对空气中 PM2.5 问题的建模研究

杨利霞

对空气中 PM2.5 问题的建模研究

本文针对空气中 PM2.5 的相关因素分析、分布与演变及应急处理和空气质
量控制管理的问题，采用相关分析、回归分析、二维插值、微分方程、非线性规
划等方法，建立了相关性分析模型、多元线性回归方程模型、Shepard 二维插值
模型、偏微分方程模型和多目标非线性规划模型，运用最小二乘估计算法、数值
插值算法等对问题进行了求解与分析。
问题一中，要求对 PM2.5 进行相关因素分析。首先，运用相关性分析方法，
: J/ J. c0 N  t; E: ^0 a# D建立 AQI 中 6 个基本监测指标间的相关性分析模型，利用 SPSS 软件进行求解，
得到各指标间的相关性，如 PM2.5 与一氧化碳间相关系数为 0.822，呈显著正相
关；然后，建立了 PM2.5 与其它 5 项分指标间的两两回归分析模型并分析；最
& A- @& E, M; J- M后，运用回归分析的方法，建立 PM2.5 与其它 5 项分指标间的多元线性回归模
型，采用最小二乘估计方法对回归系数进行估计，并对回归方程进行了残差检验，
对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合度达到 97.1%的多元线性回归方程。
) U: S' F2 r9 g0 N. X问题二中，要求对 PM2.5 的分布与演变及应急处理进行研究。针对第 1 小问，
) r2 H9 t3 x: d1 P2 R) @+ x首先，研究了 PM2.5 随时间的变化规律，建立了基于三次样条插值法的 PM2.5
  [- k" B' \- F0 y随时间变化模型；然后，建立了 Shepard 二维插值模型，利用 MATLAB 软件编
2 @; x% I, C$ v' |程求解，得到了 PM2.5 的空间分布规律，如 PM2.5 在高压开关厂的含量最大；
' s$ l1 @: A0 [+ _% Z2 ~最后，建立了分区污染评估模型，并得到了其评估结果，如属于一级区的草滩为
8 S! r1 V5 w: l+ p4 Z% n中度污染，属于二级区的长安区为轻度污染。
针对问题二第 2 小问，首先，运用回归分析的方法，建立了 PM2.5 与气象
因素间的多元线性回归模型来分析气象因素对 PM2.5 的影响，如在冬季时，
PM2.5 浓度与湿度和温度呈正相关；然后，在建立 PM2.5 在边界层中扩散的物
理模型和迁移、转化的基本模型的基础上建立了 PM2.5 扩散的偏微分方程模型，
( D* K2 S. F. Z2 Z6 @并利用 MATLAB 软件编程求解得到了 PM2.5 扩散的偏微分方程模型的解析解。3
, `% n5 b! P& n+ Q4 e4 C g / m
2
6 F/ }+ l7 T/ ?5 N针对问题二第 3 小问，首先，建立了 PM2.5 在地面的浓度分布模型和 PM2.5
污染扩散的预测模型；然后，对 PM2.5 污染扩散预测模型进行了参数估计；最
后，代入实例得到了各个监测点 PM2.5 浓度的预测评估结果，如高新西区为重
" }" \- a: h4 k, y度污染区域，广运潭为安全区域。针对问题二第 4 小问，用残差检验与稳定性检
3 p. _1 n/ s) ?验了模型合理性，并总结已有研究成果给出了 PM2.5 的成因、演变等一般性规
律。
& _! J  ^- t( G3 j问题三中，要求对空气质量进行控制管理。针对第 1 小问，引入了效用函数
. d8 n7 a0 V1 J0 g( _; H  E5 ^建立以满意度最大为目标的非线性规划模型，利用了 LINGO 13.0 版优化软件进
( }; ?+ Z- x' [% E7 v& n: p行了编程求解，得到未来五年 PM2.5 每年的全年年终要求达标的年平均浓度分
别为：226.1835，174.89086，126.00372，79.40928，35（单位为 ）。针对
0 a2 O/ Y# N4 r) g第 2 小问，建立了以投入总费用最少和 PM2.5 减排计划实施满意度最大为目标
的多目标非线性规划模型。在求解过程中，利用了主要目标法将双目标简化为单
* f2 E. ~, o: S2 f  z) w2 Z3 h4 q目标；然后利用了 LINGO 13.0 版优化软件进行了编程求解，得出了五年投入的
总费用最少为 64.13053 费用单位（百万元），并对方案的合理性进行了论述。
本文的特色在于，在问题一中，采用了最小二乘估计方法对回归系数进行
估计，并对回归方程进行了残差检验，且对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合
" L) d; j7 H0 `4 P* ]度达到 97.1%的多元线性回归方程；在问题二中，考虑了多方面情况，建立了
) |) ~/ C! ~$ W) L% [0 m% O% EShepard 二维插值模型和偏微分方程模型；在问题三中，引入了效用函数建立以
满意度最大为目标的非线性规划模型，在对多目标非线性规划模型求解过程中，
利用了主要目标法将双目标简化为单目标。
9 j1 A0 C; }8 S* d1 N2 S% n  i
; l4 M6 o* J& Z) w. Z& |5 l4 M+ C