2020全国大学生数学建模比赛C题总结

杨利霞

2020全国大学生数学建模比赛C题总结

5 _& ~0 Y2 _1 [4 ^首先瞎逼逼一番，吐槽一下题目和比赛经历，对这部分不感兴趣的可以跳过：
: ^# }# U& ~; m+ R- g, y! g4 M虽然我是周六下午才开始做的… 总的比赛时间不到两天，不过好在一个人，不怕拖队友。至于题目，我第一眼就喜欢上了 C 题。我想，恐怕很多人都喜欢 C 题吧，因为赛后做了一个总结，发现学校选择 C 题的，比选 B、A 题的加起来还要多。
" S$ t* G3 }; K/ }
" X! ~! K% Q# D  p, y5 I  ~
( _; N0 y7 U8 @% I) a为什么选择 C 题呢？因为有数据处理…

+ x, v- j6 B+ A
所以无论它多难，我都选它，哈哈哈。


& U& L+ z1 y( ~) m仔细看这一题，它与机器学习好像有区别啊。说起机器学习，我会想到：
" V& ]9 y6 }5 f- i- @. K( j6 ?$ J

分类
6 A0 U: V0 B0 y$ ]( n回归
拟合
预测
  h  p! |5 c( m/ `; I" K6 t但是，这题… 好像不是一种，用数据拟合，然后再预测的问题啊（机器学习的通俗定义）
5 M8 m/ S0 j4 O" i8 {1 C& c
6 B/ G2 G1 Y& f* T
7 Z8 O% `6 b6 J3 b6 ^9 V好吧，选都选了，只能硬着头皮上了。
! Z- `0 v, c0 I* C) ]  a0 G( e; t

问题分析
- {% _+ |( U" G: i/ s根据附件1，定制一个量化的信贷风险；
" `3 x) Q) `* i/ k9 ?为银行制定一个信贷策略
% c3 P+ q& d" G有突发状况是，上面两个问题应该怎么重新规划？
三个问题，我们分别称之为问题一、问题二、问题三。


- w! `  t) y3 H4 j数据说明
附件1：sheet1：给出了企业的代号，企业有无违约的情况，信用等级
sheet2/3：给出了企业的大约 2 年的进/销 量的发票数据，
* E: Y1 W' b3 P  M' K& _# V, C附件2：给出了企业的大约 2 年的进/销 量的发票数据。没有给是否违约、没有给信用等级
7 c" _3 C, T. ~; B7 b# `: z附件3：给出了银行的利率，以及相应利率下，不同信用等级的企业，不愿意贷款的概率（原作是比率，我感觉能用比率近似概率）
" {4 H0 t5 }# E( ~

/ n3 S. J$ p% }/ _; e% V问题一求解
你们看，附件1 比 附件 2 多了什么？信用等级、以及有无违约记录。而问题二是要我们求附件二中的企业的信用风险的。所以，仔细一想，肯定是在暗示我们，1、用进/销 量数据，来评价企业的信贷风险。2、信贷风险的量化指标，需要建立在企业信用等级、是否违约两个变量上。3、设法建立进/销 量数据与信用等级、是否违约的关系。
5 E  Z! g* d+ |5 P9 [2 n3 L5 E! O

! w2 B) l$ X' ?好了，第一步咱们清楚了，就是要建立信贷风险与信用等级、是否违约的联系咯~

$ h3 z2 ]' [- b- a' x( ~1 W8 C& v* p
我查阅了一些文献，虽然说得都很复杂，但概括来说，就是一句话，我银行借钱给你，你还的起吗？这就是信贷风险了（说得比较通俗了，有点对不起学金融的同学们）
0 Y8 U" t. N+ A- `) G' U; W7 u
% A2 x' }; n  }! a9 g9 f
8 h# @1 |% s0 ?7 `: }于是，我将信贷风险定义为：企业违约（赖账不还）的概率。

8 V8 I" Y% [; E' J* L' u3 L
而机器学习的知识告诉我们，分类模型除了能够自动判断个体的类别之外，还能够计算出个体，属于该类别的概率。于是，这不就是一个机器学习问题了吗？

" w  p7 Q8 n( u# O# S$ u3 c, l
这个问题就是：根据进/销 量数据，训练一个分类模型，然后将模型的输出，确切的说，概率输出，作为信贷风险，Over。

4 ?/ B4 I- j4 p3 I( i
1 i4 V. `$ R( I. S, k2 Q1 U但是，进/出 量数据是时序性的呀，如果按照上面的思路，那肯定是要一个企业作为一个样本个体。可是…，这个样本个体也太奇怪了吧，是一个时序数据，哇，都能构成一个表格了。。。
+ {0 j9 ^" r4 |+ e9 j6 _7 C

9 v: |  u1 n2 f$ N按照上面的说法，这有点接近自然语言处理了，也就是一片文章，对应一个类别。这里是一张时序数据表，对应一个类别。天！麻烦！
- N+ _7 {6 x! R+ ~* \4 l

0 u0 j% o" f# N4 j2 e有些大佬可能已经豁然开朗，用 NLP 来解决啊！！！
. |# p3 R. T" s

$ r/ }4 L% [8 {! e否也，这种跨越对我来说，有如天堑（虽然我是搞 NLP 的）


因此，我决定，转换一下我们的数据集。


9 [) ?) B7 o9 B7 Y6 N# w6 C- V数据处理
; h2 Y0 _5 K7 D7 o' M首先，如果按照上面的思路，用机器学习模型的输出，作为信贷风险。那么就要让数据变得简单一点。


原始数据是这样的：多个企业，一个企业包含了大约 2 年的进/销数据，一个企业对应一个标签（是否违约）。
5 F; M/ p. Y5 X4 w5 I$ r0 m
1 T! `1 [- l9 o- S" ]+ N  Q
1 l( T7 r, B9 F3 O" R- v% ~; g* J我们希望的数据是这样的：一个企业，对应一个向量（行列都行），并对应一个标签，这样才能用机器学习模型。


4 R* ?' H* J1 B$ h/ `% l: u因此，必须将时序数据弄掉！！！
$ d' ]1 I8 W$ f1 D+ ], ?$ |

: |; y$ N8 ^6 z7 H) y0 g由于数据是按天给出的，首先，为了简化，我们以 30 天为单位，将数据合并！
( |, X+ P6 {, M4 S* S8 i4 l. k
" L+ s1 h) A* g: l$ r" ^
& R' u+ @& f. t6 J0 t然后，用一条曲线（我用的是 9 次多项式），拟合时序数据。有了曲线之后，我们不就可以用函数的系数，来替换原始数据了么？


这样，一个企业的数据，就从对对应表格（时序数据表），转换为对应函数的系数（向量）了。

$ y; z' ]8 X! S6 @. I* I9 h) C
等一等，误差怎么办？用曲线拟合数据，肯定有误差的嘛。
) p, O! l! l1 ?/ h0 t- Q

5 R. B* _( Y' n6 e4 }- H" W0 P好，误差我们是用什么来度量的？ 常用的有 R 方对吧。那就计算出 R 方，然后把 R 方也作为企业的数据之一，不就得了。

" M0 N1 O5 y5 N1 p( H$ [
可能有人犹豫了，可以吗？

# j( X. H3 s& L0 l# b, J0 Z
好，拟合的曲线可以一定程度代表企业进/销的基本规律，没问题吧？
4 h. {( ]: R. d) N
8 Q" ]. g, l: I* P2 M; g. ?) o6 C/ h
/ E+ ]* ?" r# E' |4 W4 Y# ~, b, aR 方计算了误差。换个角度想，可以代表企业的进/销，偏离拟合曲线的程度，对吧？
  H3 O$ k4 a+ M0 q# `

这不就得了么？

5 z" v7 N$ [. W1 I8 G( W
0 h4 }" \2 I3 {# z当然，误差是肯定会有的。但至少经过这样的计算，解决了我们的燃眉之急吧。为了方便讲解，我们将这个数据成为 一数据 吧。
: W9 g: O9 I( k2 s) T. x, S, {7 W

有人还会问，信用等级呢？我们不能忽视这个数据吧？da si ka ni。

, v9 a+ p$ l% R+ N: a* E0 G2 F
  [$ C8 v$ F6 R; }8 r且看我怎么处理，我们可以像 NLP 的 Word2Vec 那样。我们用一数据为输入、信用等级为输出，训练一个模型，然后用模型的参数，或者其他东西作为 二数据 不就得了么？
, y6 [( w0 _4 e: ]: D6 [6 A* }
( r# \, A/ \( X6 c& P
$ d% N% @2 _: c4 D之后再用 二数据 为输入，建立一个机器学习模型，用来计算企业是否违约的概率。 Case Close！

2 ~- y% _# Q: ?" G- x
问题二 求解
制定银行信贷策略是吧？

( ]; a, b, ?) T% J8 E
怎么制定？无非是利率、期限、额度咯~

( n% m( c3 R2 O; L9 ^3 g
9 }& t( k4 l  y3 }, M期限我们不管，因为没依据。利率和额度紧密相连，都是钱的问题嘛。

2 y: i. B* Q2 S3 x( W
让我们想象银行是为了干什么的。商业银行肯定是为了赚钱啊，哈哈哈哈。

+ r6 J8 S0 Q/ d0 u+ t  c/ @: w& ~
于是，问题转换为，求解一个优化问题，即选择合适的利率、额度，使得银行的利润最高。
7 u5 _# s2 @) L+ _8 t& \9 H8 A) ~
2 e3 J6 {" `/ z) H' u, U
so easy？ok？

1 W6 p9 D* C4 ^. a  x& r! U
, r$ ~' U5 W& e. N/ U. A于是，最根本的问题，就要对银行的利润建模咯~~


. R. R( d3 F4 w" k" f利润的期望 = （1+利率）^(时间) X（企业不违规的概率）X（企业愿意借钱的概率）
, i& i. U2 T( P' d) _$ A* i

4 x" V9 Q6 f: `1 h, @用期望近似利润，case close，say goodbye。


至于优化问题，加上题目约束后，就是一个约束优化问题了，怎么求解？方法实在太多了。我们训练机器学习模型，不就是求解一个优化问题吗？作为弄机器学习的，你不会连求解一个优化问题都不会吧？
: B2 B  ?& ~5 U4 Z0 Y7 M" r
. ~6 w* g/ I# r5 w! G7 M( n1 A4 \2 B
+ x5 T4 A7 q0 ^0 K1 X0 P有的人会再次反驳：可我们这次求的是一个约束优化问题啊！


我会答：你用罚函数的方法，不就可以将约束优化问题，转化为无约束优化问题了吗？
8 q2 B* A3 w4 w7 `5 {8 n  Y

- `. _' Y1 W0 C问题三
  O) E$ E) n% b6 V2 T# q突发状况会影响企业的运营状况，所以我们只要将 一数据 的 R 方微调一下，不就得了吗？？？？？

8 ~: m: A; E9 n
有点简答吧？
6 K2 C6 s4 J' p1 a2 I, J3 n1 [

最终总结
9 l3 Z9 W+ @, ?C 题，似乎是最简单的。但处理数据，比较麻烦，可能很多人卡在这里的吧。最难的一个点就是：如何将一个时序表，对应到一个标签的问题了吧。
( F) E/ m3 Z1 l! s: j
8 c3 Z+ _1 _0 x; v1 q/ f
好了，最后一次数学建模比赛了，大家江湖再见吧。
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8 b+ R3 ?$ `7 D* d/ K/ W原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_42141390/article/details/108580140

. A: C4 d( m. c1 `! Z
& N- S5 d1 o) i) a+ ^8 H% C