数学建模笔记1 算法总结

杨利霞

数学建模笔记1 算法总结
建模步骤：
8 ?; w6 Z6 N$ E, i. o
( O+ V* u5 Y! D* v4 {0 X3 ^9 i' b1.赛题分析

2.模型假设
! Y0 }! `: N/ n' u# D
$ u8 b5 o3 m/ h# F7 G# B3.模型建立

4 q! h9 u' w! @3 M# m: t1 E4.模型求解（重点是代码）
* H: z0 |% Y: |6 A& z$ I$ ?
5.模型分析
/ ?- u% Z: y( Q
% d! ?2 ~% p, z, n0 s6.模型检验：检验算法是否是对的，比如用原来数据预测现在的已知数据，若符合，那么这个模型精度还是比较高的。

7.模型应用：写四五行，美赛要写，以后这个模型还能用于什么地方。

数学建模有哪些问题？（重点）

①数据处理

' G* W( \  k# T4 F②关联与分析
1 M; P! t* e" _! X$ _
③分类与判别
* M$ |! w3 F) f8 E) B- Z1 [
④评价与决策
, w) D- {  S. }5 p/ m7 G+ ]0 {& _% ?
⑤预测与预报

, d* ~  C& z1 N$ x* `0 c⑥优化与控制

/ {2 ~6 S/ ]2 P! |. Z（一）数据处理：

1.差值拟合

主要用于对数据的补全和基本的趋势分析

2.小波分析，聚类分析（高斯混合聚类，K-均值聚类等等）

主要用于诊断数据异常值并进行剔除

3.主成分分析、线性判别分析、局部保留投影等

主要用于多维数据的降维处理，减少数据冗余
6 b) {1 f% {7 f  r3 k
4.均值、方差分析、协方差分析等统计方法

主要用于数据截取或者特征选择

. D; u7 U# u% S# Z  B. {（二）关联与因果
7 Y* p( ?2 J9 k, y: V3 z5 x
一般给出明显的多维数据，给出输入和输出，求关联因素，分什么原因导致，哪些因素影响哪些因素

1.灰色关联分析方法（样本点个数较少）

& b5 H* a7 ]# |+ P2.superman或kendall等级相关分析

3.Person相关（样本点个数较多）

4.copula相关（比较难，金融数学，概率密度）
' R: P" V$ J/ H. }5 n: u
5.典型相关分析（因变量Y1234，自变量X1234，各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密）

第一种和第五种常用。

拟合也可以进行因果分析。

（三）分类与判别
. I' Q6 {( F! L5 {. Y% j, Y& [
" ^; z! x2 o7 D! X" E: o主要用高斯混合聚类等等，觉得难度不够也可以用SOM神经网络聚类
2 n9 J  t! k0 h+ X8 c# _( Z$ p
1.距离聚类（系统聚类）常用
6 A: r* x  s( L( }% S' R7 o1 ~* u% W
0 F* p; x! @# I; @; L& J2 v2.关联性聚类 常用

0 T$ L: C/ n1 ~) F, u' Q3.层次聚类

$ |3 B0 @8 z- w4.密度聚类
) i  G+ O1 \& e$ L; |: T) s7 P
5.其他聚类
& {* c: r+ ?0 i% V# ], n3 \
6.贝叶斯判别（统计判别方法）
2 J2 ~, i7 A! @+ C% s/ D
1 U: ]4 g" w  P$ e) W0 L7.费舍尔判别（训练样本比较少）
, ]2 E+ ]3 ]  m+ @6 N" o; Y
( l, G, h% i0 q1 j6 X8.模糊识别（分好类的数据点较少）
) s( l' T5 C: s1 r8 b0 v# r
（四）评价与决策

9 S  O  }) i8 U哪个方案更好？在哪修路更好？综合分析全球水资源？
4 r7 v3 g; F% b1 `7 o% Y# d
6 y- ^: r6 C: P0 G% g: e% \7 v1.模糊综合评价
) K5 a$ ~$ t1 u8 g4 h: a7 `) W" P1 N
评价一个对象优良中差等层次评价，评价一个学校等等，不能排序，较为模糊。
/ Q7 g( x* ]8 E, Q1 B# w( V
& A5 C& ?- ^# m: i) @- K2.主成分分析

评价多个对象的水平并排序，指标关联性很强
) h1 g/ a, I9 d# V+ W: X( q
3.层次分析法：线性相关性强
# w) Q, ?$ h) Q4 j8 ^
* F% t% {  \9 T& K* ~; n做决策，通过指标，综合考虑决定（太低端，尽量不使用）

0 `; {0 z$ F( P7 @$ ?3 B4.数据包络（DEA）分析法

8 }! L  b6 q( f优化问题，对各省发展状况进行评判

5.秩和比综合评价法

' x8 t* e/ Q% t+ F: c评价各个对象并排序，指标间关联性不强

6.神经网络评价（什么都能用神经网络预测）

适用于多指标非线性关系明确的评价
/ _% w: H: K9 u  y1 p( d
) Q' c3 b( |& T8 ?7 J7.TOPSIS法（优劣解距离法）

8.投影寻踪评价法

9 F, g6 v' c* h( O2 V7 y糅合多种算法，比如遗传算法，最优化理论

9.方差分析、协方差分析
4 y$ l/ J2 o2 X/ Y2 ?
# F+ l+ H2 R7 o4 w- G# I% t方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素对麦子产量有无影响，差异量多少；

8 C7 A. u+ M$ f8 R协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但是注意初始数据量纲以及初始情况。
! i) r& T* j1 j) d! G) a
（五）预测与预报

五种：
" o: i" V% Y% p- c( T+ I; |9 J
, B' N+ R, {' t4 _  W小样本内部预测（样本小，少了一两个数，差值拟合出来）不会用
2 L! Q5 _  Z" Z; M0 _6 D. G2 d1 O
7 n4 k6 i* U. w0 B$ \9 V( g大样本内部预测  和上面不会用

小样本未来预测  给了很少数据，预测未来
* m5 i# {( |) D9 P( Q0 Z5 K
大样本未来预测
2 W8 s; D# E5 G4 P$ @5 [- b
大样本随机因素或周期特征未来预测  随机因素多预测未来的数据

8 o& ~2 s- g; q# R1.灰色预测（必备）

! W2 i# i: F" y6 f：用于小样本未来预测

满足两个条件可用：
# \9 T- \+ K" S( [7 n1 ^: |
a数据样本点个数少，6-15个

b数据呈现指数或曲线的形式

3 u. b- q/ L1 a9 A2.微分方程预测（备用）
4 y7 P" B5 n# l+ \
无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导原始数据之间的关系。

0 n3 ?/ |3 C7 O" l. l3.回归分析预测（必备）
: T3 \3 Z# W$ A% z* N. u
求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化

7 p# }# x4 G. Y" F8 P  A" C' [样本点个数要求

a自变量之间协方差较小，最好趋近于零，自变量间关系小
" W9 r9 o! O5 d+ c2 @; L# M2 o
6 \& z  s- j  R% p1 Mb样本的个数n>3k+1，k为自变量个数

c因变量符合正态分布
/ A4 v! {. O1 d) C* s
用于小样本或大样本内部预测，比如十年数据少了一个，可以拟合出来然后看出来
# J4 b* R2 t, A9 ?8 m
  T, n  V+ I# H: G7 O( \4.马尔科夫预测（备用）
: e. s% T2 [0 x9 G; w/ v4 N# |. t
用于大样本随机因素或周期特征未来预测。

一个序列之间没有信息的传递，前后没有联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响；今天的温度与昨天、后天没有直接联系，预测后天的温度高、中、低的概率，只能的到概率
6 M. Z) A& |, |0 w- I
5.时间序列预测（必备）
# l9 Y3 |# _! r: j+ W7 o# R
与马尔科夫预测互补，至少有两个点需要信息的传递，ARMA模型，周期模型，季节模型等。
: F% C$ X$ w( {  u: r7 t
) R  k! ^- e/ D) x6.小波分析预测
* d* b) A  N: T# D; a8 s
5 z5 E/ T6 W* h* B7.神经网络预测
: j% Y& y( \" P) ?2 b, f0 g6 \
8.混沌序列预测

3 N3 b4 k2 u4 o9 M& E' }大样本

1 u1 A2 B% z! Z2 J（六）优化与控制

例如生产线最优，公交车调度，选址问题，美赛运钢问题
- X  y; B: r& M6 C1 U
1.线性规划、整数规划、0-1规划
1 ^  c8 M7 B4 r6 V  K
有约束，确定的目标

2.非线性规划与智能优化算法

3.多目标规划和目标规划

柔性约束，目标含糊，超过

4.动态规划

* e, i% q5 P; U! F9 B5.图论、网络优化

5 \, S1 z  ~& U( {0 t& h6 A多因素交错复杂，给你一个图，选址等等

8 O% `+ y$ R6 g+ W4 u7 J6.排队论与计算机仿真

7.模糊规划

% |& r. D. M" A. q2 V8.灰色规划


5 l# x3 s) @# Y
; e* _! B7 r& {$ m1 h几个智能算法

* y$ H/ j- r- ^( D  m2 O) U) P9 @0 X求最大值或者最小值都可以用智能算法

还有bp神经网络求最优等等

遗传算法

, ^8 T5 h. `7 D8 v) o4 b模拟退火
: |: j1 T3 @7 F( |' c
  j9 a7 ]" ^, ~$ m) [粒子群算法
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原文链接：https://blog.csdn.net/mxb1234567/article/details/86608827
0 q" \3 }. R: b4 y4 n2 P& H1 U
+ W9 Q1 B9 `6 V$ [$ S3 a: q) b1 d