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数学建模算法与应用第二章:整数规划

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杨利霞        

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    [LV.4]偶尔看看III

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    发表于 2020-3-13 17:02 |只看该作者 |倒序浏览
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    数学建模算法与应用第二章:整数规划
    9 `) E$ V7 q5 I" r+ [, d  c' c4 n1 m* u: M0 m
    2.1 基本概念
    9 l8 q* R+ Q9 Z" ~
    6 \8 P5 X: k$ e8 {6 i整数规划:数学规划中的变量(部分或全部)限制为整数: M3 u3 s! M7 G5 f" B
    目前只能求解整数线性规划. P" ^( q, g9 a! \$ F; j/ B: b
    整数规划的解有如下三种情况:
    ) B! C* i0 b9 e; M, m* j, ^
    ( B2 h: B; A8 q+ ]8 B) h没有可行解(最优解不是整数), [) d: P8 n9 m5 _6 R% M& @8 X
    存在最优解(最优解为整数)$ @# V% s/ N4 i1 G
    有可行解(最优解值变差)1 {. m$ z$ Q& t( C
    2.2 0-1整数规划
    ! e. v  Q. F$ V# X$ b& D
    " l: B; j8 Y' b* v3 D5 Q定义:变量x仅取值0或1,即0-1变量
    / ?" l9 O- q3 M" z8 H' r, g2 K9 Q% {9 k, K1 v5 q% ?$ a6 N1 ~
    2.2.1 相互排斥的约束条件2 r9 q$ g/ M7 Z, h7 H% e
    6 [; D3 K7 o, E2 i+ t4 e
    引进一个充分大的数,削弱取一种情况时另一种情况下的约束条件
    4 Z, ]) Q- ^+ z- m7 ], u1 P9 s改为普通的约束条件(不常用)8 @9 Y0 v# M( [. y$ O) _
    若有m个互相排斥的约束条件8 m7 g3 e: I3 i) [
    1.png 9 k2 r+ K1 d6 Z/ j5 P

    % f$ P3 o6 N# N4 R1 B( z3 \5 F4 V2 v需保证只有一个起作用,则引进m个0-1变量:
    % `4 i* n& {9 f: u, R; d. c 2.png # R$ F" ?2 i" ]1 B! W6 T
    : o5 q, R2 P2 {8 |- ?' m$ h
    和一个充分大的常数M,则有:6 c6 n" f( c$ y, n$ q: H# c2 m" q5 p
    3.png
    / a" _8 l6 C2 Q5 x9 O2.2.2 混合整数规划(固定费用)

    定义:变量部分限制为整数
    % C6 i" B. X' g' m可用约束条件:

    2 \2 u3 L5 \- d6 ]
    4.png - L: d) x9 T0 v+ _" R
    y为引入的0-1变量,ε \varepsilonε为充分小的正常数,M为充分大的正常数  b  ]# `2 _" j& a/ N+ ?8 q$ C
    上式即代替了该分段函数:; l" i: U$ w( j
    % Z; L; F) ~4 [
    5.png
    ( n1 D5 l* |8 S. G- ^' U) o8 P$ w. I+ A" k- K  q, \' r
    2.2.3 指派问题

    关键:给出系数矩阵C( Z! ~9 Y6 r& L5 I
    规划模型为:(x为引入的0-1变量)

    6 C, t  h# ]: g$ n
    6.png   x2 |7 E4 p9 N- d7 W
    0 P: w* Q' I0 J3 l
    2.3 蒙特卡洛法(随机取样法)

    目的:求解非线性整数规划( q+ T/ T2 _( n( }0 M1 J
    matlab程序如下:
    . Q3 J; d8 ^# L. J  定义目标函数 f 和约束向量函数 g

    7.png
    " T9 Y' e4 }( |8 t. r: q" D
    1 K; _" b- ~6 }- w求解问题  N) Y3 w3 H: c2 R9 L
    8.png
    ' c3 [: q9 `, C" X8 q  R
    3 ?6 b; u) D- g* x2.4 整数线性规划的计算机求解

    matlab求解混合整数线性规划,用intlinprog函数,但必须把所有的决策变量化成一维决策变量,即需要做变量替换。
    ) ]2 J) M/ N$ ]. m; J5 m3 e  标准形式为:


    ) X* A/ a3 J+ \. w- n 9.png ( A- K1 }) p' H  B
    10.png
    + U& i2 X$ Z3 ^  d0 _% ?; C  D  ]! V- j8 U8 x
    6 o- w: m  R( ^
    ————————————————$ \  A8 D& v0 Z: R4 a/ S+ M* z
    ) b  {3 L: z% n" d
    版权声明:本文为CSDN博主「victor_cs_bit」的原创文章,遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。) u) ]. z& r* u
    原文链接:https://blog.csdn.net/qq_41000485/article/details/96478231
    ' B5 X# d6 n" n! S% N8 A. c0 W
    ; P7 _2 x- ^2 U' r: W1 q0 z3 C; u+ o% ?; s$ U' I! Z: D
    ————————————————, g9 h! n, X* h  l
    原文链接:https://blog.csdn.net/qq_41000485/article/details/96478231# Q3 D" S6 S2 x

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