数学建模算法与应用第一章 线性规划

杨利霞

数学建模算法与应用第一章 线性规划
7 v: r8 C; u' j4 _2 h- X' G1.1线性规划问题（LP）
, i/ j* w5 l7 T9 t7 G. A
4 ?/ a% O$ ]. H7 l4 M1.1.1 重要概念

决策变量：所需求问题的解
& l/ N1 ^" x0 Q5 V/ k" z( _目标函数：所需求问题的表达式
. D8 z# B; _- D) L, K4 [! C约束条件（s.t.）：题给范围及实际情况
线性规划问题：目标函数和约束条件均为线性函数

! S( |) Z$ K1 U2 D! ]" x（数学）标准型：
& l. g, W" _3 o, |) g可行解：满足s.t.的解----->最优解
可行域：所有可行解的集合

1 i0 P) b9 p9 Z+ w1.1.2程序实现
2 C1 w# b0 t  s  }4 Z
5 i& _# t5 ]/ u1 Q# Y+ y5 Q$ J9 l
, Y! Y  e. @5 V3 `matlab中标准形式：

例如：
# A$ T2 K9 ^* D化为标准形式为：

" w6 }, d: m/ U- z1 v. U8 s
! K: n; v" l# E% E. ?目标函数一定要是求最小值
* R5 p1 ?7 }9 d5 T0 o约束条件不等号一定要是小于（等于）
等于需单独列出
程序如下：


1 v# j3 w+ W( B+ Y% h6 P9 S
) E2 C! y( k! v1.1.3转化问题
) c/ x! K9 R8 G5 K
2 D4 i; G. M6 P; |- J8 `
7 O9 L4 f! f( ?. a4 r构造如下：
# e( Z( J" \  `$ e6 I  对任意的x，存在非负数u，v满足:
  B- U% |- n8 S& a! I  x = u - v，| x | = u + v
  令 u = (x + |x|) / 2，v = (|x| - x) / 2
转化为标准形式为:
/ b) [" u; G: N) [7 y. J7 W3 E
, M/ B% b$ I5 D8 L/ A
1.2多目标规划模型
/ T8 K; M! o& ^. v

目标函数：
模型简化：

结合题意（多用于投资问题）给定界限，使其中一个函数化为约束条件，只保留其中一个
" g6 m) X  [! ^4 |1 ~# q: Y) i7 h( e6 {结合题意，选择合适的权重，对目标函数进行组合
, T. S6 W( V: X; x$ S4 V  L% [即把多目标规划问题变为单目标规划问题，在一定范围内，设置步长，进行枚举
) T6 ^  L' ^0 p$ p/ \+ |. D. q
书中以模型一的代码为例：

2 i; f* k- o" i
! A) P# W! P( o7 e; N% v结果如图：

/ x6 t/ b# e; d8 I5 O
# l$ F& d3 @: @. I8 W————————————————
, x& |  k7 h6 s, T; F
原文链接：https://blog.csdn.net/qq_41000485/article/details/96429894
! \* U& F& v8 j, p+ l
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