数学建模：优化算法

杨利霞

数学建模：优化算法
数学建模问题总共分为四类：
1. 分类问题 2. 优化问题 3. 评价问题 4. 预测问题
8 [. y( C( T1 W1 B* R
' {2 ~+ v- ]2 n# d一、粒子群算法（PSO）

! V5 K6 ~3 Z( ~/ R0 j算法对于Hepper的模拟鸟群(鱼群)的模型进行修正，同遗传算法类似，也是一种基于群体叠代的，但并没有遗传算法用的交叉以及变异，而是粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索。
PSO的优势在于简单，容易实现，无需梯度信息，参数少，特别是其天然的实数编码特点特别适合于处理实优化问题。同时又有深刻的智能背景，既适合科学研究，又特别适合工程应用。
0 U: P2 b! G4 ]. Z
基本PSO算法

% X2 n$ z6 @+ W: W: lD维空间中，有m个粒子；
粒子i位置：xi=(xi1,xi2,…xiD)
粒子i速度：vi=(vi1,vi2,…viD)，1≤i≤m,1 ≤d ≤D
粒子i经历过的历史最好位置：pi=(pi1,pi2,…piD)
6 e) u8 ^% O3 L# i. O群体内（或领域内）所有粒子所经历过的最好位置： pg =(pg1,pg2,…pgD)
6 [2 ?6 ^0 y  a7 Z3 C5 a- _

& M$ L9 W( y) X, T二、模拟退火算法（SA）

" g( \9 K0 R3 {0 W, M模拟退火过程：
9 c" s2 ?& v9 @设定初始高温，相当于物理退火的加温过程。初始温度要足够高，在实际应用中，要根据以往的经验，通过反复实验来确定T0的值。
热平衡达到，相当于物理退火的等温过程。是指在一个给定温度下，SA用特殊的抽样策略进行随机搜索，最终达到平衡状态的过程。这是SA算法的内循环过程。
+ ?6 ]" R% p7 D6 L- K2 \2 t/ _; |降温函数，相当于物理退火的冷却过程。用来控制温度的下降方式，这是SA算法的外循环过程。常用的降温函数有Tk+1=Tk-DT，Tk+1=Tk*r，其中r∈(0.95,0.99)。
; l+ ^- `6 d+ r& P
三、遗传算法

产生一个初始种群
) R. i5 ]9 v# O. x根据问题的目标函数构造适值函数
根据适应值的好坏不断选择和繁殖
3 [2 S5 J0 l1 Q8 D+ e若干代后得到适应值最好的个体即为最优解

四、算法步骤
. V& j$ X: v+ C初始种群
编码方法—二进制编码，可以对多个编码进行组合。
- h; u! w+ u! l适值函数，往往就是目标函数，以值得大小为依据
遗传运算，交叉和变异
7 I$ }: M& y$ O& t5 `% {( ?: A选择策略，算出适应度，根据比例采用转盘模型
8 O& |4 T( R2 U停止准则

* ~' h& _. S5 c& g4 F0 c参考：https://blog.csdn.net/zuochao_2013/article/details/71435105
7 m8 ^5 c9 ^: D! K9 c' M
( ~/ A/ a& S8 u四、神经网络算法

和机器学习模型中的神经网络一样，用来分类或预测

7 a9 p4 S  Y- q! X五、禁忌搜索算法 (Tabu Search)

又称爬山启发式算法，从当前的节点开始，和周围的邻居节点的值进行比较。如果当前节点是最大的，那么返回当前节点，作为最大值(即山峰最高点)；反之就用最高的邻居节点替换当前节点，从而实现向山峰的高处攀爬的目的。它是禁忌搜索的基础，TS算法是在其上改进而来。
2 L- }# K- Q* N优点：
1、容易理解，容易实现，具有较强的通用性；
2、局部开发能力强，收敛速度很快。
! J; ?$ b4 T0 i1 K! [# M缺点：
# r6 \4 a( A. j4 Z5 }' [1、全局开发能力弱，只能搜索到局部最优解；
" C1 v1 ]$ H+ y* N2、搜索结果完全依赖于初始解和邻域的映射关系。

将不相同的n件物品分为m组，可以用的编码：
a、带分隔符的顺序编码，以自然数1~n分别代表n件物品如：1-3-4-0-2-6-7-5-0-8-9
b、自然数编码，每一位分别代表一件物品，而每一位的值代表该物品所在的分组。如：1-2-1-1-2-2-2-3-3
; ^/ w' P; K, z$ k8 |(2)初始解的获取
( V) [( D2 R+ q! X2 M可以随机给出初始解，也可以事先使用其他启发式等算法给出一个较好的初始解。
(3)移动邻域
移动是从当前解产生新解的途径，例如上述问题中用移动s产生新解s(x)。
从当前解可以进行的所有移动构成邻域，也可以理解为从当前解经过“一步”可以到达的区域。
(4)禁忌表
禁忌表的作用：防止搜索出现循环
% n) x# E8 d, t4 A+ ]! u2 V(5)渴望水平函数
2 v7 p1 V7 {7 \' sA(x，s)一般为历史上曾经达到的最好目标值，若有C(s(x))

: l( E3 F+ A$ e  q4 y. A  O六、蚁群算法（AS）
: z, }! l( L0 N( `

参考：http://www.cnblogs.com/asxinyu/p/Path_Optimization_Tsp_Problem_Ant_System_CSharp.html#_labelTop
---------------------
* g" v, v& \0 |作者：_朝闻道_
8 Y# J  B. W5 w4 ]来源：CSDN



  C2 ~+ h6 C- h0 ?/ O  J- \
) A& ?/ k) _- Y4 a, K2 y