数学建模基础理论【一】

杨利霞

2 h/ J, o! r9 y/ O6 a/ c* O0 y
5 N) ]$ ]) h7 O4 q& g3 @$ ~

数学建模基础理论【一】

* {- O( t5 ]7 d5 P+ x                                                                               （不定积分）

9 c2 Q3 w, _% r! x7 a$ v# N3 M, q

质点以初速度v0铅直上抛，不计阻力，求运动规律？

解：v（t）=dx/dt

      a（t）=dv/dt
, Z6 T; @3 ^. A# I! Z: @
               =(dx/dt)/dt

              =dx/dt  * d1/dt

              =d2x/dt2

        向上运动时：-g=dv/dt

       由dv/dt=-g, v(t)是-g的原函数:  v(t)=∫(-g)dt=-gt+c1
. x8 z' Y5 \& S1 l0 C# _. A  q
      令t=0  得c1=v0

      又由dx/dt=c(t)，x(t)是v(t)的原函数 ：x(t)=∫v(t)dt=-1/2 gt2+v0+c2

      令t=0  得c2=x0
9 M* f- c' m! Y& {* k
      x=-1/2 gt2+v0t+x0  t∈[0,T]

' s& k5 S) O" P+ O8 F8 J0 d

公式：∫x^u dx=(x^(u+1)) / (u+1) +c   (u≠-1)

- O; l2 ?0 B9 i
, p: K# p! J  @( N4 w/ K- A+ u
6 k, \( V+ Y5 b* \  s/ Z换元法一：
9 e# i$ L  R! I# \3 x
$ }; B6 D2 Z; |5 C: [% H  G8 ]


, b1 r* J6 I* Q. Y. B, j3 b, c
$ N& g1 q+ N& v6 O# `换元法二：
0 C9 a" L8 Y$ }2 C4 H& `
$ H! S; d! }$ x' ^# e( z求∫(a2-x2)½dx  (a>0)





$ D# d! P+ c' h$ L分部积分：
0 N7 C% p* i( B7 F

. ]8 ~: `0 X; d( B- _

  v- c# A* P- _0 k" W
, i1 s9 t4 H$ V0 M6 E
. B1 J! N7 F. p: a$ h$ y---------------------
作者：皮卡丘的忧伤
. [! j* }. q, Q来源：CSDN
7 a' T! z5 X! f9 n


# K* W$ r& L; a& n5 B; p: b