三分类网络的物理意义是什么?

杨利霞

三分类网络的物理意义是什么?
9 Z! U9 g; L" u$ Q* i0 Y
用分类实现衰变
5 |/ K& c4 u& `专栏收录该内容
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& ?' {) y' w% e3 O1 h- a(A，B)---m*n*k---(1,0)(0,1)

' z0 z$ Y4 O% c对于一个二分类网络可以将被分类的A和B分别理解为粒子和环境，因为粒子处于环境中。于是A和B之间的距离可以理解为0。因为t=s/v，则即便A和B之间的相互作用的速度小于光速，A和B之间仍然可以实现瞬时作用，并不违反理论。
, W4 X0 ?& b! W9 ~# i8 w1 O& ]
( A, B, C )---m*n*k---( 1, 0, 0 )( 0, 1, 0 )( 0, 0, 1 )

对于一个三分类网络要完成3次形态的变换。A⇋B，A⇋C，B⇋C，每一次形态变换就是一次二分类，因此对于一个三分类网络可以理解为由3个二分类网络组成

(A，B)---m*n*k---(1,0)(0,1)

# C: |; ^( a+ ](A，C)---m*n*k---(1,0)(0,1)
" C% [( d0 g5 s- T
(B，C)---m*n*k---(1,0)(0,1)
3 K: n- d, S; \. |
这就意味着存在3对瞬时作用，也就表明这3个粒子彼此之间的距离都是0.随着时间的推移网络的收敛误差会不断减小，而网络的分类准确率会不断变大。这个过程意味着A被错误的分成B和C的成分少了，同样B被错误的分成A和C，C被错误的分成A和B的成分也少了。

. y" r" P# V9 Y所以这个三分网络可以被解释为，3个距离为0的粒子不断的相互作用，随着时间的演化，最终变得越来越像自己。

而前面的实验表明相同收敛误差下，迭代次数取决于等位点差的绝对值的和，这次就继续验证这一猜测。
  I5 z" ~. |' l* W. p) I
用的训练集是mnist的0，1，2，3，4，的第一张图片。用间隔取点的办法化成13*13.
; B. X! ~  ?6 Y
+ m0 C8 P- q* X$ S$ l" p( 0, 1, 2 )---169*30*3---( 1, 0, 0 )( 0, 1, 0 )( 0, 0, 1 )这个网络简记为0*1*2.就只有3张图片不断循环往复，直到收敛。共进行了10组得到数据
+ R5 L5 G0 m7 @3 C; r
. m- \- I% S1 [8 [' k) f4 Z1*3*4
" G& h4 Q4 v0 ~
& m2 @! a$ |( s# j" k2*3*4
  ~* F  C! u0 f6 J
0*3*4

' }( S6 r: a( L( E& s  \0*1*4
) {9 S3 Z5 I: {1 Z4 d/ s1 A- ?
0*1*3
$ t, O2 J- ]( s8 E! T  t- n
7 X5 t) p" E  x& @7 e1 W5 p. P3 f1*2*4
# q/ k' J7 r% j6 S+ w& J
1 g0 ]3 D8 R4 X) Y( R2 J. C* r1*2*3
: d- x. g9 K. v' i1 @
0*1*2
! r; g- q: r* u4 e; Q8 t- x
0*2*3
  C/ }. f5 N9 Q5 l, l  s! }; v; _
0*2*4

δ
1 i# M- C) i9 l3 v
: w9 a$ l- H( j0 F3 v迭代次数n
& V# W7 G! F" j/ u) w4 w9 f
& Y6 h8 d& C% D8 U. I5 e迭代次数n
+ r* x- k* e+ Y5 b: s
迭代次数n
5 ^+ b; E6 A7 M/ J
* o- |7 c& ?3 b8 g9 \2 [2 h迭代次数n

7 V# J& b- t! A: z. u: q, R' C6 d# y迭代次数n

! q0 _1 i  T2 x- K迭代次数n

3 C' i1 Z3 W( Q2 s2 X$ I( C$ c迭代次数n
: U" t. [/ Y4 e
迭代次数n

迭代次数n

) |9 L, H  a' u3 y迭代次数n

0.01

1763.1809

; D* H( p8 ^# ^1 U9 |! \/ n# T1626.5729
0 N9 U6 ?% P" ^3 a- ~+ w# f
, G8 n6 z% G  [3 H/ D+ P* I1672.4523
" R  d. u  w. t) S1 M( d8 W1 t* t
- I/ G$ `9 e7 B% u3 ^1635.9196

1596.7035

9 C" ^9 m! M7 m, U4 V7 a- G1620.407

, N3 w; G8 r1 o* x9 K' U' Z1563.8945
) s0 `) o& U3 ?$ ]' O! ]! i" D
* B9 \1 }+ `4 u: z1444.2915

1410.0302
, E- q+ ~0 |6 y  W
- N/ C$ b/ J( V5 e! M2 z2 }1465.4171

0.001

13065.196

12674.945
+ K  `7 e' l) i! y) w
% ~. n# `: M/ G* P8 V' ?12747.729

12386.216

12349.02

9 c$ ^0 O& ~  l6 \  b$ R2 a; H' F12282.201
- c1 d4 t2 ^& E4 q
. s, @  }# X; Z0 x1 S4 K) n12270.035
& g0 `# }0 z0 A  ^9 S( E  ]
11338.477

+ \+ U8 c& }2 @: @: h* B8 _. G10985.201
0 Y1 ^( a. ?* u; Q8 m- n1 I( _
11015.503

6 G3 |5 e. m  L1 {) {  p3 a6 G9.00E-04
; u+ [( K8 J3 a$ _$ ^$ G7 v9 t8 S
- Z% D2 K$ N9 p+ }# V9 n14352.452

14004.633

9 g* d1 J8 F+ r( X14062.829
8 M$ h8 [3 V) u( H
13629.467

13613.362
' x/ P) `) y" ^; I3 D9 `
& X, [  N% f  p- X# P7 `7 [3 `13609.563
+ d- Y9 S6 X' h, u' J
13530.322

: d8 L+ k) R8 T1 d- A12458.171
, e' ]/ d! j$ D8 x* {+ e: h
12176.362
& b% h' t* c4 @( N: `
12225.96

8.00E-04

16141.206

15611.101

15749.91
, E" }4 Q- h3 e- a
, j+ {, Z- u' G/ |$ u% i; ?2 O8 b15264.98

  E  R% [" [7 t15228.447
5 h! H2 L, @/ w
15207.628

15053.714

2 q" P/ a7 I9 N  O) y1 R+ f14044.729

, y( w' K; l1 V- j6 J+ P& f13530.397
% |! b5 X. A7 B# C& M
13654.678

, w. h2 _5 _2 U0 s; d* U) |7.00E-04
; ]  D7 \" r8 H- Q% m& L
; W# p7 X2 \' g6 L18194.397
/ ?  `5 X0 Z/ X
0 \) j9 ~; B( O% [% K17760.638

  c# T& R5 V+ g6 q3 _17743.578
8 Y/ F7 Y- W# ^4 ^3 I7 e  U  P
17333.377

17293.874

" B4 z- m& @9 F% Q5 f( I4 R4 x17204.638
5 W2 f( w$ J2 W5 O% F
7 {# i2 K; k7 p% |17058.809
; J& v& C4 m3 e
' K& y  L; V: P' r* I15946.101
% S+ H5 q( E+ {, d' D
, }  R* m+ j8 [15491.266
% B& S5 Q* B8 M$ U
0 L, O9 }: p) e, a; u4 U* \15399.538

s
/ A' R) j% J- N$ Q& E4 n/ j* h& a$ _
130
% [" P  n  X: a
218
/ p3 H2 V- _2 a. _2 p
; y" Z6 j3 M9 G; j- S7 f198
2 b' h: g( {: j5 J( e
206
- ]6 Z: N& Y2 X+ v+ c) p
204

  W( T$ M8 M" M8 F218
) L4 b/ ]+ }/ a
* i2 O, m  I! Q0 i. N7 R5 }8 c220

204

, R8 m$ S! y/ [9 J1 j3 V' ~6 @220
$ o* A4 t. l: N3 ]; T: P
7 d" Z7 p# c5 p) h: s& Q6 V216

* ?% V, ?, W( x5 l& D. T% ~; a- N将收敛误差为7e-4的迭代次数画成图

8 K* R1 @  q$ p( r% E5 k! ]& _
) f. ^" f! p3 D3 I0 [
再将移位距离S的曲线画成图



在这组数据中s和n之间的反比关系依然存在。
  v6 ~! d6 K6 U% ~! i
移位距离假设

& L7 x, x* c* Z- j(A，B)---m*n*k---(1,0)(0,1)


. i5 I, {1 _! I& V6 h3 _
; ]: ^# q3 G5 H* U1 L用神经网络分类A和B，把参与分类的A和B中的数字看作是组成A和B的粒子，分类的过程就是让A和B中的粒子互相交换位置，寻找最短移位路径的过程。而熵H与最短移位距离S成正比，迭代次数n与S成反比。
0 D( d7 C) J/ [" K% o
8 N) R2 \3 ]- u( k6 _/ C; Z$ ]移位规则汇总
, i! a6 }% m/ [" b/ R5 C& i
1 |' m( A' Z+ m4 U8 P, d移位距离就是等位点数值差的绝对值的和S=Σ|a-b|，如果训练集有多张图片取平均值，如果是多分类问题则移位距离为所有两两组合移位距离的和。

如对一组3*3的矩阵
: w% i# k- m( t+ F  o' _
; l+ a& B# d& X3 P
6 [% Y! j" I6 P* ^% |  A
4 {) N& {! u' w( ]% MS=s0+s1+，…，+s8=|a0-b0|+|a1-b1|+,…,+|a8-b8|
8 y  D' L- c( D
如果是3分类问题，就应该实现3个形态之间的两两分类，也就是要完成3对等位点之间的差。



因此移位距离

S=Sab+Sac+Sbc=
0 H" L6 n: \$ Y- k( D3 Q
|a0-b0|+|a1-b1|+|a2-b2|+|a3-b3|+

|a0-c0|+|a1-c1|+|a2-c2|+|a3-c3|+

|b0-c0|+|b1-c1|+|b2-c2|+|b3-c3|
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6 p3 R2 m; S# w& P5 Y0 ]

% k3 B% K) D* L% S3 J