数学建模--数据拟合

杨利霞

数学建模--数据拟合
: b+ q; E  c: Q5 r
数学建模中经常会给出数据，然后进行拟合，matlab有cftool数据拟合工具箱，但是我还是习惯于使用拟合函数。
& h. ]! F, ^; F1 O  x1.多项式拟合
3 B/ e. A4 f( d( D) f0 z8 I& r拟合函数:
+ T) l6 z( j/ v. l$ N( R' LP = polyfit(X,Y,N)
/ M3 R4 o; Q1 m& S# u0 ][P,S] = polyfit(X,Y,N)
' j/ ?& d( J; c5 X1 \[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
: j, {5 D. G( l! R# B  w( A+ u%参数解释
%X自变量数据序列
%Y因变量数据序列
%N序号拟合的多项式次数
3 b0 b# M4 t9 O, i8 ]
%P多项式的系数向量
%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
: K$ j' x+ N7 @+ l# s  K5 [6 h1 w. R%S是一个结构体，我们主要关注S.normr，是残差
%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差

: C  s3 Z6 h0 F" x6 O/ y例子
& j9 Z6 u3 D0 h: fX=0:0.01:10
, i; q) i' a8 \9 T" X! E( }Y=2*X.^2+1
- o1 x8 Z# c* ?) B  a$ gN=2
[P,S] = polyfit(X,Y,N)
2 D: ?& U) n- C  P
>>
P =
" g/ C3 e& H, t( Q. N0 J/ o4 k
    2.0000   -0.0000    1.0000


: \! |1 h+ E, L# [: u4 kS =
+ U) Z$ f7 y6 ]+ z7 G6 p
        R: [3x3 double]
       df: 998
( r: P5 C: h& w0 o5 Z! g    normr: 2.8477e-012
) f5 N6 Y5 W' [% ?! @: {
一般多项式拟合还会用到polyval函数，该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值
! j+ C8 t& I6 ^3 m. T2 g
# c" E  V9 q& A4 U8 IY = POLYVAL(P,X)
%P是polyfit返回的多项式系数
5 ?! w# D& w% ^4 G7 B" G5 k%X输入值
+ ~; F1 B5 m& u& z; v+ }%Y是预测值

2.自定义函数拟合
除了上面的多项式拟合，matlab还支持自定义函数拟合，根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数：
! I0 \( ~* |4 s: u% ?. _; x' f: RX=[3; 1; 4];
& s$ \5 l% {3 O8 V( oY=6*exp(-1.5*xdata)+3;
, E% I' [& O+ D6 B+ sa = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
>>
  a=
   6 -3
%a是拟合函数的系数
5 R* Y7 V2 X$ e7 M! i- t
lsqcurvefit还有其他形式
[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
* O7 ?* u+ o; P%X0是初始解向量
%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
3 Q4 N4 b- x2 R; y%residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
%exitflag为终止迭代的条件；
# |1 s- \3 l4 O% {( P, }! ~%output为输出的优化信息；
%lambda为解x处的Lagrange乘子；
! z+ x" e- W' ^3 D/ H%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。
" p, j9 ]4 V- I; C: g8 X
; H) }$ {) K- b0 `5 T: c' T' _

柠檬草lll

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