python实现的遗传算法实例（一）

杨利霞

python实现的遗传算法实例（一）
$ v8 V0 n8 m/ P3 @7 @* ^$ z
5 Q1 O1 u: u$ B  i% K  r, E" v一、遗传算法介绍
$ v: E1 N; s, h" r# e# x
        遗传算法是通过模拟大自然中生物进化的历程，来解决问题的。大自然中一个种群经历过若干代的自然选择后，剩下的种群必定是适应环境的。把一个问题所有的解看做一个种群，经历过若干次的自然选择以后，剩下的解中是有问题的最优解的。当然，只能说有最优解的概率很大。这里，我们用遗传算法求一个函数的最大值。
$ W4 X( X& x4 U  |) U        f(x) = 10 * sin( 5x ) + 7 * cos( 4x ),    0 <=  x <= 10

2 u0 e$ L, E) @# K9 C4 H1、将自变量x进行编码
$ z% x  c9 W* {  D9 q3 }
      取基因片段的长度为10, 则10位二进制位可以表示的范围是0到1023。基因与自变量转变的公式是x = b2d(individual) * 10 / 1023。构造初始的种群pop。每个个体的基因初始值是[0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]

2、计算目标函数值
( {5 M) H1 ]0 S$ i( v, T" j  G* g
9 G4 c# @5 ?( o- Z+ ?      根据自变量与基因的转化关系式，求出每个个体的基因对应的自变量，然后将自变量代入函数f（x），求出每个个体的目标函数值。
% g8 u- A: }9 w1 \/ c
+ n% Z7 N7 e: ^' l. ]2 I3 W) P3、适应度函数
1 K* E8 ^1 r7 x" z7 j6 x" C
2 J( d# Z  ^) e9 X& _$ c/ S      适应度函数是用来评估个体适应环境的能力，是进行自然选择的依据。本题的适应度函数直接将目标函数值中的负值变成0. 因为我们求的是最大值，所以要使目标函数值是负数的个体不适应环境，使其繁殖后代的能力为0.适应度函数的作用将在自然选择中体现。
% `; _  q2 S; o2 m3 V: T
. ?9 [* k" \" q8 l4、自然选择
) N( }( e" H7 N$ A6 k% A( Y( u
自然选择的思想不再赘述，操作使用轮盘赌算法。其具体步骤：

假设种群中共5个个体，适应度函数计算出来的个体适应性列表是fitvalue = [1 ,3, 0, 2, 4] ，totalvalue = 10 ， 如果将fitvalue画到圆盘上，值的大小表示在圆盘上的面积。在转动轮盘的过程中，单个模块的面积越大则被选中的概率越大。选择的方法是将fitvalue转化为[1 ， 4 ，4 , 6 ，10], fitvalue / totalvalue = [0.1 , 0.4 , 0.4 , 0.6 , 1.0] . 然后产生5个0-1之间的随机数，将随机数从小到大排序，假如是[0.05 , 0.2 , 0.7 , 0.8 ,0.9]，则将0号个体、1号个体、4号个体、4号个体、4号个体拷贝到新种群中。自然选择的结果使种群更符合条件了。
4 T# o. f9 _% O, C0 D
8 Q# q, [$ P. H1 j5、繁殖

假设个体a、b的基因是
" k3 ~2 M) z$ X7 a: H) r: E
( j# P1 Q: W) O: d4 O5 Ua = [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]
, E. V" M. O: p7 n; C( M- v
3 N/ ~* y1 R5 r* J4 Sb = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]

0 f9 Z* `1 u3 a4 r这两个个体发生基因交换的概率pc = 0.6.如果要发生基因交换，则产生一个随机数point表示基因交换的位置，假设point = 4,则：

) E! R0 f% F6 G  ?3 A- T- va = [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]
/ W5 k& U2 n8 \  C7 p- k
; m& J3 V3 y0 l5 p) b$ p: L5 rb = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]

! t, i$ L+ M, P/ I交换后为：
6 U$ j1 g- U3 ]& i0 l3 C0 K
a = [1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1]

b = [0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0]
& `2 D6 o4 [# g/ q" _/ x* I4 p
6、突变

遍历每一个个体，基因的每一位发生突变（0变为1,1变为0）的概率为0.001.突变可以增加解空间
  @" f5 O9 W, [! Z. v0 _% F+ W
' x) t( a+ y4 N, H! ~& D1 L' p& V: T+ _二、代码
4 b3 K" x2 r+ }$ Jdef b2d(b): #将二进制转化为十进制 x∈[0,10]
        t = 0
! }; _, N: q: {. t& R% K% C% Y, @        for j in range(len(b)):
                t += b[j] * (math.pow(2, j))
7 E# G, B) X: \3 H* n        t = t * 10 / 1023
        return t

popsize = 50 #种群的大小
. _/ u1 g% t1 k5 b  Y/ T4 n5 ^# ^4 Q1 M#用遗传算法求函数最大值：
#f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x) x∈[0,10]

+ W2 }* p. Z, T0 g( V0 p' f9 M! Ochromlength = 10 #基因片段的长度
& }1 N) P5 v  A' m% G+ Vpc = 0.6 #两个个体交叉的概率
+ ]1 E, H' h. `3 Z4 M! ppm = 0.001; #基因突变的概率
results = [[]]
: G' Z. p+ {" A: N. f$ O- _bestindividual = []
bestfit = 0
fitvalue = []
tempop = [[]]
pop = [[0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]  for i in range(popsize)]
for i in range(100): #繁殖100代
        objvalue = calobjvalue(pop) #计算目标函数值
7 d8 U- Z; b( u8 Q        fitvalue = calfitvalue(objvalue); #计算个体的适应值
7 s2 z9 K' u3 \) {0 d9 q% n        [bestindividual, bestfit] = best(pop, fitvalue) #选出最好的个体和最好的函数值
& Y& D8 ^! I2 i8 B" t2 d* w        results.append([bestfit,b2d(bestindividual)]) #每次繁殖，将最好的结果记录下来
* m/ @: L2 S& H8 a" L" a        selection(pop, fitvalue) #自然选择，淘汰掉一部分适应性低的个体
        crossover(pop, pc) #交叉繁殖
0 r5 _# S2 u1 t& I3 U7 r( W! v        mutation(pop, pc) #基因突变
0 L6 P# }; y1 s4 O1 C       
$ j: r7 t' B9 u/ o) x; l1 ~
results.sort()       
. Z/ ?' T0 m: t4 I" |* k8 Uprint(results[-1]) #打印函数最大值和对应的
def calfitvalue(objvalue):#转化为适应值，目标函数值越大越好，负值淘汰。
' Q5 x2 @* o" L; k% ~    fitvalue = []
+ `) A1 y# B) O1 k; o% ?1 ]! W! {$ G    temp = 0.0
    Cmin = 0;
    for i in range(len(objvalue)):
( [0 J  c/ _4 V/ v& c        if(objvalue + Cmin > 0):
  V/ d, }& f" }( W0 }            temp = Cmin + objvalue
        else:
            temp = 0.0
        fitvalue.append(temp)
    return fitvalue
import math
# M" R4 A( i7 K, Z' b: ?2 ?
; R  ?. l3 a+ r- _0 e" E- Qdef decodechrom(pop): #将种群的二进制基因转化为十进制（0,1023）
* T6 C" o5 x8 V8 m! {  s7 H    temp = [];
# I& P4 V3 \/ x  r2 ?3 ]1 m    for i in range(len(pop)):
        t = 0;
        for j in range(10):
0 J7 t1 k* E9 c2 G: u; R            t += pop[j] * (math.pow(2, j))
7 ]5 Q) [/ L1 W0 L! X. a+ J; u: Z% y        temp.append(t)
    return temp

def calobjvalue(pop): #计算目标函数值
" {, M! V, a' f( k! A) K    temp1 = [];
# I' E6 C, ^1 }6 \4 ?1 {    objvalue = [];
* t7 U9 x/ ^3 U4 D) X6 D( _) p    temp1 = decodechrom(pop)
    for i in range(len(temp1)):
        x = temp1 * 10 / 1023 #（0,1023）转化为 （0,10）
        objvalue.append(10 * math.sin(5 * x) + 7 * math.cos(4 * x))
    return objvalue #目标函数值objvalue[m] 与个体基因 pop[m] 对应
8 v4 K" L* A0 G6 }0 tdef best(pop, fitvalue): #找出适应函数值中最大值，和对应的个体
        px = len(pop)
8 X3 l, V5 f. o1 k        bestindividual = []
        bestfit = fitvalue[0]
/ f- B4 A  p& N. o        for i in range(1,px):
( w7 R, ^  ~/ e. S' s                if(fitvalue > bestfit):
6 q$ l; C- L# J& V7 W5 Y; u                        bestfit = fitvalue
                        bestindividual = pop
        return [bestindividual, bestfit]
import random
& I2 u6 l3 E- ]$ ?  ]. e
def sum(fitvalue):
    total = 0
    for i in range(len(fitvalue)):
        total += fitvalue
    return total
3 U( U0 H' u: w3 b' y
def cumsum(fitvalue):
    for i in range(len(fitvalue)):
        t = 0;
, _) `+ o) {! k% S0 P& |" |8 k        j = 0;
        while(j <= i):
            t += fitvalue[j]
            j = j + 1
" ~9 [# J( k" e* S7 ?* K0 j: K        fitvalue = t;
1 u0 y+ z& M0 l
2 l" c* v9 F( v% c2 A1 sdef selection(pop, fitvalue): #自然选择（轮盘赌算法）
        newfitvalue = []
        totalfit = sum(fitvalue)
$ _& `2 r2 X) f        for i in range(len(fitvalue)):
                newfitvalue.append(fitvalue / totalfit)
; h; F) w( i% N; Y" g# _        cumsum(newfitvalue)
( m; j; [# G" d5 U& _        ms = [];
        poplen = len(pop)
( v) C# V9 b/ [        for i in range(poplen):
$ B) l6 o5 n2 X1 M! L/ _& Q, }) F7 X                ms.append(random.random()) #random float list ms
* {" B7 Y  n; Q; `8 X" I6 @  D        ms.sort()
        fitin = 0
% h7 W8 q2 v! l6 s9 n! S4 y        newin = 0
+ M; v; T1 e# ]9 F        newpop = pop
# p1 H" t2 V* j9 p5 }* Q& F1 t        while newin < poplen:
- y* g, E2 N. y6 b  X  ^                if(ms[newin] < newfitvalue[fitin]):
                        newpop[newin] = pop[fitin]
                        newin = newin + 1
" ~4 E- I! M* J0 e1 i" ?5 {9 s6 [                else:
" j* b. _6 ]$ K% C% A                        fitin = fitin + 1
        pop = newpop
import random
5 q' V+ Q* s  X: k+ C9 ~/ C
def crossover(pop, pc): #个体间交叉，实现基因交换
    poplen = len(pop)
( p$ N# Z8 t4 L7 o    for i in range(poplen - 1):
        if(random.random() < pc):
            cpoint = random.randint(0,len(pop[0]))
) L* J9 {) v8 p: ~: J" |6 z. r8 Q1 K9 U            temp1 = []
8 {2 M' d& q0 L. m9 K( I            temp2 = []
            temp1.extend(pop[0 : cpoint])
            temp1.extend(pop[i+1][cpoint : len(pop)])
            temp2.extend(pop[i+1][0 : cpoint])
6 i  E& z' m6 q            temp2.extend(pop[cpoint : len(pop)])
/ P* {* R1 b( \* h/ S0 |            pop = temp1
            pop[i+1] = temp2
- \; A, q* e* j9 w( Limport random
& b  |6 L, x. ~: y; c7 M
def mutation(pop, pm): #基因突变
    px = len(pop)
    py = len(pop[0])

6 T. \4 `2 R6 X5 H2 D3 ^    for i in range(px):
        if(random.random() < pm):
            mpoint = random.randint(0,py-1)
2 c) F+ h: t3 ]) `/ _3 @) y/ q3 k* ]            if(pop[mpoint] == 1):
                pop[mpoint] = 0
            else:
9 A7 T: {" |. k9 Z                pop[mpoint] = 1
0 Q$ y1 o0 p% X$ l
2 N. G. p2 Q& D* N+ Q2 u- ^
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) c4 ?0 n( j+ I! s2 c+ B: @原文链接：https://blog.csdn.net/u010902721/article/details/23531359

  P8 f1 [2 C: d
' D  U: p) P7 w4 i6 X( F$ l: O