【新手求教】：解三次方程

fzc

我在使用Mathematica时遇到一个不解的问题：
! I3 Y3 ^1 X0 L1 }* p用Plot[8 x^3 - 6 x + 1, {x, -1, 1}]绘出的图形能明显看到该三次方程有三个实根，但用Solve[8 x^3 - 6 x + 1 == 0, x]求解却得到三个复根。这是怎么回事儿？
! N3 R' n3 J3 _. J7 p& F请高手不吝赐教！

mathcd

虚部数值太小了.
$ O7 R! A- I0 I: G" J8 ?3 g用
NSolve[8*x^3 - 6*x + 1 == 0, x]

xypfs21

支持，学习···

mathcd

奇怪的是,用maple可以顺利求出符号解:
如
图


, l3 f% G5 M) q' s  A, w! F这似乎再一次表明了在符号计算方面maple对mathematica的优越性.

fzc

虚部数值太小了.
: [1 e$ g+ }; d6 M! Z% `用
NSolve[8*x^3 - 6*x + 1 == 0, x]
mathcd 发表于 2009-7-11 14:33

非常感谢您的答复。但我现在是想从理论上把它搞清楚。从数学手册上能查到，三次方程的卡尔丹公式通式是x^3+px+q=0, 判别式是(q/2)^2+(p/3)^3。当判别式小于0时，三次方程应该有三个实根。对于我的这个三次方程，判别式的结果是-3/256，是小于0的，应该有三个实根，为何Solve的结果是虚根？难道Mathematica有Bug ? 【我觉得对于我的这个三次方程，Solve应该和NSolve的结果一样的，只不过Solve出来可能是分数，而NSolve出来是实数，而不应该出现实数和虚数之分】

fzc

7 \# D# o( |8 B% p) d' M6 m

奇怪的是,用maple可以顺利求出符号解:
如
/ n; c2 s+ w' c# _* O) q0 m+ U图
6271
( A: z6 l4 i* O* t: t
  H" J/ Y, E3 v5 V% ^8 i这似乎再一次表明了在符号计算方面maple对mathematica的优越性.
" @, _- K. P  i0 R; q0 N( cmathcd 发表于 2009-7-11 23:27

! e  L3 ^7 G  n8 ^9 G8 M我用Mathematica也能求出符号解。和您的这个答案是一样的。关键问题是该三次方程的解应该是实根而不应该是虚根呀！难道数学手册上写错了？我从网上维基百科查的结果也是应该是实根呀！Mathematica在符号计算方面应该还是世界老大，Maple排第二。

mathcd

我用Mathematica也能求出符号解。和您的这个答案是一样的。关键问题是该三次方程的解应该是实根而不应该是虚根呀！难道数学手册上写错了？我从网上维基百科查的结果也是应该是实根呀！Mathematica在符号计算方面应 ...
: p- R0 p+ F' g/ [" M( Y1 u# M  Ffzc 发表于 2009-7-12 09:45

6 A2 S) {7 x3 |" O
怪了.我昨天用的是Mathematica7算不出符号解,所以我才用maple来解.
  G& f3 T) z' i* d7 @+ A今天Mathematica7居然又可以给出符号解了.
& C0 A# ]" Z4 m. A$ R: R怪!
0 s$ e0 @! b% v1 Y

" ^/ k, N- Q! x"难道Mathematica有Bug ?"
# F, N- g, w4 \难道maple13也有bug?
费解!

NPOWER

嗯，学习了

zhong@quan

very good!

yl_sadness

感觉mathematica在解方程的时候是有缺陷的~如Solve对于没有初等函数解的方程式解不出来的~~~用NSolve是求的近似值。
9 m- b; [7 N- g哈哈~~见笑了~~就知道这些