数学建模笔记1 算法总结

杨利霞

数学建模笔记1 算法总结
9 L8 r: [) ^3 S. U( P4 F- m建模步骤：
6 a$ T$ q: f, J, L
% W# O2 x5 n! D% U, i1.赛题分析

2.模型假设

1 p5 U: `( ~0 Z$ e3.模型建立

6 C, `- r& _" ?4 I# j4.模型求解（重点是代码）
- u6 _2 l; y9 g+ I1 F
3 g# B1 X0 g0 h5.模型分析

6.模型检验：检验算法是否是对的，比如用原来数据预测现在的已知数据，若符合，那么这个模型精度还是比较高的。
- E3 F9 y2 S9 Z
5 {; b1 q6 \2 _7.模型应用：写四五行，美赛要写，以后这个模型还能用于什么地方。
1 K2 z% y+ d( I4 @
数学建模有哪些问题？（重点）

①数据处理

②关联与分析
5 ~7 t2 O3 N/ x! b
③分类与判别

④评价与决策

⑤预测与预报
0 K9 v% @% _1 M/ O
⑥优化与控制
9 h$ X" P0 n+ T# G- e
3 `: a& K' w, V（一）数据处理：

1.差值拟合
5 W) L: J2 `$ K) B9 s% F
8 y& ~. u6 \' _* ]& A主要用于对数据的补全和基本的趋势分析
; x" X3 g& J9 `4 k
2.小波分析，聚类分析（高斯混合聚类，K-均值聚类等等）

! r; P3 Z  n+ p& @7 y# ]主要用于诊断数据异常值并进行剔除

/ f! R; x. _& S/ v3.主成分分析、线性判别分析、局部保留投影等

主要用于多维数据的降维处理，减少数据冗余
6 F4 e; v: P7 _* v* [
4.均值、方差分析、协方差分析等统计方法

- ~, B  i1 M9 B% A主要用于数据截取或者特征选择

（二）关联与因果

一般给出明显的多维数据，给出输入和输出，求关联因素，分什么原因导致，哪些因素影响哪些因素

1.灰色关联分析方法（样本点个数较少）

. A' |& }( M* a" ~5 r3 d8 }2.superman或kendall等级相关分析

3.Person相关（样本点个数较多）

: b& U0 [, M/ N7 r$ |4.copula相关（比较难，金融数学，概率密度）
: e2 |( k1 [: S
: _. ]# Q+ r5 P% r% {5.典型相关分析（因变量Y1234，自变量X1234，各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密）

第一种和第五种常用。

拟合也可以进行因果分析。
2 z! H3 g/ p' j: v9 c- K  h6 W
（三）分类与判别
* `$ Y2 H/ g6 }6 |
: }& I+ e" A5 T- \3 G3 H$ ^主要用高斯混合聚类等等，觉得难度不够也可以用SOM神经网络聚类
  `" U: Z  w2 A9 t
1.距离聚类（系统聚类）常用

2 g0 g( \2 L8 A& ^2.关联性聚类 常用

3.层次聚类

# @+ G  _; g! q( y4.密度聚类

5.其他聚类
& A& q% b# }5 R3 L
6.贝叶斯判别（统计判别方法）

! f1 K8 ?* p; M; B3 ~- E7.费舍尔判别（训练样本比较少）

8.模糊识别（分好类的数据点较少）
' N$ l: _+ R' v  |7 z% m' v
# Q3 k- z/ t$ }/ z( N+ V: g4 ^) X3 I1 r（四）评价与决策

1 b4 f/ ]# k+ j) F哪个方案更好？在哪修路更好？综合分析全球水资源？
" f% g6 x" k% ~8 h% \/ E
1.模糊综合评价
5 ?3 J1 g& D2 J
# `+ d+ x7 g: p" W1 M评价一个对象优良中差等层次评价，评价一个学校等等，不能排序，较为模糊。
6 [$ J/ i8 C! D
+ |4 Y" R" u3 Q2 v; ~. D$ j0 m2.主成分分析

评价多个对象的水平并排序，指标关联性很强

( |/ O% Y. |: @: a0 f3.层次分析法：线性相关性强
. B# h1 r4 }. G  E$ r! S( @
做决策，通过指标，综合考虑决定（太低端，尽量不使用）

4.数据包络（DEA）分析法
( M0 ~+ U0 D3 p6 V$ R8 \
- [( a+ j6 t( O优化问题，对各省发展状况进行评判
5 W, E9 @0 ^9 [2 G8 L- O& `
  U; Y; G, S& w8 R+ A4 t& r/ ?; e, a5.秩和比综合评价法
& `5 i0 q9 r/ Q& O
0 l2 O# q2 n, {& A* q5 y评价各个对象并排序，指标间关联性不强
. X/ E2 d% `* S/ }. g
6.神经网络评价（什么都能用神经网络预测）

* g- d5 C! J8 e; j适用于多指标非线性关系明确的评价
* X: T- ^8 v5 d" Z9 Z
. Y3 u2 a8 f% H/ `8 @) n. j: y# j7.TOPSIS法（优劣解距离法）

, E2 J; @! w4 P! `7 I3 s8.投影寻踪评价法
8 z+ j1 E- z* `- ]5 U7 Y
糅合多种算法，比如遗传算法，最优化理论

2 r9 c" ^" s/ a0 v1 [. X" x1 }0 q+ S9.方差分析、协方差分析
. t2 k% Y" [8 [+ b) I6 s
4 S! s/ B& M* J8 Y方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素对麦子产量有无影响，差异量多少；

% {2 c: B, P# t2 @4 ]. i协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但是注意初始数据量纲以及初始情况。
  V/ u6 k# E) c9 P
, T$ R9 I- }' c+ O# s  k) |1 o+ `（五）预测与预报

" F- S3 D* L2 w5 t2 e; i五种：
- ^! ~: m- v( F2 @& e8 \3 b, r3 b
1 k. U2 T' u+ D8 y: ?  j小样本内部预测（样本小，少了一两个数，差值拟合出来）不会用
- x9 J7 E6 d4 N
大样本内部预测  和上面不会用

: W1 Y# @6 Q+ e" h3 m  r小样本未来预测  给了很少数据，预测未来
: |' o  M+ C4 x/ [& c- A
: V( e& e8 O; V1 @+ s6 l. l大样本未来预测

大样本随机因素或周期特征未来预测  随机因素多预测未来的数据
9 S7 B8 ?8 l; l  y1 J0 C
8 {1 d6 {% e; G0 B4 ^4 t! o/ N1.灰色预测（必备）

) \; Y% P9 g% P0 N( d# v" `& S5 p：用于小样本未来预测
7 |2 E0 C; |- j: \& C
( w, P) a% O5 z' E" t( b( E3 j满足两个条件可用：
5 q4 M7 }# c9 \! E
a数据样本点个数少，6-15个
% s2 ]" h1 T. e+ b- M9 e
0 _# w8 d6 F8 g6 Y6 E% rb数据呈现指数或曲线的形式

2.微分方程预测（备用）
3 x2 N' N! [4 \9 U; G, ?7 g
无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导原始数据之间的关系。
/ q- e' r  ~" k  q- f3 \  ]
7 ^- D+ e* G. M: w6 A3.回归分析预测（必备）

求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化

7 z) q* q( \0 e0 @. T+ H/ S样本点个数要求
! {5 l  L+ Y7 ]( t, W: I: F
a自变量之间协方差较小，最好趋近于零，自变量间关系小
" e" e' w0 c: `0 B! J6 I- c2 Z
3 `) M( l9 c% {$ e$ T( o7 D: Bb样本的个数n>3k+1，k为自变量个数
, P( E9 T, T* K, V9 R+ K9 q
c因变量符合正态分布

用于小样本或大样本内部预测，比如十年数据少了一个，可以拟合出来然后看出来

4.马尔科夫预测（备用）
# s: t! i* v( k1 b# S+ U3 y
0 o  c8 W1 ]' x) s" y用于大样本随机因素或周期特征未来预测。
( w5 L! v$ L0 ^1 a# Y: o
一个序列之间没有信息的传递，前后没有联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响；今天的温度与昨天、后天没有直接联系，预测后天的温度高、中、低的概率，只能的到概率

5.时间序列预测（必备）
) P  E3 |8 ~" e% l- J8 [6 H
与马尔科夫预测互补，至少有两个点需要信息的传递，ARMA模型，周期模型，季节模型等。
  g. W- ]3 M# {1 {" S
6.小波分析预测

7.神经网络预测

; N% W" O! l/ A3 y' }, ^7 f8.混沌序列预测
# e" s$ G- o" s$ e. U
0 P+ L4 A3 A6 J8 s- N$ r! c! ^大样本

（六）优化与控制
0 Z/ h# A4 d6 }- r. S
例如生产线最优，公交车调度，选址问题，美赛运钢问题

1.线性规划、整数规划、0-1规划

( }, r: D8 }' D. N) v有约束，确定的目标
" ^- h( M. ?' W$ {+ j, G3 Y0 U5 w
( a/ b. O- v( B7 b3 R2 _1 z2.非线性规划与智能优化算法

3.多目标规划和目标规划
) _. v5 r. V* Y$ ]2 s
4 Z, x/ X$ O* m! M" R! n5 j9 }% H柔性约束，目标含糊，超过

8 K$ q/ `; M& x7 F$ A4.动态规划

; n1 Z+ l; y: B) J/ f5.图论、网络优化

: Z/ r4 m) I& r3 W2 K. D% i多因素交错复杂，给你一个图，选址等等

6.排队论与计算机仿真

7.模糊规划

8.灰色规划



- J* e3 L1 H: m. |8 \% k4 L; n几个智能算法

/ [% \# s, L& `( J" n. E求最大值或者最小值都可以用智能算法

还有bp神经网络求最优等等

遗传算法
2 ]* a/ V4 ^) B- A# S$ p; u( n9 J
模拟退火
6 M2 B# }' t* b- P8 w1 m8 Z
粒子群算法
; O5 l4 F5 m* [+ ?$ |* d& q$ @; Y————————————————
原文链接：https://blog.csdn.net/mxb1234567/article/details/86608827
6 w; f+ s, `) m5 C
! C7 h: f' h3 Z' x3 g0 h
2 O" H, M3 L* o! M/ q3 Q! p& b