数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】

杨利霞

数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】
" {1 w- C* V! c5 w- o  {目   录


4 ~# R. W" v3 P% @% v$ |+ D/ G) B1 r三大模型
1 j* J% D: R7 I6 l( X3 \3 J* m' m

" a% g+ ?! p" i9 P1、预测模型

% v3 _$ \9 W$ |$ |" H. j, Y2 L
2、优化模型


( W3 I2 _: X1 t3、评价模型


( U  C1 V" L  r* Q8 P/ \/ r$ ~5 ^数学建模的十大常用算法


三大模型
5 J4 w) A  ]; K: r% J  k! u1、预测模型
预测模型：神经网络预测、灰色预测、拟合插值预测（线性回归）、时间序列预测、马尔科夫链预测、微分方程预测、Logistic 模型等等。


" T2 N$ ?6 q- m应用领域：人口预测、水资源污染增长预测、病毒蔓延预测、竞赛获胜概率预测、月收入预测、销量预测、经济发展情况预测等在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社会和军事等领域中都有广泛的应用。
% u: z$ c7 |3 n$ a
+ ?* t6 b, ^6 H, T0 ]
/ m0 b- ~' }0 G, n预测模型：难度中等。

9 V9 W- A; K* _1 P4 M8 F8 U
, N+ X0 k, @6 P拟合插值预测：基础简单、容易理解。
6 @7 _  }5 h" P# R) ^
3 m4 `6 A, A$ y7 E* Q% `5 ]( }2 C
拟合算法：matlab拟合工具箱、准确...
" P- A( N( f$ @: p, F插值算法：短期预测、完善补全数据、插值函数、拉格朗日插值法、三次样条插值法...
4 W; ]+ F6 W( m$ n神经网络预测：现代优化算法、考验编程能力。
6 k8 c6 y. U, [9 N0 P
5 r5 r) U& j( ^0 N' |7 R
人口预测：灰色预测、Logistic 模型...
/ f7 U4 `. v: i, E" m

2、优化模型
优化模型：规划模型（目标规划、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划）、图论模型、排队论模型、神经网络模型、现代优化算法（遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、禁忌搜索算法）等等。


应用领域：快递员派送快递的最短路径问题、水资源调度优化问题、高速路口收费站问题、军事行动避空侦察的时机和路线选择、物流选址问题、商区布局规划等各个领域。

1 \+ O. Z4 R: Y, Q5 }
优化模型：偏难。
: W# t$ ~# l* B8 O: T  J5 b
% j( n# B+ f) G0 V3 m9 b
+ |# ^( o2 x  j0 P* Y# z切割木料、地板，使损耗最低、利润最高。


自然水管道铺设问题：图论模型（迪杰斯特拉算法 Dijkstra、克鲁斯卡尔算法 Kruskal）


3、评价模型
: Q- J. s, [& f9 R- ~+ g9 Z1 h. _评价模型：模糊综合评价法、层次分析法、聚类分析法、主成分分析评价法、灰色综合评价法、人工神经网络评价法等等。
3 Z1 K" Q! `% x; @+ N

! w' c( P$ }' d) [; w7 h' k应用领域：某区域水资源评价、水利工程项目风险评价、城市发展程度评价、足球教练评价、篮球队评价、水生态评价、大坝安全评价、边坡稳定性评价。


预测模型：偏简单。
7 ]& E5 H4 s$ ]2 C& g1 p$ W
9 z* I! s* ^( T; V
数学建模的十大常用算法
   


遗传算法、模拟退火算法
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