MATLAB 最小生成树

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最小生成树

' q1 D6 S. _/ z, D) }# l7 ^最小生成树(Minimum Spanning Tree, MST) 是一种用于寻找连通图中的最小权重生成树的算法。最小生成树的应用非常广泛，例如在网络规划中，我们需要在一定的成本下，使得网络中的所有节点都能够相互连接，这时候就可以使用最小生成树来解决这个问题。

, y+ \6 ^, }0 g2 _" ]" X$ k* N2 @/ f常用的最小生成树算法有 Prim 算法和 Kruskal 算法，这两种算法都是贪心算法，都是通过不断地选择权重最小的边来构建最小生成树。
6 S5 k# y, Y# c: F如何使用 MATLAB 求解最小生成树

MATLAB 中提供了 minspantree 函数来求解最小生成树。

minspantree 函数的语法如下

1. T = minspantree(G)8 {$ Q# y7 r  ~* w
   

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其中，G 是一个图，T 是最小生成树。

例

使用加权边创建并绘制一个立方体图。

1. s = [1 1 1 2 5 3 6 4 7 8 8 8];( a9 q% f7 n5 \2 j1 }4 t6 x; I2 h
   
2. t = [2 3 4 5 3 6 4 7 2 6 7 5];
   \" d* Q, d( x\" [3 Y
3. weights = [100 10 10 10 10 20 10 30 50 10 70 10];  M\" G: A$ `1 r\" \- Q
   
4. G = graph(s,t,weights);# v, [8 N# G. Z
   
5. p = plot(G,'EdgeLabel',G.Edges.Weight);6 |  d. X- k  `3 e, R7 j
   

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; R# d" u# |) Z- w2 C. I+ t! R计算并在图上方绘制图的最小生成树。T 包含的节点与 G 相同，但包含的边仅为后者的子集。
T = minspantree(G);
6 v# ^# h% v8 G& @% ihighlight(p,T)

/ L1 i( R9 h: m# }$ K0 i) W" A

; \" u9 D( B8 j  g1 Q/ n' Z# E