2012年国赛优秀论文B113

杨利霞

2012年国赛优秀论文B113

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设计太阳能小屋，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设问题，本文利用松弛解法
( L/ l$ P( @' J0 R0 @3 p$ ]2 M的思想，先将实际问题数学化，再将数学问题实际化，得到最优的铺设方案，并取得了
较好的经济收益。
针对第一个问题，利用贴附方式对小屋部分外表面进行光伏电池的铺设的工作，因
为电价是固定的，最大光伏发电总量也代表着最大收益，本文以最大收益额和最小单位
发电量的费用为目标函数建立第一个模型，并利用松弛解法求得它们的上下界。斜面上
辐射量可根据已有光学关系求得。再根据太阳光在不同墙面的年辐射量和不同电池的转
化效率计算出每块电池在不同面一年内单位面积转化出的电能。在铺设电池板的过程
中，我们以利润最大为目标，针对每个面选择性价比最高的电池组件，并根据调整串并
+ N& Q+ M! o6 S% W% N0 T' }* Z联，选择性价比最高的逆变器。我们最终得到的结果为对屋顶南面、南立面、西立面三
4 L( n* ]* e5 g. Q" P个面铺设光伏电池，小屋在 35 年内获得的光伏发电总能量为 542027.7KW，收益约 7.6
) U6 t3 I: I) L9 y+ a万元，在第 25 年收回投资。
针对第二个问题，我们采用逐步搜索的方法。先改变电池板的朝向和倾角来获取更
多的辐射量，我们先控制方位角不变，选择最优的倾角。再以最大发电量最大作为目标
建立模型，得到相应的倾角 β =36.6
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和朝向角 γ =7.6
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7 y! P9 O1 A! c。我们只对屋顶的光伏电池进行架
空安装，并且将屋顶背阳面拓展成与向阳面衔接，使得总的有效辐射面增加。计算方式
0 O$ u. r. L  z5 M- }同第一个模型，能够比原来多安装 6 块 A3 电池，收益也相应增加，其他墙面的贴附方
式不变，小屋在 35 年内获得的光伏发电总能量为 692088.52KW，收益约为 12.8145 万
7 D2 S0 U/ g. T2 x) ]/ n& F3 c& W元，在第 19 年收回投资。
: s: S- C, v, s" D针对问题三，设计太阳小屋能够转化光能，使受益最大就需要尽可能大的接受面积
# p& r/ P  h& q4 x* J9 d和尽可能多的光照强度。通过对一二问的分析得到，房屋顶的太阳辐射对整体的影响最
大，所以重点是使得屋顶的面积足够大，以问题二解得的倾角和朝向角可提高接收的光
% _4 R6 Y% S5 e& K( T照强度。以理想收益最大的目标函数，通过问题一松弛解法估计各个面最划算的电池板
和附录中对房屋要求的限制作为条件，解得优化的小屋长 15m、宽 3.5m、高 2.8m，见
图 11 然后按照现实的排列进行改进，计算总成本为 245840 元，35 年总发电量 746110kw
* n) ^. d  S# n3 t( @总收益 127215 元，在第 23 年收回投资。

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