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[转帖][灌水]跟我学Mathematica

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    发表于 2005-10-22 11:38 |只看该作者 |倒序浏览
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    Mathematica的内部常数  

    / b3 @) t2 z* U) Y# x& _1 t; l

    7 s/ ]8 G1 e" A! l9 ]" `

    4 M- {1 @1 @* m: G5 x' a" r9 E& x" b( r( d2 K; p% [5 x( d" F9 n3 u4 d5 i" h8 h6 n& e' A: g/ \4 P8 h: \( k' P0 |+ R F4 N' T6 [ c5 r4 h/ o4 t1 L$ K, i3 c& P0 h( P0 e2 B! I/ I- [# l& {& h9 Z# P& D* J- J+ _/ n0 x) r" O- p- ?7 a2 Y* @3 b. p0 j5 b6 _4 _* C' n6 K6 k+ K% U, ~8 j& \) z) D: [! y, M4 Q$ x3 X# |- O m. ^1 `) F0 y# O) {; t% }2 N C- ? b9 b& Z( l& D4 A0 H5 Z- X a9 w
    Pi , 或 ATH o:connecttype="rect" gradientshapeok="t" o:extrusionok="f">ATH>OCK aspectratio="t" v:ext="edit">OCK>(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“p”+“Esc”) 圆周率 ATH o:connecttype="rect" gradientshapeok="t" o:extrusionok="f">ATH>OCK aspectratio="t" v:ext="edit">OCK>
    E , 或 ATH o:connecttype="rect" gradientshapeok="t" o:extrusionok="f">ATH>OCK aspectratio="t" v:ext="edit">OCK>(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ee”+“Esc”) 自然对数的底数e
    I, 或 ATH o:connecttype="rect" gradientshapeok="t" o:extrusionok="f">ATH>OCK aspectratio="t" v:ext="edit">OCK> (从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ii”+“Esc”) 虚数单位i
    Infinity, 或 ATH o:connecttype="rect" gradientshapeok="t" o:extrusionok="f">ATH>OCK aspectratio="t" v:ext="edit">OCK>(从基本输入工具栏输入 , 或“Esc”+“inf”+“Esc”) 无穷大 ATH o:connecttype="rect" gradientshapeok="t" o:extrusionok="f">ATH>OCK aspectratio="t" v:ext="edit">OCK>
    Degree , 或 ATH o:connecttype="rect" gradientshapeok="t" o:extrusionok="f">ATH>OCK aspectratio="t" v:ext="edit">OCK>(从基本输入工具栏输入,或“Esc”+“deg”+“Esc”)

    & q) j: `& g/ t7 |. z

    >

    . w; S. W) l9 {) u0 p8 u

    Mathematica的常用内部数学函数 > >> >> 

    ) k8 r7 b! a) i/ ?

    >

    g7 i/ m3 }& a

    9 A: J8 e3 Q2 ]& ?7 ^) v a0 p

    ) C! W- \2 Z* Z; |+ f7 [2 ?) a( c3 ~' d7 |3 _' X1 k p( u$ \- ]. m+ j2 u7 r7 o l! c S4 T g5 L! n% v2 e7 ?4 }6 u; ^8 m7 ] R; S, I( Z9 X! o0 U9 u% O |. X9 [+ V6 o3 L# w# ? e$ x* U1 d" `0 c7 L7 x" ^* G& c# y N9 h |) Z' w3 W& m, } D: I. v- U, }% c3 E" z. B f- d9 [2 ]( o2 h% {/ K b# l9 x* ]- _9 ~3 G* r% t5 T! u0 _1 Y# H! {2 C! N/ i1 u9 w! \' K1 s! |) d6 Z, d0 Z/ w! K* {5 @" ^& r% Z3 K1 q0 v5 i) I: I/ A a& w2 X. T0 C0 e) x; ^. Q% _, o" g, Y+ s: ^1 p4 B6 Z9 {& g6 {; P3 _# r r6 `+ o; u6 i* b9 {8 F) E4 o+ ?) G% B' q# h" B( G. d3 v- Q& y. B# D9 q9 g6 Q, @7 }- O. c8 l4 K1 R- P- D7 ^% Q0 W; S% D% e& X/ R9 C4 t: S( l9 U5 W; [; ?2 A) X( I# \5 Z) Q# ]7 M* q9 y; n1 e# g+ a" U0 A2 `" W. _4 f; Y) Z: a5 G. d% V9 N- S8 j4 u+ W* O2 [' z# Y7 e; K7 E8 m9 r( l( Z8 p' g- w0 X/ Y7 f% M& Q. A6 A. Q2 [9 J" m$ Q! w- P9 |7 t8 E" L5 ~5 M7 d" \4 C* {9 ?* Y3 r7 b: x1 N: `! z; F4 d9 N2 B- d) ~: S* j; g* H+ b" T/ E k: N0 U+ l" B+ O# h$ B7 |, ^ c) W) v( i$ l9 H1 t# K- h2 f9 Z- I3 g# a: T: m6 h7 x& L$ n8 }$ _; `! ?8 V2 A& ^ p1 V) j3 x- u4 L3 M0 W* t1 t: m. o" S/ `/ u8 {* [2 h3 ?) w- s! v; x2 w6 [, J ^' `8 y( v# J( o; B; d3 x, J% @# r! T6 B) ?# Z# O1 L. j$ q6 ?: x, S- t9 v! O5 C; Y$ v t- k6 X* L8 S; E( t( i" i3 ]5 _4 O. q- h' F3 O: a4 A' R4 E+ R E# I; r0 C: a: t) e1 Q" j/ g( y; |2 l; Y6 m: K1 a4 _9 Y9 `4 g: } P, U* ?8 a5 G& ~& |& g$ T8 X4 ?5 \$ m: x9 o: y( B( }) g% |* s7 o$ G6 U: A6 S9 E4 V! @! |( w0 W" q# f! d4 B: \$ P8 t3 c. v$ I q6 E i1 Z8 _0 D% b; q( r8 S# U& ^9 m' @0 w7 z4 `4 c1 h1 z$ e4 M, E+ r8 u1 R9 |( r! q% l% J! S7 ~8 A% }% S3 i) T. a8 {4 a: T3 N Z+ x0 E( t- t& f( y8 r+ P& j& Q# o1 e3 I. v, G0 ^* q- D9 J4 X9 H2 j5 M" `$ v& A' }7 k( j9 G/ P- V) O3 g( R. O8 C+ I/ D! J5 N+ R% t% a9 R3 O; N; i/ B2 u3 b( r5 O8 X2 ^! D1 W* r+ c3 d, A/ J$ ^& L3 I6 n9 s. H: j. H& T0 ]7 r9 E! o/ @. ?# ?, K4 }" N! W8 S9 z( l5 y$ ~" b. k( h1 A4 d" \1 [$ ?1 E8 O3 I- ^0 L8 g! d/ a' G) ^6 L* Y! X6 u) }" k* Z! H+ u. C, [% ` T5 v" Y; p: ?& ?: X$ _$ { g- P2 \5 J7 y0 g$ s2 x) ?1 {" W/ Z8 K) k1 n# O. A, e8 T4 I6 c2 l5 a6 G# z5 }6 k- t2 n7 x n3 `2 n$ Y3 U0 @( a$ Y% c0 L3 U$ p$ p+ s T% F7 }6 ^% w" M3 W$ e W4 f. f: y8 ?1 R$ m' Q+ H, k8 o: G1 k2 A5 ?+ ^' G/ N! x( R3 Z1 [. D* ]+ H0 B, u4 i0 R* q1 H3 y& ?) f4 v/ V1 x6 H& |3 E2 }" Q8 D2 P* i& Y1 t3 N& K7 O( ]/ |* w+ g; D/ R% R' _% [; o6 |4 d! \$ `: O. b' ~: m3 g' ]% Q4 x6 ?# Q5 Z0 w, `' e2 S/ b; V1 C$ o4 |: w7 z! F! q1 o4 T w; b7 @: I# F- N' y0 e/ {/ z* A" M# b9 k+ t6 Y4 Z2 w1 Y X/ q2 P1 l/ w, x$ d) K. {: X4 n+ ~% M. z! b0 M2 V- o; v! j& p7 e# W: Y' n, n# a, M V2 w* p- r) E8 E8 s; l" i% |- g+ F( E7 a4 T5 K" r; g5 Q0 C/ q9 R& e4 s7 P# S( Z7 f& [( r8 |: J/ D* _) v: T/ p9 b: H0 U$ R0 x! F4 C% x) ~7 C* A) k" U/ v u2 q& l4 V7 h7 _+ {$ |! V3 @9 D2 t: m. ?& S& s9 \1 D& D8 q7 d& K( O, D: Y* L. m+ y$ O5 i$ K. x& e& {& ]" [' b e4 z% x) C% O* ~3 U& c6 ]2 }+ W% O( c$ Z, n9 `, _1 l. X& O5 Z9 [% E( h- L8 _3 D, k% j* g" d6 P/ C2 i; ^, M' P; p1 h6 g6 M! y8 z& w" }; O1 ^5 m6 w5 L' s2 e2 ]; G2 V8 L, E; G. D' M4 @/ n* e. x4 U' O0 s: ^9 N0 i8 e; A9 g9 ^+ l" |+ X: t4 I6 b) O4 J0 W% D" x+ v% w" K, T X7 U) X; o$ C& M6 {* b, s$ E6 X. G6 v( n) q1 b, r; X! ?& [5 r6 E+ ^. S: a2 j" `5 Z& r- T- P5 T9 V2 U4 m0 ?( o, Z4 Q6 z) W; P' D% Z/ r& }9 S2 `4 E& |$ v1 x: Q# n# f9 p2 |3 o9 C9 O( ?$ z8 l, u- u; B V+ n# t$ i' e+ s9 I3 z& I% m# `+ \6 _9 G2 `8 k+ E; F9 c: F' Q" o- W) C( I3 f) T3 D' `7 J4 ]! [8 m6 `- [( s4 k" n6 y" J2 y! @% r- b: w& n6 I) U3 M/ B! n" x3 r4 E1 ?& I; I. r2 Y" D& @. R) q3 `5 I: [& h& ], }) S7 d) R- u% i; x. v: J0 s: ]$ v' m; Y* m4 y) I8 V7 t% E1 i; w, V3 Z# r7 W! q: Y: F, F( i7 A! Z4 B* u6 d- W4 D) g3 k: `0 z, g. V8 `1 |$ }# P0 Y' e8 q% q; e* q$ G5 t* M% g' R/ a- z G' P0 M0 W/ g, [ m+ b* r* U6 Q9 c8 b! H/ y% \) ?& x6 k7 U8 ] {2 d5 F; [+ h+ d, g$ s7 l k( F3 v" s, w# H1 q, |. m# d S% V' n h& Q: `4 ? m% i$ @4 V. s# B& g; `2 R* y( i% |3 \& J# G4 p# g: |5 N0 ]. U) {' x# b1 j. H9 Y" v( q* w* b3 y2 [% A6 q8 l& ^# r! L( u* U% ?; f+ J8 u% P1 U8 p% d% ~" }" q) p, T- u, e$ u( ?7 w- X! K. j M" L$ B3 ^ L# H1 Y) U% Q+ y8 o8 Z0 c5 X$ ]) M9 r- j* c( g+ o7 u8 K* g& `6 k" N! b9 V6 Z7 S1 t4 E* ~2 R6 N. T& ^/ w+ @& X" o. |* l3 ~( d2 |2 O* o" q8 V$ C, O/ }, w1 J- t9 h' S8 D0 A- F; P) }$ `* `, Y- F$ h# c2 w6 D2 [6 ^! W( h. b8 v+ _ x1 g9 j4 J% ?2 t1 ] m& ~. }' K0 i/ \( i5 L6 r9 R: E# J: W: e- t. `$ x0 e6 ?# d/ Y S' d: b/ i1 Y$ ]" m: t( x( L& J" N: o1 o1 l L: D4 W) U* C9 F3 \1 n% \3 U$ Y- M# m- |1 B% C3 ~2 `7 R! P' E, `6 v$ g( _2 ~! E' {1 `* p+ I, S0 w1 i$ c9 g2 \; ]3 S: N" \$ r& t$ [& Z; x1 b9 ~& v( I& h8 C* R' n8 ?$ W" ?7 H; v- V' M+ v* V9 b |/ {& E; f4 I; k- @ m7 Q; P- |# T, q$ P5 }: U8 u+ a0 C# l1 U8 h8 ^) Z. l- V* {: a: z. I# p6 A: X7 [% l3 ]$ Q2 e! V% a! b/ h5 t( W* I& d% V/ _- g. W/ u( X( I# i+ {7 L! o. b* B$ d" F. W G! X9 R1 M
    . l2 m4 g, `. }4 t9 i- s+ j' V1 g! h

    指数函数

    9 ~9 s0 W5 X6 I

    Exp[x]

    ; L/ i7 a* L8 @% N$ C& Z

    以e为底数

    ' [( k* R7 B. D" g5 u7 N

    对数函数

    O! [% ]9 d3 q# ]- u/ `: b

    Log[x]

    9 m2 | I1 V; a+ Q+ x

    自然对数,即以e为底数的对数

    ) J% Z5 h3 {% l# R, ^7 F

    Log[a,x]

    + F' D/ f6 T% [9 S

    以a为底数的x的对数

    \5 O& z8 w( Q9 s) p% G

    开方函数

    + M" f; h/ E2 {

    Sqrt[x]或

    a* z! K+ P) M4 X. W3 ~

    表示x的算术平方根

    5 p; s: p) }1 E$ l: z5 ~& d" X

    绝对值函数

    ; Y! n6 d9 ~; C% k3 X8 }3 }

    Abs[x]

    ' h2 Q5 }3 J- F& c5 O: E$ z

    表示x的绝对值

    # a! j0 A% h* {; I+ r

    三角函数

    5 c" @9 k* X* V; y

    (自变量的单位为弧度)

    ) v; a& V' V" g, Y8 Z$ E# L& d' `6 n& M

    Sin[x]

    6 j, L8 ?; `5 [3 N+ K: \: }# u5 J

    正弦函数

    0 S' a+ \& |9 N

    Cos[x]

    ; l1 c, h4 K4 Q8 K% i

    余弦函数

    , \0 e8 K4 r( S5 c+ z y6 W

    Tan[x]

    % v- K2 \0 p: X: E

    正切函数

    1 x/ @8 Y% v- C9 G& Q

    Cot[x]

    , ?/ |" S" D* v1 {6 c. \

    余切函数

    / e) ?7 S. ^. q( h0 M8 j J

    Sec[x]

    " k- O0 r9 U: S- o! Y

    正割函数

    , y4 B* Z4 y6 t

    Csc[x]

    9 E `( ?1 I0 L! [+ g

    余割函数

    8 F" P9 Z( U; s5 _

    反三角函数

    3 j ?5 `, B# h' ]: P

    >>

    # V3 E- `+ `! T

    ArcSin[x]

    9 h- |6 x2 l. |

    反正弦函数

    : F, q# ?- r: ~" J- C; y# _

    ArcCos[x]

    " Y' v1 E( v9 y+ U& Z3 p, c

    反余弦函数

    " f3 v. C2 U p; \$ T- D" V

    ArcTan[x]

    5 p2 o& B! e1 g2 r

    反正切函数

    $ A! g7 K8 M( N6 ^

    ArcCot[x]

    5 K5 ?! o" B D$ J

    反余切函数

    b* P5 p! Z/ P6 F) g. j; ^" b

    ArcSec[x]

    1 Y5 `6 e- Q6 ^ ]

    反正割函数

    0 {4 V9 ~$ H: m$ d, ^+ V

    ArcCsc[x]

    0 Q, q; t# u" T+ t

    反余割函数

    2 E' Y- u7 S3 }9 i5 E+ K3 s# P

    双曲函数

    ' N8 A0 I$ V1 y$ ?; Y/ T# |% b

    >>

    & r/ _' ]3 \# N4 [

    Sinh[x]

    3 J& B8 P" e; `; @7 v% b& `9 }5 W

    双曲正弦函数

    & y: [* q% P4 k2 \$ b q

    Cosh[x]

    " h& }* E8 ^+ S8 N( F0 [# _

    双曲余弦函数

    2 |7 S3 l9 Q7 J/ J, s

    Tanh[x]

    ! l1 y$ h3 f- ]5 k# o. A% {$ r: l

    双曲正切函数

    4 d( l6 e* P2 f9 q% x+ Z8 o: D

    Coth[x]

    7 h S2 m a$ {: l+ M& W' R/ ?; w

    双曲余切函数

    % T7 ]% W# f' R1 k: C

    Sech[x]

    ' d& i. c# L x

    双曲正割函数

    ) Q. r+ r+ d, k

    Csch[x]

    ! L7 x* j1 W9 B9 D# }. D, M$ @4 ]

    双曲余割函数

    c* K8 C6 q* q9 ~* B* x# n7 z7 k

    反双曲函数

    0 P$ E2 v1 [$ ^2 P& _

    >>

    + Z2 w" p: Y) D

    ArcSinh[x]

    9 ^5 j' e. t8 K1 ]) Q

    反双曲正弦函数

    ) R( w, H8 Y5 W& O4 f5 q

    ArcCosh[x]

    # A* S6 \2 D. S8 s9 P

    反双曲余弦函数

    ; e4 F7 Y, A+ U8 P8 s( ^

    ArcTanh[x]

    # _; F* \) S% ~8 B5 T& G- K6 D

    反双曲正切函数

    9 k" d4 x0 @# i3 `/ p# S1 W; Z3 O

    ArcCoth[x]

    8 E( ^2 j& Q/ L9 P' h- C" d" g

    反双曲余切函数

    - Q5 L; @7 E+ t; u, J4 u; n3 {

    ArcSech[x]

    " G' W# F; H6 d$ J

    反双曲正割函数

    K u& l& e7 _* X+ p" R+ p- S

    ArcCsch[x]

    2 `) }: n I. f

    反双曲余割函数

    8 E( F: I: X0 v7 x9 ?- R

    求角度函数

    2 u7 {. Y% M8 Z/ S

    ArcTan[x,y]

    + h2 t; [9 _. F x7 |$ ^( {

    以坐标原点为顶点,x轴正半轴为始边,从原点到点(x,y)的射线为终边的角,其单位为弧度,范围为( ]

    - O7 k2 c' L) _. W: W

    数论函数

    ( E( ~7 u6 G( e+ s+ N0 F- L" u

    GCD[a,b,c,...]

    + @5 _8 ` e' x f2 y( f# E% H. _

    最大公约数函数

    0 X- I/ @( J6 Y0 K9 Q

    LCM[a,b,c,...]

    6 Q& e8 {+ j0 F# i4 \) u

    最小公倍数函数

    / c% ~7 Z3 h3 d l

    Mod[m,n]

    ! D% B; N( ]' B% o3 ]

    求余函数(表示m除以n的余数)

    8 ^; A3 z( n) ~4 G

    Quotient[m,n]

    ) ^3 x' Z+ r% u2 I* J

    求商函数(表示m除以n的商)

    ( g" d4 X" s }) R9 U$ O, D9 X, {

    Divisors[n]

    5 Q X y& S6 D3 F+ E3 ]) g' C6 {

    求所有可以整除n的整数

    # s8 M! f/ R: B9 R

    FactorInteger[n]

    / V l$ r. L, F

    因数分解,即把整数分解成质数的乘积

    % \: C" g+ E% p0 p5 `( b& X. k- V: r

    Prime[n]

    % l: f& J1 c( w9 R0 m( |8 G9 m

    求第n个质数

    3 f0 h+ |6 @; h- p: w

    PrimeQ[n]

    . [6 v, u: S* T9 H6 x, C" j; H( _

    判断整数n是否为质数,若是,则结果为True,否则结果为False

    & }/ @3 |) n8 F2 E2 K; P6 F9 c3 x

    Random[Integer,{m,n}]

    * Q9 ]! E% i! B4 [- B$ ?# Z+ k

    随机产生m到n之间的整数

    ( N' q. u" g8 A$ [

    排列组合函数

    F% C* ~. ^: z5 d- S5 P

    Factorial[n]或n!

    y1 n. F4 A0 q; U/ _6 I0 C

    阶乘函数,表示n的阶乘

    7 D- E/ G- i* u& V9 A: P

    >>

    & L' N0 w5 o# L. j4 F2 G7 X

    复数函数

    # q3 }* ~4 F& j/ t5 g% B' Y

    >

    1 t" Y2 \& t1 V" p! S4 V* R; P& c9 X

    Re[z]

    & f+ z& ~& S' j& J

    实部函数

    4 o: K2 N0 t3 f7 `

    Im[z]

    . u. |( ~/ d" p$ W+ t* r

    虚部函数

    $ ]2 B" {2 ~5 h0 R/ G- q7 V( m

    Arg(z)

    ( V) u& R' P: o/ _

    辐角函数,其范围是( ]

    - ~5 C, p; I3 Q% V2 W+ R0 ?9 J) j

    Abs[z]

    . A0 F/ H/ v* F# {) L% e

    求复数的模

    - L( t2 z. e6 B+ z& ~7 X& z1 c* E5 f" D

    Conjugate[z]

    $ ]5 R- E+ i' H: {

    求复数的共轭复数

    + q8 ]8 B2 k) Z

    Exp[z]

    1 v5 `( q' T5 z, ]# C) `6 r1 t

    复数指数函数

    " c3 y) h4 W% e& w* M: [; i7 K

    求整函数与截尾函数

    ' t$ j, ]# n' F# v& w, q

    ' z3 a6 |, g% i/ l, V- i2 O& K

    Ceiling[x]

    ; G& V; B( d8 y5 ^6 Z) \& ]9 p

    表示大于或等于实数x的最小整数

    ' V6 U; b0 u+ [! l: M* ? k% z4 i

    Floor[x]

    0 C& b2 k6 t" W; C v% E2 W' F

    表示小于或等于实数x的最大整数

    : E/ g. n3 g. t' _0 z" ^

    Round[x]

    8 X( ~, Y. z- Q2 E- o

    表示最接近x的整数

    d$ r* g/ Q! U4 F$ Q% _/ J0 |

    IntegerPart[x]

    0 T; X! x' A# V0 Q% w; ?7 h0 C+ ~

    表示实数x的整数部分

    4 a$ Q6 g5 Z$ @* W( ~3 D

    FractionalPart[x]

    ! ]! M( A5 x$ k: ]! C

    表示实数x的小数部分

    - R9 z" K: c! ^/ q+ K& @) z6 y

    分数与浮点数运算函数

    ( m+ I ]' J! i3 @8 H

    N[num]或num//N

    ; F9 C3 u7 B. @

    把精确数num化成浮点数(默认16位有效数字)

    0 T0 z, m. Q4 k4 T) d) H0 M

    N[num,n]

    5 u2 I6 N' u) R% G% }( u

    把精确数num化成具有n个有效数字的浮点数

    2 @7 f5 Z2 E6 r" P- j7 ~+ J/ {6 |8 S7 V

    NumberForm[num,n]

    % o: V$ p* |. U2 J; ^9 j

    以n个有效数字表示num

    - A' }8 X0 a, X1 b0 A3 \0 ^: F

    Rationalize[float]

    9 [! k) u' ~! p4 A

    将浮点数float转换成与其相等的分数

    ; |7 `) D6 h; r: b# L; b) D" I

    Rationalize[float,dx]

    * D$ G1 |% C, O5 _% m6 b: H( w# m

    将浮点数float转换成与其近似相等的分数,误差小于dx

    . l2 T$ ~, O" w1 D* z

    最大、最小函数

    + J+ u$ l9 I9 }+ f* ~* _

    Max[a,b,c,...]

    " i6 i1 E6 Z W: f7 y8 y

    求最大数

    4 W: [& |4 _4 X3 {

    Min[a,b,c,...]

    % [) X- _9 N* T! F8 o2 f. x

    求最小数

    . f$ C- e! Q7 k7 r! Y" b% e

    符号函数

    / l# ~* s q" L: U" J* T1 w

    / [( W0 g1 m5 X! @( B1 p8 B R

    Sign[x]

    " C9 r8 r: P2 T3 I+ A

    0 ^/ W7 j) I4 ~$ G

    4 {$ M' P$ p: N% J: ~3 ~ i

    Mathematica中的数学运算符  

    2 [- T/ h- Q9 {2 Q. _

    , \/ w3 N8 A* l; r. f0 d

    ! a# `; J7 a' J- S2 I$ Y* L% A

    3 T7 u+ `2 w% p$ u, V- Q* m+ |; j& |+ M( Q6 Z$ A% Y1 C1 ^3 w% D: X& b3 d* p+ ^4 {8 A6 J+ F' P# _' Z3 t0 M' m6 n) w& }8 ~) _' m: X( Z4 m# O9 U" E1 `$ x5 H$ u5 ]# S$ J' W0 c1 h! U$ l7 h# b7 a) F+ c' ^7 B$ a4 n3 K: z6 i+ T' o0 F+ b# y7 O( j$ a6 x( ]2 F) `1 N1 b1 Q9 t2 T" G$ O* d4 x4 H' d( B" s1 Q+ n4 H% P/ [0 I' ~; q$ N0 W, y- `- W0 N; K& _- f6 Z3 ~: v2 P: S/ A4 c6 u1 }% `2 D+ t: @' v2 n/ A4 k) ?1 T8 n* `+ q; Y7 b$ u7 W% C& Y4 R, N5 ^4 Q1 [) t% I" g; T0 n8 `8 W# O# q3 o( G2 ?7 A0 m5 z0 c
    a+b 加法
    a-b 减法
    a*b (可用空格键代替*) 乘法
    a/b,或OCK aspectratio="t" v:ext="edit">OCK> (输入方法为:“ Ctrl ” + “ / ” ) 除法
    a^b,或OCK aspectratio="t" v:ext="edit">OCK> (输入方法为:“ Ctrl ” + “ ^ ” ) 乘方
    -a 负号

    K) D8 S9 g* r* v% p1 f/ ^

    Mathematica的关系运算符 

    3 t$ C; A- V- M4 ~% @+ b( F" r: j

    9 Y% h0 S1 h" @- V1 m0 p, D

    ' n5 V. l3 L0 q0 k3 K3 X4 n8 }6 V$ M6 U+ a# m6 f/ c1 ^, D t) G1 l( |; E' [2 ?/ f7 n7 A$ F+ J. A; L. z7 B8 R8 c) a2 c5 J" e% c3 j5 d r) h) H, @. R; ~; |* ^- h d/ d3 E l: R) Y7 a9 y+ D, k. H8 }/ T% u# A, ]4 Q* y* ?7 k8 e- P9 }- R8 k" V9 ~. ^. O. n0 H7 C! Q) L1 K* r, L0 \. y4 D3 Z" W. b, T& z, i& @/ }( {/ [+ h7 o1 o' j) ^% _) V5 N, N& R0 o" \- w3 r _% v7 U/ Y4 M* _3 F# c4 C" Q2 V8 V# c4 \) h, k& K& l. u q' \ J3 O& F" c+ W9 J7 ~5 p! l$ z7 C3 Q6 ]9 f/ T, v: x, J+ n8 \
    z$ E% k3 Z$ E H' i, _

    ==

    3 x0 R; |/ A- `

    等于

    + a, L) l( r# a9 s7 c, b

    <

    0 x3 }9 p' g7 j2 t: |) @$ L

    小于

    & H0 v) D9 }+ W9 f

    >

    $ F1 R0 P6 C7 e4 q: K% t

    大于

    + Z! x2 m" B% Y% y* ^/ ^

    <=

    `' v' \# s& ?3 \) D% \& B4 W& e

    小于或等于

    1 a( W b! M: k3 I- n! B

    >=

    , K- ~& w: [; ~, v2 i2 ~" g2 ~

    大于或等于

    ' u/ q& i T$ B# a6 F

    !=

    / r, ]3 `9 _8 |4 k7 Q- R% ]

    不等于

    # c% ]. P8 r" |5 x4 i* c( R1 R

    注:上面的关系运算符也可从基本输入工具栏输入。

    5 h; r) S: e2 d
    / k* B' @$ T+ ?3 C& {
    [此贴子已经被作者于2005-10-22 11:42:36编辑过]
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    如何用mathematica求多项式的最大公因式和最小公倍式  


    . p( v' [# m6 x/ j6 {8 e! G) T8 Y5 q2 v& T4 K, u! I5 a' R. [$ b4 _0 y# a$ `3 U7 g/ Q% h, U4 W0 C3 w: x1 S1 h3 S) a5 a1 c r5 _) a2 D: s2 {: p; z+ m0 M& S! q$ K$ R+ f w, c3 x+ f7 U5 O$ @9 I$ X: t* L( j" C6 x9 n( k* n( [0 w7 q2 j
    4 ], T, _$ k( G/ K, K- o$ i

    PolynomialGCD[p1,p2,...]

    / A' }: v! E8 E6 p- F- y& w

    求多项式p1,p2,...的最大公因式

    5 V D3 h# T" a

    PolynomialLCM[p1,p2,...]

    9 U G7 v/ o, n* z* B& w, i

    求多项式p1,p2,...的最小公倍式

    4 j3 r8 Q% p' m

    如何用mathematica求整数的最大公约数和最小公倍数 

    ! X7 i7 Y( p) ]+ b$ b4 }

    3 P" v; R- ]9 n, h

    ' S" w' O% Q% }. h

    ( n1 g" J; b5 w! w# U3 v5 Z7 ^/ ?; @1 F* [& f( o" u# r% Y9 u4 g. K2 r/ P+ n9 Y0 q B0 w: f7 M3 ]: s* _! e* }" E+ |! z, c% Y! q) ?% S+ `- Y ]5 y( Z, u. ?5 i9 i0 G# j5 q0 K2 p" U4 D
    . k7 X( C7 x _4 R% A

    GCD[p1,p2,...]

    8 R. ~' a7 A+ n0 j" [. C" h

    求整数p1,p2,...的最大公约数

    ( n( N2 V: L% }1 j1 a, |8 |

    LCM[p1,p2,...]

    , k9 N- ?2 g! q0 l, i2 [- z/ ~6 \5 G

    求整数p1,p2,...的最小公倍数

    2 _% T% C% K- i/ P7 E+ G' P

    如何用mathematica进行整数的质因数分解   

    ! Y9 }7 v- N* Q9 o: B; T8 I

    0 h2 j5 [4 G2 o7 Q* K1 c0 U: R0 I) W

    * t. \. L! |# \; c: m, [) X0 t. O$ B) v6 f H9 ]+ I2 }( t& ^. \ y" ^+ ?6 J" X: _$ L# s$ Y
    2 R# _5 W. G1 S+ e' [6 a

    FactorInteger[n]

    , x) Q h; @+ j8 V; P4 k- b, N

    把整数n分解成质数的乘积


    3 Q J# h: I" T, t/ Z- W$ h6 C p
    ' e- ^# b" }0 x. |6 g
    如何用mathematica求整数的正约数 
    $ Y) f; m$ ?) a. S

    # }4 J3 H* I( n" m1 l/ L |

    . s* n6 M. ~- @& {0 F3 z' I( ?5 [ K/ s+ {# H# }0 L+ X1 K- n6 ~& l/ L# e) l2 K) W. e7 j9 A8 j1 b' B: `
    l9 e9 k+ Q0 A( V% |9 w

    Divisors[n]

    % a' t( W1 r/ P/ M0 `; m( E

    求整数n的所有正约数

    9 n3 M! J7 |$ x3 R" e1 G4 Z& O/ [

    如何用mathematica判断一个整数是否为质数  

    + A) s7 X e6 Y

    4 `( Z0 B! I8 k+ ?$ T2 C: c; M8 K

    $ e3 A# S: p# N! K% G8 W, ^' {5 j' Q2 A$ P- m7 L( `# L4 b I# d: t) f/ i3 l: b9 g' ]9 T6 e1 J" |9 Q8 q
    . ?8 J3 {% v0 J* @$ F* k+ V. ^

    PrimeQ[n]

    2 r1 W+ N, a, r

    判断整数n是否为质数,若是,则运算结果为True,否则结果为False

    6 k X. d* T% K5 X# s
    如何用mathematica求第n个质数 
    : ]4 R. W. W1 W+ T8 {( w5 B

    ! v% ^( S. o! [( ]

    4 X; Q M9 S3 ~ B' z3 v' S7 K5 Q% f4 w/ m& Y1 h6 G( X8 S s3 L, T V) t; ?0 C4 A0 B; a' Y7 ]$ M6 a4 R
    + C* ?: A, S$ ~' [9 q/ T8 }; o

    Prime[n]

    6 E% n8 K& X1 q8 a. T

    求第n个质数

    4 k8 S: j+ H9 }9 C7 I: c/ A! f+ I0 y

    [此贴子已经被作者于2005-10-22 11:50:07编辑过]
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    如何用mathematica求阶乘 

    : Y w4 i' Z, ]$ W2 O0 @/ O$ C% m! e, t# I. `4 P9 D5 r/ T' \9 x- f/ _9 F* {8 m) T0 u& d: Y3 O! B) f4 G& |5 G% p0 g( M% E) F+ X! K
    / H) w$ D8 o, j5 k6 b% ]# u

    Factorial[n]或n!

    ! }- l5 {% a* a# }& E- m) ]

    求n的阶乘

    ! T& I9 A7 |. y; O

    如何用mathematica配方 

    ; K8 w! C; M6 b/ J& t% M7 x4 E8 L/ n

    Mathematica没有提供专门的配方命令,但是我们可以非常轻松地自定义一个函数进行配方。

    2 Z# g! K( S8 Q# S+ l

    如何用mathematica进行多项式运算 

    - |3 H2 s% C. q

    , H' @( {" l0 F* B5 i$ T5 q" @

    ' @* |" E' u' t* D9 w* x: `! J- y7 P% i2 O5 L. k$ x7 y' K4 V3 Y. l5 y2 H8 v, N P' I5 q* ^+ z6 d' t) S5 Y! E, Q3 z: g" G7 `; ]& E8 h& c6 u m9 {" a. X/ \$ S) i V' \0 {% L- d% w) G2 O* U, F. ~" X! N' B& M1 R9 n0 g, q3 W0 G+ M7 \$ {. `) j3 A ]* |* f2 I7 y* v+ P( g& h8 W% g9 _5 i: u; @4 E- Z, D* w; S8 T' D: X# y3 S4 w6 x0 b- r7 {7 U1 e( Y" Y% D5 W3 Z- k" k3 i6 p5 l4 I/ Z, @' I1 K- x( P y6 S* h5 q1 [0 S- y Z6 ~/ e( D- B' o; X' I8 q% t1 g& U( t$ E2 F+ R4 ^8 d6 D& d9 S9 H4 X% c5 m) \ h; @) x0 ?7 l: w0 z3 @% K' K9 t8 `& _3 E+ @0 k. s0 L \3 n! R9 r* S8 y& i$ G/ i2 u6 `9 G+ R2 J1 Y! r$ x! u5 ~/ Z: Y' R+ Y' Y9 h0 F( a2 a; p& j: d9 f( j, k6 c! q8 X" P8 F+ M0 {/ n/ t& O/ P& Z( {5 j$ ? K% W) S6 X2 V& u( d; b4 h) c7 b# ?) X- r' ?4 c3 k- O }) |& y- D( \. a4 G* x% S: f3 G3 V
    3 A; H( D2 d, u

    Collect[expr,x]

    9 b+ }* x7 F+ v* c' k/ P9 Z

    将expr表示成x的多项式

    6 {" P) _3 y2 s% Z# b: p/ I

    Collect[expr,x,func]

    2 W3 q u( n4 i7 L; l2 n7 m

    将expr表示成x的多项式之后,再根据func处理各项系数

    " ]& I' J! u3 ^+ ^! v9 w& Y

    Collect[expr,{x,y}]

    3 k& ]8 a$ z+ h

    将expr表示成x的多项式,再把多项式的每一项系数表示成y的多项式

    ! f) R' y1 h" }5 e8 r

    FactorTerms[expr]

    & D, }' S& v& ^0 w/ o" a

    提出expr中的数值因子

    $ g. M* ^. L9 |) _

    FactorTerms[expr,x]

    : X+ A- e' J# t& R) G

    提出expr中所有不包含x的因子

    " Z+ D$ L( d- L/ c

    FactorTerms[expr,{x,y,...}]

    $ u% r U6 e1 {" ^' `& Y

    提出expr中所有不包含x,y,...的因子

    9 y4 s5 w7 g, T1 v

    PolynomialGCD[p1,p2,...]

    & N6 s) K( z' U0 O% k/ Q

    求多项式p1,p2,...的最大公因式

    / ~5 o2 I# m0 z O3 n! y$ F" p

    PolynomialLCM[p1,p2,...]

    % t' ~& S( f5 I% a; q

    求多项式p1,p2,...的最小公倍式

    # d, ?0 s5 R8 x i4 ^2 v9 E0 G

    PolynomialQuotient[p1,p2,x]

    : x( C* e6 O; k. U. p+ ?4 _1 u: Z

    变量为x,求p1/p2 的商

    7 o% T. W! I. t0 K

    PolynomialRemainder[p1,p2,x]

    7 }( V2 t; a6 j2 N' _7 O2 Q) A

    变量为x,求p1/p2 的余式

    * _; h8 N) {6 ^) F$ a: x3 g

    PowerExpand[expr]

    2 k+ E1 i& Y6 I

    将(xy)n分解成 xnyn 的形式


    / c' i" y% X @) X! s$ B8 s
    & [% I6 t, N, o; [: Y

    如何用mathematica进行分式运算  

    . L5 D8 Y, ~# H3 Q

    * q, I/ m) }2 o! G0 u: s2 L2 X

    / F; b1 W9 o E6 \( z3 A# E- Y. | `/ S" y1 ~) l+ O+ d' k! n8 ~7 C# \5 X2 H; U% w6 H9 y( c0 P& q2 Q4 u5 i' ], z1 V6 j, e+ @. w; r V/ f s$ ?/ s/ m1 ]7 N, p, b+ B( j2 L- k1 j+ l- I1 c, P3 l n$ o6 J7 ]7 ^$ f K/ i1 H9 ?& V, C" ^+ V2 z% J- K( j0 L3 R N% ?2 U( c" U' u, p, S1 W! H, J0 {( j" P5 }6 d- A% |% B8 w( O% y! @* N3 L. Z8 U6 K% E% a2 Y0 B" s( ^2 [. B! i2 a& R9 x$ X+ N0 w( k% E, U) J8 S0 E; x: N2 t" ?4 @+ T) h, b6 M% K% M* e0 w* v, @; Q3 W, ~, v1 ?& m' G5 u, a. w8 H L1 _5 |* J9 R& ~" E, y+ f4 \/ C% W+ `6 e, S5 t6 T- A. D: F: z" d, b5 @1 `( W+ ^$ x% X% M! w* J6 f+ _- e: u9 [3 ?/ I' q$ T" x1 K( r$ \5 h( B# P9 _2 U7 O" y$ P: G. V1 P' l i4 q% S& j; {+ S9 k2 @# X. r# N/ L8 f/ a' ]: l- i0 S2 D2 y- I- h& W8 a! Q- l1 ^0 w! x; t% K% g1 }+ C# j* G& X# V6 w) n4 g1 K5 }# y# v2 A/ }' w% ^. \2 R* l5 W( |' ^; j! S. I: k6 I# ?' b& C) N8 P6 W p/ ^8 i, O7 q+ \# x; b% p
    ; P7 H. t2 o' m6 \# v7 ~

    Denominator[f]

    , L; h5 X% v) j" p( Z& M8 n0 `

    提取分式f的分母

    2 Q% Q( I; X6 j% e3 R5 ?/ T

    Numerator[f]

    ( h- B8 ]4 O! B) N1 r

    提取分式f的分子

    . S8 F& L3 Z9 d6 d: @: d

    ExpandDenominator[f]

    7 }2 B! B) u4 b

    展开分式f的分母

    U) d& v) h2 D D! d* z

    ExpandNumerator[f]

    3 X) R6 O0 f8 x* S

    展开分式f的分子

    , G- i' b$ b1 Y5 ` E0 n; V# X' Y# B

    Expand[f]

    $ r- B b& V- G/ j% u

    把分式f的分子展开,分母不变且被看成单项。

    1 j, T( w; G! i+ o8 q! K+ r( X

    ExpandAll[f]

    & \. p! h% b" x' ^/ y W' G* f) d' W- j

    把分式f的分母和分子全部展开

    # m. j2 q$ `- @" E8 Q7 ~/ H

    ExpandAll[f, x]

    , ?. A4 L$ W6 `' G/ U! P

    只展开分式f中与x匹配的项

    # P' K) T/ ~+ {$ b0 |# g' ^/ {; E4 _

    Together[f]

    7 {5 p1 N3 E8 V6 ?5 T7 f7 M

    把分式f的各项通分后再合并成一项

    . X! d, W; \! B8 Q0 m

    Apart[f]

    ; T4 ?4 x* T/ k

    把分式f拆分成多个分式的和的形式

    ' _# y4 s( ?+ k# l/ K) M" w: ~6 `' m

    Apart[f, x]

    ; j, a* `3 p; J+ C2 U

    对指定的变量x(x以外的变量作为常数),把分式f拆分成多个分式的和的形式

    5 G$ w1 y1 g' p& e9 H1 K5 D

    Cancel[f]

    6 ]+ L" o6 c7 D% u' N3 ]- q

    把分式f的分子和分母约分

    ) }! |: `2 b: z/ {" o

    Factor[f]

    ! ~' O3 ~1 a( V

    把分式f的分母和分子因式分解

    ! A$ m% X" U1 `1 }2 Z

    % U' @2 _8 Y8 }/ z$ R

    如何用Mathematica进行因式分解  

    1 E3 Y5 Y* F u* @- j+ d. ~! r 3 ^/ E1 o$ Z* _ m/ e3 j3 `( X5 G. q* b: O; S# J2 r0 p: G$ K t' G. I
    1 I' M. a/ U" z9 z' ^ \' C0 J- z

    Factor[表达式]

    0 Y( @+ Y2 n- l- N

    如何用Mathematica展开  

    ; G4 d& d K( z) S+ {) d

    ; h: U1 |; U# \& ` Q4 J4 \; W

    ' z2 J; V: \2 Z( Z1 V. S( o$ U& V$ B+ ^0 h+ ~0 e) w& u1 T+ ]! A% e- M- }
    * {7 C7 X. Z5 R9 j

    Expand[表达式]

    : D4 D' u2 S3 O- E$ }# ?9 Q

    9 H L+ `$ G" E6 }! C. C! N+ e

    如何用Mathematica进行化简  

    & [6 B7 |6 x$ ?

    $ I& J, W- r3 H9 s/ d

    ( z! W2 [& y6 R' `6 ^% V6 h( U ~) A! Y h4 Z/ P# Z9 A4 n5 j7 S X( @
    ' C+ `% p& G5 H# s. F

    Simplify[表达式]> >

    " a+ l8 q% U+ X6 p

    Simplify[表达式,假设条件]> >

    , T3 y! k; r: ^& X0 o$ V7 S

    FullSimplify[表达式]> >

    : [5 h. s: K; J; X7 J4 s

    FullSimplify[表达式,假设条件]

    " C; o" f# P) {3 { 4 M: v- S5 M U3 B

    如何用Mathematica合并同类项  

    - E1 ~; {( B M, f6 [; M: e

    ) T$ s" _: w! b" H$ v

    S3 I. o+ ]% U' [7 r0 P0 ~8 U; X9 A) s- O/ N7 u2 h& v) C! G8 p4 b
    ! V$ G- K0 k W- }6 m/ z1 c3 L

    Collect[表达式,指定的变量]

    6 E( S# X/ b5 Y |0 B

    如何用Mathematica进行数学式的转换 

    1 D8 y. o* x: M) z0 U' e2 k

    * d2 |5 c' _, s% N+ s! e# l

    4 i- t+ f3 c% U# X9 n4 w' [! p j7 t+ \7 ^1 P+ D- T. {
    6 F5 q9 b4 D/ `7 L

    TrigExpand[表达式] 将三角函数展开> >

    ( `" C5 [$ k; W6 m0 w, @9 F/ T

    TrigFactor[表达式] 将三角函数组成的表达式因式分解> >

    0 O3 g' ` a2 G9 L

    TrigReduce[表达式] 将相乘或乘方的三角函数化成一次方的基本组合

    7 E0 J" l* F/ v6 q

    >>

    $ c* G! O( K, d$ ~* g" P

    ' P# I, O4 ]1 c+ g g& J

    ( E w( E+ o6 X, c6 h i3 P+ i' ?0 G+ ?4 K X( f: Q. ^, A8 |8 c2 G* j) V
    $ d% A4 H/ g( k/ a4 P: ~

    ExpToTrig[表达式] 将指数函数化成三角函数或双曲函数> >

    , Q: j3 x6 p* B4 S( M

    TrigToExp[表达式] 将三角函数或双曲函数化成指数函数

    6 O# i5 H. G3 R

    >>

    ; ^, s, V* a5 J/ l# ~6 {. ?% z# p

    5 ~2 H3 r8 u7 d1 e J

    * V1 i# Q9 Y2 A9 |$ u. ` v. E% {& l4 _0 O5 N9 Z3 e9 C6 Y& B" X7 k. U! E5 o
    , u% a: J( P2 U/ E# V

    ComplexExpand[表达式] 将表达式展开,假设所有的变量都是实数> >

    ! p# y, S% I3 l: P7 c

    ComplexExpand[表达式,{x,y,…}] 将表达式展开,假设x,y,…等变量都是复数> >

    ( C5 Z% p+ w9 d/ O

    PowerExpand[表达式] 将 ATH o:connecttype="rect" gradientshapeok="t" o:extrusionok="f">ATH>OCK aspectratio="t" v:ext="edit">OCK>展开成 的形式

    & T0 E6 }" l, e6 A I/ d 3 V5 W$ n4 w; S" ?3 l

    如何用Mathematica进行变量替换  

    ! K& X9 u0 [ F

    1 I" ^. `* ?! j/ ?+ D* O

    ( @& G" F6 [* k) o2 J- w/ g3 I b: N* ^8 L6 p, D" n& ?1 w f, Z
    * A; k" p0 l+ O# b3 f3 {/ y" \

    表达式/.x->a> >

    0 t4 h" O$ e7 k. p1 i6 ~" I! |

    表达式/.{x->a, y->b,…}

    ! j) ?8 A( Q: {/ K+ ]

    如何用mathematica进行复数运算   

    . P6 K( F' M8 n3 T: R8 J4 E% N- t% H5 V

    ) o' G4 d- A0 N$ A, r; o! V

    3 Z# O2 Z& Q3 q: y& m% l3 i) B c+ b7 W' n, P6 A1 F. X8 R! a7 {% l, L7 Q$ b5 W3 m6 Z# F, P v3 u( O4 _( @8 l9 Y- z% Z' }5 S9 a$ e' _$ [9 [* u8 K6 h- B4 ]7 C% R2 `% g4 v2 p7 j# C4 o% k$ A2 |9 X4 \* z6 f7 C- `) ~, o, b$ `+ y+ d5 T) ~& }4 K w; A6 W& t9 U( M- h) A5 Q2 a* s6 d7 x$ r N T- m" ~# F1 x P! A( \( E( l j/ }0 k4 ~' {8 G" P* R/ r2 R; ]# U% S3 r% Z+ J* W8 }# w9 v: i3 n! V1 W. U W' h+ }( T8 Q3 F/ N4 N# ]+ R1 Q6 y, ]' c. ?+ Q1 S* `) A% h7 P% M4 m, g5 o* O4 c5 \( W* B$ B1 ?' C& ~0 v+ W( b4 Y
    ! u+ U' ]5 v/ P* F, ?/ ~, x, c1 `

    a+b*I

    ) ]* M! O5 B7 X+ U2 j

    表示复数a+bI

    5 s6 i, v! C8 x; E! ~, ^$ f

    Conjugate[z]

    3 l0 w7 A/ A( i# k

    求复数z的共轭复数

    4 p! `6 o: a- |7 |# _- f

    Exp[z]

    , _4 y( x* D& |1 u: {# l0 M0 w/ Z

    复数的指数函数,表示e^z

    5 v* V8 A' T- Z$ F w

    Re[z]

    1 v. P8 L% q& T8 R+ G! D; S/ l

    求复数z的实部

    7 |, V/ `/ K* k0 D

    Im[z]

    ) L% |8 t0 c3 w: s8 B/ C( a

    求复数z的虚部

    # }+ G2 w/ J5 v3 k/ F- x7 G

    Abs[z]

    ; O% D9 B2 |0 Q* K

    求复数z的模

    / C6 u6 V+ p3 U4 Y

    Arg[z]

    : I# n. z/ G( A: z9 X1 j& V

    求复数z的辐角,

    2 g+ }$ w( s" N6 u& e

    如何在mathematica中表示集合  

    ' F3 g# [* n+ Z$ O1 y$ v

    与数学中表示集合的方法相同,格式如下:

    ) V0 ?0 d9 l; E+ l

    1 u7 G/ `1 D" ]! E7 w, t* b' n

    9 L2 W3 h+ b& j5 g- W7 S1 j b5 G" r3 o4 X2 `+ }4 J% k- f. u# ]1 s5 S* A1 p5 f0 K
    # o9 g' w: q( P) |& v# e. g

    {a, b, c,…}

    5 I9 S% Y( M( b/ Q1 K' @: ?/ b: H

    表示由a, b, c,…组成的集合 (注意:必须用大括号)


    9 c) L ?8 D- l+ _" e

    下列命令可以生成特殊的集合:

    8 O+ _7 k& a1 x% M6 L

    ' H! j* D& _7 S; E. E$ D

    # Z, W- A& t' j6 t2 x9 }$ l" K) s# k2 H7 a' B* Q9 W' h" ~9 I$ I$ |( p( d$ v. ^+ ^1 u6 Q2 a! K9 H, H* }: X7 Y' Q: p/ P3 E: C S0 e3 F" k8 A3 }, _. `; `1 b% g) B( U6 B5 S4 |0 b2 c6 O% V! X" t, _4 E( M5 |# D: |4 D3 ]- l0 A( S# U/ ^8 V a6 l: G4 W- v% l/ j8 _+ C0 J& A/ H! K
    - z8 ]' D' f! Z+ X2 [6 H; I

    Table[f,{n}]

    ' `1 E1 N) a) v, K4 v

    生成包含n个元素f的集合

    5 v# O6 L, p, p( c7 U0 r' E) d4 Z

    Table[f[n],{n,nmax}]

    " O; i5 R& A$ B+ b/ D

    n从1到nmax,间隔为1,生成集合{f[1], f[2], f[3],…, f[nmax]}

    6 q/ u- r$ u, |' M) \) D

    Table[f[n],{n,nmin, nmax}]

    . p$ {0 n$ A$ u( r

    n从nmin到nmax,间隔为1,生成集合{f[nmin], f[nmin+1], f[nmin+2],…, f[nmax]}

    9 L; @# t2 f& Z$ p$ s

    Table[f[n],{n,nmin, nmax, dn}]

    7 l% |& H+ t- F

    n从nmin到nmax,间隔为dn,生成集合{f[nmin], f[nmin+dn], f[nmin+2*dn],…, f[nmax]}

    6 L: o7 f U% l, ~5 F7 H4 t

    + h2 t) Y# t5 `. H; u3 W

    3 r+ _1 P9 c D6 z' U

    & p! s$ m/ J* s: Y4 |# n

    + G; \ \! S8 L8 V1 N! I% a. j' m! }4 N3 E8 R' r i9 ~# j3 W' u5 W5 G' Y7 a u) o, i6 C$ C p/ w+ v/ b: E7 S" ^7 i1 [3 u2 ~7 n/ Q# l6 ]& G0 Z @/ y H8 x3 {( \5 q4 V" I, s# A) e; `; X- Q2 ` _ C& n" O) k: u3 d3 U2 D0 B2 J5 C. v: t: \- P/ e; W% ]/ e9 i- E8 R7 U$ U8 x# j: j
    4 w) }* Q7 F7 y* b r

    Range[n]

    4 C5 u( ?0 L- Q% d

    生成集合{1, 2, 3 ,…, n}

    / g* w, S" V8 i: A( L

    Range[imin, imax]

    - ]1 T0 y: y2 H& `0 B) _

    生成集合{imin,imin+1,imin+2,…,imax}

    + L) T$ n% S2 S; \, Z

    Range[imin, imax, di]

    2 E i, f: s5 |9 X0 q, o% l

    生成集合{imin,imin+di,imin+2*di,… } (最大不超过imax)

    ! ^) b m3 ^+ L, P6 b7 ~# @

    如何用Mathematica求集合的交集、并集、差集和补集 

    ; ]" @& k% r) d0 m( j

    2 W7 J ^0 n* f8 x. h

    1 B$ X! [8 ^6 q7 w9 V# h

    * M2 m6 j/ g4 N9 J Q" L" V3 K+ a2 U3 C4 E! O- X, ^" D2 u: h) G$ T6 x
    ) ]; ~, C' e; @' P

    Union[A,B,C,…] 求集合A,B,C,…的并集

    ) [* A; D1 Z; l# ]( \

    A~Union~B~Union~C~Union~… 求集合A,B,C,…的并集

    @) e# X! I- O8 A0 L2 V: H

    A∪B∪C∪… 求集合A,B,C,…的并集

    2 N! `5 H( m! M; k% V7 u

    Intersection[A,B,C,…] 求集合A,B,C,…的交集

    8 h. B7 | a! e- D% x0 m# p

    A~ Intersection ~B~ Intersection ~C~ Intersection ~… 求集合A,B,C,…的交集

    - v8 c" q# U) _$ @; ^# [

    A∩B∩C∩… 求集合A,B,C,…的交集

    # A9 {& G3 Q6 i- m& q

    Complement [A,B,C,…] 求差集

    8 ~& Z& B/ P( i! _

    A~ Complement ~B~ Complement ~C~ Complement ~… 求差集

    ^: [, T6 Q2 w: M9 `

    Complement [全集I,A] 求集合A关于全集I的补集

    " ?# @' U) b' |$ v

    全集I ~ Complement ~A 求集合A关于全集I的补集

    8 r/ A) S: H0 A% U. @- K7 s; v8 U




    # ?% d" G6 `( d# P & t0 _- W4 o/ g# D. ?8 K i4 p/ o# l" R# m0 i% w7 g _+ t6 J( X) j0 d- {4 q! |; @5 C
    如何mathematica用排序  
    - S Q, }' q2 ~! L: V5 M! C8 ? P2 Z$ }1 f* T* z) g( }" D' [- n% o4 w# |6 M" G5 c7 s& G+ v5 M m: \: \2 X0 X+ I5 C8 n$ t# ]' W$ K0 v$ }. Z) v7 D) w7 u9 ?2 h' @$ Z# q/ ~5 T" a5 J' q7 J* ~0 c. H* Y/ v, I4 ^( @( _% C, ]/ {, f% r; l! I) s# I$ ^/ O9 j( v1 z' J- V, D3 n- C* u$ C. K: g U2 b6 W# o; N3 [4 i# q4 X( E3 X6 @1 s1 x( f$ `* J# ~ Q) k/ g% }2 j9 p2 { e V: w$ P, e. e( s- [4 v' Q$ a; ]% H. q+ {, V# {( w6 t. Q$ O& Y* L& x& G; E; Y L& |# X& E0 { g0 u! d0 p" o
    : P* B3 ~7 ?, e! Q+ ^

    Sort[v]

    % Z# A' X( r; L( S- n' w

    将数组或向量v的元素从小到大排列(升序排列)

    ! A: r- q4 a; d

    Reverse[v]

    $ O: x" B! `5 l9 L/ C6 M+ j

    将数组或向量v的元素按照与原来相反的顺序重新排列(续排列)

    + m5 s3 Y$ q2 O

    RotateLeft[v]

    $ _3 l" B& z* P7 I

    将数组或向量v中的每一个元素向左移一个位置

    + W( N" t- I+ g. i0 E

    RotateRight[v]

    % {! A& z4 ^( @0 o$ N0 \

    将数组或向量v中的每一个元素向右移一个位置

    , ` n1 Z+ |0 \- X3 b# b s; [

    RotateLeft[v,n]

    6 Z9 x: {9 b, Z* y8 |: E) V" u

    将数组或向量v中的每一个元素向左移n个位置

    3 a- Y/ {8 a, [% E6 c

    RotateRight[v,n]

    ) Y- ~2 f* ^8 }5 `8 ^% F% p3 A, k

    将数组或向量v中的每一个元素向右移n个位置

    / r% L/ R' Y3 O4 O

    ' y* { V S" c: o

    [此贴子已经被作者于2005-10-22 12:10:23编辑过]
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    如何在Mathematica中解方程

    $ ?0 i: {8 a! {5 b& |/ ?

    8 D4 Y- f+ y# r. ^& e' Z' M 9 G% X- J. ~+ L# C; t8 T D8 p/ K5 J0 d( c) P6 V2 ~: m$ l/ _: a) `% t8 [/ N1 D
    ! ?# A5 Z7 }* y" A1 q- Q+ b

    Solve[方程,变元]

    7 F1 I7 h. f, D0 v( W6 E

    0 f7 S* n8 t7 z( z/ l/ C( N, I, ?. e

    注:方程的等号必须用: = =

    ; L5 l( g- D" n0 h4 Z) e

    如何在Mathematica中解方程组> >

    $ ^/ Z1 O( n) B4 Q" f+ ^

    0 y1 w+ r7 S l' T T ?: K

    Solve[{方程组},{变元组}]

    % C! h) ~3 O r$ {5 F9 F

    注:方程的等号必须用: = =

    . l/ i6 f; i. [: \2 P. P

    如何在Mathematica中解不等式

    " ]8 a4 @. n. c( R

    >>

    s8 B8 K! L/ {& K# ?' T

    先加载:Algebra`InequalitySolve` ,加载方法为:<<Algebra`InequalitySolve`> >

    9 J/ _9 V/ J; p! h1 ~

    然后执行解不等式的命令InequalitySolve,此命令的使用格式如下: > >

    & p4 F0 Q) w" e+ u3 O0 ]2 A1 B

    ' C, H) B, K* v. @7 i9 j3 z

    0 `- r& D. ]: e5 ~$ B4 z5 N/ W( }- R3 Y6 L" [/ ^! P. R+ [8 j
    & J V+ v6 d$ H$ h8 ^6 l4 j

    InequalitySolve[不等式,变元]> >

    2 ~" s$ a& e. }) ?& b0 d6 T

    如何在Mathematica中解不等式组 

    ; e" T7 c/ ~8 [: M! L: G6 e

    >>

    8 a. u# z! u: l, u4 p" v

    先加载:Algebra`InequalitySolve` ,加载方法为:<<Algebra`InequalitySolve`> >

    0 X# ]8 p8 }, T7 {3 b% d

    然后执行解不等式组的命令InequalitySolve,此命令的使用格式如下: > >

    % h. a; D* i0 `, Q

    * @1 L1 s+ F6 d( s V

    ) @0 U7 p% q9 e9 F* G/ x' I; J9 L; C+ p E' a0 ?1 g& r$ q: Z3 T& W3 @4 a, x0 B, R; D/ c) t
    # F3 R- B& V. @8 ]( H+ ]

    InequalitySolve[{不等式组},{变元组}] (我的研究成果)> >

    8 F. T$ n8 ]1 D

    InequalitySolve[And[不等式组],{变元组}]> >

    % L/ G. N0 a! Q/ c$ _# Q" D' h

    InequalitySolve[不等式1&&不等式2&&…&&不等式n,{变元组}]

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    如何在Mathematica中解不等式组 

    / T* U( Y' c5 C" D3 p

    >>

    1 G2 p6 p$ ^4 t4 e

    先加载:Algebra`InequalitySolve` ,加载方法为:<<Algebra`InequalitySolve`> >

    " |% T* Z2 S7 l! R, P: x

    然后执行解不等式组的命令InequalitySolve,此命令的使用格式如下: > >

    ) t4 d& S% [% i( `* N5 c) L! @2 _ 4 _* w/ M& G, C- k6 M& T' k. G" F% H j5 W' g5 U9 t/ a9 t: K! |+ i& X
    & @/ J ^7 m( L% R; l. ~3 M5 F

    InequalitySolve[{不等式组},{变元组}] (我的研究成果)> >

    : ~8 Z1 U {/ Y$ H2 X* h R

    InequalitySolve[And[不等式组],{变元组}]> >

    0 G( s' ?# P' W! J/ Z' K: Y

    InequalitySolve[不等式1&&不等式2&&…&&不等式n,{变元组}]

    7 m, q" Y. S+ k8 O+ n, t ' x( Y2 o- V" v$ B) A" [0 F8 ~+ x+ z# b

    如何用mathematica表示分段函数 

    W7 i1 P! Z1 H; @

    * J, J+ @3 }) y

    1 h7 v# [0 O, o/ j% T$ J$ Z3 @# ^. A9 x/ a& N( |* S. E- E- E2 n4 ]0 i. X( Q' e( S% V7 u+ ]! |$ }7 @1 h6 v. Q, S& D' R# O0 }7 w. y H2 Q9 y, Q) I$ R T2 H% S4 O9 e: L* g# S8 f+ C/ K1 u: O2 g$ g, ~3 U- b: Q. P* v. C4 R7 }5 i$ L3 [6 H9 u6 N" }$ n$ g) Z3 C+ h2 H7 Q( R, `# c* Q) o2 e* A9 `: k: }/ G. g8 l
    ; b% r( {" v! H& {# r" N C

    lhs:=rhs/;condition

    ; c5 I. a1 X: w4 b' {) ]% s" s: W

    当condition成立时,lhs才会被定义成rhs

    9 l- m. J e$ ^5 r6 O; ]4 l8 t

    If[test,then,else]

    * o/ D6 e- r: y. c* n6 r" {; i9 n1 a

    如果test为True,则执行then,否则执行 else

    & |$ W; k6 M- F4 H- O b

    If[test,then,else,unknown]

    + K. F8 {2 @: }; y

    如果test为True,则执行then,为False时,则执行 else,无法判断test是True或False时则执行unknown

    ( [: B. d+ ~2 M/ `) k3 C

    Which[test1,value1,test2,value2,...]

    - E- M# E. s( N p& a

    如果test1为True,则执行value1,test2为True,则执行value2,依次类推。

    $ g* G. k* y% Y' h. u) w# \0 @$ |' Y* X7 N
    如何用mathematica求反函数 
    . L, D" q9 r2 ?8 [$ @) S% H6 O* t1 z: \

    9 y0 M; P" x2 _

    ) {. |! }) x- `! N8 ?! s& b; Q( X! w' K$ A0 F1 e9 D8 p8 N \4 g- `1 ?! f/ h' D5 U! ]% H/ Q% R' ~& ]3 Q$ G" B, }8 V5 y
    6 ?/ B& x3 Z0 ]& d8 d4 i1 e

    InverseFunction[f]

    5 U$ Y% i* t7 S. p

    求f的反函数

    $ R0 Y: w2 o+ s2 R

    对系统内部的函数生效,但对自定义的函数不起任何作用,也许是方法不对。

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    如何用Mathematica画图 >>

    % ~4 y/ E. z, [" L; i( h9 u0 ^ y0 V+ l5 t5 p G6 M* K3 b6 p/ r$ K6 N x; i: I2 x( V& ?0 u6 ]8 v$ K2 D
    8 y9 v3 q W) x/ k

    > >

    " D5 F/ }" D/ a0 T: ~

    > >

    & X$ B, Q- d' _

    ! w7 [/ R" I1 i

    如何用mathematica绘制2D隐函数图象  

    ' }3 Z% d9 h0 z5 D

    首先要加载Graphics`ImplicitPlot`函数库,加载方法为:<<Graphics`ImplicitPlot`

    * b2 k1 a4 T1 b6 @5 M

    4 p. n9 o1 v: R1 N/ V, K

    O! g$ k7 Z9 n, Q" B" c7 u+ e1 S+ d" _0 P9 A1 ~2 e9 Z3 w: |0 N+ r1 Z7 ]- c# J5 W) F7 e! r, H6 \2 s: o9 a! ?8 \% u2 H* \, q- {0 l/ n0 R. J. Z. Z% D2 g' T J4 [; H2 r$ C, Q4 q! k6 O4 j! P8 D# ]2 ?4 T4 |0 W: C3 t; |" p5 _$ _8 H2 i9 ~& V4 A* l2 {5 F+ ?% B% b- Y' m- o5 j5 `1 O' S# W& Y6 e6 Y
    r+ `) z$ O8 E! H3 x0 R- w

    ImplicitPlot[eqn,{x,xmin,xmax}]

    + I' \$ F4 q! Q. r7 f2 ~

    先用Solve命令求解,再在指定的范围内绘制隐函数图形。

    0 @# }9 ~/ {) Q; w; F

    ImplicitPlot[eqn,{x, xmin, m1, m2, …, xmax}]

    , I6 m5 f. B9 v% y6 }: G

    避开m1, m2, …点绘图

    2 P4 [' M4 x5 I" Y( y3 k& o

    ImplicitPlot[eqn,{x,xmin,xmax},{y, ymin , ymax}]

    # U1 r5 g! S- |% D- x, Z

    用ContourPlot的方法绘图

    8 v& P' T1 o5 ^' _

    ImplicitPlot[{eqn1,eqn2,…}, ranges, options]

    2 G2 q4 i# P6 B+ R; v7 z

    同时绘制多个隐函数图


    如何用mathematica进行2D参数绘图  

    ParametricPlot [{x(t), y(t)},{t, tmin, tmax}]

    绘制二维曲线的参数图

    ParametricPlot [{x(t), y(t)},{t, tmin, tmax},AspectRatio->Automatic]

    绘制二维曲线的参数图,并保持曲线的“真正形状”,即x,y坐标的比为1:1

    ParametricPlot [{{x1(t), y1(t)}, {x2(t), y2(t)},…}, {t, tmin, tmax}]

    同时绘制多个参数图

    如何用mathematica进行极坐标绘图  

    首先要加载Graphics`Graphics`函数库,加载方法为:<< Graphics`Graphics`

    PolarPlot[r(θ),{θ,θ1,θ2}]

    在极坐标系中绘制r=r(θ)的图形,角度θ从θ1到θ2

    PolarPlot[{r1(θ), r2(θ),…},{θ,θ1,θ2}]

    在同一个极坐标系中同时绘制多个图形

    如何用mathematica绘制二维散点图  

    ListPlot[{y1,y2,y3,…}]

    在二维平面上绘点{1,y1},{2,y2},…

    ListPlot[{{x1, y1},{x2, y2},{x3, y3},…}]

    在二维平面上绘点{x1,y1},{x2,y2},…

    ListPlot[list,PlotJoined->True]

    用线段连接绘制的点,其中list为数据点

    Mathematica的2D绘图选项 

     

    选项必须放在最后面,其格式为:option->value

    选 项

    默 认 值

    说 明

    AspectRatio

    1/GoldenRatio

    图形高与宽的比例。默认值为1/GoldenRatio,约为0.618

    Axes

    True

    是否绘制出坐标轴,设False,则不绘制任何坐标轴。设Axes->{False,True},则只绘制出y轴

    AxesLabel

    Automatic

    为坐标轴做标记,设AxesLabel->{“ylabel”},则为y轴做标记。设AxesLabel->{“xlabel” ,“ylabel”},则为{x, y}轴做标记。

    AxesOrigin

    Automatic

    AxesOrigin->{x,y},设坐标轴相交点为{x,y}

    DisplayFunction

    $DisplayFunction

    定义图形的显示。设Identity将不显示任何图形

    Frame

    False

    是否给图形加上外框

    FrameLabel

    False

    从x轴下方顺时针方向给图形加上外框标记

    FrameLabel->None定义无外框标记

    FrameLabel->{x,y}定义图形下方与左边的标记

    FrameLabel->{x1, y1 , x2, y2}从x轴下方顺时针方向,定义图形四边的标记。

    FrameTicks

    Automatic

    给外框加上刻度(如果Frame设为True); None

    则不加刻度。定义{xticks,yticks,…}则分别设置每一边的刻度。

    GridLines

    None

    设Automatic则在主要刻度上加上网格线。

    GridLines->{xgrid,ygrid}定义x与y方向的网格数。

    PlotLabel

    None

    PlotLabel->label定义整个图形的名称。

    PlotRange

    Automatic

    设PlotRange->All, 绘制所有图形

    设PlotRange->{min, max}, 指定y方向的绘图范围

    设PlotRange->{{xmin, xmax}, {ymin,ymax}},分别指定x与y方向的绘图范围

    Ticks

    Automatic

    坐标轴的刻度

    设Ticks->None,则不显示刻度记号

    设Ticks->{xticks,yticks},定义x与y方向刻度记号的位置。

    设Ticks->{{x1,label1}, {x2,label2},…},在x1位置标注label1记号,在x2位置标注label2记号,…

    设Ticks->{{x1,label1,len1}, {x2,label2,len2},…},定义每一个刻度的长度

     

    Automatic, None, All, True, False是Mathematica绘图命令常用的选项,它们所代表的意义如下:

    Automatic

    使用Mathematica的默认值

    None

    不包含此项

    All

    包含每项

    True

    此项有效

    False

    此项无效

    下列选项可以格式化图形里的文字:

    TextStyle->value

    定义整张图形中所有文字的样式

    “style” 将图形文字的样式定义为cell的样式

    FontSize->n, 定义字体大小为n

    FontSlant->”Italic”, 定义字体为斜字体

    FontWeight->”Bold”, 定义字体为粗字体

    FontFamily->”name”, 定义字体,如”Times”

    FormatType->value

    定义为TraditionalForm则以标准的数学格式输出

    下列选项可以定义绘图的颜色与线条的粗细:

    Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},PlotStyle->{RGBColor[r1,g1,b1],

    RGBColor[r2,g2,b2],…}]

    分别用RGBColor[r1,g1,b1],

    RGBColor[r2,g2,b2],…给f1,f2,…上色

    Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},PlotStyle->{GrayLevel,

    GrayLevel[j],…}]

    分别用GrayLevel,

    GrayLevel[j],…给f1,f2,…上色

    Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},PlotStyle->{Thickness[r1],

    Thickness[r2],…}]

    分别用Thickness[r1],

    Thickness[r2],…定义f1,f2,…的粗细,其中r1,r2 为线条的粗细所占图形宽度的比例。

    ( D" H3 y/ ]4 {5 b# {

    & r9 a9 s3 W7 S7 P3 U" r- U- ?: c
    [此贴子已经被作者于2005-10-22 12:27:55编辑过]
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    如何用mathematica绘制3D显函数的图形  

    / R- |+ R M' m5 V' G4 S5 } & h- i, w- n i# i0 h) R# F7 f4 T$ L- K+ m9 Z3 Z$ A$ w j3 L# d5 o( k7 B& C
    + `, w8 h m# r! [ s, |9 D$ ?1 ?# T9 B

    Plot3D[f(x, y), {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}]

    8 I+ F* `& M3 e/ U# s9 R. `2 X

    x 从xmin到 xmax, y从 ymin到 ymax,绘制函数 f(x,y)的图形

    * q J4 [* P0 r" s5 N( G+ e 9 |2 U% y1 g8 D& W: x
    如何用mathematica绘制3D隐函数图象 
    ' F5 t1 Q( u( u0 k. }& h7 r

    首先要加载Graphics`ContourPlot3D`函数库,加载方法为:<<Graphics` ContourPlot3D `

    9 c, ]1 Q: X# c, j0 J+ W

    ( q3 V [$ ^! E

    ' |/ Q' C6 @0 q' Z! v% F- m4 m# G5 |' Q: U6 F2 u2 J7 j; [' J2 U9 O$ K* f" F' W
    ( w' B/ J/ Z: N7 P

    ContourPlot3D[f(x,y,z),{x, xmin, xmax},{y, ymin , ymax}, {z, zmin , zmax}]

    ! J: ^, X* X: }) p3 G

    在指定的范围内画出f(x,y,z)=0的三维立体图

    0 ~/ E. j9 S1 L5 H0 U$ Q* H8 ] 2 f+ S! @: u, p/ Y1 v: d

    如何用mathematica进行3D参数绘图(空间曲线、曲面的参数绘图)  

    ! L( C3 @4 N- n. i* Y

    3 u: S! v, `# [( K$ p# i1 s1 G

    + m+ n% B% c% C" L: v1 a3 K" h( `( }5 ?: H6 n5 f' A% p( z4 H3 @3 C; Z0 v: i3 w# y) r& Z. O& d( f$ G) B6 _/ B2 S' ?. K; i+ D/ d% A, ? b: |7 S$ w* ~* ]' F$ Y2 {0 [! L- }# p3 S$ E9 ^1 @% F3 {! c' M3 Q u% F4 E3 }- ^2 j0 O3 }" N! H) k1 f6 |1 K. |7 A! s; z- A" G$ G. ?; Z% b! y t T3 R+ C) |; h+ c4 y! W! C. x
    ! f( b7 E3 T: @! F3 K

    ParametricPlot3D[{f(t), g(t), h(t)},{t, tmin, tmax}]

    ( R8 U) s1 R5 g1 _: b. g8 u; ?1 ?# J

    绘制三维的空间曲线参数图

    : ^$ y4 q5 ~! i- e/ l! ?. Q$ |

    ParametricPlot3D[{f(u,v),g(u,v),h(u,v)},{u,umin,umax},{v,vmin,vmax}]

    1 ?# V3 @. E; m3 X( }. c

    绘制三维的空间曲面参数图

    $ | ^7 u- ]. n5 C

    ParametricPlot3D[{{fx,fy,fz},{gx,gy,gz},…},…]

    8 j1 ~5 k6 B* t( s9 y

    同时绘制多个参数图

    3 ~; T; J8 a! ?8 n4 L: r. L" h

    ParametricPlot3D[{fx,fy,fz,s},…]

    4 K5 H' A+ i! K* {

    根据函数s上色

    ; S# z H( v3 h. ~4 j 5 q' R2 t, d8 L) j! l" U8 u

    如何用mathematica绘制三维散点图   

    ' u- e3 {& p+ a0 Z; y

    5 K5 E+ s, A- ^3 {4 u4 C

    . d/ k5 l$ Q; Z6 i3 S) L& J0 K# O$ u3 X& k" y& o1 @5 k' f2 N3 p7 x, e. {9 Y. v. _2 a& E) Z9 ]) d# y# k5 _8 `% ]6 c' W( E; s; U% F: B" A$ Z5 A4 Q1 W$ i" V7 q" q% ~; r/ v3 |: Y4 \
    0 r0 P5 D$ E/ {, x' k; H

    ScatterPlot3D[{{x1, y1, z1}, {x2, y2, z2},…}]

    / z' p9 z' o, ]; u

    在三维空间中绘制数据点{x1, y1, z1}, {x2, y2, z2},… 。在使用前首先要加载Graphics`Graphics3D`绘图函数库,加载方法为:<<Graphics`Graphics3D`

    1 h9 O3 Q( N$ H& C; C* s3 }4 z

    ScatterPlot3D[{{x1,y1,z1},{x2,y2,z2},…}, PlotJoined->True]

    + e: b- P# C9 C u) ^/ W

    在三维空间中绘制数据点{x1, y1, z1}, {x2, y2, z2},…并用线段将点连接起来。在使用前首先要加载Graphics`Graphics3D`绘图函数库,加载方法为:<<Graphics`Graphics3D`

    2 b8 N! w) y1 F( c) ?' [' t( m& I( z/ O8 l: P3 Y- a; B

    mathematica的3D绘图选项  

    2 r% l N9 |% N. T) E

    基本格式:option->value

    ) m" b& h: N Z: g3 |

    0 S/ A6 P, t9 L4 Q3 d+ @+ z6 g% x

    / G" |/ z& \( z* _7 q' t: J @/ e. E) x. {5 ?/ t A: u4 n0 e( I4 w9 X( p6 b( \, g7 w6 J- X' l6 t( l, G K. t+ k0 c# ^) a4 n! R u* d9 m$ Y; ~# Q+ ~' v9 D1 T7 {' ]+ x, }" L; |- p* h" R- L0 M3 l. X$ j( l% `4 \" o! m0 ]( g' w+ g7 ~# \' [1 X) O5 m9 ~0 j, ~1 S2 |0 Q8 _% x) ]5 s- i- H8 Z8 o+ j0 P) H: _; Z8 c8 K: l( D1 U+ z {& i& f B! Q6 _6 {/ X. `* E- L. c# z, H2 q: r2 i% V% O8 S, A1 \( P; p) ^6 C% a+ l9 R' K& p* h1 U2 k' `! d2 x( s2 I7 W% B, }, L/ `( t; D" B! s4 n6 H* ^) f2 ]0 G _% Y. |& u/ ^- H/ u0 l6 q) W+ f7 e4 W/ ]/ k! u- |6 @5 b; h; J8 m% W$ g/ R- b+ C8 C* _9 x* N* n! E8 @% V. m$ N4 u6 L4 f$ V; ^9 c1 B$ ]# a/ P* R- s! j2 W2 v9 C% B* r1 @, M# P- y1 V' q- \/ \9 t, ]4 F6 U, ^, Y9 A0 L7 R: y0 ]/ v+ n/ z, \" u+ C- J; `( r! v/ G6 K* d g$ ] L. [( c! @* Z4 X; {5 x" h( ? |5 H A3 D7 ^* j0 z# k" k8 k1 E- X7 L5 W. |$ ^! i; \- E+ l& c% ]7 ^3 D( d3 @, w/ @6 N& A4 G$ l" b7 c+ M6 ]- F" T+ i" t( S- k' W# |0 l7 x3 D1 W% ]" G% A- ^! @# W0 k- z0 @# }* h4 H$ v; z1 O1 t; H1 k: t4 o3 ~ Q) P- a$ F; ]- d/ |7 j+ J4 E7 R7 i- y b4 @" s: O% }/ q# \ o6 J7 I- K9 N( \" U. @7 B3 s. n$ N; e/ X8 v+ H, w0 ^& Y. B+ A+ b- K7 K, {, O/ y% |; {5 f$ I. O+ l3 T/ ~ n$ {2 I* o4 C$ m' ?# R. i* |6 p$ e: ^, S! k% K' K/ @! ^+ l# q9 e3 ]+ C1 Z7 p6 B& M* x6 I; M1 j8 e& @7 u7 i# u) b4 l& \ `: e. J: i3 t; @0 P; f5 [# B2 i# `& D* R$ K6 `, n6 K$ |9 D0 I6 g" ~8 w% w ^7 o( l: S4 r) `0 }1 B# w9 z4 G! B/ P: U0 d% n4 G0 I; [" J8 r! s# {5 p6 W; ~* X/ R5 r* U9 h* a: U# M. Q3 s4 O# N0 F8 y. F& F) g9 _# y% V5 R% J9 ?5 \
    , H$ P4 C# a0 i* S: G

    选 项

    ! H" h ~2 d5 v* _) C, c3 f6 l

    默 认 值

    : A/ K9 e* J, ?/ I0 a" t2 _ Z: V

    说 明

    4 e Q2 Y. K: O# e; k0 }

    Axes

    # _- K6 q" N8 p. H) b1 }

    True

    1 x- k) S% K4 c0 i& D$ ?

    是否控制坐标轴

    " [' T; R8 T( ?1 P p

    AxesLabel

    9 h# I$ |- U4 Q, E* p( s

    None

    1 }2 d6 ^0 u/ v

    坐标轴的名称。{”xlabel”, ”ylabel”, ”zlabel”}分别为x、y、z轴的标注。

    ; _5 j1 s) w* w8 r+ v" C8 K

    Boxed

    ) ]. ^3 k1 ~$ y. j# O/ j

    True

    , e0 m; V7 D* S9 a2 {

    绘制外框。定义为False则不绘制外框

    S" T( w4 T. F6 l4 I3 O3 e4 [7 X; C

    ColorFunction

    8 e3 y9 U+ [. x- Y% k/ J u5 N% y+ Q

    Automatic

    0 ~* u2 o1 k- {5 ^4 U8 i A5 h$ s

    上色的方式。Hue为彩色

    _* U4 ^9 @' c2 n* A

    DisplayFunction

    / _! H( D2 j1 q9 |7 o! `6 d# r

    $DisplayFunction

    0 d3 g9 ~2 u" d1 W6 L

    显示图形的模式。定义为Identity则不显示图形

    # W; e2 ~. F9 Y# x

    FaceGrids

    , ~7 J/ l: g; A8 C% M

    None

    + U7 [4 `$ [$ X$ y

    表面网格。选All则在外框每面都加上网格

    8 e" C5 m7 o! u( H+ ?: m$ {

    HiddenSurface

    $ t* Z/ V7 X2 y1 @: o

    True

    % N* [+ _0 x2 B4 q f3 d

    是否去掉隐藏线

    2 F7 n5 f# g: I) P

    Lighting

    ; k- q( F* G7 i# R! l5 q

    True

    8 p% V$ {/ o' p2 @

    是否用仿真光线(simulated lighting)上色

    ( ?/ G$ A+ h) a0 K' `2 @" e: L

    Mesh

    # l; u; V5 o, y9 N3 Z; i

    True

    ! p0 z% p$ g. t

    是否在图形表面加上网格线

    $ ]8 o6 C5 c9 m1 L/ |

    PlotRange

    ' p; R) X" n' ?/ _1 d9 D) T

    Automatic

    " G5 G* \" E- @& }% m( C

    Z方向的绘图范围

    & |1 S1 b5 J% M3 p( l0 y" o

    Shading

    : a0 y) ]- ]8 c V' c/ t- H5 x, S

    True

    - n' M- R4 c! Y$ l

    表面不上色或留白

    + G$ K9 ]2 W1 y) r/ o

    ViewPoint

    4 u! J. g2 y% G

    {-1.3, -2.4, 2}

    4 j- o# a; R$ O4 ?" P

    观测点(眼睛观测的位置)

    $ k$ [1 I G" O! _

    PlotPoints

    ) O6 {3 {# h- _) J J1 B+ W

    15

    ' y" j8 g/ [3 }# U' s

    在x和y方向取样点

    . Q( c" J- Z+ n! K5 P

    Compiled

    , W. u4 T5 [! F+ ^: u" q

    True

    : C' M: G: E# |6 U+ v/ h# |

    是否编译成低级的机器码

    5 q; N, N H3 C' L: @

    ; h' y+ Y; Q8 R

    ViewPoint 可以定义从不同的角度观看三维的函数图,下表提供了一些典型值:

    c3 J4 N P' E* y

    : W# H& |; }# \ ~/ c

    ) `2 f! [6 w! j% Y: |+ f6 ]3 s1 G2 j+ i" Q# ?3 F+ ^) Q+ j( ?; T! k7 ]( E5 z G c; F9 w/ r& ~# h3 z) t4 A/ n, ]; h$ Q+ }& `5 ?7 V n& R1 F: ?1 I8 `* O7 Z Z6 r) Y G* T- ? M+ O' A8 @$ `6 r/ L) ~8 U" }- F8 m. `( [3 S2 }% z% h4 ?0 C2 z6 S7 Z- S& V) P* T2 p# F B5 g% Y& r$ U6 N4 {; Y4 k! U! |9 [7 @* J; L1 b) c* d/ Q3 h3 k+ \( O$ E7 y) z0 t) w/ o" Q* a$ e/ W- p4 ]# w: J5 @) z+ O! w4 A1 ~5 Y" z2 O8 N z- k/ ~* \4 ~4 C0 t5 P+ V) U, q' I u# K! d% ]# c- [8 ]: i0 ?: C" F% R! X9 ^% _. g$ y$ S; S; @4 A" b* D3 {% }5 t* v" i( T8 ?+ B7 F8 ]) H- B
    6 u: L4 M7 ]% m# G9 V" M' j

    ViewPoint的值

    4 U+ L' V& Z6 W+ M: c

    观测点位置

    2 \) W% h% @: P9 \ k6 ^, `# C

    {-1.3, -2.4, 2}

    : M/ t$ s5 X9 x+ G! o

    默认观测点

    $ @8 m1 n# j4 A# c8 B

    {0,-2,0}

    ' |& q& p, `# j" S) ?

    从前方看

    - s3 [" b) |$ X4 J1 D

    {0,0,2}

    % y4 H* U* d- V

    从上往下看

    + J$ b* y8 n# W M, a4 h1 m |

    {0,-2,2}

    6 `1 X7 K' x5 C& k7 x- _. {$ d/ R

    从前方上面往下看

    - O; E/ r+ U4 R$ K& A9 T

    {0,-2,-2}

    7 c: ~7 @6 j1 M

    从前方下面往上看

    * S! g; G+ C6 i1 r" V! b x

    {-2,-2,0}

    " N0 P- c E0 k. ]% s/ x: b

    从左前方看

    $ m1 h/ i- S9 S+ i W; G: c! t5 D1 e

    {2,-2,0}

    8 R1 f+ N3 ^; Q, z) N8 j

    从右前方看

    ) G: Y4 q* o! L2 G" H

    ) x% }: N! k" U3 T( e1 P

    如果设Lighting为False,则函数图形的上色是根据函数值的大小进行。另外,Mathematica还提供了另外一种方法,可以根据指定的颜色函数(color function)上色。

    * G) ^$ U# p+ m a% ?

    % C8 A; p& |$ }+ |

    ; y! y6 ^/ l) n e6 E0 y+ h5 \& u, N1 U' P; j2 ]1 H2 B( {. m+ h( G. V$ @) A" R9 p6 x: K/ @" }, K& h2 u2 Y( i c) I$ I E ~5 T+ E) Z/ [2 w" O
    / G6 s$ r% Q `$ K9 D6 z

    Plot3D[{f(x,y), GrayLevel[s(x,y)]},{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]

    ' N7 a/ W3 {! D' E8 u! }

    绘制三维图形,根据函数s(x,y)进行灰度上色

    ) d- ^2 z& Z: O' M a

    Plot3D[{f(x,y), Hue[s(x,y)]},{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]

    " V6 @! U C/ ~. B+ c8 |7 t- M6 h# o

    绘制三维图形,根据函数s(x,y)上彩色

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    ; Q" ~* W6 m2 W H, a

    如何用Mathematica求极限 

    0 q, @$ \) ~+ t7 W7 G0 V5 h

    >>

    ( \5 m# r' Y1 L6 C1 f# U& x

    (1) 极限: > >

    % E$ Q* i! z6 I2 U! s7 N) G `# n

    % p( ]' |/ y0 m7 U- R

    + [0 c4 ^5 {: c; Y+ ~9 m, x" ?# H0 \& q* N2 `/ O* H
    ! g* f+ y, h1 J4 w" u5 v% W0 z

    Limit[函数的表达式f(x),x->a]

    3 V; v8 M( g* Z" e/ d

    (2) 单侧极限:

    : \/ B9 @+ i4 c/ u

    左极限:>>

    7 W; O" f! q" a2 x& y9 H

    : k1 e* s9 s: b7 ~' u3 f

    7 g7 R: D/ O7 y1 Z8 t4 J" Z+ ^1 |& I2 N2 u( ]' V$ v8 u$ @
    5 M% v, f& v0 B- I

    Limit[函数的表达式f(x),x->a,Direction->1]> >

    2 k; B/ R% X" m# @* G F

    右极限: > >

    # y _' k+ r; c$ o. k" a1 g

    . ^- }" ^& D3 ]1 _. ~5 g

    * ?8 I4 [' K8 |/ ~& u6 h6 e: a1 @, t, Z+ F# B/ C9 D( m7 x) [' @! z# f" Q7 p
    # F9 R9 W' z7 Y" I

    Limit[函数的表达式f(x),x->a, Direction-> -1]

    , `( z, V* p, _0 O

    如何用Mathematica求导数 

    ( M/ C8 ?7 l& u4 g: M% d% o0 E: e

    7 y. ^, k! X( S# m/ a; r6 O- |

    1 a7 G, m* V+ P: V' R9 Q* G! g2 k9 T6 t2 {3 @4 X, A, X, U4 j: E' R
    ^5 x0 b* \2 d& h

    D[f(x),x] (或从工具栏输入 )

    " J! ]7 |1 G8 o

    如何用Mathematica求高阶导数

    9 c* W) I+ t+ r8 [( `: ~/ R
    3 t+ P& S+ P" X* ]5 e

    ; `1 y" x4 f2 o8 E

    1 u) D$ Q. k X- f" V8 u0 J, Z! s/ j' m! e, m9 N5 [, I/ f# @0 I- `6 s; Q9 x
    6 H% e0 u: C) d, e5 r m- M

    D[f(x),{x,n}] (或从工具栏输入 )

    ! c& Y( o5 j. p8 [% I) ^+ I" z

    在Mathematica中没有直接求隐函数导数的命令,但是我们可以根据数学中求隐函数导数的方法,在Mathematica中一步一步地进行推导。也可以自己编一个求隐函数导数的小程序。

    ' F; W+ D* h& O

    在Mathematica中,没有直接求参数方程确定的函数的导数的命令,只能根据参数方程确定的函数的求导公式

    8 I3 L7 v, S/ G4 l/ c* d" I5 Q- | 6 o( z& a3 p Z9 B% @6 V9 g& {) E, A* g8 R' Q$ v, q" U- V) P% z4 _, Z9 d3 b) W9 A7 A
    1 b" Q3 w" t7 `. e

    6 ~! n! K, {2 y

    ; A/ n8 U3 R! |

    一步一步地进行推导;或者,干脆自己编一个小程序,应用起来会更加方便。

    4 \9 z. f; C- x9 _1 U, l+ T

    如何用Mathematica求不定积分 

    * N9 g; q6 N7 X9 H' l6 D3 g

    4 N. m# S: S4 W) u5 K0 t: j# `

    : p9 Q& a0 G1 p

    ; C- _; F9 n; z) l2 \" C* m" t: Z# H3 x- N' I ?9 }4 F( Y( O& t$ r% s: i
    " L, b% A5 l2 D. |+ I' E2 I

    Integrate[f(x),x] (或从工具栏输入 )

    , w( R6 U; S! |) h# L. n3 r

    3 U9 ]% ^, q% v' A( Z

    如何用Mathematica求定积分、广义积分

    % G) C* }" S# {

    ' Y( n: B' m' r5 Q0 T& r, P

    >>

    9 U9 b6 U9 k r8 k# |: [ u F

    9 Y" F; n$ R( G' h3 h# a+ E! h

    8 T# G+ ^* H9 S& `; ^4 c9 V9 t, E( t9 c' E/ w' }8 k4 g1 I2 z, D4 q
    : q) E3 U; g% w

    Integrate[f(x),{x,a,b}] (或从工具栏输入 )

    ! y& |* S& O* e6 Y) q, E. K$ c! C

    如何用Mathematica对数列和级数进行求和   

    3 b: D2 N# L3 W, O& M% v# W

    , a/ e' U1 ~! n4 E0 y4 [- m

    , V5 A6 [1 q3 c* e w8 W) J+ H; f- X# h8 e( T$ Y8 X. T4 h6 t1 }3 o- O$ b5 s& L7 ^* |( I; p4 k
    1 q8 q. h" }! W! h

    Sum[f(n),{n, a, b}] (或从工具栏输入 )

    ~5 `3 b( Q5 ~' Y

    Sum[f(n),{n, a, b, dn}]

    + b2 m& Z7 M5 ]2 c# e3 P5 X

    Sum[f(n, m),{n, a, b},{m, c, d}]

    4 K& U- O C! ]/ K

    Sum[f(n, m),{n, a, b, dn},{m, c, d, dm}]

    . I8 H+ ?8 b& w% P/ Z

    如何用Mathematica进行连乘  

    2 M1 f4 h9 f$ u( ? k7 h

    5 Z& u' ^( J+ E" s/ M$ ~. y4 N& p

    4 U, x8 g4 ^0 F0 O, L. z6 i) K- Z- C0 E8 x2 R5 C8 W+ [1 ~, M1 D( m6 c" u
    : @ J* G( h% S0 n* w6 y# f

    Product[f(n),{n, a, b}] (或从工具栏输入 )

    # o) s6 z! T) U" J

    Product[f(n),{n, a, b, dn}]

    2 X3 C. F; C! ~( h

    Product[f(n, m),{n, a, b},{m, c, d}]

    7 y( t% E( v5 o% g& U2 Z

    Product[f(n, m),{n, a, b, dn},{m, c, d, dm}]

    8 l. c7 Z! \0 N

    如何用Mathematica展开级数

    + |: X; D' [! d

    . S4 y/ @$ r& f' d# Y: _

    % I6 Z6 U$ J' U8 i6 v: b9 u4 S6 n7 E+ ]: U0 v3 ^! }' w0 Y @8 p
    ( Q" X$ Q4 Z. K# D( d7 T O

    Series[f(x),{x ,a, n}]

    - w6 b9 p o0 F4 V: G9 l/ |

    如何在Mathematica中进行积分变换  

    $ ~. w9 S6 W; Q7 T7 k

    3 b2 Q( q& X$ ?9 Z

    * t/ ~8 d" e: [" ?& {4 \: B5 F% b/ e6 `8 U9 ]! \4 H$ y- d! k. M# W/ W
    8 ~( @' O0 W% k+ F5 H

    LaplaceTransform[ f(t), t, s ] 拉普拉斯变换

    4 ?- S ]% R. {

    InverseLaplaceTransform[ F(s), s, t ] 拉普拉斯变换的逆变换> >

    3 F, \( S$ s1 B: {

    >>

    6 S, U% p1 g5 k/ B

    . H4 [/ R% G3 p8 i

    8 d! ^7 n$ ^# ^1 t- e; g. x: t& E, D+ S# C/ V3 o0 P' O+ j( O4 N8 F$ _ D
    # n8 P! K! Z- ^

    FourierTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶变换> >

    1 U, _4 |+ ^5 \/ {. y

    InverseFourierTransform[ F(ω), ω, t ] 傅立叶变换的逆变换> >

    - a" F* j' b! v9 G

     

    2 U% W) r" w, C; J

     

    2 r2 L# L0 q: p/ u0 _

     

    # N- f8 @. h. m' Z9 }. j) K. E

     

    8 t( O8 ~* x. b2 X

    $ ]6 h$ C4 l$ t

    0 P2 J8 J3 ^8 `+ i. p& R) I) Y( H9 p3 r8 e. q) [( r% N$ n& d% w; j, J5 \5 N# Z
    8 j7 D* T, X6 B- w6 D+ F

    ZTransform[ f(n), n, z] Z变换> >

    2 H" n H' m6 _7 K

    InverseZTransform[ F(z), z, n ] Z变换的逆变换> >

    a7 @/ i1 Q0 L4 k

     

    5 z* g+ a8 f: x( I' H# r

     

    # D' ^. S/ [, q) a' x

     

    4 d9 n* f/ w& K0 j8 B/ h. L

     

    - x: l m# A! j: H9 V4 e

    : y9 i% N. s" H: c' z$ q

    $ d2 l# P' I" V% m& Y: G4 P# _6 W* ~* \% E# B, y6 m" g7 V" }3 M6 W& A2 y# t E6 R
    + F+ H$ F+ s3 ?

    FourierSinTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶正弦变换> >

    7 T7 p) K, b" m0 H2 ~8 {

    FourierCosTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶余弦变换> >

    : L$ i* X4 d0 K8 {- K5 a

    InverseFourierSinTransform[ F(ω), ω, t ] 傅立叶正弦变换的逆变换> >

    . J9 [/ E; h8 n$ h; k( E

    InverseFourierCosTransform[F(ω), ω, t] 傅立叶余弦变换的逆变换

    ) q" l/ N- E0 h, ]
    如何用Mathematica解微分方程
    % F b! N9 g' I3 ^* ~$ M* k. D
     
    2 {. o F0 E/ n1 k

    7 p% V; _) q+ X0 f+ H

    # {; Y5 g& v2 Y& j, f! m( ~! B. p, v! t5 `' e+ Y' j4 u7 ~6 n7 ?' D* G" Q
    ! ]0 D; X3 ], B2 }( ]. s. {1 M

    DSolve[微分方程,y[x],x]

    ; R& d. U/ }+ s" \

    DSolve[{微分方程,初始条件或边界条件},y[x],x]

    V: n( O' R# _- D) F! |. p* |

    如何用Mathematica解微分方程组  

    . ~! x- p( z& c6 G

    L' d8 l/ z( e. j5 } b

    : x$ b. L; A3 G Q! i: O5 B8 C, H Z6 m, V1 s$ j9 ^% [+ R! @. H$ k: q4 {9 Z
    & @* R; D" ] l7 i) L/ }

    DSolve[{微分方程组},{y1 [x],y2[x],…}, x]

    . H4 N+ y8 H r' ?5 _7 ^

    DSolve[{微分方程组,初始条件或边界条件},{y1[x],y2[x],…},x]

    7 Y' h" [; p( c- }& @7 O. K

    如何用mathematica求多变量函数的极限 

    : L( [: M) T& f- [5 Q D9 c

    以两个变量为例说明,多于两个变量的函数极限可以依次类推。

    8 ]! N- ]4 H+ ]* {2 ?% t( u

    " M& n' k1 u* h* B# K3 H& K- ?

    , w! w2 }: z/ f q, ]9 ^; c9 k( e* h3 _8 e8 w; R3 W, A- y2 U+ _ O' R2 I2 E. I9 v1 E8 O0 m& a/ k: \
    , N# t- X. W4 Y* d- y

    Limit[Limit[f(x,y),x->a],y->b]

    , [# g5 a3 q0 S2 T/ O/ m

    计算极限

    7 z% ?: }% }1 C9 K. _

    如何用mathematica求多元函数的偏导数 

    % f' ?. C4 ]3 W( n

    6 r, @7 k7 s: k9 W5 c; s

    : f! K0 k; b$ J* X$ O9 J- \5 Y' L8 ^& t! [- \8 m7 h) i8 N7 q y+ U: P6 \; @3 E- u3 f; \: M6 l: G6 o
    $ I9 H% C, c$ b

    D[f,x1,x2,…, xn]

    0 i5 v2 w {) L- I p

    求偏导数

    # k0 ?& [ E1 _& _+ E" R/ T

    如何用mathematica求多变量函数的泰勒展开式

    J1 V4 i( W. o) I6 n

    $ u& u& m; G# P2 P/ c, v5 E

    2 M( |# q7 i% R2 ?& y( w8 K' f! R& h+ z& g& N' W; y8 r5 A/ [# u, C; S* l# ~9 y( F. D0 ?6 q' {9 f! C
    ( r5 p0 A* s3 q' u7 {, ]

    Series[f,{x,x0,m},{y,y0,n},...]

    7 V( b. d4 {( U

    在x=x0,y=y0 ,...处求函数f的泰勒展开式,其中m,n,...为展开的次数


    d6 R! i4 c( O. r

    如何用mathematica求重积分 

    1 E5 n' [( y. ]& E

    ; W8 C/ N6 B# M2 l0 c; X+ T+ W1 q

    # A8 i/ e* Q3 a3 a/ B; H1 E' U% L) |) g# |1 F' {/ l& \* U6 a3 M7 g3 e. n' f' s! U6 U3 D8 D4 A1 }; r9 ~1 M$ H, R- o1 Z# ~) A% T/ z; v N3 N y$ J9 Q0 f6 @3 t/ i- \& K: G+ }8 ]6 ~0 c; l3 f' y
    - u- G; l/ c1 M+ A

    Integrate[f,{x,a,b},{y,c,d},...,{z,m,n}]

    5 g+ X' C' W5 o4 o% q

    求重积分

    8 H W* E4 e8 | X1 s: k: _1 ^

    NIntegrate[f,{x,a,b},{y,c,d},...,{z,m,n}]

    * {; s* v* [' N8 ^* h; @

    重积分的数值解

    $ ]0 ^0 G: h5 o, \8 N7 `

    ; x( ~ v" _8 X: p" c; T

    也可利用工具栏上的积分符号的组合来完成

    ; x8 b6 r3 B0 T- c! U

    如何用mathematica求梯度、散度、旋度 

    1 c# }( y* w( a4 r

    首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库,加载方法为:

    - Z! I; v3 C7 z2 K' r9 H: W

    <<Calculus`VectorAnalysis`

    + e% Y% y @8 x( v0 }% o3 h4 [1 _0 s

    以直角坐标系和三元函数为例说明

    7 }5 ^3 v( ?' Q

    # ?6 D: p2 G0 L; k; t5 N

    5 {; S3 v* b& Y0 e8 R/ N" R5 {' c5 d1 r E, ~! z3 {: G$ y# E/ X V( Y+ e o! R2 I& w, J3 W& b/ p% u4 ^+ d! \, W3 g O& o! Q5 v* H/ |. f' l# K8 }' M6 J. j& U$ i9 r/ F* v/ D/ z) x# Z2 }0 w4 M- D0 |. u# I3 e, A/ w! d2 F9 n, t Z5 ]' ~: V/ x3 `) L7 w, h
    - Y0 Z7 M9 A) t

    Grad[f, Cartesian[x,y,z] ]

    3 t. m5 p3 Q6 k& Y

    在直角坐标系中求纯量函数f的梯度,其中x,y,z为坐标变量

    : b" C3 Q. m0 ~

    Div[f, Cartesian[x,y,z] ]

    & a2 k& j0 ?( {+ F

    在直角坐标系中求向量函数f={fx ,fy, fz}的散度,其中x,y,z为坐标变量

    + ^' K( K; P7 b4 m

    Curl[f, Cartesian[x,y,z] ]

    + ]/ p+ \+ L( J$ T0 K& G& C' f9 U

    在直角坐标系中求向量函数f={fx ,fy, fz}的旋度,其中x,y,z为坐标变量

    7 l. @4 b# I& p

    注:若把上面的Cartesian换为Cylindrical或Spherical,则表示在圆柱坐标系或球面坐标系中进行计算。

    $ m- j6 }) f0 L- \# m- i+ \) E/ d1 G

    如何用Mathematica求函数的最大值和最小值

    W# a8 x& O! e4 B6 U9 l& y

    - H: ^8 c; @5 j' v! g4 C

    9 R2 f' ~, e6 s5 J

    ) }6 Q7 ?0 L/ x0 F' l' @) m/ s9 h9 N+ s, t5 Z' n3 E Y/ I+ G J: k) p& P% D4 I+ A+ x: `) Y# r/ l+ W7 {3 V8 k0 E3 t5 e2 b5 ?' D" u- E, X8 H1 i' U/ r; \5 m% Z; M* ? ?+ p( w! q; \( B/ w7 M! `; H; i' R% `& I! H' s2 T4 A$ ?9 h0 X, ~9 g+ D' E5 b9 o# P) S& ?1 x- Y7 ^7 J5 s3 \; Z2 S2 S
    0 U9 a) ]) z Y" Z# {) o
    Maximize[f, {x, y, …}]
    - L# I5 z/ x* {" l5 F- f/ d6 B) v3 t

    求函数f关于变量x, y, …的最大值

    9 q4 Y6 h! l3 S+ ]) h

    Maximize[{f, conds}, {x, y, …}]

    , {2 \, g/ b D' `, @# ^

    在条件conds下,求函数f关于变量x, y, …的最大值

    ' Y9 R) `. D" w0 D3 P

    Minimize[f, {x, y, …}]

    , y# z n, Y. \ |# M+ U. X) Z G

    求函数f关于变量x, y, …的最小值

    & Z7 _) C1 V! W& `9 K( }

    Minimize [{f, conds}, {x, y, …}]

    ! q6 C: L) b; z8 Q o

    在条件conds下,求函数f关于变量x, y, …的最小值

    Z1 ]. g' Q5 w1 ^, s2 G: B
    [此贴子已经被作者于2005-10-22 12:53:17编辑过]
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    如何用mathematica表示向量 

    9 ?4 O" e, _5 U; |+ `3 K' t! O* ^7 N+ ^$ D+ x- S# d, P/ m7 h8 m. N9 H$ Q; X" Y$ D, F A& x3 V* C4 _( J. F1 C4 b
    ) J( w+ ~+ ^" ]! ~

    {a1,a2,...,an}

    . U5 M8 H( h ?8 H! o* s

    表示由a1,a2,...,an 组成的向量(注意:必须用大括号)

    1 \; B1 M8 {* T/ b

    下列命令可以生成特殊的向量:

    / E2 L& w" f( U+ v3 x; D+ y% J, V4 m: C& ~% [! g! Z1 P4 {/ p4 _: q3 `3 }" d! ~- ]# }+ ?7 w3 p- a) o1 N% G) g3 k* e' w3 ?+ |/ S6 }2 h+ G6 Q; J4 N5 q+ a" Q4 Q8 K( E$ S0 w+ F: @6 B( {' V( n: Z# |) f2 a7 ~# C8 h, @7 B4 C; ?5 Q+ }4 Y% Z3 D1 ?2 e/ ^' \2 h' `. `0 x% Z7 r5 }4 q$ ]/ \! z0 k: [1 T7 K8 v1 m. ^4 y3 y0 h; K; k* p5 u9 T1 N! U0 D
    7 F9 q6 l7 t: W

    Table[f,{n}]

    ) H% y, h* T X& c

    生成由n个f组成的向量{f,f,f,...,f}

    / J+ H0 v8 N2 y; N

    Table[f[n],{n,nmax}]

    : {* N6 @- j' |; g

    n从1到nmax,间隔为1,生成向量{f[1], f[2], f[3],…, f[nmax]}

    ' f6 U4 I. J. ~: X- I, F

    Table[f[n],{n,nmin, nmax}]

    4 w1 L6 J o! J) j# u

    n从nmin到nmax,间隔为1,生成向量{f[nmin], f[nmin+1], f[nmin+2],…, f[nmax]}

    ' r" K- [1 u- q6 o6 G

    Table[f[n],{n,nmin, nmax, dn}]

    ( Z. n0 I, z/ Z0 O$ q% T! J4 c/ i

    n从nmin到nmax,间隔为dn,生成向量{f[nmin], f[nmin+dn], f[nmin+2*dn],…, f[nmax]}

    ' l3 k) d. a3 K* c % B, m( ~% k6 m) o4 W4 z, `# g9 T

    如何用mathematica进行向量的加减运算及数乘运算

    : X7 Q2 ]& k( `, q% x9 |9 i

    : ^# s/ R' k2 M9 Y$ k' J; I

    # c' h; \0 a# k* T, V

    & C/ F5 K% |( y1 R. x$ |2 d7 }. j# V- H" U# }4 e+ d- u, ~+ B- p! I' v$ U2 o9 s2 r" k G. J4 _! i# i% C( K" O$ n% T/ G- _' a/ n# ^5 z' l% q; P6 P& Y% ^6 T* N; H/ Q2 @" T5 ?2 M+ j: n2 r7 e3 S+ L0 N+ L4 W4 C- x5 _' J" o8 \- B m% x1 a, B; E9 Y9 A' s: ~) V- ^
    4 P/ d' H- m* [0 \9 G3 y- O, V

    A+B

    3 ?, [! d5 F9 V/ R" X

    向量A与B的和

    6 e, r: K1 i0 W1 j6 j% @

    A-B

    9 a5 w/ i$ z3 L6 U

    向量A与B的差

    - |+ N. Q* N" X* [% L1 ^

    k*A 或 A*k

    ) Z" P# b5 r0 D' N* F+ U7 N @

    数k与向量A的数乘

    ! |1 G8 \: m% x2 F0 m+ Z2 a4 z( h2 Y1 n

    如何用mathematica求向量的点积 

    6 F4 R& y# a7 y7 U+ M5 R7 ~$ a

    $ F" u% S' P% m- c6 O H

    1 x8 J2 T! i: ?/ _% w1 Q

    8 [% b7 [2 t6 L7 I% k, }$ c, z* B+ S/ O2 I1 J# n3 F ?+ D3 ~( }1 U$ \7 W9 a) M+ l9 a. j, Y7 X9 i. w2 H# p# q0 z1 J5 b8 Y+ M9 E5 H3 I- T; f5 m0 g1 Y( ~) e& c# x2 F o& v+ i% o( C3 b/ F2 g! _% _" }1 Y4 q; P; ]1 ^8 _5 J$ \. n* z9 k6 X
    4 {7 e- z% u$ H5 }4 d: i

    Dot[a,b] 或a.b

    8 O' C: E8 F, K; t, P

    求向量a与b的点积(在直角坐标系中)

    ( Y% @7 D: K) v# N, L9 ` A

    DotProduct[a,b]

    ' m: A$ B# ~0 u4 u* C; E3 X

    在当前坐标系中求向量a与b的点积。在使用前,首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库。加载方法为:

    1 \* @' F/ x% i! Y" e

    <<Calculus`VectorAnalysis`

    5 ^ E$ z: R+ i: A

    加载后默认的坐标系是直角坐标系,可以根据需要设置坐标系,设置方法为:

    7 F% r" D; [9 G- v

    SetCoordinates[Cartesian] (直角坐标系)

    : q9 F; A X8 \% `/ m9 {/ U

    SetCoordinates[Cylindrical] (圆柱坐标系)

    , E6 p; f* o% h! K5 r

    SetCoordinates[Spherical] (球面坐标系)

    1 H: f- L- k. f( Q3 t Z0 z! R) h

    DotProduct[a,b,Cartesian]

    . _8 P' n1 z; B

    在直角坐标系中求向量a与b的点积。在使用前,首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库。加载方法为:

    ; | w9 D9 r0 J! } b

    <<Calculus`VectorAnalysis`

    8 C4 @& W7 Y0 M0 N/ F; I d) f

    若把Cartesian换为Cylindrical 或Spherical,则表示在圆柱坐标系或球面坐标系中求向量a与b的点积

    , _* ?1 z8 Z" M* J, n6 V1 a # U: W- o- j# U

    如何用mathematica求向量的叉积

    . ^+ `9 W1 G! w8 ^

    ( w* t% @; V, ^) f$ u! B0 S/ x0 e: Z

    / N3 s' g: @$ y

    % L W- e/ {- Z5 R7 R9 q/ X( b' L0 [* R1 `& ~; Z# Q1 {3 x# M2 D2 @( f- v( \0 |$ s/ r$ R4 Z( H1 [+ c7 m$ ]) J+ }/ K d' |+ Q+ K j+ t; x, q) e6 Z3 @/ Y- {. Z' P: J- Y, U6 S. P" H5 [* i" P6 t4 L: w k, ^, v- x/ W3 U" i+ A2 W; R7 B B- m, ^) l- l
    2 K' W K4 _3 B

    Cross[a, b]

    8 S( f% y; h4 i b0 U! }! o

    计算向量a与b的叉积(在直角坐标系中)

    7 e3 [8 s6 C5 P+ F' b

    CrossProduct[a,b]

    ' c9 ]1 B2 | r, L

    在当前坐标系中求向量a与b的叉积。在使用前,首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库。加载方法为:

    ; q" |7 z5 l! E+ L3 q. w, \) j J7 w

    <<Calculus`VectorAnalysis`

    4 J! o( J+ t9 s( p+ N

    加载后默认的坐标系是直角坐标系,可以根据需要设置坐标系,设置方法为:

    8 E) z( J1 ?4 ]6 a! D8 U, k- Q

    SetCoordinates[Cartesian] (直角坐标系)

    3 f) k" ]0 Z% H3 R8 T8 K

    SetCoordinates[Cylindrical] (圆柱坐标系)

    / f" w$ ^" r" e7 P& \9 C

    SetCoordinates[Spherical] (球面坐标系)

    ' M3 r x8 ^4 h9 h# r* s1 L! }* j5 e

    CrossProduct[a,b,Cartesian]

    3 H$ D4 K( T% U2 u0 b, s

    在直角坐标系中求向量a与b的叉积。在使用前,首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库。加载方法为:

    . g; n/ k- e4 p/ H1 Z) d

    <<Calculus`VectorAnalysis`

    1 m! x2 x4 k* }* Z' I

    若把Cartesian换为Cylindrical 或Spherical,则表示在圆柱坐标系或球面坐标系中求向量a与b的叉积

    3 `5 j, X8 D3 E/ p* P: Q) r3 z + n% V) V5 w# X6 U" a
    如何用mathematica求向量的模与夹角
    0 C8 A6 g' [5 L8 {' S

    Mathematica 4没有提供专门的命令求向量的模,但Mathematica 5 却提供了专门的命令求向量的模。其格式如下:

    ' @8 }( V( B' O _! M0 @7 I

    ' H: V+ }+ M8 F- z6 N

    5 u) H! E( p; p- M9 Y" v y" j* m m9 R, _- X0 b }; y V0 I1 y7 `4 y; B4 l! a$ |! l! m, F/ E
    8 D- y2 x" }% F3 P$ O3 H

    Norm[v]

    9 l* D" y; c9 M

    计算向量v的模

    ( u0 _6 D( R* ?. d' Z, B

    mathematica没有提供求两个向量夹角的命令。不过根据向量的夹角公式我们可以自己编写一个函数进行计算。

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    如何用mathematica建立矩阵 

    1 {4 J0 R+ s+ W" W: u

    + ]- y1 ^1 V8 E8 ^( X 2 F0 r! [1 U& N/ u4 J5 q( }$ Q5 F# d1 [2 {- \5 }- x5 w' s8 _3 j; B$ [4 C0 z4 [" Y s& }! P/ [ z: a# D1 \ Z, |& v9 A) i3 ~8 @+ V p2 x9 s9 e- P, s" f1 h- q. X; l2 C5 x! L5 m6 K3 b( B* i: J1 G( j, c1 h+ c2 z0 B, H1 P4 w5 d0 d: j1 ^9 N- W5 D5 Y Z; U. J4 J% }/ F: M0 u+ I# T/ @7 R3 L; \, x; A% E) ?! ~0 E9 _$ b3 Y$ L/ D7 n6 m, l0 _, S0 C2 }8 D9 t0 f; W) r5 `: d8 G* [( W" |8 z8 ]0 v J# N( x& U( i" S4 p. g. Q* i) @8 b" J8 c j4 \+ J; r8 f" y1 v" _* |1 B& f6 j1 m e9 U' T Q3 `, A5 M2 \
    & \ o7 `% Y) o, M% l

    {{a11,a12,…,a1n},{a21,a22,…,a2n},…,{am1,am2,…amn}}

    _2 U3 B: g6 V G

    建立m×n矩阵,其中aij为矩阵第i行的第j个元素(这种方法建立的矩阵不是手写的形式)

    ! x- m. k- i0 o

    DiagonalMatrix[{a1,a2,...,an}]

    & V% d) a8 A1 J6 a" H$ G

    建立以a1,a2,...,an为对角线元素的对角矩阵(这种方法建立的矩阵不是手写的形式)

    : n2 {& l' I/ p- D# l

    IdentityMatrix[n]

    2 }2 C q' K* c# a/ M2 Q2 ?

    生成一个n×n单位矩阵(这种方法建立的矩阵不是手写的形式)

    " `, Y* p8 h- F0 n* E

    Table[f,{i,m},{j,n}]

    ; k: M" l' ?) e: H3 ?! m' J) Y" h

    生成m×n矩阵(这种方法建立的矩阵不是手写的形式)

    - p% z5 Z3 }$ y& X0 l: Q2 W

    Array[a,{m,n}]

    / M: b1 e9 A+ w& K; N: ?

    生成以am×n为元素的矩阵(这种方法建立的矩阵不是手写的形式)

    w5 L. v) m& `$ E& A; Q* }2 u4 o

    MatrixForm[A]

    * ?2 p+ p7 I( x: n F

    矩阵A的手写形式

    ' n0 y+ Y+ t! v% K4 s4 W0 `

    如何用mathematica求行列式的值 

    2 @/ O- {% a! o w) L9 |

    5 d$ s" H( A# \6 @( q

    " \: @' N" v; J& Z4 B% p$ l) q5 K O( _, Y: `# e/ J4 ?( i. ~" R/ K. c, k9 U' A4 |
    $ s% w& T; [5 a K6 m* p

    Det[A]

    m+ ?' \8 q, {& C3 p i

    求矩阵A的行列式

    & B2 c% s% ^6 Q: R( }" n1 o
    如何用mathematica求逆矩阵
    % A5 _5 r! Y" m" `( l( ?. w

    7 |; a9 o) {" J) W& s; e. N) p

    4 Q. L' |2 U* ]/ R x; c, m6 N3 o& F3 d4 q7 Q' k! C; F- x& I3 w1 H9 [; ^; ~+ T1 U' w# i# K# O" w, y6 T8 @0 L
    % G0 a6 F$ d5 _2 I5 ~" W- d A

    Inverse[A]

    8 {7 `9 n3 L. G6 ?

    求矩阵A的逆矩阵

    0 I) @, T5 e: s : C/ U$ K+ h3 K R( X. C
    如何用mathematica求转置矩阵
    - {% D' M' y/ W# S$ f

    ' f' g2 Q3 w/ v% F1 h

    ! p; N3 P% ]8 @& q0 N) D+ B# u6 G( m% v; t% u$ K' G$ }' w9 K7 \! M! B9 B, ]7 z; ~: d! E- C9 m# ^! O: I* x( ]
    ! _$ _, ?4 w. g' \3 S0 v

    Transpose[A]

    . N# j3 Q# x; I% T! E; N! K6 {

    求矩阵A的转置矩阵

    , c* X' P( C; j- H1 D1 @

    如何用mathematica求矩阵的秩 

    ' F' w' I. |# z6 J6 f3 h

    mathematica 4没有提供这一命令,但mathematica 5 提供了这一命令,格式如下:

    ) N6 R/ j6 h3 e2 m

    7 v2 |5 |& `: f- I7 O! ?

    " `3 M0 O$ \+ P" K% E6 T0 |! b8 y. W+ p' _- P1 s9 s) ~5 k" x5 u) Q$ r: G( l3 i$ F) F* p* a0 s: h, T
    - ^: B/ p" H9 J0 g

    MatrixRank[A]

    2 Z. G, i. m3 o* ~4 \

    求矩阵A的秩

    ; a6 t+ L2 |* r2 k; l5 B j 7 X5 C' L6 ?& w' F
    如何用Mathematica求矩阵的迹
    ; W4 f' I9 V' `/ M

    4 n9 z% s- y9 m1 [1 p; U2 U) q h

    ' p9 u f- x8 c( F* U/ ~$ U9 D/ h- q+ Z1 F4 x& \1 @# U1 _1 I: P* |! B$ k) a, K- F: P- b/ \; p" v+ Z* _
    3 x5 V( _1 l1 ^/ {. s3 x8 M

    Tr[A]

    , p) {# T8 x' O. |6 g5 ~9 L, c; B/ \

    求方阵A的迹

    9 E. |5 _7 r3 R0 E) A' o ~# a2 d: I7 a. n

    如何用mathematica求特征值和特征向量

    : {5 f y+ H/ m3 [' W+ H, N4 J

    + K8 a- O( h) R2 U

    ; [: n: `0 N9 p& b

    & |! U& A0 P# F. a7 q( f7 K- i/ P- o/ Q" \( s) r g5 |6 D H2 {% M: E* ^) }: o- S: Q+ n9 z$ Q5 T* S( `; t. |: z$ j3 W: [ h5 j t3 D) | r3 `4 v5 F: \5 {6 N g I2 |& H7 w8 a; C; u7 H% s+ b+ Y! m% V% x0 z! N1 l; n0 }3 f- t0 v( q* A5 `) J% ^+ Z* X
    0 D6 P6 c% N) s

    Eigenvalues[A]

    3 j) X1 {5 E; ]5 w! c0 Y' M

    求矩阵A的所有特征值

    8 d* ?$ k) d; X1 N% w

    Eigenvectors[A]

    - j& F% J9 z% L: B V+ |: [9 E

    求矩阵A的所有特征向量

    1 [/ D" [. Y0 L5 _, z

    Eigensystem[A]

    $ `, j- T& E% h3 N

    求矩阵A的所有特征值和特征向量,输出格式为{特征值,特征向量}

    6 x% O2 I& [- W$ r ~% c+ n0 i) s8 V, X# f

    如何用mathematica解线性方程组 

    ' C+ u5 R3 S) P; A, a

    ) z# M+ K: u7 H$ e! J9 v; U% N

    , c$ E9 r/ @: e6 B9 ~) S* h% k! |+ o$ T4 B' K; |6 P# k9 S6 g5 X! B, r: m1 }( u! R. [" W% {2 \" o$ b' K: Y# ]- e% M6 b" n1 x' a5 S$ _, t6 A3 |# E; H' ^1 f. X. ?; f+ F% Z+ a5 i
    5 z- \2 j) O& e( y. c/ G. e% Q

    Solve[{eqn1,eqn2,…},{x,y,z,…}]

    % z: ~* ?1 I( h" r. I9 G. M

    解由方程eqn1,eqn2,…组成的方程组。

    : U( d3 u% h" i. @( P! B: i: Q7 g% t5 ^

    LinearSolve[M,B]

    & f. g; y6 H: Z. Z P1 b1 W3 E0 z

    解满足矩阵方程MX=B的向量X

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