MATLAB 最小生成树

2744557306

最小生成树

最小生成树(Minimum Spanning Tree, MST) 是一种用于寻找连通图中的最小权重生成树的算法。最小生成树的应用非常广泛，例如在网络规划中，我们需要在一定的成本下，使得网络中的所有节点都能够相互连接，这时候就可以使用最小生成树来解决这个问题。
( d1 u( N& w. N8 w6 l/ Y2 N& L* E
9 D5 |2 P6 x" w4 Z8 A6 b/ T9 H常用的最小生成树算法有 Prim 算法和 Kruskal 算法，这两种算法都是贪心算法，都是通过不断地选择权重最小的边来构建最小生成树。
如何使用 MATLAB 求解最小生成树

MATLAB 中提供了 minspantree 函数来求解最小生成树。

minspantree 函数的语法如下

1. T = minspantree(G)
   ( p' z$ V& {/ B3 P4 y4 G

复制代码

其中，G 是一个图，T 是最小生成树。

例

使用加权边创建并绘制一个立方体图。

1. s = [1 1 1 2 5 3 6 4 7 8 8 8];- o0 Z# r7 n; m$ K
   
2. t = [2 3 4 5 3 6 4 7 2 6 7 5];1 F$ j1 N3 I! j* N  i
   
3. weights = [100 10 10 10 10 20 10 30 50 10 70 10];: Q4 v! H; }, J3 \: J0 p& Z
   
4. G = graph(s,t,weights);
   + I& W\" ~2 C# z  l: k& m
5. p = plot(G,'EdgeLabel',G.Edges.Weight);
   % |8 `7 H- g2 x\" y! \: p

复制代码

计算并在图上方绘制图的最小生成树。T 包含的节点与 G 相同，但包含的边仅为后者的子集。
+ g, k/ Q, q' \. _* IT = minspantree(G);
highlight(p,T)


+ J/ s2 P! u3 M5 w6 [

! P( b1 N9 x+ Q