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数学物理扫盲贴（准备好板砖哈）

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    发表于 2009-10-15 11:47 |只看该作者 |倒序浏览
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    本帖最后由 zzzlmn 于 2009-10-15 12:07 编辑 % e4 Q  b) R; }' ^7 e7 }

      B0 p+ ~/ p; d" I2 k题目有点大，算是吸引眼球了，别拍我哈 4 C( g6 u% c! q/ A
    《数理方法》包括复变函数与偏微分方程两部分，《数理方程》只有偏微分方程一部分。下面就数理方程班门弄斧一下
    2 t* g0 J2 X. C- O9 S. `一、《数理方程》一般学校学的都是求一些特定方程（波动方程、热传导方程、拉普拉斯方程）的解析解
    . \5 C9 B7 V( K) H) D1.三类典型方程0 e* S* m6 M9 y/ V* s/ ]6 y
    一维波动方程) z8 Z9 d6 K" ~' J
    6 |' g; H& J7 W& g, `3 y3 {" V
    一维热传导方程; R; j  I0 M3 f- g; [) [# V
    % Z$ J% o: {& T. |- q$ D- g) J
    二维Laplace方程; {- [: j) w% q- d( \7 T
    : l5 P& U0 E4 K6 q4 b& t/ _
    2.一般要求掌握两种题型; R" Z8 U$ ~$ v' ^4 j- y, c6 N' e
    a)分离变量法解有界区域上的PDE的定解问题，: y  B8 o  e5 i5 |( m$ b
    前两类方程加上边界条件与初始条件、第三类方程只加边界条件没有初始条件，构成定解问题。主要是利用一些正交函数族（正余弦族，Bessel函数族...）类似于傅里叶级数的方法求解。
    * X6 W3 Y( G# V! ^2 z4 G1 g2 r其中利用Bessel函数族的正交性解题的是二维波动方程、4 n- X% X+ S2 s8 c5 D

    & a. ~) A" }2 z5 ^8 C" |5 Y+ `. o+ S二维热传导方程- A* I% S( P5 B" X
    , {7 l3 Y( ?& }. t6 a
    在圆型区域6 c* ~; e3 w) g/ |! o: Z" j$ U2 E3 E5 Q( t
    * x# U# w0 \+ ?# q2 [. `$ Y
    上再加上初始条件
    7 w, i) r2 G+ |6 `/ [# C. F9 w/ x4 }, G
    的定解问题。其中波动方程有初始位移与初速度，热传导方程只有初始位移。
    + M0 g7 e, v) P+ Bb)积分变换法解无界区域上的PDE定解问题6 t/ [5 H# l  q8 u
    前两类方程一般只有初始条件——和原方程一起构成的定解问题称作柯西问题，无明显边界条件，有时要用的自然的边界条件（有界性，周期性）用Laplace变换与Fourier变换解题。
      M* o8 l! b1 L: I6 a/ v有时还要求掌握基本解的方法（最终还是积分变换法）Green函数法。6 [1 P) `9 [  e1 C( y9 u; \- X
    二、真正处理实际问题常用的是数值解方法。6 O7 U3 z1 h: W, \  C
    要用PDE处理实际问题，建议在学完教材内容之后，自修一下《偏微分方程数值解》。
    , X' h8 @" _% @——————————————————————————————————————————
    & ^' I, |4 U8 I! j4 Z本人只教过几年求解析解的方法，数值解也不懂。这个帖子算是抛砖引玉了。4 W" }( U- s8 ?( X% Z5 G
    4 A2 p  s7 Q- D- g4 y
    ——————————————————————————————————————————& C5 y( j7 D5 ]3 e5 t& Q. Q6 ^0 \
    ——————————————————————————————————————————
    zan
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    发表于 2009-10-15 15:14 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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    发表于 2010-3-2 17:10 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    我们这学期学，以后还得多交流！
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    发表于 2010-3-7 09:36 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    数学物理这学期学，以后还得多交流
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    发表于 2010-10-18 19:39 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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    发表于 2010-10-19 16:55 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    工程问题一般不能用解析解。一般用有限元方法，即通过数学描述，将连续问题进行离散化的通用方法。正在学习:7 h' s2 T9 g6 Z9 C( r1 G8 W! H7 z9 @+ i
    （英）O.C.Zienkiewicz、（美）R.L.Taylor著，曾攀等译，有限元方法（第5版）分三卷：第1卷 基本原理，第2卷 固体力学，第3卷 流体力学。北京 清华大学出版社2008年7月版。2 }+ m. ^' {5 G) H# a& Y/ {7 B
    索书号：O346.82/53-1
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    发表于 2010-10-19 17:03 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    不知这本书合不合适自学，懂的来指点啊。以后俺就把这贴当做学习笔记了
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    fendou14 实名认证       

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    发表于 2011-2-20 08:43 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    数理方程还讲到泛函分析里的变分法吧！确实，很多问题是要数值解的。
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    发表于 2011-8-6 11:36 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    太少了，将详细点
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