数学家的故事之高斯

丫丫爱数模

& i( A' s; J/ u$ m& [[quote]高斯－被譽為「數學王子」的德國大數學家，物理學家和天文
　　　 學家。
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$ t. e4 l2 b3 j　　德國大數學家高斯 ( Carl Friedrich Gauss 1777-1855 ) 是德國最偉
大，最傑出的科學家，如果單純以他的數學成就來說，很少在一門
數學的分支裡沒有用到他的一些研究成果。
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貧寒家庭出身
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　　高斯的祖父是農民，父親除了從事園藝的工作外，也當過各色
各樣的雜工，如護堤員、建築工等等。父親由於貧窮，本身沒有受
過什麼教育。

　　母親在三十四歲時才結婚，三十五歲生下了高斯。她是一名石
匠的女兒，有一個很聰明的弟弟，他手巧心靈是當地出名的織綢能
( S  d/ x1 x* j2 Y2 L7 G$ Z手，高斯的這位舅舅，對小高斯很照顧，有機會就教育他，把他所
3 G# n6 U1 ?" K/ H; Y, S知道的一些知識傳授給他。而父親可以說是一名”大老粗”，認為
只有力氣能掙錢，學問對窮人是沒有用的。
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* k' C- ]0 d# H2 Z　　高斯在晚年喜歡對自己的小孫兒講述自己小時候的故事，他說
; M/ b9 P2 Q; D: @# z3 z+ |( z3 i: c: Q他在還不會講話的時候，就已經學會計算了。

　　他還不到三歲的時候，有一天他觀看父親在計算受他管轄的工
人們的周薪。父親在喃喃的計數，最後長嘆的一聲表示總算把錢算
, L4 K% j- C; ~  l8 {: K9 l出來。
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  N4 i. b2 @) \* [& ~　　父親唸出錢數，準備寫下時，身邊傳來微小的聲音：「爸爸！
* }0 g. X$ L0 e0 J% M0 Z算錯了，錢應該是這樣.....。」
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) `" y! z% z0 A( m1 {6 A　　父親驚異地再算一次，果然小高斯講的數是正確的，奇特的地
方是沒有人教過高斯怎麼樣計算，而小高斯平日靠觀察，在大人不
0 x( G0 v+ s7 n3 z: B知不覺時，他自己學會了計算。

+ w  u; H  Z. q　　另外一個著名的故事亦可以說明高斯很小時就有很快的計算能
力。當他還在小學讀書時，有一天，算術老師要求全班同學算出以
下的算式：
9 Z3 L: {& X4 T0 {# }+ ~　　1 + 2 + 3 + 4 + ....+ 98 + 99 + 100 = ?
" s7 k- y  ^, Q7 x在老師把問題講完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地寫下答
( k6 u+ T6 }8 e案5050，而其他孩子算到頭昏腦脹，還是算不出來。最後只有高斯
+ e) {! Y  a0 o$ X  d5 R: T9 T6 ?的答案是正確無誤。
, L7 M% X+ @4 s
　　原來　　1 +100= 101
　　　　　　2 + 99 = 101
4 t2 K; s: J& R2 W9 D. c# H　　　　　　3 + 98 = 101
　　　　　　　.
% i, |* ]+ L: j9 _1 j　　　　　　　.
　　　　　　　.
; y0 c" V2 v' u* G1 U8 A　　　　　 50 + 51 = 101
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　　前後兩項兩兩相加，就成了50對和都是 101的配對了
即 101 × 50 = 5050。
* H; {3 z7 f! L, \1 }
　　按：今用公式
- n, w- X9 x* G4 }0 y2 J　　　　　　　　　
　　　　表示　1 + 2 + ... + n

6 Z3 ~* C* O7 V# @　　高斯的家裡很窮，在冬天晚上吃完飯後，父親就要高斯上
床睡覺，這樣可以節省燃料和燈油。高斯很喜歡讀書，他往往
帶了一梱蕪菁上他的頂樓去，他把蕪菁當中挖空，塞進用粗棉
: S' E* g% s0 }$ y' r7 b8 K+ g捲成的燈芯，用一些油脂當燭油，於是就在這發出微弱光亮的
- |+ B" H' H/ w  ?5 a9 Z9 j" T& _燈下，專心地看書。等到疲勞和寒冷壓倒他時，他才鑽進被窩
睡覺。
; F1 k$ V. k3 {5 d  N/ l' ^0 x8 Z7 J
: J, _, M2 A  ~# r2 T' ^　　高斯的算術老師本來是對學生態度不好，他常認為自己在
窮鄉僻壤教書是懷才不遇，現在發現了「神童」，他是很高興
8 \' y( ~" b! I# e4 B) U。但是很快他就感到慚愧，覺得自己懂的數學不多，不能對高
斯有什麼幫助。
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　　他去城裡自掏腰包買了一本數學書送給高斯，高斯很高興
* ]  k4 Z4 ?+ n2 E- v2 _0 i2 Y和比他大差不多十歲的老師的助手一起學習這本書。這個小孩
和那個少年建立起深厚的感情，他們花許多時間討論這裡面的
" j% G* j' U8 \" S0 Z% n+ \/ [東西。
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: F' K% @8 v/ K9 c　　高斯在十一歲的時候就發現了二項式定理 ( x + y )n的一般
( `* ]: R$ W2 ?0 ?" ^0 n% r  N3 E情形,這裡 n可以是正負整數或正負分數。當他還是一個小學生
時就對無窮的問題注意了。
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　　有一天高斯在走回家時，一面走一面全神貫注地看書，不
! x6 G0 I5 T- H% s4 R$ \! f知不覺走進了布倫斯維克 ( Braunschweig ) 宮的庭園，這時布倫
斯維克公爵夫人看到這個小孩那麼喜歡讀書，於是就和他交談
，她發現他完全明白所讀的書的深奧內容。
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　　公爵夫人回去報告給公爵知道，公爵也聽說過在他所管轄
的領地有一個聰明小孩的故事，於是就派人把高斯叫去宮殿。

　　費迪南公爵 ( Duke Ferdinand ) 很喜歡這個害羞的孩子，也
4 i9 n2 V! l/ V- Z賞識他的才能，於是決定給他經濟援助，讓他有機會受高深教
育，費迪南公爵對高斯的照顧是有利的，不然高斯的父親是反
對孩子讀太多書，他總認為工作賺錢比去做什麼數學研究是更
3 l' F4 O4 t; _- @, ^6 F有用些，那高斯又怎麼會成材呢？
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高斯的學校生涯
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　　在費迪南公爵的善意幫助下，十五歲的高斯進入一間著名
的學院（程度相當於高中和大學之間）。在那裡他學習了古代
8 C& X+ }# N" K* A和現代語言，同時也開始對高等數學作研究。
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　　他專心閱讀牛頓、歐拉、拉格朗日這些歐洲著名數學家的
, B/ s" R# y+ d$ q  f作品。他對牛頓的工作特別欽佩，並很快地掌握了牛頓的微積
分理論。
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/ n7 p" v- F8 v& y; o8 q　　1795年10月他離開家鄉的學院到哥庭根 ( Gottingen )去念大
5 G1 Z- _' ]6 r7 g+ W/ o學。哥庭根大學在德國很有名，它的豐富數學藏書吸引了高斯
$ v% s& M" K% B$ f3 s; V" ?。許多外國學生也到那裡學習語言、神學、法律或醫學。這是
一個學術風氣很濃厚的城市。
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3 [9 V& M" [7 q$ f4 [; o+ Y; ]4 u　　高斯這時候不知道要讀什麼系，語言系呢還是數學系？如
  U, \; ?2 d' `4 A8 T2 t* {( \果以實用觀點來看，學數學以後找生活是不大容易的。
- r  V) e! y4 e2 q) B; [  X
# u9 }; [/ {# e% A　　可是在他十八歲的前夕，現在數學上的一個新發現使他決
' I# ~7 l- J4 S" A9 L定終生研究數學。這發現在數學史上是很重要的。
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　　我們知道當 n ≧ 3 時，正 n 邊形是指那些每一邊都相等，
$ s0 o- |& j, m內角也一樣的 n 邊多邊形。

1 k& H- R; \7 p! C- ?* z　　希臘的數學家早知道用圓規和沒有刻度的直尺畫出正三、
四、五、十五邊形。但是在這之後的二千多年以來沒有人知道
怎麼用直尺和圓規構造正十一邊、十三邊、十四邊、十七邊多
邊形。

　　還不到十八歲的高斯發現了：一個正 n 邊形可以用直尺和
圓規畫出當且僅當 n 是底下兩種形式之一：
　　
　　　　　k= 0,1,2, ...

) V  `& l  k; v　　十七世紀時法國數學家費馬 ( Fermat ) 以為公式
+ z$ _2 J. t- Q5 q在 k = 0, 1, 2, 3, ....給出素數。（事實上，目前只確定 F0,F1,F2,F4
/ s& l" J2 z  K" H, Z( G6 D是質數，F5不是）。

　　高斯用代數方法解決了二千多年來的幾何難題，而且找到
正十七邊形的直尺與圓規的作法。他是那麼的興奮，因此決定
: `1 O# s$ D7 Z! v' P! \一生研究數學。據說，他還表示希望死後在他的墓碑上能刻上
, B9 h) A4 G! O8 P一個正十七邊形，以紀念他少年時最重要的數學發現。

　　1799年高斯呈上他的博士論文，這論文證明了代數一個重
% s8 g; y  y/ Q% c' x, X  g要的定理：任何一元代數方程都有根。這結果數學上稱為”代
數基本定理”。
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　　事實上在高斯之間有許多數學家認為已給出了這個結果的
% [& f4 z& e0 k: d% d- s. L證明，可是沒有一個證是嚴密的，高斯是第一個數學家給出嚴
密無誤的證明，高斯認為這個定理是很重要的，在他一生中給
; \* J0 l5 I, h' B9 ~  M了一共四個不同的證明。高斯沒有錢印刷他的學位論文，還好
& N: ?: L* Z3 W" u: ]4 ^: @- e費迪南公爵給他錢印刷。

　　二十歲時高斯在他的日記上寫，他有許多數學想法出現在
腦海中，由於時間不定，因此只能記錄一小部份。幸虧他把研
8 k6 ], W3 l: f- J% D6 f3 g5 r究的成果寫成一本叫＜算學研究＞，並且在二十四歲時出版，
這書是用拉丁文寫，原來有八章，由於錢不夠，只好印七章，
這書可以說是數論第一本有系統的著作，高斯第一次介紹”同
餘”這個概念。
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这是  高斯

winforever

给 了我很大 鼓励。

shakenbaby216

请问看不到公式，是怎么回事？就是知道那个地方有公式，但是看不到

kobetan

高斯，数学牛人啊！！！！！

weixinmaths

莫相离￣

shuxuezaozhuang

xie xie le!!

shuxuezaozhuang

谢谢了！！

尼采的右手

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