: x$ j$ a4 B$ ^" E) ^" A; h如何用Mathematica求极限
) G8 H; v* J6 g; g0 c" y( z. p>> $ i! D; _6 a6 X8 {% q% F
(1) 极限： > > " w0 g- g! @+ ^: p. v
* M( c# X5 x0 X5 u3 B
, m4 g6 W4 \/ M ]) h1 O% w
$ P& ?' U* }1 Y" I4 n+ q: ~+ q# l5 D
|
) w+ ]7 @: Y4 g/ W1 R- d+ d Limit[函数的表达式f(x)，x->a] | 6 [$ O& ` J- S
(2) 单侧极限： 8 D6 ~3 P$ c( j0 a" K3 i
左极限：>> 9 q7 \) P6 g. ?; G% h( s$ Z0 Z
& N L& I1 A+ n) s, c
$ H+ [% I/ G0 F/ K* \
5 J4 Y2 X% _# n3 r' |2 f9 D: I4 C% X" E0 z: N8 V4 l7 h2 i
|
0 p7 H4 A6 ~3 } Limit[函数的表达式f(x)，x->a,Direction->1]> > |
9 F' ?- m& F+ V* k右极限： > > # r3 y( k* H( G% \( x/ i- x
0 M! J# x9 M+ ^6 [" h# Z
" H" L. R6 s/ t) z% R5 L4 ?3 r9 g8 |1 A! `2 g
! Y) A: ~4 W; Y0 a. J2 E7 E
| $ G6 ]3 L$ ^" N) Y Z. O
Limit[函数的表达式f(x)，x->a, Direction-> -1] |
( S* _5 c6 a2 r1 ]如何用Mathematica求导数
1 S& T+ l( S- Q& U
c$ _1 e- a( t# g; {; K5 A/ V2 ?
1 L+ Z) `" ]% ?- a. O
: c+ S0 _5 M( q7 W+ Z" W
9 S) O9 a- u0 o, @: j$ p+ X| m5 o$ Y' ?- L4 Z$ P- T4 t9 `
D[f(x),x] (或从工具栏输入  ) | : p9 h1 Z+ f" s6 a+ ^; O
如何用Mathematica求高阶导数 $ ^0 L2 a. F; g( T* A1 I3 @0 f% w
. [8 k, v) ?) F o/ k( T
7 h, W F" {# ]' L
0 }' c# t8 v9 _, I% B% x/ i4 n/ M' E9 n. S @3 s/ [
) A5 Q$ k0 F; h; F# J$ C; c# Q|
% z: X; s; N8 _5 t' o D[f(x),{x,n}] (或从工具栏输入  ) |
, W6 j& v) e" l在Mathematica中没有直接求隐函数导数的命令，但是我们可以根据数学中求隐函数导数的方法，在Mathematica中一步一步地进行推导。也可以自己编一个求隐函数导数的小程序。
H, v2 N* c3 R在Mathematica中，没有直接求参数方程确定的函数的导数的命令，只能根据参数方程确定的函数的求导公式 + q0 [* Q5 {2 Z2 X% ~$ H! k
c& D* ]* e$ y7 l
( s; \/ {3 u& w, k q/ H# C5 i) H2 H: @1 a
| : C5 p. Q; |+ i/ u; e. h4 g9 G
; |; \. t8 ~7 X2 R* h) f- D0 M; { |
4 U) a3 W' A% h( u. y一步一步地进行推导；或者，干脆自己编一个小程序，应用起来会更加方便。
! d0 R( B6 l% x, `2 q$ k& E/ @如何用Mathematica求不定积分 5 v2 |8 S" c2 z1 V" A3 c
6 G5 A# B% C9 _* i. s
3 C" s- R8 g8 G2 p7 J. ]
: w/ W2 a9 P: J, I, |1 S% k
# I* G* {9 u4 K
! s- k; D7 q7 S: Y* {$ V9 a j| : S4 H5 U5 _. J6 ]+ ]
Integrate[f(x),x] (或从工具栏输入  ) | 6 c3 n" h6 ]+ W \0 @! r
1 |9 E! C/ F! p. h) s7 B! e
如何用Mathematica求定积分、广义积分 5 X, r, N) F2 t
% Q; ~% l9 r4 S- Q/ @: x% h- L. W >>
# m3 G" t" E0 _3 K4 D9 f) D7 X: D' F6 S% j8 W
* V2 b0 j& x7 F* u8 h: |
& F. T; t& n; g+ l Q0 ~" Z& B
* a0 z& r1 K5 ~% ]% s% t|
6 v6 [; H) d$ M6 b Integrate[f(x),{x,a,b}] (或从工具栏输入  ) |
, X1 J' T: u" _7 ?0 h7 r如何用Mathematica对数列和级数进行求和
, W- F+ Y' h' d+ ?7 q, |! i K* v4 j
9 U, B0 R. t7 X* g9 X, F" D 7 U/ G' G& N2 ?: S6 W9 ?2 E
$ u0 b% p+ W$ G, p$ v
/ Q+ `/ s& K+ ?0 {
7 I8 Z, A5 |0 @& v# s5 zSum[f(n),{n, a, b}] (或从工具栏输入  )
M" u& K# J" A; m y% FSum[f(n),{n, a, b, dn}]
! N" {; @- J) N$ |1 MSum[f(n, m),{n, a, b},{m, c, d}]
0 ^0 w: P! i) y( LSum[f(n, m),{n, a, b, dn},{m, c, d, dm}] | 4 l: Y3 e0 U* n
如何用Mathematica进行连乘
5 o. W- j' m7 q M
1 v6 p" V3 K6 U+ ^/ q, K
$ E8 ^* I. |/ y2 c: i
7 `6 u2 `7 D$ B
: k# i ~5 `3 Q+ o' }7 U6 Y1 _8 o9 _
7 S0 P: K$ ?- `, dProduct[f(n),{n, a, b}] (或从工具栏输入  )8 b& D, f, s1 r1 t1 K
Product[f(n),{n, a, b, dn}]
: a* S G3 K- @6 nProduct[f(n, m),{n, a, b},{m, c, d}]% I, X5 G! P8 V0 |
Product[f(n, m),{n, a, b, dn},{m, c, d, dm}] | . N8 e0 {0 u5 b$ u$ C5 C
如何用Mathematica展开级数
" g- n) y& j- i* B' t! A
# S; S6 n( d6 r 5 v1 [$ f# B% ^& [& J6 r0 ?
9 V A* L) ~( b5 v
4 U& X! w5 Z6 k+ `, [& h2 r
| " g* X. i7 t& p" A& a
Series[f（x），{x ,a, n}] | - A/ z& \2 g+ F. A1 l4 C
如何在Mathematica中进行积分变换
) x9 t, }) Q+ L9 z- r
' J$ e0 n$ Y+ Y1 B$ d! }
?* x1 G' j. e! p' R3 `
' |* Y# Q' K! D; U _, \, t8 @% y) a. a, Y7 {7 r b
7 r; I$ ~+ P. ?
LaplaceTransform[ f(t), t, s ] 拉普拉斯变换" x9 _( K! ^' D
InverseLaplaceTransform[ F(s), s, t ] 拉普拉斯变换的逆变换> > |
( S0 J' L, n& Q$ v7 ?>>
' T' g, p& K4 m2 j% Q: i# o# ~! K1 i
- h& q) k( ?: c ~
7 E6 e( w' ~- N' _
& Q3 X6 Z V, j+ I/ p% r# i5 w8 z3 G% t9 \9 V/ r( i; }3 \" d
FourierTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶变换> >% h8 J) e$ A4 J [& I
InverseFourierTransform[ F(ω), ω, t ] 傅立叶变换的逆变换> > | ( i% _8 h" Z! y/ A4 y' i! g0 t$ {
# V4 W0 y& p/ N, g$ Q0 K. M
% L5 { J: ]* m: F* Z
5 S$ l) H: z5 _# F. ~6 d, l
k" ]5 n( y3 i, h& c2 i1 Z
$ a! L( @5 w7 o6 s) H2 t2 G
3 l& }' T# o! b2 P4 h) [
+ o& g1 Y d' i9 w! ]7 ]
/ R6 h& I, L5 L; {" o) o8 q/ R4 `& x* S1 u5 J# |; U
ZTransform[ f(n), n, z] Z变换> >
0 ]8 u% c- P- h8 [4 C: ?InverseZTransform[ F(z), z, n ] Z变换的逆变换> > | ; W* |! C% t8 w6 ~! c# s
3 x, C% n, g: J( ~ 0 T& p. F6 i. y3 h/ J& L
3 ^ N, b z3 }/ l* E6 V# I - n/ \4 a' |. r& d1 e& q
2 D) h& f3 ?9 k# s; U' j
/ m' @' L6 A$ N7 u$ G9 O# | }
- L$ k, _ R6 P) k1 W: e) M0 a, G" K2 E6 T
& w* O; r* z7 x7 |3 XFourierSinTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶正弦变换> >
+ Z! S) w( } r2 j/ _% l8 V, eFourierCosTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶余弦变换> >6 r" D1 h! X4 M* U* k! j1 J
InverseFourierSinTransform[ F(ω), ω, t ] 傅立叶正弦变换的逆变换> >
* q3 d8 i x8 |% g l0 lInverseFourierCosTransform[F(ω), ω, t] 傅立叶余弦变换的逆变换 | 6 D3 x. N/ `# Y. F* \
如何用Mathematica解微分方程 ) g# M; P/ ^9 N6 q v
! k+ R, H- x$ E# x- m! h1 q3 g
" P) ^2 T6 h) j% s( [- B / I. a! C0 {% S
$ p, P {; q9 D
! o% r% A/ f: q6 s|
6 c& n0 H- I2 n' O4 q4 t5 B' O; n DSolve[微分方程，y[x]，x]
1 [/ D, G2 a0 p; a( ]DSolve[{微分方程，初始条件或边界条件}，y[x]，x] |
2 m {5 V4 ^8 M* \如何用Mathematica解微分方程组
, p( m; h. G' w& e* w! G t! Q" U
* |# p5 e( X, O+ s# E$ h
: O$ Q2 w) |- U! r$ H
! S9 W5 P! y7 ]/ D# o- j( o
8 b& K7 U& M7 r9 H| , v& e1 N6 r1 H: K1 H" ?7 P
DSolve[{微分方程组}，{y1 [x]，y2[x]，…}, x] - Y8 h" d" `( \6 M; p' a. p9 f4 Z' s
DSolve[{微分方程组，初始条件或边界条件}，{y1[x]，y2[x]，…}，x] | ( D5 ? m, {: |+ Y# F
如何用mathematica求多变量函数的极限
9 }6 j4 e; a) ?' k! Y, O6 z7 H6 g以两个变量为例说明，多于两个变量的函数极限可以依次类推。 - ^6 L8 S0 b4 B) y
5 s" ?% s: _- ~+ C4 q# f , S6 | J2 i6 O9 h I7 ]
- a% b0 f3 P+ u8 {. z- |
% S" g7 S4 N0 `|
* F; Y9 `9 e- ~ Limit[Limit[f（x，y），x->a],y->b] | 1 ~) D$ c$ K* C4 T$ T; ~
, j/ i/ N& l( O# Y q" k
计算极限 |
0 _' d* r8 V) M, }# g$ w2 i如何用mathematica求多元函数的偏导数
0 u* C% p& Z/ ?9 g& K7 t
( e2 l! O; n, l9 @, B; J K5 | 8 }5 T3 R$ i6 p
3 A5 L$ \- e0 }+ W
; S _; c. a4 T" C ~" v9 B7 q|
4 I' c1 {6 C: |' g D[f，x1，x2，…, xn] |
: A3 F" G7 @& J2 y- h
1 S) Z0 r' p( l 求偏导数  | % ~+ ~- @$ s% [
如何用mathematica求多变量函数的泰勒展开式
, T$ ^8 y: e. h' f# ]1 |5 c, E
6 V. g2 j/ _; l# S0 p" B
5 Q, N! l& j d# j# d8 \' ]7 {/ s- S9 y3 I/ j
+ f; q1 L, B/ H: w|
0 N% t4 H- k V' e: @ p Series[f，{x，x0，m}，{y，y0，n}，．．．] | # l- O, }0 u( c* ^; u( H6 V
+ o( ]) \' j4 ^7 {
在ｘ＝x0，ｙ＝y0 ，．．．处求函数f的泰勒展开式，其中m，n，．．．为展开的次数 |
% I+ ~& _* q. m X0 ~$ R如何用mathematica求重积分
5 O7 ^! z9 f% v4 m6 i- R& {
. z: D$ O$ N* d
' @9 e' n/ E9 U* Q. Z5 H0 s: E% M% O1 c: S7 j% s2 `
$ q- w# o7 L+ F0 B C| 8 m) ` P& l; G( [' a: [3 y& L
Integrate[f，{x，a，b}，{y，c，d}，．．．，{z，m，n}] |
6 y! A+ v7 F# b- \) v M& [8 {" k' j1 r/ q: F/ F* {$ u/ R' Q
求重积分 | # C; C" y, j5 ]/ x9 a9 n
, O$ N! q7 B: s% y( e$ p
| 0 }5 O8 R$ a, }: J9 }8 Q1 x
NIntegrate[f，{x，a，b}，{y，c，d}，．．．，{z，m，n}] | " U; `3 x: S+ W5 q8 t; W4 Y- t
0 {# P2 |, e, V( ?( m: b 重积分 的数值解 | 6 ?( Z3 Q6 [7 z! c7 w3 G
; s9 m. X, i6 O+ W: [) R
也可利用工具栏上的积分符号的组合来完成 1 ]( b k: h H
如何用mathematica求梯度、散度、旋度
( @' f, c4 T6 u首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库，加载方法为：
; B- M0 ?4 u( c<<Calculus`VectorAnalysis`
7 K/ ]) z5 y$ n% L) z; B以直角坐标系和三元函数为例说明 . i( j* H# C# j6 Q: L" x
, ?: U; j, O9 t% J; d
5 ?: F) E9 s2 L/ `9 _* c/ t0 L
. j( U+ k& y% N( R( F2 Y, |; V
k; b& T9 j( h" b|
9 t9 K. ?0 w6 Z# ^$ g; h Grad[f, Cartesian[x,y,z] ] |
+ \$ l& g/ {$ @$ e; l+ G' \1 I- ]% v) v
在直角坐标系中求纯量函数f的梯度,其中x,y,z为坐标变量 | ) ]4 s3 x) B1 z! y* L' I8 _
8 Y# d4 L) b$ }7 r' R [. U| , d( m% a0 [' `" S$ ?; @" z
Div[f, Cartesian[x,y,z] ] | 3 w& n* |+ q* W3 }
. Z0 K2 G, y# S; S+ }3 H: w& C& G 在直角坐标系中求向量函数f={fx ,fy, fz}的散度,其中x,y,z为坐标变量 | + G/ D' h& j" Y8 T k" s ~
* D: ]& }! R, y# \; k, {5 W|
& S1 P5 n* D6 l9 N! O j Curl[f, Cartesian[x,y,z] ] | ! ~, M7 g; }( \% K# Q. C
$ `# \: `0 m+ g7 n 在直角坐标系中求向量函数f={fx ,fy, fz}的旋度,其中x,y,z为坐标变量 |
" W& ]3 C. {" ]9 K5 n注:若把上面的Cartesian换为Cylindrical或Spherical,则表示在圆柱坐标系或球面坐标系中进行计算。 ' J: \( c. W2 h& P; z, c: ~- w
如何用Mathematica求函数的最大值和最小值 : e3 r0 h1 s" I z+ k. t3 [7 {2 l
/ k' l# a* _& B% @
6 r( n" j$ n9 e+ }" j/ c" q; a( @
3 G$ v5 b% m- Z$ R( w) t, `0 l3 ^' o6 K4 N# \3 G
: ^# v6 X' U- `5 D|
2 R+ _0 G M8 T) [, X Maximize[f, {x, y, …}] |
( m; w2 j) m" S: @* A- M7 j# \/ E7 |9 Z
求函数f关于变量x, y, …的最大值 | ; `7 a/ Z! B: G1 D
7 g! t9 P2 x# N
|
' j- n: f1 M3 Z6 P- F Maximize[{f, conds}, {x, y, …}] | 0 q1 H X& ^$ p2 D
7 p/ _) c$ I& ]9 @ 在条件conds下，求函数f关于变量x, y, …的最大值 | 2 y9 R4 l" c5 S2 f, T+ q7 U
4 O# o1 t: w$ s" \9 w3 a/ a
| % e. H8 R' Y$ }5 N4 c7 `
Minimize[f, {x, y, …}] |
/ f# n5 g3 k7 e" h4 @# I
% k) g+ |6 a% o t7 Z 求函数f关于变量x, y, …的最小值 | , @* b9 ^* q1 M! f, h! s
& |- `0 O( ]. c7 U: Q0 Z| 0 ?) Q+ T8 t6 u
Minimize [{f, conds}, {x, y, …}] | ; N3 V' v# Z$ o( S* S, U: q
e8 i1 V' A: y' j1 ?* I 在条件conds下，求函数f关于变量x, y, …的最小值 | ! i& f# P1 o. U: U9 M1 E
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狗仔卡
发表于 2005-10-22 11:38
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(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ee”+“Esc”）
(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ii”+“Esc”）
(从基本输入工具栏输入 , 或“Esc”+“inf”+“Esc”）
(从基本输入工具栏输入,或“Esc”+“deg”+“Esc”）
，
]
，
]
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