! |/ G; T# Q/ s5 a如何用Mathematica求极限
7 j+ b& r7 }- P h) O; [/ @>>
# ~/ F+ k a/ y- ~$ s5 E, I(1) 极限： > >
7 W. P( x. t( r! \; K6 {! L# R4 p! S1 K
$ k0 ]8 i% Z& L& E
! v7 Q; v$ U" U5 G, d' A; J J9 i Y# F, `1 Q- w
|
$ Q2 p. A) z% i Limit[函数的表达式f(x)，x->a] | . Y- J; i) c5 O* N2 V& _3 C) E" S
(2) 单侧极限：
. _, K# t5 S9 @. T$ S8 `# n1 F左极限：>>
( K8 Y) I9 f+ y: Y! d! i, \. P8 W8 V6 Q7 |5 `1 l9 G/ I
8 h+ N) N/ X A8 i0 r- A
! d: X C( s( M+ m0 P' n5 _+ A8 H. q( g q
|
3 ~ O$ L3 |0 n( ^ Limit[函数的表达式f(x)，x->a,Direction->1]> > |
: J0 w3 F$ s; g+ U1 M右极限： > >
# G! ~ ]* q+ {0 O7 y; G# R; F0 X' l
: b2 d# x( L$ u. S# ? * @& {( i$ `! x: L6 _6 O3 M6 C
, g5 m. _% h! @; g/ I8 h) z' b8 b' K( `# N* J! U# V
| 7 I8 h1 i" D2 p: E0 d% R8 F
Limit[函数的表达式f(x)，x->a, Direction-> -1] | 3 ~ h; `! W# \; X% s+ i+ ?! P
如何用Mathematica求导数
$ p F5 {" T; P( Q z! w5 G3 l( h }) a# E/ _' k7 n& d
3 \0 r& [. E8 ?2 ]4 u7 C
, ?1 R5 U6 E# L
& w, p3 ]& o' [ o4 m# b| 0 I1 f) Y, j- g! M0 D
D[f(x),x] (或从工具栏输入  ) |
3 c) e# L3 T5 f: d1 ?% h如何用Mathematica求高阶导数 / n0 y+ R) O1 c5 H
) U8 b! J6 w5 n g3 G
3 t6 T* Z2 m5 ~. H
' ?" Z" _! }! e2 r M! h- F c0 B! b; P
' j8 h# V9 h( Q" J2 ^. t$ k. `
| 8 u" T4 C9 v: [
D[f(x),{x,n}] (或从工具栏输入  ) | 3 Y f$ s* v+ n: f' D% E9 L
在Mathematica中没有直接求隐函数导数的命令，但是我们可以根据数学中求隐函数导数的方法，在Mathematica中一步一步地进行推导。也可以自己编一个求隐函数导数的小程序。
& Y) P' G& z% b; {在Mathematica中，没有直接求参数方程确定的函数的导数的命令，只能根据参数方程确定的函数的求导公式 % t. w8 `" R4 ?& m1 s! R+ i
$ n! u% ^$ g* r: c
* T' L' T3 j0 e+ E: f, V6 I
7 k2 u$ t& g) _; g|
2 k& y; }" q$ D" S3 b7 ]0 |0 ? 
+ Z: q. i b/ a) u# _* b7 W/ _ |
y) r h- P0 Z一步一步地进行推导；或者，干脆自己编一个小程序，应用起来会更加方便。 * S6 g6 u) l+ W4 ?. Q4 O
如何用Mathematica求不定积分 ( T3 z! \# A) C& j) e+ Y4 ^+ y4 P
5 W+ l2 b0 q- H" f7 ^/ q; ~
5 W0 S8 c H* E! c- }% v; D2 Z : M# v/ \9 ? _; a: L3 W
' Z+ y1 X! n/ @! ?. s
: F9 [% f1 U1 W
|
. @; ~7 b, M7 p0 _ Integrate[f(x),x] (或从工具栏输入  ) | ' P5 r" z- t1 _* F; \+ ^
5 H$ A" N* K, I" w- X 如何用Mathematica求定积分、广义积分
8 S) V. s& Q; D2 h) p# u8 T( D/ m) k9 X) a3 R2 i. V
>>
7 [: [9 ^) s' ?9 r( R7 w) a) [- T4 g) E5 E6 }0 i
0 T6 J! B' r6 o+ ] H
9 z7 `$ r' j2 A
0 e0 A; a0 J# ]& ^' {: Z) m# [| + {# C9 G" @, K' z
Integrate[f(x),{x,a,b}] (或从工具栏输入  ) | ) G, w- y& q* L) n
如何用Mathematica对数列和级数进行求和
. g8 A" D% J7 {2 B" d) X/ b
# Z9 i' E% f, P' _! v8 Q
1 _6 d* f0 e2 I' K0 A0 l- _, s/ Z* e# A
: O) ~% K4 `- T% I( b" @- Q
" H6 {( d6 M% K* C) pSum[f(n),{n, a, b}] (或从工具栏输入  )) ^ N) x1 m7 D% v
Sum[f(n),{n, a, b, dn}]
2 `; I9 ~! T, v( v: ~- qSum[f(n, m),{n, a, b},{m, c, d}]1 ~: Q. w; R- U: ]! x
Sum[f(n, m),{n, a, b, dn},{m, c, d, dm}] |
: y# o$ v$ s9 i5 `9 z- h如何用Mathematica进行连乘 9 n* ^/ I% [8 R8 p l6 q9 ^! U
: S. a& D) J# K4 B, v0 j }
5 O6 a: F1 |4 j4 W u
6 t4 ?3 X# U8 p, L$ ] d7 k, x& k& ?9 }. J! Z H
# V" e6 W# t7 U5 Y) s; l' ]; N2 x. NProduct[f(n),{n, a, b}] (或从工具栏输入  ). P _' b7 q5 z5 k' V! M$ R
Product[f(n),{n, a, b, dn}]
5 S3 n; s" c9 Z! y* EProduct[f(n, m),{n, a, b},{m, c, d}]9 n" U+ W* e7 S! V! {
Product[f(n, m),{n, a, b, dn},{m, c, d, dm}] |
# L4 E8 w2 n) h+ P/ j5 D如何用Mathematica展开级数
y& X: D' P1 _1 t( D3 z* c$ ]; ?2 w; y$ p
6 B5 O# t5 g, i, R
! W; H! I' `5 I3 L
) z# M& M4 L. U8 H: E6 x
|
( P- g0 C3 u8 h Series[f（x），{x ,a, n}] | ( i X) m; c0 n: \$ }7 ^: Z
如何在Mathematica中进行积分变换
$ A* Y2 p" _: n$ Y- d1 s) [% r( @7 R
2 b! W e* r) c- z* }, {
! ^- e: ]1 C8 ?! m' _, e( v& |: X) Q0 N3 @ Z8 e
% T0 y5 A/ ]$ }# b2 d) {# f+ T( V& T8 b J" I
LaplaceTransform[ f(t), t, s ] 拉普拉斯变换# q3 P$ A; v2 `0 H
InverseLaplaceTransform[ F(s), s, t ] 拉普拉斯变换的逆变换> > | 4 u8 J4 H$ p' i( X' x1 Z$ N
>> , {( |9 @) N- ^- v5 x- b; L
% X( L4 ?: ?5 f) _* c+ u" T j6 A, l
- G! R' D" C$ P* H3 t) g8 G% y2 m
# {+ d% O" ]% J7 s& V7 ? v( k: E2 I, Z! ?5 b4 z E/ Y4 c
- m+ a; v6 q% L0 b% R+ y# zFourierTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶变换> >- S* ~- J9 ]. n
InverseFourierTransform[ F(ω), ω, t ] 傅立叶变换的逆变换> > | 3 K7 N+ ~$ D7 d" L9 c5 p
7 b7 x: e# s* |
8 G, [- i; ^% B( p0 E- c! k + v9 W9 m$ v# T+ R
, ?5 j6 a) s8 a0 s, w9 F
6 I' f/ {* p& S! |& m
) ?7 t1 i: l+ j' _5 _
& H( I2 Q/ P: ?; c2 _8 `& z1 m3 Y+ d( U, n2 }! h$ f" j, @
- i4 I- f6 I9 x" M
ZTransform[ f(n), n, z] Z变换> >
; M4 U! ^' @6 k8 J( d) m6 vInverseZTransform[ F(z), z, n ] Z变换的逆变换> > | ) T# ^9 l% c- T
( C. [" S( R% E ?/ ?" W
9 y- A* x$ Q) b, l5 q1 Y5 o; m% [
; {3 o, j, p4 k
- H" l. D9 S3 R4 H( W! K7 ]! g
6 v: Q- n4 Q, I$ `* U. }/ {; d/ E ( v0 {: u; d/ g" v9 g* w4 j6 C
2 M# T5 P* k5 g* b# V, |
& { U) v3 w) ~$ l+ P7 b) d5 w0 O/ `3 H$ ^; E* D* v7 O1 l) t
FourierSinTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶正弦变换> >
+ m8 a; u b9 ?8 v# p9 J8 \' L- FFourierCosTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶余弦变换> > d: W% H$ `% I9 F( K* L1 y! m
InverseFourierSinTransform[ F(ω), ω, t ] 傅立叶正弦变换的逆变换> >, \0 w$ G6 r0 N$ X% ]3 E7 f
InverseFourierCosTransform[F(ω), ω, t] 傅立叶余弦变换的逆变换 | : t- Y4 W/ _6 c+ S9 e
如何用Mathematica解微分方程
6 V1 x) ]& K: C- _0 w" {5 U6 f7 c" T" s
$ x8 p9 w/ p" u( n
+ a& A7 K, b" v' _
& `/ }1 c. A0 }) F/ i+ ^1 d+ o+ p# |
! B0 X% o6 b$ H& L, F6 }
| , a6 { t+ T3 }4 k
DSolve[微分方程，y[x]，x]
# f: Q0 p3 w. D5 ZDSolve[{微分方程，初始条件或边界条件}，y[x]，x] |
; r# N4 p; l0 T% `; E3 A如何用Mathematica解微分方程组 - o& c& K* R; x( Y8 ]( {
1 o1 \/ l+ G- v% \
- s) Y! h- E/ e" [
5 ^0 @2 I9 t/ P; p- }( V. B8 D) Y7 ~% I! A
| & F# l7 h2 B$ d1 K
DSolve[{微分方程组}，{y1 [x]，y2[x]，…}, x]
# S8 q* ~. N. W+ K2 g1 a: ^7 W( J' i8 n* BDSolve[{微分方程组，初始条件或边界条件}，{y1[x]，y2[x]，…}，x] |
: w, P: B7 _& g. C7 ~如何用mathematica求多变量函数的极限 ; j' E' s# j! z7 `7 |- L
以两个变量为例说明，多于两个变量的函数极限可以依次类推。 # t3 S$ s. [% @( y- G% k/ q( m0 b
, I$ k/ o4 H. A' S- e
/ B& l* x& \. e. N4 X' n* G9 Q
3 R+ ^* M: r4 ~" q5 d5 l- u8 F" w D0 u+ W. b7 l
| 5 H# q! Q* F' {9 Z
Limit[Limit[f（x，y），x->a],y->b] |
! _- r1 v' z- n, ~4 g7 j1 v
: t, E, r3 Z: P1 _ 计算极限 | 7 |' q3 w! w- s' c
如何用mathematica求多元函数的偏导数
% s+ n4 y, N0 _% b/ v
7 N, _& a% j+ M! h& K1 F6 t3 ?3 Z
. A) l3 W& N* Q4 G: d g1 M2 F% G# j6 P4 I1 q7 y: ]" _3 u
7 i9 M; S; r; k' d% y5 V6 [; G: I
|
$ S. }2 }, y" d1 ~7 e/ D; V D[f，x1，x2，…, xn] |
: C1 N" o$ n6 u& D# A2 L" A+ x7 c; k$ C4 {9 Y/ [( A" p# m
求偏导数  | ! R+ ?0 C, X; G: m5 p0 R8 W
如何用mathematica求多变量函数的泰勒展开式 " C3 X; s9 c% j: O
& S& y+ q: r# O
7 E# Z9 p' A- K; Z9 [! f+ o0 v/ d' l9 J* y" C
$ n% R- Z% u+ q
|
7 w; Q3 M5 ]8 A; B, X Series[f，{x，x0，m}，{y，y0，n}，．．．] | 6 F% k4 t& Y) J+ `
5 W8 e- o2 z) f6 a) x 在ｘ＝x0，ｙ＝y0 ，．．．处求函数f的泰勒展开式，其中m，n，．．．为展开的次数 |
: P/ A% f5 t8 k6 t" x5 n
如何用mathematica求重积分
5 H. ^% m8 H) ]2 o/ f& R( [% ^& Q/ V. O* m: I0 O' u& Q* m' U# C
. G0 t. }. {- {8 q3 C( N
; k. {. n& |! v6 t. T8 U
O3 n3 U7 Q7 ]0 f| 8 |( v9 T- Z) t n4 o/ E9 E: M, M
Integrate[f，{x，a，b}，{y，c，d}，．．．，{z，m，n}] |
/ W0 }& ?/ b+ H2 ?0 N5 k, l4 Q; c0 n
求重积分 |
3 ?) X& q& ?3 k; ]$ Z5 N. _! y! e/ }+ I# d1 _/ [
| 0 \4 A4 Z) J" `* B
NIntegrate[f，{x，a，b}，{y，c，d}，．．．，{z，m，n}] | 8 y5 Y7 g! }9 M( f2 P4 q: c
; e& x6 |% `" ?# W' V
重积分 的数值解 |
/ P& d U5 W7 R0 x& a6 A" h
$ H# |3 y2 |- ~ g l 也可利用工具栏上的积分符号的组合来完成
# ~+ h* q) o% l* N) [+ r0 i如何用mathematica求梯度、散度、旋度
0 A& D; F) I1 Q$ R首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库，加载方法为： 8 [/ V" e* w3 @' ]8 }
<<Calculus`VectorAnalysis`
$ B: H0 ~+ c9 j% l8 S1 m以直角坐标系和三元函数为例说明 4 ^2 W$ \, ~' u; B3 Q' U
0 t8 e0 b( L1 O3 _! _( y* O
* {0 |- s4 |+ k0 p* U' P
7 W/ Z0 U$ w6 @0 {, L
9 X3 `4 w, b9 I6 x1 P4 \
| " C6 X" h% K4 @; ]2 B" I; p
Grad[f, Cartesian[x,y,z] ] | ( f7 q2 a8 F7 h' c% Z- Q/ \
# T( G. B2 A/ w. u! z
在直角坐标系中求纯量函数f的梯度,其中x,y,z为坐标变量 |
1 k2 r$ x: |: E7 Q/ w4 c; a1 R# |" F+ ]- g3 J( e& G# {4 i
| & b6 ]1 c2 }+ o( h; t8 @8 E7 C- u
Div[f, Cartesian[x,y,z] ] |
. A! [) o7 q- I+ j H4 ~! c0 b' Y( R1 j9 f3 A- j
在直角坐标系中求向量函数f={fx ,fy, fz}的散度,其中x,y,z为坐标变量 |
4 o- D- n9 s& S! [+ Y6 Y" r/ y/ W/ Z! P9 ^
| 5 p. ?; y2 y0 _7 j/ S/ k
Curl[f, Cartesian[x,y,z] ] |
5 l5 a. S# S5 ^! T ]2 E
- e( B: Q( ]8 Q+ } 在直角坐标系中求向量函数f={fx ,fy, fz}的旋度,其中x,y,z为坐标变量 | 2 T0 p4 }$ V, ?1 q2 I q9 ~
注:若把上面的Cartesian换为Cylindrical或Spherical,则表示在圆柱坐标系或球面坐标系中进行计算。 " W8 Z0 g/ J% N3 H3 [, q
如何用Mathematica求函数的最大值和最小值 . [9 ]$ y7 b2 t1 a$ G5 T
4 D4 M* Y! O! B7 E
, D- w6 i8 y/ D: i+ I7 S
1 }' T' q* v% i4 s0 h
, {! R) H$ z% K6 ~7 J9 y
: W3 q" V& Q# \. U| # e* D! G6 y% `3 v# M$ v
Maximize[f, {x, y, …}] | ! A1 }2 G2 ~7 _5 J. v2 C% x7 L
" P! x, ]" _. P8 c+ x 求函数f关于变量x, y, …的最大值 |
$ k+ k$ q) i) ?0 ~; ?" c. `6 ?& m- V6 b9 ~% A1 x
| ) G0 J9 t1 k+ k: u- ~8 ] T
Maximize[{f, conds}, {x, y, …}] | . V O5 r* T% ?* K: A
' W6 N! P0 |# A j/ j1 ^ 在条件conds下，求函数f关于变量x, y, …的最大值 |
7 Z" E% Z+ D: K2 }7 G) s6 s ~6 X3 m( W6 Y! ?. y
|
: w; |1 Y [; Z% r4 U Minimize[f, {x, y, …}] | 6 o. t9 u; J6 O* Q6 O
9 j4 g/ ~. ^1 r9 G# ?& ~6 V
求函数f关于变量x, y, …的最小值 |
& ^0 T5 G& b! f6 C. S
3 o/ A$ {6 ?& |4 ?% X|
+ f. @, [ E; S: i4 l Minimize [{f, conds}, {x, y, …}] |
) N1 O+ {7 r$ @6 X/ V7 o' T$ H# b7 N6 I0 Y
在条件conds下，求函数f关于变量x, y, …的最小值 |
7 d D3 V. A: _/ T% d[此贴子已经被作者于2005-10-22 12:53:17编辑过] |
IP卡
狗仔卡
发表于 2005-10-22 11:38
(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“p”+“Esc”）
(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ee”+“Esc”）
(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ii”+“Esc”）
(从基本输入工具栏输入 , 或“Esc”+“inf”+“Esc”）
(从基本输入工具栏输入,或“Esc”+“deg”+“Esc”）
，
]
，
]
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