数学家的故事之高斯

丫丫爱数模

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* Q$ L$ X! b1 h; R2 h' g[quote]高斯－被譽為「數學王子」的德國大數學家，物理學家和天文
　　　 學家。
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1 {0 X, o& a2 q0 ^% A* \' o2 t　　德國大數學家高斯 ( Carl Friedrich Gauss 1777-1855 ) 是德國最偉
* @& R$ V4 [& k* ^6 R) e, t+ i大，最傑出的科學家，如果單純以他的數學成就來說，很少在一門
數學的分支裡沒有用到他的一些研究成果。
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貧寒家庭出身
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　　高斯的祖父是農民，父親除了從事園藝的工作外，也當過各色
各樣的雜工，如護堤員、建築工等等。父親由於貧窮，本身沒有受
過什麼教育。
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" v7 @0 ?3 F4 n! h2 K3 _　　母親在三十四歲時才結婚，三十五歲生下了高斯。她是一名石
! n/ j* V5 D7 B6 W' c3 e匠的女兒，有一個很聰明的弟弟，他手巧心靈是當地出名的織綢能
( f0 d4 e. `# M: d手，高斯的這位舅舅，對小高斯很照顧，有機會就教育他，把他所
, s2 d& }7 [) Y知道的一些知識傳授給他。而父親可以說是一名”大老粗”，認為
7 v% h! n3 R  N+ u- f* Q只有力氣能掙錢，學問對窮人是沒有用的。

　　高斯在晚年喜歡對自己的小孫兒講述自己小時候的故事，他說
他在還不會講話的時候，就已經學會計算了。

　　他還不到三歲的時候，有一天他觀看父親在計算受他管轄的工
$ g" C2 M; a* q人們的周薪。父親在喃喃的計數，最後長嘆的一聲表示總算把錢算
出來。

: b1 H5 m' t# s+ a; }! O( K: X　　父親唸出錢數，準備寫下時，身邊傳來微小的聲音：「爸爸！
算錯了，錢應該是這樣.....。」

* `1 t: w1 K; N0 W) t　　父親驚異地再算一次，果然小高斯講的數是正確的，奇特的地
/ ~( f8 Z# G8 k! K方是沒有人教過高斯怎麼樣計算，而小高斯平日靠觀察，在大人不
知不覺時，他自己學會了計算。
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: S# `: ^2 W9 [! _8 I  k; K　　另外一個著名的故事亦可以說明高斯很小時就有很快的計算能
力。當他還在小學讀書時，有一天，算術老師要求全班同學算出以
& e( P3 h2 M/ m; a下的算式：
　　1 + 2 + 3 + 4 + ....+ 98 + 99 + 100 = ?
6 D6 P* ]- T; E. R+ @  s" _6 V在老師把問題講完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地寫下答
5 R3 O. G- W9 t1 K7 [! M. p$ K案5050，而其他孩子算到頭昏腦脹，還是算不出來。最後只有高斯
的答案是正確無誤。
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, r* ?% R" R8 ?　　原來　　1 +100= 101
$ A  C4 H. T: ~, A+ l. i　　　　　　2 + 99 = 101
　　　　　　3 + 98 = 101
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　　　　　　　.
　　　　　 50 + 51 = 101

　　前後兩項兩兩相加，就成了50對和都是 101的配對了
" b3 ]4 W  p5 }. ~3 w即 101 × 50 = 5050。
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$ d3 N/ v$ l; v1 l* V, E" f5 v1 X　　按：今用公式
　　　　　　　　　
2 ~% t3 M- }# [, O( d　　　　表示　1 + 2 + ... + n
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* c  [$ U( D6 k6 c　　高斯的家裡很窮，在冬天晚上吃完飯後，父親就要高斯上
床睡覺，這樣可以節省燃料和燈油。高斯很喜歡讀書，他往往
帶了一梱蕪菁上他的頂樓去，他把蕪菁當中挖空，塞進用粗棉
捲成的燈芯，用一些油脂當燭油，於是就在這發出微弱光亮的
. \* a! y8 u! H, i0 ?2 n& |4 _燈下，專心地看書。等到疲勞和寒冷壓倒他時，他才鑽進被窩
睡覺。
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9 W/ m, N, O( @　　高斯的算術老師本來是對學生態度不好，他常認為自己在
6 E! }( _; {0 S2 z. R6 |1 {9 c窮鄉僻壤教書是懷才不遇，現在發現了「神童」，他是很高興
4 l* r, @& G1 s3 h) n% F。但是很快他就感到慚愧，覺得自己懂的數學不多，不能對高
5 C2 h  a0 R& n' [- M1 o斯有什麼幫助。

2 A8 O( D0 m& h. z! {　　他去城裡自掏腰包買了一本數學書送給高斯，高斯很高興
和比他大差不多十歲的老師的助手一起學習這本書。這個小孩
+ X* d, x% ^& Z9 P. k6 `/ D. @和那個少年建立起深厚的感情，他們花許多時間討論這裡面的
東西。

: O9 e' Q! I7 M1 y9 B, h9 B　　高斯在十一歲的時候就發現了二項式定理 ( x + y )n的一般
情形,這裡 n可以是正負整數或正負分數。當他還是一個小學生
; Y. I9 ]( L* J$ E- A- D& F  z時就對無窮的問題注意了。
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4 h! I: u  B8 m/ A8 G　　有一天高斯在走回家時，一面走一面全神貫注地看書，不
0 a, `; Q" H/ z) G, n, h" ?! w知不覺走進了布倫斯維克 ( Braunschweig ) 宮的庭園，這時布倫
斯維克公爵夫人看到這個小孩那麼喜歡讀書，於是就和他交談
，她發現他完全明白所讀的書的深奧內容。
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　　公爵夫人回去報告給公爵知道，公爵也聽說過在他所管轄
的領地有一個聰明小孩的故事，於是就派人把高斯叫去宮殿。
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/ K' Q  q) s0 z　　費迪南公爵 ( Duke Ferdinand ) 很喜歡這個害羞的孩子，也
, B% b5 p& I# h3 O) c賞識他的才能，於是決定給他經濟援助，讓他有機會受高深教
4 I5 r' O" z9 l. B3 L8 {育，費迪南公爵對高斯的照顧是有利的，不然高斯的父親是反
對孩子讀太多書，他總認為工作賺錢比去做什麼數學研究是更
1 ~; w7 f' p( {+ s有用些，那高斯又怎麼會成材呢？
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高斯的學校生涯

　　在費迪南公爵的善意幫助下，十五歲的高斯進入一間著名
$ B6 W7 K: h5 i" ?# ~的學院（程度相當於高中和大學之間）。在那裡他學習了古代
; P0 i1 s( k9 n7 X: `和現代語言，同時也開始對高等數學作研究。

+ u: L$ ~# c$ O& m  G  t2 `$ c　　他專心閱讀牛頓、歐拉、拉格朗日這些歐洲著名數學家的
: J& h6 u8 \6 l5 a作品。他對牛頓的工作特別欽佩，並很快地掌握了牛頓的微積
8 Y8 G- \# E( ?9 N1 q分理論。
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　　1795年10月他離開家鄉的學院到哥庭根 ( Gottingen )去念大
6 V6 V: f3 ~7 w4 _# z學。哥庭根大學在德國很有名，它的豐富數學藏書吸引了高斯
。許多外國學生也到那裡學習語言、神學、法律或醫學。這是
一個學術風氣很濃厚的城市。
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+ L# @. w3 a8 o: y1 o* J* ^　　高斯這時候不知道要讀什麼系，語言系呢還是數學系？如
果以實用觀點來看，學數學以後找生活是不大容易的。
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$ g  H" f8 C' S6 f　　可是在他十八歲的前夕，現在數學上的一個新發現使他決
) }% P; @2 x. U# i$ k定終生研究數學。這發現在數學史上是很重要的。
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4 G* \# b7 [0 P　　我們知道當 n ≧ 3 時，正 n 邊形是指那些每一邊都相等，
! E. ^# x. f: L. F內角也一樣的 n 邊多邊形。

, @* A( _6 F& }! T) z0 U/ o　　希臘的數學家早知道用圓規和沒有刻度的直尺畫出正三、
) _5 y9 b- \# K2 h) }' [5 X' ^  H四、五、十五邊形。但是在這之後的二千多年以來沒有人知道
" O8 ?/ T3 s2 {- p0 z: p! s怎麼用直尺和圓規構造正十一邊、十三邊、十四邊、十七邊多
邊形。
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　　還不到十八歲的高斯發現了：一個正 n 邊形可以用直尺和
2 A  |/ e! x* Q. d/ Y0 ]( O# p$ C圓規畫出當且僅當 n 是底下兩種形式之一：
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　　　　　k= 0,1,2, ...
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　　十七世紀時法國數學家費馬 ( Fermat ) 以為公式
6 X$ n! V8 J; y' ?# ], B在 k = 0, 1, 2, 3, ....給出素數。（事實上，目前只確定 F0,F1,F2,F4
是質數，F5不是）。
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　　高斯用代數方法解決了二千多年來的幾何難題，而且找到
正十七邊形的直尺與圓規的作法。他是那麼的興奮，因此決定
5 I: L# A; V2 s  K0 ^9 `# e一生研究數學。據說，他還表示希望死後在他的墓碑上能刻上
一個正十七邊形，以紀念他少年時最重要的數學發現。

- F% B  d% `; [" H) a8 u　　1799年高斯呈上他的博士論文，這論文證明了代數一個重
- n% l. x9 [3 I要的定理：任何一元代數方程都有根。這結果數學上稱為”代
數基本定理”。
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8 _1 q! j% [5 D　　事實上在高斯之間有許多數學家認為已給出了這個結果的
證明，可是沒有一個證是嚴密的，高斯是第一個數學家給出嚴
密無誤的證明，高斯認為這個定理是很重要的，在他一生中給
- b$ K4 d* R4 Q; ^- N9 D% m8 @了一共四個不同的證明。高斯沒有錢印刷他的學位論文，還好
費迪南公爵給他錢印刷。

8 S4 V; P! C9 D　　二十歲時高斯在他的日記上寫，他有許多數學想法出現在
腦海中，由於時間不定，因此只能記錄一小部份。幸虧他把研
$ v& C& W9 |9 W; b: i; K& C9 d9 ?  Y究的成果寫成一本叫＜算學研究＞，並且在二十四歲時出版，
- P* l; a) C% b, }. i這書是用拉丁文寫，原來有八章，由於錢不夠，只好印七章，
這書可以說是數論第一本有系統的著作，高斯第一次介紹”同
餘”這個概念。
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这是  高斯

winforever

给 了我很大 鼓励。

shakenbaby216

请问看不到公式，是怎么回事？就是知道那个地方有公式，但是看不到

kobetan

高斯，数学牛人啊！！！！！

weixinmaths

莫相离￣

shuxuezaozhuang

xie xie le!!

shuxuezaozhuang

谢谢了！！

尼采的右手

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