数学建模题目和模型汇总（2000-2019 国赛本科组）

杨利霞

数学建模题目和模型汇总（2000-2019 国赛本科组）
下面是近20年来数学建模国赛的相关信息汇总，只包含本科组题目，其中模型&算法来源于每年优秀论文中的方法或模型，黑体加粗的是多篇论文中提到最多的模型或算法。后面几年的参考论文较少，因此无法列出太多的模型，仅供参考。(可能有些模型太老了，我们没听说过，或者已经改名了，这里以原文为准）
& u  P2 v: R$ ?1 @7 M1 ?6 |8 K

# t: d: h9 r! Y# J年份        A题        模型&算法&方法        B题        模型&算法&方法
: f  E6 C9 p; s2000        DNA序列分类        广度优先法
' j3 Y' s# B' ^2 E7 x7 ^1 y逐步优选法
最小二乘法
9 V+ w& r' T2 D+ R$ ~1 ^4 Q/ w层次分类法
4 K+ O3 A# ]' f% R; X% F& a欧氏距离
9 x* a$ y! u6 Y5 p" N马氏距离
F isher 准则
人工神经网络        钢管订购和运输        弗洛依德算法
5 c8 ]: j# V7 A% I( h" ?二次规划
) R  H& f8 X9 ^  m" P% H* b5 V- I线性规划
' M0 A" r. P/ y+ O* r网络流
最小面积
# N" `% z3 l4 E& V* t图论最短路径
2 b, J7 R* C& m( H) B! g! A2001        血管的三维重建
（螺旋）        Bresenham
BMP图像处理
* N' ~% \3 N, m( v  r+ X# w像素的四邻域
+ e, {5 q$ n  [离散和连续
快速傅立叶变换(FFT)及反变换
Bézier        公交车调度        多目标优化（规划）
. X1 K1 b- e" @- g' [: zFisher 聚类
% j! x  w/ F6 Z! G/ v; n, K5 E排队论
/ g, C0 u( q6 C; F) I" y最小二乘法
: D2 z: k' u& V- s& D' t# D( S2002        车灯线光源的优化设计        广度优先搜索
+ I! U0 G% j: o+ A, \1 `0 m) @% I优化设计
非线性规划
向量投影        彩票中的数学        吸引力
模糊综合评判
层次分析法
" D% D* g& h5 C7 r+ @, \& o" [* \6 W熵权法
( m' F2 |  H8 U0 O) T/ Vlogit
, J4 L5 B) [5 F! d/ A' X$ d" ~二项分布
2003        SARS的传播        负反馈系统
神经网络
# C3 [6 T! |+ b) j: TMonte Calo蒙特卡罗随机模拟
龙格一库塔
元胞自动机        露天矿生产的车辆安排        整数规划
; X- ^, Z. }  D. _( R+ h; f3 j主要目标法
贪心算法
优化
2004        奥运会临时超市网点设计        Floyd算法
+ c0 @0 V3 H' K/ x& _点阵模型
混合整数规划
经验概率分布
MS网点
多目标规划        电力市场的输电阻塞管理        线性规划
单目标规划
" |( G6 @! R; u多元线性规划
5 u2 Z4 j3 Z9 Q7 QHufman决策树高效规划
+ E1 z; T, ^$ @$ S4 ]6 [分阶段规划
. a+ p9 ^* ~1 Z! l2005        长江水质的评价和预测        非线性回归
模糊集对
灰色预测GM(1,1)
7 y5 u2 }6 n' c9 WBP神经网络
主成分分析法        DVD在线租赁        （参考论文较少）
2006        出版社的资源配置        灰色预测GM(1,1)
" Y) v' C" R1 P5 h6 R遗传算法
3 ^+ X% U: Q" E2 O4 [1 B快速贪心
神经网络        艾滋病疗法的评价及疗效的预测        线性插值
. \$ q) U) \$ [5 l! E) g层次分析法
支持向量机
/ Y. E7 a8 T% P" h0 k灰色预测
灰色预测
2007        中国人口增长预测        Logistic
Leslie矩阵模型
多元线性回归
: ~' E5 R$ p4 E( M4 j( ^0 c0 Z) X分要素计算法        乘公交，看奥运        广度优先算法
邻接算法
有向赋权图
直达队列表
分层序列法
叠加有向赋权图
Dijkstra 算法
BFS算法
- M( b6 }2 T9 F多目标优化
2008        数码相机定位        模拟退火算法
针孔相机模型
最小二乘法        高等教育学费标准探讨        波特五力模型
" E4 t; m7 k" y7 L) F7 A最优化
2 \: A% h5 g- {& w1 h2 P0 K拉姆齐定价模型
' K! g( \* X/ I  \$ @4 C- s( X合作博弈
9 W9 a0 C/ {5 j  n; p最小二乘法
' s6 }7 X% @2 Z9 Q. W2009        制动器试验台的控制方法分析        灰色预测
  A/ F( x  k* l# N神经网络
自动控制
拉普拉斯变换
刚体力学        眼科病床的合理安排        层次分析法
1 Z) e9 Y: J+ q& ~8 ^: a6 E6 V泊松分布
8 P0 S. c- H. @* j$ `) @计算机模拟
排队论
SPTF 算法
高负荷G/G/K 理论
( ]& h/ _" L7 x" O5 `8 d+ J( K5 j( ^动态延时因子EDD算法
# N, ^# k/ n5 G2 _* X2010        储油罐的变位识别与罐容表标定        最小二乘法
- f1 [5 B' t2 ^! V! B! L7 \单目标优化
微积分        2010年上海世博会影响力的定量评估
（题目最短，只有5行）        模糊综合评价
. T% ]9 @- t: {( x# v# |BP 神经网络
因子分析法
0 [  l3 U9 N* c9 P层次分析法
曲线回归
聚类分析
2011        城市表层土壤重金属污染分析        正态性检验
- R: q/ t& Q2 v- O单因子方差分析
- O7 u( m7 o8 C- i$ Q克里格插值
( y* ^; |1 W9 o! c& M8 r  s  \) n回归分析
7 L! H  `0 r& I* E模拟退火算法
2 G! Z! P- Q* G" {6 e* L; |! VFloyd算法
神经网络
0 \( R; P# n# n  I' N' E遗传算法        交巡警服务平台的设置与调度        整数规划
$ P$ M9 j" v! q/ f1 Y模拟退火算法
floyd算法
, G3 y; O' _4 u* H变异系数赋权法
2012        葡萄酒的评价        主成分分析法
模糊数学评价
多元线性回归
4 H4 f* H+ S# `3 ]. Y聚类分析
  _( d. n7 b3 u  A- @1 O6 }TOPSIS        太阳能小屋的设计        多目标规划
" L5 R2 E: [2 {5 C' C+ D  D整数规划
0 a& `" J2 R& C& e插值
递归
3D绘图软件（CAD)
2 P, U1 H9 x9 X7 G( ^9 }/ H6 G4 b2013        车道被占用对城市道路通行能力的影响        Gibbs抽样仿真
* g5 o7 N4 j- b2 ]$ n1 P2 r$ H" A" VARMA模型拟合
4 g6 s7 ]' w4 R0 g5 r- G曼―惠特尼U检验
+ d+ E/ W- \4 B7 U1 _, A非稳态排队论
2 b+ d6 e9 M  W$ ^5 ~% Z7 o分段差分方程
  ]1 m4 t; V  S0 I$ ]8 W元胞自动机
多元回归
+ i. E5 E9 W: j" o神经网络
遗传算法        碎纸片的拼接复原        TSP
模拟退火法
( g8 w; q& \2 t  [; ]/ Y, b& P哈密顿路径
* q6 S. y* O+ S* u0 J8 |3 _聚类分析
! N2 O' X( F9 l1 O二值化矩阵
3 w8 S3 D* R* |2014        嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略        非线性规划模型
序列化遗传算法
K均值聚类
3 \1 e) m4 k) V/ H4 @1 a. q# Q空间线性回归
. R8 S1 I" i1 z# m  N0 h9 s动力学模型
自动控制
- j- M7 |; P4 |  [! IPontryagin 极大值原理
模拟退火
; K  x7 w5 ~: k蒙特卡罗        创意平板折叠桌        多目标优化
- b, a  l; U& W; P8 ^4 [3D建模
2015        太阳影子定位        最小二乘法
多目标优化
8 A8 R: U1 m! _+ U. Q4 pCanny 边缘检测
0 N- v8 t) I3 c" z% g4 f2 _: |模拟退火算法
遗传算法        “互联网+”时代的出租车资源配置        Morisugi社会福利最大化
( i( ]: i- ^: W1 F+ G) O, q聚簇分析
5 r$ C- K- Y/ E8 ~6 u6 x4 z) p* @多元回归拟合
! Y) Q# g, Y* c7 t/ c# g, klogit model
机理分析法
2016        系泊系统的设计        最小二乘法
变步长搜索算法
非线性规划
层次分析法
. F4 y8 t5 U( r# n* u0 p) u多目标优化
遗传算法        小区开放对道路通行的影响        网络层次分析法
' m& B( x" n' t2 @# V/ b熵权值法
模糊综合评价模型
* G" ?# y! S' y8 O  g3 f多目标规划模型
模拟退火
元胞自动机
) ~# ]; c* {3 SDijkstra 算法
( K2 Z, T* ?7 Y4 d0 c聚类
+ K& k$ k, u: d  @: ]6 L" [2017        Parameters Calibration on CT System
' [: Z) d. h( O: a! Z1 S) ?, Z(CT系统参数标定)        单目标优化
' g& M, e2 p5 a* d6 W最小二乘法
Radon变换
- \) W$ g! I% ~/ I+ l, w滤波、降噪
迭代优化
滤波反投影        Pricing in “Making money through taking pictures”
(“拍照赚钱”的定价)        聚类分析
, i/ v1 c" I. g7 t0 N9 D多目标优化
BP 神经网络
多阶段轮盘赌
多元回归
6 U+ l: L6 Z# a2 ~NS 模型
/ g* A3 f: |+ {* W* ]- R' c- ]2018        高温作业专用服装设计
2 J7 z. J+ F* s* v) z- g# L6 p! ~（参考论文较少）        模拟退火算法
傅里叶变换        智能RGV的动态调度策略        禁忌搜索算法
! V# o# t/ E  r% r2 ^8 I遗传算法
1 U+ a" ?" ?6 ^0 x* R& I/ ?2019        Pressure Control of High-pressure Fuel Pipe                Play Volleyball on a Drum       
2019-C题        The Problems on Airport Taxies                       
: `& W. R9 v9 y2 Y3 l- N! V19年的相关资料还未找到，先鸽一波

1 F2 l1 s3 p) e. h$ g. y
, B8 F2 Q( \7 w- @" O. @( p分析上表看出，一般情况下，A题需要具备很强的数理分析能力，B题涉及多学科内容，考验学科交叉。
9 v# R$ J0 a$ ]5 @# w3 d/ @' i( B4 Z1 T

; V* q  K0 D7 a" b6 s再分析近年B题，发现题目越来越精简，附件数据越来越少，甚至不提供附件。更考验获取信息和数据的能力。（搜索术、爬虫）。
* w2 \! A, {8 w  \  Y* a7 k) L

+ k3 F; @/ e1 O: a4 }另外，各种模型（不限于数学类）越来越丰富，从以前的纯数学分析，到近年来各种模型的崛起和普及，那些“大名鼎鼎”的模型被越来越多地应用。（可视化）
1 D4 V# Y; T7 Q5 B/ q0 Q/ u8 i

仔细分析上表，发现使用较多的算法或模型有：最小二乘法、模拟退火算法、神经网络、遗传算法、聚类分析、多目标优化、灰色预测、层次分析、线性回归等。
7 M4 ^& i- z3 O, D% o- T
. N( I( E  P# ~: W0 A: Y
总结所有论文的建模部分，发现大部分优秀论文都采用“多对一”模式，即用多个模型分析一道题目，并对不同模型的分析结果进行加权处理，不同模型之间相互检验，相互支持，以提高文章说服力。
+ A) z0 O$ {6 ^4 E1 v/ S7 H5 ~

+ X( t5 X% Z5 {最后，发现九十多篇优秀论文中，大部分使用matlab为主要编程语言，外加两个必备软件“Lingo, spss”，基本没有团队用Python，可能是因为它的参考源码较少，不利于快速完成建模，不过近年来人工智能算法逐渐发展，类似神经网络、深度学习等，Python数据分析也逐渐被推广和普及。
7 h; B( F1 ]- z4 N————————————————
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$ ~" c3 a4 G3 q& c3 `原文链接：https://blog.csdn.net/qq_45780842/article/details/106467793

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