走进数学--数学建模篇（学习笔记）

杨利霞

走进数学--数学建模篇（学习笔记）
3 D# Y5 ?$ L& M9 v4 D
8 A* k+ z  U: V  Q0.1什么是数学建模
0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
) F3 i) M8 [  @) C0.3数学建模对人才培养的重要性
0.4对数学建模的学习与训练的建议
2 o# x* S7 E* b2 I0.5关于本课程
学习参考链接:
走进数学--数学建模篇

0.1什么是数学建模
) u$ _' J3 G! d
$ ]7 V( B# ~6 d; X9 F数学在自然科学,工程科学,人文科学,社会科学都发挥着越来越重要的重要.
) A2 `" M' V5 l6 r& R: f; Z+ [3 ~数学和实际问题之间要架一个桥梁.
" \2 n$ V1 {$ u+ S6 c

$ ^7 ?2 Q1 Q6 E1 u$ ~: o% r

实际问题→数学问题→分析和计算→回归实际
3 l. f7 M7 n' K# g
  {. |9 @( C$ D) F7 h- }+ T+ L1)实际问题→数学问题 (这一步是数学建模)
为所考察的实际问题构建数学模型
( T8 ~5 @8 D  p) S
+ y- A& c" f- F6 L, P1 _数学模型的英文单词为Mathematical Model(是个名词,是构建后得到的数学模型)
1 p" W7 {$ a( k; Y  f3 ~: ~, X5 v9 B
) p! M, f# u& v- d2 C数学建模的英文单词为Mathematical Modeling(是个动名词,强调构建模型的过程和方法)

2)其他学科的数学模型
: M: j6 c. O: \9 X9 a力学 :牛顿第二运动定律
- g* `% s' D, f. K# J电动力学:麦克斯韦方程
流体力学:纳维-斯托克斯方程 欧拉方程
量子力学:薛定谔方程
8 a' P1 y# c8 |" _2 p
4 r5 t% M, X! V3 z- U! h0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
- h8 L( s- V# [1 q4 ?5 j' F
" w( E  \" r8 O3 Y/ d4 Q; y$ p1 T, Z数学建模拓展到力学、物理学、化学、生物、经济、金融、材料、环境、能源。。。
6 S, f- ^3 F5 [  M0 A8 G
蒂莫西.高尔斯对数学模型的定义:
“数学说研究的并非是真正的现实世界，而只是现实世界的数学模型，即所研究的那部分现实世界的一种虚构和简化的版本”

. f' _$ Q* \& o  o' p. p* D数学模型:整数/实数/欧氏几何/线性空间/群论/微积分/集合论/混沌/分形.....

数学模型是数学的整个研究对象.

从现实世界走向数学,从数学走向应用的必经走路
4 r) N- [% \0 r# Y) @$ {9 L
- T9 p* P2 b& ?7 o- z0 S' @7 P0.3数学建模对人才培养的重要性

了解数学的创造过程,结合数学内容的讲授,介绍数学的思想方法和发展历史,创造一种环境

需要独立思考、反复钻研、相互切磋
! `6 P+ y, V4 t  c  J, ?
4 }7 h# L8 Z$ N$ K  ~/ Z形成相应的数学问题，分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有关的结论，判断结论的对错与优劣

学会应用数学、品味数学、理解数学、热爱数学
# R3 o# R7 q7 D# v% Z
3 r9 R6 u$ s* R0.4对数学建模的学习与训练的建议

1、数学建模采用案例式的教学方法，深入的感悟和体验
2、案例需要一定的广度和覆盖度。了解经典的建模案例。
9 O; K  r* ^' s' m5 Y. W7 |3、案例的学习需要一定的深度。多种方法将其建模，侧重面各不相同的，不同层次的数学模型。

8 f  m4 ^6 T2 C% c$ r( ]( e; E8 u建模的过程要生动、进取、不断深入，提高自己的水平。

3 e  }- x  N* w5 I5 n( N* {5 R学习建模的模型：由简单到复杂，展现逐步深入和发展的过程。
3 `% ]+ J) t6 }2 a" D
学习的着重点：不在广度，而在深度。
2 X. }. P& l/ p1 b0 N
0.5关于本课程

推荐的书籍是蒂莫西·高尔斯的《牛津通识读本：数学（中文版）》
/ h7 J& D3 D2 l; N$ d) }$ k
现实世界是数学建模无尽的源泉。

; i- J3 |: E+ ^) |建模的特点：是开放的体系，没有标准答案
; w, ~+ [8 X2 B6 k
. `2 ?( H) j" j# p+ E) o案例式的教学方法是非常有效的，重要是精。

' P, y+ J) K2 |6 b本节课课程中国有8个案例：
案例1：马尔萨斯人口论与数学建模有关
案例2：火箭为什么是三级
案例3：投资如何优化策略
) E9 V( G0 N+ O' d! K案例4：谷歌战胜雅虎的秘诀
$ |5 t" P& \( c1 s3 T7 N案例5：食堂的人气可以这么排？
& R" X' Z8 S0 J. o5 `) U5 E. I7 ]0 P案例6：点球大战如何决策呢？
8 v2 Q! w9 U1 |: H. \# j/ J: e案例7：洪水会冲了龙王庙吗？
: C7 x; G& v- G5 `$ F% Y$ ~案例8：韦小宝用的是哪个骰子？

; ^: W2 }% g0 k" i% d案例1-4是由大见小，简单数学解决大问题


7 {4 F$ K4 p2 n8 Q! J/ i/ t6 d案例5-8是由小见大，复杂数学解决小问题

. ], m$ W! U4 e" q; W建模的标准：
2 l  h: {3 m/ L: X5 G1、简约就是标准
! Z/ x9 y# t6 _% g4 ]/ w
. R- i  n/ J# [/ y" v2、学会清晰地思考

涉及到知识，会不会不够用？
解决方法：做中学。在学习的过程中学习。
模型与现实世界是由差距的，没有最好，只有更好的。
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  _/ k8 K+ x9 O4 T' W作者：weixin_34342905
来源：CSDN
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; i- ]. j2 x& W$ M/ F- y

花零

挺好的1111111111111111111