的作用：防止搜索出现循环
(5)渴望水平函数
A(x，s)一般为历史上曾经达到的最好目标值，若有C(s(x))

六、蚁群算法（AS）


参考：http://www.cnblogs.com/asxinyu/p/Path_Optimization_Tsp_Problem_Ant_System_CSharp.html#_labelTop
2 g' r5 f2 O; \: \( x/ l2 C---------------------
作者：_朝闻道_
来源：CSDN

, w$ l7 ]8 e7 k% W& Z( f' \3 W
# W! ?, g9 s! L/ i8 k
  z9 c% i; j" q5 O, E' ~