数学建模算法与应用第一章 线性规划

杨利霞

数学建模算法与应用第一章 线性规划
1.1线性规划问题（LP）
8 C9 M6 a% M; z6 |2 e3 b9 R
5 b% B) ~' U/ C% D  Z5 a1.1.1 重要概念
; h1 p5 L# t1 j; S4 s% f
决策变量：所需求问题的解
目标函数：所需求问题的表达式
约束条件（s.t.）：题给范围及实际情况
线性规划问题：目标函数和约束条件均为线性函数

5 ?2 V% j9 y; r# H) B; g（数学）标准型：
可行解：满足s.t.的解----->最优解
( `7 f3 s  d! G5 S* W$ c1 k: [1 U可行域：所有可行解的集合
" D7 b1 ]- `) W7 Y
8 n0 i2 G! n0 _* v1.1.2程序实现
0 T+ Q$ n4 ^" V- |  C7 D6 k1 R! ]1 n
1 ?8 e5 _# n$ [/ ^4 E# ?8 G
matlab中标准形式：

例如：
化为标准形式为：
4 r# `. ^; P  L% x( _7 A2 p/ W9 S

7 g2 ^' O6 {4 R8 N( T目标函数一定要是求最小值
约束条件不等号一定要是小于（等于）
5 D) I- X' B& X4 }4 s等于需单独列出
, L1 O: f1 O- R8 H+ R程序如下：



; q7 L6 ~6 p$ I! v& q1.1.3转化问题

; C2 D3 O. D- I
构造如下：
  ~5 W) {  J2 _  对任意的x，存在非负数u，v满足:
. R! y8 u1 H3 S7 U  x = u - v，| x | = u + v
  令 u = (x + |x|) / 2，v = (|x| - x) / 2
转化为标准形式为:


2 I  D% {$ T$ I% o% }9 s1.2多目标规划模型


) n' z' d0 D- f/ L7 }7 f目标函数：
模型简化：

结合题意（多用于投资问题）给定界限，使其中一个函数化为约束条件，只保留其中一个
结合题意，选择合适的权重，对目标函数进行组合
即把多目标规划问题变为单目标规划问题，在一定范围内，设置步长，进行枚举

书中以模型一的代码为例：


结果如图：
9 O7 P7 d0 o! ~" g2 _3 P

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# ~" Y, M. W2 E4 Q! j) q' g% ]
原文链接：https://blog.csdn.net/qq_41000485/article/details/96429894

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