历年全国数学建模题

乘风飞翔

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7 K: C9 c! d, s" G

haroldlyf

谢谢

白辉

求解最小生成树的方法虽然很多，但是利用LINGO建立相应的整数规划模型是一种新的尝试。这对于处理非标准的MST问题非常方便。我们主要参考了文[7]。

6 y0 n& k! G; n

在图论中，称无圈的连通图为树。在一个连通图G中，称包含图G全部顶点的树为图G的生成树。生成树上各边的权之和称为该生成树的权。连通图G的权最小的生成树称为图G的最小生成树。

3 X& N( @" x2 F; ~0 [' X, Q! m

许多实际问题都可以归结为最小生成树。例如,如何修筑一些公路把若干个城镇连接起来；如何架设通讯网络将若干个地区连接起来；如何修筑水渠将水源和若干块待灌溉的土地连接起来等等。为了说明问题,以下面的问题作为范例。

范例：假设某电话公司计划在六个村庄架设电话线，各村庄之间的距离如图所示。试求出使电话线总长度最小的架线方案。

7 I- i& }2 |4 G5 H9 k8 b9 {% U' X- ]

6 G& e6 ^# g* @& L7 s8 d

$ \+ s6 c, `; _; Q$ t0 a; x8 {% w* n6 k$ z) n* V& y3 @- p: M- n2 [: j V1 ) r: \' K* h6 _# M7 u8 j T7 w

S7 @" _: g A% W7 D* ]1 f9 ?5 O- q! S" Q2 t/ i6 G

0 P; M4 M3 V& @% O( p 4 Z2 a0 k; _* l4 K5 R/ |) A0 \ V2

$ ?8 O& J6 n3 u1 K3 b$ E% ]4 B, a3 x9 e3 h- j& w

/ p8 c1 U3 r7 X3 \) w8 \+ t) i, P: }+ y" C/ ~" ?' F9 _. l8 }( Q7 ^) L) S8 c 8 ^7 D8 q: C5 p V3 6 z; _* o7 v( H3 T5 G& c5 h4 Z

; f) l4 V- m6 s) j" f8 t( S/ D& M' b# r0 q# e! z+ ^

% A0 i+ k5 h7 g. e$ ^ ' c# k1 L4 }) o$ K/ A1 a6 | : \$ N, m% D: g0 f! Y V4 * t# ?( G& g: O) X7 ~+ U

0 h' Q2 m6 s# k( S1 I6 Z; B& a) x1 u2 h( a: U. p0 O+ w( a( r, U7 L% n* e6 s

1 X1 X6 }6 C: ~ 2 w( w8 D2 \8 c, ]6 f4 t0 g C; i & |9 i& X$ M) _9 I" j, s) v2 l" P V5

7 B+ Z- r6 [$ G- D* M: H+ G- _1 f# V+ |' B( r" l: J# G, M: m

% E* j+ S5 g7 B# z% y " H+ u9 ^/ w# u, c3 o/ a" d7 E# T7 u1 T$ Z: ]2 x, y; p" f4 M/ M* g! }5 @8 a. j7 H: `9 U3 x8 p x , F$ ]* E# q" W4 p' }" N+ |0 m V6

1 N3 z8 C9 f" Q1 R

! Z$ J6 i8 ^/ l# I, Y; c 8 z- e7 v* Q9 S, X" I 1

* ^# l; Y. G3 K, V5 Q) v8 n7 }) W, J" | k+ B

; ?) c; h4 T! [$ h0 c- x9 L( ^3 w5 Y" A1 V, X4 C 4 ~ Y3 a4 W0 p* r; Q 1 1 d4 e& ^+ ~9 I7 \; y

0 o8 C5 o( Q) D3 ? g# k4 T$ K' M. {% N! @) n% `5 o* h9 A

' [; F$ Y. w2 ]. h$ ^" c- }: I( [0 t: ^' Z4 h8 O! e; O! T( x* f7 V- P- L; m/ D) {5 o; C; Y* V: g ) a2 u1 U+ c; L) x# o 2

/ G% K0 l6 [2 G" a4 }

$ t3 f `4 H7 K2 i8 G7 |8 Y8 g+ `: Y: X( ] s) J$ e. x% ?! s 7 m8 O5 J7 h; \8 s: V5 _' i$ X 2 ; ^" n& Y2 Y9 O# Z# ?; {

) ]* v5 H/ \8 q0 i8 p" a z* I% i4 F1 H7 x+ F8 L, L ]# o9 L& N6 v/ }

# N5 \7 Q, j0 Q# H3 d! B0 x; H* w& b# _/ A! p: y8 }4 `; P. j9 K2 F6 J9 B1 u$ | 0 s8 C) a; j$ p5 F. m$ m" z 2

5 U8 k6 F/ u# F: A2 T' t" x. r/ p- m7 r& y8 c# m2 C2 R, w! w* Q+ n9 O4 p

( c, b! }3 R, K" Y0 M& u8 m. Y1 S; d6 D, i, o# R , O! ~* x$ c, [ I+ |* ~ 3 , u6 K6 J" ^: X8 h

! g5 V4 f! g- X& N! s4 ^; q/ s0 ^1 ]5 y' M3 c, |9 {2 P# ? T7 p

: W$ Y+ u0 M3 Z . }, p! p* |& r @9 s3 i- }# l) D5 V3 I- u: ~+ d: \ 3 ( U# q; n. `: W5 E8 Q

+ b% Z/ a# Y+ m2 I2 n' |2 f( v$ I1 n' G w2 v% ~ \0 @. T. @# J; E

" @5 G6 I6 M5 K1 Y/ l! Q; p. G. @" |0 ]- ^ 3 u$ f) g2 f% Z

$ p% d, g7 p' x: q v4 c; {& C1 }2 g8 L4 k3 _8 N' @0 f1 w# E" ]9 k

! S: B9 i g0 U0 ~ * c( f* V0 ^6 w3 E9 i* \0 {0 A: I5 Z* R 4 4 o; L7 [% s! S4 m

4 H R. u6 l9 ? t" E- n1 f

. B# h4 [3 d( k+ E 9 G/ D& j9 A8 h) _; ]: k6 j + V, o( `& a( \ Q 5 , D2 x: y" K) x: ?6 Q

val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>为了便于计算机求解，特作如下规定：（1）节点V1表示树根；（2）当两个节点之间没有线路时，规定两个节点之间的距离为M（较大的值）。

' m; A8 @* Z- Y0 ]3 r8 f" i

MST的整数规划模型如下：

# {5 U. E2 a& x& Y

4 f8 ?6 p8 O! f- g- v

例7.7 分配问题（指派问题，Assignment Problem）

这是个给n个人分配n项工作以获得某个最高总效果的问题。第i个人完成第j项工作需要平均时间 。要求给每个人分配一项工作，并要求分配完这些工作，以使完成全部任务的总时间为最小。该问题可表示如下：

+ ~% o! {+ N. |: v* O$ k6 F

显然，此问题可看作是运输问题的特殊情况。可将此问题看作具有n个源和n个汇的问题，每个源有1单位的可获量，而每个汇有1单位的需要量。从表面看，这问题要求用整数规划以保证 能取0或1。然而，幸运的是，此问题是运输问题的特例，因此即使不限制 取0或1，最优解也将取0或1。如果把婚姻看作分配问题，丹茨证明，整数性质证明一夫一妻会带来最美满幸福的生活！显然，分配问题可以作为线性规划问题来求解，尽管模型可能很大。例如，给100人分配100项工作将使所得的模型具有10000个变量。这时，如采用专门算法效果会更好。时间复杂度为 的匈牙利算法便是好选择，这是由Kuhu（1955）提出的。

! N# e3 s& k0 s

model:

!7个工人，7个工作的分配问题;

. D' n0 C6 e4 t b0 u- D

sets:

5 k( u% c; u; H1 B) M

workers/w1..w7/;

jobs/j1..j7/;

links(workers,jobs): cost,volume;

, ^6 Q. t' t% Q8 F$ W( Z4 ~

endsets

!目标函数;

min=@sum(links: cost*volume);

! N" t1 Z$ X' a# r

!每个工人只能有一份工作;

@for(workers(I):

@sum(jobs(J): volume(I,J))=1;

y+ w3 y- S1 V2 c1 @6 [7 n, _

);

7 Z! H2 B" \. @. F' j- g

!每份工作只能有一个工人;

@for(jobs(J):

@sum(workers(I): volume(I,J))=1;

$ o% g" `" _+ i

);

data:

( j. `6 F& }7 o2 K( r) z

cost= 6 2 6 7 4 2 5

4 9 5 3 8 5 8

5 2 1 9 7 4 3

9 b6 ~) `) o. U/ V; g _6 h

7 6 7 3 9 2 7

% }. n( b' z! I( F0 D( s4 ?

2 3 9 5 7 2 6

( }4 P; Q! v% N. B) x: `

5 5 2 2 8 11 4

: u/ i9 T5 n) m$ [/ {

9 2 3 12 4 5 10;

enddata

2 p$ G' Q; c) P+ g$ L

end

白辉

不是很爽

见光分解

打不开啊   能不能发到我油箱去啊   ljg-578@163.com 

谢谢了啊~~~

jiudu2kongjian

真的打不开啊~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

LR125

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~····                     没有打开啊      怎么回事

小零十

G的权最小的生成树称为图G的最小生成树。

4 Y  ~% _) [: L1 `6 |! f) K4 V
/ ^* u( V) j0 E
; \" a% ?" a7 n' o' ^许多实际问题都可以归结为最小生成树。例如,如何修筑一些公路把若干个城镇连接起来；如何架设通讯网络将若干个地区连接起来；如何修筑水渠将水源和若干块待灌溉的土地连接起来等等。为了说明问题,以下面的问题作为范例。

+ r' g7 {0 _6 L* a' v
& N( S% G9 ?& V9 B
6 y8 I/ O9 h% Q6 D" N( N+ h" n  y范例：假设某电话公司计划在六

weiyunmeng

能不能把“商业中的 订货问”论文发我邮箱里792608375@qq.com

qwertywo

确实打不开呀