历年全国数学建模题

乘风飞翔

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haroldlyf

谢谢

白辉

求解最小生成树的方法虽然很多，但是利用LINGO建立相应的整数规划模型是一种新的尝试。这对于处理非标准的MST问题非常方便。我们主要参考了文[7]。

在图论中，称无圈的连通图为树。在一个连通图G中，称包含图G全部顶点的树为图G的生成树。生成树上各边的权之和称为该生成树的权。连通图G的权最小的生成树称为图G的最小生成树。

: }( p% N- ^# `; p7 b/ F2 `

许多实际问题都可以归结为最小生成树。例如,如何修筑一些公路把若干个城镇连接起来；如何架设通讯网络将若干个地区连接起来；如何修筑水渠将水源和若干块待灌溉的土地连接起来等等。为了说明问题,以下面的问题作为范例。

# ]6 O, `- E# C* Q/ `

范例：假设某电话公司计划在六个村庄架设电话线，各村庄之间的距离如图所示。试求出使电话线总长度最小的架线方案。

R0 W4 K+ K* r B

# ^+ N, ]! @! a% i2 l! \4 F3 o7 w4 d* f$ R6 d# W

0 q- \' O8 u7 `4 u% h5 M- H % p3 }( y( z+ Y! {9 U* J% G1 {+ Z7 O# G) H( `! h' k7 {9 I \0 f/ w4 y5 _ V1 . ^( M3 w) f6 ^

) V( G+ k; J. m$ B7 d0 ^; H

2 n. u) U) Z' y+ h4 z V8 K2 |& p. ~, j; B% M1 m& J' o/ V. M9 g0 z. g V2 . U9 J2 f4 j9 h2 h$ O( E

% ~* o( {$ B; O

& l& d: t/ y1 y, `; s& C * i2 @$ w" S. \. u( U" K% ]* m V3

% ~& C9 m, U8 F/ [) w' R6 g' ?' ?5 s9 A# N7 Y9 ?2 O, A% d9 w, \6 A1 ~+ B- i5 A6 }

& e6 r0 P* [" @5 Y k# e5 y0 Z; X5 X: ~ V4 ! S5 K0 K: A+ G0 g

# q$ c% Y) W9 b& G( [9 F0 x) p+ }* e+ y! T" m4 \+ M

2 D/ ~; h0 K! b- M " G8 y4 g2 u, o5 w. N& ~1 o# V V5 2 m' q2 ^5 I4 m! R

6 {1 P4 N) P4 K. f0 z! Z! }+ r3 j$ Q' _1 c, z

7 a" e6 N" B5 s6 D! |' f" n8 w+ J- z& D3 H6 F, Q" E( A9 f) J; Y' w& `- i! p7 A; ^! j2 e1 [ V6 6 ?, l- S2 ^8 p, w7 B% B7 b% h2 y

. S1 _4 G) _3 U5 l: A; j. v7 a0 \4 L( i; U5 U- y: ^, v6 I$ C# m. _* G. E7 N

, o* i, ~) s+ A$ l3 l1 P, B, S2 G$ Z( k8 D5 c! k ) j/ P6 K( t7 j% b 1 $ y) i" A0 M" s) J

# J c7 O( r. w" {5 z* @; @" l* H9 X& Y$ H# C+ [; a+ {, ~% g& r

. i) t5 B- `' d1 A8 b! J7 h5 B 8 S( D5 s* D% n2 W H7 [, Z- P/ _! ?" I/ P# k8 N3 _/ U) p+ S' U! o 1 . y! ^2 J9 S( |1 Y; C0 u9 S4 w8 z2 ^* `

1 c5 z) c+ n% j0 x2 I- ^3 m( b( x8 V e8 |: I/ J9 |: `6 f) s; p$ M$ j0 a+ M( s' p2 T1 b

% C' Y" I2 o( ~: l: t8 E 3 Q3 u) e- C, _) s) w$ U$ N; ^$ e7 X# |- I2 A 1 n4 Y5 i1 v% d 2 8 p- R3 N2 j. C% l

K/ W9 e' O! a" e! ] J1 u3 U4 R; e; T! H# U, z% P% p1 g# R

' f: f. R5 H7 Y3 U' ~# X5 l% b/ s+ ? S7 O, g+ Q* u : I' k3 F: x Q% Z) v/ C( Q+ D 2 ! w) q) d( B4 A8 T- o4 C

0 Q% u. p& A# m! `, Z& G& W# N6 K0 i/ m( J- v! `; l: D$ `4 w. d

2

! a# o5 g) P8 v# P- y7 L9 p0 g0 g) q, _% E. }& c) W" s" y: _. ^+ V- U( V+ S7 v6 G* t3 c( Y e, A+ E

N; [0 B! x2 C1 _) }/ j3 y 2 F9 i6 a: k! H# G; t# I+ Y u& y- x5 w5 Y* m7 H+ V A , n r% J, q5 X; v 3

% d$ K4 V( X$ U% j$ j" p9 U' y3 F. ~

$ q: c8 M3 U; F I# N" j4 s 5 G+ N2 ?% R e- X' S5 v- a . U/ R) U0 ~; Z1 D* l 3

9 \7 r: I2 D1 t9 p( u! W/ G

$ _: a# l4 \9 X3 C0 J* n5 ?/ m9 i7 [5 a% _0 c! ^' k/ A 1 H# P- x L0 Q+ b" ` 3

- {% [. a w: V9 U3 H

) Y, ~ d' [# l& v* {3 Z 1 e- n% P, g2 _7 l/ I2 s% x( U; x+ T7 b; _6 R" v) {2 b F " D8 u0 t" f7 `5 @* o 4

9 i/ |' K- b8 N1 |. F& C5 H, L& v0 U. b3 I0 h

/ I U c3 x& ` 5 Y/ l" L8 l6 Y" g7 X9 z0 [) `8 z- m( s 5 1 [* w7 X( C1 |! L: w D6 _. C& N

val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>为了便于计算机求解，特作如下规定：（1）节点V1表示树根；（2）当两个节点之间没有线路时，规定两个节点之间的距离为M（较大的值）。

MST的整数规划模型如下：

例7.7 分配问题（指派问题，Assignment Problem）

这是个给n个人分配n项工作以获得某个最高总效果的问题。第i个人完成第j项工作需要平均时间 。要求给每个人分配一项工作，并要求分配完这些工作，以使完成全部任务的总时间为最小。该问题可表示如下：

1 C& {8 p7 J: G' J6 w

显然，此问题可看作是运输问题的特殊情况。可将此问题看作具有n个源和n个汇的问题，每个源有1单位的可获量，而每个汇有1单位的需要量。从表面看，这问题要求用整数规划以保证 能取0或1。然而，幸运的是，此问题是运输问题的特例，因此即使不限制 取0或1，最优解也将取0或1。如果把婚姻看作分配问题，丹茨证明，整数性质证明一夫一妻会带来最美满幸福的生活！显然，分配问题可以作为线性规划问题来求解，尽管模型可能很大。例如，给100人分配100项工作将使所得的模型具有10000个变量。这时，如采用专门算法效果会更好。时间复杂度为 的匈牙利算法便是好选择，这是由Kuhu（1955）提出的。

' o. ^& f! K+ D/ ^ J

model:

/ ]9 ?/ N9 n! e& s1 O, s

!7个工人，7个工作的分配问题;

( q: w1 V6 u( l+ @

sets:

workers/w1..w7/;

, i% o% n, i2 i) n% L0 q% x

jobs/j1..j7/;

links(workers,jobs): cost,volume;

1 }# _( O1 f: c* F; ^+ R

endsets

!目标函数;

min=@sum(links: cost*volume);

!每个工人只能有一份工作;

1 O6 t0 J* w9 Z; \. k

@for(workers(I):

4 h* V2 [* k) R: t

@sum(jobs(J): volume(I,J))=1;

);

7 w/ m5 ]/ o5 D

!每份工作只能有一个工人;

@for(jobs(J):

@sum(workers(I): volume(I,J))=1;

);

) N7 x& H" T( A4 l, N. v

data:

cost= 6 2 6 7 4 2 5

1 Y5 F; a5 W2 {4 O6 @3 w, R

4 9 5 3 8 5 8

5 2 1 9 7 4 3

7 6 7 3 9 2 7

2 3 9 5 7 2 6

1 [9 N# z. r; o0 S$ B1 B% h5 c R

5 5 2 2 8 11 4

6 |1 N; m& [& ]$ n8 C6 b" [

9 2 3 12 4 5 10;

enddata

: @* I! Q. L) X5 X

end

白辉

不是很爽

见光分解

打不开啊   能不能发到我油箱去啊   ljg-578@163.com 

谢谢了啊~~~

jiudu2kongjian

真的打不开啊~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

LR125

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~····                     没有打开啊      怎么回事

小零十

G的权最小的生成树称为图G的最小生成树。



许多实际问题都可以归结为最小生成树。例如,如何修筑一些公路把若干个城镇连接起来；如何架设通讯网络将若干个地区连接起来；如何修筑水渠将水源和若干块待灌溉的土地连接起来等等。为了说明问题,以下面的问题作为范例。
, C( m: y* k* C
" x( e3 h4 K; a( r9 w$ W) F( c
9 B# g; ^' [' K$ A" E4 \0 P# m3 ?
范例：假设某电话公司计划在六

weiyunmeng

能不能把“商业中的 订货问”论文发我邮箱里792608375@qq.com

qwertywo

确实打不开呀