三分类网络的物理意义是什么?

杨利霞

三分类网络的物理意义是什么?


(A，B)---m*n*k---(1,0)(0,1)
3 [: f6 n3 I& P. T
对于一个二分类网络可以将被分类的A和B分别理解为粒子和环境，因为粒子处于环境中。于是A和B之间的距离可以理解为0。因为t=s/v，则即便A和B之间的相互作用的速度小于光速，A和B之间仍然可以实现瞬时作用，并不违反理论。
7 L  y3 E* x/ {! f2 a
( A, B, C )---m*n*k---( 1, 0, 0 )( 0, 1, 0 )( 0, 0, 1 )
% i. ^' T0 V2 i, w
对于一个三分类网络要完成3次形态的变换。A⇋B，A⇋C，B⇋C，每一次形态变换就是一次二分类，因此对于一个三分类网络可以理解为由3个二分类网络组成

(A，B)---m*n*k---(1,0)(0,1)

- H, h8 i' w8 O/ w9 }3 Q' G(A，C)---m*n*k---(1,0)(0,1)
- [! F7 a( J1 `/ D9 B: V
(B，C)---m*n*k---(1,0)(0,1)

$ J; z; Y- E$ O; n 这就意味着存在3对瞬时作用，也就表明这3个粒子彼此之间的距离都是0.随着时间的推移网络的收敛误差会不断减小，而网络的分类准确率会不断变大。这个过程意味着A被错误的分成B和C的成分少了，同样B被错误的分成A和C，C被错误的分成A和B的成分也少了。

8 |% T& c' f. s+ o所以这个三分网络可以被解释为，3个距离为0的粒子不断的相互作用，随着时间的演化，最终变得越来越像自己。

而前面的实验表明相同收敛误差下，迭代次数取决于等位点差的绝对值的和，这次就继续验证这一猜测。
. B; p/ W; s, @8 F* I
! z! f7 P& s: g7 v+ P用的训练集是mnist的0，1，2，3，4，的第一张图片。用间隔取点的办法化成13*13.

/ Y9 c2 T" D/ T, k& v9 s( 0, 1, 2 )---169*30*3---( 1, 0, 0 )( 0, 1, 0 )( 0, 0, 1 )这个网络简记为0*1*2.就只有3张图片不断循环往复，直到收敛。共进行了10组得到数据
6 T2 Z" j! \) I5 c6 K( g0 D1 m
7 E, K' y; j$ X. E6 K$ M1 a1 d# y1*3*4

6 }$ o9 b$ ~5 v2*3*4

5 X6 t+ `& p  j5 {. p" A; o0*3*4
: \2 C* |  [' F4 g6 q) n' z
  v# t9 V  }; R  `6 ~$ q# ~) N. U0*1*4

0*1*3

1*2*4
0 H" K7 o) h$ Q: Z8 {2 T
1*2*3
2 Q9 z: c& K9 M, W' q
% Y& s, X& t- M. x# `7 {0*1*2

0*2*3

0*2*4

' s) T3 B+ g6 t! Dδ

迭代次数n
# s) h9 E0 z# |! o% C1 g( V
3 @1 h  ~% T- b) \9 x7 t迭代次数n

0 k9 y) k6 ^7 C. a迭代次数n
* s+ G4 w( b( D- m# I, Z+ V
迭代次数n

迭代次数n

迭代次数n

$ m  N2 [- H: L+ \迭代次数n
! ^# Y' p+ Y/ j" s: Y
迭代次数n

* o6 \7 D7 i! m7 G8 ~. R- _( A迭代次数n

0 N- F  x0 I- u1 X; E( [迭代次数n
+ k; h" Y9 X5 O0 W* l
0.01

1763.1809

1626.5729

1672.4523
) X7 }! a1 z: u5 t$ v0 A# S# ~
3 J! ?) v8 L* X& @- y1635.9196
+ `/ e( G7 k7 O
! {0 |4 A; Z0 B* h3 I1596.7035

1620.407

8 ]0 b" `7 D5 K1563.8945
1 l, ^( F* X1 M; P& u9 ^
1444.2915

1410.0302
, w$ s2 Y9 q" c( o
1465.4171

7 A& N1 Z. v; @8 B4 w0.001
, c) f7 y, X2 Z. {6 ?# W3 M
0 c) L- @3 E" C- J% B$ C13065.196
$ }0 `" |# A+ s
12674.945

; ^- n# q7 {5 N! G/ W$ U12747.729

12386.216
0 [* U3 g! g: i, c9 g2 G1 g2 b
6 E$ Q# e. P2 g. F" k: q12349.02

" {0 h+ F6 V1 ?( D8 }5 K12282.201
0 ?0 _. ]: P' T! _
12270.035
6 d5 `, q8 \6 V; w' T/ t% _7 ?
11338.477

' y, f' V$ \$ y& [10985.201

: V) M! m* n1 x1 k+ Q) U4 m6 X! m( j11015.503
6 s# o0 w# H2 Y1 l
9.00E-04
, o, K; w8 J8 a6 l2 b
14352.452
3 K1 I/ V- ]! e6 M
2 m+ c) K7 T/ s( k0 U3 M% r14004.633
, j$ K9 V* J/ ^  @" I" N
14062.829

13629.467
7 E! Y# j9 M6 M- r% i# [% K2 w
13613.362

13609.563
6 M5 O9 z0 L7 s0 n$ E
5 u( v  R, K0 _4 ?$ f( \13530.322

' n% Q5 X1 F& U2 c, M! W, D12458.171
4 ]" t8 X/ F* P' g9 B
, x+ n/ _; w0 ~8 I- d. A/ {8 x12176.362

12225.96
& k4 t* x9 i; C8 \# ?
8.00E-04
3 c  i5 t2 H+ U' C8 F: c
16141.206

15611.101
" ^! x& c, {- w. W/ t' C
15749.91

# V, E( E4 o; e6 m9 O5 g5 G15264.98
& ~0 N. ?, L) b0 Q1 {
; h& Z& x% X0 T" I15228.447

8 H3 q/ C) f; `1 b0 {& E15207.628
, x2 i9 P! ]* _# |% X
1 ~3 @# }# d, i0 J6 z- c. r15053.714

: H9 Y+ ?7 d3 W) H* X: s+ `& G14044.729
. j/ Q6 ?9 _; d$ f- G: T) L
13530.397

13654.678
: n9 |! X2 S+ J4 j  S
9 D, @) f8 X9 J9 u7.00E-04
/ S* Y4 `4 E  h8 p
4 [. Y% E9 @, E; c* z18194.397
+ b4 G, V3 O  C' \% Z2 w2 k9 v+ o& d
17760.638
+ U$ P2 K: Y7 H6 P. `
/ r. s/ P8 N5 U8 _17743.578

17333.377
+ {# q# R# n9 T! B3 C4 r
; J1 G. a8 ^2 ~! ?17293.874
7 G- m% a9 S1 R& r$ W. q- h( V5 w
. _% V, Q8 L! `7 q. M' m17204.638
, i/ j: ?6 s0 e5 }6 y
, Z9 C, }! c) l: K5 R+ x17058.809
4 R6 O9 p! O. V8 v! E5 L# K9 ^
. K9 a% z) j$ m7 X7 B15946.101

: @, s+ z7 s) Q6 {+ s15491.266

15399.538

s
6 ~6 `4 ?5 W5 y
130
9 }. X, b8 j# h, ~
218
' y0 J* ?) {2 t* |# F6 g
198
: m" d! Q" E: G" P2 w% e
! U, [4 q% E8 v/ _" K206
* c8 X$ |; G7 B5 f/ \! [9 ]& r0 m
5 q9 J5 j: j* G; S204
$ W3 r7 }# K  ?6 H5 ~& B
218
4 e' m  i' K1 b: L% ]8 c
& v' B) C: y' E1 W2 [& l( f220

204

220

216
, g+ B1 c/ ~# S" F
将收敛误差为7e-4的迭代次数画成图
1 b) O1 ?; G$ n1 ?


: ]( ^/ N4 I' C0 ~再将移位距离S的曲线画成图



在这组数据中s和n之间的反比关系依然存在。
4 z( y' n' D( r+ ?
/ M& Y- k( I7 @8 P' t移位距离假设

(A，B)---m*n*k---(1,0)(0,1)



7 ^# V- c! O+ k* U# e4 h! N用神经网络分类A和B，把参与分类的A和B中的数字看作是组成A和B的粒子，分类的过程就是让A和B中的粒子互相交换位置，寻找最短移位路径的过程。而熵H与最短移位距离S成正比，迭代次数n与S成反比。
, @, d8 J! b* o* s
移位规则汇总
( c4 e9 a1 [3 _1 Y$ `- x
移位距离就是等位点数值差的绝对值的和S=Σ|a-b|，如果训练集有多张图片取平均值，如果是多分类问题则移位距离为所有两两组合移位距离的和。
6 u& q3 W% [! o  Q& m: H0 N
; B. ?! W) H* o$ ]2 A* Z' q3 r如对一组3*3的矩阵

( K7 H9 g  q/ j

S=s0+s1+，…，+s8=|a0-b0|+|a1-b1|+,…,+|a8-b8|

如果是3分类问题，就应该实现3个形态之间的两两分类，也就是要完成3对等位点之间的差。
0 I$ L; n" V9 I) G0 R6 f


0 l  Y0 L) R* I- k2 G因此移位距离

S=Sab+Sac+Sbc=
. N% U* o* U/ Q
|a0-b0|+|a1-b1|+|a2-b2|+|a3-b3|+
, z# `  }7 P; V6 {- H
7 `# Y! [, {: h5 b|a0-c0|+|a1-c1|+|a2-c2|+|a3-c3|+
: B9 O; f/ ~7 S  H3 Q1 N% U3 k7 |$ E4 [
|b0-c0|+|b1-c1|+|b2-c2|+|b3-c3|
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' W1 I! @" [. ~