2020全国大学生数学建模比赛C题总结

杨利霞

2020全国大学生数学建模比赛C题总结
/ q- [! g. P7 C. r
首先瞎逼逼一番，吐槽一下题目和比赛经历，对这部分不感兴趣的可以跳过：
, t+ J8 R6 P: A! q! J0 p' |7 N; O虽然我是周六下午才开始做的… 总的比赛时间不到两天，不过好在一个人，不怕拖队友。至于题目，我第一眼就喜欢上了 C 题。我想，恐怕很多人都喜欢 C 题吧，因为赛后做了一个总结，发现学校选择 C 题的，比选 B、A 题的加起来还要多。
8 M! ^6 M) p! k: V
/ K- ]) f% a7 j8 Y, K* O4 Q% k
; g4 I7 D$ x4 T. r$ Q, X$ g6 h为什么选择 C 题呢？因为有数据处理…

- {; v* N  ~" O( ]6 j
所以无论它多难，我都选它，哈哈哈。

9 W0 M& q; K* r( W7 C, I
仔细看这一题，它与机器学习好像有区别啊。说起机器学习，我会想到：

9 y" ]7 I1 I% [# l9 \8 T
, k6 o: M2 q) |: U' a6 y3 m2 D分类
回归
) s1 c. ~' e8 _1 N' u; ~# |拟合
预测
$ N) ^! z% Q0 M& Y0 m/ e但是，这题… 好像不是一种，用数据拟合，然后再预测的问题啊（机器学习的通俗定义）
7 G6 S; Y4 f, [+ y( u
8 H) c1 U& Q# a
6 T( h9 k" Z2 Y2 Z2 y好吧，选都选了，只能硬着头皮上了。


问题分析
3 f! j$ a4 ]  i% y* h. {7 @根据附件1，定制一个量化的信贷风险；
为银行制定一个信贷策略
有突发状况是，上面两个问题应该怎么重新规划？
三个问题，我们分别称之为问题一、问题二、问题三。

9 u, [" v0 ~1 Y0 H# a, X% o
数据说明
( u9 I4 w+ M; f: a9 M附件1：sheet1：给出了企业的代号，企业有无违约的情况，信用等级
) {$ U$ c; a% s1 Rsheet2/3：给出了企业的大约 2 年的进/销 量的发票数据，
附件2：给出了企业的大约 2 年的进/销 量的发票数据。没有给是否违约、没有给信用等级
附件3：给出了银行的利率，以及相应利率下，不同信用等级的企业，不愿意贷款的概率（原作是比率，我感觉能用比率近似概率）
9 g" ^: _' i2 e

问题一求解
& k  j- s( [1 C: L& N! r  a你们看，附件1 比 附件 2 多了什么？信用等级、以及有无违约记录。而问题二是要我们求附件二中的企业的信用风险的。所以，仔细一想，肯定是在暗示我们，1、用进/销 量数据，来评价企业的信贷风险。2、信贷风险的量化指标，需要建立在企业信用等级、是否违约两个变量上。3、设法建立进/销 量数据与信用等级、是否违约的关系。
. f6 ]2 Z: b0 N% [
# O+ r: M+ S8 G' n: ~1 a3 T$ x' Y  O
7 _/ H- r' i- e) A4 U) N好了，第一步咱们清楚了，就是要建立信贷风险与信用等级、是否违约的联系咯~


我查阅了一些文献，虽然说得都很复杂，但概括来说，就是一句话，我银行借钱给你，你还的起吗？这就是信贷风险了（说得比较通俗了，有点对不起学金融的同学们）

  a# u) v% @% }7 y% y* e
/ f) W+ }# X6 R6 C3 S0 k  n/ w于是，我将信贷风险定义为：企业违约（赖账不还）的概率。
3 Q! V& l& r- t' S4 y$ _
1 ?' \0 u9 ~3 m! k/ ]: R
而机器学习的知识告诉我们，分类模型除了能够自动判断个体的类别之外，还能够计算出个体，属于该类别的概率。于是，这不就是一个机器学习问题了吗？
- \* M% L! w& V: i0 }7 ?
  J. F$ H* ^, ^& {
这个问题就是：根据进/销 量数据，训练一个分类模型，然后将模型的输出，确切的说，概率输出，作为信贷风险，Over。
  b( D4 D; j& t* j
5 S. D; r; n# `( `7 u
8 \& w7 ~% v" P7 u/ _但是，进/出 量数据是时序性的呀，如果按照上面的思路，那肯定是要一个企业作为一个样本个体。可是…，这个样本个体也太奇怪了吧，是一个时序数据，哇，都能构成一个表格了。。。
& o$ f- R# n9 P8 K+ v# F

按照上面的说法，这有点接近自然语言处理了，也就是一片文章，对应一个类别。这里是一张时序数据表，对应一个类别。天！麻烦！


5 o- j" O" E; z. p有些大佬可能已经豁然开朗，用 NLP 来解决啊！！！


否也，这种跨越对我来说，有如天堑（虽然我是搞 NLP 的）

7 _4 C  X7 u" i# g# K8 z
因此，我决定，转换一下我们的数据集。
5 o7 b0 W5 `. W& f

* Q0 u$ ]; `5 `数据处理
- j( i! X+ o# Y$ x* k6 l# I3 u) k首先，如果按照上面的思路，用机器学习模型的输出，作为信贷风险。那么就要让数据变得简单一点。

7 Z& j' B/ e/ R3 h- Y
. z9 x) t, U8 ]( i& @& n  I原始数据是这样的：多个企业，一个企业包含了大约 2 年的进/销数据，一个企业对应一个标签（是否违约）。
6 w( \! }  U: l. O3 k# X' }

我们希望的数据是这样的：一个企业，对应一个向量（行列都行），并对应一个标签，这样才能用机器学习模型。


因此，必须将时序数据弄掉！！！

& y( N) F  Z9 ~) j
) D, i+ X( Q! t; O0 _5 ~7 V) K# ^由于数据是按天给出的，首先，为了简化，我们以 30 天为单位，将数据合并！
' q- v$ Q7 t5 R7 ~- ]& s+ y- d

& @* l% `. ]2 Q: b- i然后，用一条曲线（我用的是 9 次多项式），拟合时序数据。有了曲线之后，我们不就可以用函数的系数，来替换原始数据了么？
, \& e# q1 |# \6 k  P7 V' H# }

; |+ k. I! v2 [/ D9 R这样，一个企业的数据，就从对对应表格（时序数据表），转换为对应函数的系数（向量）了。


4 G; ^; G- h% [0 Y9 V$ h5 v等一等，误差怎么办？用曲线拟合数据，肯定有误差的嘛。
1 A' Z( X' u6 M& s3 n

好，误差我们是用什么来度量的？ 常用的有 R 方对吧。那就计算出 R 方，然后把 R 方也作为企业的数据之一，不就得了。

" I) E% w- g6 ?! [7 G* b. n
  W& S' b5 k4 n. l4 b4 u1 [$ O' M8 F可能有人犹豫了，可以吗？
' a: A' }" o) k, N' ~: U+ r
2 p# r7 K; a! r4 N
; z; S! T  i) E$ ^好，拟合的曲线可以一定程度代表企业进/销的基本规律，没问题吧？

0 }; W( f# _2 Q! ~% Q
* D+ {- h! L$ b' [( vR 方计算了误差。换个角度想，可以代表企业的进/销，偏离拟合曲线的程度，对吧？

9 C( l( _# k; o  K% \7 k+ Q. f+ [6 P
" y% t+ g- V. K2 W: ^1 Q: F这不就得了么？

5 [5 ~+ I. t3 O& `
8 D( y5 d# k/ K8 w& V当然，误差是肯定会有的。但至少经过这样的计算，解决了我们的燃眉之急吧。为了方便讲解，我们将这个数据成为 一数据 吧。
# X. q1 K7 k4 i) x1 G+ m' s
! N+ r, Z; S; O( W; i) B  w/ @
有人还会问，信用等级呢？我们不能忽视这个数据吧？da si ka ni。
( L  i1 y& l3 ~: y
3 m( v% T  ?7 V) j. G& r% n
且看我怎么处理，我们可以像 NLP 的 Word2Vec 那样。我们用一数据为输入、信用等级为输出，训练一个模型，然后用模型的参数，或者其他东西作为 二数据 不就得了么？
' i, m( D. x/ z: p, }

* N+ l! X1 L3 V之后再用 二数据 为输入，建立一个机器学习模型，用来计算企业是否违约的概率。 Case Close！
! Y- w# o% ~1 {2 i
) f* s. S) u6 v& V; ?. v
问题二 求解
制定银行信贷策略是吧？
: r* a% Z  l* u+ j
# V; a3 V  I# Y! Q/ i# }  @! z/ B3 J
8 f) {# {! F% S6 y怎么制定？无非是利率、期限、额度咯~


期限我们不管，因为没依据。利率和额度紧密相连，都是钱的问题嘛。
4 b+ C( k- a; c) b  T

让我们想象银行是为了干什么的。商业银行肯定是为了赚钱啊，哈哈哈哈。


0 i0 Q) |. O2 {7 }# C于是，问题转换为，求解一个优化问题，即选择合适的利率、额度，使得银行的利润最高。


; p8 e& `# B. r. p" hso easy？ok？
. b2 G( h0 }6 z4 W. `- S1 E1 m
; R5 i5 S( n) h) p6 S0 ]
于是，最根本的问题，就要对银行的利润建模咯~~
! |3 i3 S; x' E. a- l% O

利润的期望 = （1+利率）^(时间) X（企业不违规的概率）X（企业愿意借钱的概率）

7 B0 ~# |1 _9 a
, V9 T6 V8 G$ A5 L3 V用期望近似利润，case close，say goodbye。


至于优化问题，加上题目约束后，就是一个约束优化问题了，怎么求解？方法实在太多了。我们训练机器学习模型，不就是求解一个优化问题吗？作为弄机器学习的，你不会连求解一个优化问题都不会吧？
% p6 |: f4 c  _4 `

有的人会再次反驳：可我们这次求的是一个约束优化问题啊！


我会答：你用罚函数的方法，不就可以将约束优化问题，转化为无约束优化问题了吗？
! P% _" ?; ^, Z- d$ m" U

问题三
突发状况会影响企业的运营状况，所以我们只要将 一数据 的 R 方微调一下，不就得了吗？？？？？
# G- Z- a: G# p. {
4 H% g6 f& D( k7 J. e, i4 J# V
有点简答吧？
! d6 P0 \4 v% B  L! |/ a& n

- Z2 ^! _5 @" f- \) I最终总结
% {& X# c$ z2 x& _% D+ c! R' t: iC 题，似乎是最简单的。但处理数据，比较麻烦，可能很多人卡在这里的吧。最难的一个点就是：如何将一个时序表，对应到一个标签的问题了吧。
* X4 _! H3 V& j2 f2 _* O0 }

好了，最后一次数学建模比赛了，大家江湖再见吧。
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