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致那些正在入坑或纠结要不要入坑数学建模的小白们:来自一名大三狗的心路历程——...

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杨利霞        

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  • TA的每日心情
    开心
    2021-8-11 17:59
  • 签到天数: 17 天

    [LV.4]偶尔看看III

    网络挑战赛参赛者

    网络挑战赛参赛者

    自我介绍
    本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。

    群组2018美赛大象算法课程

    群组2018美赛护航培训课程

    群组2019年 数学中国站长建

    群组2019年数据分析师课程

    群组2018年大象老师国赛优

    跳转到指定楼层
    1#
    发表于 2021-7-19 16:41 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    " y8 Z" o0 X4 A) j" Q
    [color=rgba(0, 0, 0, 0.75)]致那些正在入坑或纠结要不要入坑数学建模的小白们:来自一名大三狗的心路历程——愿你们少走些弯路,多取得些成绩
    8 t, R1 |% V1 e) J0 M[color=rgba(0, 0, 0, 0.75)]
    ; C! E: ]: `8 C1 p" |
    % f% z4 X4 b0 s9 N! o3 c, H
    美赛之后的春节假期,闲来无事的我回顾起来自己的建模之旅:开始入坑时的无从下手、初次建模失败的伤心难过、摸爬滚打后的茅塞顿开、第一次拿奖的满心欢喜,多少个彻夜建模的夜晚好像就发生的昨天,一张张得之不易的奖状依然历历在目……寒假结束,就是大三下学期了,一只大三狗开始为将来去哪里上学做最后半年的冲刺了。于是,我思考着,似乎有写点东西的必要了,既是为了重拾自己的初心、坚定自己圆梦梦校的信念,更是为了想让后来的人能从我的经历中有所收获,少走些弯路,多取得些成绩。- {& E' o3 B8 B# g

    ! E. p  V" b6 w, S/ G- m9 D0 E

    * p3 s9 l$ e# Y本文写给那些正在或正纠结要不要入坑数学建模,以及初入大学不知如何规划未来四年的小白萌新们,希望能或多或少给大家带来一些启发/ [# ^7 J) T4 H; f: A, P- w
    % |0 E; Q6 @3 z1 z7 }1 z
    9 l+ c$ }$ \  K
    《一些想和你分享的故事》
    . Z8 i. q7 L+ n5 f; Y8 n1.《相遇篇》——为什么想建模?
    + G3 ^6 h& U1 a, X, I7 @2.《碰壁篇》——建模是不可能建出来的。
    - Q( R" w- J5 {+ ?2 ?: v  N3.《成长篇》——偶然的发现、突然的醒悟!: |! p) S: F5 Y5 h8 k
    3.1 模型:找对资源,明确导向6 z6 r* S4 m' O% b8 Q
    3.2 编程:君子性非异也善假于物也
    0 ~3 p8 S* ]. r9 w& T3.3 论文:文笔排版好,一美遮百丑  B" H( f- G3 @
    《相伴篇》——建模好队友,一生好朋友!+ ]; u# X$ d) q! C; v" Y7 ]
    《干货篇》——愿你少走弯路,多取得些成绩
    ; E+ A% n! Q# ?5 l! h9 R% X9 e" j- C《废话篇》——聊一聊大学
    + e: E3 T, P% v- J9 F, ^1.《相遇篇》——为什么想建模?8 d' X7 O' D" m) x) |* ]
    为什么想建模?不知道大家是否思考过这个问题。我当初想建模的理由很简单,就是觉得“数学建模”这个词听起来很酷!很man!利用数学工具去刻画、去描绘世界的运行规律,岂不是太牛了?!
    4 \0 @3 k( _  o. z* w" Y7 m$ |& U: k# K1 Y5 J! \' V
    ' g6 w1 w! m- X1 d! F9 R& u1 h7 f
    那时的我正在读大一下学期,一方面是主观地想去建模,另一方面客观地认为自己数学还不错(数学分析考的不错,满绩)。
    , h# Q2 A' L8 i  _1 t3 d. D  k2 n% e: t

    ! ^& m& F3 G  z9 B于是,我没有任何纠结,找了两个同样有兴趣的同学,参加了学校五月份的建模校赛
      p9 p$ L0 z" F0 ?; Q! \; P  @2 z! K# G$ R: b0 N) x2 B; u* q  x
    : h8 d5 k* k6 V
    (当然第一次参赛的结果那是相当惨烈,但无论如何,我的大学建模之旅就此开始。)
    4 c; }5 y5 o4 M( {  h- E; H& e
    $ O+ V; l+ R1 O! N5 r/ z
    ( a9 @) {  t4 R; s
    每一个入坑数学建模的人,各有各的理由与想法:或是一时兴起,或是想提高能力,又或是出于功利的目的。* T  _- [/ u$ M, `  o: A0 I" p
    7 P% [4 z0 ^- T1 K; A6 V" Z# R2 d4 Y1 k

    2 S3 {0 }% k* Z( D  |每一个纠结要不要入坑数学建模的人,理由似乎出奇的一致,我总结为以下三点:$ V% q' b) g9 p3 E3 M$ i5 Z
    ' h. `$ d0 j3 e% \  ^. O0 L) \$ w0 ~
    * Z3 V, }8 V- o. a/ U" W% F
    我数学不好能去建模吗?
    0 ~( ]+ @( L$ ?我才大一,我还小,我现在去岂不是只能当分母?
    5 E2 j% Q8 t9 M0 u+ O1 o建模太难了,我能学会吗?
    ; D0 z7 }  [: }. O, {7 t/ D但是,无论如何,有一些客观的事实务必要与各位小白交代清楚。
    - y3 {9 q/ t/ z3 ?6 _% W5 K4 v8 @/ S* E7 D& v2 j

    $ k# |4 R# E7 s* t% c( I# d8 }1.数学好不好和数学建模搞不搞的好是完完全全两回事!况且很多人所谓的数学好只是分数考得高而已,而数学建模考察的是你的综合能力,并非你的应试能力。
    ! x% R$ l9 m$ Z* ~% T. Y8 ], m' e# D" _4 m4 a& t

    ! S* t3 t/ p% ]0 \+ a& Z" J2 ]+ u2. 这个理由很不应该了。诚然,低年级的知识储备和各项能力确实与高年级的同学没法比。但事实确实这样子的:很多人觉得低年级开始搞比赛太早了,自己“啥也不会”,等学完一年的课再去也不迟,但当他们升到高年级仍然发现:面对赛题依然“啥也不会”。其实,不论是建模还是其他很多竞赛,学没学和你做不做的好没啥联系——本科课上教的内容都太浅了,根本不够你比赛的时候用的,现学现用的能力才是最重要的。不妨趁着大一有时间,多去积累积累经验,走一遍流程都是很好的,如果你不去尝试,到头来将没有任何结果。
    ; q$ o# A9 R. U) j+ \7 u. ~/ J! n: }6 e$ G8 @" Y! ^+ m
    + U* i2 F  X- N% R2 _# r2 \
    3. 建模说难也难,说不难也不难。树立起科学的“建模观与方法论”是第一步,更重要的是全身心的投入。& z' x3 @; ~9 e+ x, H8 `" V  `

    ) v% W5 Q! y7 g& t  ]
    , i2 b  c. D" _  d: _3 y
    4. 曾几何时,数学建模似乎不再是一种课外的、兴趣使然的活动,而是逐渐成了一种“无形且必要的附加分”。社会越来越卷了,大学越来越卷了,就连数学建模比赛也越来越卷了。卷到底是不是一件好事我不得而知,但是它所导致的现象却是不争的事实:大家越来越累,好好相处越来越难。后来我才意识到,数学建模得奖了可以保研加分啊!一加还加好多啊!我总觉得竞赛已经失去了原本的味道,但是没办法啊,中国学生就是需要各种各样的奖啊,就是需要参加社团当学生干部啊。一个能够证明我观点的事实是:美国大学生数学建模竞赛中超过98%的参赛队来自中国(你细品)。& M" ~9 T1 a% z9 w
    % ~& r9 ?+ v  J' p4 ^9 R

    8 c. b# l9 W- K9 o5 F% @2.《碰壁篇》——建模是不可能建出来的。( O+ o7 L& ?! A+ G% g- v: B2 o
    在上一篇的部分,我讲述了我入坑建模的理由,以及我对入坑建模的相关看法。决定入坑是建模之旅的第一步,这条路并不平坦,波折很多,付出而没有回报是常有的事情。如果你无法接受以上事实,建议更要参加,建模说不定可以帮你调整心态。毕竟,人生很长,困难很多,有很多怪要打,如果连眼前建模失败的失落都无法承受,未来那么长的路又该怎么办呢?
    1 X" u: k6 q4 s; u6 j$ I
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    我第一次建模的经历可谓惨烈无比。
    0 ~( ?+ U2 W5 u! o* b: l$ {* J, Z3 K3 V% W
    : p- C6 d. Z1 A7 r7 B
    首先折磨我的是读也读不懂的题目。数学建模的题目往往很长,有时候比较难理解。因此,才比赛中,认真细致的审题是关键,你必须知道题目到底想让你干什么。
      l$ X2 _! O3 ^( }9 x! P0 r2 x0 ?8 i; L. L  m

    / _. n9 p0 _7 c* s% @+ E; T( t接着让我抓狂的是数据咋找也找不到。我记得但是的题目要建立一个能够刻画、解决北京立交桥堵车问题的模型,因此,找到立交桥的车流量数据非常重要。找数据并没有什么特别好的办法,除了一些常规的数据之外,更多的取决于你们的信息检索与资料搜索能力如何了,当然,耐心和细心也很重要。但是很遗憾,当时的我们既没有耐心,也很不细心,而且找资料的能力比较差,到头来啥都没找到。
    ) F) J* o9 @$ {/ {9 r( |$ L
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    数据找不到,模型建出来了也用不了。(当然,我们也从知网上找到了几个相关的模型,但是不知道怎么用,不知道怎么改编,外加数据找不到,就没怎么建)1 {; x$ b0 g; [7 _( ?. E; W/ S
    8 I/ T% ?! s% K' ?5 d7 s/ w
    1 l1 v& M9 [) ?1 C
    两天后,三个人感觉都无望,打了退党鼓,第一次比赛连一篇完成了论文成果都没有,就这么结束了。就像是一段十分失败的感情:开始轰轰烈烈,中间逐渐冷淡,最后不了了之。* x$ F* H9 P0 L) W) ]: p/ }5 K
    : X; t% Y# g# k: j# n# P  E! @

    % {+ l' z& z" M! j0 h# w+ d这次比赛很失败,因为他改变了我对数学建模的认知,并且让我怀疑自己的能力:我在功课上明明学的不错呀,为啥建不来模型呢?也正是这次糟糕的经历,给了我很多的启示,让我日后在课程学习与参加其他竞赛时都很受用。
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    / w3 V: V) n; H3 }, K) g3.《成长篇》——偶然的发现、突然的醒悟!' [9 k+ N( F  G/ |+ C+ \, s2 w
    那么,从第一次的经历中,我学到了什么呢?我总结为以下3点:
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    : c: V; F+ ]+ N3 i' f1 @不打无准备之仗。在建模前要做好充足的准备,首先要了解比赛的流程与规则,其次要去学习一些必要的建模软件、掌握一些常规的模型与算法,最后就是要找好队友,分工明确。# z  w* x7 e' D  b+ D; J
    既来之,则安之。自己的模型就要由自己来建好,不要轻言放弃。放弃这个词的杀伤力可太大了,这是一种消极的态度。放弃,意味着不可能会取得成绩。而且,一个在建模比赛中就轻言放弃的人,大概率也会放弃其他的事情,这就是所谓的不靠谱。所以,如果你打算入坑建模,就一定要逼迫自己在比赛结束之前交上一件完整的作品。7 {. T- f/ M3 j
    找队友要精心,选对人很重要。第一次建模时,我找队友没想那么多,就是都有兴趣而已。但是这中做法是非理性的,也是不合理的。建模的队伍由三个人组成,一般划分为三个岗位:建模岗、编程岗和论文岗。这个岗位划分是有其内在逻辑的:在比赛中,首先要通过模型与假设对问题都一个理论性的分析与解答,然后通过编程软件将模型进行应用,得出结果后,再通过论文的形式将成果进行包装,最终呈现出一个完整的作品。
    , [7 K5 e4 `" o9 [4 J6 U' U反思之后,我首先找到了合适的队友,然后在大一的暑假期间进行准备。前期的准备中,我也遇到了各种各样的问题,走了很多弯路,最后误打误撞地走上了正轨。这个过程中,我觉得最容易走弯路。下面我想从模型、编程、论文三个方面以此介绍
    ) z! M; Q$ V2 Y$ B4 z) Y% c5 Y
    5 T, B' h3 s( V
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    3.1 模型:找对资源,明确导向
    3 y; o* @! X, Q' w我想相信大部分小白在学习模型的过程中,都有这样的经历(至少我周围的同学和我都遇到过):
    ! v% y: w) r% ~/ Y# ?0 d. p# a: ]$ F1 s* t- {

    5 p, H1 u1 w2 S; g2 Q+ p7 p, V8 K第一步:从淘宝上买建模教材
    0 k/ V" }  p( @9 Z第二步:翻开第一章,开始逐字逐句地认真“学习”,先学模型的历史发展,再学模型的理论原理8 ~5 r2 N' k: _/ K
    第三步:哎呀,这个原理看不懂啊,我再换一章看看, C$ x! r2 j. @# L3 h& C8 X. `
    第四步:换到新的一章,开始逐字逐句地认真“学习”,先学模型的历史发展,再学模型的理论原理
    , e$ L: B% \7 x) w+ E1 [# N: g第五步:这什么玩意,看不懂,学不会,不学了: w& Z2 S% I7 R$ n7 A
    当你不断重复以上经历,OK,那么你从入坑到退坑估计就不远了吧。究其原因,是当时的我们没有形成一套科学的“建模观与方法论”。, f: c% h& `; U9 Z

    8 w9 ^- ]6 J( `% }3 r3 ]
    * B) {3 y4 C6 ]1 ~1 j
    首先说学习模型的方式,不外乎三种,从学习效率上来说依次为:找个建模高手手把手取经→在网上学习视频课程→购买实体教材自学。对于第一个方式,它在现实中是很难实现的,一是我们不容易辨别一个人到底是不是建模高手,二是即便找到了人家愿不愿意教。对于第二个与第三个方式,基于效率与效果考虑,我倾向于第二个。! S& R) m! M: u3 E  ]) @9 @4 l

    5 f5 O, ~$ Q5 b  i; l0 g7 h
    ( B2 Y# z, d  `! T  {
    当我把姜起源老师的《数学建模(第五版)》翻来翻去,到头来一点没看进去的时候,我意识到自己看书并不是一个好办法。效率低不说,关键是碰到看不懂的地方,没有人给你答疑。
    * F8 a" E3 w1 O, k7 A# H' o
    & A6 g' @$ j' v- _9 o6 `! [9 Z

    % r  _5 W3 g0 S0 h8 h/ K就在我怀疑人生的时候,我果断去B站(以前就听不少人说B站是一个爱学习的网站)搜了一搜,结果真的捡到了宝!2 S* o# m4 S& f

    ) n, A: \8 s7 F% A
    1 P* \: S' @2 C( G8 I" s4 w
    在对比了很多数学建模的网络培训课程,在这里我要强烈推荐两个课程资源:
    2 U! `8 @- J& T
    " X+ x# e& F; n0 O+ q5 {
    8 ?. _) [/ Q& V" g
    一是清风老师的数模系列课程
    : w; H. ]* W7 t
    7 d& C+ x# Z1 k
    ( `7 m5 q6 |% _* G7 s
    二是科研交流的数模公开课程
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    ' V3 }$ a7 w. q9 M
    / Q' P; Q- A- M
    这两个课程推荐给各位小白们,他们帮我少走了很多弯路,让我真正理解了数学建模比赛究竟是怎么回事。
      ?$ J' N2 T7 [# e* d: \0 |. |5 h; `% U- E* L) n6 ]
    - a" Z* M9 L  v# S
    在学习建模的过程中,我比较赞成的是以应用作为学习导向,也就是会用模型解决问题。例如,在学习灰色预测模型时,我们应侧重于掌握以下两个方面:
    3 Q/ E7 p" J1 A5 u8 m$ M: c1 p! r! }/ J' h

    / \- C% A8 r3 r$ S! h灰色预测模型的应用场景(它是用来做什么的,在什么时候需要使用)?
    ! }0 e) Q/ u1 e/ A( w7 I如何进行灰色预测?(可以用SPSSAU点击操作,或者用MATLAB编程处理)
    ! ^/ l' S0 z, g& N% B我们不必深究模型原理细节,而是要熟练掌握模型的应用场景与技术手段。
    1 o' n" ~1 {# N- z- k5 l1 L
    ' i; Z/ f7 {, m# w
    1 n$ m0 F7 u5 @: D# V, z& w  v
    3.2 编程:君子性非异也善假于物也; F% }$ B" ?! P& w, k+ G: K
    编程是数学建模中重要环节之一。我对于编程的观点是,能用操作式软件(如Excel,SPSS等)解决的不要自己编程,如果一定要编程的,先去寻找是否有现成的开源代码,如果以上都没有,那么才去自己编程。
    0 r+ m# T) i7 f4 E4 [8 a5 B
      [6 N* g; v4 Y! c5 J: w  x# C
    5 p! _- s+ e7 E0 Y4 ~) Q' G
    软件也好、各种编程语言也好,它们只是解决问题的手段,而非目的,只要能顺利应用模型,那就是好办法。我认识很多同学,他们自认为学了点东西,希望独立自主地完成编写花里胡哨的代码求解模型。其实,如果水平真的达到这个层次,自然是可行的,但是绝大部分同学达不到这个水平,因此,善于利用身边的资源来提高模型求解效率,远比自己研究半天,从零开始要高效很多。" e7 n. ]* _* N- q6 }6 }  R/ m
    4 L1 X% q6 G( w

    $ x1 J5 z5 }' ?  b. X8 x: Y/ w  B3.3 论文:文笔排版好,一美遮百丑1 B6 J; F$ C: [" T
    建模的过程,以及应用的结果,最终是通过文字的方式呈现给评委的。很多队伍模型本身建立的很好,计算结果也准确合理,但是他们却没有用文字清楚地表达建模的过程,也没有准确地描述应用结果,最终只能吃哑巴亏了。
    $ c. p$ c5 I: b4 y, T5 v
    ) s( I, \7 O: F* ]

    + u9 ^! H% g/ Z: [: }' z; q建模论文是一种学术类的论文,需要严谨的叙述与清晰的表达,否则很难推广与传递所要表达的成果与思想。
    / S6 I& d! S; M4 L* O4 p
    - R/ U. }* A9 E( s/ u$ l' N: E% `
    * }+ j9 G. h9 W3 I) A
    另外,排版也是评委看中的部分之一。虽然近年来评阅的标准越来越客观而规范,但是不可质疑的是排版在评阅过程中所发挥的重要作用。毕竟人要衣裳马要鞍嘛。# s( I# A' Y& A7 h8 R
    / d0 n: G( ?) q8 c7 J) h2 w( D

    8 F  B1 d( @7 {) R' {当然,会有人纠结到底要不要学习LATEX进行文档的排版。首先,从学习成本上来说,LATEX成本较高且难度较大,用的好自然没有任何问题,如果学的一知半解,那么到实际比赛中并不能发挥任何作用,反而会拖后腿;再次,从替代性上来说,Word作为大家日常使用的工具,容易上手,但需要多加练习才能从“写字板”进化为“文字编排工具”,把Word用到极致并不容易,但肯定比你画时间学LATEX简单;最后,我仍然要重复这样一个观点,即无论是LATEX还是Word都是写论文的工具,而非目的,最重要的是你形成的文字内容。, u1 {3 o% G9 K# i* o9 K7 \, h5 H
    5 R  a$ n# Z/ }5 R$ V

    7 C6 Q% a+ s5 r. N+ W' l5 T5 _《相伴篇》——建模好队友,一生好朋友!
    8 ~0 x" o1 H# z9 e( y8 j所谓“天时地利人和”、所谓“不怕神一样的对手,就怕猪一样的队友”,找一个好队友对于建模比赛来说尤为重要。笔者本人是经管类专业的,偏文,文笔比较好,因此在选择队友的时候,我着重考虑对方的建模能力与编程能力。我们队伍的构成为“一个经管类专业+两个理工科专业”,自认为比较合理,且确实配合的很好。
    2 s1 E7 \1 H/ f2 H# Q. v$ {7 j) F2 `3 w& }" q
    . P  O# p+ V: Q7 Y
    在选择队友时,除了看中他的专业能力之外,还需要格外关注他们的“人品”。能力不够可以后天弥补,如果他与自己志不同、道不合,没有强烈的敢拼想赢的想法,那问题可就大了。
    + ]  O! M9 x% f0 Z1 X9 ~2 \- |/ R6 ~# I( Y5 r& K. K, v% D

    % P6 b# L! D; K8 ?此外,没有特殊原因,建议队友可以稳定下来。笔者一直以原班人马参加了大大小小五次建模比赛,每一次比赛后,队友们之间更加有默契,也逐渐认识到自己的不足并加以改正,于是乎比赛结果一次比一次好。
    2 K3 U4 C- h7 K; Z8 K0 E5 e. W5 {7 u7 o) i& E. x3 o6 |
    & [, `. T% z! G6 V. Y% ?0 K' x
    建模的队友相信一定会是你一生的朋友,毕竟共同奋斗、共同刷夜的那段时光是那么的珍贵。
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    + D( ^0 F- u. T7 A
    / q: d7 @3 m1 V3 O! x- P3 X
    《干货篇》——愿你少走弯路,多取得些成绩  v/ v. ~: P+ X4 j5 K( T: i# s
    以上说了这么多,我们进行一个简短的总结。我不打算说一些高深的算法模型,不打算讲一些软件操作,更多地是想给大家一个较为合理的发展框架,帮助大家少走弯路。
    2 N' m7 Z; v& @8 X2 A5 o4 i0 b+ X/ N1 L  C. |2 F/ K
    9 ]0 c$ n" i% g$ A
    敢于尝试,不惧坎坷。! e* l0 m. k5 h8 L" z3 |
    模型学习,重在应用。
    + |1 w9 o$ f& x2 O, m* n+ ?模型求解,善假于物。
    - ?2 l& `$ L  H) v% E队友选择,志同道合。
    / F1 U* h' U! s! [+ q4 X建模不易,且行且惜。5 m' H! G) k% ^- z
    坚持到底,就是胜利。
    9 S( b: d* K; l; j0 U《废话篇》——聊一聊大学- f$ R! U) T" b1 d$ [
    好吧,我是一个喜欢多说两句的人。大学生活已过5/8,虽然不是说自己本科期间活的有多明白,但是总得来说,也有不少的感悟。4 o2 {1 Q" X9 A. _! n

    4 g8 K" M1 {- \0 l1 v0 r) Z5 ^

    7 N) Q4 o' C, d, B5 B$ j5 J; L课堂上的知识是远远不够的,而更加深刻的内容又是没人教的。众所周知,本科生的记忆只有一场期末考试。考完了,全忘了,等于没有学过。既然,知识迟早会忘却,那么不妨学习一种能力,即自学。在这个日新月异的时代,社会不等我们成长,适者生存,有能力就吃这口饭,没能力就甘做打工人。学会如何学习,比忙着应付考试重要的多。
    . R) k- a4 F; A! I' q, V
    3 w& h- W% J8 l" _6 l3 ?

    1 p) k2 q3 C  N, i% g# p- @在大学,一个好学生,应该是怎样的呢?或者说我们应该如何评价一个学生?不必说,一个成绩名列前茅、学生工作丰富、竞赛科研突出、积极参与志愿的学生确实是一个好学生,但是是否所有的好学生都是这样呢?人们正呼吁着的教育回归本真,而真正到评价一个学生的时候,又不由自主地回到了“成绩+科研+竞赛+社团+志愿”的原点。这样的结果,归根结底是社会评价体系所造成的,是人们难以改变的观念所造成的。, z! `# t- v7 h( w& q# R9 Y3 F

    4 E# g: o+ C$ s* L

    / U& B0 ^& f0 C5 N" o* w如果无法改变,那就去适应它!一个无法把自己不喜欢的事情做到极致的人,是不配拥有做自己真正喜欢的事情的权利的。2 n  W5 p' R4 ?  F/ }
    ————————————————8 |0 K5 ~9 [# t
    版权声明:本文为CSDN博主「amineus」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。( G& x* x5 W% R
    原文链接:https://blog.csdn.net/weixin_44663817/article/details/113791240* E# r$ p- W* t: W
    0 }# u5 l! J1 D- J0 B
    " J' E* M) a% v5 U. ?$ U
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