数学建模算法与应用第一章 线性规划

杨利霞

数学建模算法与应用第一章 线性规划
+ o% `0 _1 s& W/ f1.1线性规划问题（LP）

1.1.1 重要概念
1 \8 ~7 W# J" ]0 q, D3 e2 C) {6 {
决策变量：所需求问题的解
目标函数：所需求问题的表达式
约束条件（s.t.）：题给范围及实际情况
# I6 U* z4 f6 R线性规划问题：目标函数和约束条件均为线性函数

8 V. l" i4 z% O9 V9 C0 k* [& C1 s（数学）标准型：
  J) m5 y) ]; ^$ z% {( g3 f可行解：满足s.t.的解----->最优解
# k( n0 o$ y7 j3 F可行域：所有可行解的集合

9 o2 ~# ?  o4 `1.1.2程序实现

+ P& |  H2 b4 Z, g! ]0 O7 {6 B
matlab中标准形式：

6 U  u3 @' ~- \; x8 T: X例如：
( D' O; a5 Q4 {) v; o% a* R3 J化为标准形式为：


# N  j9 k/ b% L7 R3 {目标函数一定要是求最小值
+ X/ e4 x, Y; A0 ]& r2 \5 G% @约束条件不等号一定要是小于（等于）
等于需单独列出
4 x, E/ M/ E9 E  [+ N% S2 ]程序如下：
! D2 T# k2 [" v0 {# ?7 Q  Q

  H0 n6 p9 o1 ]# B
8 p' _) |) r4 V1.1.3转化问题

" U" N, A; e% w/ \) m) u4 ~9 r
构造如下：
  对任意的x，存在非负数u，v满足:
  x = u - v，| x | = u + v
4 ]- C6 k6 `. U. Y$ _  令 u = (x + |x|) / 2，v = (|x| - x) / 2
转化为标准形式为:
; t1 e8 F" Z9 }9 G* C5 _$ ~& V
3 z, ]; f. t9 K$ ?
1.2多目标规划模型
3 {5 Z: A2 u* f1 h( E: n
6 |. t" ]4 h# d; ]
  ^% D( G0 e1 u) Y) Y( ^" Q目标函数：
5 d/ d& J1 \& b# x$ i/ t模型简化：
. M& `  ?( ]' Q- k& T, R
- `: X5 ]4 _& V  Z5 S结合题意（多用于投资问题）给定界限，使其中一个函数化为约束条件，只保留其中一个
& J  T8 s% A! X+ @& M结合题意，选择合适的权重，对目标函数进行组合
; S0 ~4 _& w7 G( o4 K, \1 a- ^即把多目标规划问题变为单目标规划问题，在一定范围内，设置步长，进行枚举

5 d3 V8 w2 ?0 j6 p8 Y% X书中以模型一的代码为例：
5 b5 K' b- \# \# Q

结果如图：


————————————————

原文链接：https://blog.csdn.net/qq_41000485/article/details/96429894