第09章 插值与拟合

杨利霞

第09章 插值与拟合

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, Z$ q- [4 i* E* g( K5 S插值：求过已知有限个数据点的近似函数。
. _5 O0 D$ L- ^5 S* i; t; d) \7 T拟合：已知有限个数据点，求近似函数，不要求过已知数据点，只要求在某种意义
3 M5 z" I6 W% a* H8 t下它在这些点上的总偏差最小。
5 R" F  x9 V- V9 u- C4 q插值和拟合都是要根据一组数据构造一个函数作为近似，由于近似的要求不同，二
者的数学方法上是完全不同的。而面对一个实际问题，究竟应该用插值还是拟合，有时
- F: S7 E0 J6 J% D' ?0 m; A& R; }, A/ x容易确定，有时则并不明显。
§1 插值方法
% p5 L" T3 k+ n1 m2 q" ?6 r下面介绍几种基本的、常用的插值：拉格朗日多项式插值、牛顿插值、分段线性插
3 o( D9 }: t: `3 Q( n" z  T; F值、Hermite 插值和三次样条插值。
1.1 拉格朗日多项式插值
; `6 R5 D8 M) X; x& g 1.1.1 插值多项式
用多项式作为研究插值的工具，称为代数插值。其基本问题是：已知函数 f (x)在
8 N: N, J8 o1 e, B区间[a,b]上n +1个不同点 n x , x , , x 0 1 L 处的函数值 ( ) i i y = f x (i = 0,1,L,n) ，求一个
! c+ ]8 Y( O0 Y1 ^0 c9 C0 Q至多n 次多项式
* C, H, A% G. m6 H

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