数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】

杨利霞

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/ U; I" k6 }4 v2 `) b, X& ]4 a目   录

  I+ ]4 J$ V  P( ]5 \
三大模型
+ m; y; J! t& Q, ?; M' M9 F
( K* C' R3 x* I/ e9 S7 T
$ _9 a; x) t4 ?6 s! d2 O5 i: G# b1、预测模型
; i! \! r  g4 B% `/ w  W

9 d# c9 |! p5 c; @2、优化模型
5 A. U4 X; w) r' j

, F! e2 X% Y, b7 d3、评价模型
5 d, B7 R+ f) f+ p$ F& b* N8 _( `

数学建模的十大常用算法


三大模型
1、预测模型
预测模型：神经网络预测、灰色预测、拟合插值预测（线性回归）、时间序列预测、马尔科夫链预测、微分方程预测、Logistic 模型等等。
2 O& W; U- i# C8 P2 g& V8 A3 q" `' v
8 I; c3 L2 y& M0 w% T+ J
: t1 a' n: F+ |+ n, [- c: |; U; d应用领域：人口预测、水资源污染增长预测、病毒蔓延预测、竞赛获胜概率预测、月收入预测、销量预测、经济发展情况预测等在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社会和军事等领域中都有广泛的应用。
  z$ v" G' w& b' d. M

2 T) s2 e  s/ y8 o- x! c6 q预测模型：难度中等。
' _( c8 z9 U# ?. y/ n4 d, R. E) w
- S8 R6 L7 D+ ~" o/ h8 [
拟合插值预测：基础简单、容易理解。


拟合算法：matlab拟合工具箱、准确...
9 @* a9 {5 I/ I* q插值算法：短期预测、完善补全数据、插值函数、拉格朗日插值法、三次样条插值法...
" L, ~) z) ?! o" P神经网络预测：现代优化算法、考验编程能力。
' X1 X5 c) i9 P0 ~) `
+ r1 g! I2 z5 L
人口预测：灰色预测、Logistic 模型...
$ y7 v2 K  q& J- P4 m, y

2、优化模型
优化模型：规划模型（目标规划、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划）、图论模型、排队论模型、神经网络模型、现代优化算法（遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、禁忌搜索算法）等等。
  _' u; I! k; p8 o

5 `/ w0 T' O9 I6 h0 n- ^! q! r3 E0 U应用领域：快递员派送快递的最短路径问题、水资源调度优化问题、高速路口收费站问题、军事行动避空侦察的时机和路线选择、物流选址问题、商区布局规划等各个领域。
) q" [$ t- l( {- L/ B

$ P4 h6 C4 ^) W& f优化模型：偏难。
; t" B5 E7 D* G. z( m3 o6 h
3 k9 b6 s( x3 U
切割木料、地板，使损耗最低、利润最高。

( Q& c, ~. G! s. Y3 c( G  R6 d% E
自然水管道铺设问题：图论模型（迪杰斯特拉算法 Dijkstra、克鲁斯卡尔算法 Kruskal）
1 v, ^4 d- l) _0 W% D7 i; Z

3、评价模型
: l( z8 V) A6 r6 m& c评价模型：模糊综合评价法、层次分析法、聚类分析法、主成分分析评价法、灰色综合评价法、人工神经网络评价法等等。
# _! ]/ w, O+ L+ a% i) }. t
' M: {% R. |; U
$ g5 b' g4 |' c/ O# r应用领域：某区域水资源评价、水利工程项目风险评价、城市发展程度评价、足球教练评价、篮球队评价、水生态评价、大坝安全评价、边坡稳定性评价。
/ B# i0 P) E5 T6 ]0 P. O' T
0 i6 }0 g: {: a$ q& k$ K6 M2 R
7 C4 e2 B1 R6 J) B5 C预测模型：偏简单。
; i1 h1 k3 c& I
: e' B5 |, z1 ]( k5 n) k. g4 ]
数学建模的十大常用算法
   
4 D' h+ a% X6 j& O2 J4 J

遗传算法、模拟退火算法
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