第09章 插值与拟合

杨利霞

第09章 插值与拟合

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, D% \  J$ k+ @  O/ z+ Y" h插值：求过已知有限个数据点的近似函数。
: Y8 @5 ^( z+ N! s/ Z拟合：已知有限个数据点，求近似函数，不要求过已知数据点，只要求在某种意义
& y' y: @2 y6 A6 q下它在这些点上的总偏差最小。
8 A2 Q7 o! }1 Z0 x插值和拟合都是要根据一组数据构造一个函数作为近似，由于近似的要求不同，二
者的数学方法上是完全不同的。而面对一个实际问题，究竟应该用插值还是拟合，有时
容易确定，有时则并不明显。
§1 插值方法
" X$ j( W* m( u# D' ~下面介绍几种基本的、常用的插值：拉格朗日多项式插值、牛顿插值、分段线性插
8 r) J7 ^; v" |8 |0 [值、Hermite 插值和三次样条插值。
1.1 拉格朗日多项式插值
1.1.1 插值多项式
  L9 i( c/ M/ T( s# ~用多项式作为研究插值的工具，称为代数插值。其基本问题是：已知函数 f (x)在
区间[a,b]上n +1个不同点 n x , x , , x 0 1 L 处的函数值 ( ) i i y = f x (i = 0,1,L,n) ，求一个
至多n 次多项式