中国大学生数学建模竞赛备赛（一）

杨利霞

中国大学生数学建模竞赛备赛（一）
第一章 线性规划
数学规划问题通常由3部分组成：约束条件、决策变量和目标函数。
其中约束条件前面多用：s.t.（subject to）表示；决策变量代表要研究的最优方案的解，目标函数通常是最大或者最小（min or max）。
7 H  q* z/ ]! ^* m
; R4 r/ u8 \& ^: s- N: [: N* G
. H/ m5 D$ F6 U, K1.1 线性规划问题
' i( z( u) u1 I7 E0 o$ r& ^线性规划（Linear Programming,LP），是运筹学中数学规划的一个重要分支。当目标函数和约束条件均为线性函数时，该问题是LP问题。
3 V$ [1 L) f% n- S2 _所谓可行解：是满足约束条件的解；而既满足目标函数又符合约束条件的解称为：最优解；
' c# W" c; L2 c# @" \# T

. t. J- y# A1 O2 }/ z3 C# J1 N1.2 线性规划的MATLAB求解
( f/ I5 W3 p! ?5 l

其中：f , x , b , b e q , l b , u b f,x,b,beq,lb,ubf,x,b,beq,lb,ub为列向量；A , A e q A,AeqA,Aeq为矩阵。

/ m9 Q* s! k. M5 A/ S2 t
$ e1 G  ~  \& F' _6 l1 G% d[x,fval]=linprog(f,A,b);
7 p5 x7 H4 y3 k, g$ N* o# f& v[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq);
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub);
$ m3 d3 E, v5 z( r# @1 P- P" ~3 c//其中：x返回是决策变量的取值，fval是目标函数的最优值；
1
2
2 w; ~+ }! Y, b8 o3 x! p3
4
而对于最大型规划问题，可以采用对目标函数和约束变量取反来变换为最小值（相当于关于x轴对称）
; B) a/ T$ r! A" E例如：
m a x , c T x , s . t . A x > = b max,c^Tx, s.t. Ax>=bmax,c
! a$ x% D' _7 F* g* a0 RT
+ [0 ?5 ^1 x$ `# }3 Y! \: c x,s.t.Ax>=b
m i n , − c T x , s . t . − A x < = − b min,-c^Tx, s.t. -Ax<=-bmin,−c
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4 J" D( ?; @" V% P# Z' U" s x,s.t.−Ax<=−b
1 p/ e/ C: d) ~, g

参考文献：
8 k) {6 z, c3 e8 S$ Y5 @[1]司守奎，孙玺菁. 数学建模算法与应用. 北京：国防工业出版社，2011.
3 J7 u% r6 C# Y6 U7 J1 h————————————————
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Estrellachao2

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