数学建模基础理论【一】

杨利霞

4 y. D" e( [3 c8 H( w5 V: k# V
, x2 E. A$ w% g# X$ {2 T' v

数学建模基础理论【一】

7 e: y6 E) s* x, B
% d0 C$ n( }* \                                                                               （不定积分）


/ {) R& Y: y0 Y& z) H
0 g0 p! p. t. Y7 i, B+ Z$ |质点以初速度v0铅直上抛，不计阻力，求运动规律？
4 v% \1 S6 k) }5 L  \
; H9 x2 d4 j$ K# x1 z4 ^* L解：v（t）=dx/dt
4 y" D& O/ C8 U7 O
* D+ Z9 ]$ n. l! i      a（t）=dv/dt
& t- g# v! Q  F9 @$ A2 r2 B; R& `! n
               =(dx/dt)/dt
7 J9 T2 V* c8 ^' m4 ?; O3 Z6 s
              =dx/dt  * d1/dt
7 P- \1 f/ E% L, d$ J6 }
              =d2x/dt2

& ~0 U* R" s6 P! u8 L# G2 q8 f! M) X        向上运动时：-g=dv/dt
, q  t. F5 p. ], b; ?5 B! u
       由dv/dt=-g, v(t)是-g的原函数:  v(t)=∫(-g)dt=-gt+c1
" R. i0 b0 n' ^# e3 V1 y
      令t=0  得c1=v0

      又由dx/dt=c(t)，x(t)是v(t)的原函数 ：x(t)=∫v(t)dt=-1/2 gt2+v0+c2
. `& k% E- G: F
      令t=0  得c2=x0
+ [( x  h- C( `
      x=-1/2 gt2+v0t+x0  t∈[0,T]

3 n! \* e; }6 f+ N4 d0 E; ~

. G" d! z5 B" r2 |( ?, V4 Z+ O  ^公式：∫x^u dx=(x^(u+1)) / (u+1) +c   (u≠-1)


' ^" W9 N& H1 z" f- ]' \2 A
1 _! _9 z7 A% l) @换元法一：


! P( H; x) |% j( P7 R

2 \  `0 E% b7 q/ d. A
; E6 R' N( m8 K2 ~2 Z换元法二：

求∫(a2-x2)½dx  (a>0)
( ]& I% [4 H1 `  ~; ^5 _

8 T, J& Q! o. K0 p

4 S$ x+ q+ j# w& j% z
( r- g/ {' B# j8 n. h; g+ N分部积分：


7 G4 q. v% I/ v5 t2 b
9 e; e& A6 Q% d6 r9 H/ R& v) l" r4 M

: r7 p% z. j( M. S
+ A( y3 S4 d, O* Q9 u* w---------------------
8 y& V- ?2 o: E9 Q. O0 `: l" }$ v作者：皮卡丘的忧伤
9 f9 b9 X2 D2 |6 F6 e. ^来源：CSDN
0 W* l7 Q% |9 S9 d( \
; Q8 m7 Q6 ~& D7 q2 t5 e
5 O. x+ V' R* d' B; F' U6 B