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数学建模算法与应用第二章:整数规划

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杨利霞        

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    [LV.4]偶尔看看III

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    本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。

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    发表于 2020-3-13 17:02 |只看该作者 |倒序浏览
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    数学建模算法与应用第二章:整数规划8 E# B; A) A! j% b+ H2 z1 L

    . o+ d+ T3 b* _3 j% k2.1 基本概念
    / w  p( D' B* E( P2 ?( P
    : z$ u( h6 \( |- h: G7 r- a7 k整数规划:数学规划中的变量(部分或全部)限制为整数
    ' ]+ t9 X9 r$ w0 Y* B目前只能求解整数线性规划7 W: s- A, \( M
    整数规划的解有如下三种情况:
    % m+ @& c' a4 e/ e$ W
    ; _" g$ r, P6 W* V& y# V没有可行解(最优解不是整数)
    7 `5 A3 G/ p& @  _0 I' @) C& v. w' `存在最优解(最优解为整数)
    ' z  u! I0 l8 J( z# c$ V有可行解(最优解值变差)
    ' n& p4 T8 p% {7 m; k+ h4 K1 e2.2 0-1整数规划
    : @) r( R8 Z- l" X
    : V( z. O/ ~) r) H! ^0 _; G定义:变量x仅取值0或1,即0-1变量
    " {. k% \, A: o* v  k5 \4 ?; ?9 g8 p6 }. [0 f) m
    2.2.1 相互排斥的约束条件* ?% K1 b; e. ?5 Q  q: q0 p! L
    ; D  A: R6 Y( z$ C
    引进一个充分大的数,削弱取一种情况时另一种情况下的约束条件
    ( f7 @% S9 ]' X0 P改为普通的约束条件(不常用)' t! ^. m5 \9 N
    若有m个互相排斥的约束条件0 L, h1 G6 @! B2 Z; t6 P8 }2 H
    1.png
    ( n$ l& U" a% D  y0 o4 j7 b. R$ e$ M$ P
    需保证只有一个起作用,则引进m个0-1变量:/ j7 i' {2 d: J- H* L- Q1 T/ i
    2.png
    # e* n& Z0 D1 f
    , d( N" `' w- V5 S! J和一个充分大的常数M,则有:# r5 D. N# \0 Q+ D3 \
    3.png
    ; T/ A. S+ w6 k# x" w8 C, f5 T1 B2.2.2 混合整数规划(固定费用)

    定义:变量部分限制为整数# l' M* P* J3 E! O+ p' }
    可用约束条件:


    % \# @- s8 b4 d0 U+ n2 S 4.png # \1 r- |5 M) o, L4 v
    y为引入的0-1变量,ε \varepsilonε为充分小的正常数,M为充分大的正常数
    # K, |3 Q& L0 }) h- ^0 ]上式即代替了该分段函数:
    3 e/ j  s+ [. X2 E; q4 A8 b2 @) u) B- T: P# h" Y
    5.png ' \7 P1 o8 H: A

    1 N0 [. m/ A! \, H2 V& j( A) T2.2.3 指派问题

    关键:给出系数矩阵C
    ( H. p8 O; m" s" F2 k规划模型为:(x为引入的0-1变量)


    ! n# a* p1 S+ q! c, _, y 6.png
    & E4 x) l2 q. X3 O( Q) [5 U
    " m2 I2 x' M. t2.3 蒙特卡洛法(随机取样法)

    目的:求解非线性整数规划+ U4 R' @6 v6 x! {+ o
    matlab程序如下:" d) o1 h4 f- {6 K) ?8 ?( w* w2 O
      定义目标函数 f 和约束向量函数 g

    7.png 8 p0 B( s: f2 z7 d( c" h) {

    . ~+ x* J' h* g$ f' }' \求解问题9 B3 E$ w; f! s0 s
    8.png / Q" W( `# u* x  u0 t0 h
    6 j& T) x2 ?" z3 }7 b7 H
    2.4 整数线性规划的计算机求解

    matlab求解混合整数线性规划,用intlinprog函数,但必须把所有的决策变量化成一维决策变量,即需要做变量替换。
    3 {5 R) L- g* [5 P  标准形式为:

    * J5 T! g5 N$ n$ J
    9.png
    ' b* c$ Q: r# _ 10.png
    9 L: O& P7 o/ X4 M) @* D, K
      P& X8 f$ a! x0 |" O$ Y- t7 ?6 O9 U3 [! Z
    ————————————————
    8 K* Z) q  O2 Q) Q4 E: m% [' f" T
    版权声明:本文为CSDN博主「victor_cs_bit」的原创文章,遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。; ]8 I( D; K* v$ q3 P
    原文链接:https://blog.csdn.net/qq_41000485/article/details/96478231
    9 l# Y& l/ Z; |# n
    9 N9 q& @6 b! W7 {! G1 R
    9 Q! A8 H# r) l2 d————————————————
    0 i( b. G. m1 ]3 O1 k* m2 m8 B原文链接:https://blog.csdn.net/qq_41000485/article/details/96478231
    & o& z' Y3 u) P6 N3 B7 c7 ?: B. q* y
    ) l- S2 F4 {0 t3 x: W. J  [4 B% |" k# A& O1 C$ P
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