python实现的遗传算法实例（一）

杨利霞

python实现的遗传算法实例（一）

一、遗传算法介绍
4 r4 V, t2 Y7 A
/ y0 X  \! u6 ]* U        遗传算法是通过模拟大自然中生物进化的历程，来解决问题的。大自然中一个种群经历过若干代的自然选择后，剩下的种群必定是适应环境的。把一个问题所有的解看做一个种群，经历过若干次的自然选择以后，剩下的解中是有问题的最优解的。当然，只能说有最优解的概率很大。这里，我们用遗传算法求一个函数的最大值。
        f(x) = 10 * sin( 5x ) + 7 * cos( 4x ),    0 <=  x <= 10

" O4 _  E4 K% ^' ~9 F1、将自变量x进行编码
/ ^1 P' P! Q4 ^5 Q) X
      取基因片段的长度为10, 则10位二进制位可以表示的范围是0到1023。基因与自变量转变的公式是x = b2d(individual) * 10 / 1023。构造初始的种群pop。每个个体的基因初始值是[0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]

, C: c4 Z6 t- o: g3 b' F7 e2、计算目标函数值

- F7 b2 ?# k( R: H      根据自变量与基因的转化关系式，求出每个个体的基因对应的自变量，然后将自变量代入函数f（x），求出每个个体的目标函数值。
8 {. W* x% q7 D
# ]9 f) [/ @9 n) |# u- u3、适应度函数
5 V& U0 z0 V1 m, b+ ?6 T/ o
      适应度函数是用来评估个体适应环境的能力，是进行自然选择的依据。本题的适应度函数直接将目标函数值中的负值变成0. 因为我们求的是最大值，所以要使目标函数值是负数的个体不适应环境，使其繁殖后代的能力为0.适应度函数的作用将在自然选择中体现。

* L! {" \+ M* k4 V1 q4、自然选择
7 j: E4 J/ i/ _. C8 X1 Q$ m' F
自然选择的思想不再赘述，操作使用轮盘赌算法。其具体步骤：

0 Q2 P* n0 @' V) z假设种群中共5个个体，适应度函数计算出来的个体适应性列表是fitvalue = [1 ,3, 0, 2, 4] ，totalvalue = 10 ， 如果将fitvalue画到圆盘上，值的大小表示在圆盘上的面积。在转动轮盘的过程中，单个模块的面积越大则被选中的概率越大。选择的方法是将fitvalue转化为[1 ， 4 ，4 , 6 ，10], fitvalue / totalvalue = [0.1 , 0.4 , 0.4 , 0.6 , 1.0] . 然后产生5个0-1之间的随机数，将随机数从小到大排序，假如是[0.05 , 0.2 , 0.7 , 0.8 ,0.9]，则将0号个体、1号个体、4号个体、4号个体、4号个体拷贝到新种群中。自然选择的结果使种群更符合条件了。

5、繁殖

" x$ i& r  u2 a假设个体a、b的基因是

a = [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]
5 N6 s' O" h  z* p
b = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]

这两个个体发生基因交换的概率pc = 0.6.如果要发生基因交换，则产生一个随机数point表示基因交换的位置，假设point = 4,则：

a = [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]

b = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]
3 i% g7 D4 P9 \* L0 a- E
交换后为：

3 z3 M* [1 w- R' i3 o. M# d" ha = [1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1]
* W1 v- R1 I# s* O
, P! t& i6 `9 [( N. \# |. fb = [0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0]
4 @5 K2 z* ]: r- S
6、突变
% V7 e; F, C( u! P, U/ l/ M" @, g9 A
$ A( _8 t8 |& r+ m# K3 p% Y遍历每一个个体，基因的每一位发生突变（0变为1,1变为0）的概率为0.001.突变可以增加解空间
+ S5 Q* h2 u/ j& U) T% T! e4 j1 d
7 _* R$ E& N* }% P6 U; T) t0 v二、代码
def b2d(b): #将二进制转化为十进制 x∈[0,10]
$ `+ F# M; ~6 A        t = 0
        for j in range(len(b)):
                t += b[j] * (math.pow(2, j))
        t = t * 10 / 1023
% n0 u2 K2 E; `% O+ H        return t
. p* P) x% c$ e6 h
& K2 x$ [/ y. ~, P0 _popsize = 50 #种群的大小
#用遗传算法求函数最大值：
* z- C  F7 X0 O; o9 d#f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x) x∈[0,10]

chromlength = 10 #基因片段的长度
# I0 v" R. {! d5 r% Y# hpc = 0.6 #两个个体交叉的概率
pm = 0.001; #基因突变的概率
results = [[]]
bestindividual = []
bestfit = 0
fitvalue = []
3 a% M" M( ~& Z9 k, G, Rtempop = [[]]
! k6 S6 f7 N5 X* x/ Cpop = [[0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]  for i in range(popsize)]
' o7 l5 S& ^8 h& x7 S% lfor i in range(100): #繁殖100代
        objvalue = calobjvalue(pop) #计算目标函数值
        fitvalue = calfitvalue(objvalue); #计算个体的适应值
        [bestindividual, bestfit] = best(pop, fitvalue) #选出最好的个体和最好的函数值
* P' Y. Z8 u$ D4 n6 j        results.append([bestfit,b2d(bestindividual)]) #每次繁殖，将最好的结果记录下来
        selection(pop, fitvalue) #自然选择，淘汰掉一部分适应性低的个体
        crossover(pop, pc) #交叉繁殖
/ D9 v, x/ W/ I% w        mutation(pop, pc) #基因突变
       

8 {* N, a9 \' \3 ], E% N/ uresults.sort()       
print(results[-1]) #打印函数最大值和对应的
def calfitvalue(objvalue):#转化为适应值，目标函数值越大越好，负值淘汰。
+ F7 _& N4 m, S, y    fitvalue = []
" p/ b; d, D/ O+ ]. d    temp = 0.0
: g  P2 l# ~& K2 V    Cmin = 0;
    for i in range(len(objvalue)):
        if(objvalue + Cmin > 0):
            temp = Cmin + objvalue
6 c! T+ f9 b- K4 A  t; v        else:
            temp = 0.0
        fitvalue.append(temp)
    return fitvalue
* p- ?% v' a$ n; P+ i7 ximport math
" ]$ w, Q2 M6 ~8 N3 @5 ^- e  A
8 {- g0 r% S! I7 \def decodechrom(pop): #将种群的二进制基因转化为十进制（0,1023）
    temp = [];
    for i in range(len(pop)):
        t = 0;
) M! ]) |, f  E5 S( t        for j in range(10):
            t += pop[j] * (math.pow(2, j))
        temp.append(t)
    return temp
/ K5 V: k( ]) O, p
def calobjvalue(pop): #计算目标函数值
    temp1 = [];
2 m. q0 u6 s9 O) i% b    objvalue = [];
1 b$ p( i- m+ ~  p$ h    temp1 = decodechrom(pop)
1 m/ H7 r: A% \( H+ ~; J) |+ l    for i in range(len(temp1)):
        x = temp1 * 10 / 1023 #（0,1023）转化为 （0,10）
        objvalue.append(10 * math.sin(5 * x) + 7 * math.cos(4 * x))
    return objvalue #目标函数值objvalue[m] 与个体基因 pop[m] 对应
def best(pop, fitvalue): #找出适应函数值中最大值，和对应的个体
, Z2 \) w- E2 s        px = len(pop)
4 ~+ J2 B+ v# E        bestindividual = []
        bestfit = fitvalue[0]
1 R* c4 M4 S! \+ B/ X        for i in range(1,px):
                if(fitvalue > bestfit):
                        bestfit = fitvalue
                        bestindividual = pop
        return [bestindividual, bestfit]
import random
7 `+ I: O: ^/ {! v/ Z: y/ ?
def sum(fitvalue):
    total = 0
    for i in range(len(fitvalue)):
        total += fitvalue
    return total
" i+ j. z# W' i6 X, H0 C
/ O/ \5 G4 y$ u1 D6 D% Y3 Hdef cumsum(fitvalue):
2 H3 n% s% n0 W$ d* e. i    for i in range(len(fitvalue)):
# a5 K! j; @" X2 V# C' m" T        t = 0;
        j = 0;
& a- X! W* o) g! o  w  b        while(j <= i):
            t += fitvalue[j]
& F  P" Y- ^3 Z/ R+ v7 g3 j9 V            j = j + 1
* o$ [+ E. k! c% B9 y6 O( w        fitvalue = t;

0 S: F3 S2 ]" \; P; Adef selection(pop, fitvalue): #自然选择（轮盘赌算法）
        newfitvalue = []
        totalfit = sum(fitvalue)
) p5 d. Z: O% U1 g& W0 W        for i in range(len(fitvalue)):
$ }) C! A. y" }2 V3 @6 T4 f, s                newfitvalue.append(fitvalue / totalfit)
) N5 O% m& N/ l$ T, Q        cumsum(newfitvalue)
$ M1 `5 M5 u- f" q        ms = [];
        poplen = len(pop)
        for i in range(poplen):
+ c* S+ D1 e7 ]; u* x                ms.append(random.random()) #random float list ms
        ms.sort()
        fitin = 0
& M8 e. k9 Y* ?1 O        newin = 0
1 A% X% N$ l; S) ~        newpop = pop
        while newin < poplen:
1 N2 Y" J! N  P6 U                if(ms[newin] < newfitvalue[fitin]):
                        newpop[newin] = pop[fitin]
                        newin = newin + 1
                else:
7 u8 S. @% F8 E- e- C3 ~                        fitin = fitin + 1
+ [8 S( K8 ?8 J: E        pop = newpop
4 x. i3 h* `% t2 `# p1 B5 timport random

, H1 e" f, Q* e- \def crossover(pop, pc): #个体间交叉，实现基因交换
    poplen = len(pop)
    for i in range(poplen - 1):
  q- u6 @( x5 x* v4 M0 y        if(random.random() < pc):
            cpoint = random.randint(0,len(pop[0]))
, t1 B0 O2 X9 D. D1 s. F# w, v* R9 a            temp1 = []
6 m  U; s( }) S$ X: y: f            temp2 = []
            temp1.extend(pop[0 : cpoint])
7 J, x, G9 c2 K4 n/ u$ \; N            temp1.extend(pop[i+1][cpoint : len(pop)])
) H. X5 n9 q4 {$ v            temp2.extend(pop[i+1][0 : cpoint])
            temp2.extend(pop[cpoint : len(pop)])
            pop = temp1
            pop[i+1] = temp2
5 {$ r2 ?9 Z$ Gimport random

9 r! W; @) a0 k0 C, q' x7 Fdef mutation(pop, pm): #基因突变
    px = len(pop)
. U- O: a: J) Z$ h. K    py = len(pop[0])
( J( V* P* e7 C3 P3 @6 [! o
8 c- }6 \1 Y  k) C    for i in range(px):
        if(random.random() < pm):
7 z1 w: s% }$ ^( O% J" i/ i            mpoint = random.randint(0,py-1)
2 G: b- P& q# C: L% \            if(pop[mpoint] == 1):
# M4 R7 i# k2 m7 e5 Q# c                pop[mpoint] = 0
+ z# ^7 T5 f. K2 V9 K            else:
0 t! l) K3 ]. p% f                pop[mpoint] = 1


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3 W, K0 A% f% J0 ?6 U* p; w" W: x5 T
6 u, p- d" c1 [) z0 s$ {/ ~; G9 r