数学建模--数据拟合

杨利霞

数学建模--数据拟合
7 p& G2 m: q5 A; Q- k+ C7 m
) Y9 W- h1 D( h* W! R2 B数学建模中经常会给出数据，然后进行拟合，matlab有cftool数据拟合工具箱，但是我还是习惯于使用拟合函数。
* }3 u4 z& P# e) W0 ^3 }1.多项式拟合
拟合函数:
P = polyfit(X,Y,N)
[P,S] = polyfit(X,Y,N)
[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
9 z3 @6 `8 b, }1 A%参数解释
%X自变量数据序列
3 j/ F3 a* q! j7 l7 h, e: l%Y因变量数据序列
0 q* _& q1 Y- G%N序号拟合的多项式次数

%P多项式的系数向量
' |1 t; a5 g+ y" J%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
/ R7 _: _, _7 ~3 ]# }! d% E, A+ k+ J%S是一个结构体，我们主要关注S.normr，是残差
%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差

例子
4 Q$ N' _; @  o3 W- e* ~' yX=0:0.01:10
; G9 Z- \: S: QY=2*X.^2+1
; V+ M; s7 V- y% e- p& [2 l. R0 iN=2
[P,S] = polyfit(X,Y,N)
8 s3 Y# Z6 U% A' `6 N: L4 m3 T& N
+ {/ O$ e* |/ ^& a3 k>>
P =

    2.0000   -0.0000    1.0000
; E4 B9 S: q" j" k# P. _

3 }' _: a" s4 a* O" x4 m. T* uS =
4 }' h0 o. Y0 k0 x+ |
        R: [3x3 double]
       df: 998
    normr: 2.8477e-012
' H. i2 V+ k: g; B+ X3 \
一般多项式拟合还会用到polyval函数，该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值
6 c. ?3 D6 U# N+ s1 G
Y = POLYVAL(P,X)
%P是polyfit返回的多项式系数
( Z; s7 ^/ o" V. v( |* u& o%X输入值
' p! y/ ~7 r7 ~+ s4 r- Q8 m%Y是预测值

  q! e- H- ?) a% z2.自定义函数拟合
" r+ {1 Y' ]/ n  a: X6 u除了上面的多项式拟合，matlab还支持自定义函数拟合，根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数：
6 _0 M; t( T% U/ U1 H1 xX=[3; 1; 4];
Y=6*exp(-1.5*xdata)+3;
2 D4 g* t9 y( s" q/ A4 M# [1 Q& ~a = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
) H" z/ Z( c$ I" B! F>>
  a=
   6 -3
%a是拟合函数的系数
; n8 Z" ~# I/ k) i; F1 [
lsqcurvefit还有其他形式
[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
%X0是初始解向量
%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
%residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
%exitflag为终止迭代的条件；
%output为输出的优化信息；
%lambda为解x处的Lagrange乘子；
# k, ]5 V+ k3 z! {1 f7 E0 r% `%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。
2 f9 O- K! M6 f3 M( [6 t, S
, J$ V; s, t% b) ^7 ^+ u2 W

柠檬草lll

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