数字信号处理matlab——系统响应和系统稳定

杨利霞

0 e. f, p6 d6 w& K- r数字信号处理matlab——系统响应和系统稳定
时域中，描绘系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应。
5 F+ U# Y5 d* O3 w1 B  [. ^2 A/ O频域中，描绘系统特征的方法可以是系统函数
系统线性时不变特性，因果性，稳定性
稳定性是对于任意有界的输入信号，系统能得到有界的响应。
: j+ D& N' V' @; f系统的单位脉冲响应满足绝对可和
" p9 w) u9 i) q7 j$ L: H系统稳定性可以从差分方程系数得出
检查系统稳定性最普遍的做法是：输入单位阶跃序列，当n→∞，系统输出趋近于一个常数，那么系统是稳定的


例一
给定一个差分方程
y(n)=0.05x(n)+0.05x(n-1)+0.9y(n-1)
* G' }2 d: Q9 p7 b9 h% _0 r输入信号x(n)=R8(n)
求x(n)的系统响应，画出波形
; @0 e1 ^5 n! O9 j  B; x4 y求出单位脉冲响应


clc
0 H0 \& |! F2 s, Q( Rclose all;
6 c6 m5 r; U( M! jclear all;
A=[1,-0.9];
B=[0.05,0.05];
xn=[ones(1,8),zeros(1,42)];
! n2 v* v2 ?6 p' ]0 ?' C2 G0 [n=0:length(xn)-1;
$ e& q1 H$ o5 R( O8 ~* U[hn,n]=impz(B,A,length(xn));
' k" u2 v3 [4 d  nyn=filter(B,A,xn);
& L9 f9 H/ u- j+ F8 c# \figure
subplot(2,1,1);
% s2 D) t# H6 a1 i& }! i+ `: Sxlabel('n');
ylabel('y(n)');
$ [: _+ I; ?8 Ostem(n,yn,'.');
axis([0,length(n),min(yn),1.2*max(yn)]);
* v6 u2 H1 ^) E. @7 L2 {% Q8 W3 m8 ~title('System response to R8(n)');
/ I) F0 f, v* p6 {, D! e+ }

, l+ ]: c* X1 `$ Esubplot(2,1,2);
xlabel('n');
7 e) c6 P, h% M  K; b  m3 gylabel('h(n)');
stem(n,hn,'.');
) F" [0 p, t' ?7 s  ?. U0 S1 g3 o: P% P+ xaxis([0,length(n),min(hn),1.2*max(hn)]);
title('System unit impulse response');
' Z% j' p: A: G7 Y9 \1
$ h' B6 ~6 c8 r' _2 J$ L# K1 l' a3 n2
8 X  q7 }7 f+ d$ [- w3
4
5
6
) R, G* K. m* C! |" H7
% r& P, F, E+ O# G4 n3 g" T8
9
1 D+ s3 e9 t& V' a$ H9 ]10
11
12
3 N# H' H" u! a* r6 [13
  E) g( g! s  H) Z1 C14
15
7 E: Q9 D( A6 B16
0 ~3 X) u% J$ \. J17
3 n+ j. K' a/ G7 d0 O  y, a18
- i# p- m$ m: E9 I, `* C3 {19
20
21
22
7 w; \: C; T6 j7 W6 `" P: h' I) t23


. f9 m% t) w! R) p7 d
0 q) _$ B$ S# u$ F2 W  w! C
/ O+ V9 X& X. p0 z3 y信号经过低通滤波器，信号的高频被过滤，时域信号的变化减缓，在有阶跃处附近产生过渡带。因此输入矩形序列时，输出序列的开始和终了都产生明显的过渡带。输入为单位阶跃时，中了也产生明显过渡带
* _4 K$ ^# J7 f  k5 j
/ E% O2 B! y& n& f
$ ?# _0 u9 n- W+ i9 o  I7 g例二
3 f) g" b! T( ]5 }3 T给定一个差分方程
9 A# {, \1 H# h4 \3 Jy(n)=0.05x(n)+0.05x(n-1)+0.9y(n-1)
输入信号x(n)=u(n)
! \6 S. L9 n! R% V* ^7 C5 R3 k  j求x(n)的系统响应，画出波形
7 }5 X3 [* [9 f% J( |, c求出单位脉冲响应

! N0 ~& d/ s: |; d1 ]6 X1 ?
7 N2 M6 `& D2 t# eclc
/ L2 Q- K: X- A4 ~; S, H: Eclose all;
clear all;
A=[1,-0.9];
B=[0.05,0.05];
. k5 G. K+ V; [- dxn=ones(1,100);
n=0:length(xn)-1;
[hn,n]=impz(B,A,length(xn));
/ k8 b' T$ W$ Cyn=filter(B,A,xn);
) ?$ J6 _& x' Z" }$ x0 lfigure
+ y. F. b& _  f/ v5 Y! N1 Q1 Rsubplot(2,1,1);
xlabel('n');
ylabel('y(n)');
- c  Y" b+ ~5 Zstem(n,yn,'.');
axis([0,length(n),min(yn),1.2*max(yn)]);
: ]% n! u5 ~8 h, y6 g- _title('System response to u(n)');

) @; \' j/ b* e. A$ F& S
subplot(2,1,2);
xlabel('n');
ylabel('h(n)');
stem(n,hn,'.');
axis([0,length(n),min(hn),1.2*max(hn)]);
" r& s; q0 ~9 {! F9 O6 Ntitle('System unit impulse response');
) g% C4 G) c( |' N* Z1
: R! R$ j& K/ I& G2
3
" v8 h. {* x6 j" F/ j4
5
6
/ t  F1 O8 n" r. ]. }$ B7
, t" K5 B( J  U9 l% k8
. h/ P/ d  x) ?8 Y( i9
" r9 X$ N8 s% x2 C10
! r, R8 |8 P/ i5 |- e11
12
13
4 R5 ~8 J* O5 d* J2 Y14
; ~3 u) h/ k3 w# u- V15
2 W- l! K* y2 u* s1 V; a16
: I$ _! G) c6 |! r/ C- h17
$ }$ ~  F  @' l2 C18
* O0 U! @1 O7 ]8 B19
5 \6 O* x7 n) K+ F7 X" ?0 d20
# _+ }+ @7 n$ F: A9 u# [# e21
22
5 b+ [6 ]/ S" h0 D* Y' N( N23

; W3 y; K7 C3 s" a5 D: ~/ M2 S

4 |6 f) @- J/ |5 D) \
; Z$ r; Z6 ]$ o例三
给定系统的单位脉冲响应h(n)=R10(n),
/ [( r. d2 v; T  n用线性卷积法求x(n)=R8(n)对系统h(n)的输出响应y(n)
, V) M% C: }0 @/ K( N7 u1 S

clc
- ^; y+ ^' ^- r8 m  D) ?close all;
clear all;
xn=ones(1,8);
n=0:length(xn)-1;
6 c6 B6 g* @' p# c# C8 efigure
subplot(3,1,1);
stem(n,xn,'.');
9 N4 \2 R& {( sxlabel('n');
3 a& A; k9 X4 }  d& |' b# Pylabel('xn');
axis([0,30,0,1.2*max(xn)]);
: Y. Q, M. S0 h* R4 g7 K6 k

hn=[ones(1,10),zeros(1,10)];
& N* a: E8 N/ ^! A# s6 g: sm=0:length(hn)-1;
. e2 X( ?# ]  l5 ^# f- [subplot(3,1,2);
& q. e% [) @( S, p7 T6 I  h* f; Nstem(m,hn,'.');
xlabel('m');
. A* s( _! G6 V/ d% Dylabel('hn');
) j% \* P5 ]/ f  N0 ~axis([0,30,0,1.2*max(hn)]);
, P2 r( P4 e) e7 {) r9 N) d) A
8 J+ E7 F4 w$ N) b
yn=conv(hn,xn)
l=0:length(xn)+length(hn)-2;
" i: q# |0 h: w/ O1 |* @0 I6 }subplot(3,1,3);
stem(l,yn,'.');
+ q4 W+ |  z- {xlabel('l');
ylabel('yn');
axis([0,30,0,1.2*max(yn)]);
. V0 U& m3 \5 M# f$ m; H
, ^3 K) n7 P$ x: g8 B9 e# ]+ o
9 G# O6 \$ E: M; f. u& l: p1
- Z8 m6 z. n4 z# z2
9 C# z* {2 N; Y" m3
% z: H# b" s& {  Q4
5
6
7
7 p7 y6 @, @" q* u* n" O8
! n. W! Q$ H- q: p' c* X9
10
11
0 c. _' J& s+ t8 ]! f! _1 e12
13
; c8 `% D! }; t. u. W14
: R) ^! Q# R; R4 C$ j15
4 z2 I5 C2 Z5 |4 h; k16
+ }$ q% a6 Y2 D- q/ C17
18
+ O7 ]% e$ l4 j0 l. \19
$ ?* F+ W' \, h6 u20
; T$ u/ r- y. [) D- r1 s3 F* ?21
22
23
- t" C$ x; {6 c& H24
25
# C3 f: Y  `# r( e, H3 g8 b2 l3 A7 J26
; @$ w# S" ~6 A. u3 @27
4 R# O- r% j/ l, X28

$ O/ t& u0 i' D
( v3 k5 ]2 y7 C
: d' P/ r: M( {) m
例四
给定系统的单位脉冲响应h(n)=δ(n)+2.5δ(n-1)+2.5δ(n-2)+δ(n-3)
* }, \4 D1 n* |+ t+ q7 P用线性卷积法求x(n)=R8(n)对系统h(n)的输出响应y(n)
+ H* `4 g5 l' c; j/ D. f
* d  C" N$ P# t6 B1 P# ~
clc
close all;
clear all;
xn=ones(1,8);
n=0:length(xn)-1;
/ M& p1 j2 x+ h* mfigure
subplot(3,1,1);
stem(n,xn,'.');
& v0 V3 k$ v/ T% J  r- Rxlabel('n');
ylabel('xn');
) X; x% J- t+ _6 q% {6 C1 J5 B) zaxis([0,20,0,1.2*max(xn)]);
$ C) J  w6 x9 L8 N$ h

hn=[1,2.5,2.5,1,zeros(1,6)];
m=0:length(hn)-1;
" j+ O  z! \% ]$ U3 B5 `subplot(3,1,2);
, d- U. H" y1 k: gstem(m,hn,'.');
7 R' \5 d2 H! S! [xlabel('m');
4 M8 d% K8 b, d6 Y9 a6 rylabel('hn');
/ e# s2 {; l8 h, k2 }! G5 a( l$ S% Raxis([0,20,0,1.2*max(hn)]);

1 x, c7 }" r; _- a* D+ r
! j/ T2 [2 l0 U3 t, hyn=conv(hn,xn)
, x0 o& w. f) W7 s. G9 A# i( ^& Wl=0:length(xn)+length(hn)-2;
+ x3 F: f# ?* L- M0 V" K0 Hsubplot(3,1,3);
' |9 n/ \5 F1 A% N. ~- vstem(l,yn,'.');
xlabel('l');
6 ~8 O0 w! o! m9 t% zylabel('yn');
5 d& C  {# h/ ?" x3 ]6 yaxis([0,20,0,1.2*max(yn)]);
, E) e6 N$ s2 H0 Z6 k' Y! w+ v) B

; c2 i6 y/ \  g/ Y3 e$ t1
$ f$ w/ y+ G* ?2
3
4
5
6
- J1 G8 D( `- y3 i% j) h7
8
8 K9 W- \* Z% G! T1 c. b9
10
% P9 B5 f- X0 @! x; P* ?11
0 H1 N0 }- l& H( M; G. H12
  F4 c! `( W! u" O4 H13
14
* `" j) K1 N9 r6 T15
16
17
18
! J* t8 L$ p0 d19
20
21
7 c/ r( ^6 V6 s9 b  x3 p22
' u! J/ U7 O) `. s" Y8 X# b& q23
: U0 ~8 D3 |! T( R  O$ q24
25
26
27
28

0 x2 i. T# H& R; x7 ~


( H4 {. G3 k( b- C9 i例五
y(n)=1.8237y(n-1)-0.9801y(n-2)+1/100.49x(n)-1/100.49x(n-2)
1
谐振器的谐振频率为0.4rad
% r- ~" P# o# l3 W- E: V3 M  F输入信号为u(n)，输出为y(n)
' E9 ^, X( n4 D求系统的稳定性和输出波形
- m7 ?* N/ \1 @" N7 B# L6 d9 R) Q

! T; _' V: e, v- Rclc
close all;
  ]0 C+ V7 b# ~0 O6 \& P* `1 |clear all;
un=ones(1,256);
5 a8 m0 w. @$ Rn=0:length(un)-1;
A=[1,-1.8237,0.9801];
B=[1/100.49,0,-1/100.49];
yn=filter(B,A,un);
# v9 [) Y' S- gfigure
stem(n,yn,'.');
xlabel('n');
- q8 Q3 |) @6 e9 G/ Qylabel('yn');
axis([0,length(un),1.2*min(yn),1.2*max(yn)]);


1
! A' t4 P1 I+ g# u; N2
$ ^8 A3 P; P" c# ?" U$ g" l3
4
5
6
7
8
: k# f* n; S! w6 U9
! \+ f0 L* i% V/ A) @10
11
12
0 V) f; d: f' V- D1 J8 L8 U* _8 h4 J2 L13
14


1 n; e, z, F# i* V9 ]稳定
2 R) h; W9 Z) C1 V1 v5 ^- d( v检验系统的稳定性
* W- Q( G$ ^' g输入端加入单位阶跃序列，观察波形，波形稳定在一个常数值上，系统稳定，否则不稳定
  @& \& {+ I; D3 ?& z
* o3 Q" m5 O( n, c$ L0 j& Q$ H
. X. x' m* }4 w8 V" H+ u例六
y(n)=1.8237y(n-1)-0.9801y(n-2)+1/100.49x(n)-1/100.49x(n-2)
1
谐振器的谐振频率为0.4rad
输入信号为x(n)=sin(0.014* n)+sin(0.4*n)，输出为y(n)
求系统输出波形

; B" ?8 w: D1 B# B: j& e+ j; ?! |
clc
) w# s9 A2 `  _9 q( _close all;
clear all;
& W8 u  D+ z3 @8 Tn=0:256;
xn=sin(0.014*n)+sin(0.4*n);
A=[1,-1.8237,0.9801];
B=[1/100.49,0,-1/100.49];
5 u7 z0 R& N4 [% Jyn=filter(B,A,xn);
figure
( x  O4 s8 W" istem(n,yn,'.');
3 H# n, q& ~  p/ t7 @7 p9 rxlabel('n');
ylabel('yn');
axis([0,length(n),1.2*min(yn),1.2*max(yn)]);
9 I9 h$ d/ w( K! ?: Y1 J
# s: u) s1 H5 S7 J9 h, o3 G* c( O
1
2
3
4
5
6
* \0 h8 o: ]: c+ _7
2 r: h2 t% t3 a8 t& v+ u% A8
9
2 @/ F8 \# }2 H8 J3 h) i, P10
( _: b3 r7 R% B11
! F4 g7 K- n9 Y% ]6 W* l' P12
13
14
2 f3 t' q( _. }7 l: I; t. d  J

时域求系统响应方法有两种
1.通过差分方程求得系统输出，需要初始条件，是否是零输入响应
2.已知系统单位脉冲响应，通过求输入信号和系统单位脉冲响应的线性卷积求得系统输出
8 e; g' T' d; @7 u' o+ q
6 h/ ?6 G" M  p0 c4 a% S
% }6 u1 O! i* q7 K& `+ _7 r谐振器具有对某个频率进行谐振性质，实验中的谐振频率是0.4rad，稳定波形是sin(0.4n)
# U% h, F" e" J& \: @————————————————
版权声明：本文为CSDN博主「dqw~」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_41129832/article/details/118405258


9 Z6 d9 U9 e' k& Y2 \& k- E9 [

1051373629

谢谢了！ 谢谢了！

1051373629

谢谢了！ 谢谢了！