历年全国数学建模题

乘风飞翔

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3 m9 o" v" _* o

haroldlyf

谢谢

白辉

求解最小生成树的方法虽然很多，但是利用LINGO建立相应的整数规划模型是一种新的尝试。这对于处理非标准的MST问题非常方便。我们主要参考了文[7]。

J( R4 M+ C9 L

在图论中，称无圈的连通图为树。在一个连通图G中，称包含图G全部顶点的树为图G的生成树。生成树上各边的权之和称为该生成树的权。连通图G的权最小的生成树称为图G的最小生成树。

许多实际问题都可以归结为最小生成树。例如,如何修筑一些公路把若干个城镇连接起来；如何架设通讯网络将若干个地区连接起来；如何修筑水渠将水源和若干块待灌溉的土地连接起来等等。为了说明问题,以下面的问题作为范例。

. Z; z0 H' ]. r9 _$ f

范例：假设某电话公司计划在六个村庄架设电话线，各村庄之间的距离如图所示。试求出使电话线总长度最小的架线方案。

7 Q3 Y+ Z5 U: f- p; A/ r I: R

; A( F9 u3 A/ Y

2 G# }" a5 R) s& V 0 @2 a2 u# u+ S7 G) b4 E ! l- [. @6 X/ E7 P V1

b5 w2 F' j E5 K- l5 A/ M

# J# A% W1 c$ k9 V' s- \( ?/ @- v. v 5 V0 Q8 J9 S& v" ]# |* H! K( d+ n9 G, s2 p 3 f6 b: t. ?, [ V2 & q! I2 q& |3 b) Q3 O9 ?5 z# _% p

% e2 @$ q1 W6 q6 p N( M# F, B3 g+ w3 b. n# F2 h$ A

# E4 V3 r4 I) |) b2 m' Z: o/ A7 v% u$ a5 ^6 n5 V& w) }$ o* J9 l2 E1 y q& g " o& @# T) Y$ k V3 ?0 \( W* t! E0 ~$ g! `

* V( n& P% `5 a1 Q0 H, r/ m" B( N1 s/ F' _( g3 e- F5 h& C4 J% a5 s

/ N* u$ _ |" Z; [, P z* d ' o/ a3 _1 p; o. B, H& C7 p, K1 E V4

8 b7 y+ B. ^9 C! _0 T6 E' Q7 {+ s- ?! u* j

) O8 d% Q/ u/ a8 { ! Y! X" a* v1 i3 [8 C( E0 v V5 ' K. ]( d/ q) _2 j0 d( E( [/ l

9 s# H5 d6 V6 e; v7 c* S7 ~+ z+ P) ~3 h! y [4 E# F( l" c

$ r) ]; F5 Q+ B4 R# D" Z . p5 _5 }9 w9 ^" c+ f& H& g+ o) {/ D% W! I5 r3 `: U% U) \) a5 A V6 9 L; l8 H5 l& D& ?0 w$ O. o

/ s- b3 M9 z4 C) ^, m2 [$ j( f, O( o8 u

( q; F7 E) e* g6 u/ A$ o- r9 I5 b) r: T& ]- V # @, l" i; _0 Y, k 1

* V/ b5 a& ~! }! b: m3 B6 o( F4 ?& p6 N1 D3 R( B Q- t5 d! I8 ]2 B1 R p/ k, ?

l: o& O7 A M4 S! @ ! H- G1 ^6 v' a t/ ]- O 7 Y% @# O2 @6 F T0 O Y3 Q% g 1

9 H4 Y# d, l) b2 A8 H1 W

6 B( O% o6 v( T* @9 V' V _ , M! r6 S5 r* P3 t. D1 c ; D% F/ [' t7 C2 F3 L5 s- u 2 $ S0 a6 G$ l- u" p1 c7 ^& Y

7 h+ Q( Y2 t1 @9 y# h. J# b: n" |: W3 t( C$ S) p# L! [

: L7 O/ v7 N1 p1 i9 K 0 Y# V3 T4 P/ f9 }) |5 ~- L& y3 t 2 9 B% A0 |8 d, Y9 X0 D6 o1 ?6 C7 |

1 ]3 h0 n' t* {# D7 t! Q5 e9 y5 i

) t: J6 N: a9 G3 D: L c/ z* U2 r$ R 2 ! M! M% R9 w, S) }4 [

. X+ } k9 b8 B+ y( v6 X

! O" ~, O4 `; H6 Y$ [ . R% c6 J% b* S4 v0 a5 W2 A: _8 d4 ]) j 3 4 S4 y" g/ a" q

( Z5 C/ Z. z& C9 q& S% y v' U3 D

: q/ k- |5 r2 h+ I& T2 w7 } 9 p; f d+ S, b! P/ o1 ]3 h 3 ! Y2 K* [7 A% w4 O6 ?/ X5 n

; k# K6 M# I# ^8 m6 z( N) `+ l% V @: U! a! f; N5 t 3 F- x6 l) g3 `( a

/ o3 _, p8 z3 X: j* Q% l& f# D( S: P+ c) a$ d2 ^6 X

" j9 ~- R4 b3 b: r0 }# u2 Y% n" T& V4 w4 f. N, s9 G/ Q 4 6 R. Z I4 L/ S# {0 q4 p

/ j. O e; {* V$ p; H U- `0 A7 s5 ?6 @/ C8 [, e

! N/ v6 i P- p+ D2 I3 h# l A- z3 Q7 B' i! W" |+ U/ ?7 I: E; h, Q" T$ m; ?4 l4 Z4 A6 h8 Q' F 5

val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>为了便于计算机求解，特作如下规定：（1）节点V1表示树根；（2）当两个节点之间没有线路时，规定两个节点之间的距离为M（较大的值）。

MST的整数规划模型如下：

, i7 i% l! ^( G- [, G+ f

5 N F# {6 G/ A+ \3 g" s

E" D7 l# e* k

" @' r8 E" u$ b$ W+ r

* @0 e) t% j) g6 r

例7.7 分配问题（指派问题，Assignment Problem）

+ z1 I0 k6 y5 C; a$ L4 A( o b

这是个给n个人分配n项工作以获得某个最高总效果的问题。第i个人完成第j项工作需要平均时间 。要求给每个人分配一项工作，并要求分配完这些工作，以使完成全部任务的总时间为最小。该问题可表示如下：

! d g6 B* A- v4 Z( A

显然，此问题可看作是运输问题的特殊情况。可将此问题看作具有n个源和n个汇的问题，每个源有1单位的可获量，而每个汇有1单位的需要量。从表面看，这问题要求用整数规划以保证 能取0或1。然而，幸运的是，此问题是运输问题的特例，因此即使不限制 取0或1，最优解也将取0或1。如果把婚姻看作分配问题，丹茨证明，整数性质证明一夫一妻会带来最美满幸福的生活！显然，分配问题可以作为线性规划问题来求解，尽管模型可能很大。例如，给100人分配100项工作将使所得的模型具有10000个变量。这时，如采用专门算法效果会更好。时间复杂度为 的匈牙利算法便是好选择，这是由Kuhu（1955）提出的。

' H9 j2 [' }8 e& {; S

model:

3 Q) n( u; I4 N" L3 d6 p& A0 P

!7个工人，7个工作的分配问题;

5 M" T" l. k* ~$ b/ e: d$ d

sets:

& d2 P7 a1 D F5 b+ H' S) y

workers/w1..w7/;

6 ?% u1 H5 G& I5 |& [# I

jobs/j1..j7/;

links(workers,jobs): cost,volume;

endsets

!目标函数;

# Z% O* V1 A5 t7 R) D8 m- I: a0 p

min=@sum(links: cost*volume);

!每个工人只能有一份工作;

, M+ u" Z, m0 @' Q

@for(workers(I):

@sum(jobs(J): volume(I,J))=1;

! y1 K7 m" L2 k% J9 m+ E/ X/ a' _9 ]

);

. w7 ^* d) e8 A) w# j. O. p

!每份工作只能有一个工人;

@for(jobs(J):

@sum(workers(I): volume(I,J))=1;

);

data:

cost= 6 2 6 7 4 2 5

% n. V9 w) b2 O. n" H0 D/ E

4 9 5 3 8 5 8

5 2 1 9 7 4 3

& w8 p+ q4 \. s) d& ^

7 6 7 3 9 2 7

2 3 9 5 7 2 6

4 |' I8 S- O5 Q" N5 z. _

5 5 2 2 8 11 4

6 `) W) R$ }0 J; S

9 2 3 12 4 5 10;

enddata

end

白辉

不是很爽

见光分解

打不开啊   能不能发到我油箱去啊   ljg-578@163.com 

谢谢了啊~~~

jiudu2kongjian

真的打不开啊~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

LR125

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~····                     没有打开啊      怎么回事

小零十

G的权最小的生成树称为图G的最小生成树。
6 b) n5 R6 k3 J) H5 |7 z. o3 e6 ?* e
& |# v0 l7 G% Y$ U7 G) a
6 L$ C4 }  L2 ^8 y7 c: B
- A, J5 G5 Q2 c. n+ n  j# g$ m许多实际问题都可以归结为最小生成树。例如,如何修筑一些公路把若干个城镇连接起来；如何架设通讯网络将若干个地区连接起来；如何修筑水渠将水源和若干块待灌溉的土地连接起来等等。为了说明问题,以下面的问题作为范例。

( M( m" N/ s+ t9 ^. x* F
2 w4 K2 M7 Y' \# b. O
范例：假设某电话公司计划在六

weiyunmeng

能不能把“商业中的 订货问”论文发我邮箱里792608375@qq.com

qwertywo

确实打不开呀