历年全国数学建模题

乘风飞翔

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8 a0 v4 ?4 u. \# d

haroldlyf

谢谢

白辉

求解最小生成树的方法虽然很多，但是利用LINGO建立相应的整数规划模型是一种新的尝试。这对于处理非标准的MST问题非常方便。我们主要参考了文[7]。

$ s: S& d1 | ~8 q9 t

在图论中，称无圈的连通图为树。在一个连通图G中，称包含图G全部顶点的树为图G的生成树。生成树上各边的权之和称为该生成树的权。连通图G的权最小的生成树称为图G的最小生成树。

9 Y0 F5 |+ \" m5 M/ a9 z( S! p

许多实际问题都可以归结为最小生成树。例如,如何修筑一些公路把若干个城镇连接起来；如何架设通讯网络将若干个地区连接起来；如何修筑水渠将水源和若干块待灌溉的土地连接起来等等。为了说明问题,以下面的问题作为范例。

范例：假设某电话公司计划在六个村庄架设电话线，各村庄之间的距离如图所示。试求出使电话线总长度最小的架线方案。

5 U) B) p. v* a

4 T! t1 x5 q2 K- \ Z" |- H

- |( f8 e6 x" M- N- ^7 r; C9 Q/ `: E- z+ S& s6 c

2 x0 ?% }* m9 _2 u/ ` # o9 f4 ]6 E/ B( M; u A: N# ?7 Z* m- p! q9 i2 Z$ J& i% O: P p5 b# P. Q- t7 R2 c# g1 t1 G V1 ! i" E; p/ I& L8 \8 V- y

" o8 x8 q0 w( `# e' m/ a9 V, }; Y3 {: N) f1 g5 u# @# [& `' z& I* Z+ Q; c8 t

. o! d4 f2 X) m1 I, o V2

) N) a7 m) _/ x5 p6 E% h& ?2 F- h, C

6 Y. M+ d& ], ^0 j2 C x ) S5 R5 g5 w; `4 k/ v9 W/ b6 r& p. k' X* \ V3

& B8 [2 F% }7 S- x7 E

, S9 m5 J) @* X4 M# P& J& a & \, x& }4 @) o7 Q2 a3 @( i( b. ] e) e2 K0 r7 l% E# f! L( |4 Q" p5 W5 q% k $ p2 w& i& N2 M, X5 n( B) K V4 & Z% F4 E# d3 |" `2 ?+ ~8 R

3 P4 z! W! l( M9 h5 L- N/ x h& E0 b# }2 h t# F X5 B

- P3 q9 C6 N2 U: [/ c5 B9 \5 | & w( W/ V/ P7 j# v R% A' Z9 C7 j6 Z9 P V5 ; r6 ]% d" u1 |6 `

: H: u: |0 j- `# o" B& m: J: b% ]" \, Q% d( W1 R! ^; c6 G! ^+ [2 t7 H2 P) \8 M: R' j6 c) z6 b2 [; }+ |: }7 r

& F$ u) P( F, y. r* a5 L O3 E; A4 Y n4 p; d3 x' b6 B4 I5 F 1 P7 b! @+ x7 l, _ V6 " S3 e& V1 C5 u* D; e' A

8 q0 @9 V8 N9 [) j3 Z! Y0 B3 j% B' j3 F9 [! U9 Q. e% j! t% H- I4 _, ]0 @

z6 ~- f7 q! G- K& r' ?# I8 b* @6 ~1 q6 ^. W5 N7 g$ N9 i) l% u% ^4 j% r! V7 a. F ' L/ G$ \0 x* K. { 1 . `1 C& I$ F' a8 K" O" L

7 u- ^% u7 m* D- C' U- [7 e1 ?' g( d) s( V$ g& {; u( L

& B2 [) ], k4 ~% G) w' x 5 c$ r4 L) q0 r/ `1 S$ ? & k: i4 }. R* T) O 1

5 ~: v* F: m8 a( L* D/ v% E

' K, ` b9 R- K ( c7 y( |8 W& D' h0 N' g3 c* ~5 f/ d* H 2 A4 @+ m6 n' I/ w( x- A

+ t- g/ D5 }6 n8 F/ j3 x6 ^" y1 ] r }% e) e

4 U. t' G& c7 u7 S* d5 { 7 v9 i+ d7 W; w, U" \ 2

3 e1 E& q; y& A$ Z5 D5 [' R

( D( i; \- a5 w' V/ s ; F+ S& a4 Z8 ?1 [ 2

8 Z7 v, X8 ]2 }1 S5 g8 [0 l* Z1 j0 b) Q: q

. M1 {1 O5 a! m3 b) U0 z8 c4 v2 W; r. h) C3 C( l& h; l. A$ R- i 3

- c$ }- b- k" ]9 [" I. @) `3 |

5 G r7 e# c: C& f- ?6 B* \ & y7 Z* k8 Q( @+ O 3 ! M9 ~+ H& C6 i' Z/ i% F* P

& s, Y! H3 K% o6 }0 c3 i; `0 e7 L% {; b$ Y+ h* |1 S( E4 Y* p) n% J

B+ U6 N* D& O$ k* j ' H0 G: W8 R f0 @' ]6 z 3

; Y+ l: W# H7 b( `, Q7 M1 ~0 j, W3 T9 F4 H: K; t+ P

" Q$ ~6 S! u% \: j; `, u- ^* h9 S6 t7 D* V% H. \) G1 {% A" p$ K! O, x+ C+ H% q* }4 C, y 4 - W/ h. ]7 p# R: M% \' T9 Z" {" ^

& J. j3 i7 T1 E' M8 ~1 e' U d$ d2 i1 b- J' K% [( K7 j5 M7 v( a

3 d5 p! i1 j+ O' B/ W + f* \; Q& A8 t# x- w9 @3 S( }- W8 ] 5

val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>为了便于计算机求解，特作如下规定：（1）节点V1表示树根；（2）当两个节点之间没有线路时，规定两个节点之间的距离为M（较大的值）。

MST的整数规划模型如下：

f: R' X& J8 t; U0 m6 x! l3 s) ~

: _" K: |, t0 d* F6 a( V( ?( ~2 k

) ]: Y+ j, V. E1 R

% @) [0 M Q# ]1 B+ [6 x' Q

8 p3 [" Z S+ i8 v3 M

例7.7 分配问题（指派问题，Assignment Problem）

这是个给n个人分配n项工作以获得某个最高总效果的问题。第i个人完成第j项工作需要平均时间 。要求给每个人分配一项工作，并要求分配完这些工作，以使完成全部任务的总时间为最小。该问题可表示如下：

% m9 v4 N6 U' @/ N- Z

显然，此问题可看作是运输问题的特殊情况。可将此问题看作具有n个源和n个汇的问题，每个源有1单位的可获量，而每个汇有1单位的需要量。从表面看，这问题要求用整数规划以保证 能取0或1。然而，幸运的是，此问题是运输问题的特例，因此即使不限制 取0或1，最优解也将取0或1。如果把婚姻看作分配问题，丹茨证明，整数性质证明一夫一妻会带来最美满幸福的生活！显然，分配问题可以作为线性规划问题来求解，尽管模型可能很大。例如，给100人分配100项工作将使所得的模型具有10000个变量。这时，如采用专门算法效果会更好。时间复杂度为 的匈牙利算法便是好选择，这是由Kuhu（1955）提出的。

# X+ r' Z7 j' v9 r8 a/ T

model:

9 E. A, y7 o+ j" S2 Y8 K' ~" D

!7个工人，7个工作的分配问题;

2 n0 o& J+ G# H2 M( T/ Z

sets:

@9 j, s" T( ]" H; W: W# [+ T2 v

workers/w1..w7/;

jobs/j1..j7/;

links(workers,jobs): cost,volume;

# k3 c# Z3 X% T h! O' m0 d; }% ^

endsets

/ M- ~% Y$ V2 @: t

!目标函数;

min=@sum(links: cost*volume);

!每个工人只能有一份工作;

1 P2 [4 h: J$ D- u1 p/ P7 z

@for(workers(I):

@sum(jobs(J): volume(I,J))=1;

);

: Q' t# i" U5 B) u1 O5 p

!每份工作只能有一个工人;

' q& S3 s3 [) @( ^2 W. ]; i

@for(jobs(J):

@sum(workers(I): volume(I,J))=1;

) @. R% K8 i( }$ U6 S, b

);

" S: @ q! C$ R0 G; o* K

data:

cost= 6 2 6 7 4 2 5

$ K$ K1 v% C! Q

4 9 5 3 8 5 8

' p5 ?' S; u7 k. r. s) E4 j9 `8 ]

5 2 1 9 7 4 3

$ s/ X' N! g' f- @9 v6 |2 D

7 6 7 3 9 2 7

Q; e2 K# }! }$ Y% l* y# P/ n

2 3 9 5 7 2 6

0 }1 t; K# S" P4 E8 ]- m

5 5 2 2 8 11 4

9 2 3 12 4 5 10;

8 F9 [" U9 _' e, A5 L! B; P8 S4 J

enddata

& O) R9 Q. y7 P! }

end

白辉

不是很爽

见光分解

打不开啊   能不能发到我油箱去啊   ljg-578@163.com 

谢谢了啊~~~

jiudu2kongjian

真的打不开啊~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

LR125

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~····                     没有打开啊      怎么回事

小零十

G的权最小的生成树称为图G的最小生成树。
  G* g4 k6 {4 |0 x6 d0 r% q% l

, D0 X: k: }/ Z( {: r( O
许多实际问题都可以归结为最小生成树。例如,如何修筑一些公路把若干个城镇连接起来；如何架设通讯网络将若干个地区连接起来；如何修筑水渠将水源和若干块待灌溉的土地连接起来等等。为了说明问题,以下面的问题作为范例。

) T! f- m$ ~# a, }, v/ |) q
6 ]7 |  s3 r. J$ f3 u, I
范例：假设某电话公司计划在六

weiyunmeng

能不能把“商业中的 订货问”论文发我邮箱里792608375@qq.com

qwertywo

确实打不开呀