走进数学--数学建模篇（学习笔记）

杨利霞

走进数学--数学建模篇（学习笔记）

0.1什么是数学建模
& d# a2 G" A( e6 }0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
+ m6 Y, ~& L. q8 P  ]( `0.3数学建模对人才培养的重要性
0.4对数学建模的学习与训练的建议
0.5关于本课程
/ g+ R9 T) p) }5 h: ^; e学习参考链接:
  {  m" ?. c- D8 O# R2 |# m7 m走进数学--数学建模篇

, m3 R1 e+ [. a2 N# p$ y0.1什么是数学建模

0 G4 k- L$ l! x数学在自然科学,工程科学,人文科学,社会科学都发挥着越来越重要的重要.
3 {* s0 |  `2 T3 x8 q/ f0 d数学和实际问题之间要架一个桥梁.


! |1 p% ^$ l1 m7 e. s

6 I, X7 Q8 f6 z+ u实际问题→数学问题→分析和计算→回归实际
/ a7 f. }0 _9 m; i$ j3 J1 G* r
3 X# C, [4 u. m. N/ }6 W) H% _3 @1)实际问题→数学问题 (这一步是数学建模)
* X2 y! {# b; M% }3 H为所考察的实际问题构建数学模型
( S9 h( {0 R2 H5 R% l
数学模型的英文单词为Mathematical Model(是个名词,是构建后得到的数学模型)

9 y3 Z3 _/ Y7 B3 {数学建模的英文单词为Mathematical Modeling(是个动名词,强调构建模型的过程和方法)

0 V% i2 c6 z+ u) E4 Q; y2)其他学科的数学模型
5 |1 t5 g, H- f力学 :牛顿第二运动定律
电动力学:麦克斯韦方程
" e+ `/ q$ ]9 P6 l7 D流体力学:纳维-斯托克斯方程 欧拉方程
( l3 S! C6 P4 V$ }0 \. p6 `9 R3 c% F量子力学:薛定谔方程

/ H' l" [5 Y" @7 K9 V% C0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
$ u+ ^7 m; P7 G! b, T" u2 r
数学建模拓展到力学、物理学、化学、生物、经济、金融、材料、环境、能源。。。

1 \5 b* I$ c9 l2 w4 C' N蒂莫西.高尔斯对数学模型的定义:
3 Z. d& E: R& i9 u0 k) c. {“数学说研究的并非是真正的现实世界，而只是现实世界的数学模型，即所研究的那部分现实世界的一种虚构和简化的版本”
; Y8 ?0 w4 F- W* I1 Q; C- s+ o
数学模型:整数/实数/欧氏几何/线性空间/群论/微积分/集合论/混沌/分形.....

- h  o1 Z- J8 Q" u数学模型是数学的整个研究对象.

' G4 M# B# t3 X" {! ~: d从现实世界走向数学,从数学走向应用的必经走路

0.3数学建模对人才培养的重要性
. @; v  m- V% y: H  k+ \$ B& K4 r
) x: r. [) f; U了解数学的创造过程,结合数学内容的讲授,介绍数学的思想方法和发展历史,创造一种环境
# D; i5 i$ F& ^
9 f: }8 i; @- r2 U' N需要独立思考、反复钻研、相互切磋
0 ~/ E; f% q0 F& k( T) t6 e
形成相应的数学问题，分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有关的结论，判断结论的对错与优劣

学会应用数学、品味数学、理解数学、热爱数学
9 `% b) c8 P/ ~; o2 u* _
: Y5 C' ?6 b7 B' Q0 m+ x' y+ _0.4对数学建模的学习与训练的建议
4 E- o6 J4 f  Z- i! [) O
- q* X) t# Q! n/ Z) a1、数学建模采用案例式的教学方法，深入的感悟和体验
& l2 @% s! F- W9 t3 c' K, l3 e! L2、案例需要一定的广度和覆盖度。了解经典的建模案例。
3、案例的学习需要一定的深度。多种方法将其建模，侧重面各不相同的，不同层次的数学模型。

建模的过程要生动、进取、不断深入，提高自己的水平。
8 `! S! Z% k2 x
# w4 _' S0 ?0 j6 p7 L! K学习建模的模型：由简单到复杂，展现逐步深入和发展的过程。
. T, T1 N! p; z; [+ h
学习的着重点：不在广度，而在深度。
5 T5 Y7 e1 Z& T
0.5关于本课程
/ `( b  M& y8 g' x: I# d
推荐的书籍是蒂莫西·高尔斯的《牛津通识读本：数学（中文版）》
- k( g. F! d$ }: ]6 e! C7 R
& u' p/ p: s. g' _. V' ~: |7 ^, X( S, c现实世界是数学建模无尽的源泉。

+ F8 U4 ?' e2 y  s6 Y建模的特点：是开放的体系，没有标准答案

案例式的教学方法是非常有效的，重要是精。

本节课课程中国有8个案例：
1 A! C7 Q8 p9 H/ @案例1：马尔萨斯人口论与数学建模有关
案例2：火箭为什么是三级
案例3：投资如何优化策略
2 _2 p- d: _* B7 y6 y" u' F9 c案例4：谷歌战胜雅虎的秘诀
% T, I! _% U) i! ]# t案例5：食堂的人气可以这么排？
$ g) ?5 ?# j* A9 A0 e5 c/ ~! Q+ F* d案例6：点球大战如何决策呢？
案例7：洪水会冲了龙王庙吗？
案例8：韦小宝用的是哪个骰子？
" _/ L3 f* p- U0 M3 Z# n
案例1-4是由大见小，简单数学解决大问题
1 i+ D' h/ h, _. x7 L; ~

" k# e! w8 V8 R7 H$ \7 g案例5-8是由小见大，复杂数学解决小问题

建模的标准：
1、简约就是标准
+ T3 [) y5 {2 d' |3 t3 [7 G, a  U
6 M& m1 Q  c1 Z1 ^+ H7 L2、学会清晰地思考
2 j# `( L3 Q& g) F6 X1 {+ F
涉及到知识，会不会不够用？
. @. G( V* H6 B+ u& K, ]解决方法：做中学。在学习的过程中学习。
模型与现实世界是由差距的，没有最好，只有更好的。

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$ Y# H6 _; U7 ?, s作者：weixin_34342905
- E. Q& x4 g0 s' V" E2 e来源：CSDN


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花零

挺好的1111111111111111111