数学建模--数据拟合

杨利霞

数学建模--数据拟合

/ O/ q) c8 E% z数学建模中经常会给出数据，然后进行拟合，matlab有cftool数据拟合工具箱，但是我还是习惯于使用拟合函数。
+ }1 n; Y2 [8 [2 s5 a" o4 C, E/ {3 q5 v1.多项式拟合
拟合函数:
! P: T. p- C- D! t) c, B0 v1 jP = polyfit(X,Y,N)
[P,S] = polyfit(X,Y,N)
" w, j1 j$ T9 l# W2 a/ Q[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
( I# Y/ U& t; M7 G%参数解释
%X自变量数据序列
$ E! a  H9 f! s7 a7 e4 i%Y因变量数据序列
%N序号拟合的多项式次数
: M! \+ w/ K  r* n& t6 L$ w
# q) ^  p/ C: E%P多项式的系数向量
2 x8 c9 r$ Q# i' m0 l2 F5 w%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
' s( a# d$ q  c6 |%S是一个结构体，我们主要关注S.normr，是残差
& g) b) Z4 d- i, p$ \/ g3 g  Z5 B%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差

例子
# n, l. o! V: z+ g6 v9 ~7 U$ H# U+ CX=0:0.01:10
Y=2*X.^2+1
N=2
( K0 D0 o( S3 v/ E- k8 S[P,S] = polyfit(X,Y,N)

>>
: Z4 u4 }: _- `+ i, L4 yP =
! M" G' U; h% _
    2.0000   -0.0000    1.0000
: p: D* J2 r+ C0 e8 p) S6 `$ b

S =
: B. F2 ?" ?6 x9 u) ^: [$ f' N  {1 ]
& n1 P7 V5 u, A: l$ n9 f* D6 ~        R: [3x3 double]
       df: 998
) y( z7 z, C% a; c8 L7 @8 r    normr: 2.8477e-012
: _( {- ]0 W7 n6 B" o, {" \+ C
一般多项式拟合还会用到polyval函数，该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值
' Q& ]( |, b) M( o) N
Y = POLYVAL(P,X)
%P是polyfit返回的多项式系数
7 V* r9 T) L; g0 q+ w%X输入值
%Y是预测值
6 K* l, D. W9 \! q
2.自定义函数拟合
% D6 N+ S0 l2 u3 ?3 w7 d" ?除了上面的多项式拟合，matlab还支持自定义函数拟合，根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数：
- F7 d  @* ~& F& a6 S* Z* xX=[3; 1; 4];
' g- T5 p& j8 Z2 x- B* IY=6*exp(-1.5*xdata)+3;
% |2 P0 j) E" J2 h( ma = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
# @3 V! ^% b2 L' V0 h>>
  a=
% i" V  l. |, g. A1 o& G   6 -3
1 L$ I6 d2 Q: c%a是拟合函数的系数

lsqcurvefit还有其他形式
* w1 `( |; y! f6 T* t4 j2 f' D[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
! s5 S' p# P& C+ {%X0是初始解向量
4 R  e, b0 u- a3 T%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
4 g( w) z/ z; `3 S! _8 ~%residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
( o3 ]: x5 }* S; z0 v4 R; b%exitflag为终止迭代的条件；
%output为输出的优化信息；
4 j- [% x' y  _' N3 I8 M* g- d9 X- H%lambda为解x处的Lagrange乘子；
%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。

) b7 q1 A( W0 P. f

柠檬草lll

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