数学家的故事之高斯

丫丫爱数模

8 z! H, J  G0 T( u
[quote]高斯－被譽為「數學王子」的德國大數學家，物理學家和天文
2 Z2 Q: ]6 ]: v+ x: S- t　　　 學家。

　　德國大數學家高斯 ( Carl Friedrich Gauss 1777-1855 ) 是德國最偉
大，最傑出的科學家，如果單純以他的數學成就來說，很少在一門
數學的分支裡沒有用到他的一些研究成果。

　　　　　　

8 ]5 g( Y  p5 J1 c5 e* U! M( z貧寒家庭出身
5 l  x: f/ s6 c: o
( b% ^) P' p% e! o5 o$ a( W+ ]3 _. F　　高斯的祖父是農民，父親除了從事園藝的工作外，也當過各色
  P8 ^' p4 {# f2 u* y3 s; l& M) E各樣的雜工，如護堤員、建築工等等。父親由於貧窮，本身沒有受
  L; y" @& D6 ^3 }" l+ w$ V+ d. C過什麼教育。
( F" o8 l8 O# x/ V% w: t
7 j5 D- p/ X8 X0 P　　母親在三十四歲時才結婚，三十五歲生下了高斯。她是一名石
匠的女兒，有一個很聰明的弟弟，他手巧心靈是當地出名的織綢能
手，高斯的這位舅舅，對小高斯很照顧，有機會就教育他，把他所
知道的一些知識傳授給他。而父親可以說是一名”大老粗”，認為
1 K' J; y2 s% g: U, f! L7 }只有力氣能掙錢，學問對窮人是沒有用的。
8 ^1 h9 z4 C; i3 }/ E1 q) l6 }6 z5 N
. i" ^- r$ `* ~0 ^- q+ S7 g7 U" s　　高斯在晚年喜歡對自己的小孫兒講述自己小時候的故事，他說
他在還不會講話的時候，就已經學會計算了。
" P. k$ p6 s4 _* i  @
, ^) B3 Z# f( O　　他還不到三歲的時候，有一天他觀看父親在計算受他管轄的工
人們的周薪。父親在喃喃的計數，最後長嘆的一聲表示總算把錢算
! b, _# z  _9 j! |2 {. s0 G8 A出來。

% [- I3 s9 g( {' @/ ]1 N1 t% Z3 z6 N　　父親唸出錢數，準備寫下時，身邊傳來微小的聲音：「爸爸！
% z8 k" R, u& J/ `2 J4 a/ J算錯了，錢應該是這樣.....。」

8 M  r$ l# ~0 H, ]% }" f7 g　　父親驚異地再算一次，果然小高斯講的數是正確的，奇特的地
" m& g( ?9 I6 ^7 P方是沒有人教過高斯怎麼樣計算，而小高斯平日靠觀察，在大人不
知不覺時，他自己學會了計算。
3 p6 v. Y: Y8 `4 Y
0 U, x5 q% U: o, p5 }9 D　　另外一個著名的故事亦可以說明高斯很小時就有很快的計算能
, a3 m  V+ d1 ~( }: @力。當他還在小學讀書時，有一天，算術老師要求全班同學算出以
% U- ]7 ]! ], @3 i0 V! u' G  v下的算式：
　　1 + 2 + 3 + 4 + ....+ 98 + 99 + 100 = ?
& w* Q) T- k* p$ w, @9 d在老師把問題講完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地寫下答
案5050，而其他孩子算到頭昏腦脹，還是算不出來。最後只有高斯
( B$ m+ h7 t8 r2 m+ H的答案是正確無誤。
# F4 d7 Y/ u& `7 H! _
9 ^4 W* k+ ~- y% r; x4 y6 p　　原來　　1 +100= 101
9 r9 W  l9 x* @! E　　　　　　2 + 99 = 101
% X6 p- ~5 i3 I1 X3 e+ G: V　　　　　　3 + 98 = 101
　　　　　　　.
　　　　　　　.
8 C/ T- z, f# `# W! d. S1 Q　　　　　　　.
　　　　　 50 + 51 = 101
. }6 J% ^1 d- S6 n- l3 x2 F* P
　　前後兩項兩兩相加，就成了50對和都是 101的配對了
即 101 × 50 = 5050。

& H3 l$ G- d$ t8 B' w: }) b# E　　按：今用公式
　　　　　　　　　
  X. F3 o2 H! ^' T　　　　表示　1 + 2 + ... + n

" D" ]1 i: I- }, I, a　　高斯的家裡很窮，在冬天晚上吃完飯後，父親就要高斯上
+ _9 G* Z0 {& m) d. y床睡覺，這樣可以節省燃料和燈油。高斯很喜歡讀書，他往往
- V4 U# y+ W( z% o* G3 K帶了一梱蕪菁上他的頂樓去，他把蕪菁當中挖空，塞進用粗棉
捲成的燈芯，用一些油脂當燭油，於是就在這發出微弱光亮的
燈下，專心地看書。等到疲勞和寒冷壓倒他時，他才鑽進被窩
" b2 E( {# b2 D睡覺。
# W$ p' Q  s+ i# V
　　高斯的算術老師本來是對學生態度不好，他常認為自己在
8 L2 {. b  ~, z. Y窮鄉僻壤教書是懷才不遇，現在發現了「神童」，他是很高興
; N# E9 ^& f2 I& K。但是很快他就感到慚愧，覺得自己懂的數學不多，不能對高
斯有什麼幫助。

　　他去城裡自掏腰包買了一本數學書送給高斯，高斯很高興
和比他大差不多十歲的老師的助手一起學習這本書。這個小孩
3 j+ t- M4 N8 Q. W) T/ |' O和那個少年建立起深厚的感情，他們花許多時間討論這裡面的
東西。
" z, v# D5 r1 k( p9 \- \
　　高斯在十一歲的時候就發現了二項式定理 ( x + y )n的一般
情形,這裡 n可以是正負整數或正負分數。當他還是一個小學生
時就對無窮的問題注意了。
! r  ]+ p1 W7 K0 |- k; ^
0 K# j4 X( z# R8 E- q4 ]　　有一天高斯在走回家時，一面走一面全神貫注地看書，不
知不覺走進了布倫斯維克 ( Braunschweig ) 宮的庭園，這時布倫
斯維克公爵夫人看到這個小孩那麼喜歡讀書，於是就和他交談
/ }9 }" w( i6 {8 b: m- E，她發現他完全明白所讀的書的深奧內容。

! W! Y( H7 p) l　　公爵夫人回去報告給公爵知道，公爵也聽說過在他所管轄
的領地有一個聰明小孩的故事，於是就派人把高斯叫去宮殿。

1 X5 V  _" Q9 g6 P　　費迪南公爵 ( Duke Ferdinand ) 很喜歡這個害羞的孩子，也
賞識他的才能，於是決定給他經濟援助，讓他有機會受高深教
2 W5 j& G4 F) o, G& {* }) F育，費迪南公爵對高斯的照顧是有利的，不然高斯的父親是反
1 f' h8 h: I, d( |' v+ L) i5 [對孩子讀太多書，他總認為工作賺錢比去做什麼數學研究是更
- @$ u( D, C4 E7 T* k$ L0 _有用些，那高斯又怎麼會成材呢？
6 I4 y9 G4 {& [3 O7 C5 d
高斯的學校生涯
1 O  g$ u" g, i% |7 H( ]/ y4 T* n
　　在費迪南公爵的善意幫助下，十五歲的高斯進入一間著名
的學院（程度相當於高中和大學之間）。在那裡他學習了古代
和現代語言，同時也開始對高等數學作研究。
  @6 Q: p9 {" [5 P. S" Z- K8 P
　　他專心閱讀牛頓、歐拉、拉格朗日這些歐洲著名數學家的
作品。他對牛頓的工作特別欽佩，並很快地掌握了牛頓的微積
分理論。

　　1795年10月他離開家鄉的學院到哥庭根 ( Gottingen )去念大
  \5 [' F4 M% r3 v3 O  O# h9 _學。哥庭根大學在德國很有名，它的豐富數學藏書吸引了高斯
。許多外國學生也到那裡學習語言、神學、法律或醫學。這是
一個學術風氣很濃厚的城市。
- B. ^7 E% H0 v3 Y3 _% F3 O; R
9 N% K, q5 J( m1 T6 s3 s　　高斯這時候不知道要讀什麼系，語言系呢還是數學系？如
/ U: w( \2 Y' Q2 W$ Q% U果以實用觀點來看，學數學以後找生活是不大容易的。
- ^/ r- Y! U1 X. U0 `
　　可是在他十八歲的前夕，現在數學上的一個新發現使他決
1 ]; W& ]3 |* T7 r" _! K9 f定終生研究數學。這發現在數學史上是很重要的。

) H: c/ ^6 Z  I8 o1 D, j% _$ a　　我們知道當 n ≧ 3 時，正 n 邊形是指那些每一邊都相等，
內角也一樣的 n 邊多邊形。

+ j9 I8 h8 V( ]  z- F8 x* A5 u　　希臘的數學家早知道用圓規和沒有刻度的直尺畫出正三、
! i3 W) @1 B! H( w. m0 R: E四、五、十五邊形。但是在這之後的二千多年以來沒有人知道
怎麼用直尺和圓規構造正十一邊、十三邊、十四邊、十七邊多
. L; b" o7 ?6 R+ h" l7 i邊形。

　　還不到十八歲的高斯發現了：一個正 n 邊形可以用直尺和
: D! T" _: X0 q% T圓規畫出當且僅當 n 是底下兩種形式之一：
, U  z, W. a3 Q　　
0 K" m$ D* {$ o$ v　　　　　k= 0,1,2, ...

　　十七世紀時法國數學家費馬 ( Fermat ) 以為公式
在 k = 0, 1, 2, 3, ....給出素數。（事實上，目前只確定 F0,F1,F2,F4
4 v; p# X1 A6 _5 @是質數，F5不是）。

; y7 @* v& J) b1 Q( B$ y' Z　　高斯用代數方法解決了二千多年來的幾何難題，而且找到
正十七邊形的直尺與圓規的作法。他是那麼的興奮，因此決定
) k: N. j% ~, S$ S/ A% f一生研究數學。據說，他還表示希望死後在他的墓碑上能刻上
! y/ X# x+ u* K# G% ?$ A. _一個正十七邊形，以紀念他少年時最重要的數學發現。

　　1799年高斯呈上他的博士論文，這論文證明了代數一個重
" K9 c; U. `9 A要的定理：任何一元代數方程都有根。這結果數學上稱為”代
數基本定理”。

: l- t( g4 h2 d' Q% U( E7 o　　事實上在高斯之間有許多數學家認為已給出了這個結果的
證明，可是沒有一個證是嚴密的，高斯是第一個數學家給出嚴
: ^' K% W: P8 B6 ^6 f& L' s% g5 }密無誤的證明，高斯認為這個定理是很重要的，在他一生中給
# f+ P5 u3 d4 e  R8 i/ l0 h3 y了一共四個不同的證明。高斯沒有錢印刷他的學位論文，還好
4 E4 b: n* t3 _) f) ^5 c) E費迪南公爵給他錢印刷。
# b+ @% {3 a/ b
4 V! Z8 [2 k2 a　　二十歲時高斯在他的日記上寫，他有許多數學想法出現在
3 k, G* U8 [6 o: Q' o, b) P腦海中，由於時間不定，因此只能記錄一小部份。幸虧他把研
究的成果寫成一本叫＜算學研究＞，並且在二十四歲時出版，
這書是用拉丁文寫，原來有八章，由於錢不夠，只好印七章，
這書可以說是數論第一本有系統的著作，高斯第一次介紹”同
餘”這個概念。

这是  高斯

winforever

给 了我很大 鼓励。

shakenbaby216

请问看不到公式，是怎么回事？就是知道那个地方有公式，但是看不到

kobetan

高斯，数学牛人啊！！！！！

weixinmaths

莫相离￣

shuxuezaozhuang

xie xie le!!

shuxuezaozhuang

谢谢了！！

尼采的右手

782915935