数学建模--数据拟合

杨利霞

$ Y' k: W+ w5 N数学建模--数据拟合数学建模中经常会给出数据，然后进行拟合，matlab有cftool数据拟合工具箱，但是我还是习惯于使用拟合函数。
1.多项式拟合
拟合函数:
P = polyfit(X,Y,N)
5 n! I- J, b( |/ [" g[P,S] = polyfit(X,Y,N)
, Q+ ~$ X. i' a/ k4 T2 N[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
* D3 {" ?( }* D, o5 ~%参数解释
1 s# {8 K2 }( d( h%X自变量数据序列
9 O5 y& H4 ~/ f( K3 b%Y因变量数据序列
; _1 ]  B; O* F: q8 Z8 c9 y%N序号拟合的多项式次数

$ r9 I% ?5 b3 K, V: Q%P多项式的系数向量
, `/ T: A; B% f7 Y! z" J! z%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
%S是一个结构体，我们主要关注S.normr，是残差
%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差X=0:0.01:10
Y=2*X.^2+1
N=2
. ^5 }- R2 ?! Z$ j$ ][P,S] = polyfit(X,Y,N)
/ {) ^$ e0 D; L4 |! r
( y, K+ h+ f6 E>>
P =

    2.0000   -0.0000    1.0000
" f; C# B$ F! [! H+ B

, o) q! @# ]9 n8 K" N. h) @S =

        R: [3x3 double]
3 d1 o% ?4 H, D9 z1 [; U       df: 998
    normr: 2.8477e-012
: Q' Y% y( w9 H, K4 d
/ k& o5 c& s+ z6 ]1 A* ]; s
5 I* H3 o, }; t一般多项式拟合还会用到polyval函数，该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值。
* z: }9 k( Z1 ]0 x% K7 IY = POLYVAL(P,X)
0 ^. M! R* Q. m3 l: u%P是polyfit返回的多项式系数
( _- C/ z* r1 |2 a  `8 _%X输入值
%Y是预测值

2.自定义函数拟合
% R, r+ F+ j( V除了上面的多项式拟合，matlab还支持自定义函数拟合，根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数：
, K  H+ D0 p* t. \( ?+ c/ zX=[3; 1; 4];
Y=6*exp(-1.5*xdata)+3;
4 D- Q+ H+ @% V9 V6 m) `a = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
" r9 O. x% Y' m2 p$ n! _>>
  a=
   6 -3
%a是拟合函数的系数

: e1 C% o# ]9 Y* S) z. l" x5 Jlsqcurvefit还有其他形式
: w6 V% a7 I4 ]( j2 K- H" b[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
8 H, z+ g$ j# O%X0是初始解向量
%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
%residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
; h7 Q8 L  K2 x+ [%exitflag为终止迭代的条件；
%output为输出的优化信息；
%lambda为解x处的Lagrange乘子；
%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。
( S( }# i4 _' n————————————————

柠檬草lll

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) t1 v1 T$ s7 m& p: I4 h% S3 ?