东北大学秦皇岛分校数学建模赛题

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线连续铸造工艺中的模型建立与求解
0 G+ D9 U) e- }$ n  V8 j钢铁以其低廉的原材料成本，较好的加工性能及优秀的可回收性，成为全球主要的基础
原材料。随着社会、经济的不断发展，在钢铁工业方面，无论是理论基础，还是技术工艺，
1 b6 D, w5 ~+ I0 L$ t都取得了长足的进步。尤其连续铸造的出现，使钢铁厂的工艺流程产生了深刻的变化，整体
0 ^  L" p; `/ n2 K% r4 F系统的优化和智能控制的重要性逐渐凸显，尤其通过对具体工艺采用建模、大数据等先进手
段，能更为精确优化生产工艺，提高产品质量，降低成本。
连续铸造工艺流程是将钢水先从钢包（或称“大包”）内流入中间包（或称“中包”）进
行缓冲，再从中间包向下流出，经由冷却设备逐渐降温凝固，形成固态铸坯。不断的有钢水
从中间包向下流出，也会有钢液从上方流入。在钢水流动的过程中，有一重要流程叫做混钢，
! u  p2 o# T8 J% Y: r, i$ r( w& C即前后两炉成分不同的钢水相混合。中间包内已经存在一定体积的钢水，其成分和即将流入
中间包的钢水有较大的区别，两种不同成分的钢水混合凝固后形成的钢材称为混钢段。混钢
8 R' l$ Y6 y8 S/ \; u' k) n% e段的成分既不符合之前产品的要求，也不符合之后产品的要求，造成了大量的浪费。在工业
- N% M* V/ k; F. }3 @& V. l: A生产中，我们需要较为精确的定位此段钢材的位置，尽可能少的切除不符合产品要求的钢材，
  M4 n6 z# y% C3 [9 _5 @3 L7 M! N以节约成本，提高效益。
根据上述背景，提出以下问题：由于中间包内流场、化学成分的变化无法直接观测，请
8 U$ E: q* {! X* K  t2 _以所给中间包尺寸（见图1）和连铸参数为例，应用现代数学、统计及数据分析方法，对该
, z1 r* x& S5 |- N+ y  F混钢过程进行模拟和预测。具体要求如下：
（1）模拟前后两种钢水的混合过程，并建立中间包水口附近钢水的成分（即中间包流出
钢水的成分）随着注入下一炉钢水而发生的变化规律模型；
（2）模拟计算混钢段的体积及混钢铸坯的长度；
& h$ r+ K/ k  s3 C（3）模拟计算混钢过程的持续时间(即水口附近钢水成分超出两种钢种规定成分要求持
9 C) U, B; c4 y( p4 f续的时间)。
图1 中间包尺寸
8 q% Q' ]6 u  C* h4 z- [连铸参数：
7 M( f: ]) E/ l7 i+ `下一炉大包钢水开始注入中包时，中包剩余钢水20 吨。注入钢水速度6 吨/分钟，目标
钢水重量30 吨。铸机拉速每分钟4.5 米，铸坯断面72*1550 毫米。热态钢水比重7.6 吨/立
方米。热态铸坯比重7.6 吨/立方米。当前炉次与下一炉次的成分见下表。
当前炉次成分重量百分含量
/ O6 K+ `- _$ _元素上限目标（钢种1） 下限实际
C 0.018 0.220 0.200 0.200
: F; K( Q0 W* v' M8 }SI 0.200 0.350 0.275 0.290
- g) n' a1 o+ I1 [: X) R8 ~MN 0.350 0.600 0.475 0.510
/ q5 U& @, \' B; I+ GP 0.025 0.020 0.000 0.015
0 Y: L8 t# |2 w: s! @S 0.012 0.008 0.000 0.006
下一炉次成分重量百分含量
3 F0 P; O3 C( d9 i元素上限目标（钢种2） 下限实际
# j6 ^" z0 }/ g, Q8 L2 j" M& mC 0.430 0.480 0.455 0.455
SI 0.200 0.350 0.265 0.265
' y% v+ h% R, R& sMN 0.550 0.750 0.650 0.650
P 0.025 0.020 0.000 0.019
S 0.012 0.008 0.000 0.007
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. D* c, n; K' L

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程有意

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