数学建模--数据拟合

杨利霞

" c, F  d5 U0 H数学建模--数据拟合数学建模中经常会给出数据，然后进行拟合，matlab有cftool数据拟合工具箱，但是我还是习惯于使用拟合函数。
1.多项式拟合
拟合函数:
$ R/ j) g; z  y& P8 _P = polyfit(X,Y,N)
[P,S] = polyfit(X,Y,N)
[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
%参数解释
%X自变量数据序列
) `0 Y3 Z0 _! \) ^$ O* r%Y因变量数据序列
/ f& K' a1 m7 u* H  N%N序号拟合的多项式次数
0 G+ z3 c/ ^: s; u# V
+ Q  ~0 `* {9 n; M%P多项式的系数向量
5 ]! g: l* Y9 Q%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
%S是一个结构体，我们主要关注S.normr，是残差
%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差X=0:0.01:10
  K% R/ G7 c3 D1 N* c3 b/ M  S9 D' M; wY=2*X.^2+1
N=2
7 a( @0 K1 N3 w9 d% b[P,S] = polyfit(X,Y,N)
2 h1 l4 z, L8 E% Q3 b
4 [$ [$ {1 b0 N0 [+ |- ~4 a) _>>
P =
1 P+ M# ?) v- M6 Y% j
    2.0000   -0.0000    1.0000
5 D6 k$ E0 ]- g6 Z6 s

5 D6 B" p6 z1 m. @0 MS =

+ G$ i# f& x! q$ Z0 i        R: [3x3 double]
& B5 k! N- w( w       df: 998
, S; l, m( O4 ^3 q5 n% b* P+ z    normr: 2.8477e-012

& F  P3 W3 s$ f6 {
6 G: A. V4 q$ @4 s# W( a5 U7 B& w一般多项式拟合还会用到polyval函数，该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值。
Y = POLYVAL(P,X)
%P是polyfit返回的多项式系数
- N: b& |' N; a%X输入值
%Y是预测值
/ P3 Y- f8 j" N9 _
8 u8 F1 |( R7 f7 d: J2.自定义函数拟合
5 a% k& `4 N# x, y5 U& \8 ^除了上面的多项式拟合，matlab还支持自定义函数拟合，根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数：
X=[3; 1; 4];
Y=6*exp(-1.5*xdata)+3;
7 J% _' O9 C0 ^+ `/ H: A: ~3 ra = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
/ p. h+ ~# b9 U! h>>
$ E+ C  I  Q! \& j$ v  a=
   6 -3
* {) @! e9 q+ e. E& d7 w%a是拟合函数的系数

lsqcurvefit还有其他形式
: p# ^" `$ [8 {: }% p1 c1 p[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
%X0是初始解向量
. ]) t% Z5 X7 Q%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
%residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
0 A" W1 d2 q7 w, Y/ g%exitflag为终止迭代的条件；
%output为输出的优化信息；
%lambda为解x处的Lagrange乘子；
- c2 \! u; }% m0 K+ k" t%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。
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# G) m+ u( d2 c) ~4 Y7 V, m
0 B' V. v$ I  |, O3 L$ l3 B- B

柠檬草lll

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