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TA的每日心情 | 开心 2021-8-11 17:59 |
|---|
签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III 网络挑战赛参赛者 网络挑战赛参赛者 - 自我介绍
- 本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。
 群组: 2018美赛大象算法课程 群组: 2018美赛护航培训课程 群组: 2019年 数学中国站长建 群组: 2019年数据分析师课程 群组: 2018年大象老师国赛优 |
数学建模方法(一)预测与预报* ~" Y# e! G: t, ~' n1 Q
(一)预测与预报
9 |9 r c7 x$ o' M' H; F3 B2 }5 i3 k9 Z% l. m% {; _5 c; F! g8 {' n
灰色预测模型(必须掌握). D( @; p$ B) b9 Y
2 y, q3 ] v1 F9 R1 j6 S
满足两个条件可用:, q7 y) I E5 o8 m- C# U
①数据样本点个数少,6-15个
" ~: D: w/ [* _8 |3 w②数据呈现指数或者曲线的形式 q: z7 \7 y" ~+ Z4 Z: R( ^& C
u8 d4 {+ g, J6 h/ \6 g+ H: J概述
) B1 Y; h& ^1 L" j+ P; [2 j3 j关于所谓的“颜色”预测或者检测等,大致分为三色:黑、白、灰,在此以预测为例阐述。
' K( O* P$ Z" ?- W" u5 v其中,白色预测是指系统的内部特征完全已知,系统信息完全充分;黑色预测指系统的内部特征一无所知,只能通过观测其与外界的联系来进行研究;灰色预测则是介于黑、白两者之间的一种预测,一部分已知,一部分未知,系统因素间有不确定的关系。细致度比较:白>黑>灰。
& E' M' @# y6 @
# q) W. w! ~" j3 s; f' O% D原理3 Z1 e: |5 o& G2 E9 u) H
灰色预测是通过计算各因素之间的关联度,鉴别系统各因素之间发展趋势的相异程度。其核心体系是灰色模型(Grey Model,GM),即对原始数据做累加生成(或者累减、均值等方法)生成近似的指数规律在进行建模的方法。
: b% r& {0 }: `
' c: ]; u4 K. C分类及求解步骤
; [0 _& d5 L* w+ h/ M1、GM(1,1)与GM(2,1)、DGM、Verhulst模型的分类比较:0 e' I6 v% V2 C; V; I# V
/ j. n% y. ]; O W1 W
![]()
2 h7 O2 T* [* h5 p5 p9 J1 K5 ~: E C m
2.求解步骤思维导图:7 B, a8 k+ a& c5 \4 ^2 g
) D3 ` k* }: h# d![]()
6 G4 k: r& }. S1 |. P: I7 q见下图: ![]()
/ c8 L$ T! ?" n- E1 x+ M" Q9 Y3 Q5 e
4 C5 m5 X+ P$ F
2.使用GM(2,1)的MATLAB实例:& v4 x0 v* e: A
" Z C' Y% X( U, I+ L$ Y0 a0 B) r3.灰色预测模型GM(1,1)* K& C5 ^2 s: X
GM(1,1).m1 r3 o) }1 F3 ~4 H/ Z: E2 N5 e
. z' ]4 F/ K5 t1 l. M
%建立符号变量a(发展系数)和b(灰作用量)- S/ N: B$ o0 y: |3 Y7 H' j
syms a b;0 e( r, T2 y! `) ~6 w4 Q
c = [a b]';
0 w9 H- j- m; W, h
9 f) F9 P4 w0 k& `1 u7 R# v%原始数列 A
2 R0 F" P; p$ o( h. r( vA = [174, 179, 183, 189, 207, 234, 220.5, 256, 270, 285];%填入已有的数据列!
; X. }4 X$ C. X$ ln = length(A);% C8 R. [1 H% N, w# Q
9 M* i8 C/ M( [8 F
%对原始数列 A 做累加得到数列 B* C w+ m4 K6 o" z* A7 P" q% s
B = cumsum(A);
2 @ e+ K9 _9 d9 y# y# e$ v# A& _* y. j2 g
: u' g2 X/ n# I%对数列 B 做紧邻均值生成
0 ]( \0 N0 t& O) g. \for i = 2:n; k% @$ S# ]$ M! @4 j e2 D, l) g
C(i) = (B(i) + B(i - 1))/2;
- Y2 a2 [0 Y. Hend/ K' g6 H' I. b
C(1) = [];
% x5 B c0 J" O: t0 c
+ d$ f. @/ Z2 F! @" P( l%构造数据矩阵) _7 z. [1 @1 B/ I4 Z/ F# d
B = [-C;ones(1,n-1)];
2 q% c7 f9 j6 Z1 j. d NY = A; Y(1) = []; Y = Y';
1 U) K2 K o6 L) O' B9 r1 G2 R9 C$ S0 P, e9 @
%使用最小二乘法计算参数 a(发展系数)和b(灰作用量)! G) b; M1 e& B% y3 f9 V' H! u
c = inv(B*B')*B*Y;- u* }( a3 h j. k6 r
c = c';
) }7 W: ?) D. ] ?/ L R5 A6 Wa = c(1); b = c(2);
3 e l+ N0 C$ O8 Z: B, F! K
3 ]7 ]* { J/ F" `8 I%预测后续数据: v* c: F; U7 p) X
F = []; F(1) = A(1);& v$ W3 P* ^; @: ^
for i = 2:(n+10) %这里10代表向后预测的数目,如果只预测一个的话为1
% z$ G) m% b) M7 A F(i) = (A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+ b/a;# E" \2 p4 o( m, a) s J
end
* w: i3 j" o2 b; j+ u
" y7 t- N: V5 t: E( Y: v%对数列 F 累减还原,得到预测出的数据) g9 }' L8 P% b5 z$ d
G = []; G(1) = A(1);7 E' b4 Q2 I w* I. y* ^1 L+ e
for i = 2:(n+10) %10同上) \0 A4 o0 v8 k' S
G(i) = F(i) - F(i-1); %得到预测出来的数据
% R3 ~1 V; L4 u6 E0 I o9 Cend
. H% x Y2 _9 q4 ^
1 C; ]' f- A1 ~& b+ M/ }! N5 ndisp('预测数据为:');
7 F3 \0 ]- u# a- i- w; j1 O" YG2 ]" r8 B6 R( [- g6 a' r7 N6 T
$ @! w" ^, T6 {, p ?& |
%模型检验3 ~4 r& b: P1 k5 ?
5 i) R$ N) V0 ]4 b4 \% FH = G(1:10); %这里的10是已有数据的个数
9 Y9 u% H7 g# H7 ^% n# }' X%计算残差序列
9 Q/ J- C/ C* m2 l0 m; x' {: Cepsilon = A - H;! a/ J. n9 c. }6 z" i1 ~* [
: T. H3 u6 z3 k- A+ s- [1 C H% Z" ^
%法一:相对残差Q检验! h1 ^2 y {. d1 C5 b( I [
%计算相对误差序列; o7 l9 b/ N: ~" v. i1 l9 I/ F
delta = abs(epsilon./A);
1 }( i4 n) N$ U0 N2 x%计算相对误差Q
B+ } I7 s2 L, h5 Ydisp('相对残差Q检验:')2 n, N9 B0 f8 J9 u8 o8 P$ }7 g& ^
Q = mean(delta)8 j1 K/ b/ l4 G8 P
4 A3 z1 l7 L; M! a7 D# X4 Z3 Q3 e
%法二:方差比C检验( C5 L3 O2 U$ R" G# v
disp('方差比C检验:')
% L. d+ d% B0 RC = std(epsilon, 1)/std(A, 1)" }; ?9 T: k9 L3 u4 S; c3 ^4 U" U4 l
3 j5 o) R3 O+ X. _4 C
%法三:小误差概率P检验3 r* v" x. ]" F" t' J1 S: V
S1 = std(A, 1);
# E& ~' R$ M4 \/ H: W* @ S, ltmp = find(abs(epsilon - mean(epsilon))< 0.6745 * S1);
( u2 l! V1 M( b8 O, y, xdisp('小误差概率P检验:')
, ^. e" i% y, c" dP = length(tmp)/n
, s" v0 H) t5 Z+ U, W% a" Z
( ?& [1 m9 m/ q7 n%绘制曲线图
5 A4 Q. {3 ~3 P7 u+ ot1 = 1995:2004;%用自己的,如1 2 3 4 5...4 G. O% ?0 B* J3 `7 ^7 @7 p/ a6 b7 S5 E
t2 = 1995:2014;%用自己的,如1 2 3 4 5...
- f: e$ U! F" y D: Z9 K8 X! T6 @
- i M! B; h# J: \. {) l' Iplot(t1, A,'ro'); hold on;! ^; z; X# H! r: M6 o5 J
plot(t2, G, 'g-');. l8 C! @0 a; n& D, R% w) \
xlabel('年份'); ylabel('污水量/亿吨');
3 |! Q, X( D+ D6 l9 ^' M( ?legend('实际污水排放量','预测污水排放量');
1 k2 V$ ^8 D7 }: a t4 C+ q% wtitle('长江污水排放量增长曲线'); %都用自己的2 w1 ~) ~8 \8 ]4 C& i. C& y+ _
grid on;& E) A" z F* [7 Z# P
& H+ _7 D8 w, ?% K2 w+ Y& g& c5 u0 B# W! {9 W
% U$ ^4 U. R0 }/ v6 C% y9 n0 D1 S/ ]" e9 @: w# b. G2 @
% S. \, Y7 `7 a- U$ E9 O/ n2 q' D
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zan
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