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【数学建模】数学建模(一)——数学模型概述

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杨利霞        

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    发表于 2021-6-22 15:34 |只看该作者 |倒序浏览
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    【数学建模】数学建模(一)——数学模型概述
    , l7 i* S+ y3 e4 M3 Q 一. 模型
    + m. V' [4 d2 e  N1. 原型和模型2 A! x. G5 _, w8 E
            原型指人们在现实世界里关心、研究或从事生产、管理的实际对象。模型则指为了某个特定目的将原型的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。; u5 F; N3 o! d/ i9 k
           按照模型替代原型的方式,模型可以分为物质模型(形象模型)和理想模型(抽象模型)。前者包括直观模型、物理模型等,后者包括思维模型、符号模型、数学模型等。
    6 c; m4 J0 J/ B' E" U1 e# Z/ u       数学模型可以描述为,对现实世界的一个特定对象,为了一个特定目的,根据特有的内在规律,作出一些必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。7 _: P# J+ E+ m, d* p
    2. 建模方法
    / T8 P$ a) \; ?7 }% |# j        建模方法大体可以分为机理分析和测试分析两种。机理分析是根据对客观事物特性的认识,找出反应内部机理的数量规律,建立的模型常有明确的物理或现实意义。测试分析是将研究对象看作一个“黑箱”系统,通过对系统输入、输出数据的测量和统计分析,按照一定的准则找出与数据拟合的最好的模型。
    7 R0 V6 f' n# B& t1 U3 Q3 g' J3. 建模步骤5 `4 f( L5 D) R5 P$ b( e  V
            按机理分析方法的建模步骤如下
    * d; g% T5 f" Q% }
    3 {* T0 t$ O& b$ Z# r
    + o8 ^4 b+ S4 g8 j: |: i& Q; R
    4. 建模过程% n3 q8 C; V$ A/ W; K: j9 `0 t* t
            按一般步骤,数学建模过程分为表述、求解、解释、验证几个阶段,并通过这些阶段实现从数学模型到现实对象的循环。
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    ' o2 o6 d6 G- G9 \+ `4 ?4 L$ d

    : Q+ ^0 w/ q" m% m5. 模型分类5 ?: t: f; W8 A8 J0 C
            按建立模型的数学方法:初等模型、几何模型、统计回归模型、数学规划模型等。
    / t' q& ]- W! y        按模型的表现特性:确定性模型和随机模型、静态模型和动态模型、线性模型和非线性模型、离散模型和连续模型。
    0 G; W) n2 a* W        按建模目的:描述模型、预报模型、优化模型、决策模型等。
    & f- Q% B/ E1 i+ A5 t) i& x+ Z) C- Z        按对模型结构的了解程度:白箱模型、灰箱模型、黑箱模型。
    7 v; d# {2 p6 `( G- b1 J二. 系统辨识% R, o" G( p' [% G* v) W
            在科学研究和工程实践中,实验和观测是重要的手段之一。实验的结果是输入和输出的数据,通过这些数据去建立数学模型就是系统辨识。* T0 ^0 N6 c5 c% l. V
            系统辨识为:根据输入与输出数据在指定的一类系统中选择一个系统,这个系统和所研究的实践系统等价。
    % t. b. L! ^4 M% j3 l; z; m# _        系统辨识大致步骤:①模型类的选择;②实验设计;③参数估计;④模型核验与确认。
    ' M# s" s8 L# O/ \' e5 w
    ; _" W" \2 ?& Y: f. F  l

    ( V, ]5 m1 W* N6 ]: T5 k2 O* B三. 机器学习) E  A' u$ q6 \4 y; H# t- a
           机器学习就是把无序的数据转换成有用的信息,它的主要任务就是分类,其中涉及的几个关键概念:①训练集是用于训练机器学习算法的数据样本几何;②目标变量是机器学习算法的预测结果,在分类算法中,目标变量的结果类型通常是标称型的,而在回归算法中通常是连续型的;③知识表示可以采用规则集的形式,也可以采用概率分布的形式。1 b+ T2 P% e! Q
            机器学习的另一个任务是回归,它主要用于预测数值型数据。分类和回归属于监督学习,是因为这类算法必须知道预测什么,即目标变量的分类信息。与监督学习相对应的是无监督学习,此时数据没有类别信息,也不会给定目标值。在无监督学习中,将数据集合分成由类似的对象组成的多个类的过程被称为聚类;将寻找描述数据统计值的过程称为密度估计。
    / p# Z; O- T; x% ~% @用于执行分类、回归、聚类和密度估计的机器学习算法
    0 j7 e4 Y7 B' W7 R" L
    + x) N1 F4 @+ @# ]3 r9 y9 l5 L

    0 y7 f2 h5 j- P! x$ v: l6 g        机器学习程序设计的步骤:①收集数据;②准备输入数据;③分析输入数据;④训练算法;⑤测试算法;⑥使用算法。2 z* m; b- x1 S" }

    ( N0 b2 @: I0 M5 E/ S5 }1 Y
    + ?3 W) A, h2 [; n7 i& \
    参考文献:6 A  J9 `  Y: t8 a1 v2 Z$ o+ K) [
    1. 数学模型(第四版). 姜启源, w8 W, F0 s! [5 Q# Y
    2. 系统建模与辨识 . 王秀峰- m  m# K' m3 P0 j/ R% Z
    3. 机器学习(第九版)! w$ x) Z# r. U! p8 W' G
    9 D+ H3 @. `; }
    - ?7 H5 L3 E! R( h/ e) p: J9 E, J
    ————————————————0 f& f* `3 X7 Q; Y; d6 O' ?
    版权声明:本文为CSDN博主「大数据分析BDA」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。
    . @4 d' q6 z* D原文链接:https://blog.csdn.net/shandianke/article/details/42581155  a' ~/ c/ t. I8 R8 f! C$ |

    * ^$ ^) n  X; T; Y( u% S& v 一. 模型7 r, j% a, }+ R; _
    1. 原型和模型
    " L% A5 ?5 t: b. Z        原型指人们在现实世界里关心、研究或从事生产、管理的实际对象。模型则指为了某个特定目的将原型的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。
    * q  o4 X- v( Y2 `+ n       按照模型替代原型的方式,模型可以分为物质模型(形象模型)和理想模型(抽象模型)。前者包括直观模型、物理模型等,后者包括思维模型、符号模型、数学模型等。) I' K5 d9 A: m6 Y3 u
           数学模型可以描述为,对现实世界的一个特定对象,为了一个特定目的,根据特有的内在规律,作出一些必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。! M3 T& a7 R$ c
    2. 建模方法
    9 [0 q; O/ i, h        建模方法大体可以分为机理分析和测试分析两种。机理分析是根据对客观事物特性的认识,找出反应内部机理的数量规律,建立的模型常有明确的物理或现实意义。测试分析是将研究对象看作一个“黑箱”系统,通过对系统输入、输出数据的测量和统计分析,按照一定的准则找出与数据拟合的最好的模型。* H$ P7 I5 ?& L; }5 |! I0 K3 F: S3 ~
    3. 建模步骤
    0 Q$ N# i( X( K# [        按机理分析方法的建模步骤如下  u( i; F) D+ y' F4 ]; D8 ]
    7 {; b0 Q* D  s8 V+ l7 p7 O

    6 }/ e4 \- }: |6 d# Z4 P4. 建模过程, N& n! w  b) U" i) k0 }
            按一般步骤,数学建模过程分为表述、求解、解释、验证几个阶段,并通过这些阶段实现从数学模型到现实对象的循环。9 f# `; l" A) |$ o
    : S  H- e7 X! I7 B

    7 A0 Z: D- j7 Z# j& t5. 模型分类+ i- x4 K: ]" r7 I8 G; z- c2 b
            按建立模型的数学方法:初等模型、几何模型、统计回归模型、数学规划模型等。
    1 E5 e" d  H6 r        按模型的表现特性:确定性模型和随机模型、静态模型和动态模型、线性模型和非线性模型、离散模型和连续模型。7 [7 M6 v4 ~% [% @6 v) A
            按建模目的:描述模型、预报模型、优化模型、决策模型等。; X' g+ I/ O+ h
            按对模型结构的了解程度:白箱模型、灰箱模型、黑箱模型。
    9 A4 X& n, }; {% m5 @# P二. 系统辨识
    $ U& O' g& d; x        在科学研究和工程实践中,实验和观测是重要的手段之一。实验的结果是输入和输出的数据,通过这些数据去建立数学模型就是系统辨识。
    ! \4 {" h$ B  h1 V        系统辨识为:根据输入与输出数据在指定的一类系统中选择一个系统,这个系统和所研究的实践系统等价。
    : l5 ?* }2 T" |# W8 F" C        系统辨识大致步骤:①模型类的选择;②实验设计;③参数估计;④模型核验与确认。
    7 v  V! K7 r0 J- q1 o; z7 \8 N& B5 H3 r' w  B7 f! D

    $ C5 u1 f! F) [8 o, U三. 机器学习# ?$ n! T- j0 u# G) y& i
           机器学习就是把无序的数据转换成有用的信息,它的主要任务就是分类,其中涉及的几个关键概念:①训练集是用于训练机器学习算法的数据样本几何;②目标变量是机器学习算法的预测结果,在分类算法中,目标变量的结果类型通常是标称型的,而在回归算法中通常是连续型的;③知识表示可以采用规则集的形式,也可以采用概率分布的形式。
    4 m* p8 }. B0 E' P        机器学习的另一个任务是回归,它主要用于预测数值型数据。分类和回归属于监督学习,是因为这类算法必须知道预测什么,即目标变量的分类信息。与监督学习相对应的是无监督学习,此时数据没有类别信息,也不会给定目标值。在无监督学习中,将数据集合分成由类似的对象组成的多个类的过程被称为聚类;将寻找描述数据统计值的过程称为密度估计。* H. b8 L8 y" ?0 T) h
    用于执行分类、回归、聚类和密度估计的机器学习算法
    & q$ P+ G% R1 L: p
    % B6 H  u/ c! \! F) {- b0 y( _
    2 v- R( Y! Q7 J8 i5 \
            机器学习程序设计的步骤:①收集数据;②准备输入数据;③分析输入数据;④训练算法;⑤测试算法;⑥使用算法。
    2 O& g& [4 U& f4 O" |
    9 Y, T/ g; |/ S+ A8 K) A! |- q+ E7 k

    ' e7 b8 b" T* x参考文献:& Z6 Z/ c) b0 `
    1. 数学模型(第四版). 姜启源7 }6 m9 \* D, A
    2. 系统建模与辨识 . 王秀峰/ ^- s8 `1 \% v) F, |8 T
    3. 机器学习(第九版)9 q( z: b8 z2 ?- o9 p7 R. c
    9 j9 `( B! \9 Z7 \; y
    : k' @* ]5 ]) n' I: y- M
    ————————————————
    # F$ O9 ]4 y3 ?3 S  F) v版权声明:本文为CSDN博主「大数据分析BDA」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。3 u1 ]% |( y& q" D
    原文链接:https://blog.csdn.net/shandianke/article/details/42581155
    % s7 i: H4 j1 ]  n1 N# f" P9 k& `# ^

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