司守奎 数学建模算法与程序

普大帝

你好！我是陪你一起进阶人生的普大帝！愿你成才！祝你成长！司守奎老师的这本书深入浅出，全面细致，涉及了各种建模中的模型与算法，比较适合初学者入门学习。
目 录
第一章 线性规划……………………………………………………………………………1
§ 1 线性规划……………………………………………………………………………1
§ 2 运输问题………………………………………………………………………… 5
§ 3 指派问题………………………………………………………………………… 5
§ 4 对偶理论与灵敏度分析………………………………………………………… 7
$ z9 R: f- p. J' T  U1 p3 Z3 q, y§ 5 投资的收益和风险……………………………………………………………… 9
习题一………………………………………………………………………………………12
# Q/ d8 K- j5 y6 F) }5 F  t, F  U* g第二章 整数规划………………………………………………………………………… 16
§ 1 概论……………………………………………………………………………16
; @* i$ j6 s, e% W; y6 L § 2 分枝定界法………………………………………………………………………16
§ 3 [size=11.931pt]0 [size=11.931pt]−[size=11.931pt]1整数规划………………………………………………………………… 18
; |+ h1 V* [8 D$ o- u § 4 蒙特卡洛法（随即取样法）……………………………………………………21
: ?$ o, ]1 ~# V0 l' p3 ]! {  V3 H2 h § 5 指派问题的计算机求解…………………………………………………………23
" g& w' ~4 i% o § 6 生产与销售计划问题……………………………………………………………24
; C6 o, N2 _5 a: Y4 M9 l1 P0 U2 v1 v习题二……………………………………………………………………………………… 28
第三章 非线性规划………………………………………………………………………32
§ 1 非线性规划………………………………………………………………………32
( z- c, ^* a, w# R§ 2 无约束问题…………………………………………………………………… 36
§ 3 约束极值问题…………………………………………………………………45
: o3 D% H1 a$ l$ ~" S § 4 飞行管理问题…………………………………………………………………50
/ Z' q8 p% n" b# a习题三……………………………………………………………………………………… 54
第四章 动态规划………………………………………………………………………56
§ 1 引言………………………………………………………………………………56
§ 2 基本概念，基本方程和计算方法………………………………………………57
; k& B$ i2 r  s  t § 3 逆序解法的计算框图……………………………………………………………59
§ 4 动态规划与静态规划的关系……………………………………………………61
§ 5 若干典型问题的动态规划模型…………………………………………………62
2 }. E3 ^0 E; p% i$ J' Y6 Y§ 6 具体的应用实例…………………………………………………………………64
6 s; N6 W9 j" D$ w$ `7 e习题四……………………………………………………………………………………… 66
第五章 图与网络模型及方法…………………………………………………………… 68
; c+ l3 K, H7 j. @4 M: k! c7 I9 V0 J § 1 概论………………………………………………………………………………68
§ 2 图与网络的基本概念……………………………………………………………69
§ 3 应用—最短路问题………………………………………………………………75
§ 4 树…………………………………………………………………………………80
§ 5 匹配问题…………………………………………………………………………82
" g8 u0 X+ N6 K4 W) q% D; F8 P § 6 Euler 图和 Hamilton 图………………………………………………………… 84
§ 7 最大流问题………………………………………………………………………88
3 T" B& S( O1 R§ 8 最小费用流及其求法……………………………………………………………95
  n# E8 X, M4 X" K, ~§ 9 计划评审方法和关键路线法……………………………………………………98
. e8 w6 C$ W4 s2 z: M$ Q0 p1 |§10 钢管订购和运输……………………………………………………………… 107
% s' h% G+ c% N0 p1 A& y习题五………………………………………………………………………………………115
. Z' x. `+ V$ l! \第六章 排队论模型………………………………………………………………………118
- Y& [. y$ X6 W$ [7 {- \§ 1 基本概念……………………………………………………………………… 118
§ 2 输入过程与服务时间的分布………………………………………………… 120
§ 3 生灭过程……………………………………………………………………… 123
( l1 w! e+ C5 F+ e* p6 G5 U§ 4 M/M/s 等待制排队模型……………………………………………………… 125
§ 5 M/M/s/s 损失制排队模型…………………………………………………… 130
§6 M/M/s 混合制排队模型……………………………………………………… 132
+ g0 b/ d; s) X% y0 ?§ 7 M/M/s 等待制排队模型……………………………………………………… 138
§ 8 排队系统的优化……………………………………………………………… 145
§ 9 产生给定分布的随机数的方法……………………………………………… 148
§ 10 排队模型的计算机模拟……………………………………………………… 149
# |4 h* M8 r7 }) G. J习题六………………………………………………………………………………………152
! r. Z2 n5 W% S, \. [& h/ ]* U第七章 对策论……………………………………………………………………………154
§ 1 引言…………………………………………………………………………… 154
* ?5 B1 R/ i4 l. [§ 2 对策问题……………………………………………………………………… 154
6 h2 n) h. z( @2 C- o§ 3 零和对策的混合策略………………………………………………………… 157
: N0 N  `& o. X- X§ 4 零和对策的线性规划解法…………………………………………………… 159
§ 5 二人非常数和对策…………………………………………………………… 162
+ i& L' ?+ K( m( O习题七………………………………………………………………………………………165
. @1 L6 s: a5 }+ d/ d2 J/ b: q第八章 层次分析法………………………………………………………………………167
§ 1 层次分析法的基本原理与步骤……………………………………………… 167
§ 2 层次分析法的应用…………………………………………………………… 171
! @1 ~* h5 G$ z1 ?- [9 u. l  i习题八………………………………………………………………………………………173
5 k' Q6 t* Z: v; |& W第九章 插值与拟合……………………………………………………………………… 175
§ 1 插值方法……………………………………………………………………… 175
: O; |9 A5 s* G: x1 W5 O+ X5 F& O§ 2 曲线拟合的线性最小二乘法………………………………………………… 189
§ 3 最小二乘优化………………………………………………………………… 192
# \8 J: c: a# a# l) c$ }/ N  K§ 4 曲线拟合与函数逼近………………………………………………………… 194
6 ~( n9 S) `7 e' R § 5 黄河小浪底调水调沙问题…………………………………………………… 196
4 {9 V7 ]! g" A& _# r& ^. F) K习题九………………………………………………………………………………………199
第十章 数据的统计描述和分析…………………………………………………………201
2 B( |/ W8 V. S, Q% W§ 1 统计的基本概念……………………………………………………………… 201
§ 2 参数估计……………………………………………………………………… 207
  [. h# G7 q1 U  ]* [§ 3 假设检验……………………………………………………………………… 208
﹒ii﹒﹒iii﹒
" z$ U0 E- c( f3 t8 O7 c习题十………………………………………………………………………………………212
第十一章 方差分析………………………………………………………………………213
§ 1 单因素方差分析………………………………………………………………213
§ 2 双因素方差分析………………………………………………………………217
  C9 l9 a" ^' T§ 3 正交试验设计与方差分析……………………………………………………223
4 u& N8 _6 z2 p7 J习题十一………………………………………………………………………………224
第十二章 回归分析…………………………………………………………………226
§ 1 数据表的基础知识……………………………………………………………226
§ 2 一元线性回归…………………………………………………………………227
§ 3 多元线性回归…………………………………………………………………239
§ 4 Matlab 中的回归分析…………………………………………………………242
, _' Z" Z) |* @# C5 s§ 5 偏相关系数……………………………………………………………………246
1 t: @9 U; b' p  s' w§ 6 变量筛选方法…………………………………………………………………248
: z4 f% ~+ h- W% [) i; {* l§ 7 复共线性与有偏估计方法……………………………………………………255
! f1 B6 [! Y! X% s9 X) _§ 8 非线性回归……………………………………………………………………261
% S" \1 A' ~7 c习题十二………………………………………………………………………………262
第十三章 微分方程建模……………………………………………………………265
2 C. e' W" |6 m6 x5 n- u § 1 发射卫星为什么用三级火箭…………………………………………………265
§ 2 人口模型………………………………………………………………………270
§ 3 战争模型………………………………………………………………………272
§ 4 放射性废料的处理……………………………………………………………277
5 p# Z0 I* E8 s8 S& l: \习题十三………………………………………………………………………………279
/ K: @9 q, N- i# F% n3 b) n  |4 s; r第十四章 稳定状态模型……………………………………………………………281
" V3 T" }0 v( K4 x6 P1 i% p7 @, ` § 1 微分方程稳定性理论简介……………………………………………………281
§ 2 再生资源的管理和开发………………………………………………………283
  F/ Z: O- ~" V. l § 3 Volterra 模型………………………………………………………………… 289
, p* [$ L1 ]! B5 Z) I习题十四………………………………………………………………………………292
第十五章 常微分方程的解法………………………………………………………293
. ]( J& [, k0 L5 _: i& L, s9 H/ \ § 1 常微分方程的离散化…………………………………………………………293
§ 2 欧拉(Euler)方法………………………………………………………………294
§ 3 改进的(Euler)方法……………………………………………………………295
§ 4 龙格—库塔(Runge—Kutta)方法…………………………………………… 296
§ 5 线性多步法……………………………………………………………………297
§ 6 一阶微分方程组与高阶微分方程的数值解法………………………………299
: x& h4 _. A6 ?. A§ 7 初值问题的 Matlab 解法和符号解………………………………………… 300
§ 8 边值问题的 Matlab 解法…………………………………………………… 304
习题十五……………………………………………………………………………………308
9 G( l, j  _: V7 }; f第十六章 差分方程模型…………………………………………………………………309
§ 1 差分方程……………………………………………………………………… 309  § 2 蛛网模型……………………………………………………………………… 313
( _0 F6 n) q3 q% u& c$ V § 3 商品销售量预测……………………………………………………………… 316
§ 4 遗传模型……………………………………………………………………… 318
§ 5 遗传模型……………………………………………………………………… 323
习题十六……………………………………………………………………………………324
$ ]; O, ]" i9 k. q# s' L- ^第十七章 马氏链模型……………………………………………………………………325
. |, k* n2 P( x: r( h0 g! L( T# d: F, F § 1 随机过程的概念……………………………………………………………… 325
§ 2 马尔可夫链…………………………………………………………………… 325
§ 3 马尔可夫链的应用…………………………………………………………… 334
. R/ J0 K7 G2 y8 e* M, ^9 q* i( {习题十七……………………………………………………………………………………335
第十八章 动态优化模型…………………………………………………………………336
3 r3 O3 U5 A: `9 p1 _ § 1 变分法简介…………………………………………………………………… 336
& s) V$ S+ X3 m9 s/ `6 h5 u/ x§ 2 生产设备的最大经济效益…………………………………………………… 344
3 m' x) @: k. `# t' Y. s§ 3 产品最佳价格调整问题……………………………………………………… 347
习题十八……………………………………………………………………………………348
第十九章 神经网络模型…………………………………………………………………350
§ 1 神经网络简介………………………………………………………………… 350
7 P2 P% f+ `4 G, Q; q7 h1 k8 k% Q § 2 蠓虫分类问题与多层前馈网络……………………………………………… 352
5 P5 y' x  R; n; S" U7 m § 3 处理蠓虫分类的另一种网络方法…………………………………………… 356
& K* ^) g3 r; c/ c. i习题十九……………………………………………………………………………………358
2 D7 l  ^  b! ^; u3 I( R2 N/ A第二十章 偏微分方程的数值解…………………………………………………………360
' D3 W# z8 x& I( I% _- f  P) _ § 1 偏微分方程的定解问题……………………………………………………… 360
§ 2 偏微分方程的差分解法……………………………………………………… 362
8 s  K8 i6 \- ~0 m" l  n§ 3 一维状态空间的偏微分方程的 MATLAB 解法…………………………… 376
§ 4 二维状态空间的偏微分方程的 MATLAB 解法…………………………… 386
习题二十……………………………………………………………………………………394
第二十一章 目标规划……………………………………………………………………395
  q( E% w1 G& C6 {$ _' c+ y § 1 引言…………………………………………………………………………… 395
/ p- A- x9 J2 Z% w3 J+ ?§ 2 目标规划的数学模型………………………………………………………… 395
; _' Y- g" I$ a$ a" n$ x" w§ 3 求解目标规划的序贯式算法………………………………………………… 397
§ 4 多目标规划的 Matlab 解法…………………………………………………… 400
! M& {% v4 T( W& j& g! k" @/ b0 f§ 5 目标规划模型的实例………………………………………………………… 402
§ 6 数据包络分析………………………………………………………………… 408
. p% x/ E: |/ ?; @, d习题二十一…………………………………………………………………………………411
第二十二章 模糊数学模型………………………………………………………………412
§ 1 模糊数学的基本概念………………………………………………………… 412
§ 2 模糊模式识别………………………………………………………………… 419
) X) Q2 E7 z1 ~- r§ 3 模糊聚类分析方法…………………………………………………………… 426
+ H: Y, [2 h( X/ _0 C+ O9 S4 u§ 4 模糊决策分析方法…………………………………………………………… 436
5 D' k6 q0 a# `- G﹒iv﹒﹒v﹒
7 G$ U; c; F( B( r, O! m习题二十二…………………………………………………………………………………448
第二十三章 现代优化算法………………………………………………………………450
§ 1 模拟退火算法………………………………………………………………… 450
§ 2 遗传算法……………………………………………………………………… 455
+ h' |8 x; g3 D% V) @3 N( m§ 3 禁忌搜索算法………………………………………………………………… 459
- V0 @5 ^1 r+ g3 t' A7 ~§ 4 改进的遗传算法……………………………………………………………… 463
§ 5 Matlab 遗传算法工具………………………………………………………… 466
( f9 B8 i6 Z6 l§ 6 蚁群算法……………………………………………………………………… 470
习题二十三…………………………………………………………………………………472
第二十四章 时间序列模型………………………………………………………………474
§ 1 时间序列分析方法概述……………………………………………………… 474
§ 2 移动平均法…………………………………………………………………… 474
§ 3 指数平滑法…………………………………………………………………… 480
3 ~" D& ?' `( E. f+ P" O§ 4 差分指数平滑法……………………………………………………………… 487
: X1 I: [2 s( F$ D# M  k§ 5 自适应滤波法………………………………………………………………… 488
§ 6 趋势外推预测方法…………………………………………………………… 490
: @8 D4 l2 c2 u8 R) e, {5 C§ 7 平稳时间序列………………………………………………………………… 496
§ 8 ARMA 时间序列的建模与预报……………………………………………… 508
! L! M3 k$ |% C' c6 h. J- M( o§ 9 ARIMA 序列与季节性序列 ………………………………………………… 525
# a  e1 T+ n6 E/ a§10 异方差性……………………………………………………………………… 534
; p: K; X+ @8 V习题二十四…………………………………………………………………………………538
第二十五章 灰色系统理论及其应用……………………………………………………541
§ 1 灰色系统概论………………………………………………………………… 541
5 W* @, r  V& |, n, M. z§ 2 关联分析……………………………………………………………………… 542
§ 3 优势分析……………………………………………………………………… 547
8 W6 q- ^* E( r# K, e§ 4 生成数………………………………………………………………………… 549
§ 5 灰色模型 GM………………………………………………………………… 550
§ 6 灰色预测……………………………………………………………………… 553
§ 7 SARS 疫情对某些经济指标影响问题…………………………………………557
1 F( B6 e  S) a; w§ 8 道路交通事故灰色 Verhulst 预测模型…………………………………………561
§ 9 GM(2,1)和 DGM 模型…………………………………………………………569
§10 GM(1,N)和 GM(0,N)模型 ……………………………………………………574
§11 总结…………………………………………………………………………… 579
习题二十五…………………………………………………………………………………579
第二十六章 多元分析……………………………………………………………………581
§ 1 聚类分析……………………………………………………………………… 581
) X' h' Q6 c) r6 K§ 2 聚类分析案例—我国各地区普通高等教育发展状况分析………………… 590
' {0 R. J# A( X' F3 \§ 3 主成分分析…………………………………………………………………… 595
1 l. K, }& [+ x: `7 s  A) x§ 4 主成分分析案例－我国各地区普通高等教育发展水平综合评价………… 602 § 5 因子分析……………………………………………………………………… 605
§ 6 因子分析案例………………………………………………………………… 611
5 g9 P) H/ A3 L% s* A( c§ 7 判别分析……………………………………………………………………… 624
# M) B6 S, L4 @9 V§ 8 典型相关分析………………………………………………………………… 633
# ^, U9 x' S9 J4 m% H) G  M§ 9 对应分析……………………………………………………………………… 648
( [. ]! Z7 }/ u4 D2 T" R§ 10 对应分析在品牌定位研究中的应用研究………………………………… 660
# n$ e9 H- ?+ A$ x, e& L4 f6 \§ 11 多维标度法………………………………………………………………… 664
习题二十六…………………………………………………………………………………668
第二十七章 偏最小二乘回归分析………………………………………………………673
& W2 B% n; n' g § 1 偏最小二乘回归分析………………………………………………………… 673
§ 2 一种更简洁的计算方法……………………………………………………… 676
§ 3 案例分析……………………………………………………………………… 676
" W: B8 f, {& ?% z. J3 U6 S& s9 e习题二十七…………………………………………………………………………………681
第二十八章 存贮论………………………………………………………………………683
! c0 n- K& [1 ?, I5 W § 1 存贮模型中的基本概念……………………………………………………… 683
§ 2 无约束的确定型存贮模型…………………………………………………… 683
/ ?( v3 \6 r. Q2 Q; q* D( _: u§ 3 有约束的确定型存贮模型…………………………………………………… 694
§ 4 单周期随机库存模型………………………………………………………… 699
4 |: d8 z4 t  m/ \& \' m' ]( l习题二十八…………………………………………………………………………………706
第二十九章 经济与金融中的优化问题…………………………………………………707
§ 1 经济均衡问题及其应用……………………………………………………… 707
$ o/ q* Q' [" J+ A7 }: ~§ 2 投资组合问题………………………………………………………………… 718
§ 3 市场营销问题………………………………………………………………… 730
习题二十九…………………………………………………………………………………735
第三十章 生产与服务运作管理中的优化问题…………………………………………737
# d& `: ]$ y2 j4 Y § 1 有瓶颈设备的多级生产计划问题…………………………………………… 737
§ 2 下料问题……………………………………………………………………… 742
  J$ w) ~/ t/ z§ 3 面试顺序与消防车调度问题………………………………………………… 748
§ 4 飞机定位和飞行计划问题…………………………………………………… 753
) ]0 F+ i+ |$ Z习题三十……………………………………………………………………………………759
第三十一章 支持向量机…………………………………………………………………761
§ 1 支持向量分类机的基本原理………………………………………………… 761
§ 2 支持向量回归机……………………………………………………………… 768
' _5 y5 u5 d( o( g+ `0 V: B§ 3 乳腺癌的诊断………………………………………………………………… 772
+ Q* l9 d6 r/ e6 f/ S习题三十一…………………………………………………………………………………777
( [( O3 s1 N8 D! E* r第三十二章 作业计划……………………………………………………………………779
§ 1 流水车间调度问题…………………………………………………………… 779
§ 2 作业车间调度问题…………………………………………………………… 787
/ g9 ]& e) ~( n% n( V3 ?习题三十二…………………………………………………………………………………790
﹒vi﹒﹒vii﹒
; H+ Q1 @8 ]4 ^% J附录一 Matlab 入门………………………………………………………………………793
附录二 Matlab 在线性代数中的应用……………………………………………………812
' x; O6 v* ~$ z2 s, X" R+ E附录三 运筹学的 Lingo 软件……………………………………………………………819
$ Y1 ], y9 M. V" \7 O: [1 [) x$ \9 z4 x附录四 Excel 在统计分析与数量方法中的应用……………………………………… 857
  z0 A  `  P  _6 ~9 Y, {附录五 SPSS 在统计分析中的应用…………………………………………………… 887
5 J& g3 A% I5 i参考文献……………………………………………………………………………………899
2 z  F9 i2 O  V* |) b
' l0 o8 s3 u# p! @* N4 `. c5 L
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