QQ登录

只需要一步,快速开始

 注册地址  找回密码
查看: 1253|回复: 0
打印 上一主题 下一主题

数学建模方法(一)预测与预报

[复制链接]
字体大小: 正常 放大
杨利霞        

5273

主题

82

听众

17万

积分

  • TA的每日心情
    开心
    2021-8-11 17:59
  • 签到天数: 17 天

    [LV.4]偶尔看看III

    网络挑战赛参赛者

    网络挑战赛参赛者

    自我介绍
    本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。

    群组2018美赛大象算法课程

    群组2018美赛护航培训课程

    群组2019年 数学中国站长建

    群组2019年数据分析师课程

    群组2018年大象老师国赛优

    跳转到指定楼层
    1#
    发表于 2020-3-15 15:57 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    数学建模方法(一)预测与预报
    9 C) J- ~9 Y8 E" [3 m(一)预测与预报( I( a8 e) c  m- _& y3 z% O$ H
    " z: A  b0 C! o# O( l
    灰色预测模型(必须掌握)6 t% P* @! o- i- G0 I& _0 s

      W% W9 S# _' x满足两个条件可用:
    : ^2 P* ~% M1 ^. i" H4 n3 @: s5 D①数据样本点个数少,6-15个- @6 F+ h8 e9 ~4 Q* g
    ②数据呈现指数或者曲线的形式: f  v0 e& p! B0 c5 g4 |2 x
    ! E+ u" b9 o$ {$ ?1 V
    概述2 n3 F, F' l3 T/ r8 j9 {# l
    关于所谓的“颜色”预测或者检测等,大致分为三色:黑、白、灰,在此以预测为例阐述。5 M' S# S% q) C7 w, L
    其中,白色预测是指系统的内部特征完全已知,系统信息完全充分;黑色预测指系统的内部特征一无所知,只能通过观测其与外界的联系来进行研究;灰色预测则是介于黑、白两者之间的一种预测,一部分已知,一部分未知,系统因素间有不确定的关系。细致度比较:白>黑>灰。, o+ d/ J$ c" X1 p" b: |# {
    # u- r9 ~; Q& c
    原理0 N0 O2 x. C5 [' P& k
    灰色预测是通过计算各因素之间的关联度,鉴别系统各因素之间发展趋势的相异程度。其核心体系是灰色模型(Grey Model,GM),即对原始数据做累加生成(或者累减、均值等方法)生成近似的指数规律在进行建模的方法。
    , e( j  x6 \0 k+ ~3 z
    " ]: b2 T) |8 v  s/ T) H$ R分类及求解步骤, n2 {7 f" z$ I% d3 f
    1、GM(1,1)与GM(2,1)、DGM、Verhulst模型的分类比较:
    # g  e' Y/ K: C
    $ |; h. p0 |& ?& q9 o
    ) O8 `; h: h+ y$ N, `& d& h) u) D7 G# ~
    # \" W8 d* A9 |4 [2.求解步骤思维导图:+ p8 {+ L* e: j% d* ~; F4 y
    1.png " |5 u- r2 q1 ^( m7 L: a5 B% |1 r
    % z, }7 a  e, f8 R7 ^- J' a
    • 实例
      5 L2 w: S! U% V1.使用GM(1,1)的预测检验“北方某城市1986年-1992年道路噪声交通 平均声级数据:”

      - ], u2 G* q4 }; h$ d

    见下图:


    + U+ A" `( W& s2 l" }$ `, }3 Q& N1 d9 d0 q8 Q2 o2 F
    2.png
    " w/ f$ i6 C3 k9 g- T# l2.使用GM(2,1)的MATLAB实例:" Y3 y" C0 h. U8 M0 u+ Y
    3.png
    1 _3 \+ k2 ]% @. Z) f3.灰色预测模型GM(1,1)$ K: s/ C9 V; Z3 j. _2 S5 l
    GM(1,1).m# ^5 c. Q. t9 B# P- D

    4 R1 E; Z; v6 Y1 H%建立符号变量a(发展系数)和b(灰作用量)
    1 d% y& ]& V. w# ~" x) S# Psyms a b;1 j2 ^6 L" v, r" {8 g
    c = [a b]';1 u9 @4 Y6 y& D' J8 M& r

    ( D' w! P% a6 f& i/ G5 p%原始数列 A- h( W0 A  J4 V0 z1 `( P
    A = [174, 179, 183, 189, 207, 234, 220.5, 256, 270, 285];%填入已有的数据列!1 e& D+ o* j) v, g! k
    n = length(A);
    6 T' J. w1 |3 |$ O: A; ?: F) n1 z) w% f# t0 n4 {' S( ~! `* n
    %对原始数列 A 做累加得到数列 B
    2 K- T* t, q- J0 Y" |  M% \- T6 V7 yB = cumsum(A);! k9 j$ V5 q5 }; G4 ]5 G

    " ~8 S5 O- D( a' ^# k! I/ ]%对数列 B 做紧邻均值生成
    ! f3 F+ x) a7 b$ M! j3 ofor i = 2:n0 x8 R3 m( Z6 |4 `- i5 R% s
        C(i) = (B(i) + B(i - 1))/2;
    - q' z5 M. L0 O, \: @. S+ {end
    ' \3 b$ D1 R# s6 k* vC(1) = [];/ g& p2 e1 z' L. J
    1 E' k2 H, z' f0 Y
    %构造数据矩阵
    9 x0 _, Q; p9 O( K' W2 b. WB = [-C;ones(1,n-1)];
    . ^" p* s- E! F7 d$ A: \7 Y+ `Y = A; Y(1) = []; Y = Y';
    ' M( o1 k9 r, A3 P9 _# v6 T: o1 t3 H
    %使用最小二乘法计算参数 a(发展系数)和b(灰作用量)/ k( O8 R3 n% `% w1 W! ^
    c = inv(B*B')*B*Y;
    5 w5 Z& \& i- cc = c';
    2 L2 B8 h: o) x: Ua = c(1); b = c(2);
    ; k* C$ q4 R9 G, T% L3 `3 A
    ! b* C8 p4 p9 ?9 L%预测后续数据0 Z% x: Y+ ~" d6 t- h* g) a) Q
    F = []; F(1) = A(1);8 ^+ `# h6 [: S. s% j
    for i = 2:(n+10) %这里10代表向后预测的数目,如果只预测一个的话为1
    ( Z% A! V' j4 x' P$ m0 x4 T    F(i) = (A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+ b/a;
    ' u8 G$ f5 A7 T4 ?" g$ D8 r7 pend
    # O. [, z8 D! u( }) Q" A8 D, @  W0 z6 W# r8 p1 O: ?# K
    %对数列 F 累减还原,得到预测出的数据3 j6 }( Y/ s+ q% q
    G = []; G(1) = A(1);/ ^3 y) y7 A4 R( r
    for i = 2:(n+10) %10同上8 d6 T' K0 `# k1 k0 U" q
        G(i) = F(i) - F(i-1); %得到预测出来的数据( I, W% S' N+ U- C) }9 W# ?
    end, ?* S# U- Q4 H& [" v
    # o* K) s8 F2 M$ \
    disp('预测数据为:');
    3 n5 ^) B) }; U' c- L% l1 F& PG
    7 z% t  U% z9 Z# f+ l4 r, ]8 R* c4 P2 `
    %模型检验) O5 U9 ]# Y2 _! t2 N6 k& R# q

    " e4 j& G9 z8 W0 W5 MH = G(1:10); %这里的10是已有数据的个数  m" l. r8 e! v+ H8 }
    %计算残差序列; D0 z( F# q" c
    epsilon = A - H;
    : ?' J6 G1 X0 e
    # d2 s" l2 s4 G: j! N+ v. a# f%法一:相对残差Q检验5 _4 N$ c+ U. u% x" r' W! L
    %计算相对误差序列
    ! O3 F4 @- V: `8 Ldelta = abs(epsilon./A);
    ; b4 Z, K9 `0 T4 g* Z" y%计算相对误差Q0 t* _) S' \% V
    disp('相对残差Q检验:')
    ; }( `3 h$ l/ @8 y4 x: S$ }; gQ = mean(delta)
    ! u, S5 X8 F8 k$ [0 L
    % q6 o# X0 p3 _# ]! }) M- c8 X, R%法二:方差比C检验
    / f, S$ T# n, d& y$ c# w8 ]5 c* }& ?disp('方差比C检验:')
    & g! {; Y' J' {6 LC = std(epsilon, 1)/std(A, 1)1 x/ V( m& }% ], F3 z1 v

    8 k! S8 r) t. `# j. v%法三:小误差概率P检验
    ' I! ?( t6 y6 Q5 k2 t. v! p2 HS1 = std(A, 1);) b$ s# L2 E3 ?' E0 s
    tmp = find(abs(epsilon - mean(epsilon))< 0.6745 * S1);
    & T5 D6 x" J3 W# e* c2 ddisp('小误差概率P检验:')' R2 w  K5 M+ k; f4 d1 ?: v5 I
    P = length(tmp)/n; q" u& I, {+ a

    $ d& _' P/ u! {- k- {- V%绘制曲线图' S& P2 N6 o9 H( J
    t1 = 1995:2004;%用自己的,如1 2 3 4 5...7 C3 L# u2 r3 z% l' ^, J* @- k
    t2 = 1995:2014;%用自己的,如1 2 3 4 5...
    , z* b) @: r) A1 G: Y+ k
      X) f, \! t3 n; Dplot(t1, A,'ro'); hold on;
    ! {/ K& o* a2 ~8 t4 _6 mplot(t2, G, 'g-');! W: U0 c" f: l- m
    xlabel('年份'); ylabel('污水量/亿吨');/ e2 F5 ]0 A/ l
    legend('实际污水排放量','预测污水排放量');
    4 v) v0 U9 \; n/ }& a. Jtitle('长江污水排放量增长曲线'); %都用自己的
    ! m. {+ ?8 f# n) L8 egrid on;6 a. [  c. C6 _

    # O% {* X* T1 P6 O; a9 b9 ^4 a5 s! _5 `/ {" R0 Z/ E( ^
    : P  j) q5 w. V' Q. Y3 p
    & _* N' b3 H6 n1 }& S9 A

    ; W! X: R  V6 j) X  D
    zan
    转播转播0 分享淘帖0 分享分享0 收藏收藏0 支持支持0 反对反对0 微信微信
    您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册地址

    qq
    收缩
    • 电话咨询

    • 04714969085
    fastpost

    关于我们| 联系我们| 诚征英才| 对外合作| 产品服务| QQ

    手机版|Archiver| |繁體中文 手机客户端  

    蒙公网安备 15010502000194号

    Powered by Discuz! X2.5   © 2001-2013 数学建模网-数学中国 ( 蒙ICP备14002410号-3 蒙BBS备-0002号 )     论坛法律顾问:王兆丰

    GMT+8, 2026-6-16 15:48 , Processed in 0.439037 second(s), 54 queries .

    回顶部