2020全国大学生数学建模比赛C题总结

杨利霞

2020全国大学生数学建模比赛C题总结

5 P! V- |# A. d7 u" m首先瞎逼逼一番，吐槽一下题目和比赛经历，对这部分不感兴趣的可以跳过：
0 q* p6 W! d8 a, q7 _/ O6 B虽然我是周六下午才开始做的… 总的比赛时间不到两天，不过好在一个人，不怕拖队友。至于题目，我第一眼就喜欢上了 C 题。我想，恐怕很多人都喜欢 C 题吧，因为赛后做了一个总结，发现学校选择 C 题的，比选 B、A 题的加起来还要多。
6 h9 D, ?& b3 G4 D: ?1 z7 J# t

为什么选择 C 题呢？因为有数据处理…


所以无论它多难，我都选它，哈哈哈。
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仔细看这一题，它与机器学习好像有区别啊。说起机器学习，我会想到：

& W% g2 M' e$ c! b1 r
分类
4 N5 X3 H) O: z9 X回归
# N$ z  m5 ]4 N4 _拟合
预测
. F" I- C9 }* h# o  v1 ]3 w* Q但是，这题… 好像不是一种，用数据拟合，然后再预测的问题啊（机器学习的通俗定义）


2 G9 v! ?" s) a) s好吧，选都选了，只能硬着头皮上了。

) ^- d4 c3 i/ e4 g$ A0 [; O" M
问题分析
根据附件1，定制一个量化的信贷风险；
. k7 i) c+ M6 b7 Y6 O% u为银行制定一个信贷策略
有突发状况是，上面两个问题应该怎么重新规划？
三个问题，我们分别称之为问题一、问题二、问题三。
! c1 c( h/ T2 B! b
' m- }7 z& s; E% d& ?; C9 ?! L
% [0 j/ c$ s' ]; w" |: w5 L数据说明
  b% k( Y2 E5 S) K附件1：sheet1：给出了企业的代号，企业有无违约的情况，信用等级
3 u0 x0 N  I5 k: R7 B. [9 Ssheet2/3：给出了企业的大约 2 年的进/销 量的发票数据，
附件2：给出了企业的大约 2 年的进/销 量的发票数据。没有给是否违约、没有给信用等级
附件3：给出了银行的利率，以及相应利率下，不同信用等级的企业，不愿意贷款的概率（原作是比率，我感觉能用比率近似概率）


8 S* N6 |8 \, X( G5 Y- c3 L# Q问题一求解
你们看，附件1 比 附件 2 多了什么？信用等级、以及有无违约记录。而问题二是要我们求附件二中的企业的信用风险的。所以，仔细一想，肯定是在暗示我们，1、用进/销 量数据，来评价企业的信贷风险。2、信贷风险的量化指标，需要建立在企业信用等级、是否违约两个变量上。3、设法建立进/销 量数据与信用等级、是否违约的关系。


7 p/ X" U1 X  w4 u5 h9 S好了，第一步咱们清楚了，就是要建立信贷风险与信用等级、是否违约的联系咯~
3 e1 \4 R! b* @8 R6 }& u

我查阅了一些文献，虽然说得都很复杂，但概括来说，就是一句话，我银行借钱给你，你还的起吗？这就是信贷风险了（说得比较通俗了，有点对不起学金融的同学们）

: }" S) V* u$ ~, U
于是，我将信贷风险定义为：企业违约（赖账不还）的概率。


而机器学习的知识告诉我们，分类模型除了能够自动判断个体的类别之外，还能够计算出个体，属于该类别的概率。于是，这不就是一个机器学习问题了吗？
7 G! X7 ]4 V2 F$ H% r/ h
+ o6 \9 V1 [( l# j/ q: c
6 U  a# ~6 b* s$ v7 t这个问题就是：根据进/销 量数据，训练一个分类模型，然后将模型的输出，确切的说，概率输出，作为信贷风险，Over。
  @4 F! Q6 a$ p3 ^: u( n8 Z1 Z
, @0 l; e1 J* z  q4 v+ ?- a
但是，进/出 量数据是时序性的呀，如果按照上面的思路，那肯定是要一个企业作为一个样本个体。可是…，这个样本个体也太奇怪了吧，是一个时序数据，哇，都能构成一个表格了。。。
9 \* P" U4 u5 L+ a

' P9 B+ q( p2 D( S: L按照上面的说法，这有点接近自然语言处理了，也就是一片文章，对应一个类别。这里是一张时序数据表，对应一个类别。天！麻烦！

- |9 Q1 n! N' S) p
1 W5 R8 N1 g: @! m有些大佬可能已经豁然开朗，用 NLP 来解决啊！！！
" G0 e& i3 C. e' k
1 L/ o0 o% K7 i( ^/ o& Y( ?2 l
否也，这种跨越对我来说，有如天堑（虽然我是搞 NLP 的）


1 ]% r3 i0 Q1 [+ W3 O7 i0 }因此，我决定，转换一下我们的数据集。
( y# Q& j( l5 a
7 ]  H# R$ ^2 s5 s9 {9 j
数据处理
首先，如果按照上面的思路，用机器学习模型的输出，作为信贷风险。那么就要让数据变得简单一点。

6 L& o& ^3 T* t6 f1 f, v( y3 z) i1 Y
, y" I' N, ]: Q# p) i8 }1 }原始数据是这样的：多个企业，一个企业包含了大约 2 年的进/销数据，一个企业对应一个标签（是否违约）。
2 t' a% u. Q" _
: p+ \5 F' o% ^+ f* n! Q
我们希望的数据是这样的：一个企业，对应一个向量（行列都行），并对应一个标签，这样才能用机器学习模型。
% f. ^, C$ U* |* ]7 ?

: E$ O1 T2 A. E+ P" i+ _! W) U; D因此，必须将时序数据弄掉！！！

: }, g) Q9 @' K! s% l1 d  `2 t
7 n/ R8 }9 p% z" d$ U9 {( V. K由于数据是按天给出的，首先，为了简化，我们以 30 天为单位，将数据合并！
5 X9 o; X7 z; e* s

3 G: @: H/ e  S2 ?0 I然后，用一条曲线（我用的是 9 次多项式），拟合时序数据。有了曲线之后，我们不就可以用函数的系数，来替换原始数据了么？


这样，一个企业的数据，就从对对应表格（时序数据表），转换为对应函数的系数（向量）了。
$ @1 V. u3 \, b
* d6 G# l! B. J# V! L& U5 L
- v, I) Z4 o5 K; z- ^$ L等一等，误差怎么办？用曲线拟合数据，肯定有误差的嘛。

. D+ e: A8 B, _6 K0 |4 {4 [( N
好，误差我们是用什么来度量的？ 常用的有 R 方对吧。那就计算出 R 方，然后把 R 方也作为企业的数据之一，不就得了。

. R+ C& F+ u/ G
可能有人犹豫了，可以吗？
" J, Z" L' m% L' c, T

4 S$ a/ W: e2 s1 M9 p3 K2 U) {好，拟合的曲线可以一定程度代表企业进/销的基本规律，没问题吧？

9 e0 b8 o) S$ p* U5 A
* r4 \) E3 j8 b) i* dR 方计算了误差。换个角度想，可以代表企业的进/销，偏离拟合曲线的程度，对吧？


这不就得了么？

, V0 R% |' t& ?$ D: j5 C- ~7 w6 r
# v$ u( ~) ~1 `! e, c7 {  j+ ^当然，误差是肯定会有的。但至少经过这样的计算，解决了我们的燃眉之急吧。为了方便讲解，我们将这个数据成为 一数据 吧。
, A5 E+ S3 x1 D7 Q$ v

& I: A  I8 b  V7 b- f1 O$ }& u' M有人还会问，信用等级呢？我们不能忽视这个数据吧？da si ka ni。
" j' E; c( T$ |' h

且看我怎么处理，我们可以像 NLP 的 Word2Vec 那样。我们用一数据为输入、信用等级为输出，训练一个模型，然后用模型的参数，或者其他东西作为 二数据 不就得了么？
; r! ?' H# B" K' p
+ D; p+ H5 b% ~$ J+ D1 Z# j
( ]; A! K+ r0 K/ C之后再用 二数据 为输入，建立一个机器学习模型，用来计算企业是否违约的概率。 Case Close！

1 A4 E0 K7 A: l: T
问题二 求解
1 a# U7 I  d2 H4 |" n) |, M制定银行信贷策略是吧？
6 O7 ?9 h( t+ H! Z+ |# N

3 R: D) o! J2 [; P, b  w8 U- E怎么制定？无非是利率、期限、额度咯~


2 W/ \& \0 `" t6 ?! a9 h8 j期限我们不管，因为没依据。利率和额度紧密相连，都是钱的问题嘛。
7 g3 g- W* z4 ?$ \- y. l

) O1 y* f8 Z* w) e! ?0 v0 d让我们想象银行是为了干什么的。商业银行肯定是为了赚钱啊，哈哈哈哈。
9 Y* j# t9 c/ R# ^: U0 t. ]

! G9 n9 m3 t6 f! z% J; z于是，问题转换为，求解一个优化问题，即选择合适的利率、额度，使得银行的利润最高。
$ D( b) x9 O1 Z* ?

  S7 U" o* C# d5 P  S% Sso easy？ok？


于是，最根本的问题，就要对银行的利润建模咯~~
9 F" S/ v+ y1 ]6 X% {# U

利润的期望 = （1+利率）^(时间) X（企业不违规的概率）X（企业愿意借钱的概率）


7 O6 [0 W  ~: }0 U' O( W. F9 V用期望近似利润，case close，say goodbye。
$ H5 l5 u  d" ^/ j: V, N- d
% E1 H$ ]9 r- e( y
$ c; i- }* d9 [% ?6 t至于优化问题，加上题目约束后，就是一个约束优化问题了，怎么求解？方法实在太多了。我们训练机器学习模型，不就是求解一个优化问题吗？作为弄机器学习的，你不会连求解一个优化问题都不会吧？
7 m- Q5 A4 |- T  x/ g- @
; ^0 }6 |8 n  U4 ?
有的人会再次反驳：可我们这次求的是一个约束优化问题啊！
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0 A/ I( r& b4 c* {6 ^" `我会答：你用罚函数的方法，不就可以将约束优化问题，转化为无约束优化问题了吗？
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问题三
* @1 F. V7 l: G5 Q/ N' Y突发状况会影响企业的运营状况，所以我们只要将 一数据 的 R 方微调一下，不就得了吗？？？？？
) n# s1 g1 y! H- ?

+ O- v. O- C  H% N% C% t- O2 n有点简答吧？
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/ V+ o' Q5 _: N; z最终总结
) j; T7 Q+ B' L* KC 题，似乎是最简单的。但处理数据，比较麻烦，可能很多人卡在这里的吧。最难的一个点就是：如何将一个时序表，对应到一个标签的问题了吧。

. z, W* A0 T' N. q5 p
好了，最后一次数学建模比赛了，大家江湖再见吧。
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