4 a& E; u4 }* h/ t* x" s如何用Mathematica求极限 : w% l; q# R9 [ {
>> ; ~) y8 d, F/ t
(1) 极限： > > + w/ u$ N( p# `" x
N* r. K- k+ [7 U( J
. J e2 H) I2 k+ b4 ?& d+ j8 ^& M$ b4 I# p( ?! F3 k1 s! X2 `
6 l2 P) ~ B4 o! ` P% m; v
|
6 `+ W- \( N8 Z' F Limit[函数的表达式f(x)，x->a] |
" ]. p2 C) L% `+ ~) ~5 G(2) 单侧极限：
! W9 f7 q7 i8 T2 n左极限：>>
; n/ c: t, C* L- f1 \: p5 E5 G, y1 [
: Z, M0 |# m8 r6 s! q. } ! p$ K5 s( B0 _( z) z& A, ~9 P$ \
' a* i3 I3 Y5 Q5 R+ h3 ^
$ V/ e+ X/ \$ G) f3 x w, Q| & k$ K2 V2 h" a. }4 o) W
Limit[函数的表达式f(x)，x->a,Direction->1]> > |
% ^: h/ t( i/ b右极限： > > / c) m; b; M# C5 C9 w) L
/ l8 X! Y( `% E / w7 ]3 W4 ]% }1 d3 F2 o9 R7 N
# T8 n3 i% x, g. H" D% c. Q
. R9 c$ r- f) Y: g2 y|
V9 o5 |% ]2 T+ [8 H# o3 R/ x Limit[函数的表达式f(x)，x->a, Direction-> -1] |
* B" k/ j# f+ f( b如何用Mathematica求导数 * x2 V$ \- P; C. [* `
2 F: _# ~! o; F/ l' x ~; Y9 n
5 y" ~0 B/ t, M5 F: i: r- V
+ u. {: w7 ^& x( V" Q3 y( E; N
' J$ H2 j. y& f/ ?5 n" g|
- T [; X% ^. x$ r9 }1 _1 G0 _ D[f(x),x] (或从工具栏输入  ) |
+ x; x* X" H* z: }- u: T& a+ \2 v如何用Mathematica求高阶导数
3 H, R2 g6 w. m+ n2 g3 Y, r! Q
& V' x% ~" M/ O
: }) p" V5 V3 K' ~ X: e8 I8 o
* X5 c1 k% Y. o9 O1 F% z
# i% @2 z- Y4 h, f. O: |
4 @# w/ Y2 W8 @$ E* p9 h|
: \) l& ~0 }# [7 c D[f(x),{x,n}] (或从工具栏输入  ) |
$ k+ W2 t6 \6 C) V4 d2 S d在Mathematica中没有直接求隐函数导数的命令，但是我们可以根据数学中求隐函数导数的方法，在Mathematica中一步一步地进行推导。也可以自己编一个求隐函数导数的小程序。 . T/ s2 z& l% w7 H
在Mathematica中，没有直接求参数方程确定的函数的导数的命令，只能根据参数方程确定的函数的求导公式 $ l- g# ]; }6 Y3 P5 N) P: Q; E
( M) L: o3 r2 t- @' _9 Q/ @$ t: h O5 W" @8 z3 d8 n
" |: |. W* {) x) K# g* u|
4 Y: y) o7 G9 H; h& o 
3 w Y2 Q, y; k | " @2 ~$ G& n6 h* K2 L, I
一步一步地进行推导；或者，干脆自己编一个小程序，应用起来会更加方便。
& h9 c3 k* L# x2 d1 Y如何用Mathematica求不定积分
! v( t1 D: |6 k: \
4 ]! s( x3 M# _% R
& n2 S/ F) o# M) S& Y3 } ) Y' i" r3 [- O+ G
+ x( x5 L( g# B7 X
" k' o8 e" p6 N, p6 ]|
/ \: s3 k; Q+ m G- F Integrate[f(x),x] (或从工具栏输入  ) |
* C; C5 p5 B+ F' R
7 R: x# R4 Y8 \ 如何用Mathematica求定积分、广义积分
" x$ G' X0 e) E# @9 w- F9 Q
2 h5 r* B/ ?4 ~# V2 {( P9 D >> 1 `* p! V Q3 ^+ I; \. t1 D, s
& n% O- _" Y4 i$ f; L; x # w2 [* `, c6 W2 _
& E' P$ {6 v& Y! g. W2 c
( e8 M% o2 r* R1 ~0 U|
9 t( r/ Y3 e6 T9 V8 e Integrate[f(x),{x,a,b}] (或从工具栏输入  ) |
; I' B0 Z+ {+ u1 \8 L5 u% e如何用Mathematica对数列和级数进行求和
1 L& n$ P) j( B" B9 Y% H" X4 m+ t1 S. O+ A
5 T& v, {& b. S# B2 q+ A3 f1 R) T8 S5 S% X* [, y# D
' k0 ?5 i4 i3 C& c: l9 _* u
+ {( k, o) b/ M2 u4 W$ z
Sum[f(n),{n, a, b}] (或从工具栏输入  )# }( `; |" U; K% b0 c9 {' f4 @, B& O
Sum[f(n),{n, a, b, dn}]
& O& |' }# K4 W$ ?1 Z6 H8 qSum[f(n, m),{n, a, b},{m, c, d}]
0 K3 {$ d; ^1 a4 \. LSum[f(n, m),{n, a, b, dn},{m, c, d, dm}] |
9 a' U; n& |, ~# e' _如何用Mathematica进行连乘
2 B0 Z! z' e8 g. B9 ^
9 P+ N! m+ W+ @ 4 G/ D0 _) T; L( x2 t) s4 P
) z/ q6 C: @0 _) r: L9 _
2 y# ~; x0 j, w9 ?
) D0 {8 F# L7 tProduct[f(n),{n, a, b}] (或从工具栏输入  )
$ ~0 @6 `$ b) }0 w, u1 b7 ~Product[f(n),{n, a, b, dn}]
0 l& k& n# T6 T6 oProduct[f(n, m),{n, a, b},{m, c, d}]2 U2 T9 b7 k8 g4 d) J
Product[f(n, m),{n, a, b, dn},{m, c, d, dm}] |
/ q* ]/ T( T- ^6 M4 ~# m( d如何用Mathematica展开级数 / M( I0 B- I+ H! @
6 h$ n' S+ G$ K
, B# K0 {3 ~6 K- ^) X; D4 c
) F, Q" w7 H) N' p+ V! t* r0 q# J
% t- G+ I3 G, w
| , p( D4 W/ e/ B0 |5 R$ n$ J
Series[f（x），{x ,a, n}] |
0 q0 a/ @8 J' i* y: ]8 d如何在Mathematica中进行积分变换 $ f5 @0 q I! Y9 X" I
9 J8 ]0 e* Z* i, v* I, W: P 0 c5 K1 s8 z/ k- Z/ I7 h {8 F
+ ~0 s8 \& l7 E6 P0 Q8 X- }
9 l2 @7 f6 Z- g- ~. q
4 A6 U7 o& c' Q! s
LaplaceTransform[ f(t), t, s ] 拉普拉斯变换+ L+ `. ~+ H) h# ~& k2 a2 O# r
InverseLaplaceTransform[ F(s), s, t ] 拉普拉斯变换的逆变换> > |
5 b! C- F& v& o0 C+ k- x) I0 o1 I- C>> 7 k1 K$ `/ i( \/ d$ k
' S3 v( B" T6 Q9 W( R
3 ], r1 p, K ]" ^, B' q( g j/ A/ \% o7 ]4 b- P$ J2 y
+ y# c+ |) p9 t5 [$ J5 V
2 }* V# Z6 `/ zFourierTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶变换> >
8 B8 S; E! X5 U& ZInverseFourierTransform[ F(ω), ω, t ] 傅立叶变换的逆变换> > | 3 F; d1 Y, \+ O# M
9 a1 U- g. z1 ` , R# @$ A9 S( T; y. J2 p
7 d. ?5 t) N3 B
8 h1 V, w" ]% W* B$ I9 }) N4 K
; p! ~$ y: X% @3 h- M9 U! J
" [7 \% M9 Y) b b' ^
) e7 Q% e7 o1 }/ k: C5 B
6 Y! H' n2 |, t) J k9 _3 J1 o1 ?# `
ZTransform[ f(n), n, z] Z变换> >
L* ], G3 w- o2 J1 b& KInverseZTransform[ F(z), z, n ] Z变换的逆变换> > | 2 H- ^5 c. H) W8 x6 D8 }
9 D* l+ U7 ?2 N# o, @$ F0 y0 L L * Y! |, } g9 ]5 m1 L) Q9 I( }" y
$ ?, ~& s# h& _2 \
$ Q( F5 O0 q5 g w+ m" o4 X6 i3 ~: k: W
, B' K1 ]) n6 H+ M0 Y O" N
0 R& ]' ?3 M3 k9 u% k9 F
: a3 C- g# }- m# j9 P+ }; b2 U! {0 b' Z' ^" M8 j* H
FourierSinTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶正弦变换> >
' n7 q* `( j1 ?$ q$ h N7 H- C2 w5 SFourierCosTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶余弦变换> >" H% ^1 E. V! J, _ A# L
InverseFourierSinTransform[ F(ω), ω, t ] 傅立叶正弦变换的逆变换> >
# `. d7 O0 o( |4 a% x+ XInverseFourierCosTransform[F(ω), ω, t] 傅立叶余弦变换的逆变换 |
. d3 i0 i' m$ C J# a如何用Mathematica解微分方程
4 A# ^+ R; o2 k. w& F $ l {9 r% [5 J: S$ [
+ J4 F2 @5 B/ i# D$ t " a3 K2 J8 h4 V( o
' E5 J ^+ {$ Z! [
' D3 _$ `3 ]" b3 `- }
|
( K6 ?! o( Q z, H7 J* Z DSolve[微分方程，y[x]，x]
- R# j9 [0 @- N% M& S' IDSolve[{微分方程，初始条件或边界条件}，y[x]，x] | + ], w/ R2 | s! F# ]/ e$ L! d
如何用Mathematica解微分方程组 " m p$ W6 f+ t( f) c* ~
! w- X8 S S9 m- H
- e) o+ Z0 ?7 K* T: S
W9 X+ V. E3 U4 b& m4 v
5 c5 v. @8 A1 o6 ~, J, Q- X- || I3 ]4 k) j6 N& F, i
DSolve[{微分方程组}，{y1 [x]，y2[x]，…}, x] , W9 ~3 @& X ~' @( k% k
DSolve[{微分方程组，初始条件或边界条件}，{y1[x]，y2[x]，…}，x] |
; y9 L; u. k' J8 [$ i如何用mathematica求多变量函数的极限 ! L0 \' D: k- S
以两个变量为例说明，多于两个变量的函数极限可以依次类推。 . a0 V) ^4 \1 r" e" r" ^( x& d
' |; \0 H) n6 n# x+ o" E" p
% k% z4 Q8 A9 c$ U
0 `7 L; R. G/ k; c* G
; Q/ P/ N; h6 R: e% R! H|
* X( m1 h9 \: {0 B! q Limit[Limit[f（x，y），x->a],y->b] | % q- ~3 G. ^9 D! w5 S
/ j* E" K- Q% @; ^+ k( ~( h) b 计算极限 |
9 |/ v; r8 y# |1 `如何用mathematica求多元函数的偏导数 * F4 t, L- b1 n3 O" b
9 ]1 k) k% N8 s$ @% e
; B0 G. e1 y4 A$ k% [, ?
9 h2 j! Q6 r+ r3 x, t0 D% J0 u6 t; z! E# V& ~/ W* k$ q5 E8 L
| 1 @8 B3 t9 K. n* b+ F2 m Q; _
D[f，x1，x2，…, xn] | 4 h* O. Q9 @$ m$ U
! F2 q. v% A! E3 L! Z4 X& ]
求偏导数  | 4 K1 r+ g5 ~. ~4 J, I0 U1 ^8 l
如何用mathematica求多变量函数的泰勒展开式
) G1 o, N( w3 c. R" t
: T, j( ?9 |' J& H0 y8 Z 2 E# e0 x& b% R# R3 L4 ^* `
: L( `9 {2 k+ s' r* V; e4 f# S* y' z9 F
| ' a1 U q) y/ z/ t$ v) S. a
Series[f，{x，x0，m}，{y，y0，n}，．．．] |
) ^+ G9 o; J0 h, \: j) v9 }8 U0 P: u* @6 d
在ｘ＝x0，ｙ＝y0 ，．．．处求函数f的泰勒展开式，其中m，n，．．．为展开的次数 |
9 @1 ?9 Z% `1 }5 @) f
如何用mathematica求重积分 8 y, |6 j; g: J* z0 ?$ y0 X, `
- x3 P1 m& g' i. g " b: o5 r8 U q ?5 V ^* M" h( D
+ _; w/ J4 |) I- G" u5 W- u& y: I8 {
) ` R9 m4 s* Y% d: _. o: q| $ q, m! b" A8 K( u0 L7 c
Integrate[f，{x，a，b}，{y，c，d}，．．．，{z，m，n}] |
+ i* M9 p5 W: F0 d& D. K9 w1 Q$ \' S7 Z) Y! j3 m3 C) |
求重积分 |
: @5 z9 {" g! V9 `
0 f8 C7 C2 ~* T. a r( o|
6 n7 h, c: _2 c8 k/ y NIntegrate[f，{x，a，b}，{y，c，d}，．．．，{z，m，n}] |
: r& j( {7 Q: ~$ C! u$ s# |# D6 p& p/ B4 P
重积分 的数值解 | & Q. ^% z+ P0 v
4 I! X6 h$ K7 Y- G p" e% ~* y" R
也可利用工具栏上的积分符号的组合来完成
: X8 B/ V. K% W: j8 A如何用mathematica求梯度、散度、旋度
1 p0 i: t' w& B0 H+ A首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库，加载方法为：
4 [7 E% E: I# v2 C% K/ d<<Calculus`VectorAnalysis`
. R- l/ S+ [* D3 d* e8 m以直角坐标系和三元函数为例说明 5 Z/ \9 b4 z' [3 D$ u) [. p' |- _
& c A4 u }1 p6 u( w
- J: s/ {6 _' h" U
2 C; h5 z4 F( F& t
2 R5 U1 K% U; S8 j; \% s. w: m|
1 M! |, B5 q2 K& I: C Grad[f, Cartesian[x,y,z] ] | 9 R& T8 [2 b1 ~
& M5 O+ d/ C/ v
在直角坐标系中求纯量函数f的梯度,其中x,y,z为坐标变量 | 2 \ \ X. r4 u2 M9 U: k1 l$ q
! {5 J/ r! M x! O| 5 Q* R+ m) q) q, F
Div[f, Cartesian[x,y,z] ] | 2 v% ?- C+ b% X
7 H+ n! B! ^. b+ s
在直角坐标系中求向量函数f={fx ,fy, fz}的散度,其中x,y,z为坐标变量 |
5 B2 F1 q) j8 s
, g. L/ K# v- w' B' q|
/ g% o$ X- D+ m, E$ y Curl[f, Cartesian[x,y,z] ] | ) ^* ^8 k) p: m9 n6 r$ k& O
! Z6 y- p& n, P7 U- ^ I& H 在直角坐标系中求向量函数f={fx ,fy, fz}的旋度,其中x,y,z为坐标变量 | 3 { r1 g7 O. I; k$ T; U
注:若把上面的Cartesian换为Cylindrical或Spherical,则表示在圆柱坐标系或球面坐标系中进行计算。 , D0 q, `7 P+ d6 t& n
如何用Mathematica求函数的最大值和最小值
4 V# Y& p; G- E
, q1 A- h8 ?1 q5 W% M ]8 R 7 k6 x: q7 I5 O# k# e! b
' a1 H) t5 q X) {3 G8 l( c1 S! n2 P+ ~1 Q# D
7 e2 x6 ^0 ~5 D; l
|
D7 g8 {) E7 F' q Maximize[f, {x, y, …}] |
4 ^, c9 {8 M8 U# d4 z; }* ?& q4 I0 p; V) T
求函数f关于变量x, y, …的最大值 | / D0 f" d( F* L2 t. m2 L( |
* c4 _# i* G: l8 w) X; `| % C" Z2 w, t) V& u
Maximize[{f, conds}, {x, y, …}] | ) h# X( P4 O: b& n/ s }
4 R& q9 @2 q$ Y6 m, x" H0 @6 D& G" z5 | 在条件conds下，求函数f关于变量x, y, …的最大值 | 9 V8 |, F4 z" j3 b: k D
q9 @( R- Y5 N% [4 |
|
3 s) h" J: t" F+ L Minimize[f, {x, y, …}] | + @& Y0 h' U) X7 m
; ?$ x# S8 Z: {; l 求函数f关于变量x, y, …的最小值 | ' E5 }3 t! n! l( ^# ~8 d7 |
/ e! q0 G4 G5 r2 O7 `6 Q$ S( C4 I|
. }! i. e& p7 K ~$ L Minimize [{f, conds}, {x, y, …}] |
( a5 @) l" e/ g7 _7 Y: r1 \5 U* j0 [$ N# Q5 O" o4 D* G) ]
在条件conds下，求函数f关于变量x, y, …的最小值 | " l5 `1 L' p0 u7 ?/ @9 d6 f6 d: U
[此贴子已经被作者于2005-10-22 12:53:17编辑过] |
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狗仔卡
发表于 2005-10-22 11:38
(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“p”+“Esc”）
(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ee”+“Esc”）
(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ii”+“Esc”）
(从基本输入工具栏输入 , 或“Esc”+“inf”+“Esc”）
(从基本输入工具栏输入,或“Esc”+“deg”+“Esc”）
，
]
，
]
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