; Q" ~* W6 m2 W H, a
如何用Mathematica求极限 0 q, @$ \) ~+ t7 W7 G0 V5 h
>>
( \5 m# r' Y1 L6 C1 f# U& x(1) 极限： > >
% E$ Q* i! z6 I2 U! s7 N) G `# n% p( ]' |/ y0 m7 U- R
+ [0 c4 ^5 {: c; Y
+ ~9 m, x" ?# H
0 \& q* N2 `/ O* H
| ! g* f+ y, h1 J4 w" u5 v% W0 z
Limit[函数的表达式f(x)，x->a] | 3 V; v8 M( g* Z" e/ d
(2) 单侧极限： : \/ B9 @+ i4 c/ u
左极限：>> 7 W; O" f! q" a2 x& y9 H
: k1 e* s9 s: b7 ~' u3 f
7 g7 R: D/ O7 y1 Z8 t
4 J" Z+ ^1 |& I2 N2 u( ]' V$ v8 u$ @
| 5 M% v, f& v0 B- I
Limit[函数的表达式f(x)，x->a,Direction->1]> > | 2 k; B/ R% X" m# @* G F
右极限： > >
# y _' k+ r; c$ o. k" a1 g
. ^- }" ^& D3 ]1 _. ~5 g
* ?8 I4 [' K8 |/ ~& u6 h6 e: a1 @, t, Z+ F# B/ C9 D( m7 x
) [' @! z# f" Q7 p
| # F9 R9 W' z7 Y" I
Limit[函数的表达式f(x)，x->a, Direction-> -1] | , `( z, V* p, _0 O
如何用Mathematica求导数
( M/ C8 ?7 l& u4 g: M% d% o0 E: e
7 y. ^, k! X( S# m/ a; r6 O- |
1 a7 G, m* V+ P: V' R9 Q* G! g2 k9 T6 t2 {3 @4 X
, A, X, U4 j: E' R| ^5 x0 b* \2 d& h
D[f(x),x] (或从工具栏输入  ) | " J! ]7 |1 G8 o
如何用Mathematica求高阶导数
9 c* W) I+ t+ r8 [( `: ~/ R
3 t+ P& S+ P" X* ]5 e
; `1 y" x4 f2 o8 E 1 u) D$ Q. k X- f" V8 u0 J, Z
! s/ j' m! e, m9 N5 [
, I/ f# @0 I- `6 s; Q9 x| 6 H% e0 u: C) d, e5 r m- M
D[f(x),{x,n}] (或从工具栏输入  ) |
! c& Y( o5 j. p8 [% I) ^+ I" z在Mathematica中没有直接求隐函数导数的命令，但是我们可以根据数学中求隐函数导数的方法，在Mathematica中一步一步地进行推导。也可以自己编一个求隐函数导数的小程序。
' F; W+ D* h& O在Mathematica中，没有直接求参数方程确定的函数的导数的命令，只能根据参数方程确定的函数的求导公式 8 I3 L7 v, S/ G4 l/ c* d" I5 Q- |
6 o( z& a3 p Z9 B% @6 V
9 g& {) E, A* g8 R' Q$ v, q" U- V) P% z4 _, Z9 d3 b) W9 A7 A
| 1 b" Q3 w" t7 `. e
6 ~! n! K, {2 y
| ; A/ n8 U3 R! |
一步一步地进行推导；或者，干脆自己编一个小程序，应用起来会更加方便。 4 \9 z. f; C- x9 _1 U, l+ T
如何用Mathematica求不定积分 * N9 g; q6 N7 X9 H' l6 D3 g
4 N. m# S: S4 W) u5 K0 t: j# `
: p9 Q& a0 G1 p ; C- _; F9 n; z) l
2 \" C* m" t: Z# H3 x- N' I ?9 }4 F( Y( O& t$ r% s: i
|
" L, b% A5 l2 D. |+ I' E2 I Integrate[f(x),x] (或从工具栏输入  ) | , w( R6 U; S! |) h# L. n3 r
3 U9 ]% ^, q% v' A( Z
如何用Mathematica求定积分、广义积分
% G) C* }" S# {
' Y( n: B' m' r5 Q0 T& r, P >> 9 U9 b6 U9 k r8 k# |: [ u F
9 Y" F; n$ R( G' h3 h# a+ E! h
8 T# G+ ^* H9 S& `; ^4 c9 V
9 t, E( t9 c' E/ w' }8 k4 g1 I2 z, D4 q
|
: q) E3 U; g% w Integrate[f(x),{x,a,b}] (或从工具栏输入  ) | ! y& |* S& O* e6 Y) q, E. K$ c! C
如何用Mathematica对数列和级数进行求和 3 b: D2 N# L3 W, O& M% v# W
, a/ e' U1 ~! n4 E0 y4 [- m
, V5 A6 [1 q3 c* e w8 W) J
+ H; f- X# h8 e( T$ Y8 X. T4 h6 t1 }
3 o- O$ b5 s& L7 ^* |( I; p4 k1 q8 q. h" }! W! h
Sum[f(n),{n, a, b}] (或从工具栏输入  ) ~5 `3 b( Q5 ~' Y
Sum[f(n),{n, a, b, dn}]
+ b2 m& Z7 M5 ]2 c# e3 P5 XSum[f(n, m),{n, a, b},{m, c, d}]4 K& U- O C! ]/ K
Sum[f(n, m),{n, a, b, dn},{m, c, d, dm}] | . I8 H+ ?8 b& w% P/ Z
如何用Mathematica进行连乘
2 M1 f4 h9 f$ u( ? k7 h
5 Z& u' ^( J+ E" s/ M$ ~. y4 N& p
4 U, x8 g4 ^0 F0 O, L
. z6 i) K- Z- C0 E8 x2 R5 C8 W+ [1 ~, M1 D( m6 c" u
: @ J* G( h% S0 n* w6 y# f
Product[f(n),{n, a, b}] (或从工具栏输入  )
# o) s6 z! T) U" JProduct[f(n),{n, a, b, dn}]
2 X3 C. F; C! ~( hProduct[f(n, m),{n, a, b},{m, c, d}]
7 y( t% E( v5 o% g& U2 ZProduct[f(n, m),{n, a, b, dn},{m, c, d, dm}] |
8 l. c7 Z! \0 N如何用Mathematica展开级数 + |: X; D' [! d
. S4 y/ @$ r& f' d# Y: _
% I6 Z6 U$ J' U8 i6 v: b9 u4 S6 n7 E
+ ]: U0 v3 ^! }' w0 Y @8 p
|
( Q" X$ Q4 Z. K# D( d7 T O Series[f（x），{x ,a, n}] | - w6 b9 p o0 F4 V: G9 l/ |
如何在Mathematica中进行积分变换
$ ~. w9 S6 W; Q7 T7 k3 b2 Q( q& X$ ?9 Z
* t/ ~8 d" e: [" ?& {
4 \: B5 F% b/ e6 `8 U9 ]! \4 H$ y- d! k. M# W/ W
8 ~( @' O0 W% k+ F5 H
LaplaceTransform[ f(t), t, s ] 拉普拉斯变换
4 ?- S ]% R. {InverseLaplaceTransform[ F(s), s, t ] 拉普拉斯变换的逆变换> > |
3 F, \( S$ s1 B: {>> 6 S, U% p1 g5 k/ B
. H4 [/ R% G3 p8 i
8 d! ^7 n$ ^# ^1 t- e; g. x: t& E, D+ S# C/ V3 o0 P
' O+ j( O4 N8 F$ _ D
# n8 P! K! Z- ^
FourierTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶变换> >
1 U, _4 |+ ^5 \/ {. yInverseFourierTransform[ F(ω), ω, t ] 傅立叶变换的逆变换> > | - a" F* j' b! v9 G
2 U% W) r" w, C; J
2 r2 L# L0 q: p/ u0 _ # N- f8 @. h. m' Z9 }. j) K. E
8 t( O8 ~* x. b2 X
$ ]6 h$ C4 l$ t
0 P2 J8 J3 ^8 `+ i. p& R) I
) Y( H9 p3 r8 e. q) [
( r% N$ n& d% w; j, J5 \5 N# Z
8 j7 D* T, X6 B- w6 D+ FZTransform[ f(n), n, z] Z变换> >2 H" n H' m6 _7 K
InverseZTransform[ F(z), z, n ] Z变换的逆变换> > |
a7 @/ i1 Q0 L4 k 5 z* g+ a8 f: x( I' H# r
# D' ^. S/ [, q) a' x
4 d9 n* f/ w& K0 j8 B/ h. L - x: l m# A! j: H9 V4 e
: y9 i% N. s" H: c' z$ q
$ d2 l# P' I" V% m& Y: G4 P
# _6 W* ~* \% E# B, y6 m" g
7 V" }3 M6 W& A2 y# t E6 R
+ F+ H$ F+ s3 ?FourierSinTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶正弦变换> >7 T7 p) K, b" m0 H2 ~8 {
FourierCosTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶余弦变换> >: L$ i* X4 d0 K8 {- K5 a
InverseFourierSinTransform[ F(ω), ω, t ] 傅立叶正弦变换的逆变换> >. J9 [/ E; h8 n$ h; k( E
InverseFourierCosTransform[F(ω), ω, t] 傅立叶余弦变换的逆变换 |
) q" l/ N- E0 h, ]如何用Mathematica解微分方程 % F b! N9 g' I3 ^* ~$ M* k. D
2 {. o F0 E/ n1 k
7 p% V; _) q+ X0 f+ H
# {; Y5 g& v2 Y& j, f! m( ~! B
. p, v! t5 `' e+ Y' j
4 u7 ~6 n7 ?' D* G" Q|
! ]0 D; X3 ], B2 }( ]. s. {1 M DSolve[微分方程，y[x]，x] ; R& d. U/ }+ s" \
DSolve[{微分方程，初始条件或边界条件}，y[x]，x] | V: n( O' R# _- D) F! |. p* |
如何用Mathematica解微分方程组
. ~! x- p( z& c6 G
L' d8 l/ z( e. j5 } b : x$ b. L; A3 G Q
! i: O5 B8 C, H Z6 m, V1 s
$ j9 ^% [+ R! @. H$ k: q4 {9 Z
|
& @* R; D" ] l7 i) L/ } DSolve[{微分方程组}，{y1 [x]，y2[x]，…}, x] . H4 N+ y8 H r' ?5 _7 ^
DSolve[{微分方程组，初始条件或边界条件}，{y1[x]，y2[x]，…}，x] |
7 Y' h" [; p( c- }& @7 O. K如何用mathematica求多变量函数的极限
: L( [: M) T& f- [5 Q D9 c以两个变量为例说明，多于两个变量的函数极限可以依次类推。 8 ]! N- ]4 H+ ]* {2 ?% t( u
" M& n' k1 u* h* B# K3 H& K- ?
, w! w2 }: z/ f q, ]9 ^; c9 k( e* h3 _8 e8 w
; R3 W, A- y2 U+ _ O' R
|
, N# t- X. W4 Y* d- y Limit[Limit[f（x，y），x->a],y->b] | 2 I2 E. I9 v1 E8 O0 m& a/ k: \
, [# g5 a3 q0 S2 T/ O/ m 计算极限 |
7 z% ?: }% }1 C9 K. _如何用mathematica求多元函数的偏导数
% f' ?. C4 ]3 W( n
6 r, @7 k7 s: k9 W5 c; s : f! K0 k; b$ J* X$ O9 J- \5 Y' L8 ^& t
! [- \8 m7 h) i
8 N7 q y+ U: P6 \; @3 E- u| $ I9 H% C, c$ b
D[f，x1，x2，…, xn] | 3 f; \: M6 l: G6 o
0 i5 v2 w {) L- I p 求偏导数  |
# k0 ?& [ E1 _& _+ E" R/ T如何用mathematica求多变量函数的泰勒展开式
J1 V4 i( W. o) I6 n$ u& u& m; G# P2 P/ c, v5 E
2 M( |# q7 i% R2 ?
& y( w8 K' f! R& h+ z& g& N' W; y8 r5 A/ [# u, C; S
| ( r5 p0 A* s3 q' u7 {, ]
Series[f，{x，x0，m}，{y，y0，n}，．．．] | * l# ~9 y( F. D0 ?6 q' {9 f! C
7 V( b. d4 {( U 在ｘ＝x0，ｙ＝y0 ，．．．处求函数f的泰勒展开式，其中m，n，．．．为展开的次数 |
d6 R! i4 c( O. r如何用mathematica求重积分 1 E5 n' [( y. ]& E
; W8 C/ N6 B# M2 l0 c; X+ T+ W1 q # A8 i/ e* Q3 a3 a/ B; H1 E
' U% L) |) g# |1 F' {/ l& \* U6 a
3 M7 g3 e. n' f' s
| - u- G; l/ c1 M+ A
Integrate[f，{x，a，b}，{y，c，d}，．．．，{z，m，n}] |
! U6 U3 D8 D4 A1 }; r5 g+ X' C' W5 o4 o% q
求重积分 | 9 ~1 M$ H, R- o1 Z# ~) A% T/ z; v N
3 N y$ J9 Q0 f6 @3 t/ i
| 8 H W* E4 e8 | X1 s: k: _1 ^
NIntegrate[f，{x，a，b}，{y，c，d}，．．．，{z，m，n}] |
- \& K: G+ }8 ]6 ~0 c; l3 f' y* {; s* v* [' N8 ^* h; @
重积分 的数值解 |
$ ]0 ^0 G: h5 o, \8 N7 `
; x( ~ v" _8 X: p" c; T 也可利用工具栏上的积分符号的组合来完成
; x8 b6 r3 B0 T- c! U如何用mathematica求梯度、散度、旋度 1 c# }( y* w( a4 r
首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库，加载方法为： - Z! I; v3 C7 z2 K' r9 H: W
<<Calculus`VectorAnalysis`
+ e% Y% y @8 x( v0 }% o3 h4 [1 _0 s以直角坐标系和三元函数为例说明 7 }5 ^3 v( ?' Q
# ?6 D: p2 G0 L; k; t5 N 5 {; S3 v* b& Y0 e8 R/ N" R
5 {' c5 d1 r E, ~
! z3 {: G$ y# E/ X V( Y+ e| - Y0 Z7 M9 A) t
Grad[f, Cartesian[x,y,z] ] |
o! R2 I& w, J3 W& b/ p% u4 ^
3 t. m5 p3 Q6 k& Y 在直角坐标系中求纯量函数f的梯度,其中x,y,z为坐标变量 | + d! \, W3 g O& o! Q5 v* H
/ |. f' l# K8 }' M6 J. j|
: b" C3 Q. m0 ~ Div[f, Cartesian[x,y,z] ] | & U$ i9 r/ F* v
& a2 k& j0 ?( {+ F
在直角坐标系中求向量函数f={fx ,fy, fz}的散度,其中x,y,z为坐标变量 | / D/ z) x# Z2 }0 w4 M- D0 |
. u# I3 e, A/ w! d2 F9 n, t Z5 ]' ~
| + ^' K( K; P7 b4 m
Curl[f, Cartesian[x,y,z] ] | : V/ x3 `) L7 w, h
+ ]/ p+ \+ L( J$ T0 K& G& C' f9 U 在直角坐标系中求向量函数f={fx ,fy, fz}的旋度,其中x,y,z为坐标变量 |
7 l. @4 b# I& p注:若把上面的Cartesian换为Cylindrical或Spherical,则表示在圆柱坐标系或球面坐标系中进行计算。
$ m- j6 }) f0 L- \# m- i+ \) E/ d1 G如何用Mathematica求函数的最大值和最小值 W# a8 x& O! e4 B6 U9 l& y
- H: ^8 c; @5 j' v! g4 C
9 R2 f' ~, e6 s5 J
) }6 Q7 ?0 L/ x0 F' l
' @) m/ s9 h9 N+ s, t5 Z' n3 E Y/ I+ G J
|
0 U9 a) ]) z Y" Z# {) o Maximize[f, {x, y, …}] |
: k) p& P% D4 I+ A
- L# I5 z/ x* {" l5 F- f/ d6 B) v3 t 求函数f关于变量x, y, …的最大值 | + x: `) Y# r/ l+ W7 {3 V8 k
0 E3 t5 e2 b5 ?' D" u- E|
9 q4 Y6 h! l3 S+ ]) h Maximize[{f, conds}, {x, y, …}] |
, X8 H1 i' U/ r; \5 m% Z
, {2 \, g/ b D' `, @# ^ 在条件conds下，求函数f关于变量x, y, …的最大值 |
; M* ? ?+ p( w
! q; \( B/ w7 M| ' Y9 R) `. D" w0 D3 P
Minimize[f, {x, y, …}] |
! `; H; i' R% `& I
, y# z n, Y. \ |# M+ U. X) Z G 求函数f关于变量x, y, …的最小值 | ! H' s2 T4 A$ ?9 h0 X, ~
9 g+ D' E5 b9 o# P) S& ?1 x- Y7 ^
| & Z7 _) C1 V! W& `9 K( }
Minimize [{f, conds}, {x, y, …}] | 7 J5 s3 \; Z2 S2 S
! q6 C: L) b; z8 Q o
在条件conds下，求函数f关于变量x, y, …的最小值 |
Z1 ]. g' Q5 w1 ^, s2 G: B[此贴子已经被作者于2005-10-22 12:53:17编辑过] |
IP卡
狗仔卡
发表于 2005-10-22 11:38
(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“p”+“Esc”）
(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ee”+“Esc”）
(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ii”+“Esc”）
(从基本输入工具栏输入 , 或“Esc”+“inf”+“Esc”）
(从基本输入工具栏输入,或“Esc”+“deg”+“Esc”）
，
]
，
]
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