数学建模笔记1 算法总结

杨利霞

数学建模笔记1 算法总结
2 U. p: A( e; e0 ?4 D建模步骤：
0 A; E& {$ w& c  r0 |# J
1.赛题分析
1 t1 V6 b9 [$ T8 S2 [/ M4 I' E0 s
2.模型假设
1 z! P3 R: C8 r1 |6 }- Q
& y& G$ h% S  s6 N( [, ~3.模型建立

6 D% t9 J9 }# _7 o( M  y5 j4.模型求解（重点是代码）
5 H* e5 i; L4 n# e8 U/ s
5.模型分析

' {- ~, C) y' h6.模型检验：检验算法是否是对的，比如用原来数据预测现在的已知数据，若符合，那么这个模型精度还是比较高的。
/ c3 Q/ h5 h' l' O2 A
7.模型应用：写四五行，美赛要写，以后这个模型还能用于什么地方。
1 u; y: f: \7 S8 L
* p8 F8 r$ a1 U. S9 h数学建模有哪些问题？（重点）

( q+ L8 w& l8 p* |$ x①数据处理
) t/ Q1 |6 w3 W' F
②关联与分析
6 H2 B& r# A* O1 A) K
, @; F0 |6 m6 [  F/ Q9 P3 e③分类与判别
+ i) O& f9 K! I) A
④评价与决策

⑤预测与预报
/ h0 w" f, U. q$ g" l1 _$ ^8 T  M0 S  e
! Q, t" {0 ~- O. @/ d; x1 u; X⑥优化与控制

% w/ f2 e7 z0 r（一）数据处理：
/ o. p7 A9 S' F
1.差值拟合
: O" J: V# v# q  W+ |$ }/ f, B
9 z/ @. K* }& a主要用于对数据的补全和基本的趋势分析

2.小波分析，聚类分析（高斯混合聚类，K-均值聚类等等）

% Y  J' x' ]. n: c. i6 ?5 [主要用于诊断数据异常值并进行剔除

3.主成分分析、线性判别分析、局部保留投影等
0 f- ?! G. v8 t  p+ R  q+ g
7 v4 E9 d0 n" ?  {( ]7 C主要用于多维数据的降维处理，减少数据冗余

  L* D* G7 T' H2 \& Y! I/ D- ~* X0 Y4.均值、方差分析、协方差分析等统计方法
0 m- e9 ]2 |* k! W& K. h7 f' j
主要用于数据截取或者特征选择
  E8 s* Q9 B" w: l9 [# M: B/ g
+ E, \' Q! Q# @2 I4 [（二）关联与因果

一般给出明显的多维数据，给出输入和输出，求关联因素，分什么原因导致，哪些因素影响哪些因素

1.灰色关联分析方法（样本点个数较少）
6 ]8 b9 @+ q4 }- [$ v- T0 d* t
2.superman或kendall等级相关分析

7 {5 O7 V7 o, D9 k; v3.Person相关（样本点个数较多）
3 B* C$ e- E- u5 D; K& x+ @# y# q3 J
+ T% C: F, J: K' `4.copula相关（比较难，金融数学，概率密度）
7 Z" ^* v! K; R, ?6 j9 f
; }& w7 n- I; ^5.典型相关分析（因变量Y1234，自变量X1234，各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密）

$ b7 V9 b1 a/ A1 [6 `9 }! s第一种和第五种常用。
$ R% T  V( t4 k3 q
: o0 o" G- B1 G$ Q  }拟合也可以进行因果分析。
& c2 Q7 w3 p: G6 B/ D: K
8 w1 K, L6 a/ `) X（三）分类与判别
# h8 j2 U" k0 C" b  C2 j8 J* g
9 m3 _0 \5 K; U+ O% n; Q! K主要用高斯混合聚类等等，觉得难度不够也可以用SOM神经网络聚类

1.距离聚类（系统聚类）常用

2.关联性聚类 常用

3.层次聚类

4.密度聚类
, Q% y0 W) G2 C* h" M5 \
) o) s4 h! |# v, \5.其他聚类

* U$ T- L1 k9 q$ Q* G& o1 S6.贝叶斯判别（统计判别方法）

' f/ V" |' G+ s7.费舍尔判别（训练样本比较少）

6 z5 E& d4 W! m' r8.模糊识别（分好类的数据点较少）

（四）评价与决策
; E( i" {3 v6 @+ @" h- S+ W, L1 ?
" k& D) a; O. Q9 J$ d6 e) }7 m6 k哪个方案更好？在哪修路更好？综合分析全球水资源？
, Y) I* X; S0 n; D1 m" p. l! Q3 a
1.模糊综合评价

* j3 H, ]4 q: g8 y  P3 T/ Z评价一个对象优良中差等层次评价，评价一个学校等等，不能排序，较为模糊。

2.主成分分析
( f; @% K8 x! Q6 }# n
评价多个对象的水平并排序，指标关联性很强

1 g+ X% ^8 l4 u; \/ Y  Q1 q( D5 w3.层次分析法：线性相关性强
4 S% l. j: Q3 x' q5 x. z: v$ o) @$ m2 A
做决策，通过指标，综合考虑决定（太低端，尽量不使用）

* i- T& F) x3 e) @* W) W4.数据包络（DEA）分析法

优化问题，对各省发展状况进行评判
1 g- Q" W0 n9 p
* Q2 a/ N. K+ ^5.秩和比综合评价法
2 v# U( A3 {9 N4 Z; d  X
评价各个对象并排序，指标间关联性不强

+ t. d: _0 B8 V6.神经网络评价（什么都能用神经网络预测）

适用于多指标非线性关系明确的评价
- b0 O* Z) ]+ O  m" H
* S( I6 C& s. ]2 r& O7.TOPSIS法（优劣解距离法）

2 C" }8 Q- X, y* e+ E* P8.投影寻踪评价法
/ f- x( b5 O" \! R
/ k* U* C6 j3 {0 [4 U3 e糅合多种算法，比如遗传算法，最优化理论

5 B- o$ f& t- \9.方差分析、协方差分析

方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素对麦子产量有无影响，差异量多少；

协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但是注意初始数据量纲以及初始情况。

（五）预测与预报

五种：

小样本内部预测（样本小，少了一两个数，差值拟合出来）不会用

! _% x: M0 {% k$ i) W4 ?3 t大样本内部预测  和上面不会用
3 r  `9 X3 g( Z
' ]1 c  ?1 r4 N2 s, A4 M( F9 N; e小样本未来预测  给了很少数据，预测未来
# B7 h0 M% b. G1 A
大样本未来预测
! j& W( @' e% b2 \. A0 |
大样本随机因素或周期特征未来预测  随机因素多预测未来的数据

1.灰色预测（必备）

: K" S2 u+ T# B9 ]& U1 ^：用于小样本未来预测
9 W( f( F" p, f- v6 J% ?
满足两个条件可用：

3 ~7 Z1 u6 |3 f% ta数据样本点个数少，6-15个

b数据呈现指数或曲线的形式

: G! ^! D; t; Z% n% z% U2.微分方程预测（备用）

无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导原始数据之间的关系。

# Z) ~. g: f! h3.回归分析预测（必备）
& h0 h' y" H4 Y# P
. P# X5 J/ }3 p/ j& }求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化
, b2 D( t" p* F9 Y
6 w1 _0 b' v" m; ~3 e9 k样本点个数要求
0 u* J% \3 E% N" A
a自变量之间协方差较小，最好趋近于零，自变量间关系小
6 K" p# u% i$ `2 |9 a
8 |1 t2 d1 n$ m. m$ ~7 o7 ^, _b样本的个数n>3k+1，k为自变量个数
# m1 x: i8 ?9 n* b
c因变量符合正态分布
* V8 |- p9 n) S3 Q
: f3 H' T; q) S+ v1 u( Y8 h用于小样本或大样本内部预测，比如十年数据少了一个，可以拟合出来然后看出来
* }3 j' C' z1 F5 w* P/ j) T9 O! U
4.马尔科夫预测（备用）

用于大样本随机因素或周期特征未来预测。
0 p# k; Y5 z! t' h/ H
一个序列之间没有信息的传递，前后没有联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响；今天的温度与昨天、后天没有直接联系，预测后天的温度高、中、低的概率，只能的到概率
+ n2 c( K' c; A  K5 @
5.时间序列预测（必备）

与马尔科夫预测互补，至少有两个点需要信息的传递，ARMA模型，周期模型，季节模型等。
- w% X* n& A; h
6.小波分析预测
2 v7 t- g8 r" R1 M" D, S4 z" V+ K
7.神经网络预测
# s! I4 d3 h% ]" p0 {
8.混沌序列预测
2 _: G3 Y" p; k  M/ l# ]
大样本

（六）优化与控制
4 E2 }# M7 `: G6 s. a
: I2 Q4 o4 C9 x$ e' O例如生产线最优，公交车调度，选址问题，美赛运钢问题

1.线性规划、整数规划、0-1规划

有约束，确定的目标
# v. O& ~/ q) @" |! i
2.非线性规划与智能优化算法

8 g2 i5 d' ~' h8 U* o3 e3 |6 `. L3.多目标规划和目标规划
6 _0 F+ v$ N; c6 o
9 \/ X# j+ j1 [1 Q- d2 Q* I8 ^柔性约束，目标含糊，超过

4.动态规划
  o2 J1 ?4 @0 S/ I/ _# H
: `2 U  A# [3 M& O! p5.图论、网络优化
% b! x) K" A4 [3 t; u/ @( H9 A
多因素交错复杂，给你一个图，选址等等

6.排队论与计算机仿真

; K4 R( e( A1 b8 c" i* ]* Y7.模糊规划

% l$ v$ e; F: q( B. l: M8.灰色规划


' c( h$ P# ?/ y/ I5 v* z: I/ @+ h
7 V( ]. A2 X6 ^4 l几个智能算法

求最大值或者最小值都可以用智能算法
0 G. z. [* Q2 y8 S0 H
还有bp神经网络求最优等等

! k; S: i! [+ I" |5 f/ V( `0 A$ L遗传算法

  `% R+ S1 z/ \( W6 U; Y模拟退火
( C  e1 q+ {6 o; L1 v
9 ~  j, T0 p" r' \- d* g! t粒子群算法
5 b" u8 p& v$ H————————————————
原文链接：https://blog.csdn.net/mxb1234567/article/details/86608827

1 n& W7 G2 x5 ~