QQ登录

只需要一步,快速开始

 注册地址  找回密码
查看: 4512|回复: 0
打印 上一主题 下一主题

致那些正在入坑或纠结要不要入坑数学建模的小白们:来自一名大三狗的心路历程——...

[复制链接]
字体大小: 正常 放大
杨利霞        

5273

主题

82

听众

17万

积分

  • TA的每日心情
    开心
    2021-8-11 17:59
  • 签到天数: 17 天

    [LV.4]偶尔看看III

    网络挑战赛参赛者

    网络挑战赛参赛者

    自我介绍
    本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。

    群组2018美赛大象算法课程

    群组2018美赛护航培训课程

    群组2019年 数学中国站长建

    群组2019年数据分析师课程

    群组2018年大象老师国赛优

    跳转到指定楼层
    1#
    发表于 2021-7-19 16:41 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta

    1 _- ]( C/ X, k6 q5 n[color=rgba(0, 0, 0, 0.75)]致那些正在入坑或纠结要不要入坑数学建模的小白们:来自一名大三狗的心路历程——愿你们少走些弯路,多取得些成绩) X3 c, z3 n8 X1 i9 F
    [color=rgba(0, 0, 0, 0.75)], |. e1 ^% N! G, k% r/ i  V1 `

    ! |, _# \9 W9 }% H美赛之后的春节假期,闲来无事的我回顾起来自己的建模之旅:开始入坑时的无从下手、初次建模失败的伤心难过、摸爬滚打后的茅塞顿开、第一次拿奖的满心欢喜,多少个彻夜建模的夜晚好像就发生的昨天,一张张得之不易的奖状依然历历在目……寒假结束,就是大三下学期了,一只大三狗开始为将来去哪里上学做最后半年的冲刺了。于是,我思考着,似乎有写点东西的必要了,既是为了重拾自己的初心、坚定自己圆梦梦校的信念,更是为了想让后来的人能从我的经历中有所收获,少走些弯路,多取得些成绩。
    9 _% v1 U6 i4 u( P( h9 A
    ; W. {9 M! {3 E2 p# t: P) C( q( r

    ; l% F! @8 }' z* p本文写给那些正在或正纠结要不要入坑数学建模,以及初入大学不知如何规划未来四年的小白萌新们,希望能或多或少给大家带来一些启发/ q# h1 C9 B8 [+ [
    5 k% ]2 R) F. a, y: A( }
    6 }2 L; [7 B  o8 f
    《一些想和你分享的故事》" z+ P! X5 a0 r4 s* x" n" }+ ]& p0 w
    1.《相遇篇》——为什么想建模?; G1 N) `2 |  }
    2.《碰壁篇》——建模是不可能建出来的。# W: b. X' s5 N6 e! J* o
    3.《成长篇》——偶然的发现、突然的醒悟!
    9 A' m5 R# e2 q, v9 D3.1 模型:找对资源,明确导向5 w: z! U5 O1 n& |
    3.2 编程:君子性非异也善假于物也
    $ ~; k- F5 F) `; c! w3.3 论文:文笔排版好,一美遮百丑
    8 T6 T2 V" |! o+ [9 o《相伴篇》——建模好队友,一生好朋友!
    5 T, _: F2 Y5 e& \, q《干货篇》——愿你少走弯路,多取得些成绩
    2 D7 `/ U% f: s1 m《废话篇》——聊一聊大学
    7 l& o, t$ N' D5 F& K1.《相遇篇》——为什么想建模?0 H" P  O. K* G7 M' E& Z
    为什么想建模?不知道大家是否思考过这个问题。我当初想建模的理由很简单,就是觉得“数学建模”这个词听起来很酷!很man!利用数学工具去刻画、去描绘世界的运行规律,岂不是太牛了?!
    0 e* G4 |6 x& p$ R6 {% b8 \
    8 D, @; }' G: b0 X* u+ p  U
      }6 n4 N3 z) q$ @5 {
    那时的我正在读大一下学期,一方面是主观地想去建模,另一方面客观地认为自己数学还不错(数学分析考的不错,满绩)。
    8 g! }3 |5 m6 h) y& s+ M" V  P. L+ V  u/ `& x
    ' v) e0 B' c. |+ Q
    于是,我没有任何纠结,找了两个同样有兴趣的同学,参加了学校五月份的建模校赛  q1 [9 t3 R6 @+ c7 {* M# H* k  J$ |
    6 o, m- c' d) n
    + y5 H' m4 R8 G: T
    (当然第一次参赛的结果那是相当惨烈,但无论如何,我的大学建模之旅就此开始。)  N, O4 w4 X0 a! ~

    . r! @. a1 ?# x8 t$ l3 b

    5 o. c& \- i' B/ `每一个入坑数学建模的人,各有各的理由与想法:或是一时兴起,或是想提高能力,又或是出于功利的目的。
    - p1 A. ?* H( m" |# U! b% l* q! v. r4 X; G! }8 w/ H/ b
    9 g3 D' G+ n1 s0 E% ?
    每一个纠结要不要入坑数学建模的人,理由似乎出奇的一致,我总结为以下三点:
    2 |! S- a# `! B5 j, b% T0 C
    - k+ G3 O/ L( T+ `* r5 {
    ' Y' r4 x( d$ g( V) R2 G* L' U
    我数学不好能去建模吗?; _8 N# W; w. i  Y# \
    我才大一,我还小,我现在去岂不是只能当分母?) t; O+ E' E  j# q! b
    建模太难了,我能学会吗?) R. H6 k+ F: g8 q# n+ k" ?
    但是,无论如何,有一些客观的事实务必要与各位小白交代清楚。+ t' e# d7 O* H0 r6 o& z: ?4 z

      c5 {! [% b  _& G2 J

    0 k. w, i: t0 J: ]0 u$ O/ Y1.数学好不好和数学建模搞不搞的好是完完全全两回事!况且很多人所谓的数学好只是分数考得高而已,而数学建模考察的是你的综合能力,并非你的应试能力。6 X: l- X0 W( ]+ _( B  A

    5 x" E8 k% M- r& }2 P" R5 @7 j

    : P* F& A8 F1 p7 v$ }$ a2. 这个理由很不应该了。诚然,低年级的知识储备和各项能力确实与高年级的同学没法比。但事实确实这样子的:很多人觉得低年级开始搞比赛太早了,自己“啥也不会”,等学完一年的课再去也不迟,但当他们升到高年级仍然发现:面对赛题依然“啥也不会”。其实,不论是建模还是其他很多竞赛,学没学和你做不做的好没啥联系——本科课上教的内容都太浅了,根本不够你比赛的时候用的,现学现用的能力才是最重要的。不妨趁着大一有时间,多去积累积累经验,走一遍流程都是很好的,如果你不去尝试,到头来将没有任何结果。& R, z( K: R6 v* H! f4 _$ G
    " o& `8 \6 s* A- B$ q  ?
    % ^8 e3 A# ~0 B
    3. 建模说难也难,说不难也不难。树立起科学的“建模观与方法论”是第一步,更重要的是全身心的投入。& J2 v2 R: f3 A! A1 _3 ]/ r
    ) b3 \& S: P7 L5 C$ i$ S5 F
    / R/ T9 J5 r: X
    4. 曾几何时,数学建模似乎不再是一种课外的、兴趣使然的活动,而是逐渐成了一种“无形且必要的附加分”。社会越来越卷了,大学越来越卷了,就连数学建模比赛也越来越卷了。卷到底是不是一件好事我不得而知,但是它所导致的现象却是不争的事实:大家越来越累,好好相处越来越难。后来我才意识到,数学建模得奖了可以保研加分啊!一加还加好多啊!我总觉得竞赛已经失去了原本的味道,但是没办法啊,中国学生就是需要各种各样的奖啊,就是需要参加社团当学生干部啊。一个能够证明我观点的事实是:美国大学生数学建模竞赛中超过98%的参赛队来自中国(你细品)。
    6 B6 O# |3 o' Z" C. N
    ' K# Y6 O. V. f. S: O; b4 [

    5 ?: Y8 e0 S- G- D- v2.《碰壁篇》——建模是不可能建出来的。. [$ H. h: F; ^: F: B! X3 h1 \4 ~
    在上一篇的部分,我讲述了我入坑建模的理由,以及我对入坑建模的相关看法。决定入坑是建模之旅的第一步,这条路并不平坦,波折很多,付出而没有回报是常有的事情。如果你无法接受以上事实,建议更要参加,建模说不定可以帮你调整心态。毕竟,人生很长,困难很多,有很多怪要打,如果连眼前建模失败的失落都无法承受,未来那么长的路又该怎么办呢?# c3 M: ^* X! G; x# x" F
    4 x: M. l( n6 j! ]3 B

    * O, R! J9 Q3 I2 z' h' S6 q我第一次建模的经历可谓惨烈无比。
    + l8 N4 u# J' }0 }  ?
    ; V- J0 D/ f! y( N9 ?

    ; r( Z3 J: g( u2 f首先折磨我的是读也读不懂的题目。数学建模的题目往往很长,有时候比较难理解。因此,才比赛中,认真细致的审题是关键,你必须知道题目到底想让你干什么。* c, n8 }$ z" U5 Y3 E5 r1 q
    + N( S- j/ `7 c

    + M% I5 {! l% g2 G接着让我抓狂的是数据咋找也找不到。我记得但是的题目要建立一个能够刻画、解决北京立交桥堵车问题的模型,因此,找到立交桥的车流量数据非常重要。找数据并没有什么特别好的办法,除了一些常规的数据之外,更多的取决于你们的信息检索与资料搜索能力如何了,当然,耐心和细心也很重要。但是很遗憾,当时的我们既没有耐心,也很不细心,而且找资料的能力比较差,到头来啥都没找到。
    1 E! v- I* G( {* L5 \( s
    8 j/ v. x0 m. e: O9 U+ x2 c8 B
    # q' k  q$ c, W/ Y! H  C# H
    数据找不到,模型建出来了也用不了。(当然,我们也从知网上找到了几个相关的模型,但是不知道怎么用,不知道怎么改编,外加数据找不到,就没怎么建)( G9 J* i* P/ {% }

    1 N1 ]: W( ~- |* |# k. W

    - J5 x  o7 ^3 B两天后,三个人感觉都无望,打了退党鼓,第一次比赛连一篇完成了论文成果都没有,就这么结束了。就像是一段十分失败的感情:开始轰轰烈烈,中间逐渐冷淡,最后不了了之。/ a" {# L; g! {6 w6 O

    6 a6 m2 e  Y$ ~8 V0 C5 a8 D7 ^

    ' n, |0 j* p2 U( ]" @8 Q. Y8 ~' X这次比赛很失败,因为他改变了我对数学建模的认知,并且让我怀疑自己的能力:我在功课上明明学的不错呀,为啥建不来模型呢?也正是这次糟糕的经历,给了我很多的启示,让我日后在课程学习与参加其他竞赛时都很受用。" t5 h" s" `. C# A. R# d6 o. ^

    3 A: J5 j9 h- x& S$ }
    2 F# P; E5 X( S7 N& U) N1 R9 B
    3.《成长篇》——偶然的发现、突然的醒悟!
    0 h4 ]$ \8 C4 x) K那么,从第一次的经历中,我学到了什么呢?我总结为以下3点:
    # L$ s/ S* H, r8 @% P6 O+ h5 a9 W  g1 V# x
    + _. b, z4 r5 b4 ~- A2 V
    不打无准备之仗。在建模前要做好充足的准备,首先要了解比赛的流程与规则,其次要去学习一些必要的建模软件、掌握一些常规的模型与算法,最后就是要找好队友,分工明确。
    , V0 j7 L# p8 X/ q既来之,则安之。自己的模型就要由自己来建好,不要轻言放弃。放弃这个词的杀伤力可太大了,这是一种消极的态度。放弃,意味着不可能会取得成绩。而且,一个在建模比赛中就轻言放弃的人,大概率也会放弃其他的事情,这就是所谓的不靠谱。所以,如果你打算入坑建模,就一定要逼迫自己在比赛结束之前交上一件完整的作品。* H; m# ?$ }2 H. |
    找队友要精心,选对人很重要。第一次建模时,我找队友没想那么多,就是都有兴趣而已。但是这中做法是非理性的,也是不合理的。建模的队伍由三个人组成,一般划分为三个岗位:建模岗、编程岗和论文岗。这个岗位划分是有其内在逻辑的:在比赛中,首先要通过模型与假设对问题都一个理论性的分析与解答,然后通过编程软件将模型进行应用,得出结果后,再通过论文的形式将成果进行包装,最终呈现出一个完整的作品。
    + Y- I9 V8 {& ]2 d8 V' d) N反思之后,我首先找到了合适的队友,然后在大一的暑假期间进行准备。前期的准备中,我也遇到了各种各样的问题,走了很多弯路,最后误打误撞地走上了正轨。这个过程中,我觉得最容易走弯路。下面我想从模型、编程、论文三个方面以此介绍4 g( a& h* g( _2 `- r  t2 ^

    3 b; S3 q* H: H5 r9 z4 O, C

    3 I9 E5 @9 P/ N! h3.1 模型:找对资源,明确导向, V' @' n# Q0 f% k; t9 d2 C
    我想相信大部分小白在学习模型的过程中,都有这样的经历(至少我周围的同学和我都遇到过):+ U/ e' u5 {5 P. a3 d
    " v4 M( [3 V& L9 Q. P! D& q
    ! k- A( l9 b; U0 j. w% b' [
    第一步:从淘宝上买建模教材
    & m+ @, \, z5 V; M1 i1 E第二步:翻开第一章,开始逐字逐句地认真“学习”,先学模型的历史发展,再学模型的理论原理4 M- S% v" u' A* W+ y
    第三步:哎呀,这个原理看不懂啊,我再换一章看看3 ~6 D, a+ H0 J; M! J% N0 r; |
    第四步:换到新的一章,开始逐字逐句地认真“学习”,先学模型的历史发展,再学模型的理论原理" B. v. E* O, k5 G  I% ?" q0 L
    第五步:这什么玩意,看不懂,学不会,不学了2 a* x6 I- r3 b. I8 h0 ?9 z
    当你不断重复以上经历,OK,那么你从入坑到退坑估计就不远了吧。究其原因,是当时的我们没有形成一套科学的“建模观与方法论”。
    1 J+ }8 Q- F/ K' {# h3 O. i7 r9 k, ^
    ' [+ n; z7 }: o9 |& _
    首先说学习模型的方式,不外乎三种,从学习效率上来说依次为:找个建模高手手把手取经→在网上学习视频课程→购买实体教材自学。对于第一个方式,它在现实中是很难实现的,一是我们不容易辨别一个人到底是不是建模高手,二是即便找到了人家愿不愿意教。对于第二个与第三个方式,基于效率与效果考虑,我倾向于第二个。) W; W& u. v$ r0 ?) G) h& {6 B

    1 D9 I; ]8 ~# P* H9 z# E

    $ d0 i. k. K% i( }- T2 D3 z当我把姜起源老师的《数学建模(第五版)》翻来翻去,到头来一点没看进去的时候,我意识到自己看书并不是一个好办法。效率低不说,关键是碰到看不懂的地方,没有人给你答疑。
    # J. W6 h, [$ p" N' ]. y4 j% e& U" z* y8 P
    5 h* B* E1 C2 J
    就在我怀疑人生的时候,我果断去B站(以前就听不少人说B站是一个爱学习的网站)搜了一搜,结果真的捡到了宝!3 T0 J! S+ r* F- G- {. H2 f* w
    ) u( L6 g" D$ q/ |5 g
    " t& J8 _5 _6 D! }
    在对比了很多数学建模的网络培训课程,在这里我要强烈推荐两个课程资源:- ~' B7 f- N- Z, V
    ' I& Q. h7 m) G' |9 J# v
    , v% S6 W% W6 R
    一是清风老师的数模系列课程) E" E8 |2 s" X3 h0 W5 \4 {$ H5 o( w

    1 a% N  X7 M9 t# G2 S' D. b* Z+ Z

    # g- T5 Q( X' Y% D二是科研交流的数模公开课程
    2 J9 D: l) F0 Y- ^% m
    & m: \+ S# A- ]
    5 K  B7 S5 [( a/ h2 x' g6 o
    这两个课程推荐给各位小白们,他们帮我少走了很多弯路,让我真正理解了数学建模比赛究竟是怎么回事。# Y" x% k3 [6 _- m! Y6 j, h

    3 d6 T( y2 Q/ ^' n3 G" D
    / ^/ p7 S0 D$ R* j0 I
    在学习建模的过程中,我比较赞成的是以应用作为学习导向,也就是会用模型解决问题。例如,在学习灰色预测模型时,我们应侧重于掌握以下两个方面:3 ]) O2 c2 A4 K/ c& O, T& Y2 R7 t
    7 _) A. a/ ]; X: Q( ]+ r# ?9 A1 x
    5 F9 e- o, a& v- l0 {
    灰色预测模型的应用场景(它是用来做什么的,在什么时候需要使用)?
      w, R8 T  ~. E9 U/ g! ?; {; u# h如何进行灰色预测?(可以用SPSSAU点击操作,或者用MATLAB编程处理)" ~! i" m1 @$ c* q# v
    我们不必深究模型原理细节,而是要熟练掌握模型的应用场景与技术手段。: t; Y4 r! x% _
    - f! C9 v+ }  I0 j: Y
    / N8 Y3 a" V- e, o" j
    3.2 编程:君子性非异也善假于物也! _* b6 ~; p! ?9 V* N& i" a5 W
    编程是数学建模中重要环节之一。我对于编程的观点是,能用操作式软件(如Excel,SPSS等)解决的不要自己编程,如果一定要编程的,先去寻找是否有现成的开源代码,如果以上都没有,那么才去自己编程。
    + p. G' N+ t: w9 _4 t1 e1 _. S( J6 W% [( v/ l2 x8 @

    , A: F! o9 l$ w9 V. M软件也好、各种编程语言也好,它们只是解决问题的手段,而非目的,只要能顺利应用模型,那就是好办法。我认识很多同学,他们自认为学了点东西,希望独立自主地完成编写花里胡哨的代码求解模型。其实,如果水平真的达到这个层次,自然是可行的,但是绝大部分同学达不到这个水平,因此,善于利用身边的资源来提高模型求解效率,远比自己研究半天,从零开始要高效很多。
    * t( z' }% P; Q$ E
    : V7 Q) e4 s( A8 C/ O; T

    / E* T! \% }+ [6 J/ c3.3 论文:文笔排版好,一美遮百丑
    ; Z8 L; P4 b, W" x建模的过程,以及应用的结果,最终是通过文字的方式呈现给评委的。很多队伍模型本身建立的很好,计算结果也准确合理,但是他们却没有用文字清楚地表达建模的过程,也没有准确地描述应用结果,最终只能吃哑巴亏了。6 S9 J1 V0 g% i7 c' r7 J7 {

    5 Z* t* {: I% Q# J

    ; b  H% V# j3 ~9 D建模论文是一种学术类的论文,需要严谨的叙述与清晰的表达,否则很难推广与传递所要表达的成果与思想。
    6 O* d; @7 I3 X+ h
    4 _0 w; H4 @7 ~& V

    8 X& `/ X* B4 M另外,排版也是评委看中的部分之一。虽然近年来评阅的标准越来越客观而规范,但是不可质疑的是排版在评阅过程中所发挥的重要作用。毕竟人要衣裳马要鞍嘛。% D6 f, g4 `0 |) p) ]7 z
    + }4 P4 e3 K' [- w2 B
    ) O( k7 H* r7 n, u4 h8 q# F. U8 ]
    当然,会有人纠结到底要不要学习LATEX进行文档的排版。首先,从学习成本上来说,LATEX成本较高且难度较大,用的好自然没有任何问题,如果学的一知半解,那么到实际比赛中并不能发挥任何作用,反而会拖后腿;再次,从替代性上来说,Word作为大家日常使用的工具,容易上手,但需要多加练习才能从“写字板”进化为“文字编排工具”,把Word用到极致并不容易,但肯定比你画时间学LATEX简单;最后,我仍然要重复这样一个观点,即无论是LATEX还是Word都是写论文的工具,而非目的,最重要的是你形成的文字内容。9 i* N6 i% n' \' ]/ R2 i
    . G6 D) w3 N' B, D  \, a+ m

    . d% M! r& V; z; H4 z《相伴篇》——建模好队友,一生好朋友!5 w* P8 t1 W9 k* I
    所谓“天时地利人和”、所谓“不怕神一样的对手,就怕猪一样的队友”,找一个好队友对于建模比赛来说尤为重要。笔者本人是经管类专业的,偏文,文笔比较好,因此在选择队友的时候,我着重考虑对方的建模能力与编程能力。我们队伍的构成为“一个经管类专业+两个理工科专业”,自认为比较合理,且确实配合的很好。2 H6 A7 j7 |$ y, d! ?2 U

    6 x5 p/ F7 U9 B4 X/ J9 j1 F" j
    * @0 j# h# K6 Y
    在选择队友时,除了看中他的专业能力之外,还需要格外关注他们的“人品”。能力不够可以后天弥补,如果他与自己志不同、道不合,没有强烈的敢拼想赢的想法,那问题可就大了。
    * S+ N1 ?8 ?7 E: r7 O  H: r3 x8 ?$ H. D2 ^' b8 ?$ G
    1 A' j  M- D! P7 i" \5 K% @
    此外,没有特殊原因,建议队友可以稳定下来。笔者一直以原班人马参加了大大小小五次建模比赛,每一次比赛后,队友们之间更加有默契,也逐渐认识到自己的不足并加以改正,于是乎比赛结果一次比一次好。
    0 {. _( v6 h$ @9 y6 m' e9 T* i' n, \2 h+ W5 |1 n) s7 h
    ( e4 p7 B3 D8 S- {7 Z' F3 C
    建模的队友相信一定会是你一生的朋友,毕竟共同奋斗、共同刷夜的那段时光是那么的珍贵。* g4 G/ d9 e. i1 x) J1 D) N& b8 R
    : x, E3 V$ l* Q

    4 H* K" d' }: [+ B+ D《干货篇》——愿你少走弯路,多取得些成绩
    / i0 Q" P( u) U" m: Z% }4 K以上说了这么多,我们进行一个简短的总结。我不打算说一些高深的算法模型,不打算讲一些软件操作,更多地是想给大家一个较为合理的发展框架,帮助大家少走弯路。
    ) C$ q4 O1 W2 b  V9 A  j$ T5 O4 i' G- w

    1 P6 y; \* M7 g) w; G" v敢于尝试,不惧坎坷。
    2 l9 f& x: i/ l4 Y8 K模型学习,重在应用。9 D; l6 D1 h/ G9 r  a: f
    模型求解,善假于物。
    ! x" L' f+ L6 {& D* i, d$ c5 i队友选择,志同道合。( a! s+ [' |" z: p+ M" p) n2 r
    建模不易,且行且惜。
    - ?4 X0 `1 a( n坚持到底,就是胜利。
    , o6 w) _- v; p. r  C《废话篇》——聊一聊大学
    - e+ T6 }, r2 _$ d/ \好吧,我是一个喜欢多说两句的人。大学生活已过5/8,虽然不是说自己本科期间活的有多明白,但是总得来说,也有不少的感悟。
    $ d9 ?: y4 L  X: S% ]( ?
    6 \; Z* z- Q( C5 ^
    ; z9 Y8 u5 ?4 i) M7 g6 P
    课堂上的知识是远远不够的,而更加深刻的内容又是没人教的。众所周知,本科生的记忆只有一场期末考试。考完了,全忘了,等于没有学过。既然,知识迟早会忘却,那么不妨学习一种能力,即自学。在这个日新月异的时代,社会不等我们成长,适者生存,有能力就吃这口饭,没能力就甘做打工人。学会如何学习,比忙着应付考试重要的多。( H" i. @8 P$ d+ A6 n0 b" p+ Y
    ) ~8 @0 i! W& ?8 e1 R: w

    $ I% ^2 I5 D; w9 m, D在大学,一个好学生,应该是怎样的呢?或者说我们应该如何评价一个学生?不必说,一个成绩名列前茅、学生工作丰富、竞赛科研突出、积极参与志愿的学生确实是一个好学生,但是是否所有的好学生都是这样呢?人们正呼吁着的教育回归本真,而真正到评价一个学生的时候,又不由自主地回到了“成绩+科研+竞赛+社团+志愿”的原点。这样的结果,归根结底是社会评价体系所造成的,是人们难以改变的观念所造成的。
      v4 Y0 d0 |% g0 ^* B- w
    ! g# e4 x$ B+ y$ d! W/ h
    7 h% Z7 j) w5 I/ Z+ @
    如果无法改变,那就去适应它!一个无法把自己不喜欢的事情做到极致的人,是不配拥有做自己真正喜欢的事情的权利的。/ K9 s6 t; k" V$ v: m7 i
    ————————————————2 O( d- g6 M1 }
    版权声明:本文为CSDN博主「amineus」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。
    ( }- Z! ?3 K. R" i: J' s& G$ B" H  }原文链接:https://blog.csdn.net/weixin_44663817/article/details/113791240( b+ M7 v1 h$ r- X- s% N/ Z# p
    + U" \2 k' F: o- U0 S

    - G3 |$ _9 x' C% `* \6 D
    zan
    转播转播0 分享淘帖0 分享分享0 收藏收藏0 支持支持0 反对反对0 微信微信
    您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册地址

    qq
    收缩
    • 电话咨询

    • 04714969085
    fastpost

    关于我们| 联系我们| 诚征英才| 对外合作| 产品服务| QQ

    手机版|Archiver| |繁體中文 手机客户端  

    蒙公网安备 15010502000194号

    Powered by Discuz! X2.5   © 2001-2013 数学建模网-数学中国 ( 蒙ICP备14002410号-3 蒙BBS备-0002号 )     论坛法律顾问:王兆丰

    GMT+8, 2026-4-15 13:20 , Processed in 0.423708 second(s), 50 queries .

    回顶部