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TA的每日心情 | 开心 2021-8-11 17:59 |
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- 本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。
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9 @9 q' y" E S: M, `【数学建模】数学建模(一)——数学模型概述
3 y. p/ f' W4 K) ^7 L 一. 模型
/ e8 ^. s! T; e) Z* t% u1. 原型和模型
f/ }: W8 B. `' R: s+ Z 原型指人们在现实世界里关心、研究或从事生产、管理的实际对象。模型则指为了某个特定目的将原型的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。% O* u8 X7 M1 o/ O1 ]/ f" V
按照模型替代原型的方式,模型可以分为物质模型(形象模型)和理想模型(抽象模型)。前者包括直观模型、物理模型等,后者包括思维模型、符号模型、数学模型等。
0 t2 L6 r7 }' \. G# d) x 数学模型可以描述为,对现实世界的一个特定对象,为了一个特定目的,根据特有的内在规律,作出一些必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。) O4 h% t* E! l. S
2. 建模方法
& S$ B4 I# ^% m P, G4 Z3 I 建模方法大体可以分为机理分析和测试分析两种。机理分析是根据对客观事物特性的认识,找出反应内部机理的数量规律,建立的模型常有明确的物理或现实意义。测试分析是将研究对象看作一个“黑箱”系统,通过对系统输入、输出数据的测量和统计分析,按照一定的准则找出与数据拟合的最好的模型。9 i8 g# s# i7 r l3 b
3. 建模步骤2 a. z+ f! `( l+ r+ n* j" }0 Q
按机理分析方法的建模步骤如下' _% y: O9 C6 `( A2 Q# `! a
5 M s0 m) J3 A+ x4 L& O$ b
9 ]/ ^6 w3 a7 w4. 建模过程1 }3 P$ J1 t* c& d
按一般步骤,数学建模过程分为表述、求解、解释、验证几个阶段,并通过这些阶段实现从数学模型到现实对象的循环。; ]8 E5 e1 P; `! e- S1 ^3 @: ^
1 M3 c: ^, }! ~! a2 E
! _$ K% ]" I% K5. 模型分类, f# S8 z) v, n( z. J
按建立模型的数学方法:初等模型、几何模型、统计回归模型、数学规划模型等。
5 K8 _, S, J0 r' I. B7 I 按模型的表现特性:确定性模型和随机模型、静态模型和动态模型、线性模型和非线性模型、离散模型和连续模型。" z* X* I/ u g2 e
按建模目的:描述模型、预报模型、优化模型、决策模型等。1 J. o; a2 U$ a/ m
按对模型结构的了解程度:白箱模型、灰箱模型、黑箱模型。 C; ]4 A: s# H/ N v! p( a* k
二. 系统辨识& T5 Y! C& U6 ^3 N% k5 `
在科学研究和工程实践中,实验和观测是重要的手段之一。实验的结果是输入和输出的数据,通过这些数据去建立数学模型就是系统辨识。( g; {+ a6 g% J: `, R9 Z0 M2 @5 k5 ?
系统辨识为:根据输入与输出数据在指定的一类系统中选择一个系统,这个系统和所研究的实践系统等价。# w9 H) K0 p" W" {# R
系统辨识大致步骤:①模型类的选择;②实验设计;③参数估计;④模型核验与确认。
9 v% ]$ j( X1 H2 G, Q: g. J% y; f
! W& p( e T" S* T' y& R. n% U4 J6 P- _" v6 V" t- H
三. 机器学习: Y) ~2 w. u. d/ ~
机器学习就是把无序的数据转换成有用的信息,它的主要任务就是分类,其中涉及的几个关键概念:①训练集是用于训练机器学习算法的数据样本几何;②目标变量是机器学习算法的预测结果,在分类算法中,目标变量的结果类型通常是标称型的,而在回归算法中通常是连续型的;③知识表示可以采用规则集的形式,也可以采用概率分布的形式。! U \- B$ g" ^7 Y. r
机器学习的另一个任务是回归,它主要用于预测数值型数据。分类和回归属于监督学习,是因为这类算法必须知道预测什么,即目标变量的分类信息。与监督学习相对应的是无监督学习,此时数据没有类别信息,也不会给定目标值。在无监督学习中,将数据集合分成由类似的对象组成的多个类的过程被称为聚类;将寻找描述数据统计值的过程称为密度估计。7 P& _+ i: |! z( p1 K# O+ x; @
用于执行分类、回归、聚类和密度估计的机器学习算法
: z! s& l4 h( E6 K1 Z: i- t8 V
* D1 o. h# o$ {0 f, G
, Z; S" I8 n/ {+ O! S, ? 机器学习程序设计的步骤:①收集数据;②准备输入数据;③分析输入数据;④训练算法;⑤测试算法;⑥使用算法。/ s& a4 s7 I! E1 O- K' q1 b1 k
5 x! L. t3 W1 S9 o
9 e' ^6 `) [- C$ q' t$ G- o
参考文献:
. N- T8 a I9 q4 ?8 D6 K1. 数学模型(第四版). 姜启源
* u) H6 f' w O/ F# z6 S* X: C' w2. 系统建模与辨识 . 王秀峰
" M; T/ ^. `# }; h0 I& Q3. 机器学习(第九版)
5 d' L: D {( e! H
! L6 r: R/ H7 D" c" W6 k' T z* B) B2 t0 Q8 E" D0 m" D7 U% j
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+ u8 N m' I/ R: m4 E& s' n/ y版权声明:本文为CSDN博主「大数据分析BDA」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。7 Y) G, U' w% Q( w& ?0 b2 O0 x
原文链接:https://blog.csdn.net/shandianke/article/details/42581155
" K4 v5 R8 L- a: n! v! y; ~9 @
' u1 r9 j8 y/ }/ R! [ q 一. 模型
& w5 B! ?) {, i0 j) {; n1. 原型和模型- t" Z$ ^7 ^4 g6 ?; d/ Y& a x9 b
原型指人们在现实世界里关心、研究或从事生产、管理的实际对象。模型则指为了某个特定目的将原型的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。
. j$ N& n) N$ K9 g3 c 按照模型替代原型的方式,模型可以分为物质模型(形象模型)和理想模型(抽象模型)。前者包括直观模型、物理模型等,后者包括思维模型、符号模型、数学模型等。0 O7 q3 |( X. h' i, y
数学模型可以描述为,对现实世界的一个特定对象,为了一个特定目的,根据特有的内在规律,作出一些必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。
, A4 b2 T; S! X" u+ A0 x7 h2. 建模方法" |4 q) L9 }! q7 |3 x# z2 N0 k
建模方法大体可以分为机理分析和测试分析两种。机理分析是根据对客观事物特性的认识,找出反应内部机理的数量规律,建立的模型常有明确的物理或现实意义。测试分析是将研究对象看作一个“黑箱”系统,通过对系统输入、输出数据的测量和统计分析,按照一定的准则找出与数据拟合的最好的模型。$ @) Q. a! G2 i$ s# l
3. 建模步骤$ p+ J9 q/ q3 O9 Q$ T# N
按机理分析方法的建模步骤如下
$ k! K, M# c" }2 k w" c3 ]4 J& b0 \5 a! A! m/ n* H
% I2 r) M7 b( J$ h7 X1 c
4. 建模过程6 J) W5 j- ]7 X( S2 K
按一般步骤,数学建模过程分为表述、求解、解释、验证几个阶段,并通过这些阶段实现从数学模型到现实对象的循环。
2 `# b4 B' {# a. S+ q
' {1 x* D [/ a: r$ L* o9 b$ P( Y4 q1 X `. u& _ {
5. 模型分类1 C7 `3 @5 `8 ?* @. z; D: S
按建立模型的数学方法:初等模型、几何模型、统计回归模型、数学规划模型等。' J) f$ n1 L; F1 q! Z5 T$ T
按模型的表现特性:确定性模型和随机模型、静态模型和动态模型、线性模型和非线性模型、离散模型和连续模型。2 U5 R+ D6 V# O) S% U0 p1 z/ r
按建模目的:描述模型、预报模型、优化模型、决策模型等。# c8 B3 f% M# l( z3 p2 n- ^
按对模型结构的了解程度:白箱模型、灰箱模型、黑箱模型。
4 x* E; W' P8 o5 r6 \. o二. 系统辨识7 ~3 ^" H- W9 V8 k% V( g
在科学研究和工程实践中,实验和观测是重要的手段之一。实验的结果是输入和输出的数据,通过这些数据去建立数学模型就是系统辨识。
& J0 }& u, c) T" X; U! @ 系统辨识为:根据输入与输出数据在指定的一类系统中选择一个系统,这个系统和所研究的实践系统等价。
0 K" P* o" j5 ]: \ 系统辨识大致步骤:①模型类的选择;②实验设计;③参数估计;④模型核验与确认。' v3 Y y3 E- _. S8 x
+ {1 ]- s* b( E5 j" |; W
k, A% r8 H2 H. T
三. 机器学习! x7 {# j! A, S7 o9 \$ G4 [
机器学习就是把无序的数据转换成有用的信息,它的主要任务就是分类,其中涉及的几个关键概念:①训练集是用于训练机器学习算法的数据样本几何;②目标变量是机器学习算法的预测结果,在分类算法中,目标变量的结果类型通常是标称型的,而在回归算法中通常是连续型的;③知识表示可以采用规则集的形式,也可以采用概率分布的形式。
& I) S# v6 f2 a( } 机器学习的另一个任务是回归,它主要用于预测数值型数据。分类和回归属于监督学习,是因为这类算法必须知道预测什么,即目标变量的分类信息。与监督学习相对应的是无监督学习,此时数据没有类别信息,也不会给定目标值。在无监督学习中,将数据集合分成由类似的对象组成的多个类的过程被称为聚类;将寻找描述数据统计值的过程称为密度估计。
. @8 X' u7 `- n用于执行分类、回归、聚类和密度估计的机器学习算法8 X! ~ h: Y6 ]
! N$ y/ G3 G. V8 Y2 }. q: A7 ^# v. s$ g9 N; o! I
机器学习程序设计的步骤:①收集数据;②准备输入数据;③分析输入数据;④训练算法;⑤测试算法;⑥使用算法。: j* b+ I2 T. N- [5 y
% o( t: F, j( s8 N. ?" {7 U- K- o9 l8 e, T+ {( ^8 z d5 v' e
参考文献:; B4 [( [0 c2 v2 W" @
1. 数学模型(第四版). 姜启源/ f! J' G3 A9 c0 R+ U
2. 系统建模与辨识 . 王秀峰1 c0 M( q9 r7 u5 f5 E
3. 机器学习(第九版)' w& E' G$ F( x. b/ k
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, i! G1 F: ~! J$ N版权声明:本文为CSDN博主「大数据分析BDA」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。- }4 D; o2 z! \; u. S6 w
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