数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】

杨利霞

数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】
3 @. I/ p* H& g目   录
# J) t3 ~. S& K) B4 G

三大模型
* X. ^3 Y4 H, |/ F5 J0 ]: t& h
8 U  _! c' \2 p  j# z# S
8 v* C2 d4 d9 u9 t& }1、预测模型
: P* a" x- H0 v: R) g
1 F# y$ v9 c5 C( m
2、优化模型
* s* P5 F( c& v" j& W! d, a
+ D* B6 |3 U- T, q- F& G4 o
3、评价模型

7 e$ m! G7 `5 X% \( a3 s# \
数学建模的十大常用算法
3 Z2 _( m6 y/ g  T5 B
: I$ y7 @' R. b$ |5 [
三大模型
0 n0 c+ N: T9 g4 Y. Z5 V# ]1、预测模型
) E& ~6 k0 }  o( X6 _0 F& _预测模型：神经网络预测、灰色预测、拟合插值预测（线性回归）、时间序列预测、马尔科夫链预测、微分方程预测、Logistic 模型等等。
  x9 }( `! j0 m
" `- ?, d- W$ X
/ P+ W! U/ C6 h/ Z; E" u- z5 n+ {应用领域：人口预测、水资源污染增长预测、病毒蔓延预测、竞赛获胜概率预测、月收入预测、销量预测、经济发展情况预测等在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社会和军事等领域中都有广泛的应用。
$ |5 i' M2 l: [+ l2 R) [" m5 C
# i8 ?2 B, h$ d: n# q: o! c2 [
预测模型：难度中等。
" y) t( m% X$ [# d
# V# G& @5 ^7 C
拟合插值预测：基础简单、容易理解。

- i8 D7 [( h0 Y7 d
& w9 [1 p' \. A2 M( C拟合算法：matlab拟合工具箱、准确...
5 M! N9 I4 m. A& S1 n* t7 f% y' |插值算法：短期预测、完善补全数据、插值函数、拉格朗日插值法、三次样条插值法...
神经网络预测：现代优化算法、考验编程能力。
/ A/ F, J1 _! J5 M. \

3 j8 p% i  o- b' T人口预测：灰色预测、Logistic 模型...
- D; j0 `" _7 @3 D& [

2、优化模型
2 O! ~" h8 p9 H$ M优化模型：规划模型（目标规划、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划）、图论模型、排队论模型、神经网络模型、现代优化算法（遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、禁忌搜索算法）等等。
- L+ B1 q0 R3 |

; y. A8 H4 R% t5 C& {& h9 @# B应用领域：快递员派送快递的最短路径问题、水资源调度优化问题、高速路口收费站问题、军事行动避空侦察的时机和路线选择、物流选址问题、商区布局规划等各个领域。
0 h9 k! u4 e, ?: U' b' u
% w  Z) W+ A* c; `" R
优化模型：偏难。

0 M5 l. z: z) H: Z
切割木料、地板，使损耗最低、利润最高。
- p, C2 o% T, K" V% A4 _
; ~9 s) d7 k6 B, b% ]
自然水管道铺设问题：图论模型（迪杰斯特拉算法 Dijkstra、克鲁斯卡尔算法 Kruskal）


9 x: K! U: S$ f" S3 a! e3、评价模型
8 g% W$ ?9 P$ G! @) n( D评价模型：模糊综合评价法、层次分析法、聚类分析法、主成分分析评价法、灰色综合评价法、人工神经网络评价法等等。
2 t1 t8 @* R/ N* B3 o4 F
& W' x, S  C* D6 j
$ W- p% _9 A, G' V2 o2 w应用领域：某区域水资源评价、水利工程项目风险评价、城市发展程度评价、足球教练评价、篮球队评价、水生态评价、大坝安全评价、边坡稳定性评价。

, b+ m& [  s' u' D1 q: ?% z( {
预测模型：偏简单。


! J8 x. C' o& g  \3 ~  y数学建模的十大常用算法
& J% u) p. C9 |   


遗传算法、模拟退火算法
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