数学建模基础理论【一】

杨利霞

数学建模基础理论【一】

' f( @. U+ ~" x6 M! G
5 Y3 n% Z  v. g, J                                                                               （不定积分）
" y* h  M# ~) u- {' j4 L
$ Q+ |3 J. l: m  T( G1 b
' }! m2 ~9 }# A- p5 _  F+ ?
. _3 K; X  ^( }) z) d* r, t质点以初速度v0铅直上抛，不计阻力，求运动规律？

解：v（t）=dx/dt
- f) g. F, U5 D- X
1 P+ e! k8 j) @7 g. \6 s      a（t）=dv/dt

  c, K( E3 C7 \8 K) h               =(dx/dt)/dt
! n1 w/ I, j: r2 J) d
              =dx/dt  * d1/dt

              =d2x/dt2
$ n4 _- U5 H! j& g5 p) m
        向上运动时：-g=dv/dt

       由dv/dt=-g, v(t)是-g的原函数:  v(t)=∫(-g)dt=-gt+c1

3 q8 y9 p' z/ O, V* ?' b. ~" a: @      令t=0  得c1=v0

      又由dx/dt=c(t)，x(t)是v(t)的原函数 ：x(t)=∫v(t)dt=-1/2 gt2+v0+c2
0 }0 R2 R& j5 h8 W2 d$ y5 V
: I7 X' ~: y! @) m& A1 \      令t=0  得c2=x0

0 q& M. X6 E* H7 Z      x=-1/2 gt2+v0t+x0  t∈[0,T]

% o7 L% ?5 z: r2 h+ Z3 i

公式：∫x^u dx=(x^(u+1)) / (u+1) +c   (u≠-1)



+ j+ @, w4 I# X/ R1 @* F1 n换元法一：

3 O, w, H/ m; w/ Y  a8 Y4 `



9 p, e" A1 `9 g8 D. y! l% M9 S& ?- g换元法二：

求∫(a2-x2)½dx  (a>0)


$ @3 O0 I5 @4 n/ G% S( o% X


+ d" A- S0 Q. A& v分部积分：
" k( I" B  A6 q+ r2 \. \
- X8 M! U" @5 B% z. @& ]9 R
5 x8 W1 w! O8 c1 f% b% {


& }& O7 g" [: k9 q
6 @  j/ b& {* A---------------------
# k# p" o4 W1 d9 i作者：皮卡丘的忧伤
来源：CSDN


$ M- q/ F. w% u) M% N; w