数学建模--数据拟合

杨利霞

数学建模--数据拟合数学建模中经常会给出数据，然后进行拟合，matlab有cftool数据拟合工具箱，但是我还是习惯于使用拟合函数。
) P2 `8 |1 G5 m. }* I* g3 i9 g0 C1.多项式拟合
# x6 M" o$ H1 a% Z' N拟合函数:
P = polyfit(X,Y,N)
' E& P; h/ x9 T: d9 ~3 |[P,S] = polyfit(X,Y,N)
3 ^; P8 N& D! e' h! ][P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
%参数解释
. i) b- A7 X0 P+ x" I- {* r%X自变量数据序列
%Y因变量数据序列
%N序号拟合的多项式次数
1 n2 j2 n  m9 c/ z  s& }8 ]
! n# [# {! A9 k%P多项式的系数向量
%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
/ I2 ?0 z2 d3 |0 K8 I% X! O%S是一个结构体，我们主要关注S.normr，是残差
% Y/ d# Q0 O# r%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差X=0:0.01:10
+ `2 W$ @" T; w- N' h- aY=2*X.^2+1
N=2
) [! J8 [& Q9 Z5 U[P,S] = polyfit(X,Y,N)

; S$ \, C2 g! w3 F: ?/ w: J2 z- N: W>>
P =
. l9 r% G; o) v6 }
    2.0000   -0.0000    1.0000


) ?% e) b4 }* t1 P, I, F8 ~S =

        R: [3x3 double]
& z1 M3 |, z2 y       df: 998
6 ^) `! h2 |* `* u* Z$ N# @    normr: 2.8477e-012
( b* ~) X/ A6 ]# C: |5 |% y' V
/ C8 S9 N2 A9 b! `4 E* n1 W5 \
一般多项式拟合还会用到polyval函数，该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值。
Y = POLYVAL(P,X)
5 W( \2 d9 g6 N+ Z  f" F%P是polyfit返回的多项式系数
4 M( C; |. s2 Q. S1 L- g4 f$ E%X输入值
& y0 }: ~. g- b: [& q7 m. L%Y是预测值

2.自定义函数拟合
3 w* n% g2 M& X) \除了上面的多项式拟合，matlab还支持自定义函数拟合，根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数：
3 b: O  [1 e5 h0 [X=[3; 1; 4];
6 W8 P0 Q1 p# i! T4 B5 pY=6*exp(-1.5*xdata)+3;
# \) x& e0 Q" y: v5 U3 H1 Ha = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
>>
/ S5 a4 I2 s0 U7 v: ?  a=
+ O* Y9 B" U5 u0 d) |7 l- t* `   6 -3
8 g2 ~6 s, T* x%a是拟合函数的系数

lsqcurvefit还有其他形式
- C* k* G9 \  ]- A[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
1 y2 E1 u! a9 P% f' |5 Q+ b! g%X0是初始解向量
, z) g+ U  H2 i/ B: m) h! M%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
9 \7 {# e' U% p! V+ m9 E% u8 f# k%residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
%exitflag为终止迭代的条件；
%output为输出的优化信息；
%lambda为解x处的Lagrange乘子；
% D, U% V2 C5 J3 ]$ S/ ]%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。
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6 B1 C1 N8 s9 z- Z( z; I
+ f0 r2 c/ u7 F1 A6 j  F9 ^

柠檬草lll

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