数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】

杨利霞

数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】
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% X' h) U( u- b) r$ }
目   录
4 o, K& M% f( \5 D. A
5 U- k" S" u! `3 }1 D
三大模型


1、预测模型


+ }1 W. _7 [9 Y/ s0 I0 z* d1 j- z( m2、优化模型


3、评价模型
  Y7 g/ g) S2 H, S- r
. Q% X/ w; A5 V& s5 X: \5 W3 D) G
, l. U* Y" _! O  o6 p数学建模的十大常用算法


" p# W, G7 a  l: c' r# Y三大模型
( n; I" P: Z5 ^1、预测模型
+ t$ U) b0 g3 Z预测模型：神经网络预测、灰色预测、拟合插值预测（线性回归）、时间序列预测、马尔科夫链预测、微分方程预测、Logistic 模型等等。
* _2 n% O3 h( \/ s

6 A  ?/ J- p% ^# @, ]3 j+ i2 ^应用领域：人口预测、水资源污染增长预测、病毒蔓延预测、竞赛获胜概率预测、月收入预测、销量预测、经济发展情况预测等在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社会和军事等领域中都有广泛的应用。
2 n9 L7 L6 X2 S0 `8 \( f# q

预测模型：难度中等。
/ U, x1 v$ i2 N
5 j) R* b& |( o3 x: U
- L- ]7 v. T/ J5 u4 B) ~- |拟合插值预测：基础简单、容易理解。
  j" e. ~& b6 N' C7 Q1 Y

9 Y# r( d& s/ {; U拟合算法：matlab拟合工具箱、准确...
  C5 W, F+ m% r  L插值算法：短期预测、完善补全数据、插值函数、拉格朗日插值法、三次样条插值法...
; C; h  A, e2 u5 q0 g  A. M, b神经网络预测：现代优化算法、考验编程能力。

+ I/ _8 ]8 N: h5 ^" R3 Z
人口预测：灰色预测、Logistic 模型...
6 v  {2 q) q' R! @

2、优化模型
+ {  c6 l& V  I4 l$ D1 C  O优化模型：规划模型（目标规划、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划）、图论模型、排队论模型、神经网络模型、现代优化算法（遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、禁忌搜索算法）等等。
4 J# G" p9 N: V+ ^6 @" |

- B/ _* Z) a: Y, o2 K应用领域：快递员派送快递的最短路径问题、水资源调度优化问题、高速路口收费站问题、军事行动避空侦察的时机和路线选择、物流选址问题、商区布局规划等各个领域。
8 u# k2 h2 X3 P  S. ^
4 w/ C4 h9 v7 N; q* P
优化模型：偏难。
+ O* W& m, r3 `( X& V
/ v1 C% Q' Y( E; M7 t
% c. d& V: ^7 @切割木料、地板，使损耗最低、利润最高。

, l1 m; l0 m8 v( l/ i
  T& ?7 M& n/ g! ?. B% |9 u0 b, M自然水管道铺设问题：图论模型（迪杰斯特拉算法 Dijkstra、克鲁斯卡尔算法 Kruskal）


3、评价模型
% t- f/ t, a8 q. u5 \9 `评价模型：模糊综合评价法、层次分析法、聚类分析法、主成分分析评价法、灰色综合评价法、人工神经网络评价法等等。


应用领域：某区域水资源评价、水利工程项目风险评价、城市发展程度评价、足球教练评价、篮球队评价、水生态评价、大坝安全评价、边坡稳定性评价。

9 c  e! v, [8 N
预测模型：偏简单。
- G" I0 S! U) ?: `  U

数学建模的十大常用算法
   
! L  t* @, }$ G  S- `' G( v6 E
5 G8 k* b' g$ O! L% _
* ~) z. o2 [: l遗传算法、模拟退火算法
- l& f) c0 k' C% k( ~& N; l2 I————————————————
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