数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】

杨利霞

数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】
/ B5 {) A5 R1 s5 h; U1 M9 s目   录
& y$ ]! F# n) R4 Q8 S
4 V3 Z# m  z$ y# o* w
! K7 I3 D. _% g' W. Z; {! T8 K# W9 C三大模型


; E; D$ e- o7 L8 J% z1、预测模型


2、优化模型
7 v7 v* X3 V, `2 d" n  b( T

3、评价模型

  P. e9 d$ F) A5 F+ S  M0 l/ v
数学建模的十大常用算法
! X5 p3 h% t! e  `& }

三大模型
9 |) k- ~/ U. e2 X4 V1、预测模型
/ Z+ P2 Y3 K5 w: m. K' d( K预测模型：神经网络预测、灰色预测、拟合插值预测（线性回归）、时间序列预测、马尔科夫链预测、微分方程预测、Logistic 模型等等。

  |" q6 P7 A4 P# v! i" B& C
应用领域：人口预测、水资源污染增长预测、病毒蔓延预测、竞赛获胜概率预测、月收入预测、销量预测、经济发展情况预测等在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社会和军事等领域中都有广泛的应用。

& E2 M, I7 k, [8 q3 ?  W% _4 J( P
预测模型：难度中等。


( \0 A  I$ V( p; K# w; `拟合插值预测：基础简单、容易理解。

/ F+ F1 t+ b' r: o
拟合算法：matlab拟合工具箱、准确...
插值算法：短期预测、完善补全数据、插值函数、拉格朗日插值法、三次样条插值法...
1 \3 _, E2 g' D6 ?  U# A神经网络预测：现代优化算法、考验编程能力。

7 b; k1 q0 g; j. B4 {2 I9 y
4 x* R/ n8 z9 H( w人口预测：灰色预测、Logistic 模型...
( R: f' U( R0 t4 o3 x* w5 E

5 p& ~, ~0 E( q8 m4 w2 Y2、优化模型
! M6 N& L& L2 u- S0 p0 q  H优化模型：规划模型（目标规划、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划）、图论模型、排队论模型、神经网络模型、现代优化算法（遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、禁忌搜索算法）等等。
7 w0 x% ~6 N' Z- z% f9 Y9 B0 `! [
, j' N4 I7 g# z3 {# T4 F
  W3 u! [- k( S+ `+ Q: a应用领域：快递员派送快递的最短路径问题、水资源调度优化问题、高速路口收费站问题、军事行动避空侦察的时机和路线选择、物流选址问题、商区布局规划等各个领域。
: b- D5 F2 _( W& d& h7 O
. |1 T! p  N% w  d. R+ X+ i
7 A  k3 x" t& w3 y6 ~: m- R& x优化模型：偏难。


7 y! V, a# A; \# l切割木料、地板，使损耗最低、利润最高。
2 a8 H  Q7 R6 Z* p3 j1 g
; z% \- i" v, ^
自然水管道铺设问题：图论模型（迪杰斯特拉算法 Dijkstra、克鲁斯卡尔算法 Kruskal）
6 g5 b) H. Y+ N0 h) Q+ U* W

2 F- j5 a) e9 w; `. L3、评价模型
评价模型：模糊综合评价法、层次分析法、聚类分析法、主成分分析评价法、灰色综合评价法、人工神经网络评价法等等。
4 Z* u/ c# `; `  L9 A; T
& g: q, C+ l4 s5 _
应用领域：某区域水资源评价、水利工程项目风险评价、城市发展程度评价、足球教练评价、篮球队评价、水生态评价、大坝安全评价、边坡稳定性评价。
1 _% N3 s7 o/ ]6 n7 F

预测模型：偏简单。
  A- B5 r# n1 X4 f- k4 k, V

5 Z! J( S5 u. D数学建模的十大常用算法
   
9 y9 P8 ]! j* w( M6 i% I2 y

2 E: X; L% c, I) k遗传算法、模拟退火算法
$ c) A) m5 i2 t————————————————
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