数学建模算法与应用第一章 线性规划

杨利霞

数学建模算法与应用第一章 线性规划
( [; N! u: s+ j! V0 `3 o0 `. D1.1线性规划问题（LP）
0 M/ [$ o0 d! z' \
1.1.1 重要概念

决策变量：所需求问题的解
目标函数：所需求问题的表达式
约束条件（s.t.）：题给范围及实际情况
. r) o. b$ o, a* a6 f% [: e* u5 S线性规划问题：目标函数和约束条件均为线性函数

( ]+ F! B* J( M2 a4 \! }9 J（数学）标准型：
可行解：满足s.t.的解----->最优解
/ C  E9 Y, |2 N8 O3 g可行域：所有可行解的集合

1.1.2程序实现
. Q" s: C1 Q. R9 X" K$ g
7 G' z) g+ ?% @
% f5 J4 ]2 }4 n; Lmatlab中标准形式：
5 c, N/ P( ?9 w  v+ ^# _6 Z
+ S! B$ i8 I$ I1 X/ R7 L. C例如：
2 Y. Q9 v  Z+ t* n9 ?8 a化为标准形式为：

8 P; l/ r) q9 L( X9 L$ T
8 Q) w' K4 R7 s6 r. F目标函数一定要是求最小值
约束条件不等号一定要是小于（等于）
3 L/ V( Y( L/ _! s. G等于需单独列出
# X' g4 b/ u- I5 V6 t程序如下：
3 |1 E+ q% A) l' s4 G9 m


1.1.3转化问题


构造如下：
: U0 }6 l' y9 |4 Z) ?0 L  对任意的x，存在非负数u，v满足:
  x = u - v，| x | = u + v
8 |" k# u. x9 e: Y9 O0 l  令 u = (x + |x|) / 2，v = (|x| - x) / 2
转化为标准形式为:
0 N4 v' c6 Z& E
5 u4 g  ^: c  }8 R, F: o
1.2多目标规划模型


目标函数：
模型简化：
/ e$ {9 A% t3 |$ b# h4 c/ H
结合题意（多用于投资问题）给定界限，使其中一个函数化为约束条件，只保留其中一个
结合题意，选择合适的权重，对目标函数进行组合
即把多目标规划问题变为单目标规划问题，在一定范围内，设置步长，进行枚举
* l2 U! K- G- c) v1 q! H. x: n
书中以模型一的代码为例：
" n  @2 s' F# {  O9 a  I* x6 @# L5 }
9 e) S' y& A. B. g& x
结果如图：
3 O. D# i( L$ Z0 h, Z6 `3 U

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; w7 X5 a8 B+ {1 C0 b. f8 X原文链接：https://blog.csdn.net/qq_41000485/article/details/96429894

. J7 x9 t$ G  n  K( b, g- Z
) j* q, K. D5 P) H5 L  V% Q  T+ o: {0 E