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[转帖][灌水]跟我学Mathematica

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    发表于 2005-10-22 11:38 |只看该作者 |倒序浏览
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    Mathematica的内部常数  

    * A( k1 x! ?( Y

    8 b! h5 s1 j& X" R

    6 q' P& ]$ R1 ^, @3 x' s a1 [1 x. Y4 t3 H5 M1 d( D( B! p) |1 q: `( j0 G0 v) r4 \, W: \ N6 k- m7 I- ]1 k* M7 C- r* M& M6 \% G0 |* Z( p }, \9 H6 r' Y( X; C& J' ~* i9 c5 y8 ]7 b, p& _2 @5 {9 @# v. \' v0 ]+ ^$ R' E4 f) j2 I% B; O3 Y5 h( j: d% l8 J: t9 i, A/ Q+ W v3 p3 g! y8 D e# D A% Y( N) d) v ], Y5 i( T# n1 S1 E3 B' \ l2 g2 \. u) x4 M x& E8 h; t- C
    Pi , 或 ATH o:connecttype="rect" gradientshapeok="t" o:extrusionok="f">ATH>OCK aspectratio="t" v:ext="edit">OCK>(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“p”+“Esc”) 圆周率 ATH o:connecttype="rect" gradientshapeok="t" o:extrusionok="f">ATH>OCK aspectratio="t" v:ext="edit">OCK>
    E , 或 ATH o:connecttype="rect" gradientshapeok="t" o:extrusionok="f">ATH>OCK aspectratio="t" v:ext="edit">OCK>(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ee”+“Esc”) 自然对数的底数e
    I, 或 ATH o:connecttype="rect" gradientshapeok="t" o:extrusionok="f">ATH>OCK aspectratio="t" v:ext="edit">OCK> (从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ii”+“Esc”) 虚数单位i
    Infinity, 或 ATH o:connecttype="rect" gradientshapeok="t" o:extrusionok="f">ATH>OCK aspectratio="t" v:ext="edit">OCK>(从基本输入工具栏输入 , 或“Esc”+“inf”+“Esc”) 无穷大 ATH o:connecttype="rect" gradientshapeok="t" o:extrusionok="f">ATH>OCK aspectratio="t" v:ext="edit">OCK>
    Degree , 或 ATH o:connecttype="rect" gradientshapeok="t" o:extrusionok="f">ATH>OCK aspectratio="t" v:ext="edit">OCK>(从基本输入工具栏输入,或“Esc”+“deg”+“Esc”)

    1 i- g- W, b/ ^" D n

    >

    2 W& x, p+ V, y. }( ^: ]

    Mathematica的常用内部数学函数 > >> >> 

    3 A G" t, v1 }1 d4 I4 _

    >

    Y1 C2 @- d8 E) s8 M& B1 r+ D* e) _

    . x# G4 G' m1 G; W6 u

    3 X q9 \" d0 Z$ Y% F2 ~$ Z2 i7 q+ g% ~: s3 y& N' W) M1 _4 `8 B; N9 E# r5 v' ]9 f2 D4 a/ M" R3 F& a- \* G8 k$ r' X5 N1 D; }% ?: } O+ }- B6 Q% ` v- P$ [7 r; m _4 w; S0 S |" P! Z/ }3 {' E' v: s! d: Q, h- @, ]+ z% H+ X( Q u) E% z ~, z' w! y. V' O% G$ }+ t) T$ Z* V- p" k8 a5 V9 Y& e# ?& Y% W# K- e7 U. b( X# F" b2 j w& c( t) ]. K% l' l& Q5 s% p0 n1 X9 B8 X; d# u1 Y4 x& D9 k& R: H/ @" @0 w. D3 |" x7 ^1 c: }- ] x( w0 c) ^! T% X8 I4 t* o( e$ h. E9 h/ N0 J3 `8 ^4 A3 m2 T# W- X# T0 U1 }' w6 B& }7 f' ^9 V" g& Y: b5 V! C5 C4 t! q! V2 t* b/ @* v& D4 ~% |$ A+ E5 I1 v) [$ \4 @) [3 S8 [# U5 j* Z7 n( S. P4 k6 a7 `9 m: |! [" C' T/ X- G4 o1 n& k8 h1 O f7 l9 D& z3 g( K$ b) `) c# ^ v) q; K5 [. z3 M/ c I5 K6 I9 m" s$ _$ S1 X! V5 G" [$ i7 V& B. l* g6 f9 z4 v% V b% X L4 Z6 h8 c" w9 M5 {* I" }3 P' c7 k8 O& h6 H7 m& P* O* j- e" t9 K" L2 X4 I: p P+ q/ \( M) k; m" K. t& @& A6 t3 v# D o2 j6 D! D: K" R0 a7 @- c# C. B5 x- ?1 ?- S- H, {( h: ~* G! g( i' Y% T+ [: j' \1 a+ J: \$ D& A0 T( T$ {* V( m6 B) w5 D4 Z1 O2 \: G. o8 C' D/ i$ o/ q$ \! g4 D9 {) Y! ~# c+ r0 f$ E* [9 ^ z* e) b/ m3 d; h* A; T2 [/ W1 L2 {/ R6 G8 M! u' C0 Y2 P2 f* _6 v! [/ R6 l0 I. p# N: G- u$ t: W5 a6 T. X j# f! t; h* d5 b5 G6 d$ q! j5 d9 F0 W9 L! K0 y8 \* ?3 V% Q- ^1 x1 @# W) A% b+ K& _" H: b7 u$ Q& [* E( x- \* e L6 h X& b+ p. b3 f% z( h# E( B# Z9 k! I y# Z% L; K6 |: K# D8 v6 a9 B; H0 v: K7 r+ {8 }3 A& _0 v2 L& }& a4 l' l' V9 c6 H5 a6 A( b& c5 [5 A& w' |* ]; j2 [% v8 z- v5 ?( h T8 U. w3 q9 G/ ]9 e/ M; k2 r! @7 O/ j4 d- [) I E5 k8 z2 S6 Y, a/ M7 A; S. y3 b9 t3 C. Q6 D8 Z y& z) |$ a2 Y# r5 x! Y3 {9 I' F/ j7 |: c8 X( S6 S4 v4 Y& ^8 a2 d6 A1 g" W& M; N, c1 h, B$ c9 C% q! C% o, W$ ~* T7 n% n# f8 B& z% D9 M* f6 D! P# d4 r9 S( f( V% C0 L2 \3 P6 I3 O, V8 N! J, T5 E( ], a) ^' h: D1 k0 @7 M2 w4 q' {5 f: e% `! U [2 A3 U# B! I F# j( B# x" H& K2 {9 v! p. n6 F Q, [! n9 _( t' F7 }8 R! r$ T' { {+ J' N a6 f: r4 C: I6 g( Z- d# H& R |8 a+ b0 G G& \# C5 h+ ~: h. {+ w( |6 d5 x: h& R3 P5 x" _0 ~2 ~" W! q; h. u) B' {0 ?, _: v' ?& ^- J7 }8 }3 \& X$ _7 |$ |2 c0 m* b; e( [4 w* I, | a+ D6 X# B+ C+ G8 ~+ J; i& Y: R: ]& I0 B6 @6 M0 M3 V6 D, E. `# H* d. h: E9 N' q0 z* M8 z- d: t7 z8 j( t5 q$ f" U0 b& W1 d( I1 ]* N7 C. k, m! t) {) R% ~6 U1 q% _5 X- u: ~ _' H+ w: B O) S" f9 o" a+ a0 l! P( d, f$ S! `1 K. ?* D0 L' N+ V1 |/ p6 ~) p5 J. N; R6 u( S$ k7 c6 \+ @+ l4 _$ g1 E) S) J+ G3 n6 M! v x- n, I: X5 x4 e$ C+ o- V, u1 v6 l& z3 J, J7 c7 p' [% R: q* j+ M2 L0 ^3 M1 d, p( `8 I( P$ U3 `& B# Q/ A$ V8 ~5 ]- q, T, Z% C/ V5 @8 z" a9 j( l8 k: U' F( ]! R( } {$ b3 n# y4 |. S) w! A( T2 u/ E K$ a& f$ C# g& a0 F# X' X6 m( z( q6 c/ B" f' ]. k7 H8 u8 q) n& C! |3 O2 Z8 l9 x2 a2 c1 X5 V! E$ d% |( N# ]' X! h: Y, X* X, L8 E4 k; B' t/ Z! B* R0 O! y, f2 x( L0 y, {6 R4 E# f S6 e A8 x9 v1 y7 Q# j( {1 s! x+ R- T/ J8 M" N# _. m$ I2 X' Z3 ?7 S' P; H0 ?9 d0 _% ?& [7 [) B( M, O- U, q5 K4 r: _4 ?6 }. _8 X6 g# r/ h- P/ u( ?4 O/ _) {' p) |/ k$ F# u0 W) p. k7 J/ S1 `0 Q- z( r) \5 D$ M6 @( m, V% V3 R8 J. r: Q0 d3 l" C e; i' `* ?- G2 X2 r# H6 ?# W* e& H! f5 g# m. i7 x5 E" s- k7 b1 w! U5 B- `8 H( S/ X( V S, p, u8 B6 l- D! o& H8 g( V9 Q4 t+ V/ l9 o- i) W' a4 U+ [5 E' w w( z& U( B. B5 b; k( \+ j5 W l# V- s1 o& A; X4 w: J& P4 ~3 R# w5 g0 k6 h; a, h9 n" x% k% y; o( H% E: p2 {# B" |- O9 k" V2 l, A& D0 K, T8 B, I7 G' p# O) S) Y; y- _, |5 Z7 u* S( q8 x' y) ?5 S& K6 S* b, {4 Y9 V6 l' K, Z2 o4 y$ j; j# V8 g0 L5 S5 u7 b8 K! l0 p$ I8 V, G" G* v- ]8 ^/ O% P/ ]7 L/ r" \- q8 v i" [' E* T1 p& J+ y9 q/ e& O( A3 q0 G+ ?( t! l Y- [+ U8 P4 U" h7 G! O0 M6 w- u z/ }! h4 q8 z$ h+ F% P, t; S% U; q+ V7 [+ S8 |$ d" b4 V) B3 j; K2 p; [1 M3 ^$ D I( O& V( B/ P+ {' `3 t$ K' u J+ j: z; } w! [+ f, ~3 h5 f( m1 K/ I" m; x1 n; j; A( B: s( w6 }: e$ S& y* x. H: t/ |9 V4 i& q+ ~6 a) e4 D5 U' M+ G& f' A. Y; E+ D% ]. i' y, |6 ?' T. I# a. ?8 n/ }3 j3 ~) y6 M- e, y# U6 H; d# p; }9 q/ H2 A7 @0 R3 g9 S# c" P6 G8 Y8 r6 ^2 W. V, {4 h8 Q9 C }1 c# n$ H, v/ e- @% Z1 }9 ^3 e' L( E( o! M- P& x8 @- ?- c* C2 b9 `/ ~3 P& U' G$ J% }$ T8 d( s, z; F# r0 B" H' ?1 |+ L9 d: |6 C" S& k2 R1 j& i9 a+ I2 a1 i) F- o# P( N& l$ u1 y8 ^+ M0 ]' b+ [) Z4 t' m" c6 ?; ?8 c8 q) H' d6 I* _* l, ~5 t4 v* Y- u$ d: n! v# t& |3 h- m9 i0 G8 @! |8 n1 M, c1 U# ^5 j6 G2 i- y% _3 ]- l; G' w d) J7 k7 |9 A8 w/ z a" u6 J+ u* m" S4 q; i c: [7 }7 g( h( g) l: \5 A6 x2 g: O8 Z7 n$ ^" O/ @- }& N8 i6 \1 R5 d6 s8 _: K+ P# G( Y' |5 [# K& ?( s3 S# w9 {' G3 |, ~8 T# G0 u+ Z6 x. h1 K T& D" x# s6 S7 x/ l& N# n, F+ G K3 N2 a& S' @+ V' C$ {! u* t+ d' z, d J+ \" j5 L; v. o6 f% \" x4 X0 s" l: m* {! u/ m1 U+ }, e3 L! P! D2 ~/ r. _4 `: ?7 k/ J" [, y x+ V! _7 ^, R
    2 ?/ X# }, x- h3 a* o

    指数函数

    6 n6 O# G0 U$ O- ?9 q) a) W. R7 C, e

    Exp[x]

    3 R8 {/ _# g' L$ B

    以e为底数

    ' f! {3 }4 E& p) j

    对数函数

    . ^+ J5 k* D. l( L0 x% P4 A( ]) t% V

    Log[x]

    & `0 {9 y5 b1 F

    自然对数,即以e为底数的对数

    , Z; f+ }' _) I4 `; L

    Log[a,x]

    , N3 g! `( P4 B2 q0 r& c$ p5 v

    以a为底数的x的对数

    6 G/ A4 i2 w: x8 S& A! p6 e

    开方函数

    S) b6 H2 ^# a

    Sqrt[x]或

    A1 z [5 e+ l+ |5 j( \+ ~ g

    表示x的算术平方根

    " |* P+ J0 m8 t8 a- v1 L

    绝对值函数

    0 p! R; z8 c p

    Abs[x]

    7 e8 H4 Z3 x9 }+ `

    表示x的绝对值

    1 B' G9 b+ i4 v! v/ r4 o$ F

    三角函数

    / A! d. V6 z2 Q* z# ?8 _

    (自变量的单位为弧度)

    ^/ K: ?6 p' L; ]( H6 C e$ P

    Sin[x]

    & W& c6 U# S% V8 V2 H

    正弦函数

    , r8 d3 f/ {& d- L# r3 o3 N

    Cos[x]

    . B3 m$ x9 J8 ^. J: R# E4 J

    余弦函数

    ! t" q0 t3 G0 ?7 t, f. b

    Tan[x]

    ; V X+ A9 K7 M: `8 d$ U

    正切函数

    % a" Y) v% {+ a

    Cot[x]

    ) t7 e5 C/ \. ^+ v D5 H

    余切函数

    1 V7 V5 F; W& v! \5 f

    Sec[x]

    3 `+ U _2 G6 P7 p/ T* s& |

    正割函数

    2 q$ ^8 M8 c4 R/ `. c

    Csc[x]

    ' Q% U3 B# Q+ t' V9 m) C

    余割函数

    - j9 c# c; N, V- F

    反三角函数

    # [. h8 G1 b" U6 K( ~

    >>

    ) n" M1 s. ?: b2 g3 i

    ArcSin[x]

    3 I* {( Q0 P2 X+ Z

    反正弦函数

    , O2 |8 c: \* `

    ArcCos[x]

    9 f' s& G, f8 `) P+ t' r, m% s T% g

    反余弦函数

    0 X8 y6 Z$ e, {! k7 H7 {+ W/ k* I% W

    ArcTan[x]

    ) c" O: d" }, z. F% Y

    反正切函数

    " `" a% p B% `/ B* Z8 ?

    ArcCot[x]

    5 L+ Z `; S. z/ t) I: e' G+ O

    反余切函数

    . @, E$ @& \$ J+ l4 k- q7 m8 P3 L: h

    ArcSec[x]

    ) w: r" s" s) W2 T) V

    反正割函数

    ! c( ^ h& S! {2 s4 i# s4 c! ?

    ArcCsc[x]

    9 U$ R) E* Y$ p- `5 }) U0 o# I5 Z

    反余割函数

    # v2 J* n. {# O

    双曲函数

    3 s* @( f( {* G* C3 W

    >>

    ; Z% C+ k0 O |. E: A( r# ]! m

    Sinh[x]

    8 `/ n- R, p9 z4 X4 }& B/ s

    双曲正弦函数

    1 p0 j3 k, Q- R4 w4 ]

    Cosh[x]

    . t/ Z+ N- Y$ {- D2 _

    双曲余弦函数

    * |# R# W; l% @6 C. x

    Tanh[x]

    ; ?1 y; y9 T! S9 i% s) N

    双曲正切函数

    " i9 a" B) w9 x. w

    Coth[x]

    ! z5 M/ E K' C4 r4 z

    双曲余切函数

    T. M& c. E: ?. K! u, V+ H+ f

    Sech[x]

    ' H2 N j+ g& ^

    双曲正割函数

    9 c8 d& m: O3 u. h" s* e5 F" _

    Csch[x]

    4 H% y& Y& F0 Q* W! c# T2 y: y

    双曲余割函数

    * y4 J' m. e. k- ]+ j8 @

    反双曲函数

    1 C/ O3 L0 Q1 S8 ~" j' @: J

    >>

    1 m2 u8 P, W6 h7 N2 X. T6 N2 o. r

    ArcSinh[x]

    - o# C, s) l5 ~0 E" M; J& T

    反双曲正弦函数

    ( L2 `) R7 z$ A

    ArcCosh[x]

    & A( o) O. u- ]% y0 `

    反双曲余弦函数

    9 d [' w/ C4 z% `

    ArcTanh[x]

    , [0 \, y' u/ i$ r: W

    反双曲正切函数

    ; a% y! C2 @8 w+ c1 N& M, _, W# V$ K+ O! g

    ArcCoth[x]

    , j# L) s5 `: j& I

    反双曲余切函数

    9 t0 A" [+ o$ S

    ArcSech[x]

    % Y: c, \, [8 u" g/ q8 T

    反双曲正割函数

    9 h; z3 t* G, c1 t3 H% R% H

    ArcCsch[x]

    - K# e! z8 s- J& f8 I9 r* T

    反双曲余割函数

    # C7 r8 ?% M% A: a. ]" d7 S5 E" Z3 H

    求角度函数

    ! {# t. c1 b9 e% ^0 m/ D* C1 `

    ArcTan[x,y]

    ; {- N4 q) ~# |- w% c

    以坐标原点为顶点,x轴正半轴为始边,从原点到点(x,y)的射线为终边的角,其单位为弧度,范围为( ]

    ; A: _) }* @2 L+ I3 [

    数论函数

    ' ]1 z- N9 U8 k

    GCD[a,b,c,...]

    4 w# S0 o) i" V, g% S

    最大公约数函数

    7 F) A) o: J9 b2 h

    LCM[a,b,c,...]

    ( I6 p8 [2 j u* a

    最小公倍数函数

    3 C4 Z0 G; v% Y9 X3 A

    Mod[m,n]

    1 z) L+ p7 N/ \

    求余函数(表示m除以n的余数)

    2 y7 P4 q/ r* e

    Quotient[m,n]

    " {/ o* a* p' h0 F& G

    求商函数(表示m除以n的商)

    ) e% K" }9 ~. I, ^% z

    Divisors[n]

    0 Q. o& o6 R% F7 l* b) I

    求所有可以整除n的整数

    + B" U; x/ X- R' i/ ?( y

    FactorInteger[n]

    ( @$ o3 L8 O0 r+ {! H( q

    因数分解,即把整数分解成质数的乘积

    s: }* g& s6 k# ~! l" i

    Prime[n]

    0 [2 B, G5 G0 M: a E

    求第n个质数

    2 L6 }1 A3 w, V2 W; i

    PrimeQ[n]

    3 R6 q' c1 R9 A/ b* [

    判断整数n是否为质数,若是,则结果为True,否则结果为False

    , _3 C! e* R) ^6 L) [

    Random[Integer,{m,n}]

    6 g% _+ |, r/ D, m( F/ n& H5 w# ?. z

    随机产生m到n之间的整数

    ' B* z* G. ^9 E

    排列组合函数

    5 w1 J( a7 @. K7 A. c- V- |

    Factorial[n]或n!

    ' X1 C5 p, s7 g

    阶乘函数,表示n的阶乘

    , C! H/ C* l8 F9 t: ?9 Z6 l

    >>

    ) e( p$ H1 c' _; o- V) I

    复数函数

    : {5 S" Z1 |+ P& C4 ?

    >

    # F6 J7 G5 C$ y" ?4 ?# s- L2 g

    Re[z]

    5 Q# Y& h. K) k9 v( ]7 k. i, W

    实部函数

    ; M3 E/ w; @; ?! V- [2 x

    Im[z]

    8 s k9 a1 ]- q, u7 t# k

    虚部函数

    6 X+ [& p2 y7 u B1 T/ e9 z

    Arg(z)

    9 m: I. j, m# [7 H l

    辐角函数,其范围是( ]

    7 ~7 q7 k! h( h& M2 v# t; J3 w

    Abs[z]

    . ^7 ~- h# j0 s7 e! [2 h

    求复数的模

    7 M( D( d! } `- O- ^( N

    Conjugate[z]

    % T# \9 _4 Z3 ~

    求复数的共轭复数

    ; W* B: F- ^' b0 G& ^

    Exp[z]

    1 U% u1 L' e- h

    复数指数函数

    . j# ^' K! N' I( t* Q) Q) ~3 ^

    求整函数与截尾函数

    6 U" V. Y3 u8 o: K

    # | W* B0 Y5 K5 O: z

    Ceiling[x]

    p/ G1 I8 j' w

    表示大于或等于实数x的最小整数

    " r# A% z6 n5 T2 t Z- j3 S

    Floor[x]

    4 P' G, W8 c# N- i0 C! X4 T

    表示小于或等于实数x的最大整数

    ( s* h; q9 E$ }2 D- b

    Round[x]

    # t* c; a" h% b5 w0 ]

    表示最接近x的整数

    6 @$ _) o* j/ h/ V; Z* E

    IntegerPart[x]

    " b g; j. o3 s' u9 T

    表示实数x的整数部分

    + ?2 h. ?1 X& a! i* d! Z2 g$ T4 Z

    FractionalPart[x]

    : I: n6 c5 g6 o& c0 f

    表示实数x的小数部分

    2 _" O6 i1 T6 `

    分数与浮点数运算函数

    ; r8 x- a0 L$ n9 f: K# T, e1 m+ K

    N[num]或num//N

    : T' R4 A+ ?. M2 Q

    把精确数num化成浮点数(默认16位有效数字)

    ! B( s. m0 q/ a) c+ u

    N[num,n]

    1 j* m2 R- l& d7 a

    把精确数num化成具有n个有效数字的浮点数

    8 i" |4 I# D s

    NumberForm[num,n]

    8 Z% [6 Y" D/ a' U* [4 i$ M9 t# D

    以n个有效数字表示num

    # O7 \) _( ^. Y( {1 S# B, W

    Rationalize[float]

    # V2 ?( J0 o/ x8 o$ V4 r( r

    将浮点数float转换成与其相等的分数

    # F) K; I! K: x: w# g& L

    Rationalize[float,dx]

    , [# J) @! \& c! u* Y

    将浮点数float转换成与其近似相等的分数,误差小于dx

    ; |! Y! j! W6 z0 R- ^

    最大、最小函数

    . y' p9 Z1 ~# X: o. r7 {% d# }' ^

    Max[a,b,c,...]

    # ]- s! m* D7 h9 y! N) n# N4 ]

    求最大数

    2 L* n# e+ i& T9 Y* L# Y1 m1 G! k& O

    Min[a,b,c,...]

    5 m0 i3 V+ X( }+ Y3 E

    求最小数

    / D/ ~. ]1 ?" d; k4 ~ m0 J0 s# ?5 d

    符号函数

    / g6 p% T W" y( V) T

    * x8 d; J; l! T. C

    Sign[x]

    7 I/ T" d( J) n. }. b9 }

    + N0 T6 g t) x* U

    & y4 ~5 q0 O. T: t. x

    Mathematica中的数学运算符  

    / N A& J5 @9 x9 h" q( U& }

    v) G3 X* X1 ^7 Y

    ) ^: i! l7 `( _/ m% M! R1 d

    ! k2 a$ K2 D5 t5 E1 T0 o7 ]+ P% B0 m/ g' W: _; I2 C) W: @0 k9 Q }4 W5 i% x( ? c9 M4 i8 T v! L) H$ t; p: ?* R& @: I7 }! A- w5 h8 V( N2 ?, {4 L8 i% m! v7 G _8 a! A5 _" o* H% D( P$ E/ P/ ?, U: N3 K2 {8 g1 k0 |% L0 ?1 a3 E/ ?1 V6 A3 @: p, n; V: X1 S! h, L" a; r- H& v2 `, V( w0 k4 n, S& M: y! Z7 ~8 r8 C" A. G" f( ] M$ @6 `" g8 }$ N, P4 e5 k2 T: O# }0 C6 B* h+ E# u: r/ e5 O5 y5 d% l( G# v& v9 j" g8 n2 n+ ?1 o! {* p( k# @0 b! e$ @ e7 Q' _ k4 G! N3 L4 h. f
    a+b 加法
    a-b 减法
    a*b (可用空格键代替*) 乘法
    a/b,或OCK aspectratio="t" v:ext="edit">OCK> (输入方法为:“ Ctrl ” + “ / ” ) 除法
    a^b,或OCK aspectratio="t" v:ext="edit">OCK> (输入方法为:“ Ctrl ” + “ ^ ” ) 乘方
    -a 负号

    3 G9 U5 z2 G. i6 |2 l

    Mathematica的关系运算符 

    + ]3 X2 @ C5 S4 [ d

    ' S" F' K3 d+ G' R8 q$ U

    7 n8 Z; E1 O, Q8 ~0 F& p# k) }! ~8 ] k) _3 V1 \8 b m# t8 p, ~5 W9 R# O I- l% _+ i3 t' C6 X6 `+ ]7 H9 b9 e- j {0 g: z* _+ Z; x% h* } B F; \# I' p) ^7 f9 W/ P' V* Y( X4 b6 N1 L! b8 w- [7 L5 _- ]. }" d; C4 Q' Z9 w, I9 @6 A5 o3 q1 I: U5 u8 N0 U" D$ u a* D. q* f% ]% m: ]! r1 j3 }4 l( E7 U$ P R5 g0 f! K8 \0 v5 M, m# j/ i W: [8 x0 x% v$ e# q* K) d E+ v% H3 c ~/ T% o0 }7 ^ e5 A% W' H/ ^( {, Z) O% @9 m
    ! V9 V# E, M7 _9 w2 [, G

    ==

    2 L/ X1 c5 M2 B/ f: o: t

    等于

    # i, e* k" a: ?5 T$ E# z

    <

    / j& B8 p1 ?2 b

    小于

    : m6 @3 t0 u' ^1 H! G

    >

    - Z, O1 g3 F- U3 m4 N

    大于

    8 Q# b0 @2 J! K8 O# ?

    <=

    ) B. e- D# Z5 Y" T; r

    小于或等于

    / x3 @/ X/ u; {! H7 @2 C) D& K/ Z

    >=

    & D& y0 I7 G j8 c* M$ q* E0 Z/ F

    大于或等于

    * l7 a' N) Z1 v! ~, U- [- S8 c

    !=

    & t z; w' j4 v

    不等于

    ! v2 |* @1 [+ h3 }

    注:上面的关系运算符也可从基本输入工具栏输入。

    + g/ m- P% d& m J& U8 M! u2 z4 g1 F
    ' s& | Q3 A* ]7 E3 J5 `* M* ]5 B
    [此贴子已经被作者于2005-10-22 11:42:36编辑过]
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    如何用mathematica求多项式的最大公因式和最小公倍式  


    " F- o+ @( d% E" q# I8 L1 z9 t$ U& d* a, h; `% _8 g" j4 ~- E" X2 w D( s& z) A6 e3 z$ T9 D# {; r$ V, `% i5 [$ [& O, \4 S4 r: x6 \# x1 U, n; D$ j# Q( X7 E) J% L o
    ( F8 A. u8 E+ {& i: n- J, O0 t

    PolynomialGCD[p1,p2,...]

    ) a5 a% L0 |6 {8 e! J+ ~" l

    求多项式p1,p2,...的最大公因式

    ; ^, ]/ m! w, l$ j3 {- Q- o4 G

    PolynomialLCM[p1,p2,...]

    ! O, T# K6 K0 }7 R

    求多项式p1,p2,...的最小公倍式

    , q+ T4 D" l) u8 c4 W$ z, N. a

    如何用mathematica求整数的最大公约数和最小公倍数 

    7 r, [& t* _" N& @" Q0 v

    ( m: ^; R& Q2 R# T" [

    7 l& W K3 o) G

    0 m6 T. J7 A" n* X" w9 b, N: D6 I& r; o1 o! M) } n3 o+ S& P e) o) [' E4 @8 H }% \3 W( f$ g0 W+ q6 @$ e8 S7 l6 h( u h2 r& I. W0 S+ n1 Z" N; a$ [4 p" H. n8 x; P- T
    6 \ r" R$ i9 e! S' q9 c- p0 Z6 y

    GCD[p1,p2,...]

    , `8 B% I. d9 p. R5 W& Z/ |" E; n& L

    求整数p1,p2,...的最大公约数

    2 e4 U5 a: h7 h/ ?$ ^) n0 ]& m

    LCM[p1,p2,...]

    5 y" R/ s O! N% J9 O7 l- [

    求整数p1,p2,...的最小公倍数

    ( h8 g1 @) E' B7 M! w( d

    如何用mathematica进行整数的质因数分解   

    $ B: R3 v1 r; [6 B5 [6 b4 |, H

    ' m3 a2 e& H7 _2 ^" R

    8 Q- Q% @. o* G# h" p% C* k& K& M# |/ ?. c% I- M/ f8 t5 G8 b' ^( G9 S" i1 |, @/ ]( B P7 w" {
    7 ^. r7 s1 S; n; Y! J; J

    FactorInteger[n]

    7 Z2 d- s& v9 N. {& w9 Z+ z1 X

    把整数n分解成质数的乘积


    ( k' x" u z% [8 u) D2 |1 I, d
    ' W& k& w! u: Y' w
    如何用mathematica求整数的正约数 
    1 N0 ^2 F3 d6 Q+ _' ?

    ! ^" v8 K7 s p8 T1 _' D

    / V: u2 X; i, i2 u0 p9 B) }. P. m& E) D& v. ^) N L L" Y9 f: p6 M5 ?8 P9 J
    [+ c; F2 _/ p" m( M

    Divisors[n]

    # _& K- L( v. M! E6 T: P

    求整数n的所有正约数

    ! M" j ?% x" k1 ^# @/ Z% w/ I v

    如何用mathematica判断一个整数是否为质数  

    7 z8 h( q8 I9 {. A

    7 w3 \/ P- ]# J1 s3 R" R$ q# @

    7 L" @0 }5 ~6 z* r6 A g( i& R ?+ ` F9 ]# g, K/ A K# O$ C8 k+ C% r! ~9 s) {: N( `% H9 K/ ]; \4 e# R% G
    4 D0 ?/ q. Z, A2 f! t

    PrimeQ[n]

    $ d- L' {5 _1 ?7 m, W

    判断整数n是否为质数,若是,则运算结果为True,否则结果为False

    b& e0 f) ^8 q8 s$ y6 y. V
    如何用mathematica求第n个质数 
    Y9 J9 h, {( [1 o3 o

    4 Q4 a+ ~7 _, x

    8 C, }5 q' p# ?+ j+ z3 W: y% } w) p0 i: k5 K d& B5 L& @( D& O' o8 J P6 F1 q5 e( T
    ) M$ D/ z( F& _& P; ~; c6 ~* n

    Prime[n]

    ; k( `- U- J9 T/ \

    求第n个质数

    - K* D$ Y/ q& k/ h$ A

    [此贴子已经被作者于2005-10-22 11:50:07编辑过]
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    如何用mathematica求阶乘 

    % H* j1 _* ~. [) j8 z7 w U/ o/ M% W, \1 {1 @: p8 F( H5 @* B' I7 _; s7 g' [/ h, \- k9 d; K2 D/ j" X0 z8 G v! _( W3 W$ M: Y' D0 O' s' ]. D6 h" B
    - h; u. x: u5 T) B2 F& Y

    Factorial[n]或n!

    * T1 z5 b! z- k/ O3 _2 f6 I

    求n的阶乘

    / O9 D* x( x0 @, ?

    如何用mathematica配方 

    ) ^- n, K9 }( M0 ~

    Mathematica没有提供专门的配方命令,但是我们可以非常轻松地自定义一个函数进行配方。

    : |* ~3 e( q0 S" e8 t4 p6 S: K3 E

    如何用mathematica进行多项式运算 

    ( H' X4 J" m* X4 U. {

    6 g/ E5 o Z, v0 f6 r" Y! l

    2 r+ C, t' t ?' S. ~. x! W8 P+ d. E8 g8 k6 x' o: l8 _4 z. G2 ?4 R7 Y" ]4 P2 J. }( s+ \7 l& j+ y6 l; y' H' ~0 {& U# [% ]4 d/ H$ w( A8 E2 S H) G7 G: o9 o. j4 I$ x" p t( ]1 u. l* h3 v4 [7 O, Y0 ~) P. z% S6 s6 ]4 }1 j. Y0 R4 F! V: z- Y, }: Q* z, U: m$ D) I2 N) v8 u+ l8 K5 Z# Z6 `6 u) R( k( Y# ]7 n! P; W2 a% r0 {3 }) p6 P! P( r: F. k. _5 A0 N8 X% X5 `% o0 U: g/ b: `) q3 p9 U [: @' [* s1 [4 o1 Z! W: X+ S* t% Y, F1 o" [. T& f3 Q. O9 D, q' x7 u8 D6 x/ U( P% n& F3 l; b# A; Y0 B7 m" V5 Q# @3 C. I: t+ p- o! p1 z9 m4 W4 u' \" w& j2 e' D9 t, i* V9 x# W j$ A4 _& _: Q! u C# Q+ k' k) m) X5 n6 G9 M1 _' k, z" W2 X: X$ f8 o2 @% I% \7 u& D/ K1 l; Q7 ?. `5 N) i, t. [& m9 y( R2 i( a, ^; r" L- \0 W6 k7 ?. b8 O! H+ L9 i" B- M% ~/ Y4 H# i/ C& X, a v2 W, Z3 s9 J" c- y( X% N, C9 |4 E3 [' z5 J/ h% L- ^; Y9 G( J- k
    2 c& S4 I ]% R! T7 n/ E

    Collect[expr,x]

    ( T4 ?' I+ s7 u6 I; ~/ \

    将expr表示成x的多项式

    ( i1 B# Q4 f5 m/ K- B2 R8 ?

    Collect[expr,x,func]

    " U3 a2 B- N% @ g' x5 U* p

    将expr表示成x的多项式之后,再根据func处理各项系数

    ' o0 V, `6 Y% ?" _' G# u- A2 z; z

    Collect[expr,{x,y}]

    , @ E6 w5 }0 w" ^3 \

    将expr表示成x的多项式,再把多项式的每一项系数表示成y的多项式

    6 R. _- E% r: C% C7 E: P

    FactorTerms[expr]

    / d4 ?6 U9 b# g% ]# y; O

    提出expr中的数值因子

    1 ]9 ]! f( G/ a. c8 j

    FactorTerms[expr,x]

    , _' e9 v% \% f

    提出expr中所有不包含x的因子

    * h. _- c% P$ A) \

    FactorTerms[expr,{x,y,...}]

    ' S" [2 n! Q) P4 p) ]& W

    提出expr中所有不包含x,y,...的因子

    ' x/ J h9 i# B3 M* C" E

    PolynomialGCD[p1,p2,...]

    & I9 f7 C9 g, A( _% |' c( S5 ~

    求多项式p1,p2,...的最大公因式

    % ^! g! f5 ]" h0 L" h/ b

    PolynomialLCM[p1,p2,...]

    7 i+ F. E# [4 c o9 z" K- t

    求多项式p1,p2,...的最小公倍式

    8 [; X0 X1 b: S( C- o4 F l h

    PolynomialQuotient[p1,p2,x]

    . t' H j C8 |' J

    变量为x,求p1/p2 的商

    # ?; x ?8 b/ M. K3 k6 ~

    PolynomialRemainder[p1,p2,x]

    + G# p5 n. Q- L

    变量为x,求p1/p2 的余式

    0 V7 N) _! J8 v+ q

    PowerExpand[expr]

    ( D4 ]2 u# N9 i; T @* U. c

    将(xy)n分解成 xnyn 的形式


    - @0 F9 E( ~1 W6 I/ C
    * ?7 I0 t0 S- g% B+ O- V

    如何用mathematica进行分式运算  

    7 [7 u3 d7 w0 F" r8 t, q8 A& I

    0 E+ T( ?* q4 H3 a: H E

    8 W6 h& M* q$ W6 q9 D5 u+ {; O9 b# q/ C2 r9 E k8 M/ _5 C9 T0 ]9 `9 z. }: a, K- c! a8 Y9 ]% H. E, T) M2 }9 g* {' D( b- V; U% K$ }# ?( m5 k0 R# D9 K% T: h2 X D$ \! Z, D: G0 s% {) Z3 f5 {9 H/ Y2 f$ x$ N# y9 p; r2 A7 o0 V4 c8 ?: P W( Y# [. I2 b+ H7 L" G& }+ l! j2 v# _! i& t0 Y. r: C8 S# f" I9 l! L/ o/ K) N: G' e, [% l, |6 L' E4 o; l& I% _6 D6 b* T+ D5 D( N9 E& \) ~6 M1 D5 y7 W8 Z" I: q% K3 \" ?8 l6 N( }# J/ O7 a N9 y; K2 _% D; N: ] c3 `# X0 S, a1 c- s: @( J& p+ O/ @0 g% R! V+ [! m1 a& V" b0 l, Y. Z$ k3 ?; [' Q1 G& j; x8 W! G$ e7 s x6 p/ a9 h2 K E8 Q8 d6 I9 ^$ [8 I* Z" T6 Z$ r0 W8 x" }- p3 J U/ \6 [$ N. A: [$ g4 F, C' s# V9 r; I/ W8 l# \! M; G7 i* ~ E/ ~: @1 T* E7 d: {& \: L8 f# t. y5 y6 f: U0 q0 I, z3 t0 t; f' s- P) ^3 Q& n; Q9 K& z& H; N( b2 s$ Q2 v. n9 o$ i' B% [0 q& D' Y( b# C0 |9 V6 w$ L* e8 R+ ^8 }8 H$ O/ `; n: \* r3 n o0 {2 \9 i7 P) B# C5 I6 S- c8 K+ F
    0 m2 {6 ~! h- q2 w. y$ x

    Denominator[f]

    ; a; W3 |- a1 d6 K) x

    提取分式f的分母

    4 ]3 E7 J9 m5 v3 d8 a' |( ]

    Numerator[f]

    & ~( f% I6 t- B7 U5 ^* }

    提取分式f的分子

    , o" L; ]4 l9 m# k3 G5 P0 g% a6 g

    ExpandDenominator[f]

    5 c6 X4 j0 X2 T: k8 Z8 e

    展开分式f的分母

    ; l9 N* q) a# R, u* N3 K) V

    ExpandNumerator[f]

    % p- u7 I. e0 Z0 |8 T$ x( c; A

    展开分式f的分子

    ' J. l9 G& t: v3 L4 x- p8 W2 C0 j

    Expand[f]

    ' p$ O ?8 y( o5 R

    把分式f的分子展开,分母不变且被看成单项。

    9 {* I$ A$ @4 y" v3 M# w

    ExpandAll[f]

    " |$ j* X. o6 [5 R, M

    把分式f的分母和分子全部展开

    " {% I5 c- {' O/ D# e/ D+ I. `

    ExpandAll[f, x]

    ; H4 D( Z( t2 {4 `# U

    只展开分式f中与x匹配的项

    ; H$ `% ]( x. l4 M- N0 g

    Together[f]

    7 @" M1 ~7 d2 ~8 a

    把分式f的各项通分后再合并成一项

    7 n6 Q" S6 i9 |* y0 l) A3 T/ B

    Apart[f]

    0 z/ w% G( J. i; o# Y( E

    把分式f拆分成多个分式的和的形式

    ! m+ _! o' j* g$ B

    Apart[f, x]

    * _/ X7 q, u' g9 w h

    对指定的变量x(x以外的变量作为常数),把分式f拆分成多个分式的和的形式

    7 J' u8 ?2 j; s

    Cancel[f]

    ! B! V* ?8 l9 H6 n. l

    把分式f的分子和分母约分

    1 {) s: ?; Z/ F( y' Z" n

    Factor[f]

    # C$ E5 V# L/ u" E

    把分式f的分母和分子因式分解

    & p: I8 j& ?1 A" y( [/ ^

    - `2 x+ p5 e* i: h; k: p

    如何用Mathematica进行因式分解  

    , ]7 S4 [+ C, L2 k- h) m5 I : }6 L% \' N: p5 m- x) ]" R$ t h$ Z T3 C1 s# O1 q2 I3 `, J& `# F. }$ ^& K* g% W
    {. V6 D, @+ e4 t

    Factor[表达式]

    8 C: D' C5 \" C7 C/ b9 Z5 u

    如何用Mathematica展开  

    " X- |' G. ]1 Z1 Z: [1 r# q

    R, B7 `- s) e( Z/ B7 B6 z& q$ D

    4 H3 x# p( `* G% b1 l1 d' b, G5 q7 p1 A$ x: |3 J) p4 O# N/ n" v2 l8 x- [) q. ~7 q: k
    ; Z7 w9 S: f$ K7 Z& w% O

    Expand[表达式]

    ; s8 V& C" f6 m: T) B

    4 H6 r c k( `- H- S

    如何用Mathematica进行化简  

    ! y) @# W, Y% E s! L

    % n5 W I- I- ?! e

    # V! j$ R7 H6 k+ A: k8 o1 F7 |" Z- i; Y3 c; f, R# V, e- N# Y G
    - v: S& U4 d9 E+ Y6 Q9 y! T+ Y

    Simplify[表达式]> >

    4 m) r% q$ u' H+ W2 y( U

    Simplify[表达式,假设条件]> >

    % q/ Y9 G5 E1 `0 f ^. E

    FullSimplify[表达式]> >

    ~" q+ b, J# b, e/ w2 R% X' x

    FullSimplify[表达式,假设条件]

    ! N9 S" G4 o( s$ ^9 @ 8 {" g7 B0 _9 p* M9 F: G

    如何用Mathematica合并同类项  

    ) s6 P7 Z, M' m. i2 Z6 w% T

    5 L& r; ?3 x7 H& k V, {- i

    3 b0 F; y6 k( a* s- [# ?5 k9 X: M( f) Z+ {& N4 X( c1 U+ ]' [- b3 y% o4 W: q* ^ [! f7 Y
    8 l% @( _8 T' ?, }( A7 h R

    Collect[表达式,指定的变量]

    2 T& A& t$ _0 n: o) T( A

    如何用Mathematica进行数学式的转换 

    2 \; @0 C: A0 m0 b

    $ w2 Y* {/ o8 G7 H8 i8 e i2 _

    7 G! q$ i9 C2 }8 c$ A' u4 [* B( {! ]% a6 q' P, H9 y: f4 `9 I/ S) q2 n$ h
    $ u$ A) A, x! R4 d+ K

    TrigExpand[表达式] 将三角函数展开> >

    ( P" U* i* q+ T2 K: D& h, j; ^

    TrigFactor[表达式] 将三角函数组成的表达式因式分解> >

    8 f" a" L% F# i

    TrigReduce[表达式] 将相乘或乘方的三角函数化成一次方的基本组合

    ! B) ^; `0 K: b. c6 b9 t

    >>

    ; ~2 n9 M. P6 p; {* y

    ! {$ \5 L; H) O

    1 C. g5 d& E- P4 @: h. `5 ^$ V: h- |5 H6 Q5 J+ y& w5 _- }- w# s: T
    ) e5 v P' Z* [8 G8 g. j

    ExpToTrig[表达式] 将指数函数化成三角函数或双曲函数> >

    & v- P0 A* H; ?! v* Y

    TrigToExp[表达式] 将三角函数或双曲函数化成指数函数

    ; d' }& V& Z/ Y O4 J

    >>

    2 h, ^2 f5 ]. U! d5 M; k

    . ^! G# ^4 D3 {' d( Z8 ^' F S

    $ i6 H" Y# H6 N- @, k7 U& f, V1 A. y: D0 P0 \- D) j0 W. B' K+ I
    . `4 S1 H3 t9 [3 D S

    ComplexExpand[表达式] 将表达式展开,假设所有的变量都是实数> >

    * H' ]/ L8 q' L1 g

    ComplexExpand[表达式,{x,y,…}] 将表达式展开,假设x,y,…等变量都是复数> >

    : a6 t0 U5 R6 e9 X. H* t

    PowerExpand[表达式] 将 ATH o:connecttype="rect" gradientshapeok="t" o:extrusionok="f">ATH>OCK aspectratio="t" v:ext="edit">OCK>展开成 的形式

    * _2 i# C( W/ [" V) \# b , B, _3 O/ C" |

    如何用Mathematica进行变量替换  

    ! b; f* O# Y$ \. `

    h6 V0 [/ |0 S7 X3 q! w" E

    ' j5 o5 q4 s% g% L& W9 Z2 r" T1 W1 g( y3 G4 t/ i8 w. z2 K( O* S r ~$ z: |6 Y
    ! S. ?8 x! C( c; _# O; t: i

    表达式/.x->a> >

    & R+ a( V! Y: l+ x+ f1 G

    表达式/.{x->a, y->b,…}

    ( x- w$ ]' i! u( M2 Z

    如何用mathematica进行复数运算   

    0 }9 ~$ H5 H. e" Z( W

    , e; X& ?% v% `$ u& l

    ' Z# W3 [) K; v( I& X9 h' n: T% R1 {# Q& p# c) u; I6 W0 a" m3 E& j U/ U2 U7 N# P' h8 R0 A/ R8 W# @. \! ?5 K R5 s8 Z' v4 E/ o! A9 j7 B! f7 h4 m! D5 I: K( ^6 L! ]# V5 z" U% o1 d; g3 W, o' E- P- O+ z4 }, G, T# L8 Q9 e# h* k: b4 @$ ^3 G* ?8 p9 T7 l$ F/ _3 h4 ?7 ?( r+ `4 O3 a; u# f g+ j" L7 |$ }# l0 H8 R, k2 ~! i& H# B% q, J- b3 g4 }" p; T7 J2 V6 z/ @2 h% A5 d& |2 n- b1 ^4 e: `0 ]! w# S8 L/ ~; F7 n1 c: \, I# M; A/ H: V( e. W0 m' h/ T, y6 i' b5 c- |* b$ f' Q! N$ f- ^2 q: O! X* ^) s% [0 D1 {. u* l3 H4 F/ p; h+ \( \: D9 y7 |( G) D6 }/ {+ i R. y
    " G* T! N- _3 B) s

    a+b*I

    9 P6 T4 ^8 `8 d- F: }

    表示复数a+bI

    . K& ^' \/ c ?) w" K% c) @$ j

    Conjugate[z]

    & @3 T! n- x7 ^& N8 _' Y4 X

    求复数z的共轭复数

    5 m- D( \; {" I1 Y; y

    Exp[z]

    u' O# [% W2 [" G( K- n3 j

    复数的指数函数,表示e^z

    6 j0 Q- I5 h# g; R5 B. E u

    Re[z]

    . t7 n+ I7 p6 {

    求复数z的实部

    ! G6 z8 }1 Q0 o* O6 {) n% \6 q' V

    Im[z]

    5 o+ g6 H; x% `; M. A; v( |

    求复数z的虚部

    . Q( H" F6 r) r9 `! J

    Abs[z]

    $ H6 X7 O4 z( D! F7 f$ {2 W! | J

    求复数z的模

    % ^) O) V p4 q I! n0 U7 z5 y

    Arg[z]

    ! S7 R8 U g4 a! b! d% Q

    求复数z的辐角,

    ' C8 B' h- p$ u# Q5 T

    如何在mathematica中表示集合  

    : l0 D* b8 P* D/ w2 T' l# t! U% E

    与数学中表示集合的方法相同,格式如下:

    1 K/ B7 S1 `( N% h# Q# v) g Z

    ) F& ], @7 N }1 J: K

    - @4 n: e5 y! P$ {1 g" M! U1 k: z7 ~5 f ~1 @7 u; V# e* Y# j& E9 N. L2 U: {$ L8 `6 k2 T; T7 R6 |- Z( E
    ; \) R/ @1 v! B" \ q# ^( s% o+ N" x

    {a, b, c,…}

    4 N4 m, g% R. P# y3 ^8 p( Y% G

    表示由a, b, c,…组成的集合 (注意:必须用大括号)


    1 ?! c9 F% I+ q% ]+ V

    下列命令可以生成特殊的集合:

    2 q/ e0 y& V, H0 N7 ?8 o5 S2 S

    " X& z& C/ o, v) g& h, i. v w

    " e1 w2 I, ]* ?& p2 H3 I; Z, C3 a) U$ J2 f1 e. } t1 [; x; e: X p% v' B* D+ j2 I* E- O. b7 A7 D2 ]9 ?2 M0 H* `% J# u; L- ]: ?* Y- ^" s- |8 N* a. Q$ i4 U" e4 k) A0 u8 @# y } K, U2 J% f2 W( V& k, E& E7 H: I7 b+ X: r. J/ t0 \& t0 ^9 I+ H( g2 r) t7 z2 I# ^6 h4 F* q5 r4 P2 [9 f: k: O/ m* r4 k+ }
    . Z3 K3 P4 q: i3 `7 l. B

    Table[f,{n}]

    - G G0 j D6 h& L

    生成包含n个元素f的集合

    5 W( O$ a# j% T$ x3 j% ~

    Table[f[n],{n,nmax}]

    4 @% m) f) ~# S4 n# ]( s

    n从1到nmax,间隔为1,生成集合{f[1], f[2], f[3],…, f[nmax]}

    3 @, f6 I+ P6 T! C8 Y) A7 {

    Table[f[n],{n,nmin, nmax}]

    5 b- H8 y1 k1 {, ]4 k0 J

    n从nmin到nmax,间隔为1,生成集合{f[nmin], f[nmin+1], f[nmin+2],…, f[nmax]}

    7 Z, H1 p7 k/ R+ K0 e1 G& {5 I

    Table[f[n],{n,nmin, nmax, dn}]

    / L, ^8 N+ @; q/ y

    n从nmin到nmax,间隔为dn,生成集合{f[nmin], f[nmin+dn], f[nmin+2*dn],…, f[nmax]}

    , X9 ~3 V- _4 i* C% V7 @( P1 o

    * {( `$ N7 V- S

    ) r3 G8 P! t( R4 |

    ' E8 T% W1 W$ B+ s5 W: e

    " l8 p8 _1 Y2 k( Z5 u: z F. @8 ?& @. g5 a7 a9 T M0 j1 k: d: D$ O b; o$ Y. l) x% r' D6 t0 ~' w Q# L+ E: J/ t- p0 u1 [' f8 B! T% l0 N. A# K: u$ y4 _8 V3 r1 ]" c4 O) h6 W, v+ q" |8 H0 z! u9 ]/ ?/ Z* k! J5 u% L# G+ S6 @5 b* \% g: I2 Q
    $ J4 w$ |- B T5 {) h

    Range[n]

    ' ^% y, A* V# k

    生成集合{1, 2, 3 ,…, n}

    4 ]. O4 P7 U$ [" R& t: O

    Range[imin, imax]

    6 L# E& b! |4 A# d9 _6 @

    生成集合{imin,imin+1,imin+2,…,imax}

    3 O) [ Q$ ~' ]6 t( X

    Range[imin, imax, di]

    ! I% ], M0 L9 t3 S, p; K

    生成集合{imin,imin+di,imin+2*di,… } (最大不超过imax)

    6 s/ s# W6 b2 d2 e2 J) _! ]6 K

    如何用Mathematica求集合的交集、并集、差集和补集 

    - Z, G0 h' Z5 _( f. ~7 ?, J8 T) L

    4 j- a5 b$ M& Z+ M

    3 M; V/ w4 c2 N9 ?+ b' d

    2 P2 U, e4 \2 Y6 y: b- j- l1 v+ _, b! W0 W6 Q; s4 ^2 z% v. U& ]5 P) j
    4 ]( ~ K: T& o1 N: a9 ]

    Union[A,B,C,…] 求集合A,B,C,…的并集

    8 F j: p! }, e! a

    A~Union~B~Union~C~Union~… 求集合A,B,C,…的并集

    - s g% F3 ?5 D, N1 \* j' I

    A∪B∪C∪… 求集合A,B,C,…的并集

    ! q) ^4 c) F1 s- V& K8 s2 Q" l A1 Y

    Intersection[A,B,C,…] 求集合A,B,C,…的交集

    + u5 m4 t" h/ H, ?

    A~ Intersection ~B~ Intersection ~C~ Intersection ~… 求集合A,B,C,…的交集

    ; g2 `$ v% A1 Y( u, k: ?! a

    A∩B∩C∩… 求集合A,B,C,…的交集

    . X1 `; l+ S+ h3 v; t

    Complement [A,B,C,…] 求差集

    6 q/ h' \$ W; e3 o. R# y

    A~ Complement ~B~ Complement ~C~ Complement ~… 求差集

    * D4 F' h" U( K$ z

    Complement [全集I,A] 求集合A关于全集I的补集

    - i7 S9 _. s$ k/ I# M

    全集I ~ Complement ~A 求集合A关于全集I的补集

    5 U- w1 f' b L0 F; S% z




    5 V6 e6 ]& f4 T# a+ M* X + C/ Y+ s! o' w6 [5 [8 o) x! _: K4 K/ Z Y9 S" V c( F" Z/ r, g0 _9 e8 j
    如何mathematica用排序  
    ' P. K2 o7 p- \, P+ e 6 b6 T. m# {! w/ t4 j- C: G. J+ d" f& y+ ~: [, _6 s! w: k; C+ |8 i% Q. [/ H0 m3 E, ?; o |( z2 ?, [0 S, R/ ~! P+ q' l; ?+ q6 E1 f9 s2 X9 r8 l, {& y7 A( f, I2 [ m: {1 ^! ~+ x# t$ @9 D; d( K# ? C$ p% [# @- Z0 d0 A ]- X# m! I: o# H4 J! W3 F" E5 O. S9 }/ |6 l$ ]$ y: g, ^! A, p1 L S6 [, ]1 I, V' F' g8 u: Q# M1 N/ Z4 ]8 q) ] ]) c/ \5 ~# G. U# @# P6 Z8 m* {" j, C$ D+ M; W2 e5 `- O3 \. ^; }$ v4 O; E8 J( N8 N$ H8 l1 G7 b1 ^3 J; P ]* _% k
    3 E' `' l( \. f+ o* U5 |

    Sort[v]

    : C- O, p% F( E

    将数组或向量v的元素从小到大排列(升序排列)

    : v$ ` U* J. g* P% t

    Reverse[v]

    ; g9 t7 g( ^% h) I1 f

    将数组或向量v的元素按照与原来相反的顺序重新排列(续排列)

    : I K* q! ^! e% V; Y

    RotateLeft[v]

    # v5 K& m' I& u% O2 F

    将数组或向量v中的每一个元素向左移一个位置

    6 e/ l1 E2 _, P5 @ f# f) s

    RotateRight[v]

    : j% J* D2 A& B& S

    将数组或向量v中的每一个元素向右移一个位置

    2 q. g/ V# n% m# J

    RotateLeft[v,n]

    $ K4 J0 ~) Y/ t# ^. P( c

    将数组或向量v中的每一个元素向左移n个位置

    x) W) _# e( f+ z, g4 |8 g

    RotateRight[v,n]

    8 f# I* N: {8 c

    将数组或向量v中的每一个元素向右移n个位置

    6 _6 ]8 `: H: |& U0 G

    5 K9 F. j9 r# w6 S; y9 \5 X- [. p$ \

    [此贴子已经被作者于2005-10-22 12:10:23编辑过]
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    如何在Mathematica中解方程

    8 I) U. f' n9 J1 A O ]6 y

    * _2 ]" R% V' I0 n/ ?5 `2 R+ M8 q5 g0 ?5 A0 c. y* j: a; n+ g+ `: Z$ D6 ~; M5 q' u- u
    ) {' R7 X+ @4 d2 s: P& O! X _

    Solve[方程,变元]

    3 f( i; v/ u1 ^, g2 {# ?2 D$ u

    - R; T5 [" U. i' E) d

    注:方程的等号必须用: = =

    & p: p5 [! \" V' X! o

    如何在Mathematica中解方程组> >

    $ k' m9 z. ?. |

    2 t- i4 \3 L) ]4 g+ @

    Solve[{方程组},{变元组}]

    ! X; X* Q5 [# x, j" L0 a

    注:方程的等号必须用: = =

    # I ]$ s% M! e4 y

    如何在Mathematica中解不等式

    1 W9 Q' `% s; [$ M- r u0 @0 S

    >>

    9 H+ b! d( q2 W5 B I) x0 p0 Q

    先加载:Algebra`InequalitySolve` ,加载方法为:<<Algebra`InequalitySolve`> >

    ' w8 @ k: Q7 Y1 Y0 J

    然后执行解不等式的命令InequalitySolve,此命令的使用格式如下: > >

    - M( k: D/ h9 D7 U3 E

    8 J+ T; q% y U

    ; B. F5 K Z5 @( m f8 R2 c* k X* Z+ m, P" l+ o+ z" V5 ?8 @) p/ l/ }& o
    9 H1 T7 {* `% L

    InequalitySolve[不等式,变元]> >

    % j5 y/ A- i# j* ^+ J

    如何在Mathematica中解不等式组 

    4 _5 }/ m; X) D1 t, r4 X$ ~

    >>

    * @7 }3 t' h4 s# }' ?7 `

    先加载:Algebra`InequalitySolve` ,加载方法为:<<Algebra`InequalitySolve`> >

    5 B: p% }$ m' {

    然后执行解不等式组的命令InequalitySolve,此命令的使用格式如下: > >

    4 ~0 }2 m6 `5 f7 T/ p- Z) Z6 [

    - {( S/ B; U( l

    2 C( V1 x% O0 H1 o- e. A( f6 E- v' t: _( B' X( n" i4 B: I6 _- T. R* A6 x y; ^1 ~* F
    6 {4 w# V {) Q+ l$ M& X

    InequalitySolve[{不等式组},{变元组}] (我的研究成果)> >

    : ^* N5 `( ?( v* q0 k* _5 y

    InequalitySolve[And[不等式组],{变元组}]> >

    0 U# f d- [1 N" y6 X& W) A

    InequalitySolve[不等式1&&不等式2&&…&&不等式n,{变元组}]

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    如何在Mathematica中解不等式组 

    ) R3 q( A$ H k$ s' [

    >>

    ) }& E( m# F1 o% |* a6 {

    先加载:Algebra`InequalitySolve` ,加载方法为:<<Algebra`InequalitySolve`> >

    " j/ u4 ]; l# y [) G1 }! h9 N# f

    然后执行解不等式组的命令InequalitySolve,此命令的使用格式如下: > >

    0 G7 \; ]9 E. v* Q h6 I+ s/ Y, P 1 x" q: S! u8 {5 `7 S2 x% ]& f) T2 e L. Z f) v# c$ O5 S- O3 @; X* H- q
    8 G! d9 d* Y- I/ I% ~9 O1 g

    InequalitySolve[{不等式组},{变元组}] (我的研究成果)> >

    7 V8 p; ^+ W; A9 ?0 e6 Y" J5 o

    InequalitySolve[And[不等式组],{变元组}]> >

    * U3 R3 @1 E/ H) y) ~

    InequalitySolve[不等式1&&不等式2&&…&&不等式n,{变元组}]

    1 Q& ` R$ L) ~$ u; I4 b+ m 0 L) g% p. Q$ X! w6 J0 C8 ~% ?

    如何用mathematica表示分段函数 

    % V5 l2 r Q d. Y' N

    6 e4 ?; s, v# u. |

    " s1 f4 B) {( |, X8 w- r! g0 T# y. `# G; z* y( I- T2 A, H: b- `- e6 b7 ]9 K& e! Q: Z" k3 S0 k, g+ {6 _: x Q+ A% U+ W7 Y9 R, G- T7 n- X7 K% P; q) L {0 @2 }3 t! N! u) g7 A* Y$ Y7 ?0 O- K6 t7 U2 q' M* M# d1 U, ~) p8 C+ \* m$ b# C$ I) K) o0 [* g# Z/ U; J% ]' G3 q1 ~& ~( p7 C: z4 f+ l; j" Z/ q) s+ p) ]
    # E$ S, E: w/ y3 d: j

    lhs:=rhs/;condition

    ; Z0 e( w5 W$ P5 `7 N

    当condition成立时,lhs才会被定义成rhs

    & c0 x2 Q. E8 y& S8 _4 p e

    If[test,then,else]

    & H3 [6 M N# i) R3 G

    如果test为True,则执行then,否则执行 else

    + `" ^$ O3 N$ I- G

    If[test,then,else,unknown]

    7 j' x- s0 |, P2 N

    如果test为True,则执行then,为False时,则执行 else,无法判断test是True或False时则执行unknown

    1 M+ H' N5 d+ F) i3 D" D& n

    Which[test1,value1,test2,value2,...]

    7 v) |. ] p$ c6 D: e

    如果test1为True,则执行value1,test2为True,则执行value2,依次类推。

    $ r/ T* R4 P/ l3 k8 a" m0 H9 s/ s- x+ |$ J7 f2 f
    如何用mathematica求反函数 
    4 m" U; ]- A& `5 M0 |2 R, g

    0 Y* I! f) H* B: ~3 V

    " W7 h; o# U/ S* u/ w2 j( s3 a& ~9 M) s/ {% j9 X; l- v, }% c$ P5 S8 F: H' P# d" ?0 D# r$ Q4 X
    - o5 w0 d: A' j& W+ ^1 @8 ?

    InverseFunction[f]

    % m8 B5 `0 p" ]6 ]1 I7 i& _

    求f的反函数

    % R' }& f: T" ? h. _6 v+ f$ E

    对系统内部的函数生效,但对自定义的函数不起任何作用,也许是方法不对。

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    如何用Mathematica画图 >>

    # V& a3 r( g6 C9 {9 L2 b2 I5 w' N& |, R" s# S2 _7 S! I+ }' q3 M3 |% }- [2 y& p0 [% j4 i" B: a5 s' ~
    2 H* M0 ]- Z# m, o' ]4 G

    > >

    & I \6 k O2 k- z n

    > >

    ) F; S0 T) E7 I, W( M

    ' ]! z' c' ]- x. C& k! v

    如何用mathematica绘制2D隐函数图象  

    6 p& c! S! {: t

    首先要加载Graphics`ImplicitPlot`函数库,加载方法为:<<Graphics`ImplicitPlot`

    9 Q. u# X: e1 O% ?( Z6 e

    % `; G: J5 i3 V) B

    + _8 G2 v' s6 y; l4 I1 D- H% j/ x, @) E- ?& V6 B. x- {) G* C$ K t$ ^, \# V z- e- R3 m- d, h0 ]0 |, R$ b( N4 u. |( n- G5 v. x" H' b2 x: f, W# U4 Z" T8 J- y7 x4 A3 g+ e& z/ a9 Y/ X+ ?4 s/ r3 u3 \5 K4 H; X J: N" m7 o: T' a5 {, ]4 g- W+ w7 X9 h( y8 z6 b x3 g% o4 U; L$ y/ }( r( ^1 B8 v; x0 Y1 Q( D( J# I8 `
    8 s3 E8 k5 o# `* ~1 ?- m/ R" p

    ImplicitPlot[eqn,{x,xmin,xmax}]

    7 [7 f* i/ Q+ p2 z! A3 q9 h

    先用Solve命令求解,再在指定的范围内绘制隐函数图形。

    . @) \2 L; H$ {

    ImplicitPlot[eqn,{x, xmin, m1, m2, …, xmax}]

    - n) m- G0 D5 o/ c5 ~% q1 W, T

    避开m1, m2, …点绘图

    ' p2 X& O9 }2 Z6 j+ {8 A d: O8 B

    ImplicitPlot[eqn,{x,xmin,xmax},{y, ymin , ymax}]

    7 Z; |+ V; W: O" w$ E! m+ R. W

    用ContourPlot的方法绘图

    2 T! n/ z' i, q/ e$ L

    ImplicitPlot[{eqn1,eqn2,…}, ranges, options]

    9 m! z7 p) @% x

    同时绘制多个隐函数图


    如何用mathematica进行2D参数绘图  

    ParametricPlot [{x(t), y(t)},{t, tmin, tmax}]

    绘制二维曲线的参数图

    ParametricPlot [{x(t), y(t)},{t, tmin, tmax},AspectRatio->Automatic]

    绘制二维曲线的参数图,并保持曲线的“真正形状”,即x,y坐标的比为1:1

    ParametricPlot [{{x1(t), y1(t)}, {x2(t), y2(t)},…}, {t, tmin, tmax}]

    同时绘制多个参数图

    如何用mathematica进行极坐标绘图  

    首先要加载Graphics`Graphics`函数库,加载方法为:<< Graphics`Graphics`

    PolarPlot[r(θ),{θ,θ1,θ2}]

    在极坐标系中绘制r=r(θ)的图形,角度θ从θ1到θ2

    PolarPlot[{r1(θ), r2(θ),…},{θ,θ1,θ2}]

    在同一个极坐标系中同时绘制多个图形

    如何用mathematica绘制二维散点图  

    ListPlot[{y1,y2,y3,…}]

    在二维平面上绘点{1,y1},{2,y2},…

    ListPlot[{{x1, y1},{x2, y2},{x3, y3},…}]

    在二维平面上绘点{x1,y1},{x2,y2},…

    ListPlot[list,PlotJoined->True]

    用线段连接绘制的点,其中list为数据点

    Mathematica的2D绘图选项 

     

    选项必须放在最后面,其格式为:option->value

    选 项

    默 认 值

    说 明

    AspectRatio

    1/GoldenRatio

    图形高与宽的比例。默认值为1/GoldenRatio,约为0.618

    Axes

    True

    是否绘制出坐标轴,设False,则不绘制任何坐标轴。设Axes->{False,True},则只绘制出y轴

    AxesLabel

    Automatic

    为坐标轴做标记,设AxesLabel->{“ylabel”},则为y轴做标记。设AxesLabel->{“xlabel” ,“ylabel”},则为{x, y}轴做标记。

    AxesOrigin

    Automatic

    AxesOrigin->{x,y},设坐标轴相交点为{x,y}

    DisplayFunction

    $DisplayFunction

    定义图形的显示。设Identity将不显示任何图形

    Frame

    False

    是否给图形加上外框

    FrameLabel

    False

    从x轴下方顺时针方向给图形加上外框标记

    FrameLabel->None定义无外框标记

    FrameLabel->{x,y}定义图形下方与左边的标记

    FrameLabel->{x1, y1 , x2, y2}从x轴下方顺时针方向,定义图形四边的标记。

    FrameTicks

    Automatic

    给外框加上刻度(如果Frame设为True); None

    则不加刻度。定义{xticks,yticks,…}则分别设置每一边的刻度。

    GridLines

    None

    设Automatic则在主要刻度上加上网格线。

    GridLines->{xgrid,ygrid}定义x与y方向的网格数。

    PlotLabel

    None

    PlotLabel->label定义整个图形的名称。

    PlotRange

    Automatic

    设PlotRange->All, 绘制所有图形

    设PlotRange->{min, max}, 指定y方向的绘图范围

    设PlotRange->{{xmin, xmax}, {ymin,ymax}},分别指定x与y方向的绘图范围

    Ticks

    Automatic

    坐标轴的刻度

    设Ticks->None,则不显示刻度记号

    设Ticks->{xticks,yticks},定义x与y方向刻度记号的位置。

    设Ticks->{{x1,label1}, {x2,label2},…},在x1位置标注label1记号,在x2位置标注label2记号,…

    设Ticks->{{x1,label1,len1}, {x2,label2,len2},…},定义每一个刻度的长度

     

    Automatic, None, All, True, False是Mathematica绘图命令常用的选项,它们所代表的意义如下:

    Automatic

    使用Mathematica的默认值

    None

    不包含此项

    All

    包含每项

    True

    此项有效

    False

    此项无效

    下列选项可以格式化图形里的文字:

    TextStyle->value

    定义整张图形中所有文字的样式

    “style” 将图形文字的样式定义为cell的样式

    FontSize->n, 定义字体大小为n

    FontSlant->”Italic”, 定义字体为斜字体

    FontWeight->”Bold”, 定义字体为粗字体

    FontFamily->”name”, 定义字体,如”Times”

    FormatType->value

    定义为TraditionalForm则以标准的数学格式输出

    下列选项可以定义绘图的颜色与线条的粗细:

    Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},PlotStyle->{RGBColor[r1,g1,b1],

    RGBColor[r2,g2,b2],…}]

    分别用RGBColor[r1,g1,b1],

    RGBColor[r2,g2,b2],…给f1,f2,…上色

    Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},PlotStyle->{GrayLevel,

    GrayLevel[j],…}]

    分别用GrayLevel,

    GrayLevel[j],…给f1,f2,…上色

    Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},PlotStyle->{Thickness[r1],

    Thickness[r2],…}]

    分别用Thickness[r1],

    Thickness[r2],…定义f1,f2,…的粗细,其中r1,r2 为线条的粗细所占图形宽度的比例。

    4 F+ T: E. {3 N& r! C1 T

    2 f2 @- w( V9 ~ @8 F/ \+ o
    [此贴子已经被作者于2005-10-22 12:27:55编辑过]
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    如何用mathematica绘制3D显函数的图形  

    . D1 Z. k0 t! R7 S" `+ z: u1 W* v* A, s& u' M- i# k3 N( i# j9 T2 n2 Y+ S+ c# P+ T- c2 p/ F( B \6 R3 f4 Z+ M1 n" e: `/ y7 h; t6 a
    ( {4 l# l6 U0 Z5 o" e

    Plot3D[f(x, y), {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}]

    / ?" U( M4 T8 a' y

    x 从xmin到 xmax, y从 ymin到 ymax,绘制函数 f(x,y)的图形

    + D& D' l) x* V+ A& \. @ & }' Y* j! J! C9 c
    如何用mathematica绘制3D隐函数图象 
    - C2 e! c7 V: M- A9 |; g, ]

    首先要加载Graphics`ContourPlot3D`函数库,加载方法为:<<Graphics` ContourPlot3D `

    4 n3 O, j( I' M. u6 T

    2 R5 Q$ S" h) N- R

    1 z0 G T* Z* c! T# K$ F( ]' |( y" s5 _8 I. r% l( N# U+ `* X+ n( Z' @( X5 D: e: w
    ) B2 I8 [3 \9 R" C9 M7 o2 g6 V

    ContourPlot3D[f(x,y,z),{x, xmin, xmax},{y, ymin , ymax}, {z, zmin , zmax}]

    . s- o* [ M: Y) ^1 Z3 e9 O }, \

    在指定的范围内画出f(x,y,z)=0的三维立体图

    / f9 h; `) o3 q4 [' p& H! |4 c3 P+ ?

    如何用mathematica进行3D参数绘图(空间曲线、曲面的参数绘图)  

    4 M7 B/ {4 Q# x; `

    # Y+ n7 j, f" c/ M$ B* s

    " g- W; N C" r4 J7 l5 G/ m# g* ^- M3 L2 [- B% L2 f9 I1 L3 q3 @9 O6 Q& P; O D& V4 I7 a5 \2 q2 z: u8 n, m Y. ]( u0 ]0 s; U, R6 t% K* D/ x' C. V$ F: B. m' q+ a* c/ f! e* m) Q/ I( y4 V& j# {5 R1 c7 k& Y. ]6 z, N/ u3 O! {1 T' [7 ^* T G" w* v+ g6 M; a$ R$ v: O# y4 z& G) g3 E7 [% y1 n$ m. X6 }4 {6 p
    + ~ Y/ ?, _. f2 @0 V$ B; P

    ParametricPlot3D[{f(t), g(t), h(t)},{t, tmin, tmax}]

    3 |7 o" W$ N5 a; _

    绘制三维的空间曲线参数图

    3 W# G% e7 j% c

    ParametricPlot3D[{f(u,v),g(u,v),h(u,v)},{u,umin,umax},{v,vmin,vmax}]

    / P8 }5 J1 W( X# J3 C

    绘制三维的空间曲面参数图

    9 U; y7 i# s8 w, A& b! j6 p H

    ParametricPlot3D[{{fx,fy,fz},{gx,gy,gz},…},…]

    # v/ u& Q. s; b* o! l0 v! I

    同时绘制多个参数图

    # _( `7 g. S5 j0 w/ M5 t6 A" j b

    ParametricPlot3D[{fx,fy,fz,s},…]

    ) j2 z" k) h4 m) O! y4 c

    根据函数s上色

    * z( j7 x7 t1 X9 A5 K& e5 C 6 k. V6 A: l% T3 G2 T% V+ {1 }: T

    如何用mathematica绘制三维散点图   

    8 T) Y0 \; \; F8 R) A

    + Z v0 w/ l4 h! J3 p

    2 Z. B% m1 ~( I# @& S- J+ _+ R- _' g) D, G7 r! t% e) W, ^& Q" ?5 W' z% N$ Z/ U/ Q/ \& J' f! y1 L( r9 D+ g* k6 {$ l* c- @3 z% u$ v0 T7 i. ?! E, R. C9 K$ S) r
    ; y8 E0 _- A5 Z) I# q

    ScatterPlot3D[{{x1, y1, z1}, {x2, y2, z2},…}]

    # D6 ^' z/ ~1 [5 q; {* X

    在三维空间中绘制数据点{x1, y1, z1}, {x2, y2, z2},… 。在使用前首先要加载Graphics`Graphics3D`绘图函数库,加载方法为:<<Graphics`Graphics3D`

    , o4 W4 [- P( b( n* U2 c, G t7 e

    ScatterPlot3D[{{x1,y1,z1},{x2,y2,z2},…}, PlotJoined->True]

    F; X3 Z& n1 Y: Q( m. i

    在三维空间中绘制数据点{x1, y1, z1}, {x2, y2, z2},…并用线段将点连接起来。在使用前首先要加载Graphics`Graphics3D`绘图函数库,加载方法为:<<Graphics`Graphics3D`

    F. a# \$ ?* I % L# T+ x. T( X: Z

    mathematica的3D绘图选项  

    ' c8 r$ k, n) M$ K- Y

    基本格式:option->value

    + ?% j# O( b6 t

    4 [. d, M6 l3 o" \* d

    & V* n: }* g2 n8 ^* a! R$ q: R( C5 d- C2 s# w1 f k X4 H4 f+ |0 c5 f$ ^* i. g1 ?4 T+ _& P" L' W( l2 N7 g( `5 A' ^0 ?3 @9 G2 t& ?/ A$ n0 A& }6 k3 \* _, k! y" ~& e: v( `0 c B3 w* a' c$ K" l b( L3 @% V/ u3 s; I) n& e. C8 s& i/ Q. C; C" P: c; v6 u* X- c: c( C$ V& f* N) H3 V& U4 d% D% q& b6 A' ]# B1 u( o& j |( G& R+ |) S5 {. L: o0 V ^5 H* h2 p8 N7 f6 r: d" J. K: K# N: Z8 l: ^* X- u9 t6 H5 X9 R6 ^+ O; K" L! g3 m/ }! K2 R4 I( d; m5 o0 c) {7 D- ]8 I$ C a, m' z2 D5 W* _5 E$ h4 m F: W% @. M7 T! }5 z% k) J8 L) d* {* m& [) J5 H3 t9 s" s/ F/ m5 Z5 @& h! p' t5 v) X; h! y* {, w0 r' Z: V3 o0 n# [- f; i5 }" a. V( p: M" U' p* T' u9 O9 C9 ^% I9 f) P2 u. B7 E [: Q9 Z. s! n3 b9 V4 L. N" }! _/ C, l3 J) `, c# p" g' A# W3 R2 |* Z- ~! }" H* }, K; f: Y8 E( G7 s& w1 P1 F) B# y$ {0 W+ x% r3 l6 [9 @/ ]! q: H- F: B2 d9 P, Z4 J% P2 n- L& u+ v0 I* T* g- K8 J" ?& h, ?; G j. J' d. i# m4 M2 [8 l5 o* f, Z" H: q+ |8 c; Z C1 t3 z: [2 @$ d! ?' V/ ?- ?. f5 ?2 j0 o$ t1 F# _( q2 J L" b" X x: A' d8 k/ j0 A& D' D3 k% A, K& N( X$ N# i6 R( {% P& H8 r4 ?' {/ H( C( ~5 P; Q+ J& z7 B! T' v0 @* o6 j+ y( ]! }2 w) D7 T* m* Z7 n9 D2 o; G3 I) b# e6 N, k% N: X; F2 i8 j% q. |" \. l& W1 W% u v. |0 V0 t* d A0 B5 I: W7 b% k7 |' v4 }7 @. _# e o" c3 y/ z8 J' F0 ^- G/ v0 C; W0 z# e0 `3 l) T' c% z) d4 N9 Q4 R2 O8 f) v6 [6 L1 A# |7 h4 y4 x, E X: G: X: r9 H& M8 U: Z: _( L/ L. |5 O9 L; Q$ b0 h4 f4 E/ _ ?" _: j/ z8 B3 b& _ m6 _) b/ n6 C# r, c: M, C l$ `; {* q/ O2 w. ?% E+ d0 ^) u' `
    ! I9 C: k7 g/ i7 H7 ^$ g

    选 项

    $ _$ T) F6 l- l2 Q

    默 认 值

    $ h$ n% j! B* E

    说 明

    * e5 L% @6 S2 q& O8 b

    Axes

    1 ]2 F" h3 s4 Q4 z

    True

    ) H0 ~# s) B: i

    是否控制坐标轴

    0 e( R q8 X1 n( ^/ A

    AxesLabel

    # G( j$ n% j) y) C$ y

    None

    / R! O5 N. K( l- o4 p- s% \

    坐标轴的名称。{”xlabel”, ”ylabel”, ”zlabel”}分别为x、y、z轴的标注。

    ' S4 @: z( ]" M2 {

    Boxed

    ( h3 `0 m7 Q6 B2 M5 u; x6 a

    True

    ; U( k7 T+ a d/ t+ o

    绘制外框。定义为False则不绘制外框

    * G" o) n$ h/ y# E4 _ Z2 C1 O

    ColorFunction

    - x; P0 v' W' _3 G/ H9 l

    Automatic

    7 @; ?0 j! b1 T- E

    上色的方式。Hue为彩色

    ( W- W0 ]) Y; M$ y, o1 K" q

    DisplayFunction

    5 Q# [3 f$ c2 w9 M' S

    $DisplayFunction

    5 G+ Z4 d' |7 Y, \: ?" `' k5 K; ^

    显示图形的模式。定义为Identity则不显示图形

    0 g; x/ B7 U4 F

    FaceGrids

    ! Z4 \9 }+ A, U7 n* X/ B2 ^% r

    None

    2 z3 `8 |# d; R$ a( q

    表面网格。选All则在外框每面都加上网格

    * O% r {, J* A8 t8 h

    HiddenSurface

    1 ^1 ?3 o. O6 t) Z( _( B; X

    True

    4 S1 |1 }+ Z/ u

    是否去掉隐藏线

    2 q; v, Z5 Z0 \6 C$ Z/ c! n

    Lighting

    : U/ w8 h/ `: `0 j; G

    True

    - `' Y1 T; h1 _& \% K# n

    是否用仿真光线(simulated lighting)上色

    - T- a# L9 O& B& u T

    Mesh

    ( Q, i* `) I+ w( L6 E9 O4 |

    True

    7 y8 X* s) ?/ c$ Y/ d* _ }

    是否在图形表面加上网格线

    ) A, Z/ `7 l, P1 O& o4 c5 Q

    PlotRange

    7 j2 ?9 u5 U, ^7 W1 h" ?

    Automatic

    . C0 n1 ]3 `. O

    Z方向的绘图范围

    4 Z2 L1 f; Z% i( a5 K' q1 e

    Shading

    , K' Y- ~( q, @! ^" E1 p" X/ ^5 G

    True

    9 Y! \. W$ @% X, L# {0 Y; H/ c: B4 h

    表面不上色或留白

    $ F+ A) n& g# M# p" Q; f

    ViewPoint

    % c2 r3 p( O, G% G& t

    {-1.3, -2.4, 2}

    1 p1 e/ K/ t( ^$ d

    观测点(眼睛观测的位置)

    3 O0 R$ _* g1 _- f

    PlotPoints

    ' ~ \) E! J4 Q3 z2 d

    15

    4 Q. h& W! D! C

    在x和y方向取样点

    7 p2 f& w8 L. k2 U6 g$ k" Q

    Compiled

    ) T8 p& Z/ l5 a, I

    True

    " j) [% }8 c: p# ^3 E. I' J9 n7 u8 n

    是否编译成低级的机器码

    / D* x- F* k4 p6 l4 z

    F# I6 @1 k6 _* h& E9 o; N8 Q

    ViewPoint 可以定义从不同的角度观看三维的函数图,下表提供了一些典型值:

    & P3 n% E7 V- y' w

    * X; s+ [( f/ v" k: Z4 J

    ! U1 I% Y. F. L$ |" U4 O1 [( p2 K1 o% `% T3 G! V3 f6 k4 U; j$ L( R; I4 A6 m+ L0 i# M. U. D2 ?- E% C' t7 A4 p1 Z+ Z! s7 X4 q, q& u/ ?/ F* Y) {6 {1 ?( q' R# ], k; p+ A" C5 }* X( L" ?8 G9 a5 L; I! z. p& v; _9 }, M9 {; |: v) h; c, ~8 r9 w9 }" o. |4 G- s- D- Q$ @2 {$ }9 U# N. Q [0 ^4 W4 r1 A! T9 ?, v/ ?! q" g1 r$ G1 z6 _' V6 Z9 q6 \6 W* K, n1 d/ ?, D: Q6 j! i2 N! r1 k4 V3 \3 Y) i3 x3 K5 [8 P3 Z$ x5 |1 n. u' ~( b( r" |/ V- U/ [1 T! k, j( h$ G! X' m! w) b0 d; l) f5 L3 e. k L! A4 _) p$ r3 ~+ x( x8 K, u$ p' G5 r- b# q3 O. o, M1 l5 S7 c5 `2 |2 Y- ^, }: a1 n: h) k ]& Q- z) W1 r8 z& Q$ s1 U. F2 c1 {% v
    ; G1 B8 g& Q& D4 V4 l) e

    ViewPoint的值

    5 q/ u& ]3 s h8 ?$ J) B9 h

    观测点位置

    % ^% s) q) k( {) K1 J

    {-1.3, -2.4, 2}

    ' X( ~3 ^; B0 P! \2 f: Z9 ~! _

    默认观测点

    . a& B6 Q% ^$ o4 |

    {0,-2,0}

    0 v. C a( W. M& x

    从前方看

    : B$ l4 u# K' L# E2 |! Y4 P

    {0,0,2}

    ; ?& w/ A+ o! Z/ m

    从上往下看

    6 }4 J9 i! l8 _, H8 W

    {0,-2,2}

    : v, T `+ g2 _2 H

    从前方上面往下看

    ) Q: j6 x, Q* o9 e1 E

    {0,-2,-2}

    ! n! t. P) b t2 j' x$ |

    从前方下面往上看

    & Z/ n: D# i! C$ t8 k+ h

    {-2,-2,0}

    ) m# R7 L) ^. @: o- c! H* F3 Y

    从左前方看

    3 V4 r- R% z6 b: y( F5 I2 F

    {2,-2,0}

    4 u7 ~9 s6 U5 N+ ]$ @; u% q# v- v

    从右前方看

    $ e* r2 J2 G1 D1 |

    $ |, N( a" a; Y* K- e6 ^5 Y

    如果设Lighting为False,则函数图形的上色是根据函数值的大小进行。另外,Mathematica还提供了另外一种方法,可以根据指定的颜色函数(color function)上色。

    ' b: y* F" _) ~5 C

    6 Z# O1 D* e, S2 M$ L

    1 H; N$ O, `% \/ ~. X3 J) [# K8 Q) I1 E% H' k5 {+ x: x5 z4 a. A+ E y% Q. }* f4 p+ L( _3 @9 s, a" G. g- U3 J9 Q+ p) z, q9 r( H( N" {3 Y5 b6 @6 `" @! {5 V4 }& L8 N, `
    . l; L2 X( H8 Y' |) \) Q' Y3 x6 s

    Plot3D[{f(x,y), GrayLevel[s(x,y)]},{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]

    & M! g- i/ _+ e0 ]9 t

    绘制三维图形,根据函数s(x,y)进行灰度上色

    ' {5 s1 F4 w3 l# c w1 Y x0 a

    Plot3D[{f(x,y), Hue[s(x,y)]},{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]

    ) [; E" Z0 Z! o! R- |( g. b6 U

    绘制三维图形,根据函数s(x,y)上彩色

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    4 a& E; u4 }* h/ t* x" s

    如何用Mathematica求极限 

    : w% l; q# R9 [ {

    >>

    ; ~) y8 d, F/ t

    (1) 极限: > >

    + w/ u$ N( p# `" x

    N* r. K- k+ [7 U( J

    . J e2 H) I2 k+ b4 ?& d+ j8 ^& M$ b4 I# p( ?! F3 k1 s! X2 `6 l2 P) ~ B4 o! ` P% m; v
    6 `+ W- \( N8 Z' F

    Limit[函数的表达式f(x),x->a]

    " ]. p2 C) L% `+ ~) ~5 G

    (2) 单侧极限:

    ! W9 f7 q7 i8 T2 n

    左极限:>>

    ; n/ c: t, C* L- f1 \: p5 E5 G, y1 [

    : Z, M0 |# m8 r6 s! q. }

    ! p$ K5 s( B0 _( z) z& A, ~9 P$ \' a* i3 I3 Y5 Q5 R+ h3 ^$ V/ e+ X/ \$ G) f3 x w, Q
    & k$ K2 V2 h" a. }4 o) W

    Limit[函数的表达式f(x),x->a,Direction->1]> >

    % ^: h/ t( i/ b

    右极限: > >

    / c) m; b; M# C5 C9 w) L

    / l8 X! Y( `% E

    / w7 ]3 W4 ]% }1 d3 F2 o9 R7 N# T8 n3 i% x, g. H" D% c. Q. R9 c$ r- f) Y: g2 y
    V9 o5 |% ]2 T+ [8 H# o3 R/ x

    Limit[函数的表达式f(x),x->a, Direction-> -1]

    * B" k/ j# f+ f( b

    如何用Mathematica求导数 

    * x2 V$ \- P; C. [* `

    2 F: _# ~! o; F/ l' x ~; Y9 n

    5 y" ~0 B/ t, M5 F: i: r- V+ u. {: w7 ^& x( V" Q3 y( E; N' J$ H2 j. y& f/ ?5 n" g
    - T [; X% ^. x$ r9 }1 _1 G0 _

    D[f(x),x] (或从工具栏输入 )

    + x; x* X" H* z: }- u: T& a+ \2 v

    如何用Mathematica求高阶导数

    3 H, R2 g6 w. m+ n2 g3 Y, r! Q
    & V' x% ~" M/ O

    : }) p" V5 V3 K' ~ X: e8 I8 o

    * X5 c1 k% Y. o9 O1 F% z# i% @2 z- Y4 h, f. O: |4 @# w/ Y2 W8 @$ E* p9 h
    : \) l& ~0 }# [7 c

    D[f(x),{x,n}] (或从工具栏输入 )

    $ k+ W2 t6 \6 C) V4 d2 S d

    在Mathematica中没有直接求隐函数导数的命令,但是我们可以根据数学中求隐函数导数的方法,在Mathematica中一步一步地进行推导。也可以自己编一个求隐函数导数的小程序。

    . T/ s2 z& l% w7 H

    在Mathematica中,没有直接求参数方程确定的函数的导数的命令,只能根据参数方程确定的函数的求导公式

    $ l- g# ]; }6 Y3 P5 N) P: Q; E ( M) L: o3 r2 t- @' _9 Q/ @$ t: h O5 W" @8 z3 d8 n" |: |. W* {) x) K# g* u
    4 Y: y) o7 G9 H; h& o

    3 w Y2 Q, y; k

    " @2 ~$ G& n6 h* K2 L, I

    一步一步地进行推导;或者,干脆自己编一个小程序,应用起来会更加方便。

    & h9 c3 k* L# x2 d1 Y

    如何用Mathematica求不定积分 

    ! v( t1 D: |6 k: \

    4 ]! s( x3 M# _% R

    & n2 S/ F) o# M) S& Y3 }

    ) Y' i" r3 [- O+ G+ x( x5 L( g# B7 X" k' o8 e" p6 N, p6 ]
    / \: s3 k; Q+ m G- F

    Integrate[f(x),x] (或从工具栏输入 )

    * C; C5 p5 B+ F' R

    7 R: x# R4 Y8 \

    如何用Mathematica求定积分、广义积分

    " x$ G' X0 e) E# @9 w- F9 Q

    2 h5 r* B/ ?4 ~# V2 {( P9 D

    >>

    1 `* p! V Q3 ^+ I; \. t1 D, s

    & n% O- _" Y4 i$ f; L; x

    # w2 [* `, c6 W2 _& E' P$ {6 v& Y! g. W2 c( e8 M% o2 r* R1 ~0 U
    9 t( r/ Y3 e6 T9 V8 e

    Integrate[f(x),{x,a,b}] (或从工具栏输入 )

    ; I' B0 Z+ {+ u1 \8 L5 u% e

    如何用Mathematica对数列和级数进行求和   

    1 L& n$ P) j( B" B9 Y% H" X

    4 m+ t1 S. O+ A

    5 T& v, {& b. S# B2 q+ A3 f1 R) T8 S5 S% X* [, y# D' k0 ?5 i4 i3 C& c: l9 _* u
    + {( k, o) b/ M2 u4 W$ z

    Sum[f(n),{n, a, b}] (或从工具栏输入 )

    # }( `; |" U; K% b0 c9 {' f4 @, B& O

    Sum[f(n),{n, a, b, dn}]

    & O& |' }# K4 W$ ?1 Z6 H8 q

    Sum[f(n, m),{n, a, b},{m, c, d}]

    0 K3 {$ d; ^1 a4 \. L

    Sum[f(n, m),{n, a, b, dn},{m, c, d, dm}]

    9 a' U; n& |, ~# e' _

    如何用Mathematica进行连乘  

    2 B0 Z! z' e8 g. B9 ^

    9 P+ N! m+ W+ @

    4 G/ D0 _) T; L( x2 t) s4 P) z/ q6 C: @0 _) r: L9 _2 y# ~; x0 j, w9 ?
    ) D0 {8 F# L7 t

    Product[f(n),{n, a, b}] (或从工具栏输入 )

    $ ~0 @6 `$ b) }0 w, u1 b7 ~

    Product[f(n),{n, a, b, dn}]

    0 l& k& n# T6 T6 o

    Product[f(n, m),{n, a, b},{m, c, d}]

    2 U2 T9 b7 k8 g4 d) J

    Product[f(n, m),{n, a, b, dn},{m, c, d, dm}]

    / q* ]/ T( T- ^6 M4 ~# m( d

    如何用Mathematica展开级数

    / M( I0 B- I+ H! @

    6 h$ n' S+ G$ K

    , B# K0 {3 ~6 K- ^) X; D4 c) F, Q" w7 H) N' p+ V! t* r0 q# J% t- G+ I3 G, w
    , p( D4 W/ e/ B0 |5 R$ n$ J

    Series[f(x),{x ,a, n}]

    0 q0 a/ @8 J' i* y: ]8 d

    如何在Mathematica中进行积分变换  

    $ f5 @0 q I! Y9 X" I

    9 J8 ]0 e* Z* i, v* I, W: P

    0 c5 K1 s8 z/ k- Z/ I7 h {8 F+ ~0 s8 \& l7 E6 P0 Q8 X- }9 l2 @7 f6 Z- g- ~. q
    4 A6 U7 o& c' Q! s

    LaplaceTransform[ f(t), t, s ] 拉普拉斯变换

    + L+ `. ~+ H) h# ~& k2 a2 O# r

    InverseLaplaceTransform[ F(s), s, t ] 拉普拉斯变换的逆变换> >

    5 b! C- F& v& o0 C+ k- x) I0 o1 I- C

    >>

    7 k1 K$ `/ i( \/ d$ k

    ' S3 v( B" T6 Q9 W( R

    3 ], r1 p, K ]" ^, B' q( g j/ A/ \% o7 ]4 b- P$ J2 y+ y# c+ |) p9 t5 [$ J5 V
    2 }* V# Z6 `/ z

    FourierTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶变换> >

    8 B8 S; E! X5 U& Z

    InverseFourierTransform[ F(ω), ω, t ] 傅立叶变换的逆变换> >

    3 F; d1 Y, \+ O# M

     

    9 a1 U- g. z1 `

     

    , R# @$ A9 S( T; y. J2 p

     

    7 d. ?5 t) N3 B

     

    8 h1 V, w" ]% W* B$ I9 }) N4 K

    ; p! ~$ y: X% @3 h- M9 U! J

    " [7 \% M9 Y) b b' ^) e7 Q% e7 o1 }/ k: C5 B6 Y! H' n2 |, t) J
    k9 _3 J1 o1 ?# `

    ZTransform[ f(n), n, z] Z变换> >

    L* ], G3 w- o2 J1 b& K

    InverseZTransform[ F(z), z, n ] Z变换的逆变换> >

    2 H- ^5 c. H) W8 x6 D8 }

     

    9 D* l+ U7 ?2 N# o, @$ F0 y0 L L

     

    * Y! |, } g9 ]5 m1 L) Q9 I( }" y

     

    $ ?, ~& s# h& _2 \

     

    $ Q( F5 O0 q5 g w+ m" o

    4 X6 i3 ~: k: W

    , B' K1 ]) n6 H+ M0 Y O" N0 R& ]' ?3 M3 k9 u% k9 F: a3 C- g# }- m# j9 P+ }
    ; b2 U! {0 b' Z' ^" M8 j* H

    FourierSinTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶正弦变换> >

    ' n7 q* `( j1 ?$ q$ h N7 H- C2 w5 S

    FourierCosTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶余弦变换> >

    " H% ^1 E. V! J, _ A# L

    InverseFourierSinTransform[ F(ω), ω, t ] 傅立叶正弦变换的逆变换> >

    # `. d7 O0 o( |4 a% x+ X

    InverseFourierCosTransform[F(ω), ω, t] 傅立叶余弦变换的逆变换

    . d3 i0 i' m$ C J# a
    如何用Mathematica解微分方程
    4 A# ^+ R; o2 k. w& F
     
    $ l {9 r% [5 J: S$ [

    + J4 F2 @5 B/ i# D$ t

    " a3 K2 J8 h4 V( o' E5 J ^+ {$ Z! [' D3 _$ `3 ]" b3 `- }
    ( K6 ?! o( Q z, H7 J* Z

    DSolve[微分方程,y[x],x]

    - R# j9 [0 @- N% M& S' I

    DSolve[{微分方程,初始条件或边界条件},y[x],x]

    + ], w/ R2 | s! F# ]/ e$ L! d

    如何用Mathematica解微分方程组  

    " m p$ W6 f+ t( f) c* ~

    ! w- X8 S S9 m- H

    - e) o+ Z0 ?7 K* T: S W9 X+ V. E3 U4 b& m4 v5 c5 v. @8 A1 o6 ~, J, Q- X- |
    I3 ]4 k) j6 N& F, i

    DSolve[{微分方程组},{y1 [x],y2[x],…}, x]

    , W9 ~3 @& X ~' @( k% k

    DSolve[{微分方程组,初始条件或边界条件},{y1[x],y2[x],…},x]

    ; y9 L; u. k' J8 [$ i

    如何用mathematica求多变量函数的极限 

    ! L0 \' D: k- S

    以两个变量为例说明,多于两个变量的函数极限可以依次类推。

    . a0 V) ^4 \1 r" e" r" ^( x& d

    ' |; \0 H) n6 n# x+ o" E" p

    % k% z4 Q8 A9 c$ U0 `7 L; R. G/ k; c* G; Q/ P/ N; h6 R: e% R! H% q- ~3 G. ^9 D! w5 S
    * X( m1 h9 \: {0 B! q

    Limit[Limit[f(x,y),x->a],y->b]

    / j* E" K- Q% @; ^+ k( ~( h) b

    计算极限

    9 |/ v; r8 y# |1 `

    如何用mathematica求多元函数的偏导数 

    * F4 t, L- b1 n3 O" b

    9 ]1 k) k% N8 s$ @% e

    ; B0 G. e1 y4 A$ k% [, ?9 h2 j! Q6 r+ r3 x, t0 D% J0 u6 t; z! E# V& ~/ W* k$ q5 E8 L4 h* O. Q9 @$ m$ U
    1 @8 B3 t9 K. n* b+ F2 m Q; _

    D[f,x1,x2,…, xn]

    ! F2 q. v% A! E3 L! Z4 X& ]

    求偏导数

    4 K1 r+ g5 ~. ~4 J, I0 U1 ^8 l

    如何用mathematica求多变量函数的泰勒展开式

    ) G1 o, N( w3 c. R" t

    : T, j( ?9 |' J& H0 y8 Z

    2 E# e0 x& b% R# R3 L4 ^* `: L( `9 {2 k+ s' r* V; e4 f# S* y' z9 F) ^+ G9 o; J0 h, \
    ' a1 U q) y/ z/ t$ v) S. a

    Series[f,{x,x0,m},{y,y0,n},...]

    : j) v9 }8 U0 P: u* @6 d

    在x=x0,y=y0 ,...处求函数f的泰勒展开式,其中m,n,...为展开的次数


    9 @1 ?9 Z% `1 }5 @) f

    如何用mathematica求重积分 

    8 y, |6 j; g: J* z0 ?$ y0 X, `

    - x3 P1 m& g' i. g

    " b: o5 r8 U q ?5 V ^* M" h( D+ _; w/ J4 |) I- G" u5 W- u& y: I8 {) ` R9 m4 s* Y% d: _. o: q+ i* M9 p5 W: F0 d& D. K9 w1 Q$ \: @5 z9 {" g! V9 `0 f8 C7 C2 ~* T. a r( o: r& j( {7 Q: ~$ C! u$ s
    $ q, m! b" A8 K( u0 L7 c

    Integrate[f,{x,a,b},{y,c,d},...,{z,m,n}]

    ' S7 Z) Y! j3 m3 C) |

    求重积分

    6 n7 h, c: _2 c8 k/ y

    NIntegrate[f,{x,a,b},{y,c,d},...,{z,m,n}]

    # |# D6 p& p/ B4 P

    重积分的数值解

    & Q. ^% z+ P0 v

    4 I! X6 h$ K7 Y- G p" e% ~* y" R

    也可利用工具栏上的积分符号的组合来完成

    : X8 B/ V. K% W: j8 A

    如何用mathematica求梯度、散度、旋度 

    1 p0 i: t' w& B0 H+ A

    首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库,加载方法为:

    4 [7 E% E: I# v2 C% K/ d

    <<Calculus`VectorAnalysis`

    . R- l/ S+ [* D3 d* e8 m

    以直角坐标系和三元函数为例说明

    5 Z/ \9 b4 z' [3 D$ u) [. p' |- _

    & c A4 u }1 p6 u( w

    - J: s/ {6 _' h" U2 C; h5 z4 F( F& t2 R5 U1 K% U; S8 j; \% s. w: m9 R& T8 [2 b1 ~2 \ \ X. r4 u2 M9 U: k1 l$ q! {5 J/ r! M x! O2 v% ?- C+ b% X5 B2 F1 q) j8 s, g. L/ K# v- w' B' q) ^* ^8 k) p: m9 n6 r$ k& O
    1 M! |, B5 q2 K& I: C

    Grad[f, Cartesian[x,y,z] ]

    & M5 O+ d/ C/ v

    在直角坐标系中求纯量函数f的梯度,其中x,y,z为坐标变量

    5 Q* R+ m) q) q, F

    Div[f, Cartesian[x,y,z] ]

    7 H+ n! B! ^. b+ s

    在直角坐标系中求向量函数f={fx ,fy, fz}的散度,其中x,y,z为坐标变量

    / g% o$ X- D+ m, E$ y

    Curl[f, Cartesian[x,y,z] ]

    ! Z6 y- p& n, P7 U- ^ I& H

    在直角坐标系中求向量函数f={fx ,fy, fz}的旋度,其中x,y,z为坐标变量

    3 { r1 g7 O. I; k$ T; U

    注:若把上面的Cartesian换为Cylindrical或Spherical,则表示在圆柱坐标系或球面坐标系中进行计算。

    , D0 q, `7 P+ d6 t& n

    如何用Mathematica求函数的最大值和最小值

    4 V# Y& p; G- E

    , q1 A- h8 ?1 q5 W% M ]8 R

    7 k6 x: q7 I5 O# k# e! b

    ' a1 H) t5 q X) {3 G8 l( c1 S! n2 P+ ~1 Q# D7 e2 x6 ^0 ~5 D; l4 ^, c9 {8 M8 U# d/ D0 f" d( F* L2 t. m2 L( |* c4 _# i* G: l8 w) X; `) h# X( P4 O: b& n/ s }9 V8 |, F4 z" j3 b: k D q9 @( R- Y5 N% [4 |+ @& Y0 h' U) X7 m' E5 }3 t! n! l( ^# ~8 d7 |/ e! q0 G4 G5 r2 O7 `6 Q$ S( C4 I( a5 @) l" e/ g7 _7 Y: r1 \5 U
    D7 g8 {) E7 F' q
    Maximize[f, {x, y, …}]
    4 z; }* ?& q4 I0 p; V) T

    求函数f关于变量x, y, …的最大值

    % C" Z2 w, t) V& u

    Maximize[{f, conds}, {x, y, …}]

    4 R& q9 @2 q$ Y6 m, x" H0 @6 D& G" z5 |

    在条件conds下,求函数f关于变量x, y, …的最大值

    3 s) h" J: t" F+ L

    Minimize[f, {x, y, …}]

    ; ?$ x# S8 Z: {; l

    求函数f关于变量x, y, …的最小值

    . }! i. e& p7 K ~$ L

    Minimize [{f, conds}, {x, y, …}]

    * j0 [$ N# Q5 O" o4 D* G) ]

    在条件conds下,求函数f关于变量x, y, …的最小值

    " l5 `1 L' p0 u7 ?/ @9 d6 f6 d: U
    [此贴子已经被作者于2005-10-22 12:53:17编辑过]
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    如何用mathematica表示向量 

    # N: s6 t/ }+ G( | 3 Q6 {9 S6 q- P! h Z0 v( w2 e' n$ |, \0 A$ R- _, S+ }* H9 s9 }9 m/ P. F+ {
    ' c9 [) F8 P' G' g* l, \* e9 y

    {a1,a2,...,an}

    , Y/ R5 A2 z" F. K- P

    表示由a1,a2,...,an 组成的向量(注意:必须用大括号)

    & A5 Y) d) U! ?% M) h* F" l

    下列命令可以生成特殊的向量:

    . J) @1 Z+ i3 ^) n; D0 d/ R; O# B + T7 M0 e8 p- `" y4 N2 i( E- r7 L( z" }& E4 T' k. q# V3 B F* y0 Q% c: ?5 W2 t8 |4 G* Y9 ]# ~" R+ b% a6 ~% @& B& h6 ]9 u4 v i: h" K: ^5 b8 s7 P7 K/ i6 f9 Q, Z( a7 E7 V( M: i5 m2 s: h, n5 k5 ?5 s) T1 B+ N+ O# |+ @1 p% M" ?# r# W- E9 r- C5 G6 [1 \; A' Q# a* Q( ~& p1 p" W3 [8 O/ b0 w5 @5 J5 O% A# X( o) _" S
    # j) D6 n' N _' N! M& z3 R

    Table[f,{n}]

    8 |; w2 |1 q' L/ [

    生成由n个f组成的向量{f,f,f,...,f}

    5 F$ ?4 i, o/ b# K: R/ y( _! C

    Table[f[n],{n,nmax}]

    9 i4 o9 L' K* F; z$ ]/ r4 A

    n从1到nmax,间隔为1,生成向量{f[1], f[2], f[3],…, f[nmax]}

    2 h [4 J, r" f! J/ _6 H! R& L

    Table[f[n],{n,nmin, nmax}]

    0 {# | `( a8 K. f* `, M1 G" t

    n从nmin到nmax,间隔为1,生成向量{f[nmin], f[nmin+1], f[nmin+2],…, f[nmax]}

    R3 F- |/ k( f0 r+ R/ U1 u2 V, O

    Table[f[n],{n,nmin, nmax, dn}]

    - J" n9 W" N) E, e+ ]. @; q

    n从nmin到nmax,间隔为dn,生成向量{f[nmin], f[nmin+dn], f[nmin+2*dn],…, f[nmax]}

    - ~4 f5 Q0 T0 a4 w7 t4 O / \& q$ t( B5 `7 q3 T5 ]

    如何用mathematica进行向量的加减运算及数乘运算

    : M0 a1 c# E" t( [

    $ b( g" K9 s+ b3 l

    0 [; s4 r/ _. @, e+ R; K$ `

    9 G7 q w* ^2 m, a* {% H: L5 [+ v, m) ~. E2 t5 m0 {7 F9 T- X) `! R" k, z+ t' x0 Q- P0 \" d* X1 M; q$ p( m- `: t5 \. R' y$ h+ Y2 H, P$ w% w/ D% H6 s9 g$ w P5 G+ K- a) P$ c9 V: i* X1 o) K, j4 r2 v9 o4 v s( L5 m) c1 E
    % P( g% c, W- D3 V0 u

    A+B

    ! z' ?2 h% ^. v5 T

    向量A与B的和

    0 X" }% _( X2 m- l u

    A-B

    + I- w/ b3 ^; z5 { `0 q1 L

    向量A与B的差

    9 B0 Q! }2 E, N F

    k*A 或 A*k

    . Z) Z5 N8 L8 y- A3 v" t

    数k与向量A的数乘

    ; o" B" k+ n$ L: o9 g # u' w4 v, V- u6 V$ n& V) h7 P

    如何用mathematica求向量的点积 

    8 ?% v9 I7 {' M& |

    & t' o" s% [+ P; I0 n

    + ] |3 I9 e3 \

    ( W# }- O5 `; S e- ~4 G7 ]/ u* k, _9 ~" D2 I7 \6 ~5 E# E, t% O5 K5 e4 J* N$ j9 P! Y& n8 z: v1 R, k, H2 M5 ]9 N7 X4 B. l* r; J$ a% q+ V$ y* L+ g" ?" J' A+ B7 i9 D9 A( K& ]" t9 f. @& j7 T$ R" q7 u7 y! ?$ Z0 A7 i1 I6 G9 f g" k s; p9 q
    1 S" C7 h% s' q7 c& x8 I# I U5 [: |

    Dot[a,b] 或a.b

    ( ^5 E. { q6 k- K% C

    求向量a与b的点积(在直角坐标系中)

    ' \& J/ Y6 j) }: \% i1 O

    DotProduct[a,b]

    2 k9 c$ Y0 b( m. T7 d

    在当前坐标系中求向量a与b的点积。在使用前,首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库。加载方法为:

    f( _: b1 j) F. s( g! y* h

    <<Calculus`VectorAnalysis`

    4 e, u, B2 p* J- j1 v9 R

    加载后默认的坐标系是直角坐标系,可以根据需要设置坐标系,设置方法为:

    ) X+ T; f7 ]" a

    SetCoordinates[Cartesian] (直角坐标系)

    $ ? W0 l) B2 o$ D3 [2 ?) S: F

    SetCoordinates[Cylindrical] (圆柱坐标系)

    - k1 n, B8 J" e3 G i: X3 C

    SetCoordinates[Spherical] (球面坐标系)

    1 Y, I6 @- \8 f" v( S

    DotProduct[a,b,Cartesian]

    Z1 ^3 I( X& b+ B7 {

    在直角坐标系中求向量a与b的点积。在使用前,首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库。加载方法为:

    + s9 z0 L- M F" E& ]

    <<Calculus`VectorAnalysis`

    0 ^5 |) r/ f& q S! {! _5 ^

    若把Cartesian换为Cylindrical 或Spherical,则表示在圆柱坐标系或球面坐标系中求向量a与b的点积

    . E) p4 p3 {0 C* C0 W" z* s+ A6 b * ]' m' C5 B2 N' E& k% R/ x

    如何用mathematica求向量的叉积

    ! I' [8 f9 h' @' J) h; m$ a

    0 e' D8 P, F F' G

    ) p: `/ S# z9 p( G4 o

    ) N7 @) n! L# ]! d2 ]6 g7 L, `; \' h, C; a# j. _, G4 x9 G. [0 ^) P" b& R7 q7 j6 [- G# l) q/ M; F4 ` p3 {, g3 E% V! w# M/ q& B' i3 c M) y, k$ W5 P0 e4 Q+ z# b8 T3 A& C0 c; X) ]9 y# K. j; o) L+ U* u6 l# {: V, l5 X
    * \4 D! c0 O8 T* m# g) N, v; g

    Cross[a, b]

    ! m7 s5 g, l7 m' N' e5 h& k

    计算向量a与b的叉积(在直角坐标系中)

    " E; K" h" a ~' ^7 Z# x- [

    CrossProduct[a,b]

    9 A$ h+ }1 Q& G

    在当前坐标系中求向量a与b的叉积。在使用前,首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库。加载方法为:

    ; [6 f: X* V" U5 B

    <<Calculus`VectorAnalysis`

    8 c! P) W' ]6 k: s5 ]

    加载后默认的坐标系是直角坐标系,可以根据需要设置坐标系,设置方法为:

    7 Y! h- t I, W, S, q

    SetCoordinates[Cartesian] (直角坐标系)

    5 n+ J( d$ [- J u" U+ ^8 t

    SetCoordinates[Cylindrical] (圆柱坐标系)

    8 }# q4 _, Q% C$ t0 E% Z; Y) M

    SetCoordinates[Spherical] (球面坐标系)

    e+ e3 L9 _& i1 D8 a# m8 ?% [

    CrossProduct[a,b,Cartesian]

    ) G2 g1 F0 O7 W# u6 a' J6 R

    在直角坐标系中求向量a与b的叉积。在使用前,首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库。加载方法为:

    . ?6 K E4 s5 j9 @- S$ ~2 m. c) H

    <<Calculus`VectorAnalysis`

    3 v; d* J) T5 k2 Q5 i1 _

    若把Cartesian换为Cylindrical 或Spherical,则表示在圆柱坐标系或球面坐标系中求向量a与b的叉积

    4 I* J$ C6 W4 L0 ^ _$ C ! L# i# n/ \: t N9 R' f
    如何用mathematica求向量的模与夹角
    " c' |# M: ^* Q+ k5 m

    Mathematica 4没有提供专门的命令求向量的模,但Mathematica 5 却提供了专门的命令求向量的模。其格式如下:

    & F1 e6 f& G P4 m L

    ! T# |. z( S* J. Q) |0 F

    9 Y7 }1 j3 f0 W) `5 J% K- X( c3 @3 k! c) J" I$ R$ c4 |2 q& G/ t# v- j: W$ r1 [
    ) G+ l2 B. v7 e x

    Norm[v]

    5 p0 C( b% S5 w. c/ A, R+ |, B$ \

    计算向量v的模

    . s' M( x: e* D- G4 S1 q4 H9 X, A

    mathematica没有提供求两个向量夹角的命令。不过根据向量的夹角公式我们可以自己编写一个函数进行计算。

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    如何用mathematica建立矩阵 

    0 s" q1 x1 \# `% U2 |

    . X; t: h. j/ v" F& ?; @ 4 r( s0 j" v* [* X3 I9 Q) n) D. Z& b W4 E. z) d8 i. R* L; a6 h7 K! n- `# M& ]$ \8 N; \# w9 O) H3 @$ n$ o x# o3 p/ {) W% i! J: }4 u) |- f' w! I& `% u. R U6 c' I* n! F. M, E7 s: O% h4 g* e- {! D; a5 V( V4 G% ?; I6 x" Y9 h. V1 k$ o$ r# ^" P7 z! b7 h* i1 D# I5 E* B/ e& I: H1 }% p+ z v' T- p& A% X; s3 l- C9 @, \- G! K4 S8 f- k/ {) K4 Q. T$ z+ i( c; `/ m) ^0 w. o" I6 G' \2 z) T4 A/ o6 s8 L3 _3 Z; j6 z) F8 H6 f0 L T- |1 T9 U6 c, N% |: |8 Z9 H$ ]4 a6 j% @0 v
    / P: x6 E B% T B

    {{a11,a12,…,a1n},{a21,a22,…,a2n},…,{am1,am2,…amn}}

    2 ^* P! }/ _, f, ?. N0 e F/ l' l4 C

    建立m×n矩阵,其中aij为矩阵第i行的第j个元素(这种方法建立的矩阵不是手写的形式)

    2 }$ N. L) V5 K8 `- A7 o

    DiagonalMatrix[{a1,a2,...,an}]

    5 M8 s# h) c( }6 b( Y% C! ~2 o

    建立以a1,a2,...,an为对角线元素的对角矩阵(这种方法建立的矩阵不是手写的形式)

    ) M1 e1 T; D, U' z% b( d, j6 r; d

    IdentityMatrix[n]

    * \. w# Z$ g% H9 R* p

    生成一个n×n单位矩阵(这种方法建立的矩阵不是手写的形式)

    0 w; v g" A1 r6 B

    Table[f,{i,m},{j,n}]

    5 X4 o0 d7 m: ]2 }8 [& f+ r. q

    生成m×n矩阵(这种方法建立的矩阵不是手写的形式)

    ) j l# v# ~6 q; @7 ~9 _9 K1 J

    Array[a,{m,n}]

    5 w5 `4 F% q5 f& H& d9 X# Z: c

    生成以am×n为元素的矩阵(这种方法建立的矩阵不是手写的形式)

    ! [5 K/ b; g7 x0 b/ `1 J

    MatrixForm[A]

    ( p! L. }+ r; ]* r" Y

    矩阵A的手写形式

    % c) F, I; s# I, @

    如何用mathematica求行列式的值 

    ( @* j2 W: ]; d( a) _9 x! @& t- f) W

    8 H& N$ X+ B q# m: ^. [

    ) k7 g& ~1 o% I' B8 K% d8 b" ~0 O- w) \/ w+ ~8 z& }' J% j6 \: W0 v0 t3 s& U1 V& U1 ]
    6 S+ y0 q* w$ w

    Det[A]

    . ?$ H' y! t/ N

    求矩阵A的行列式

    6 @% [! n- ^" R
    如何用mathematica求逆矩阵
    2 n; L R2 K2 h! X

    * E& ~7 `' h$ F; w+ H* q

    * d3 V; \/ S9 g( ]+ Z/ p4 x7 t) p, q! C3 `5 S: z9 K) @, n: z w- ?/ r; M$ t& \" ~8 Q3 v
    # O6 j6 V* R# [# b

    Inverse[A]

    8 T, p+ y5 L+ n$ O2 Y0 A

    求矩阵A的逆矩阵

    1 M, l. w% ~! G) f9 k8 S ( s2 Q" o2 U7 ^$ u& E/ ]! Q
    如何用mathematica求转置矩阵
    # ~ t3 G/ @, C0 _' ]4 x

    ; L! E1 B- {- ^9 ]! ~4 ~" [$ e

    ' [3 a" r" T7 ]7 j! D3 E d' Q+ {; y9 x- A g- |3 G# i/ ?% n( V, H4 {# j) l' W$ x- Q# o* M$ W) [, c9 C9 |' y! G4 L
    ! w% O- e- n8 |5 C( w

    Transpose[A]

    : p% V$ o" F; Q: k8 Y! Y

    求矩阵A的转置矩阵

    6 R" ^6 G4 q0 R: A& w0 `7 F; C

    如何用mathematica求矩阵的秩 

    " m$ E8 i/ }, e6 W: e" t

    mathematica 4没有提供这一命令,但mathematica 5 提供了这一命令,格式如下:

    p: r, |3 \+ s/ F9 T

    # P8 ~; j. l. i9 i$ o9 U

    ' V/ g) X4 Z9 c( C& v2 m8 c; K! B6 ]! J5 D+ t# o0 V1 f9 q$ V0 _% g+ V+ \. h7 b5 g( {/ f: e& N' }
    ' B! ?5 S0 u3 z& u0 O

    MatrixRank[A]

    ' k: @' t. z& L: m. V

    求矩阵A的秩

    ( ^/ D; T W8 ^9 V1 U 6 h0 ]* i7 b2 O7 D: @
    如何用Mathematica求矩阵的迹
    ) Q/ r8 y1 K# c

    * I; w9 Z- G2 _+ G

    # @% D+ d; Q1 [- `( I6 l, R4 o+ u, k4 `* }+ q0 p3 X3 ~# s3 T9 y1 p% e6 F. E" W; Y) K
    & S: ?5 J7 G6 @$ l

    Tr[A]

    ) ~( n" g0 S. L5 I* J

    求方阵A的迹

    + U4 A' [8 E# c2 D! U 3 G+ h2 y! q( z `" q& P+ B

    如何用mathematica求特征值和特征向量

    7 W/ L& N# K1 M! L1 W ~) J

    9 y4 ~* U9 x2 O5 a% `

    + o4 L7 P) s* Z1 N: `3 G' d, y

    ! L% L% r( e% p- Y9 H# v1 n8 @ D( R' E1 a: r% L8 O! {, {& l0 |1 [9 E+ l0 k Q2 T. r# `& M. r. X: `; l, g5 S }/ K4 ^7 G, ?* E7 N6 U6 V* [( f; a2 y* o( E! i, q8 T2 }! @8 G, o# |5 t9 R& l0 ?" E/ s" \+ U% v: K
    ! B+ q' e% G' W5 ~2 q

    Eigenvalues[A]

    ( T8 S' U. {7 y) ?- Z1 E1 o# T

    求矩阵A的所有特征值

    I* K- p. L, f" b6 r

    Eigenvectors[A]

    : _2 l7 l. t0 Q7 J8 s( ?9 Z4 B* O

    求矩阵A的所有特征向量

    ; |/ U) d( F: v8 [6 R

    Eigensystem[A]

    , K+ w2 i' V6 F0 ?# M

    求矩阵A的所有特征值和特征向量,输出格式为{特征值,特征向量}

    7 s: } `2 v( Q 8 T' ]: S5 X6 z# b' j

    如何用mathematica解线性方程组 

    4 S' x* ^. K. ?7 _% \

    ! Q6 S9 D/ M( _* g* Z

    6 C/ U5 w9 H0 Z" H7 f P7 c4 E6 r3 T6 {# i1 n; x- K6 z1 M4 |3 o u1 L* L7 ^0 `/ U7 E2 j# _+ L' c4 {5 p. G4 @$ V& U$ {9 ?) D- e5 c) r: H3 D+ `2 x! I
    ; m, ~3 _2 Z4 k, N7 w2 R

    Solve[{eqn1,eqn2,…},{x,y,z,…}]

    , {) T8 ?& l% l7 W+ [0 f

    解由方程eqn1,eqn2,…组成的方程组。

    : Y- b8 Q1 C# d# N4 I

    LinearSolve[M,B]

    ! `. U) m3 K# h

    解满足矩阵方程MX=B的向量X

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