空气中 PM2.5 问题的研究1

杨利霞

空气中 PM2.5 问题的研究1

. Z0 r% E; L7 I9 ]5 x" p本文主要研究空气污染中的
% A$ H' o7 _# R- S2 H, ]PM2.5 与 SO2，NO2，CO，PM10
& o( A- W7 G  [' P建立一维的反应扩散方程，预测了
: D0 E% C& H5 R5 h) {7 P市的空气污染状况；接着建立高斯烟羽模型
情形，预测了污染物扩散的范围
建立了规划模型，得到了经费较为合理而又有效的空气治理方案
, e& ?! y: c' w检验，结果得到模型是合理的
问题一主要探讨 PM2.5 与
先使用相关分析，结果表明，
关性逐步减弱，PM2.5 与 O3 呈负相关
7 F/ u( v% S. c8 k1 a与季节、降雨有关。然后，使用线性回归方程分析
结果得到
2.5 10 129.7536 0.5845 0.3854 0.5548 2.2064 PM SO NO PM CO y x x x x = - + + + +
问题二主要探讨 PM2.5 的扩散规律与应急处理
通过空气质量分指数时序图和
空分布规律是：PM2.5 浓度随时间的推移呈下降趋势
峰期，随后转入低谷区，13 个分区的变化趋势一致
7 M8 A4 A3 o/ t* U5 H潭是 PM2.5 浓度较高的两个区域
度较低的区域。接着分区进行污染评估
相对较优，在该部分有小寨、
区或者写字楼，因此污染相对较少
心，PM2.5 的浓度较高，而且持续时间也较长
对于第二个子问题，在考虑风力
应扩散方程，研究下风向方向的
* c" h) v) N. e4 g) B- 1 -
参赛密码
（由组委会填写）
( U% S6 p4 Z- [: c# l7 }杯杯全全国国研研究究生生数数学学建建模模竞竞赛赛
& Q6 _( m1 v: c. h" s  E6 }# O  W; D空气中 PM2.5 问题的研究
" A0 }! w! \& z摘 要：
& Q( Z, }4 X+ Q- Q; Q! x本文主要研究空气污染中的 PM2.5 扩散问题，首先使用相关分析探讨了
* {" w" t4 J8 |( o" T8 e/ q1 H5 tPM10，O3 的相关性，并建立了回归方程；然后通过
: I  L1 @1 y5 O5 Y& \8 \( g预测了 PM2.5 的浓度变化，定量与定性分析了西安
接着建立高斯烟羽模型，拟合了持续高浓度 PM2.5
预测了污染物扩散的范围，得到了重度污染和可能安全的区域；最后通过
得到了经费较为合理而又有效的空气治理方案。同时对模型的
结果得到模型是合理的。
与 SO2，NO2，CO，PM10，O3 的相关性和关系
4 l- k4 `& n: n3 }，PM2.5 与 PM10，CO，SO2，NO2 呈正相关
1 D: O- h, @2 H+ c8 @! A. h呈负相关，同时通过相关资料，发现了 PM2.5
) b7 t! x8 K* P3 Q2 a) ^% p* G3 W使用线性回归方程分析 PM2.5 与其他污染物的关系
2 2 2.5 10 129.7536 0.5845 0.3854 0.5548 2.2064 PM SO NO PM CO y x x x x = - + + + +
7 x, D. M% i( Y0 u的扩散规律与应急处理。对于第一个子问题，
空气质量分指数时序图和 13 个分区的 PM2.5 空间分布图，得到 PM2.5
5 f- s4 g, e8 J, H0 i* j浓度随时间的推移呈下降趋势，1 月和 2 月份是浓度的高
) y0 n+ P. K' `8 ^: Y5 o! Q; q个分区的变化趋势一致，而且，高压开关厂和广运
! C. d7 w/ E% Z: M" q# [/ Z浓度较高的两个区域，小寨、高新西区和曲江文化集团是 PM2.5
2 ]% m3 e- i3 T" `1 H接着分区进行污染评估，结果发现，西安市的东南部的空气质量
、纺织厂、曲江文化集团、兴庆小区，这些都是生活
因此污染相对较少；而广运潭和高压开关厂是城市的两大污染中
而且持续时间也较长，这应该是未来治理的重点
' K3 ~; n8 s8 D" \7 i" x& K0 R在考虑风力、气温、压强的自然条件下，建立一维的反
研究下风向方向的 PM2.5 扩散规律。得到 PM2.5 的发生与演变规
2 M) l1 I/ N( u# F$ [- D) Z）
赛赛
- ^8 r; K! K* X0 f" i0 Q0 _! y首先使用相关分析探讨了
6 {* I* Z" {2 E- B. u然后通过
定量与定性分析了西安
) T- H) R; G% L. g' qPM2.5 扩散的
最后通过
* K, m: H: J; M同时对模型的
3 B% S' g& ]6 l的相关性和关系。首
呈正相关，且相
PM2.5 还会
+ ^+ h% `2 Q# r$ l# Y* l与其他污染物的关系，
129.7536 0.5845 0.3854 0.5548 2.2064 PM SO NO PM CO y x x x x
5 b/ ^  @$ N; B' j，首先，
PM2.5 的时
6 B. a* g/ t+ e5 y. s2 g0 F. q0 U月份是浓度的高
- r0 ^( p/ Z/ t8 s; G高压开关厂和广运
' i  J! a$ W9 _/ C8 nPM2.5 浓
4 b$ {8 j4 x$ C$ Q9 D5 x0 S西安市的东南部的空气质量
' I2 h! M' T* B3 y这些都是生活
" g& b. y7 q5 w9 m而广运潭和高压开关厂是城市的两大污染中
这应该是未来治理的重点。
建立一维的反
的发生与演变规- 2 -
律是：在污染源中心的浓度并不是最高，而是在大约 300 米处 PM2.5 的浓度才
达到最大值，随后开始衰减。通过该模型，可以对西安市的高压开关厂附近地区
" N. @3 z- [! x, `0 Z( }9 T( f' R3 E的空气质量进行定量与定性分析，结果表明，在下风向方向，距离高压开关厂中
% Q" x4 _0 L+ A! u6 v4 ^' p心 272 米处浓度达到峰值，在该厂 1 公里之内 PM2.5 的浓度很高，空气质量指
数类别属于重度污染；在该厂约 1 公里到 2 公里的地带，空气质量指数类别属于
7 d$ J3 k6 \+ w1 I中度污染；在该厂约 2 公里到 3 公里的地带，空气质量指数类别属于轻度污染；
  j; I2 ~7 E7 \  u9 j# F在该厂约 3 公里到 6 公里的地带，空气质量指数类别属于良；在 6 公里以外的地
" D& b3 m' }! R# E# D0 i域，空气质量指数类别为优。
对于第三个子问题，在考虑污染源海拔的情况下，使用高斯烟羽模型，分析
PM2.5 持续高浓度情况下的扩散规律，并对污染扩散进行预测。在 2013 年 2 月
10 日，市人民体育场 PM2.5 的浓度最高，模型的仿真结果表明，在 PM2.5 的浓
度值升高两倍后，西安市中心区几乎都处在重度污染(包括严重污染)的区域，这
- L0 T5 q2 \9 h4 {* Z% t& i时段几乎没有安全区域。两天后，PM2.5 的浓度得到降低，重度污染(包括严重
+ H, q8 ]& O1 L$ y6 V# W污染)的区域仅包括市体育场附近的街区，西安市的周边县城已处于安全区域。
五天后，市中心的重度污染区域已经消失，西安市的部分郊区及其外围地带也属
于安全地带。
对于第四个子问题，通过与现实情况进行比对检验模型的合理性，上述两个
0 A3 M8 ^/ `& ^& L模型的预测结果和实际较为吻合，说明模型是合理的。根据以上两个模型的仿真
- ]1 t$ _6 Z, e$ v结果，可以得知 PM2.5 的一般性规律为：在下风向方向，PM2.5 的浓度下降得
较快，在无持续风向的情况下呈辐射状扩散，若出现持续高浓度的污染物，周边
( ^+ G" i$ `* k" G; K地区一般 5 天左右可以将污染物的浓度降至无危害水平。
问题三探讨 PM2.5 的治理方案。子问题一提出了三个使 PM2.5 浓度从 2803
mg m/ 降到 35
3
mg m/ 的治理计划：逐步提升空气质量指数级别法，总投入经费
最优化法，等差下降 PM2.5 浓度最优化法，并分析这三种方法的优劣性。在子
6 x7 T( ?- x" v) s问题二中，在考虑经费的约束下，建立优化模型。结果表明，总投入经费最优化
法所需经费最少，该方案是：每年使 PM2.5 的浓度平均下降 49
% Z* L0 }6 r8 H3
mg m/ ，五年需
6 `- M9 z4 Y6 B  J% P+ {1 v要投入总经费为 3.0503 亿元，每年投入经费约 6 千万元。最后给相关部门提出
了一份治理空气污染的建议。
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