历年全国数学建模题

乘风飞翔

http://bt.5qzone.net/download.php?id=231014&file=数学建模竞赛题目与解答.torrent&id2=1125993213&action=1

- X+ n7 W5 q$ G: T; @) x

haroldlyf

谢谢

白辉

求解最小生成树的方法虽然很多，但是利用LINGO建立相应的整数规划模型是一种新的尝试。这对于处理非标准的MST问题非常方便。我们主要参考了文[7]。

. ]. _# E0 L7 b7 q

在图论中，称无圈的连通图为树。在一个连通图G中，称包含图G全部顶点的树为图G的生成树。生成树上各边的权之和称为该生成树的权。连通图G的权最小的生成树称为图G的最小生成树。

许多实际问题都可以归结为最小生成树。例如,如何修筑一些公路把若干个城镇连接起来；如何架设通讯网络将若干个地区连接起来；如何修筑水渠将水源和若干块待灌溉的土地连接起来等等。为了说明问题,以下面的问题作为范例。

* M2 b3 p1 w5 S) l5 p

范例：假设某电话公司计划在六个村庄架设电话线，各村庄之间的距离如图所示。试求出使电话线总长度最小的架线方案。

V1 U: j( H. z m5 i3 T

1 `$ B7 e# X( s8 l C% \1 w; K7 z8 z

! b# ]+ Y4 x0 ^' T / l: u/ I" ^" m . [" K1 D- X& i( O/ v) n8 o; s V1

0 E+ `9 R6 w( x* L, a$ J) L! m& n7 F, R5 w

1 @5 Q3 q8 m: _$ J( ^% Q3 ^ ? 7 F% j8 d$ A. e Q* J/ Z& b $ v% E/ }; a- @! @ V2 4 {. v3 G1 m* ?

2 J& l8 b0 h2 v3 \' h0 ?4 X- S3 {5 @, l% Q

" S. W5 e2 |$ o( G2 x, W; b - Z, N* U; E6 _; D! ]7 D& l, O% |$ w/ v; C$ D5 O1 s$ U" G' v V3

5 t( |. t8 c4 v6 f5 W% B+ M( d1 |/ U% D1 V: ^% V

$ o" _+ |* n& _! E8 ` ' e ^# i; u B% A* k6 u) l* m7 m' T & l; }0 O) t* P- S8 I- Y6 s; X7 z1 O V4

, E% R/ M! b1 m+ h' D5 R# l; a! l+ j3 P: ^. i" m

. L0 E% f0 ]6 [9 |4 e5 i 3 `* ]) i4 m, N) h# s/ t# K8 u+ O5 O. F: P' O2 y) i2 [' i3 u. X' x V5 , L! y; P) R: k9 F. U* ^6 _! g2 W3 R

5 Q0 }% J) V# w' _) }

0 m3 f5 Z/ o1 z, W! d$ `1 _# i+ Z& }) p0 m/ x$ K9 m4 c3 t0 L2 H n- P V6

& n1 C" n3 Y; F) M' W, J0 V V g. ]; |$ h' n8 F

( T! Y5 N6 N6 S0 I) t" I. }) ]3 i1 g3 f( g W, }2 u- g2 V5 Z5 k* M4 T! I 0 M, O, l. K$ H 1

9 W0 V$ J6 X: z4 s+ \$ c7 Y! P O/ D) r$ y+ V% C3 b8 K

6 o- A; b* k, a 2 V' d8 K* v9 r/ y3 j* w- w' v% o" Y% l+ x) B9 h0 d0 d+ X( G6 O! [ 1 % z0 g4 o$ x6 Z4 {/ `0 ?

* g L% ^! v. Y4 n

+ N3 Y+ e6 Q3 e. N. D" m1 b. H5 s9 D' ^2 u' o; G# m3 @& h1 c5 Z7 q P U 2

2

/ A% `( G* `5 j8 x+ f8 Z. w& L; h& S) p( d* [4 p' L% ~( M

8 w0 M6 ^: b! |' \3 F0 k" p6 W% D6 ~. @2 Q8 }3 W' z) O2 b. l" N' y4 B- B# |9 t( M6 F' C& K/ Z; n8 m 5 L( O0 {) F% b0 a" Q0 r 2 $ N+ p/ B2 l% @2 e

3 Y7 Z) N7 q4 m1 R* s* [: ^9 C7 A. ]4 ?8 S2 I2 w0 m0 I) c* [' R

( g0 ]) N/ ?6 l9 U h+ W/ X ) `* d# c; B2 {( j3 A2 y5 m- |9 ?- E# F4 z- k8 I. G* v, {: I5 a 3

: b' J- \ h2 ~/ O0 R c* G6 m U$ H1 t& m" N; |

' {" j/ _1 Y5 K m: v5 q& u' c5 e9 G; x& G9 h/ e, ]: I- \0 r 3

: L7 Z4 x4 B: s- b& }( y1 [3 C5 l. x- ]/ J* Q+ ~3 U( u9 t6 M# B- t) B% |: c* m: k' o: M

* S) ]6 }! o. c' B0 T 3 8 v6 v/ X1 O, [! p- D

+ k* F: M: N& v* K w* v7 ^4 ]! D: v$ c0 [9 U% d, t0 G" x; I5 D

8 O2 M. y q5 c 4 F b1 @* t$ u ( l4 o# a, a$ ?$ ?5 @ 4 1 i6 F1 L6 V' D: G

3 T) Z6 i D' S7 }0 y- C) ~/ f0 V7 f; f, J$ P

/ P. O r/ B' A ^& z) p0 o" Y2 h* s 3 p3 I; }9 t2 F/ [+ E" T: n! t- U" t+ P 5

val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>为了便于计算机求解，特作如下规定：（1）节点V1表示树根；（2）当两个节点之间没有线路时，规定两个节点之间的距离为M（较大的值）。

MST的整数规划模型如下：

+ [, c& f5 f8 z/ h

. D g4 F% k6 i2 c1 y- z; x( n

; U: `. M$ ~ |" M3 n$ W& j& B

例7.7 分配问题（指派问题，Assignment Problem）

这是个给n个人分配n项工作以获得某个最高总效果的问题。第i个人完成第j项工作需要平均时间 。要求给每个人分配一项工作，并要求分配完这些工作，以使完成全部任务的总时间为最小。该问题可表示如下：

4 q" C0 | z6 d0 A

& ~; M" L6 ^) x0 {- P. t' T# r+ a! p6 v

显然，此问题可看作是运输问题的特殊情况。可将此问题看作具有n个源和n个汇的问题，每个源有1单位的可获量，而每个汇有1单位的需要量。从表面看，这问题要求用整数规划以保证 能取0或1。然而，幸运的是，此问题是运输问题的特例，因此即使不限制 取0或1，最优解也将取0或1。如果把婚姻看作分配问题，丹茨证明，整数性质证明一夫一妻会带来最美满幸福的生活！显然，分配问题可以作为线性规划问题来求解，尽管模型可能很大。例如，给100人分配100项工作将使所得的模型具有10000个变量。这时，如采用专门算法效果会更好。时间复杂度为 的匈牙利算法便是好选择，这是由Kuhu（1955）提出的。

model:

& Q8 y' T$ _5 _8 d4 O" r3 T

!7个工人，7个工作的分配问题;

8 m/ S7 {8 K0 A) Q2 q( D9 I9 \9 |- l

sets:

" f8 A# ^% ^- m! m$ y v

workers/w1..w7/;

( L5 k+ k& e5 \/ s: W9 f+ {+ x

jobs/j1..j7/;

6 X0 y' ^5 L, V. ^/ k5 x8 R

links(workers,jobs): cost,volume;

endsets

: n. J8 s2 a6 x6 n: J

!目标函数;

7 q+ J. x% ^7 G9 T. C2 G! G

min=@sum(links: cost*volume);

0 Z) R d7 ?2 Q# h

!每个工人只能有一份工作;

9 _" B$ ]. t6 g, [2 x% i. v7 g

@for(workers(I):

@sum(jobs(J): volume(I,J))=1;

);

9 c9 H& u, p _8 `' ^' r

!每份工作只能有一个工人;

, y0 T x- D' `" p; ?

@for(jobs(J):

@sum(workers(I): volume(I,J))=1;

5 K6 z; U* E8 F; k& p: v5 n( v! o, g

);

7 P3 _8 `$ C6 h& ?- c) H) O

data:

cost= 6 2 6 7 4 2 5

' ^! Z v: J8 C

4 9 5 3 8 5 8

# }( Z* P2 d4 G8 E" k

5 2 1 9 7 4 3

- R1 |- Z0 f" B9 Q) W" H

7 6 7 3 9 2 7

$ \: P8 @' d1 j; ?" k D z+ O

2 3 9 5 7 2 6

5 5 2 2 8 11 4

9 2 3 12 4 5 10;

/ j) U% ^* o* s4 u |- k& `: }1 p

enddata

end

白辉

不是很爽

见光分解

打不开啊   能不能发到我油箱去啊   ljg-578@163.com 

谢谢了啊~~~

jiudu2kongjian

真的打不开啊~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

LR125

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~····                     没有打开啊      怎么回事

小零十

G的权最小的生成树称为图G的最小生成树。
% V& x9 D% D( E# ^$ r7 Q

9 J+ P' c: S# t5 |" b: _9 u
许多实际问题都可以归结为最小生成树。例如,如何修筑一些公路把若干个城镇连接起来；如何架设通讯网络将若干个地区连接起来；如何修筑水渠将水源和若干块待灌溉的土地连接起来等等。为了说明问题,以下面的问题作为范例。



范例：假设某电话公司计划在六

weiyunmeng

能不能把“商业中的 订货问”论文发我邮箱里792608375@qq.com

qwertywo

确实打不开呀