走进数学--数学建模篇（学习笔记）

杨利霞

走进数学--数学建模篇（学习笔记）
( G5 i* M/ i* [" n6 M; c( g
0.1什么是数学建模
0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
0.3数学建模对人才培养的重要性
0.4对数学建模的学习与训练的建议
, b- P# F+ m# _* W2 `# u0.5关于本课程
学习参考链接:
走进数学--数学建模篇

8 w1 d8 X+ x% T: H+ Z1 H0.1什么是数学建模

数学在自然科学,工程科学,人文科学,社会科学都发挥着越来越重要的重要.
数学和实际问题之间要架一个桥梁.
% {: N* E  f+ U/ K; j, Y) b
; B' G( J, P) ]! z8 [
5 L7 O2 N2 a) z$ R4 \3 B7 N% b

  @9 V6 b0 \9 L* w0 t  G( D实际问题→数学问题→分析和计算→回归实际
6 T% v8 I% `$ q+ r
/ ?3 l2 L! B' D7 f8 [! ?1)实际问题→数学问题 (这一步是数学建模)
" V8 z5 d. _$ n6 y* {+ c为所考察的实际问题构建数学模型

6 ?( V1 |# D$ Y& G数学模型的英文单词为Mathematical Model(是个名词,是构建后得到的数学模型)
# a6 x9 ]6 }: [- H  Q; o
! h) ?$ Q$ o# H4 z/ G数学建模的英文单词为Mathematical Modeling(是个动名词,强调构建模型的过程和方法)

- t. ?) ^% v7 L! ~2)其他学科的数学模型
9 R- ?# m9 u5 G8 S; w9 R力学 :牛顿第二运动定律
电动力学:麦克斯韦方程
流体力学:纳维-斯托克斯方程 欧拉方程
量子力学:薛定谔方程
% V, l- w6 j/ b& u
0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性

数学建模拓展到力学、物理学、化学、生物、经济、金融、材料、环境、能源。。。
; s4 b) b/ r2 E0 f/ ]
蒂莫西.高尔斯对数学模型的定义:
“数学说研究的并非是真正的现实世界，而只是现实世界的数学模型，即所研究的那部分现实世界的一种虚构和简化的版本”
* r4 w/ n% u5 X5 `6 C( Y8 B
数学模型:整数/实数/欧氏几何/线性空间/群论/微积分/集合论/混沌/分形.....
9 O0 }# {7 l- }, j
3 L, ]$ h  H' {' q* q1 E7 ~数学模型是数学的整个研究对象.
) R$ T9 J+ x. T$ [% l2 Y
7 T$ v# u5 F) c$ X1 f9 r从现实世界走向数学,从数学走向应用的必经走路
( F2 U# E. A7 ]
0.3数学建模对人才培养的重要性
$ |% N4 L7 ~4 ~8 G
  i! ?5 r# m0 J9 l  n5 d了解数学的创造过程,结合数学内容的讲授,介绍数学的思想方法和发展历史,创造一种环境
* V) _3 e$ {' S; Q5 x
$ e1 x& E: J# U需要独立思考、反复钻研、相互切磋
6 T2 H6 T% L6 Z0 o" {0 M+ E# D( r
形成相应的数学问题，分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有关的结论，判断结论的对错与优劣

9 U' H) [/ T* D学会应用数学、品味数学、理解数学、热爱数学
: f9 W; y: \1 B% E" C+ @
0.4对数学建模的学习与训练的建议
, _  Y. y, u. w# L. |/ H+ f
  Y# A! J) ]' w1、数学建模采用案例式的教学方法，深入的感悟和体验
/ W! @/ o2 z7 x  N# e1 w2、案例需要一定的广度和覆盖度。了解经典的建模案例。
/ h6 W1 Q! }0 B) ~& Q3 Y4 e# G1 F3、案例的学习需要一定的深度。多种方法将其建模，侧重面各不相同的，不同层次的数学模型。

建模的过程要生动、进取、不断深入，提高自己的水平。
8 U0 ~+ x2 @  z- F. Y# v% \
学习建模的模型：由简单到复杂，展现逐步深入和发展的过程。
. g3 K9 @7 Q$ ]; C8 x
% t" Y1 Q' |7 D' `. O学习的着重点：不在广度，而在深度。
" R0 s  k1 B5 J; k7 f4 c$ @2 p2 S
0.5关于本课程

推荐的书籍是蒂莫西·高尔斯的《牛津通识读本：数学（中文版）》

% R7 v4 e9 V1 t: ]3 Q1 R+ d0 p现实世界是数学建模无尽的源泉。
  s2 b0 o- A+ ~9 c. V. P3 u
" C' w" w3 v/ V9 M( T- u* P建模的特点：是开放的体系，没有标准答案
0 [9 A( G7 N1 r1 m3 o
/ ~" D" p: w9 [0 O+ R8 o. z案例式的教学方法是非常有效的，重要是精。
4 d/ `7 T5 c% V  F3 K3 E
1 H! P# U$ j- k+ w" L" E本节课课程中国有8个案例：
1 d8 o: F  b2 D7 e& d5 P案例1：马尔萨斯人口论与数学建模有关
4 m4 F, Y8 b8 x! K1 T  G案例2：火箭为什么是三级
0 y6 t) k) h8 T" {! j. c案例3：投资如何优化策略
案例4：谷歌战胜雅虎的秘诀
* d5 x) ?2 V$ C案例5：食堂的人气可以这么排？
案例6：点球大战如何决策呢？
/ h; m; y4 }( G! i% o案例7：洪水会冲了龙王庙吗？
案例8：韦小宝用的是哪个骰子？
  g6 L3 d+ O% A
& A; d  q9 ]+ y: k案例1-4是由大见小，简单数学解决大问题
, |  Q2 f- V. |9 n) w

# v& F; y2 A, Y; s' P  Q案例5-8是由小见大，复杂数学解决小问题
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建模的标准：
; M6 I1 K) h4 B1、简约就是标准

3 f4 m% G. r) |4 K6 S2、学会清晰地思考
$ P4 T6 A% Y8 Z9 }* r1 E% u5 S. F
& v$ o4 Q/ N* L" v& A涉及到知识，会不会不够用？
解决方法：做中学。在学习的过程中学习。
模型与现实世界是由差距的，没有最好，只有更好的。

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作者：weixin_34342905
来源：CSDN
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花零

挺好的1111111111111111111