中国大学生数学建模竞赛备赛（一）

杨利霞

中国大学生数学建模竞赛备赛（一）
第一章 线性规划
数学规划问题通常由3部分组成：约束条件、决策变量和目标函数。
其中约束条件前面多用：s.t.（subject to）表示；决策变量代表要研究的最优方案的解，目标函数通常是最大或者最小（min or max）。

0 Q! y, K$ }  l8 C1 ~1 h3 T) M
- }$ j' G* A% f: e+ A9 V1.1 线性规划问题
" y( O4 U" z* M( r+ z9 I# G线性规划（Linear Programming,LP），是运筹学中数学规划的一个重要分支。当目标函数和约束条件均为线性函数时，该问题是LP问题。
所谓可行解：是满足约束条件的解；而既满足目标函数又符合约束条件的解称为：最优解；


1.2 线性规划的MATLAB求解
- \% b' `+ b4 u

" Q- S+ q. ^7 f8 m$ s- k其中：f , x , b , b e q , l b , u b f,x,b,beq,lb,ubf,x,b,beq,lb,ub为列向量；A , A e q A,AeqA,Aeq为矩阵。
; ^$ N+ E7 l& d' t7 d6 A$ h- s
, |' e) E& `0 O6 l
6 z6 z1 l  L6 o3 E" E4 v: |[x,fval]=linprog(f,A,b);
& G; q! o- S+ V9 ~- C3 F[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq);
2 `$ k/ p9 O- N7 j1 ^[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub);
# Q3 W6 h8 b, O6 t7 F//其中：x返回是决策变量的取值，fval是目标函数的最优值；
2 K0 E( q( Y- n2 K% G  a1
, r1 E* Y- N8 t. W" A# y2
5 J- V7 L% B9 P7 f6 e- T3
. V; \2 B; {0 x4 t, C% ]4
而对于最大型规划问题，可以采用对目标函数和约束变量取反来变换为最小值（相当于关于x轴对称）
3 ^. q/ F: {5 `  d8 k3 ?' D例如：
, `& F4 v6 s8 |. W8 g  Dm a x , c T x , s . t . A x > = b max,c^Tx, s.t. Ax>=bmax,c
- j0 Z, a3 t+ q, }T
x,s.t.Ax>=b
4 M/ w) t0 R1 ~/ `' Om i n , − c T x , s . t . − A x < = − b min,-c^Tx, s.t. -Ax<=-bmin,−c
( C1 |+ _; J9 x% IT
4 D7 T; `; f. F/ G+ }$ v x,s.t.−Ax<=−b

! N5 J4 N! c7 X+ m$ `
8 q" Q4 n! r+ z/ v参考文献：
[1]司守奎，孙玺菁. 数学建模算法与应用. 北京：国防工业出版社，2011.
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Estrellachao2

真诚谢谢答主的分享!
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