走进数学--数学建模篇（学习笔记）

杨利霞

走进数学--数学建模篇（学习笔记）
. ^* P& @, a* E2 Y& X  J4 q8 C
0.1什么是数学建模
8 J$ K, a9 S  |9 i4 T0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
6 r& ]/ ^9 n  z1 C9 C* U' m7 y0.3数学建模对人才培养的重要性
0.4对数学建模的学习与训练的建议
0 w4 ]; p# }% Z2 G6 [2 @% I/ l0.5关于本课程
3 |9 Z) E) s) U6 j+ p学习参考链接:
1 N" r8 s( S$ K% x% }走进数学--数学建模篇

9 I" d; g) T9 w( y5 l3 T' P0.1什么是数学建模

1 \0 @# L& G% F  [0 Q数学在自然科学,工程科学,人文科学,社会科学都发挥着越来越重要的重要.
' B! f' b" |" ^& A, ]% `) E- u0 \$ k数学和实际问题之间要架一个桥梁.
, K* _7 r" w& B$ y& i5 F


- W4 h1 N1 u( J" y" ^
实际问题→数学问题→分析和计算→回归实际

1)实际问题→数学问题 (这一步是数学建模)
为所考察的实际问题构建数学模型

数学模型的英文单词为Mathematical Model(是个名词,是构建后得到的数学模型)
6 q) B: S$ w: n6 t% }$ G
数学建模的英文单词为Mathematical Modeling(是个动名词,强调构建模型的过程和方法)

2)其他学科的数学模型
1 c! S& o; s) Q6 y2 y力学 :牛顿第二运动定律
7 K- I" u6 c# o' T! k$ _电动力学:麦克斯韦方程
( X  K& q- N; g2 W5 L流体力学:纳维-斯托克斯方程 欧拉方程
! v8 L5 B7 j! w( X/ H量子力学:薛定谔方程

0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
8 ^0 b0 G$ W* O3 ~% k
数学建模拓展到力学、物理学、化学、生物、经济、金融、材料、环境、能源。。。
$ ]8 _) H5 p& v+ s
蒂莫西.高尔斯对数学模型的定义:
, f- J% O2 N/ D) @“数学说研究的并非是真正的现实世界，而只是现实世界的数学模型，即所研究的那部分现实世界的一种虚构和简化的版本”
4 t8 ^" T' d+ f, _' _
6 l# O" j+ b% E; S数学模型:整数/实数/欧氏几何/线性空间/群论/微积分/集合论/混沌/分形.....

数学模型是数学的整个研究对象.

  V. v, m2 e  G7 s7 e; c从现实世界走向数学,从数学走向应用的必经走路

" M9 H. i0 R- I, T* T# [0.3数学建模对人才培养的重要性

了解数学的创造过程,结合数学内容的讲授,介绍数学的思想方法和发展历史,创造一种环境

  Q( m2 v: u# {2 r1 y需要独立思考、反复钻研、相互切磋
" i$ `+ @" a9 s* O! a3 j) Y
形成相应的数学问题，分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有关的结论，判断结论的对错与优劣
8 _4 @4 p1 ~  O! v7 C) L
8 {% d$ Z& I! p5 [% U学会应用数学、品味数学、理解数学、热爱数学
9 `. t. _9 `2 P  M% L7 N9 y, T
0.4对数学建模的学习与训练的建议

! @0 C( _' [  ^  ?1、数学建模采用案例式的教学方法，深入的感悟和体验
$ q& z) b4 d& O: [' G/ P) j8 M9 C+ u' G2、案例需要一定的广度和覆盖度。了解经典的建模案例。
% W, s' _1 x. B4 {% T7 J. Q3 D0 ]3、案例的学习需要一定的深度。多种方法将其建模，侧重面各不相同的，不同层次的数学模型。

3 @% Z0 C9 [% U* }建模的过程要生动、进取、不断深入，提高自己的水平。
( R: @4 `7 D0 A
学习建模的模型：由简单到复杂，展现逐步深入和发展的过程。

% y' T* N- Y- F学习的着重点：不在广度，而在深度。
; j& U' A6 Z$ z
0.5关于本课程

推荐的书籍是蒂莫西·高尔斯的《牛津通识读本：数学（中文版）》

现实世界是数学建模无尽的源泉。
3 H: i3 C3 S* W( K& ~* J% Z6 J8 ]
& t1 R. m: s" l! t建模的特点：是开放的体系，没有标准答案

案例式的教学方法是非常有效的，重要是精。
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' t+ Z1 r1 m( G6 ^! W本节课课程中国有8个案例：
3 l6 J  x7 z4 ^0 m, N5 _/ o案例1：马尔萨斯人口论与数学建模有关
/ G* [. |" j' a% A; j案例2：火箭为什么是三级
, j; ~( q: X9 F9 w: a) v9 o案例3：投资如何优化策略
案例4：谷歌战胜雅虎的秘诀
案例5：食堂的人气可以这么排？
案例6：点球大战如何决策呢？
案例7：洪水会冲了龙王庙吗？
/ z4 S% o( |" D/ k% K0 Z3 H! U案例8：韦小宝用的是哪个骰子？
& Y/ Y9 u  t( i& G
案例1-4是由大见小，简单数学解决大问题
7 g  S. f# u( K7 v% q3 ]7 I
4 h* r2 j1 F4 f6 L+ Q; A
案例5-8是由小见大，复杂数学解决小问题

建模的标准：
1、简约就是标准

2、学会清晰地思考

涉及到知识，会不会不够用？
4 L) i# ]3 l# ?# W3 m) A( k# \* ~6 W解决方法：做中学。在学习的过程中学习。
% d1 ?7 t  x6 B5 P( @模型与现实世界是由差距的，没有最好，只有更好的。

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5 ?6 |' z' K' i' B作者：weixin_34342905
来源：CSDN
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花零

挺好的1111111111111111111