数学建模--数据拟合

杨利霞

数学建模--数据拟合
9 ^* q, k" s' }6 n  t% f* U$ q
# v7 T' M4 @/ }$ M( \' E1 a3 [数学建模中经常会给出数据，然后进行拟合，matlab有cftool数据拟合工具箱，但是我还是习惯于使用拟合函数。
1.多项式拟合
拟合函数:
6 w; B, Q* h) M  nP = polyfit(X,Y,N)
$ A0 u5 M& Z4 |6 _[P,S] = polyfit(X,Y,N)
[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
8 _6 \7 K; m% f/ T% g%参数解释
2 R. ]' m' i4 j4 W# d0 e6 e%X自变量数据序列
%Y因变量数据序列
+ t0 d, S5 @# m%N序号拟合的多项式次数

( Y/ _& x: ~7 c3 O7 A; x; S: b%P多项式的系数向量
%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
%S是一个结构体，我们主要关注S.normr，是残差
3 Z% P/ q; l7 r5 v$ O; A%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差
/ W/ F# S4 r& N! O6 e
例子
X=0:0.01:10
( S' G5 i; _+ AY=2*X.^2+1
# ?$ U+ B" B: x, I9 j; vN=2
[P,S] = polyfit(X,Y,N)

>>
2 Y+ d* u7 m) w4 G# V3 zP =
5 `4 T  B8 b, A$ T! ~
    2.0000   -0.0000    1.0000


S =
# I% v7 U! G3 d
: K6 S; I, u0 x  o9 m" d        R: [3x3 double]
       df: 998
    normr: 2.8477e-012
6 L  {) j6 n2 E4 J- k
一般多项式拟合还会用到polyval函数，该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值

2 G6 v5 K' m' S% P. ?Y = POLYVAL(P,X)
%P是polyfit返回的多项式系数
$ |) @- z! u0 {& |7 I8 G, }- _%X输入值
# E8 E. `" c9 \" L4 z0 \4 k%Y是预测值
# g8 k. n8 A4 r
: ~0 i3 I+ t4 L. r# L1 f  O2.自定义函数拟合
除了上面的多项式拟合，matlab还支持自定义函数拟合，根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数：
7 P: B7 F8 o5 A2 }# t/ w/ iX=[3; 1; 4];
5 ~! k* [, F; R  yY=6*exp(-1.5*xdata)+3;
' k6 A4 U& ^* q5 ]6 W+ g/ ^a = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
+ K; B4 v8 a" N>>
  a=
   6 -3
6 N) i, _! E- [9 \% F%a是拟合函数的系数
) G7 K* I1 z' q
: \/ c! _1 S8 F7 O/ {  rlsqcurvefit还有其他形式
2 s$ l1 e" n  }& E! ][X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
2 A! Q. |, G% f  {0 t3 \) g%X0是初始解向量
%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
' G1 f! B2 C) c4 T%residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
%exitflag为终止迭代的条件；
+ s" v+ h! C) d) w%output为输出的优化信息；
%lambda为解x处的Lagrange乘子；
8 C& x. X+ I4 ~& A%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。
( W, D/ j: j' h/ a' |* \" Y$ i/ A1 H( }! ~
5 m7 L0 f. T8 v& C1 w7 X+ M2 [
7 m3 u: R6 b4 L) B: B6 L. H

柠檬草lll

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